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2第二章逻辑函数及其简化

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数字电路逻辑设计第二章逻辑函数及其简化

数字电路逻辑设计第二章逻辑函数及其简化
一个复杂的逻辑问题，包含多种基本逻辑关系及 其组合，可用逻辑函数来表示。
例如：有一个水塔，由大 小两个水泵供水。水位高 于C时不供水，水位低于 C 时由小水泵单独供水；水 位低于B时， 由大水泵单 独供水；水位低于A时， 由两个水泵同时供水，请 说明两个水泵的工作情况。
解：设大电机为ML，小电机为MS，取值为1表 示工作，为0表示停止。三个限位为A、B和C， 取值为1表示水位低于A、B和C点 列出真值表 写出逻辑表达式 A B C MS ML 可由ML（或MS）为1的各项 0 0 0 0 0 写出ML（或MS）的与或式： 0 0 1 1 0 ML= A B C + A B C 0 1 1 0 1 MS= A B C + A B C 1 1 1 1 1 也可以用ML（或MS）为0的
六、逻辑函数的标准形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种 形式，以与-或式为例： 设 F（）是逻辑函数，A、B、C是逻辑变量 F（A，B，C）=A B + A C =A B + A C + BC =A B C + A B C + A B C + A B C 其中最后一行最为复杂，但它有一个特点，每个乘积 项中都包含所有的变量（原变量或反变量），且仅出 现一次，这样的乘积项叫最小项，全部由最小项相加 构成的表达式称为最小项表达式，也叫与-或式的标准 形式。函数的最小项表达式是唯一的。
五、逻辑代数运算的三个规则
1、代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有 出现变量A 地方都代之以一个逻辑函数F，等式仍成立。 2、反演规则（摩根定理）：F是一个逻辑函数表达式， 如果将表达式中 所有的“与”换为“或+”， 所有的“或+”换为“与”， 例题见书 所有的常量0换为1，1换为0， 替换时注意顺序！ 所有的原变量换为反变量， 所有的反变量换为原变量， 则所得到的表达式为 F，称为F的反函数。 3、对偶规则：如果将反演规则中的原反变量互换的条 件去掉，则得到的表达式为F*，称为F的对偶式。

第2章 逻辑函数及其简化

第2章 逻辑函数及其简化

2、逻辑乘（与）
P＝AB（A、B均为1，则P才为1） A•1=A
A•0=0
A•A=A
3、逻辑非（非）
PA A A A A 1 A A 0
4、复合逻辑运算
或非 P A B 与或非 P AB+CD 同或 P A B＝AB＋AB 异或 P A B＝AB＋AB
输出和输入之间具有一定逻辑关系的电路称为逻
辑门电路，简称门电路。
门电路
小结
•基本逻辑：
含义 符号 简单公式 真值表
– 与 – 或
– 非
•复合逻辑
– 与非
– 或非
– 异或 – 同或
2.1.3 真值表与逻辑函数
真值表：
– 左边：所有输入信号的全部组合。
– 右边：相应的输出
由真值表获得逻辑函数。 与或表达式 或与表达式
3、逻辑代数的特殊规律
重叠率
A A A A A A A A A A A 0
反演率
A B A B AB A B A B A B A B A B
调换率
若A B C , 则A C B，B C A 若A B C , 则A C B，B C A
2)最大项表达式（标准或与表达式）
• 每个或项都包含了所有相关的逻辑变量，
• 每个变量以原变量或反变量出现一次且仅出现一次。 • 这样的或项称为标准或项，又称最大项。
F ( A B C )( A B C )( A B C ) M 1 M 0 M 2 M (0,1, 2)
2.1.6 常用公式（本章第2次课开始）
下面列出一些常用的逻辑代数公式，利用前面介绍的基
本公式可以对它们加以证明。

