最新苏科版镇江市实验初中九年级数学第二次调研试卷

江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题1．﹣2的相反数是．2．计算：（﹣2）×（﹣）=．3．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．4．若代数式的值为零，则x=．5．分解因式：x3﹣x=．6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．7．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）8．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于．9．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=°．10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．12．如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过次操作后，所得正三角形的面积是．二、选择题13．二次函数y=x2+4x+7的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．714．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c215．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B．C．D．16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石17．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12三、解答题18．计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．19．（6分）解下列方程：（1）=；（2）2x=3﹣x2．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23．（6分）如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是（直接写出答案）24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA=，求⊙O的半径的长．25．（7分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO=．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．﹣2的相反数是2．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算：（﹣2）×（﹣）=3．【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，依此计算即可求解．【解答】解：（﹣2）×（﹣）=3．故答案为：3．【点评】考查了有理数的乘法，方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．3．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．若代数式的值为零，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子x+1=0．【解答】解：依题意得：x+1=0，解得x=﹣1．当x=﹣1时，x﹣2=﹣3≠0，符合题意．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【考点】中位数．【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．【解答】解：数据从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，则最中间为：8和9，故这组数据的中位数是：（8+9）÷2=8.5．故答案为：8.5．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．7．比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较；通分；二次根式的性质与化简．【分析】通分得出=，=，根据5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．【解答】解：∵=，=，5==，11=，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．8．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于﹣3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y=4x+3，求出4a﹣b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴4a+3=b，∴4a﹣b=﹣3，故答案是：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=49°．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=82°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=82°，∴∠EAC=98°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=49°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=49°．故答案为：49．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【考点】三角形中位线定理；梯形．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=9．故答案为：9．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；12．如图，把面积为a 的正三角形ABC 的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF ；对新三角形重复上述过程，经过次操作后，所得正三角形的面积是 7a ．【考点】等边三角形的性质．【分析】连接CD 、AE 、BF ，利用同底等高的三角形面积相等，可得S △ABC =S △BDC =S △CDE =a ，同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =a 、S △ABC =S △ABF =S △BDF =a ，再利用S △DEF 等于7个三角形面积之和，即可求得第一次操作后所得正三角形面积，同理即可得经过次操作后，所得正三角形的面积．【解答】解：如图，连接CD 、AE 、BF ，∵AB=BD ，∴S △ABC =S △BDC ，又∵BC=CE ，∴S △BCD =S △CDE ，∴S △ABC =S △BDC =S △CDE =a ，同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =a ，S △ABC =S △ABF =S △BDF =a ，∴第一次操作后，S △DEF =7a ，∴同理，经过次操作后，所得正三角形的面积是7a ，故答案为：7a ．【点评】本题考查了三角形面积、同底等高的三角形面积相等．关键是作辅助线，构造同底等高的三角形．二、选择题13．二次函数y=x2+4x+7的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．7【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．【解答】解：∵原式可化为y=x2+4x+4+3=（x+2）2+3，∴最小值为3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1＜x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】解：①当点P在BC上时，此时0≤x≤1，∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积y=×AB×BP=×2x=x；②当点P在CD上时，此时1＜x≤3，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即y=1；综上，当0≤x≤1时，y=x是正比例函数，且y随x的增大而增大，当1＜x≤3时，y=1是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．故选：B．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石【考点】用样本估计总体．【分析】由条件“数得254粒内夹谷28粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．17．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12【考点】正方形的性质．【分析】要n取最大值，就让边长为1.5的正方形卡片边与小方格的边成一定角度．【解答】解：∵卡片的边长为1.5，∴卡片的对角线长为2＜＜3，且小方格的对角线长＜1.5．故该卡片可以按照如图所示放置：图示为n取最大值的时候，n=12．故选D．【点评】本题考查的是已知正方形边长正方形对角线长的计算，旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得n为最大值，是解题的关键．三、解答题18．（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解答】解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°=﹣1+2﹣2×=﹣1+2﹣=1；（2）﹣=﹣==．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的加减法，注意：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．19．解下列方程：（1）=；（2）2x=3﹣x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验，可得方程的解；（2）根据因式分解法解一元二次方程步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，可得答案．【解答】解：（1）去分母，得：2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得：2x﹣4=3x+6，移项、合并，得：﹣x=10，系数化为1，得：x=﹣10，经检验：x=﹣10是原分式方程的解，故该分式方程的解为x=﹣10；（2）原方程可化为：x2+2x﹣3=0，左边因式分解，得：（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3．【点评】本题主要考查解分式方程和一元二次方程的技能，熟练掌握其基本步骤是解题的关键．20．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数是24天，所占的百分比是48%，据此求得调查的总天数；（2）利用总天数减去其它组的天数即可求得5级的天数，从而补全直方图；（3）用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用365乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%=50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24=6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360=72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365=146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出周三没有被选择的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出选择2天恰好为连续两天的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率==；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是x＜﹣1或0＜x＜3（直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入两个函数解析式求解即可；（2）将两个函数解析式联立组成方程组进行求解，即可求得交点B的坐标；（3）将不等式ax＜﹣2变成ax+2＜，再结合函数图象进行判断即可．【解答】解：（1）由题意知，点A在双曲线上，即a==1又∵点A在直线上，∴a=ka﹣2∴1=k﹣2，即k=3∴a=1，k=3（2）由（1）可得：解得：或∵点B在第三象限∴B的坐标为（﹣1，﹣3）（3）根据图象可得，不等式ax＜﹣2的解集是：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意：若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点．24．在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA=，求⊙O的半径的长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据切线的判定定理，只需连接OD，证明OD⊥DE．已知DE⊥AC，故利用同位角相等，两条直线平行就可证明；（2）根据切线的性质定理，连接过切点的半径，运用锐角三角函数的定义，用半径表示OA 的长，再根据AB的长列方程求解．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：⊙O与AC相切于F点，如图2，连接OF，则：OF⊥AC．在Rt△OAF中，sinA=，∴OA=OF，又AB=OA+OB=8，∴OF+OF=8，∴OF=3cm．【点评】此题综合运用了切线的判定和性质，熟练运用锐角三角函数的定义表示出两条边之间的关系是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接根据题意列出关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．（2）运用分类讨论的数学思想，根据等腰三角形的定义，分类讨论，数形结合，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．【点评】该题主要考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式等知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用、大胆猜测、科学解答．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知得出∠A=∠B=45°，再证得∠CFB=∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；（2）将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，由旋转的性质得出CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，证得∠DCE=∠2，由SAS可证△ECF≌△ECD，得出EF=DE，证得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵∠CFB=∠ACF+∠A=∠ACF+45°，∠ACE=∠ACF+∠ECF=∠ACF+45°，∴∠CFB=∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2=AF2+BE2，理由如下：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠EBD=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2．【点评】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识；综合性较强，有一定的难度．27．（10分）（•镇江二模）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO=．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用正切的比设出BH=4x，CH=3x，则BC=5x，作辅助线构建直角三角形证△ABG≌△BCH，利用等量关系列方程求出x的值，从而求出古桥OA与新桥BC的长；（2）过M作MN⊥BC，构建直角△BNP，证明Rt△BHC∽Rt△BNP，得比例式表示出PN 和半径R的长，根据已知古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m和三角形的三边关系得出不等式组，求出x的取值，最后得出结论．【解答】解：（1）如图1，过B作BH⊥OC，垂足为H，由tan∠BCO=，设BH=4x，则CH=3x，BC=5x，又∵AB⊥BC知，即∠ABH+∠CBH=90°，又∠BCH+∠CBH=90°，∴∠ABH=∠BCH，再过A作AG⊥BH，垂足为G，则∠AGB=∠BHC=90°，∵AB=BC，∴△ABG≌△BCH（AAS），∴BG=CH=3x，AG=BH=4x，则OH=4x，OA=HG=x，又OC=210m，即7x=210，x=30，5x=150，故古桥OA的长为30m，新桥BC的长的长为150m；（2）如图2所示，因为OM=xm，故AM=（30﹣x）m，过M作MN⊥BC，分别交BC、BH于N、P，则MN即为保护区半径R，且MP=AB=150，BP=MA=30﹣xRt△BHC∽Rt△BNP，，则，PN=18﹣x①半径R=MN=MP+PN=150+18﹣x=168﹣x即R=160﹣x（0≤x≤30）②由题意得：R﹣OM≥140，即（168﹣x）﹣x≥140，解得x≤又R﹣AM≥140，即（168﹣x）﹣（30﹣x）≥140，解得x≥5故有：5≤x≤因为，要使圆面积最大，其半径R最大，而R最大也就是x要取最小值，故当x=5时，圆面积最大，此时半径为R的值为165m．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形和相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识、不等式组的应用及最大值的求法，综合性较强；有几点技巧需同学们掌握：①利用条件中的三角函数值能求角的度数或利用比值表示边的长；②求极值时也可以利用三边关系列不等式求解．28．（10分）（•镇江二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21试题2:如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题3:如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A/B/C/D/，若AB∶A/B/＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A/B/C/D/的面积为（）A．4∶1 B．∶1 C．1∶ D．1∶4试题4:若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A．87° B．60° C．75° D．120°试题5:如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）9米Ａ．米Ｂ．7米Ｃ．8米Ｄ．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个试题7:兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米试题8:如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于点，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的长为（）A.3B.3或C.3或D.试题9:如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于O 点，若∶＝1∶2，则∶＝（）．A． B． C． D如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米试题11:如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP︰PC= ， AQ︰QC= 。

