大学物理静电场静电场中的导体课件

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五.电场强度的计算 电偶极子 1.定义 (物理模型) P r 其距离较问 题涉及线度 –q l +q 小得多l<<r 的等量异号的点电荷系统. 2.电矩 (电偶极矩) p –q l +q p=ql p与l同向,l从负指向正. 3.电偶极子电场的电场强度 (1)延长线上的电场强度 E– A E+ 坐标如图 –q l +q A的坐标 O x 为x. E+=qi/[4πε0(x–l/2)2] E–=–qi/[4πε0(x+l/2)2] E=E++E–
四.电场叠加原理 4.点电荷系激发的电场 (由力的叠加原理得出) E = qiri/(4πε0ri3) 将带电体分成无数个点电荷. i 试验电荷受力为 5.连续带电体激发的电场 F =Fi= q0qiri/(4πε0ri3) E =q rdq/(4πε0r3) i i ρ=dq/dV E=F/q0 = q0 qiri/(4πε0ri3) q0 (1)体电荷 体电荷密度 i E = rρdV/(4πε0r3) E = qiri/(4πε0ri3) =Ei (2)线电荷截面尺寸远小于长 i i 1.独立性 任何电荷的电场不 度.也远小于问题所涉及线度 线电荷密度 λ=dq/dl 因其它电荷的存在而受影响; E = lrλdl/(4πε0r3) 2.叠加性 空间电场是所有电 (3)面电荷 厚度远小于表面尺 荷产生电场的矢量和. 3.求电场的基点 寸,也远小于问题所涉及线度 (1)点电荷激发的电场; 面电荷密度 σ=dq/dS (2)电场叠加原理. E = S rσdS/(4πε0r3)
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讨论 1.中垂线上 1+2=π Ex=0 sin2=sin1 cos1=–cos2=(l/2)/(a2+l2/4)1/2 Ey=λcos1/(2πε0a) =(q/l)[(l/2)/(a2+l2/4)1/2]/(2πε0a) =q/[4πε0a)(a2+l2/4)1/2] (1)当l ≫ a 1=0 Ey=λ/(2πε0a) (2)当 Ey=q/(4πε0a2) 点电荷 (3)当a=0 带电体不再是线电荷 ≪a 2.延长线上 dl r bP x 所有电 O dE 荷元产 l
y 例4.一半径为R的半球面,均匀地 解: 取园弧微元 dl 带有电荷,电荷面密度为 .求球 dq=dl dE 心处的电场强度. =[Q/(R)]Rdθ xx dE O 解: 取环带微元 =Qdθ/
x dq=dS dE=dq/(4 ε0r2) dEy O dE 2ε R2) =2(Rsin)Rd =Qdθ/(4π 0 =2R2sind dEx=dEcos(θ+)=－dEcosθ 2+x2)3/2] dE=dqx/[40(r dEy=dEsin(θ+)=－dEsinθ 2 2 R sin d Rcos Ex=dEx 3 3 / 2 4 0 R Qcosd 4 2 0 R 2 =sincosd/(20) /2 3/2 =Q/(2 2ε0R2) E sin cosd 2 0 2 Ey=dEy / 4 0 3 / 2 方向x轴正向. Qsin d 4 2 0 R 2 =0
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8.2 电场和电场强度 2.电场强度的定义 E=F/q0 一.电场 F 为试验电荷受的电场力 1.电荷间作用力靠电场实现 电场强度是矢量 力 大小: E=F/q0 电荷 力 电场 电荷 方向: q0>0, E与F同向 2.电场的对外表现 q0<0, E与F反向 (1)对电场中的电荷有作用力; 电场强度 E 是描述电场固有 (2)对电场中的运动电荷作功; 性的物理量, 只与场源电荷有 (3)与电场中的物质相互作用: 关,与试验电荷q0无关 导体,静电感应; 介质,极化. 3.单位 N/C或V/m 3.描述电场的物理量 (1)电场强度 E ; (2)电势 U . 4.电场力 dF=Edq F Q Edq 三.点电荷q激发的电场 二.电场强度E 1 qq0 r 1.试验电荷q0电量极小的点电荷 q0 E=F/q0 =4πε0 r3 (1)电量足够小: E=qr/(4πε0 r3) 不改变产生电场的电荷分布; q0>0, E与r同向 (2)体积足够小: q0<0, E与r反向 所占据的空间真正代表一点.