第二章 逻辑函数及其简化

第二章 逻辑函数及其简化

L 表示。
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 求函数 L AC B D 的反函数：
解： L ( A C) ( B D) 例 求函数 解：
L A B D
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明；
A B
如：串联开关电路
逻辑符号和表达式
A B C
P
P = A ·B · C=A×B ×C = A B C
&
真值表：列出输入的所
有状态和输出值。
逻辑1: 表示开关”闭”,灯的” 亮”. 逻辑0: 表示开关”断”,灯的”
A B
断 断 断 闭 闭 断 闭 闭
P
灭 灭 灭 亮
A B 0 0 0 1 1 0 1 1
B
逻辑符号和表达式
A B C ≥1
真值表：
A B 0 0 0 1 P 0 1 1 1
P = A + B+ C
或逻辑也称逻辑加运算，相当于 集合中的并集，根据并集的概念， 不难确定逻辑加的运算规则： A+B = P 0+ 0 = 0 0+ 1 = 1 1+ 0 = 1
A B P 00 0 0 1 1 1 0 1
第二章 逻辑函数及其简化
2.1 基本概念
2.2 逻辑代数 2.3 逻辑函数的表示方法 2.4 代数法化简逻辑函数 2.5 逻辑函数的卡诺图化简
2.1 基本概念
逻辑门电路：在数字电路中，实现逻辑运算功能的电路。 如：与门、或门、非门。 逻辑状态：在数字电路中；把一个状态分为两种，一种 状态叫逻辑1，另一种状态叫逻辑0 。
名称

第二章-逻辑函数及其简化

第二章-逻辑函数及其简化

A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 0 0 1
例2 有X、Y、Z三个输入变量，当其中两个或两个以上取值 为1时，输出F为1；其余输入情况输出均为0。试写出描述此 问题的逻辑函数表达式。 解：三个输入变量有23=8种不同组合，根据已知条件可得真值表 如 下：
由真值表可知，使F=1的输入变量组合有4个，所以F的与—或 表达式为：
F XYZ X Y Z XY Z XYZ
2）逻辑函数的表示方法
（1）真值表 逻辑函数的真值表具有唯一性。逻辑函数有n个变量时， 共有2n个不同的变量取值组合。在列真值表时，变量取值 的组合一般按n位二进制数递增的方式列出。用真值表表 示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看出逻辑函数值 和变量取值之间的关系。
对偶关系
A(A+B)=AB
4）包含律
证明：
AB+AC+BC=AB+AC
AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC
对偶关系
5) 关于异或和同或运算
对偶数个变量而言， 有 A1A2... An=A1 A2 ... An
对奇数个变量而言， 有 A1A2... An=A1 A2 ... An
异或和同或的其他性质:
A 0= A 1= A A= A (B C)=(A B ) C A (B C)=AB AC
A 1=A A 0 =A A A= 1 A (B C)=(A B) C A+(B C )=(A+B) (A+C)

第2章逻辑函数及其化简

第2章逻辑函数及其化简

2.1.1 逻辑代数的基本运算
• 逻辑代数的基本运算有三种：与（AND）、或（OR）和非（NOT）运算 1．与逻辑 • 一个事件受到若干条件影响，如果决定事件的所有条件具备，其事件
才会发生，有一个条件不具备，事件也不会发生，这样的逻辑关系称 为“与”逻辑，也叫逻辑乘。 • 开关A、B闭合为1、断开为0、灯Y亮为1、灯灭为0。开关与灯之间的 对应关系称为与逻辑。 • 与逻辑的运算规律为0·0 = 0， 0·1 = 0， 1·0 = 0， 1·1 = 1。 • 与逻辑真值表
• 每一个最小项只有一组变量取值使其为1，其余变量的取值组合都使 其为0。使 ABC 为1的变量取值为010。
（2）最小项的性质 • 最小项的性质： • ① 对于n个变量的任意一组取值组合，每个最小项都有一个取值组合
使其值为1，其余取值组合均使该最小项为0。 • ② 任意两个不同最小项的乘积为0。 • ③ n个变量的所有最小项之和为1。 • ④ 相邻的两个最小项合并成一项，消去一对不同的因子。只有一个
因为BC项是多余项，所以包含BC的乘积项都可以被吸收。
【例2.6】 证明等式 AB AC (A C)(A B)
解：右边
(A C)(A B) AA AB AC BC
AB AC BC AB AC
成立。
右边右边等于左边，证明等式成立。
2.2.2 逻辑代数运算的基本规则
• 只有开关A、B都断开时，灯Y才熄灭。
• 或逻辑的运算规律为0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1
• “+”号表示逻辑加，或运算。
• 或逻辑的表达式
• 或逻辑真值表
Y AB
AB

