航行问题

(9)流水行船问题流水行船问题航行问题中常用的概念有：船速、水速、下游速度和上游速度。

船在静水中航行的速度称为船速；河流水流的速度称为水流速度；船舶从上游向下游移动的速度称为下游速度；船舶从下游向上游移动的速度称为上游速度。

除了旅行问题中距离、速度和时间之间的基本定量关系外，还有几个基本公式可用于航海问题。

顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度－水速在已知下游速度和上游速度的情况下，可以用和差问题的解法计算船速和水速。

静水速度=（下游速度+上游速度）÷2水流速度=（下游速度-上游速度）÷2例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？[练习]一、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。

这条河水流的速度是多少千米？2.船在静水中航行，每小时航行15公里，水流速度为每小时3公里。

这艘船顺流而下航行270公里到达目的地。

花了多少小时？返回原频道需要多少小时？例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？[练习]1、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。

2.一艘船从A地顺流而下航行到B地，时速28公里。

返回a地点花了6个小时。

已知的水流速度为每小时4公里。

a和B之间有多少公里？1例3：a港和B港相距200公里。

一艘船在A港下游10小时抵达B港。

已知该船的速度是水的9倍。

船从B港返回a港需要多少小时？【练习】1.A、B两个码头相距112公里。

一艘船从B码头逆流而上，8小时后抵达A码头。

众所周知，这艘船的速度是水的15倍。

船从a码头返回B码头需要多少小时？2、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？例4：端口a和B之间的距离为360公里。

行船问题应用题及答案问题描述小明正在进行一次航海旅行，在途中遇到了以下问题：在一个小岛群中，有多个小岛，小明需要从当前位置出发，依次经过每个小岛并最终返回起点。

然而，小明发现每个小岛之间的海域存在不同的潮汐情况，导致行船速度不同。

具体来说，他设想了以下问题：1.假设小岛群由n个小岛组成，小明从小岛A出发，经过剩余的n-1个小岛并返回小岛A，问他是否能够确定最快的航行方案？2.如果能确定最快航行方案，如何实现？解答1.对于小明所描述的问题，他无法确定最快的航行方案。

这是因为问题中没有给出每个小岛之间的距离和行船速度的具体数值。

2.在一个实际的航海旅行中，假设小明已经得到了以下数据：小岛群由n个小岛组成，小岛之间的距离和行船速度已知，并且小岛A是出发和返回的起点。

在这种情况下，小明可以使用动态规划算法来确定最快航行方案。

–定义子问题：假设dp[i][j]表示小明从小岛A出发，经过小岛i并返回小岛A的最短时间。

–状态转移方程：假设从小岛A到小岛i的行船时间为t，则从小岛A出发，经过小岛i并返回小岛A的最短时间为dp[i][j] =dp[i-1][j-t] + t。

其中，dp[i-1][j-t]表示从小岛A到小岛i-1的最短时间。

–边界条件：由于小明需要经过剩余的n-1个小岛并返回小岛A，所以状态转移方程的边界条件为dp[i][j] = dp[i-1][j] + t（j为从小岛A出发到小岛i-1的最短时间）。

–最优解：小明最终的最快航行时间为dp[n][2n]（从小岛A出发，经过所有小岛并返回小岛A的最短时间）。

使用动态规划算法，小明可以根据以上步骤计算出最快航行时间。

具体的算法伪代码如下：DP_Fastest_Sailing(n, t, speed):dp = 创建一个二维数组(n+1) x (2n+1)初始化dp数组的所有元素为无穷大从小岛A到小岛A的最短时间为0，即dp[1][1] = 0for i = 1 to n:for j = 1 to 2n:for k = 1 to n-1:t = 小岛i到小岛k的距离 / speed[k]如果 j > t，则更新dp[i+1][j] = min(dp[i+1][j], dp[i] [j-t] + t)返回dp[n+1][2n]注意：上述算法假设小明所经过的每个小岛之间的距离和行船速度已知，并且小岛A是出发和返回的起点。

东南西北航行问题数学摘要：一、东南西北航行问题简介1.东南西北航行问题的来源2.东南西北航行问题的数学模型二、东南西北航行问题的解决方法1.利用地球曲率2.利用天文学方法3.利用数学工具三、东南东北航行问题的实际应用1.航海领域的应用2.航空航天领域的应用3.地理信息系统领域的应用四、东南西北航行问题的发展趋势1.跨学科研究的发展2.智能化技术的应用3.未来研究方向正文：东南西北航行问题数学：东南西北航行问题是指在地球表面上，由于地球的曲率，航行方向从东、南、西、北四个方向出发，到达目的地时，船舶的航线轨迹呈现出特殊的形状。