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dEx=dEcos =[λdx/(4πε0r2)](–x/r) =–λxdx/(4πε0r3) =–λxdx/[4πε0(a2+x2)3/2] dEx=dEsin =λadx/[4πε0(a2+x2)3/2] x Ex= x–λxdx/[4πε0(a2+x2)3/2] –λ(–acot)ad/sin2 = 4πε0(a2/sin2)3/2 =[λ/(4πε0a)] cosd
赵
明
第8章 静止电荷的电场 其大小远小于问题所涉及的 线度的带电体.(形状任意) 8.1电荷,库仑定律 5.库仑定律 1.物质的电结构 F21 q1q2 质子带正电+e 基元电荷 e F21= k r2 e r ( r =r/r) r21 q2 e=1.6×10–19C 电子带负电-e 1 q1q2 r =4πε0 r3 q1 中子不带电,正负电总和为零 (1)电荷不能产生, 不能消灭 ; (1)真空中的电容率ε0 只能转移,中和,与分离; ε0=8.85×10–12C2/(N· 2) m (2)带电: 是失去或得到电子. k无物理意义,以后不用k. (3)电荷消失:是正负电中和. (2) q1,q2同号 2.电荷的量子化 |Q|=Ne NZ F=q1q2/(4πε0 r2)>0 斥力 3.电荷守恒定律 q1,q2异号 孤立系统内, 无论进行怎样的 F=q1q2/(4πε0 r2)<0 引力 过程(物理,化学,核反应),系统 (3)库仑定律只适用与点电荷. 内电量的代数和为一常量. (4)原子内电力是万有引力的 1039倍,一般不考虑万有引力. 4.点电荷的物理模型
={iq/[4πε0(x2–l2/4)]}· · [(x+l/2)2–(x–l/2)2] (x>>l) ~i 2qxl/(4πε0x4) =iql/(4πε0x3) E=2p/(4πε0x3) (p=ql=iql) E与p同向 问题 A点在电偶极子左方如何? (2)中垂线上的电场强度 E+=qr+/(4πε0r+3) =qr+/(4πε0r3) E–=–qr–/(4πε0r–3) E+ y 3) =–qr–/(4πε0r B E– E=E++E– r+ =–q(r+–r–)/(4πε0r3) r– =–ql/(4πε0r3) (y>>l) =–p/(4πε0r3) –q l +q E与p反向.
a2 a 2
Ey=∫dEy=

a2
=[iq/(4πε0)][1/(x–l/2)2–1/(x+l/2)2]
=l×(qE) ql× =p×E 0 = 4.电偶极子在电场中受力 (1)在均匀电场中–q E E F+ 电偶极子有平动,也有转动. 例1(P18 例1.4)求带电为q,长为l F–=–qE–=–qE +q F+=qE+=qE F– r+ 的均匀带电直线外一点电场强度. y r– 解: 取坐标 F=F+ +F– =(q–q)E =0 如图. 取微 dE M= r+×F++r–×F– a r x 元电荷 =r+×(qE)+r–×(–qE) dq=dl =dx O dl =(r+–r–)×(qE) l (=q/l) =l×(qE) ql× =p×E = E= dE= q dq/(4πε0r2) 大小: M=pEsin x 方向: p,E,M成右手螺旋. = x dx/[4πε0(x2+a2)] 电偶极子无平动,有转动. = d/(4πε0a) =(2–1)/(4πε0a) (2)在非均匀电场中 F=F+ +F– =qE+–qE– 0 令 x/a=cot(–) =–cot M= r+×F++r–×F– x=–acot dx=ad/sin2 =r+×(qE+)+r–×(–qE–) x2+a2=a2/sin2 1=arccot(–x1/a) 2=arccot(–x2/a) ~(r+–r–)×(qE)
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例2求半径为R带电为Q的均匀带 (2)当x≫R,E=Q/(4 0x2) 点电荷 电细圆环轴线上一点的电场强度. (3)E~x曲线: E
x E 极大值点 –R/ 2 OR/ 2 解: 以中心 r x=± R/ 2 dE x 例3求半径为R带 轴为x轴.取 R dr 电为Q的均匀圆 微元电荷 O dE Ⅱ P x dE 盘轴线上的场强. r dq=dl ⊥ O dE dE=dq/(40r2)=dl/(40r2) dEⅡ=dEcos =xdl/(40r3) 解: 取中心轴为 x轴,圆环元电荷 dq=2rdr 因对称,dE⊥相互抵消. dE=dqx/[40(x2+r2)3/2] 3)] E=EⅡ=dE = l[xdl/(40r 故 R Ⅱ =2Rx/[4 (x2+R2)3/2] E=dE=0 xrdr/[20(x2+r2)3/2] 0 R =Qx/[40(x2+R2)3/2] = xd(x2+r2)/[40(x2+r2)3/2] 0 方向沿x轴. =[ /(20)][1–x/(x2+R2)1/2] 讨论 (1)当x=0,中心处: E=0 =[Q/(20R2)][1–x/(x2+R2)1/2] 如环开一小口a, 可用补赏法 E=/(20) 求中心场强. E=Qa/(8 20R3) 当x≪R,无限大带电平面 dq
/2 例5.用绝缘细线弯成的半圆环, 故 E=Ex=Q/(2 2ε0R2) 半径为R,其上均匀地带有正点荷 方向沿x轴正向. Q,试求圆心O处的电场强度.