2 逻辑函数及其化简

2 逻辑函数及其化简

=AB A B D A B D
AB A B ( D D )
AB AB
AB A B
A B &
&
AB
&
L
& &
AB
AB A B
（1-38）
利用逻辑代数的基本公式：
例2：
F ABC ABC ABC ABC AB (C C ) ABC AB 提出A A( BC B) A(C B) AC AB
A B( A A) A B
例如：A ABC DC A BC DC 被吸收
（1-17）
3.混合变量的吸收：
AB AC BC AB AC
1 证明： AB AC BC AB AC ( A A) BC
AB AC ABC ABC AB AC
普通代 数不适 用!
（1-15）
三、吸收规则 1.原变量的吸收： A+AB=A
证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：
AB CD AB D( E F ) AB CD
被吸收
（1-16）
2.反变量的吸收：
A AB A B
证明：A AB A AB AB
2、逻辑函数的化简方法
化简的主要方法： １．公式法（代数法） ２．图解法（卡诺图法） 代数化简法： 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。 并项法:
A A 1
AB( C C ) AB
（1-36）
L AB C ABC
吸收法：

数字逻辑电路 2逻辑函数及其简化

数字逻辑电路 2逻辑函数及其简化
图 2-8
(3) “与或非”逻辑
“与或非”逻辑是“与”、 “或”、 “非”三种基本
逻辑的组合。 其表达式为：
F A B C D
实现“与或非”逻辑运算的电路叫“与或非门”。其逻 辑符号如图2-9所示。
A B C D A B F C D (a) (b)
＋
F
A B C D
&
≥1 F
(c)
(a) 常用符号； (b) 国外流行符号； (c) 国标符号 图 2-9
2.1.3 真值表与逻辑函数
在实际问题中，基本逻辑运算很少单独出现。
a
A
b
B
开关A 开关B
灯
c
c a a
d
b d b
亮
灭 灭 亮
c
d
图2-14 楼道灯开关示意图
设逻辑变量
开关A 开关B c c a a d b d b 灯 亮 灭 灭 亮
取P=1 表示灯亮 P=0 表示灯灭 开关A和B接a,b时为1 开关A和B接c,d时为0 A
表 2-1 与逻辑的 真值表
A 假 假 真 真
(a) B
假 真 假 真
(b)
F 假 假 假 真 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1
1. 与逻辑(与运算、 逻辑乘)
由表2-1可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻 辑。 其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为：
F=A·B
读作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情况下，可以把符
号“·”省掉。在有些文献中，也采用∩、∧、&等符号来
表示逻辑乘。 由表2-1的真值表可知，逻辑乘的基本运算规则为： 0·0=0 0·A=0 0·1=0 1·A=A 1·0=0 A·A=A 1·1=1

逻辑函数的基本逻辑及复合逻辑

逻辑函数的基本逻辑及复合逻辑

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0
一般形式:
A+0=A A+1=A A+A=1 A+A=0
异或逻辑真值表
A
B
P
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
异或逻辑符号:
数字电路与逻辑设计
电子工 程学院
School of Electronic Engineering
厚夜博学
第二章逻辑函数及其简化 ⑸同或逻辑 P = A O B = A B + AB
第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
.基本逻辑运算
逻辑乗 P = A - B 〃有 0 则 0”
0-0=0 , 0-1=0 , 1-0=0, 0-/=0, 1-1=1, 1A=Af AA=AQ
逻辑加 P = A + B 〃有 1 则 1”
0+0=0, 逻辑非
0=1
0+1=1 , 1+0=1, 1+1=1, 0+A=A , 1+A=1, A+A=A O P = A "求反”
或逻辑真值表:
输入
输出
AB L
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
或逻辑表达式: 或逻辑符号：
L = A+B
第二章逻辑函数及其简化 ⑶非逻辑
数字电路与逻辑设计
非逻辑真值表:
A
L
0
1
1
0
非逻辑表达式: 非逻辑符号：