为了解决这个问题，数学家们发展了一系列的数学模型和方法。

首先，为了解决东南西北航行问题，需要利用地球曲率。

地球表面是一个近似的椭球体，因此，地球的曲率对航行方向产生了影响。

利用地球曲率的概念，可以推导出东南西北航行问题的数学模型。

其次，天文学方法也是解决东南西北航行问题的重要手段。

天文学方法主要依赖于观测天体，如太阳、星辰等，来确定船舶的位置和方向。

通过观测和计算，可以得到船舶在地球表面的位置和航向。

此外，数学工具在解决东南西北航行问题中也发挥了重要作用。

例如，利用微积分、三角学和代数等数学方法，可以对东南西北航行问题进行求解。

这些数学工具为解决航行问题提供了理论基础。

在实际应用中，东南西北航行问题广泛应用于航海、航空航天和地理信息系统等领域。

在航海领域，船舶需要根据东南西北航行问题的解决方案来规划航线，以保证船舶能够顺利到达目的地。

在航空航天领域，东南西北航行问题对于飞行器的轨道设计和导航系统具有重要意义。

在地理信息系统领域，东南西北航行问题与地图投影和地理信息的表达密切相关。

随着科学技术的不断发展，东南西北航行问题的研究也呈现出新的趋势。

跨学科研究的发展使得东南西北航行问题与地球物理学、气象学等领域相互交叉，推动了航行问题研究的深入。

此外，智能化技术的应用，如人工智能、大数据等，为解决东南西北航行问题提供了新的手段。

平方和公式 n(n+1)(2n+1)/6平方差公式 a2-b2=(a+b)乘(a-b)【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

经典题;平方和：1的平方+2的平方+……+10的平方=？平方差：2000 的平方-1998 的平方=？（199+176）X（199-176）=（）的平方-（）的平方这个只要记住公式就行行程问题：例1：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米，2小时相遇，A、B两地相距多少千米？例2：A、B两地相距210千米，甲乙两车同时从A、B两地相向开出，2小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时多少千米？例3：环形跑道周长是400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是400米/分，乙的速度是375米/分。