2023年江苏省镇江市中考数学二调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A ．(1)182x x +=B ．(1)182x x -=C ．2(1)182x x +=D ．(1)1822x x -=⨯2．下列说法正确的是（ ）A ． 如果一件事情发生的机会是 99. 9%，那么它必然发生B ． 即使一件事情发生的机会是0.0l%，它仍然可能发生C ． 如果一件事情极有可能发生，那么它必然发生D ． 如果一件事情不太可能发生，那么它就不可能发生3．用科学记数法表示0.00038得（ ）A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯ 4．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（ ） A ． 35 B ．53 C ．6 D ． 不能确定5．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 6．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y 7．已知0a <，且不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解是x a >，则不等式组x a x b <⎧⎨->⎩的解是（ ） A ． b x a -<<B ．x b >或x a <C ．x a <D ． 无解 8．如图所示，直线AB 、CD 被EF 所截，那么图中共有对顶角（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9． 已知 2 是关于y 的方程23202y a -=的一个解，则21a -的值是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．如图，从小区的某栋楼的A 、B 、C 、D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是( )A ．A>B>C>DB ．D>C>B>AC ．C>D>B>AD ．B>A>D>C A11．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定 12．下列各图表示正比例函数 y=kx 与反比例(0)k y k x =-<的大致图象，其中正确（ ）A ．B ．C ．D ．13．若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定 14．如果函数y ＝（ｍ－3）232m m x-+＋mx ＋1是二次函数，那么 m 的值一定是（ ） A ． 0 B ． 3C ． 0或3D ． 1或2 15． 如图，□ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE ：EC=2：1，AE 与 BD 相交于点F ，则 F 到BC 、AD 的距离之比是（ ）A ．1 : 2B ．2 : 3C ． 1： 4D ．4 : 916．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ）A ．32B ．12C ．3D ．3317．下列各曲线中不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题18．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.19．□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，分别添加下列条件中的一个：①∠ABC=90°；②AC ⊥BD ；③AB=BC ；④AC 平分∠BAD ；⑤AC=BD ，能使得□ABCD 是矩形的条件有 (填序号)．20．如图，作一个长为 2、宽为 1 的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是 ；这种研究和解决问题的方式，体现了 (①数形结合；②代入；③换元；④归纳)的数学思想方法(将正确的选项序号填在横线上)．21．已知一次函数24y x =+的图象经过点(m ，8)，则m= ．22．正八边形绕着它的中心，至少旋转 度才能与其本身重合．23．三个连续自然数，中间的数为 n ，那么，其余两个数分别是 ， ．三、解答题24．已知三角形的面积一定，且当底边的长a=12 cm 时，底边上的高h=5㎝．(1）试说明a 是h 的反比例函数，并求出这个反比例函 的关系式；(2）当a=6cm 时，求高h 的值．25．画出下图四棱柱的主视图、左视图和俯视图．26．已知y+n 与x+m(m ，n 是常数)成正比例关系．(1)试判断y 是否是x 的一次函数，并说明理由；(2)若x=2，y=3；x=-2，y=1，求y 与x 之间的函数解析式．27．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．28．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式．(1）72>-，两边都加2；(2）35-<，两边都减1；(3）23<，两边都乘以4；(4）39>-，两边都除以 3；(5）24->-，两边都乘以3-；(6）168-<-，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？29．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.30．已知∠α和线段a、b.用圆规和直尺作△ABC，使∠C=∠α， AC=b,BC=a.（不写作法，保留作图痕迹）ab【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．A5．C6．B7．D8．B9．C10．11．C12．13．A14．A15．B16．A17．D二、填空题18．1019．①⑤20．，①21．222．4523．n-1，n+1三、解答题24．（1）∵' 三角形的面积12s ah=，∴面积S一定，∴a是h 的反比例函数．∵ a= 12 ，h = 5 ，∴1125302S=⨯⨯=，∴所求的函数关系式为260sah h==(2）当 a=6 时，6060106ha===(cm)25．26．(1)是，理由略；(2)122y x=+27．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的28．(1)9>O；(2)-4<4；(3)8<12；(4)1>-3；(5)6<12；(6)4>2 结论：①不等式的两边加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；②：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立29．DE∥AB(同位角相等，两直线平行)30．略．。