逻辑函数的公式法化简

逻辑函数的公式法化简
=AB + (A + B )C
=AB + ABC
=AB + C
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第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
4 .配项法：
利用公式 A + A = 1、A - A = 0、AB + AC = AB + AC + BC，将某一
数字电路与逻辑设计
! !!在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。
例7:化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解：L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF
（利用 A + A = 1 ）
=A + AC + BD + BEF （利用A+AB=A）
乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。
例 6： L = AB + AC + BCD
=AB + AC + BCD( A + A)
=AB + AC + ABCD + ABCD
=AB + AC
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第二章逻辑函数及其简化
=AC+CD
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逻辑函数及其简化

逻辑函数及其简化

消去法
运用吸收律 A AB A B 消去多余因子。
L A AB BE A B BE ABE
L AB AC BC
AB A B C
AB ABC
AB C
AB AB C C ABC ABC
AB AC AB AC BC
将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项 进行合并化简。
AB
A
C 00 01 11 10
00 0 1 0
C1 0 1 1 1
B
从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,方法如下：
逻辑函数包含的最小项，其对应的方格填1。 逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0。
用卡诺图表示3变量逻辑函数： F ABC ABC ABC ABC
所以：F F * * AC B D B F
不受变量数目的限制。
没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 复杂的逻辑函数化简时需要技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。
1. 逻辑函数化简的意义和目标； 2. 逻辑函数的化简方法； 3. 公式法化简的方法和步骤。
逻辑函数的 卡诺图法化简
从真值表到卡诺图
已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解 该函数有3个变量，先 画出3变量卡诺图，然 后根据真值表将8个最 小项的取值0或者1填入 卡诺图中对应的8个方 格中即可。
真值表
ABC L
000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
A AC BD BEF （利用 A AB A ） A C BD BEF （利用 A AB A B ）
化简函数
F A A B A C B D A C E F B F D E F

逻辑函数及其化简

逻辑函数及其化简

第2章逻辑函数及其化简内容提要本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含：（1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。

（2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。

（3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。

（4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。

本章主要讲述了前三种。

（5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M法）。

教学基本要求要求掌握：（1）逻辑代数的基本定律和定理。

（2）逻辑问题的描述方法。

（3）逻辑函数的化简方法。

重点与难点本章重点：（1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。

（2）常用公式。

（3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。

（4）最小项和最大项概念。

（5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。

主要教学内容2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1 三种基本运算2.1.2 复合运算2.2 逻辑代数运算的基本规律2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则2.3.1 逻辑代数的常用运算公式2.3.2 逻辑代数的三个规则2.4 逻辑函数及其描述方法2.4.1 逻辑函数2.4.2 逻辑函数及其描述方法2.4.3 逻辑函数的标准形式2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式2.5 逻辑函数化简2.5.1 公式法化简2.5.2 卡诺图化简2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1 三种基本运算1. 与运算（逻辑乘）2. 或运算（逻辑加）3. 非运算（逻辑非）2.1.2 复合运算1. 与非运算与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。

2. 或非运算或非运算是或运算和非运算的组合，先进行或运算，再进行非运算。

3. 与或非运算与或非运算是与运算、或运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行或运算，最后进行非运算。