航行问题知识点总结大全航行是指船舶在海洋或内陆水域中进行的航行活动。

在航行中，船舶需要面对各种各样的问题，包括航行安全、航行规则、导航、航海电子设备、天气条件等等。

本文将从这些方面对航行问题进行知识点总结。

一、航行安全1. 航行安全意识航行安全是船舶航行中最重要的问题之一。

船员需要具备强烈的航行安全意识，时刻保持警惕，做好各种应对措施，确保船舶和船员的安全。

2. 船舶结构安全船舶结构安全是指船舶的船体、机电设备、船用设备等方面的安全。

船员需要定期检查船舶的结构安全，并对可能存在的安全隐患进行修复和改善。

3. 灭火安全船舶在航行中可能发生火灾，船员需要掌握灭火技能，并了解船舶灭火设备的使用方法。

4. 漂流物管理航行中可能会遇到漂流物，船员需要及时发现和清除漂流物，以避免对船舶造成危险。

5. 航行意外应对船舶在航行中可能会遇到意外情况，船员需要具备紧急应对能力，做好应急准备，保障船舶和船员的安全。

二、航行规则1. 船舶航行规则船舶在航行中需要遵守一系列航行规则，包括避让规则、航行通告规定、船舶航行区划规则等。

2. 交通管理航行中可能会遇到其他船舶和航行器，船员需要遵守交通管理规则，确保航行安全。

3. 航行标志航行中遇到各种各样的航行标志，船员需要了解航行标志的含义，并根据标志指示进行航行。

4. 船舶通信航行中需要与其他船舶、航行机构进行通信，船员需要掌握船舶通信规则和通信设备的使用方法。

5. 船舶事故处理航行中可能会发生船舶事故，船员需要了解船舶事故处理程序和相关规定，做好事故应对工作。

三、导航1. 航海图航海图是航行中必备的导航工具，船员需要掌握航海图的使用方法，了解航海图上的各种信息。

2. 罗盘导航罗盘是航行中重要的导航工具，船员需要掌握罗盘的使用方法、误差调整和罗盘航向记录。

3. 卫星导航卫星导航在航行中起着至关重要的作用，船员需要了解卫星导航系统的原理和使用方法。

4. 测绘学测绘学是导航的基础知识，船员需要了解测量方法、绘图原理和测绘工具的使用方法。

中小型船舶近岸航行面临的问题及对策随着我国沿海经济的快速发展，中小型船舶在近岸航行中的作用日益凸显。

然而，近岸航行过程中，船舶面临诸多问题，如何确保航行安全成为亟待解决的问题。

本文将对中小型船舶近岸航行面临的问题进行分析，并提出相应的对策建议。

一、引言中小型船舶近岸航行在我国沿海地区具有重要的经济价值，承担着货物运输、渔业捕捞等重要任务。

然而，近岸航行过程中，船舶所面临的问题日益突出，如航行环境复杂、安全隐患严重等。

为了确保航行安全，有必要对这些问题进行深入剖析，并提出针对性的解决措施。

二、中小型船舶近岸航行面临的问题1.航行环境复杂a.水域环境：近岸水域环境多变，受潮汐、流向等因素影响，船舶操纵难度大。

b.气象条件：沿海地区气象条件恶劣，风浪较大，对船舶航行造成一定影响。

c.交通状况：近岸航行水域交通状况复杂，商船、渔船、游艇等多种船舶交织，容易发生碰撞事故。

2.航行安全隐患a.船员素质参差不齐：部分船员文化程度较低，缺乏航行经验，对紧急情况处理不当。

b.船舶设备老化：部分船舶设备陈旧，航行过程中容易出现故障。

c.应急预案不完善：部分船舶未制定应急预案，或在应急情况下执行不力。

三、对策建议1.优化航行环境a.加强水域管理：政府部门应加强对近岸水域的管理，合理规划航行路线，确保航行安全。

b.预报气象信息：气象部门应加强对沿海地区的气象预报，及时发布恶劣天气预警，提醒船舶注意安全。

c.改善航道条件：加大对航道整治力度，提高航道通行能力。

2.提高船员素质a.加强培训：加强对船员的培训，提高船员的文化程度和航行技能。

b.建立激励机制：鼓励优秀船员，提高整体船员队伍的素质。

c.严格考核制度：加强对船员的考核，淘汰不合格船员。

3.更新船舶设备a.政府补贴政策：鼓励船舶更新设备，提高航行安全性。

b.鼓励技术创新：支持船舶设备企业研发新型设备，提高船舶设备性能。

c.强制检验和维修：加强对船舶设备的检验和维修，确保船舶航行安全。

四年级航行问题练习题1. 小明从家里出发，向东行驶了5公里，然后向北行驶了3公里，最后向西行驶了2公里。

请问小明最后所在的位置是哪里？解答：根据题目描述，小明先向东行驶了5公里，位置标记为A；然后向北行驶了3公里，位置标记为B；最后向西行驶了2公里，位置标记为C。

根据方向和距离的关系，我们可以得知，在水平方向上向西行驶2公里等价于向东行驶2公里的反方向，即位置C与位置A在同一个水平线上，位置之间的距离为2公里。

因此，小明最后所在的位置是B点。

2. 小华想从学校回家，他先向东行驶了4公里，然后向南行驶了6公里，最后向西行驶了3公里。

请问小华最后离家的距离是多少？解答：根据题目描述，小华先向东行驶了4公里，位置标记为A；然后向南行驶了6公里，位置标记为B；最后向西行驶了3公里，位置标记为C。

在水平方向上，小华先向东行驶了4公里，然后向西行驶了3公里，与位置A相比，相当于向东行驶了1公里。

