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交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：。
说明：全集和补集都是相对的概念。
全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。
如果全集改设了，那么补集也随之而改变。
为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：①；②；③。
例3、(1)求证：，。
(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。
提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。
(2)利用（1）的结果画③、④。
答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。
这个证明较难，通常不作要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。
图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。
画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。
数学学案（集合）课题交集【学习目标】掌握交集的概念并能够运用概念求两个集合的交集。
【重点】交集的概念及其相关运算。
【学习内容】一、知识回顾：1、子集：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。
记作A ⊆ B或B⊇A （读作A包含于B，或B包含于A。
）2、空集是任意一个集合的子集。
也就是说，对任意集合A，都有 ⊆ A3、真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集。
记作A⊊B或B ⊋A （读作A真包含于B，或B真包含A）二、交集的概念一般的，对于给定的两个集合Ａ，Ｂ，由属于Ａ又属于Ｂ的所有．．元素构成的集合，叫做Ａ，Ｂ的交集．记作：Ａ∩Ｂ（读作：Ａ交B）即：A∩B={x|x∈A且x∈B} （符号语言）三、交集的性质由交集的定义可知，对于任意两个集合A,B,都有（1）A∩A=A（2）A∩∅=∅∩A=∅（3）A∩B =B∩A（4）如果A⊆B,则A∩B=A思考讨论：两个非空集合的交集可能是空集吗？举例说明。
（可能，例：集合Ａ＝｛ｘ︱－２≤ｘ≤２｝和集合Ｂ＝｛ｘ︱3＜ｘ＜5｝）例1、求下列集合的交集：(1)A={x|2x+2x-3=0},B={x|2x+4x+3=0}解： A∩B ={-1,3}∩{-1，-3}={-3}(2)C={1,3,5,7},D={2,4,6,8}解：C∩D=∅练习1、已知A={1,2,3,4}，B={ 3,4,5,6}, C={1,3,4,6}求（1）A∩B；（2）A∩C；（3）A∩∅解：（1）A∩B = { 3,4 } （2）A∩C={1,3,4 } （3）A∩∅=∅例2、设A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}，求A∩Z,B∩Z,A∩B 解：A∩Z={x|x是奇数}∩{x|x是整数}={x|x是奇数}=AB∩Z ={x|x是偶数}∩={x|x是整数}= {x|x是偶数}=BA∩B={x|x是奇数}∩{x|x是偶数}=∅练习2:已知A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},求A∩B解：A∩B={b,d}练习3、用维恩图说明：如果A ⊆B ，则A ∩B=A由维恩图可得出A ∩B=A例3、已知A={（x,y)|4x+y=6},B={（x,y)|3x+2y=7},求A ∩B分析：集合A 和B 的元素是有序实数对（x,y)，A,B 的交集即为方程组⎩⎨⎧=+=+72364y x y x 的解集。
第四课时集合的运算---交集【学习导航】知识网络学习要求1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1．交集的定义：一般地，___________________________ ______________________，称为A与B交集(intersection set)，记作____________ 读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________ 交集的定义用图形语言表示为：_________________________________ 注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=∅.2．交集的常用性质：（1） A∩A = A；（2） A∩∅=∅；（3） A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；（5） A∩B ⊆A， A∩B⊆B3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？【答】________________________________________________ 结论：A∩B = A⇔ A⊆B4．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：[a， b] = _____________________（a， b）= _____________________[a ，b）= _____________________（a ，b] = ______________________ （a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k ∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2：已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．听课随笔点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．追踪训练一1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；2. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∩B= B可知：B A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．听课随笔点评:利用性质：A ∩B = A ⇔ A ⊆B 是解题的 关键，提防掉进空集这一陷阱之中．追踪训练二1.已知集合A={x|x 2+x-6=0}，B={x|mx+1=0 =0}，若A ∩B =B ，求实数m 所构成的集合M ．2.已知集合M={x|x ≤-1}，N={x|x>a-2}，若M ∩N ≠∅，则a 满足的条件是什么？三、借助Venn 图解决集合的运算问题 例5：已知全集U={不大于20的质数}，M,N 是U 的两个子集，且满足M ∩(U C N )={3，5}， ()U C M N ={7，19}，()()U U C M C N ={2，17}，求M ，N 的值．分析：用Venn 图表示集合M ，N ，U ，将符合条件的元素依次填入即可．点评: Venn 图的形象直观，简化了运算过程，降低 了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn 图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或 较为复杂集合）间的运算问题． 高考热点： 例6： 已知集合A={x|x 2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}， 若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围． 点拔： 本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可 从求解的反面来考虑，就比较简单． 【师生互动】听课随笔。
交集的数学符号
摘要：
一、交集的定义
二、交集的数学符号表示
三、交集的运算性质
四、交集的实际应用
正文：
一、交集的定义
交集，是数学中的一种基本概念，它表示两个或多个集合共同拥有的元素组成的集合。
用数学符号表示，交集可以用大括号“”或者“∩”表示。
二、交集的数学符号表示
当表示交集时，我们可以使用大括号“”或者“∩”符号。
例如，A B 或者A∩B，其中A 和B 是两个集合，A B 表示A 和B 的并集，A∩B 表示
A 和
B 的交集。
三、交集的运算性质
交集具有以下运算性质：
1.对于任意集合A，A ∩ A = A。
2.对于任意集合A 和B，A ∩ B = B ∩ A。