数字电路逻辑函数以及简化

数字电路逻辑函数以及简化
反之，由函数表达式也可以转换成真值表。
例2 列出下列函数的真值表：
L AB AB
解：该函数有两个变量，有4种取值的 可能组合，将他们按顺序排列起来即 得真值表。
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。
例3 画出下列函数的逻辑图： L A B A B
B m12 m13 m 15 m14 ABCD ABCD ABCD ABCD A m8 m9 m11 m10 ABCD ABCD ABCD ABCD
CD
AB 00 01
11
10
00 0
1
3
2
01 4
5
7
6
11 12 13 15 14
10 8
9
11 10
D
(a)
(b)
仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：
如例4。
2.2 逻辑函数的简化
2.2.1 逻辑函数的代数简化法
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且 能互相转换。例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。
第二章 逻辑函数及其简化
2.1.1 基本逻辑函数
1．与运算
与逻辑举例： 设1表示开关闭合或灯亮； 0表示开关不 闭合或灯不亮， 则得真值表。
若用逻辑表达式 来描述，则可写为
L A B
与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情 才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。

逻辑函数的基本定律

逻辑函数的基本定律
逻辑函数的基本定律是逻辑学中的重要内容，包括变量和常量关系的公式、交换律、结合律、分配律等。其中，交换律指出逻辑加和逻辑乘满足交换性，即A+B=B+A，A·B=B·A。结合律则说明逻辑运算满足结合性，如A+(B+C)=(A+B)+C。分配律揭示了逻辑乘对逻辑加的分配性质，即律。重叠律表明同一逻辑变量的逻辑加或逻辑乘仍等于该变量本身，而反演律则揭示了逻辑加与逻辑乘之间的转换关系。这些定律和规律在逻辑函数的简化和变换中起着关键作用。通过运用这些基本定律，可以证明更复杂的逻辑公式，如吸收律、包含律等。同时，真值表作为一种有效的证明工具，也被广泛应用于验证逻辑函数的相等性和定律的正确性。总之，熟练掌握逻辑函数的基本定律及其公式总结，对于理解和应用逻辑学原理具有重要意义。
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第二章逻辑函数及其简化一、选择题1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。

A.C ·C=C 2B.1+1=10C.0<1D.A+1=12. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？A. nB. 2nC. n 2D. 2n4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB +BD+CDE+A D= 。

A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。

A.BB.AC.B A ⊕D. B A ⊕7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8．A+BC= 。

A .A+B B.A+C C.（A+B ）（A+C ） D.B+C9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。

A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是110．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1． 逻辑变量的取值，１比０大。

（ ）。

2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。

（ ）。

3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。

（ ）。

4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。

（ ）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。

（ ）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。

（ ）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。

（ ）8．逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已是最简与或表达式。

（ ）9．因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立，所以A B +A B= A+B 成立。

（ ）10．对逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 利用代入规则，令A=BC 代入，得Y= BC B +BC B+B C+B C =B C+B C 成立。

（ ）三、填空题1. 逻辑代数又称为 代数。

最基本的逻辑关系有 、 、 三种。

常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。

2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。

3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。

摩根定律又称为 。

4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。

5．逻辑函数F=A +B+C D 的反函数F = 。

6．逻辑函数F=A （B+C ）·1的对偶函数是 。

7．添加项公式AB+A C+BC=AB+A C 的对偶式为 。

8．逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。

9．逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。

10．已知函数的对偶式为B A +BC D C +，则它的原函数为 。

四、思考题1. 逻辑代数与普通代数有何异同？2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4. 对偶规则有什么用处？五、下列的二进制数转换成十进制数（1）、1011，（2）、10101，（3）、11111，（4）、100001六、将下列的十进制数转换成二进制数（1）、8，（2）、27，（3）、31，（4）、100七、完成下列的数制转换（1）、（255）10=（ ）2=（ ）16=（ ）8421BCD（2）、（11010）2=（ ）16=（ ）10=（ ）8421BCD（3）、（3FF ）16=（ ）2=（ ）10=（ ）8421BCD（4）、（1000 0011 0111）8421BCD =（）10=（）2=（）16八、完成下列二进制的算术运算（1）、1011+111，（2）、1000-11，（3）、1101×101，（4）、1100÷100 九、设：AB Y 1=，B A Y 1+=，B A Y 1⊕=。