江苏省镇江市中考数学二模名师精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则sinB=（）A．1010B．23C．34D．310102．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．内含D．内切3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．34B．23C．12D．144．已知△ABC∽△A'B'C'，且它们的相似比是 3，则下列命题正确的是（）A．∠A 是∠A′的3倍B．∠A′是∠A 的3倍C．A'B'是 AB 的3倍D．AB是A'B'的 3倍5．把分式方程1111xx x-=--变形后，下列结果正确的是（）A．1(1)x x--=B．1(1)x x--=-C．1(1)x x---=-D．1x x-=-6．如图，正方形ABCD的边长是3 cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→ CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（）A．朝左B．朝上C．朝右D．朝下7．下列运算中，正确的是（）A．222()a b a b-=-B．22()()a b b a a b--=-C．22()()a b a b a b---+=-D．22()()a b a b a b+--=-8．要反映宁波市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上都可以 9．若-2 减去一个有理数的差等于-7，则-2乘以这个有理数的积等于（ ）A ．-10B ．10C ．-14D ．14 10．算式（-3. 14）×47+ （-3. 14）×53 是由下列哪一个算式用分配律变形得到的？（ ）A ．（-3.14）×（47+53）B ．（ -3.14）×（ -47-53）C ．（-3.1）×（ （47-53）D ．3.14×（-47+53） 11．下面计算正确的是（ ）A ．111x x ÷⋅=B ．2122()b a a b b ⋅=-- C ．2142x y y x -÷=- D ．221x x -⋅=（0x ≠）二、填空题12．我们在语文课《桃花源记》中学过“初极狭，才通人，复行数十步，豁然开朗”，是因为 ．13．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m （杆的粗细忽略不计）．14．已知⊙O 的半径为5㎝，弦AB 的长为8㎝，则圆心O 到AB 的距离为 ㎝.15．如图，⊙O 中，AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ．E ，若AC=2 cm ，则⊙O 的半径为 cm ．16． 抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第 象限.四17．命题“等腰梯形对角线相等”的逆命题是 ，这是一个命题(填“真”或“假”)．18．若点M(1，2n 一1)在第四象限内，则a 的取范围是 ．19．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．三、解答题20．一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状.21．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，E、F是其中两个切点，问：∠BOC 与∠FOE 的度数有什么数量关系？试说明理由.22．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？23．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球．24．如图，已知抛物线y＝12 x2＋mx+n（n≠0）与直线y＝x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．(1)求抛物线的解析式.(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝ 2 ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求y与x之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．25．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD为高，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？26．已知：如图，□ABCD中，DF⊥AC，BE⊥AC，M，N分别是AB，DC的中点.求证：四边形MENF是平行四边形.27．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l 、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P 1；(2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P 2．28．如图，直线l 表示一条公路，点A,点B 表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A ，B 的距离相等，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．(要求尺规作图，不写作法)29． 先化简，后求值：()(2)(2)(2)x y x y x y x y +--+-，其中3x =，4y =．30．某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图，根据图中信息回答：(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的百分率，你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．A10．A11．D二、填空题12．盲区减少13．414．315． 216．17．对角线相等的梯形是等腰梯形，真18．12a <19．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°三、解答题20．该物体是一个圆柱被左右两侧平面及水平面切片成缺口面形成的几何图形，它的形状如解图所示.21．2∠BOC+∠FOE=360°．理由如下： ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠A+∠FOE=180°，又 ∵0180()BOC OBC OCB ∠=-∠+∠1180()2o ABC ACB =-∠+∠001180(180)2A =--∠1902o A =+∠ ∴2∠BOC=180°+∠A ，∴2∠BOC+∠FOE=36022．有6种结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(E, E:) , (C,1)) , (C,E).(2)A 型号被选中概率13． 23．设口袋中有x 个白球，30,200501010==+x x ，口袋中大约有30个白球． 24．(1)∵抛物线y ＝12x 2＋mx ＋n 与y 轴交于点C ∴C(0，n) ∵BC ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为n∵B 、A 在y ＝x 上，且OA ＝OB ∴B(n ，n)，A(－n ，－n) ∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n ＝0(舍去)，n ＝－2；m ＝1 ∴所求解析式为：y ＝12x 2＋x －2 (2)作DH ⊥EG 于H∵D 、E 在直线y ＝x 上 ∴∠EDH ＝45° ∴DH ＝EH∵DE ＝ 2 ∴DH ＝EH ＝1 ∵D(x ，x) ∴E(x+1，x+1)∴F 的纵坐标：12 x 2＋x －2，G 的纵坐标：12（x ＋1）2＋（x ＋1）－2 ∴DF ＝x －(12 x 2＋x －2)＝2－12x 2 EG ＝(x ＋1)- [12 （x ＋1）2＋（x ＋1）－2]＝2－12（x ＋1）2 ∴y ＝12 [2－12 x 2＋2－12 （x ＋1）2]×1， y ＝－12 x 2－12 x ＋74 ， y ＝－12 （x ＋12 ）2＋158∴x 的取值范围是－2<x<1 ，∵a ＝－12 <0，∴当x ＝－12 时，y 最大值＝15825．226．提示：证明FN //EM ．27．（1）率P 1=31；（2）画树状图或列表格略，P 2=152． 28．略．29．22++，69x xy y330．(1)7760人 (2)1017人；923人 (3)如“赋闲在家的学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生．”又如“普通高中之中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中．”。

江苏省镇江市中考数学第二次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点A 是x y 4=图像上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：（1）ab<0；（2）a ＋c<b ；（3） b c － 4a c >0；（4） 14 a －12b ＋c>0，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ） A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠4．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，若∠1＝58°，则∠E 的度数等于 （ ）A ．122°B ．58°C ．32°D ．29° 5．矩形的三个顶点坐标分别为（-1，-2），（-1，2），（1，2），则第四个顶点的坐标是（ ）A ．（1，-2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（2，-l ） 6．在□ABCD 中，∠A 和∠B 的角平分线交于点E ，则∠AEB 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°7．无论m 取何实数，直线y=x-2m 与y=-2x+3的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=3x-2C ．y=3+2xD ．y=-3x-2 9．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）10．甲、乙两把不相同的锁，各配有 2 把钥匙，那么从这4 把钥匙中任取 2 把钥匙，打开甲、乙两把锁的概率为（）A．12B．13C．23D．5611．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下列事件中，属于不可能事件的是（）A 点数之和为 12B．点数之和小于 3C．点数之和大于4且小于 8D．点数之和为 13二、填空题12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为________．13．如图，如果2AC AD AB=⋅，那么△ABC∽．14．下列函数中，y随x的增大而减小的有．（填写序号）①y=3x②y=2x－1 ③y=－x+5 ④y=4－x3⑤ｙ＝１x（ｘ＞０）⑥ｙ＝3x（ｘ＜０）15．某学校食堂现有存煤 200 吨．这些煤能烧的天数y与平均每天的吨数x之间的函数解析式为．16．△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC= 度.17．某校八年级（1）班共有55位同学，2月份出生的人数的频率是0.2，则该班2•月份生日的同学有________人．18．如图，直线AD，BC被AB所截时，∠1的同位角是．19．如图，AE=AD，请你添加一个条件： ,使△ABE≌△ACD (图形中不再增加其他字母).20．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解．21．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为1 4，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有个，红球有个，绿球有个.22．从A村到B 村有三种不同的路径，再从 B村到C村又有两种不同的路径.因此若从A村经B村去C村，则A村到C村有种可能路径.23．在一幅扇形统计图中，所有扇形的百分比之和是 .24．a、b是两个自然数，如果100a b+=，那么a与b 的积最大是．三、解答题25．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）26．已知：开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(x l，0)、B(x2，0)两点(x1<x2)，与y轴交于点C(0，5)，且a+b＋c＝0，S△ABC＝15．求这条抛物线的解析式．27．在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD 和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由. 若点E，F分别在AD，CB 的延长线上，其他条件不变，请问上面的结论还成立吗？画出图形，试说明你的理由.28．如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AF=AB=2,BC=CD=3，求DE，EF的长．=+的图象．29．已知：如图，直线l是一次函数y kx b求：（1）这个函数的解析式；x=时，y的值．(2）当430．如图，△ABC 中，∠A =∠ B，若 CE平分外角∠ACD，则CE∥AB．试说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．D二、填空题12．313．5△ACD14．③④⑤⑥15．200=16．yx4517．1118．∠B19．答案不唯一，如AB =AC20．略21．4，2，022．623．124．2500三、解答题25．⊥于点E．解：作CE AB∠=°，CDBCE DB CD AB∵∥，∥，且90∴四边形BECD是矩形．∴，．==CD BE CE BD在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BE CEβ=∵，tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°=米）．CD BE ==∴（米）。

2024年江苏省镇江市市属学校九年级数学第二次中考模拟试卷一、填空题(★) 1. 若a与互为相反数，则a的值为 _______ ．(★) 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ______ ．(★★) 3. 因式分解：= ______ ．(★★) 4. 已知是方程的一个根，则实数c的值是 ________ ．(★★) 5. 如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是 ________ ．(★★) 6. 已知一组数据4，8，1，7，x的平均数是5，则x是 ____ ．(★★) 7. 如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 _________ m．(★★) 8. 反比例函数，当时，函数y的最大值与最小值之差为6，则 ____ ．(★★★) 9. 若圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图的面积是_____ ．(★★★) 10. 已知，，当时，则S的最大值为 ____ ．(★★★) 11. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2,1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x＜0）的图象经过点E，则k的值为 _________ ．(★★★★) 12. 如图，边长为2的正方形中，E、F分别为上的动点，，连接交于点P，则的最小值为 ____ ．二、单选题(★) 13. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 14. 下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 15. 2024年少儿频道为全国小朋友们准备了“童趣盎然、梦想启航”的六一儿童节主题活动，截至6月3日13时，网络平台直播播放量达2930万次，较去年提升了53.21%．数据“2930万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★★) 16. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 17. 漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（）A．2.0B．2.4C．3.0D．3.6(★★★) 18. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A．2B．3C．4D．5三、解答题(★★★) 19. （1）计算：；（2）化简：．(★★) 20. （1）解方程：；（2）解不等式组：．(★★) 21. 甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作．(1)若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率．(2)若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率．(★★★) 22. 中华文化源远流长，镇江市某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．(1)本次调查所得数据的众数是_____，中位数是_____；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为___度，并将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生，请估计该校四大名著1部没有读过的学生有多少人？(★★★)23. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，．(1)求证：点E是中点；(2)若，，则的长为 ___．(★★) 24. 如图1是一种可折叠台灯，其主体部分的示意图如图2，由固定灯座（）和可转动的光源（）组成，其中，，经测量，灯座高度（）为，光源（）为，．(1)求台灯灯座的宽度的长；(2)此种台灯配置的是合盖关灯，当光源绕点B旋转至光源与灯座（）夹角不超过时，台灯自动关闭电源．求台灯自动关闭电源时，台灯光源末端距桌面的最大高度．（结果精确到0．1cm．参考数据；，，，，，）(★★★) 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B分别是反函数、一次函数的交点，已知．(1)求出k的值，以及一次函数的表达式；(2)在线段上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数于点D，连接、，记的面积为，则的最大值为____．(★★) 26. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：水平距离d/请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；(3)求h关于d的函数表达式；(4)运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．(★★★★) 27. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法过圆外一点作圆的切线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小强：如图（1），连接OP，作线段OP的垂直平分线BC，交OP于点A；以点A为圆心，OA长为半径作⊙A，交⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．简述理由如下：连接OD，因为OP是⊙A的直径，所以∠ODP＝90°，所以OD⊥DP．又因为OD是⊙O的半径，所以PD是⊙O的切线．小刚：我认为小强的作用方法有创新，但作弧的次数多，可进行如下改进；如图（2），作直线OP交⊙O于A，B两点，以点O为圆心，OP长为半径作大⊙O，交直线OP于点C；以点C为圆心，AB长为半径作⊙O，交大⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．(1)小强得出∠ODP＝90°的依据是（填序号）．①一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；③切线与过切点的半径垂直；④直径所对的圆周角是直角．(2)小刚作图所得到直线PD是⊙O的切线吗？请判断并说明理由．(3)如图（3），已知∠APD＝30°，射线P A经过点O，且与⊙O交于点B，C，射线PD与⊙O相切于点E，且PE＝3 ，点M是射线PD上一动点，连接MC，EC，若∠MCE＝15°，请直接写出线段PM的长．(★★★★) 28. 已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点M在线段上，且，点N是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点N是的中点，点M是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q始终落在矩形内（不含边界）．连接，点O是的中点，连接，求长的取值范围（用含a，b的式子表示）．。