因此，在水平方向上，小华最后离家的距离是1公里。

在垂直方向上，小华向南行驶了6公里。

因此，在垂直方向上，小华最后离家的距离是6公里。

根据勾股定理，我们可以计算出小华最后离家的总距离：√(1^2+6^2) ≈ √37 ≈ 6.08公里。

所以，小华最后离家的距离约为6.08公里。

3. 小杰从学校沿着一条笔直的路向东行驶了8公里，然后沿着同一条路向西行驶了5公里，最后沿着同一条路向东行驶了3公里。

请问小杰最后所在的位置是哪里？解答：根据题目描述，小杰先向东行驶了8公里，位置标记为A；然后向西行驶了5公里，位置标记为B；最后向东行驶了3公里，位置标记为C。

在水平方向上，小杰先向东行驶了8公里，然后向西行驶了5公里，与位置A相比，相当于向东行驶了3公里。

而最后又向东行驶了3公里，相当于位置C又回到了位置A。

因此，小杰最后所在的位置是A点。

4. 小红从家里出发，先向北走了7公里，然后向西走了4公里，再向南走了2公里，最后向东走了6公里。

二元一次方程应用题航行问题标题，航行问题，二元一次方程的应用。

航行问题是数学中常见的二元一次方程应用题之一。

在现实生活中，航行问题可以涉及船只或飞机的航行路线、速度和时间等问题。

通过建立二元一次方程，我们可以解决这些问题，帮助船长或飞行员计算出最佳的航行路线和速度，以确保航行的安全和高效。

假设一艘船以固定的速度航行，我们想要计算它离开港口后经过多长时间才能到达目的地。

这个问题可以用二元一次方程来解决。

假设船的速度为v（km/h），航行的时间为t（h），船行的距离为d（km）。

根据速度、时间和距离的关系，我们可以建立以下的二元一次方程：d = v t.在这个方程中，d表示距离，v表示速度，t表示时间。

通过这个方程，我们可以根据已知的速度和距离来计算出航行所需的时间，或者根据已知的时间和距离来计算出所需的速度。

举个例子，假设一艘船以20km/h的速度航行，需要经过150km的距离才能到达目的地。

我们可以通过二元一次方程来计算出船行所需的时间：150 = 20 t.通过解这个方程，我们可以得出t=7.5。

这意味着船需要航行7.5小时才能到达目的地。

除了航行时间的计算，二元一次方程还可以用来解决其他航行问题，比如船只的相对速度、逆风航行等。

通过建立正确的二元一次方程，我们可以更好地理解航行问题，并找到解决方案。

总之，航行问题是二元一次方程在现实生活中的典型应用之一。

通过建立和解决二元一次方程，我们可以更好地理解航行问题，并为船长或飞行员提供有效的解决方案。

希望本文能够帮助读者更好地理解二元一次方程的应用，以及航行问题的解决方法。

（四）航行问题航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间、和所行的路程，叫做流水行船问题。

常用基本公式是：1）顺水速度=船速+水速（水速=顺水速度-船速船速=顺水速度-水速）2）逆水速度=船速-水速（水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速）3）船速=（顺水速度+逆水速度）÷24）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1、一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行驶了144千米。

如果这是按原路返回，每小时航行多少千米？1、甲乙两港相距120千米，一艘货轮顺流而下速度为每小时20千米，水速是每小时4千米，那么这艘船返回需要几小时？例2、一艘轮船往返于距离176千米的甲乙两港之间。

已知这段水路的水速是每小时3千米，从甲港到乙港顺流而下需要8小时。

这艘船从乙港逆流返回甲港需要几小时？1、甲乙两个码头相距144千米，一条船从甲码头逆水行9小时到达乙码头，已知船在静水中的速度是每小时20千米米，求这条船从乙码头开回甲码头需要几小时？例3、某船在静水中的速度是每小时13千米，水速每小时5千米，它从上游甲地开往下游乙地共用了12小时，问从乙地返回甲地需要几小时？1、某船在静水中的速度是每小时15千米，水速每小时3千米，它从上游甲地开往下游乙地共用了8小时，问从乙地返回甲地需要多少小时？2、一艘货轮的船速是水速的5倍，船速是每小时20千米，这艘货轮从甲港下行到乙港共用了10小时，那么它从乙港返回甲港需要几小时?例4、甲乙两港之间的水路长210千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6 小时到达，从乙港返回甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？1、两个码头相距352千米，一只船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完需要16小时，求船速和水速各是多少？2、一艘客轮在河里航行，顺流而下每小时18千米，已知这艘客轮顺水航行2小时与逆水航行3小时所行的路程相等。