已知A 、B 的波形如图所示。

试画出Y 1、Y 2、Y 3对应A 、B 的波形。

图题九十、 写出图各逻辑图的表达式。

图题十十一、已知真值表如表（a ）、(b)，试写出对应的逻辑表达式。

表题十一（a ） 表题十一(b)十二、公式化简下列逻辑函数（1）、B A B B A Y ++= （2）、C B A C B A Y +++=（3）、C B A C B A Y +++= （4）、D C A A B D CD B A Y ++=（5）、CD D AC ABC C A Y +++= （6）、C B A C B A Y +++=（7）、C E F G B F E C A B A D A AD Y +++++= （8）、)7,6,5,4,3,2,1,0()C ,B ,A (Y m ∑= （9）、)7,6,4,3,2,1,0()C ,B ,A (Y m ∑=（10）、)7,6,5,4()(0,2,3,4,6)C ,B ,A (Y m m ∑⋅∑=十三、用卡诺图化简下列逻辑函数：（1）、Y （A ，B ，C ）=Σm(0,2,4,7) (2)、Y(A,B,C)=Σm(1,3,4,5,7)(3)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,6,7,8,9,10,11,13,14,15) (4)、Y(A,B,C,D)=Σm(1,5,6,7,11,12,13,15)(5)、C A C B A C B A Y ++= (6)、C AB C B A BC A Y ++=(7)、Y （A,B,C ）=Σm(0,1,2,3,4)+Σd(5,7)(8)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,3,5,7,8,9)+Σd(10,11,12,13,14,15)第二章答案一、选择题1. D2. ABCD3. D4. AD5. AC6. A7. ACD8. C9. D 10. BCD二、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.× 9．× 10．×三、填空题1．布尔 与 或 非 与非 或非 与或非 同或 异或2．逻辑表达式 真值表 逻辑图3．交换律 分配律 结合律 反演定律4．代入规则 对偶规则 反演规则5．A B （C+D ）6．A+BC+0 7．（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）8．1 9．0 10．)∙A+∙++BC((C)DB四、思考题1．都有输入、输出变量，都有运算符号，且有形式上相似的某些定理，但逻辑代数的取值只能有0和1两种，而普通代数不限，且运算符号所代表的意义不同。

2．通常从真值表容易写出标准最小项表达式，从逻辑图易于逐级推导得逻辑表达式，从与或表达式或最小项表达式易于列出真值表。

3．因为真值表具有唯一性。

4．可使公式的推导和记忆减少一半，有时可利于将或与表达式化简。

五、（1）（1011）2=（11）10 （2）（10101）2=（21）10（3）（11111）2=（31）10 （4）（100001）2=（33）10六、（1）（8）10=（1000）2 （2）（27）10=（11011）2（3）（31）10=（11111）2 （4）（100）10=（1100100）2七、（1）（255）10=（11111111）2=（FF）16=（001001010101）8421BCD（2）（11010）2=（1A）16=（26）10=（00100110）2（3）（3FF）16=（1111111111）2=（1023）10=（0001000000100011）8421BCD（4）（100000110111）8421BCD=（837）10=（1101000101）2=（345）16八、（1）（1110）2（2）（101）2（3）（1000001）2（4）（11）2九、十、X=BC+BCAB+Y =C B AB ∙Z =BC C A ∙十一、a ）Y=ABC C B A C B A C B A +++ b ) Y=ABCD D ABC D C AB CD B A D C B A BCD A +++++ 十二、(1) Y=A+B(2) Y=1(3) Y=C A B A C B ++(4) Y=AD(5) Y=A(6) Y=1(7) Y=A+B+C(8) Y=1(9) Y=C B A ++(10) Y=C A十三、 (1) Y=ABC C A C B ++(2) Y=C B A +(3) Y=D C BC AD B A +++(4) Y=D C A ACD BC A C AB +++(5) Y=A(6) Y=ABC C B C A B A +++(7) Y=C A +(8) Y=BD C B A ++。