（第10镇江市初三数学第二次模拟考试试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．-2的相反数是 ▲ ． 2．计算（-2）3 = ▲ ． 3．因式分解：a 2- 2a= ▲ . 4．函数1y x =+的自变量x 的取值范围是 ▲ ．5. 已知21=y x ，则x y x y-+ ▲ . 6. 2011年末中国总人口134700万人，用科学记数法表示为 ▲ 万人.7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．8．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长 为 cm （结果保留π）.9．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，3tan 4A =，则AC 的长是 ▲ cm. 10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC ＝20°，则∠A = ▲ °． 11. 如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，连结C0并延长交双曲线的另一个分支于D 点，过C 点向y 引垂线，过D 点向x 轴引垂线，两直线相交于E 点，那么△CDE 的面积为 ▲ ．OEC xyD 2 1（第7（第12题）CNBPQ（第11题）12. 用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n -1)个图形多 ▲ 枚棋子．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13.下列计算错误．．的是（ ） A ．2m + 3n =5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅14．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主．视图是（ ▲ ）15．已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定16.下列命题中，错误的是 ( ▲ ) A.矩形的对角线互相平分且相等B.顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等17. 已知如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ 的边为b (a<b)，C 、M 、A 、N 在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合．设三角形与正方形的重合面积为y ，点A 移动的距离为x ， 则y 关于x 的大致图像是1 2 3 11（第14（ ▲ ）三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分10分）计算或化简：（1）计算：︒---+-45tan 2)510()31(401⑵化简右边的式子： 1)1212(2+÷--+-a aa a a19. （本小题满分10分）(1)解不等式组⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x xx（2）解方程：2330x x --=20．（本题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上， BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A＝∠D．求证：（1）∆ABC ≅∆DEF (2)若AC ＝3cm ，求DF 的长．21. （本题满分6分）“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？22. （本题满分6分）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等．（画出一个三角形即可）23. （本题满分6分）北京时间3月11日13：46，在本州岛附近海域发生9.0级强震，中国政府迅速派出救援队前往救援。

镇江市实验初中九年级数学第二次调研试卷九年级数学卷一、选择题（每题3分，合计24分）（每小题有四个选项，只有一个正确答案）1. 如图1，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈（ ） A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°2. 如图2，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若⊙O 的半径为2，OC=1，则弦AB 的长为 （ ） A ． 5B ．2 5C ． 3D ．2 33. 已知⊙O 与⊙Q 的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1 O 2 =4cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离4. 如图3，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ， 设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）。

A 、点P 在⊙O 内B 、点P 在⊙O 上C 、点P 在⊙O 外D 、无法确定（图1） （图2） （图3） （图4）5．如图4，⊙B 的半径为4cm ， 60=∠MBN ，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ （ ） A.cm 8 B.cm 6 C.cm 4 D.cm 26. 有下列四个命题中，其中正确的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）①圆的对称轴是直径； ②通过三个点一定能够作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个7. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A ．40° B 。

2021～2021学年度第一学期调研检测〔2021.12〕九年级数学时间：120分钟 总分值：120分一、填空题〔每题2分，共20分〕 1．函数24y x =-中自变量x 的取值范围是 ．2．计算()()1212-+= ．3．样本-1，0，1，2，3的方差是_______．4．假设方程x 2＋k x ＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 5．某种型号的电脑，原售价7200元／台，经连续两次降价后，现售价为3528元／台，那么平均每次降价的百分率为 ．6．直角三角形两条直角边的长是5和12，那么其内切圆的半径是______．7．扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长2πcm ，那么此扇形的半径是 cm ．8．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，假设∠DAB ＝20°， 那么∠OCD ＝ ．9．如图，四边形ABCD 的四个顶点都在半径为5的⊙O 上，对角线AD 为⊙O 的直径．BC 平分∠ABD 交⊙O 于点C ． 那么AC= ．10．如图，点P 在圆O 外，P A 与圆O 相切于A 点， OP 与圆周相交于C 点，OA =1，P A =3. 那么S 阴影= .二、选择题〔每题3分，共21分，答案填在表格中〕11．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0，以下配方正确的选项是〔 〕 A ．(x －2)2＝3 B ．(x ＋2)2＝3 C ．(x －2)2＝1 D ．(x －2)2＝512．如图，⊙O 的弦AB ＝10，O C ⊥AB ，且OD ＝12，那么⊙O 的半径等于11 12 13 14 15 16 17AOCP学校 班级 姓名 学号………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………〔 〕A ．10B ．11C ．12D ．1313．内切两圆的半径分别为4和7，那么它们的圆心距是 〔 〕 A ．2 B ．3 C ．6 D ．1114．圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，那么圆锥的侧面积是〔 〕A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．10πcm 2D ．5πcm 215． 以下说法中，正确的个数为 〔 〕 〔1〕经过三个点一定可以作圆；〔2〕任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；〔3〕在同圆或等圆中，相等的弦那么所对的弧相等；〔4〕正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形；〔5〕三角形的内心到三角形各边的距离相等；〔6〕三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等。