宇宙航行习题课练习题1. 题目：太空轨道计算描述：一个卫星以每小时40000千米的速度绕地球公转。

假设地球的半径为6400千米，求出该卫星的公转周期、高度和速度。

2. 题目：宇宙飞船的质量变化描述：一艘宇宙飞船的质量为2000千克。

当它在地球上起飞时，它的推力为300kN。

在离开地球大气层并进入太空后，其质量变为1800千克。

根据上述信息，计算宇宙飞船离开地球的加速度以及在离开大气层后的推力。

3. 题目：行星运动计算描述：假设行星绕太阳的轨道是一个椭圆轨道，太阳位于中心，行星现在位于离太阳最近的点上。

已知行星与太阳的距离为4亿公里，离开太阳最近的点时的速度为30000千米/小时。

请计算行星离开太阳最远的点时的速度。

4. 题目：光年距离计算描述：我们知道光年是衡量宇宙距离的一种单位。

假设一颗恒星距离地球10000光年，请计算从地球到这颗恒星的距离（以千米为单位）。

5. 题目：引力潮汐力计算描述：当一个天体接近另一个天体时，它会受到引力潮汐力的作用。

假设一个直径为10000千米的行星距离一颗质量为1亿千克的星球的表面距离为20000千米。

计算这个行星受到的引力潮汐力（以牛顿为单位）。

6. 题目：行星自转速度计算描述：已知一个行星的自转周期为24小时，且其半径为8000千米。

请计算该行星上赤道附近的自转速度。

7. 题目：宇宙速度计算描述：宇宙速度是指进入轨道所需的最低速度。

已知地球的质量为5.97×10^24千克，平均半径为6400千米，求地球表面的宇宙速度。

以上是宇宙航行习题课的练习题，希望对你的学习有所帮助。

如果你有任何问题，欢迎随时提问。

祝你顺利完成练习！。

08列一元一次方程解应用题(航行问题)08列一元一次方程解应用题（航行问题）一．解答题（共10小题）1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．2．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）4．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．5．某船从A地逆流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h，已知此船在静水中的速率为8km/h，水流速率为2km/h．A，C两地之间的旅程为10km，求A，B两地之间的旅程．6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？7．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度．8．某轮船从A码头到B码头顺水航行3h，返航时用4.5h，已知轮船在静水中的速度为4km/h，求两个码头之间的距离．9．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续逆流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速率是38km/h．（1）求水流的速率；第1页（共8页）（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速率沿原路返回共需要多少时间？10．轮船沿江从A港逆流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为22千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米？第2页（共8页）08列一元一次方程解应用题（航行问题）参考谜底与试题解析一．解答题（共10小题）1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．【分析】等量关系为：顺水时间×顺水速度=逆水的时间×逆水速度，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设船在静水中的平均速率是v千米/时．则：2（v+3）=3（v﹣3）解得：v=15．答：船在静水中的平均速度是15千米/时．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．2．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？【阐发】（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速率×顺风时间=逆风速率×逆风时间，列出方程求出x的值便可．（2）由“航程=速率×时间”举行计较．【解答】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24），解得：x=696．答：无风时飞机的航速是696千米/时．（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则第3页（共8页）3×（696﹣24）=2016（千米）．答：两机场之间的航程是2016千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速率=无风时的速率+风速，逆风速率=无风时的速率﹣风速，枢纽是根据顺风飞行的旅程等于逆风飞行的旅程列出方程．3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）【分析】本题需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．【解答】解：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则+=3，解得：x=12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则+=3，解得：x=10．答：甲乙两地间的间隔为12.5km或10km．【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，本题平分类会商并分别列出方程求解是解题的枢纽．4．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．【分析】设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，船顺水行驶的速度为10千米/小时，船逆水流行驶的速度为5千米/小时，然后分类讨论：当C在A与B 之间时，顺水行驶x千米，逆水行驶40千米，根据速度公式第4页（共8页）使用时间列方程获得+；当C在点A的上游时，顺水行驶x千米，顺水行驶（2x+40）千米，根据速率公式使用时间列方程获得+=20，再分别解方程即可．【解答】解：设A与B的间隔为x千米，则A与C的间隔为（x﹣40）千米，当C在A与B之间时，当C在点A的上游时，++=20，解得x=120（千米）；=20，解得x=56（千米）．答：A与B的距离为56千米或120千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：使用方程解决实际问题的根本思路如下：第一审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或直接设一枢纽的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等干系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．5．某船从A地逆流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h，已知此船在静水中的速率为8km/h，水流速率为2km/h．A，C两地之间的旅程为10km，求A，B两地之间的旅程．【分析】设C、B两码头相距xkm，则A、B两码头之间的距离为（x+10）km，根据顺流航行的时间+逆流航行的时间=7h建立方程求出其解即可．【解答】解：设C、B两码头相距xkm，则A、B两码头之间的距离为（x+10）km，由题意，得+=7解得：x=22.5则A、B两码头间的间隔为：22.5+10=32.5（km）答：A，B两地之间的旅程是32.5km．【点评】本题考查了航行问题的数量干系的运用，顺水速率=静水速率+水速，顺水速率=静水速率﹣水速，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据路程问题的数量干系树立方程是枢纽．6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小第5页（共8页）时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【阐发】设船在静水中的速率为x千米每小时，表示出顺水与顺水速率，根据两码头的间隔相等列出关于x的方程，求出方程的解便可获得结果．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：2（x+3）=3（x﹣3），去括号得：2x+6=3x﹣9，解得：x=15，2×（15+3）=36（千米）．答：两码头之间的间隔为36千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．7．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度．【阐发】设船在静水中的速率为x千米/时，则顺水速率为（x+2）千米/时，顺水速率为（x﹣2）千米/时，根据往返旅程相等树立等量干系，求出其解就可以求出结论．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x﹣2）千米/时，由题意得4（x+2）=5（x﹣2），解得：x=18．答：该船在静水中的速率是18千米/时．【点评】本题是航行问题，主要考查了顺水速率，顺水速率与水速的干系及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意找到反映全题的等量干系是枢纽．8．某轮船从A码头到B 码头顺水航行3h，返航时用 4.5h，已知轮船在静水中的速率为4km/h，求两个码头之间的间隔．【阐发】设水速为xkm/h，由轮船逆流和逆流走过的旅程不异列出一元一次方程，解出x的值，便可求出两个码头之间的间隔．【解答】解：设水速为xkm/h，由题意得第6页（共8页）3（4+x）=4.5（4﹣x），解得x=0.8，3×（4+0.8）=3×4.8=14.4．答：两个码头之间的距离为14.4km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量干系是解题枢纽，此题难度不大．9．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？【分析】（1）设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为时间=两段时间之和．【解答】解：（1）设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，解得x=2．∴水流的速率为2km/h．．则往返．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．第7页（共8页）∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为故原路返回时间为：．．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．轮船沿江从A港逆流行驶到B港，比从B港返回A 港少用3小时，若船速为22千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B港相距多少千米？【分析】设A港和B港相距x千米，根据题意可得：顺流行驶比逆流行驶少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设A港和B港相距x千米，由题意得，解得x=360．答：A港和B港相距XXX．。

