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第一章 量子力学的历史渊源§1.1 Planck 的能量子假说 经典物理学的成就到19世纪末，已经建立了完整的经典物理学理论：(1)、以牛顿三大定律和万有引力定律为基础的经典力学(从天空到地上的各种尺度力学物体的机械运动)，(2)、以麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式表述的电磁场理论(光的波动理论、电磁现象的规律)；(3)、热学以热力学三大定律为基础的宏观理论和统计物理所描述的微观理论（大量微观粒子的热现象等）。
这些理论能令人满意地解释当时所常见的物理现象，让当时绝大多数的物理学家相信物理学基本理论已经完成，剩下的工作在需要在细节上作一些补充和修正。
经典物理学所遇到的问题(1)、黑体辐射现象，(2)、光电效应；(3)、原子的光谱线系；(4)、原子的稳定性；(5)、固体的低温比热。
一、黑体辐射的微粒性 1、黑体辐射的几个物理量黑体：所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。
辐射本领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，用(,)E T ν表示。
所以在t ∆时间，从面积S ∆上发射出频率在ννν-+∆范围内的能量表示为： (,)E T t S νν∆∆∆因此，(,)E T ν的量纲为：22=1×⨯能量焦耳米秒米秒。
可以证明：（(,)v T ρ的单位为3⋅焦耳秒米）。
吸收率：照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额， 用(,)A T ν表示。
G. Kirchhoff （基尔霍夫）证明：对任何一个物体，辐射本领(,)E v T 与吸收率(,)A T ν之比是一个普适的函数，即（f 与组成物体的物质无关）。
对于黑体的吸收率(,)1A v T =， 故其辐射本领(,)(,)E T f T νν=（等于普适函数与物质无关）。
所以只要黑体辐射本领研究清楚了，就把普适函数（对物质而言）弄清楚了。
辐射本领也可以用(,)E T λ描述, 由于单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量可写为：(,)(,)E v T dv E T d λλ∞∞=⎰⎰由于c νλ=知2cd d νλλ=-代入上式得：02(,)(,)cE v T d E T d λλλλ∞∞-=⎰⎰322(,)(,) (,)(,) ( )E v T E T E T E v T ccλνλλ⋅⇒==焦耳米秒或2、黑体的辐射本领黑体辐射的空间能量密度按波长（或频率）的分布只与温度有关。
![[理学]量子力学第1讲](https://img.taocdn.com/s1/m/c54e3f4e3d1ec5da50e2524de518964bcf84d20d.png)
量子力学习题1一、选择1. 有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是（ ） A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包. C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. D. A, B, C.2. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为（ ）A ψ(,,)x y z dxdydz 2B.ψ(,,)x y z dx 2C.dx dydz z y x )),,((2⎰⎰ψ D.2),,(⎰⎰⎰z y x dz dy dx ψ 3. 设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为（）A.c c 112222ψψ+. B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c .C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c . D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+4. 已知波函数ψ1=-+u x i E t u x i E t ()exp()()exp(), ψ21122=-+u x iE t u x iE t ()e x p ()()e x p (),)exp()()exp()(213Et i x u Et i x u-+-=ψ, ψ41122=-+-u x i E t u x i E t ()e x p ()()e x p ().其中定态波函数是（ ）A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4. 5. 若波函数ψ(,)x t 归一化，则（ ）A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数) 6. 波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)，（ ） A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c . D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同 7. 两个粒子的薛定谔方程是（ ） A.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t iμ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+B.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r tμ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+C.22212121(,,)(,,)2i i ir r t r r t t ∂∂μ=ψ=-∇ψ∑ ),,(),,(2121t r r t r r U ψ+ D.22212121(,,)(,,)2i i ii r r t r r t t ∂∂μ=ψ=-∇ψ∑),,(),,(2121t r r t r r U ψ+ 8. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22224 n aB.πμ22228 naC.πμ222216 naD.πμ222232 na.9. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是（ ）A.x =0,B.x a =,C.x a =-,D.x a =2. 10. 线性谐振子的能级为（ ） A.,...)3,2,1(,21=⎪⎭⎫⎝⎛+n n ω . B.(),....)2,1,0(,1=+n n ω .C.,...)2,1,0(,21=⎪⎭⎫⎝⎛+n n ω . D.(),(,,,...)n n +=1123 ω11. 线性谐振子的能量本征方程是（ ） A.2222221[]22dx E dxμωψψμ-+=. B.[]--=22222212μμωψψddxx E .C.[]22222212μμωψψddxx E -=-. D.2222221[]22dx E dxμωψψμ+=-12. 线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-122122,其位置几率分布最大处为（ ） A.x =0. B.x =±μω. C.x =μω. D.x =±μω.13. 能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是（ ） A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C. 2.1A 0. D. 2.5A 0.14. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是（ ） A.1.4A 0. B.1.9⨯1012-A. C.1.17⨯1012-A. D. 2.0A 0.15. 钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为（ ）A. 0.25⨯1018-J.B. 1.25⨯1018-J.C. 0.25⨯1016-J.D. 1.25⨯1016-J. 16. Compton 效应证实了（ ）A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 二、填空1. 波函数的标准条件是： 、 、 。