2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶D．12桶2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．16B．14C．13D．123．如图所示，电线杆 AB 的中点C 处有一标志物，在地面D点处测得标志的仰角为 45°，若点 D到电线杆底部点B 的距离为a, 则电线杆 AB 的长可表示为（）A．a B． 2a C．32a D．52a4．如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且AD=4153，则 cos∠BAC 的值是（）A．12B．22C．32D．335．下列命题中，正确的是（）A．凡是等腰三角形必相似B．凡是直角三角形都相似C．凡是等腰直角三角形必相似D．凡是钝角三角形都相似6．已知二次函数为22y a x =-（a ≠0），则下列语句错误的是（ ）A ．此函数图象是顶点在原点的一条抛物线B ．当且仅当 a<0 时，抛物线的开口向上C ．此抛物线的对称轴是 y 轴D ．不论a 取何非零实数，抛物线不会在 x 轴上方7． 若代数式232x x ++的值为 6，则代数式2395x x +-的值为（ ）A ．17B ．7C ．0D ．-7 8．在□ABCD 中，∠A-∠B=20°，则∠B 的度数为（ ） A ．80°B ．60°C ．100°D ．120° 9．在□ABCD 中，∠A 和∠B 的角平分线交于点E ，则∠AEB 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°10．多边形的内角中锐角的个数最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．0个D ．无数个 11．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）12．如图所示的图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最少的是（ ）13．倒数与它本身相等的数一定是（ ）A ． 1B ．1或-1C ．-1D ． 1或-1或0 14．将矩形ABCD 沿AE 折叠．得到如图所示的图形，已知∠CED ′=60°．那么∠AED 的大小是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．75°二、填空题15． 用 3 倍的放大镜照一个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ． 16．在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．17．若一个正三角形的面积为23，则它的边长为 ．18．若221<<x ，则化简()1222-+-x x = ．19．如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与EP 相交于点P ，且40BEP ∠=，则EPF ∠= 度．20．箱子中有6个红球和2个白球，它们除颜色外都相同．摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是_____ _.21． 如图，平面镜A 与B 之间夹角为110°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为 ．22．把下面的几何体的名称用序号填在相应的位置．①圆锥②圆柱③正方体④球⑤长方体⑥三棱柱三、解答题23．如图，AB 是⊙O 的直径，P 是半圆上任意一点，点 M 是⌒AP 的中点，MD ⊥AB 于D ，AP交 MD 、BM 于点E 、F. 求证：AE =ME=EF.24．如图，已知线段 AB，延长 AB 至 D，使 BD =13AB，再反向延长线段AB至C，使AC=12AB，求 BC：CD．25．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC BD=，连结AC 交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC△属于哪一类三角形，并说明理由．26．计算：(1)32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x⋅-+-÷；(2)22222(663)(3)m n m n m m--÷- .27．已知115x y-=，求2423x xy yx xy y+---的值.3428．用代数式表示：(1)a 的绝对值；(2)a(a≠0)的倒数；(3)a 的相反数；(4)a 的平方根(a≥0)；(5)a 的立方根.29．2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星，进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为每秒7．9×103m，则运行2×102 s，走过的路程是多少(用科学记数法表示)?30．在如图所示的立体图形中，它们分别有几个面?哪些面是平面?哪些面是曲面?面面相交的地方形成了几条线?这些线是直的还是曲的?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．A5．C6．B7．B8．A9．B10．A11．AB13．B14．C二、填空题15．916．10 cm，1l cm17．2218．1x19．6520．4321．35°22．②、③、⑤、⑥、④、①三、解答题23．∵AB 是直径,∴∠AMB=90°=∠AME+∠DMB∵⌒AM =⌒PM ,∴∠MAP=∠ABM．∵MD⊥AB,∴∠DMB+∠B=90°,∴∠B=∠AME=∠MAE,∴MW=AE.∵∠MFA+∠MAF=∠EMF+∠AME=90°,∴∠EMF=∠EFM,∴ME=EF,即AE=ME=EF24．9：1125．（1）AB=AC，可以连结AD；（2）等腰三角形．(1)7312x y -；(2)2221n n -++27．3428．(1)||a (2) 1a(0a ≠) (3)-a (4) (a ≥ 29．1.58×lO 6m30．图①由三个面构成；两个平面一个曲面；面与面相交成两条曲线．图②是由一个曲面和一个平面组成；面与面相交形成一条曲线．图③由六个平面构成；面与面相交形成12条直线．。

江苏省中考数学二调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若把抛物线22(2)1y x =---先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线解析式为（ ）A ．22(4)2y x =--+ B ．22(4)4y x =---C ．222y x =-+D ．224y x =--2．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形3．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ） A ．3B ．4C ．8D ．64．若k 满足23153k k +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩，则化简|2||1|||k k k +--+得（ ）A ．3k +B ．3k -C ．31k +D ．1k +5． 如图，一只小狗在方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ．415B ．13C ．15D ．2156．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（ ）7．计算991002(0.6)(1)3-⋅-的值是（ ）A ．53B ．53-C ．35D ．35-8．在-5，110-，-3. 5，-0.01，-2，-12各数中，最大的数是（ ） A ．-12B ．110-C ．-0.01D ．-5二、填空题9．在一个不透明的袋子中装有 2 个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一球，则两次都摸到红球的概率是．10．钝角三角形的外心在三角形的部（填“内、外”）；锐角三角形的外心在三角形的部.（填“内、外”）11．反比例函数y＝kx（k>0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．212．在□ABCD中，∠B=55°，则∠D= ，∠A= ．13．判断题(对的打“√”，错的打“×”(1）511 6021530450663⨯=⨯= ( ）(2）1333113÷=÷== ( ）(3）2275279162 3103102⨯=⨯== ( ）(4）772995.210 5.210410201.3101.310⨯⨯==⨯=⨯⨯( ）14．已知点(32)M-，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．15．严驰同学在杭州市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图所示，试借助刻度尺、量角器解决下列问题：(1)表演厅在大门的北偏约度的方向上，到大门的图上距离约为 cm，实际距离为m．(2)虎山在大门的南偏约度的方向上，到大门的图上距离约为 cm，实际距离为m．(3)猴山在大熊猫馆南偏约度的方向上，到大熊猫馆的图上距离约为cm，实际距离为 m．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE相交于点F .若∠B =62° , 则∠AFC = .17．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为 ． 18．等边三角形三个角都是 ．19．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．20．某教室要换新桌椅，教室中共有(1n +)行桌椅，其中每行 7 人的有n 行，另有一行有 8 人，共需 套新桌椅；当6n =时，共需 套新桌椅. 21．12-= ，12-的相反数是 . 22．535353⨯⨯写成乘方的形式为 ．33()523．观察下列每列数，按规律在横线上填上适当的数： (1) -31,-25,-19, ， ；(2)28，316-，432，564-， ， ；三、解答题24．如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC 与∠F 的度数．25．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子算出小熊能赚多少钱？26．一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.(1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；(2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.27．若（x+y）2=36，（x－y）2=16，求xy与x2+y2的值．28．解下列方程(1) 4x-2=3-x(2)215x x-=-+29．观察下列各式：3×5 =15，而15 =42-15×7 =35，而35 = 62 -1……11×l3 =143，而 143 =122 -1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.30．已知两个代数式2+与22a b()++a ab b2(1)填表：(a+b)2与 a2+2ab+b2的大小关系，并任取两个 a、b 值检验自己的判断.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．A5．B6．A7．B8．C二、填空题9．410．25外，内11．55°，125°13．（1）×（2）×（3）×（4）×14．(11)-，15．(1)西，79，2，200；(2)西，76，4．4，440；(3)东，70，1．3，130 16．121°17．70°或40°18．60°19．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°20．78n+,5021．1122．23．(1)-13，-7 (2)6128,7256 -三、解答题24．∠BAC=82°，∠F= 42°25．解：设小熊在市场上批发了红辣椒x公斤，西红柿y公斤．根据题意，得44,4 1.6116.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得x=19，y=25．25×2+19×5-116=29（元）．答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种，4263P ∴==． (2所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种．516P ∴=． 27．5，26．28．(1)x=1 (2)53x =-29．猜想的规律： 2(1)(1)1n n n -+=-30．(1)4,1,4,4；4,1,4,4 (2)相等4。