航行问题数学建模一、航线规划在航行问题中，航线规划是至关重要的。

它涉及到船舶的起始位置、目的地、沿途的障碍物和可能遇到的气象条件等因素。

航线规划通常使用地图或电子海图进行，并考虑船舶的尺寸、吃水深度、航速等因素。

数学模型可以用于优化航线，以减少航程、时间和燃料消耗。

二、速度与距离关系速度与距离之间的关系是航行问题的基础。

距离= 速度× 时间。

因此，航速的增加将减少航程所需的时间，但会增加燃料消耗。

数学模型可以用于确定最佳航速，以平衡时间和燃料消耗。

三、风速影响风速对航行有很大的影响。

逆风将减慢船速，而顺风则有助于加速。

数学模型可以用于预测在不同风速条件下的航速和航程。

此外，还需要考虑风向的影响，以确定最佳航线。

四、航行时间预测航行时间预测是航行问题的重要部分。

它涉及到船舶的航速、距离、风速和天气条件等因素。

数学模型可以用于预测航行时间，以帮助船长制定计划和决策。

五、燃料消耗与航程燃料消耗是航行问题中的重要考虑因素。

船长需要了解船舶在不同航速下的燃料消耗情况，以确定最佳航速和航程。

数学模型可以用于预测燃料消耗和航程之间的关系，以帮助船长做出决策。

六、位置与导航位置和导航是航行问题中的关键因素。

船舶需要准确知道自己的位置和目的地位置，以确定最佳航线。

数学模型可以用于计算船舶的位置和方向，以及预测船舶在给定时间和速度条件下的位置。

此外，还需要考虑导航误差和不确定性等因素。

七、船舶稳定性船舶稳定性是航行问题中的重要考虑因素。

它涉及到船舶的浮态、稳性和操纵性等方面。

数学模型可以用于分析船舶在不同条件下的稳定性，以帮助船长制定安全可靠的航行计划。

八、避碰规则建模在航行中，避碰规则是至关重要的，因为它们可以防止碰撞和事故的发生。

避碰规则可以通过数学模型进行建模和实施，以确保船舶之间的安全距离和行驶路线。

这些规则通常包括避让规则、碰撞危险判断等，并根据不同的环境和条件进行调整和优化。