3.对于任意集合A、B 和C，(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)。
4.对于任意集合A、B 和C，A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。
四、交集的实际应用
交集在数学和实际生活中有广泛的应用，例如在统计学中，我们可以通过集合的交集来找出两个或多个样本的共同特征；在计算机科学中，集合的交集可以用于数据处理和算法设计等。
交集、并集－教学教案教学目标：〔1〕理解交集与并集的概念；〔2〕把握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；〔3〕能用图示法表示集合之间的关系；〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法；〔5〕通过对交集、并集概念的讲解，培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量，使同学生疏由具体到抽象的思维过程；〔6〕通过对集合符号语言的学习，培育同学符号表达力量，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种．回忆．倾听．集中留意力．激发求知欲．稳固旧知．为导入新课作预备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态〞中进行观看〕．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次看到了什么3．第三次又看到了什么4．阴影局部的周界线是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会经常消灭，为便利起见，称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念．【助学】“且〞的含义是“同时〞，“又〞．“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上，产生“交〞的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次除看到集B和外，还看到了什么集合3．第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4．第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发觉什么集合6．第六次看到了什么7．阴影局部的周界是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到，其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常消灭，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B 的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且〞改为“或〞．或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕．【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ 〞混淆，更不能与“ 〞等符号混淆．观看．产生爱好．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共局部·答：公共局部消灭阴影．倾听．观看思考．答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．爱好记忆．思考：“列举法还是描述法〞答：描述法．思考．谈论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开头，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域消灭阴影．口答结合板书答：消灭阴影．口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：消灭阴影．思考：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比拟．记忆．倾听，记忆．倾听．爱好记忆．比拟记忆，．直观性原那么．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．爱好鼓舞．比拟记忆培育用描述法表示集合的力量．培育想象力量．以新代旧．突出重点．概念迁移为力量．进一步培育观看力量．培育观看力量以新代旧．培育整体观看力量．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．比拟记忆．爱好鼓舞，辩易混．比拟记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的【例1】设，，求〔以下例题用投影仪打出，随用随启〕．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共局部，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法〔略〕．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A 倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕．【。
集合交集和并集的符号
总体来说，集合运算有三种操作，即交集、并集和补集，这三种操作都可以用符号来表示。
本文将重点介绍交集和并集的符号，并分析它们的含义。
首先，要明确的是，集合是由一组成员构成的，也可以说是由无序的元素组成的，所以在描述两个集合A和B之间的关系时，就可以使用相应的符号来表示。
其中，交集的符号为“∩”，它表示两个集合的交集，也就是它们共同拥有的元素。
以两个集合A={1,2,3,4}和B={3,4,5,6}为例，则交集A∩B={3,4}，亦即A和B共同拥有的元素为3和4。
另一方面，并集的符号为“∪”，它表示两个集合的并集，也就是它们的全部元素的集合。
仍然以两个集合A={1,2,3,4}和
B={3,4,5,6}为例，则并集A∪B={1,2,3,4,5,6}，即A和B的全部元素的集合。
因此，“∩”表示交集，“∪”表示并集。
由于交集和并集都是两个集合之间的关系，而“∩”和“∪”则是表示这两种运算操作的符号，并用来描述它们本身的特征。
若要正确使用这两个符号，就应该先熟练地掌握它们所表示的含义。
此外，交集和并集的符号还可以用来求解集合的问题。
假设有两个集合A和B，则可以使用它们的符号表示出集合的交集与并集，以及它们的补集。
例如，A∪B用来表示A和B的并集，A∩B用来表示A和B的交集，而A-B（或B-A）则是A和B的补集。
总之，“∩”和“∪”是用来描述交集和并集的符号。
它们本身
表示的意义并不复杂，但要正确使用，还需要掌握它们的特点。
本文仅介绍了交集和并集的符号，而关于集合的其他符号也是非常重要的，所以有必要深入了解。
中职高一数学《交集》教学设计授课人：授课班级：目的要求：1.理解交集的概念。
2.会应用交集的概念求常见集合的交集。
3.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
重的：交集的概念难点：数形结合求交集教法：讲练结合教学过程：一、引入设A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，将它们填入下面图中由3和5组成的集合叫A与B的交集（引入课题）二、新课1.交集的概念对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素组成集合叫A与B的交集，记作A∩B，读作A交B.即A∩B={x|x∈A且x∈B}BAA∩B交集的性质⋂)1(=A⋂BBA⋂⋂,)2(BA⊆⊆BAABφ=φAA,A)3(⋂=⋂A2.例题分析例1.设A={2,3,5},B={-1,0,1,2},求A∩B。
练习。
1.已知A={0,1,2,3,4,5，},B={2,3,4,5,6…},求A∩B。
2. 已知A={x|x≤4且x∈N},B={x|1＜x＜7且x∈Z},求A∩B例2.设A={（x,y）|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},求A∩B练习。
已知A={（x,y）|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},求A∩B例3. 设A={x|-1＜x≤2},B={x|0＜x≤3},求A∩B练习。
设A={x|-3＜x≤10},B={x|x＞5},求A∩B三、课堂小结1.理解交集的概念2.能求几类常见集合的交集四、作业：课本12页练习五、板书设计交集概念例题分析练习123。