2024年江苏省镇江市润州区九年级数学第二次中考模拟试题一、填空题1．4的平方根是．2．分解因式：2a 3﹣8a =．3．若25x y +=，则361x y +-的值是．4．若分式2x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．56．一种新型材料长度为0.3nm ，用科学记数法来表示0.3nm =m ．7．若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是．8．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．9．如图，物理实验中利用一个半径为6cm 的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了120︒，此时砝码被提起了cm ．（结果保留π）10．如图，点A 、B 、C 在正方形网格的格点上，则tan BAC ∠的值为．11．如图，一次函数3y x =+与反比例函数8y x=的图像交于A B ，两点，则点A 到原点O 的距离为．12．如图，在矩形纸片ABCD 中，1AB =，BC =，点O 是对称中心，点P 、Q 分别在边AD BC 、上，且PQ 经过点O ．将该纸片沿PQ 折叠，使点A 、B 分别落在点A '、B '的位置，则BA B ''V 面积的最大值为 ．二、单选题13．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a ⋅=B ．22(1)1a a +=+C ．33(2)6a a =D ．23522a a a ⋅=14．不等式231x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．学校男子篮球队的12位队员的身高如下表：这12位队员身高的中位数是（ ）A ．176cmB ．178cmC ．179cmD ．180cm16．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是3，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数和方差分别是（ ）A ．2，3B ．2，9C ．4，18D ．4，2717．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长为（ ）A ．10尺B ．5尺C ．10尺或2尺D ．5尺或4尺 18．如图，矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 为BC 上一点，且2BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边EFG V ，连接CG ，则CG 的最小值为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5三、解答题19．（1）计算：1|3|2---（2）解分式方程： 15312x x=+-20．先化简、再求值：2222111221x x x x x x -++⋅+-+-，其中1x =． 21．如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同．(1)若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是_____；(2)若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率．22．在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查的学生有____人，补全统计图①；(2)图②中扇形C的圆心角为_____º；(3)已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数．23．某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务．如图，①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接AC，BC，AD，作射线BD；③以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；④连接CE，交AB于点F．点F即为AB的一个三等分点（即1)3AF AB=．学习任务：(1)填空：四边形ADBC的形状是；你的依据是；(2)证明：13 AF AB=24．如图，四边形OABC为菱形，且点A在x轴正半轴上，点C的坐标为(3,4)，反比例函数kyx=()0x>的图象经过点C，且与边AB交于点D．(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)判断点D 是否为边AB 的中点，并说明理由．25．图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =(1)欢欢站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？(2)身高148cm 的乐乐，头部长度为17cm ，踮起脚尖可以增高4cm ．他需要站在距离点O 多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据：sin150.26cos150.97tan150.27︒≈︒≈︒≈，，）26．如图1，ABC V 内接于⊙O ，AB AC =，D 为AC 上一点，AE BC ∥交CD 延长线于点E ．(1)求证：AE 为O e 的切线；(2)如图2，连接BD BD ，恰好过圆心，过点A 作AG BD ⊥于G ，过点C 作CF BD ⊥于F ． ①求证：ABG ACE ≌△△；②若21GF DF ==，，求BD 的长．27．在平面直角坐标系，二次函数2y ax bx a =--的图象与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 恰好也在该函数的图象上．(1)写出该函数图象的对称轴；(2)已知点()()1,13,3M a N --，．①若函数图象恰好经过点M ，求a 的值；②若函数图象与线段MN 只有一个交点，结合函数图象，直接写出a 的取值范围． 28．数学的思考如图①，在平面直角坐标系中，已知点()0,2A ，()3,5B ，试在x 轴正半轴上确定点P 的位置，使得APB ∠最大，并求出此时点P 的坐标．数学的眼光(1)如图①，请说明12APB AP B ∠>∠ 数学的表达(2)如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C 在线段AB 的垂直平分线l 上，借助直线l 的表达式5y x =-+及AC PC =，可以求出圆心C 的坐标，从而得到点P 的坐标，请写出具体的过程；e与DP相切时，通过求DP的(3)如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接BP、AP，当C长可得到点P的坐标，请直接写出P的坐标；最大（保留作图痕迹）(4)如图④，已知线段AB，用尺规在射线MN上作出点P，使得APB。

九年级（下）教学情况调研测试数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 1．下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A ．3x 2-6x +3＝0B ．3x 2+x -6＝0C ．x 2-5x +10＝0D ．3x 2+9x ＝02则这10名队员年龄的中位数是（ ）A ．20岁B ．22岁C ．26岁D ．30岁3．在Rt ABC △中，∠C ＝90°，5s 13inA =，则sin B 的值为（ ）A ．1213B ．513C ．135D ．5124．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 且分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AD ＝2，DB ＝3，则 △ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（ ）A ．23B ．49C ．25D ．4255．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠A ＝60°，则∠B 等于（ ） A ．30° B ．50° C ．60° D ．70°6．已知一次函数y kx b =+的图像经过点（3，2），若图像不经过第二象限，则k 的 取值范围是（ ） A ．k ≤23 B ．k ≥23 C ．0<k ≤23 D ．23≤k ≤17．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1A BCDEBCD（第5题）（第4题）万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．9（1-2x ）＝1B ．9（1-x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝18．如图，点A 是反比例函数1=y x-图像上一动点，连接AO 并延长交图像另一支于点B ．又C 为第一象限内的点，且AC =BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数8=y x的图像上运动. 则∠CAB 的正切值为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．23二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9．若cos A ＝22，则锐角∠A ＝ ▲ °.10．在一个不透明的布袋中，有五张分别写有数字227、2、-1、0、π且大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ▲ . 11．一次函数26y x =-+的图像与x 轴交点的坐标是 ▲ ．12．一个扇形的半径为6cm ，圆心角为120°，则该扇形的面积是 ▲ cm 2．13．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m ，桥拱半径OC 为5m ，求水面宽AB = ▲ m ．14．如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，若∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ ▲ °．15．已知a 是方程250x x --=的一个实数根，则代数式25()(2)a a a a --+的值为 ▲ ． 16．若点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ▲ ．xy BC OA O（第13题） （第14题）P D17．在△ABC 中，AB ＝5，∠C ＝30°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的最大值是 ▲ ． 18. 若二次函数2(4)4y a x =-+的图像在2<x <3这一段位于x 轴的上方，在6<x <7这一段位于x 轴的下方，则a 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡．．．指定区域内作答，解答应写出演算步骤） 19．计算 （本题满分6分）20200111π603+o －－（）（）－ .20．解下列方程 （每小题4分，本题满分8分） （1） x 2－3x －2＝0； （2）8－ (x －1)( x +2)＝4.21．（本题满分8分）随着我国人民生活水平的提高，越来越多的居民重视选择适合自己 的方式强身健体. 某班同学在街头随机调查了所在地区一些参加健身活动的市民，并将他们的健身方式绘制成如下两幅仅提供部分信息的统计图(A ：跑步；B ：打球；C ：舞蹈；D ：下棋；E ：其它）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次参与调查的健身市民人数； （2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该区有20000名市民参加健身活动，根据调查数据估计他们中有多少人选择打球方式健身.（第21题）15%30%40%EDC BA22．（本题满分8分）A 、B 两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三 辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定. 两人采取了不同的乘车方案:A 无论如何总是上开来的第一辆车；B 先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题: （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?（2）你认为A 、B 两人采用的方案，哪种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么?23．（本题满分8分）如图，分别位于反比例函数1ky y x x==、 在第一象限图像上的两点A 、B 与原点O 在同一直线上，且12OA AB =． （1）求k 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交ky x =的图像于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．24.（本题满分8分）某居民小区有一朝向为正南方的居民楼，如图，该居民楼一楼是高7m 的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面18m 处要盖一高20m 的新楼，当冬季正午时，阳光与地平面夹角为32°（tan32°≈0.6249）. 问冬季正午时: （1）超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距多少米?（结果保留整数）25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC（第23题）（第24题）居民楼超市的中点，过点D 作DE ∥AC ， 交BC 的延长线于点E ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为6，AB ＝9，求CE 的长．26. （本题满分10分）我国互联网发展日新月异,网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条． （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？（第25题）27. （本题满分10分） 操作作图如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点D 在边AC 上，请用圆规和直尺作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上（不写作法，但要保留作图痕迹．）阅读理解我们把图①中的菱形DEFG 称为△ABC 的有一边平行于AB 的内接菱形，简称AB 类内接菱形. 类似的可得到AB 类内接矩形. 若公共顶点为D 的AB 类内接菱形DEFG 恰好以BC 类内接矩形DFMC 的一边为对角线，求CD 的长. 深入探究（1）当CD 长度满足什么条件时，可作2个AB 类内接菱形DEFG ？说明理由； （2）直接写出AB 类内接菱形DEFG 面积的最大值.D（图①）（备用图）28. （本题满分10分）如图，已知二次函数28y ax bx =++的图像与x 轴交于两点A （－6，0）和B （4，0），与y 轴交于点C . （1）求a b 、的值；（2）已知在x 轴上方的二次函数图像上有一点P 满足∠APC =90°，求点P 的坐标； （3）在二次函数图像上是否存在点QQBA ACB =∠∠？若存在，求出满足条件的所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.（备用图）1、Great works are performed not by strengh, but by perseverance. 20.6.236.23.202008:4108:41:41Jun-2008:412、I stopped believing in Santa Claus when I was six. Mother took me to see him in a department store and he asked for my autograph.。

2022年江苏省镇江市中考数学二调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3． 若与四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆，则下面图形中一定有内切圆的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 4．如图，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）6．函数22(2)4y x =-+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．23 7．已知长方形ABCD 对角线的交点在坐标原点，且AD ∥x 轴，若A 点坐标为（-1，2），则D 点坐标为（ ）A ．（2，-l ）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（-1，2） 8．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=14∠BAC ，AD ⊥AB 垂足为A ，AD=1，则BD=（ ）A ．1B ．3C ．2D ．39．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ． 2626xy x y =⎧⎨-=⎩B ． 2131x y y z -=⎧⎨=+⎩C ． 213x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 2121x x y ⎧=⎨+=⎩10．下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°） （ ）11．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是 （ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°二、填空题12．如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽ ，对应边的比例式是 ．13． 写出一个根为1x =，另一个根满足11x -<<的一个一元二次方程： . 14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l ：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm ，则矩形对角线长为 ．15．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 和 .16．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，E 是BC 上任意一点，ED ∥AB ，EF ∥AC ，那么□ADEF 的周长是 ．17．如图，直线y kx b =+经过A(2，1)、B(-l ，-2)两点，则不等式122x kx b >+>-的解为 .18．如图是我市2月份某天24小时内的气温变化图，则该天的最大温差是℃．19．点P(2，-3)到x轴的距离是，到y轴的距离是．20．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是．21．如图，一块两个锐角都是45°的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为 .22．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．23．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．24．已知某圆恰好分成三个扇形A、B、C，扇形A、B所占的百分比分别为 25%、45%，又知整个圆代表学校总人数.且C中有l50人，则该校的总人数是人.25．100位会员，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，求既懂英语又懂俄语的有 人．三、解答题26．河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦地带，一次活动课，老师要求测量河的宽度．一同学的测量结果如图所示：30BCD ∠=，4570BDC CD ∠==，米．请你帮助计算河的宽度AB （结果保留根号）．27．如图是某几何体的展开图．(1）这个几何体的名称是 ；(2）画出这个几何体的三视图；(3）求这个几何体的体积．（π取3.14）28．一个人在公路上从东向西行走，在公路一旁顺次有两座建筑物A 、B ，请画出：(1）人在位置C 时，所能看到的建筑物B 的那部分；(2）行走的人最早看不见建筑物B 的位置E ．20129．如图，正方形ABCD的边长为l，G为CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H．(1)求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．30．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成了下面尚未完成的统计图．(1)请直接将图①的统计图补充完整；(2)请分别计算出各版面的总人数，并根据计算的结果利用图②画出折线统计图；【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．Ｂ5．C6．A7．C8．C9．C10．B11．B二、填空题12．△DAC ，AB AC BC AD DC AC== 13．略14．14．4 cm15．5.5,40.516．1017．12x -<<18．1219．3，220．1321．135°22．52 23． ABE ，ACD24．50025．68三、解答题26．解：在Rt ABC △中，30BCD ∠=，tan 30AB AC =，3tan 30AB AC ∴==，在Rt △ABD 中，45BDC ∠=，∴AD AB =．又AC AD CD +=，70AB +=，35AB ∴=米．27．（1）圆柱；(2）三视图为：(32h 2520⨯=1570．28．（1(2）虚线所示．29．(1)略；(2)距C 点(21-)处30．(1)略；(2)新闻版：310人，文娱版：200人，体育版：340人，生活版：150人；折线图略。

2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

每小题四个备选答案中只有一个符合题目要求。

） 1．﹣6的绝对值是 ． 2．化简：（2m ）2＝ ． 3．分解因式：a 2﹣4a +4＝ ．4．当x 时，根式√5x +1实数范围内有意义． 5．幺米是公认的最小长度单位，1幺米＝10﹣24米，24幺米用科学记数法表示为 米．6．已知扇形的弧长为6π，半径为12，则这个扇形的圆心角为 度． 7．已知二元一次方程组{3x −y =5x +y =−7，则代数式x ﹣y ＝ ．8．两个相似三角形的面积比为9：16，则它们的周长之比为 ． 9．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的中位数是 ．10．已知一次函数y 1＝kx +m （k ≠0）和二次函数y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）的自变量和对应函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 ．11．如图，已知∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠DAB ＝45°，M 、N 分别是AC 、BD 中点，若AC ＝10，则MN ＝ ．12．如图①，有一个圆柱形的玻璃杯，底面直径AB 是20cm ，高30cm ，杯内装有一些溶液．如图2，将玻璃杯绕点B 倾斜，液面恰好到达容器顶端时，AB 与水平线l 的夹角为30°．则图①中液面距离容器顶端 cm ．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题四个备选答案中只有一个符合题目要求） 13．下列四个有关环保的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．下列调查适合抽样调查的是（ ） A ．企业招聘，对应聘人员进行面试 B ．检测航天飞船的设备零件的质量情况C ．检测一批汽车轮胎的使用寿命D ．全国人口普查15．如图，直线a ∥b ，等边三角形ABC 的顶点C 在直线b 上，∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°16．关于二次函数y ＝（x ﹣3）2+2，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2）C ．该函数有最大值，最大值是2D ．当x ＞3时，y 随x 的增大而增大17．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ） A ．10x +3（5﹣x ）＝30 B ．3x +10（5﹣x ）＝30 C ．x3+30−x 10=5 D ．x 10+30−x 3=518．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，分别剪出扇形ABC 和⊙O ，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O 在BD 上，则BO 的最大值是（ ）A ．6√3−1B ．6√3−2C ．3√3+1D ．3√3+2三、综合题（本大题共10题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程） 19．（1）计算：|−√3|−2cos60°+(12)−2； （2）化简：x x 2−1÷(1−x x+1)．20．（10分）（1）解不等式：x−34＜6−3−4x 2，并写出不等式的最小整数解；（2）解方程：x−5x−4−34−x=2．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是CD 的中点，连接BF 并延长，交AD 的延长线于点E ，连接CE ．（1）求证：△DFE ≌△CFB ；（2）当BD 、BC 满足 关系时，四边形BCED 是菱形．22．（6分）在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有600名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．23．（6分）公园有一个圆形广场，公园绿化部门准备在广场前半部种植一些绿化，先将前半部分成如下A、B、C、D四个区域，其中两个区域分别种植红、黄两种颜色的郁金香，其余部分种植绿色灌木．（1）求红色郁金香种植在A区域内的概率是．（2）用树状图或表格分析所有可能的结果，并求出两种颜色的花种植在不相邻的区域内的概率．24．（6分）如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB、AC，若BC＝100m，∠B＝60°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为多少米？（结果精确到1m，√3≈1.73）．25．（6分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD 的长．26．如图，已知直线y ＝﹣x +m +1与反比例函数y =mx （x ＞0，m ＞0）的图象分别交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）如图1，当点A 坐标为（1，3）时，求直线AB 的解析式和反比例函数关系式；（2）将△OAB 沿射线AB 方向平移得到△O ′A ′B ′，若点O ，B 的对应点O ′，B ′同时落在函数y =nx上， ①求n 的值；②平移过程中△OAB 扫过的面积是 ． 27．（10分）【问题背景】（1）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝4，点E 是BC 上一点，连接AE ，DE ，若∠AEB +∠CED ＝90°，则AE 2+DE 2＝ ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，求△CEF 周长的最小值； 【问题解决】（3）如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃ABCD ，点M 是该花圃的一个入口，沿DM 和CM 分别铺两条小路，且∠DMC ＝135°，AD +BC ＝am ，AM ＝30m ，BM ＝40m ．管理员计划沿CD 边上种植一条绿化带（宽度不计），为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带CD ？若可以，求出满足要求的绿化带CD 的最大长度（用含a 的式子表示）；若不可以，请说明理由．28．（12分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y ＝x +2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y ＝﹣x +3，②y =3x，③y ＝﹣x 2+2x +1，④y ＝x 2+x +7的图象上，存在“平衡点”的函数是 ；（填序号）（2）设函数y =−4x （x ＞0）与y ＝2x +b 的图象的“平衡点”分别为点A 、B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ．当△ABC 为等腰三角形时，求b 的值；（3）若将函数y ＝x 2+2x 的图象绕y 轴上一点M 旋转180°，M 在（0，﹣1）下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M 的坐标．2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

江苏省镇江市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图①所示，为五角大楼示意图，图②是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在（ ）A ．A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ．三个区域都可以2．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14B ．15 C ．16D ．3203．下列各条件不能确定圆的是（ ） A ．已知直径 B ．已知半径和圆心 C ．已知两点D ．已知不在一条直线上的三点4．已知反比例函数ｙ＝2x ，则这个函数的图象一定经过（ ） A ．（2，1）B ．（2，-1）C ．（2，4）D ．（-12，2） 5．下列图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．一个多边形的内角和为 1800°，则这个多边形的边数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．137．不等式组31413(3)024x x +<⎧⎪⎨+-<⎪⎩的最大整数解是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．18． 下图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍 10．下列事件是必然事件的是（ ） A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180°11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6B ．16C ．18D ．2412．如图，M 是AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2，说明AC=BD 的理由．解： M 是AB 的中点， ∴ AM =在BMD AMC ∆∆和中∴≌（ ） ∴AC=BD（ ） 13．下列计算正确的是（ ） A ．3303a a a a -÷==B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=-14．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上. A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题15．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=，过M 点的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则⊙O 的半径为 cm ．）（21M DCBA ()()________________________________________________________AM ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩16． 如图，ABCD 是矩形，AB= 12 厘米，BC=16 厘米，⊙O 1、⊙O 2分 别 为△ABC 、△ADC 的内切圆，E 、F 为切点，则 EF 的长是 厘米．17． 如图，DE ∥BC ，CD 与 BE 交于点0，DOE COB S :S 4:9∆∆=,则:AE EC = ．18．一学生推铅球时，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数图象如图所示，则铅球推出的距离为 m ．19．不等式组3523x -≤-<的正数解是 .20．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．21．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ． 22．幂的乘方，底数 ，指数 ．23．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 ．三、解答题24．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 点，EC= 1，sinB=513，求菱形的边长和四边形 AECD 的周长.25．如图，已知在△ABC 中，AD 是内角平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB ． 求证：（1）求证：△ABD ∽△ADE ； （2）AD 2=AB ·AE ．26． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.27．根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)． (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行．28．解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来： (1)2(3)3(2)x x -+>+ABE(2）3122109162x xx x-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩29．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．30．解下列方程：(1)156178x x+=-(2)2419 36x xx -+=-(3)10.50.12 0.30.2x x---=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．B6．C7．C8．C9．D10．D11．BBM，∠C，∠D，已知，∠1，∠2，已知，BM，ΔAMC，ΔBMD，AAS，全等三角形的对应边相等．13．C14．B二、填空题15．616．417．2：118．1019．234x=、、20．1221．运；22．不变，相乘23．BA629三、解答题24．在 Rt△ABE 中，∵5sin13B=，∴513AEAB=，可设 AE= 5x，AB=l3x，∴BE= 12 x．∵ BC=AB, ∴EC=x= 1，∴AB=13=AD= DC，∴菱形的边长为13∵AE=5 ,EC=1 , AD=DC=13,∴四边形 AECD 的周长为 32.25．26．中线，理由略27．略28．(1)12x <-，在数轴上表示略 (2)22x -<≤，在数轴上表示略29．解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； 方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．30．(1)x=7 (2)x=3 (3)4723x =。

2024年江苏省镇江市扬中市九年级数学第二次中考模拟试题一、填空题1．﹣8的相反数是 ．2．计算：1(2)()2-⨯-=．3．分解因式：2x y xy +=． 4．计算：(1)(2)x x --=．5x 的取值范围是．6．若圆锥底面圆的半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 7．一组数据2，3，1，3，5的中位数是． 8．反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,4)A -，则在每一个象限内，y 随x 的增大而．（填“增大”或“减小”）9．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 10．如图，点D 在以AC 为直径的O e 上，如果20BDC ∠=︒，那么ACB =∠．11．如图，已知菱形ABCD 的边长为9，60ABC ∠=︒，点E 在对角线AC 上且3AE =，点F 在边CD 上，且120BEF ∠=︒，则DF =．12．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算4751⨯，将乘数47计 入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a 的值为．二、单选题13．若整数8155500⋯用科学记数法表示为118.155510´，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．1014．下列计算正确的是（ ）A ．321x x -=B ．2222x x x +=C ．()234a a -=-D ．2x x x ⋅=15．如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x 尺，依题意，下列方程正确的是（ ）A ．()222110x x +=+ B ．()222101x x +-= C ．()22211x x =-+D ．()22211x x +=+17．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为5cm 的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．2718．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 是平面上一点，2AD =，4CD =，则BD 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题 19．（1）计算：10232sin 303--+-+︒； （2）化简：211m mm m --+-．20．（1）解方程：132xx x =-；（2）解不等式2132136x x +--≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体． (1)小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是；(2)小莉随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．22．如图，E 、F 、G 、H 为菱形ABCD 各边中点．(1)求证：四边形EFGH 为矩形．(2)若6EFGH S =四边形，则ABCD S =菱形___________． 23．材料一：国内生产总值（GrossDomesticProduct ，简称GDP ），是一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果．GDP 是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标，人均GDP 的计算公式是：人均GDP =GDP 总量年平均人口．材料二：扬中市近五年经济和人口发展情况统计表：（数据来源于百度）根据以上材料回答下列问题： (1)填空：材料二中=a ；(2)扬中市近五年()20192023-人均GDP 的众数是；(3)2024年年平均人口与2023年基本持平，预计2024年GDP 总量比2023年增长10%，求2024年扬中市人均GDP 是多少？24．如图① ，扬中塔（英语：YangZhongTower ）又称扬中新广播电视发射塔，昵称扬中小蛮腰．位于扬中市滨江公园内，距离市区1.2km ，与镇江新区隔江相望，是扬中热门景点之一．如图②，扬中塔AB 建在背水坡坡比为，坡长6CD =米，塔底B 距离C 点10米的环岛江堤上，小明在距离D 点275米的E 处测得塔顶A 的仰角为30︒，已知堤坝顶部BC 与地面DE 平行，求扬中塔AB 1.7≈，结果保留整数）．25．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，以A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示平面直接坐标系，点C 的坐标为()6,4，反比例函数()0ky x x=>的图像与矩形的边CD 、BC 分别交于点E 、F ，与对角线AC 交于点G ．(1)若点G 与点O 重合，则k =； (2)连接EF ，求证：EF BD ∥； (3)当12OG GC =时，求k 的值． 26．如图①，四边形ABCD 是菱形，O e 是ABC V 的外接圆．(1)求证：圆心O 在直线BD 上；(2)如图②，当AB AC =时，求证：CD 与O e 相切；(3)当O e 与菱形ABCD 的边有五个公共点时，直接写出ABC ∠的取值范围．27．中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示为S ． 古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么这个三角形的面积S =（海伦公式）． 请完成下列问题：(1)一个三角形的三边长依次为5，5，6，则该三角形的面积为； (2)请由秦九昭公式推导出海伦公式；(3)若三角形的周长为24cm ，一边长为6cm ，求此三角形的面积的最大值，并判断此时三角形的形状．28．在平面直角坐标系中，抛物线1C ：2y ax bx c =++(0)a >经过点(0,3)A -、(30)B ，和0()D t ，．(1)用含 a 的代数式表示b 与 t ；(2)若直线 2x =与此抛物线交于点 P ，OP 平分APB ∠，求点 P 坐标；(3)若以 O 为位似中心，将ABD △放大后得A B D '''△，其中 6()0,A '-，(60)B '，，抛物线2C 过A '、B '、D ¢．①直接用a 表示抛物线2C 的表达式；②抛物线2C 与x 轴的交点为D ¢，过点O 的直线交x 轴下方的抛物线1C ，2C 分别为M 、M '，若M BB MDD '''V V ∽，直接写出点M 的坐标 ．。