河南省驻马店市正阳县2018届高三数学下学期周练二试题 文 精

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（七）一.选择题：1. 若复数z 满足22(1)1z i i =-=-,则z = ( )A ．1B ．-11C ．iD ．i - 2. 若函数()sin cos f x a x =-,则()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 若双曲线2218x y -=的左焦点在抛物线22y px =(0)p >的准线上,则p 的值为( ) A．3 C．． 6 4. 已知p ：1122a ≥-成立, q ：函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则小烈结论错误的是( )A ．线性回归方程一定过点（4.5,3.5） B ．产品的生产耗能与产量呈正相关C. t 的取值必定是3.5 D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨7. 复数z满足34zi i =+，若复数z ，在平面直角坐标系中对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为( )A B D8.若1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，则3个数12x x ,23x x ,31x x 的值( )A ．至多有一个不大于1B ．至少有一个不大于1 C.都大于1 D ．都小于19. 如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( ) A ．65 B ．96 C.104 D ．112 10. 函数2()sin ()f x x x x R π=-∈的部分图象是( )A B C D11.已知双曲线:C 2222(0)x y a b a b->>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ,F为其右焦点,若0AF BF ∙=,设BAF θ∠=,且5(,)412ππθ∈,则双曲线C 离心率的取值范围是 ( )A ．B ．)+∞ C. )+∞ D ．(2,)+∞ 12. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数'()f x 1()2x x '<，则下列不等式中，一定成立的是( )A ．(9)1(4)(1)1f f f -<<+B ．(1)1(4)(9)1f f f +<<- C. (5)2(4)(1)1f f f +<<- D ．(1)1(4)(5)2f f f -<<+13.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在 的下位．14. 若直线y kx =与曲线xy x e -=+相切,则k = ．15. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是78,57,23,310,则小明闯关失败的概率为 ．16.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，若方程()0f x '=无解，[()2017]2017x f f x -=，当()s i n c o s g x x x k x =--在[,]22ππ-上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题p ：方程22167x y m m +=+-表示双曲线，命题q ：x R ∃∈，22210mx mx m ++-≤.（Ⅰ）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18. 设非等腰ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，用分析法证明：113a b c b a b c+=---+19. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若此样本中的A 城市和B 城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此B附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. 已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求OMN ∆面积的最大值.21. 已知函数()()(ln 1)f x x e x =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间和极值；（Ⅱ）若不同的两点(.())A m f m ，(,())B n f n 满足：ln ln ln()20m n m n ∙-∙+=，试判定点(,())P e f e 是否在以线段AB 为直径的圈上？请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为4tan sin ρθθ=∙.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB ∙=，求tan α的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()f x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()276f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()5g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围.一、选择题1-5: CADAC 6-10:CBBCD 11、12：BA 二、填空题13. 几何意义 14. 1e - 15. 7816. (,1]-∞- 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）∵命题q 为真，当0m >时，2(2)4(21)0m m m ∆=--≥，∴01m ≤≤，故01m <≤； 当0m =时，10-≤，符合题意；当0m <时，22210mx mx m ++-≤恒成立. 综上，1m ≤.（Ⅱ）若p 为真，则(7)(6)0m m +-<，即76m -<<. ∵若p q ∨为真，q ⌝为真，∴p 真q 假，∴167m m >⎧⎨-<<⎩，解得17m <<. 18.（Ⅰ）证明：要证明：113a b c b a b c+=---+， 只要证明23()()a c b a b c b a b c+-=---+，只要证明(2)()a c b a b c +--+=3()()a b c b --，只要证明2()()a c b b a c b +--+-=23()()ac b bc ab c b +---，只要证明2221cos 22a cb B ac +-==， 只要证明60B =︒，只要证明A 、B 、C 成等差数列，故结论成立. 19. 解：（Ⅰ）A 城市评分的平均值小于B 城市评分的平均值； A 城市评分的方差大于B 城市评分的方差； （Ⅱ）2240(5101015) 2.667 3.84120201525K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件M ：恰有一人认可；事件N ：来自B 城市的人认可； 事件M 包含的基本事件数为5101510200⨯+⨯=， 事件M N 包含的基本事件数为1510150⨯=， 则所求的条件概率()1503()()2004P N M P N M P M ===.20. 解：（（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c ，则OF c =，OA a =，AF a c =-. 所以113e c a a c +=-，其中c e a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =.所以椭圆C 的方程是22143x y +=. （Ⅱ）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形. 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+. 联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是22(8)32(43)0k k ∆=++>，这显然成立. 设点11(,)M x y ，22(,)N x y . 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+.所以12MN x =-243k =+，又O 到l 的距离d =.所以OMN ∆的面12S d MN ===令2433t k =+≥，那么S ==≤，当且仅当3t =时取等号.所以OMN ∆. 21. 解：（Ⅰ）定义域为0+∞（，），对于()ln 0()ln 0e ef x x f x x x x''=-==-=， 当0x e <<时，ln 1x <，1e x-<-，∴()ln 0ef x x x '=-<；当x e >时，ln 1x >，1e x ->-，∴()ln 0ef x x x'=->；所以()f x 的减区间为(0,)e ，增区间为(,)e +∞，∴()f x 有极小值()0f e =，无极大值. （Ⅱ）若m e =，则(1ln )(1ln )0m n --=，与条件(1ln )(1ln )1m n --=-不符， 从而得m e ≠，同理可得n e ≠.从而得m n ≠，由上可得点A ，B ，P 两两不重合.(,())(,())PA PB m e f m n e f n ∙=-∙-()()()()(ln 1)(ln 1)m e n e m e n e m n =--+---- ()()(ln ln ln 2)0m e n e m n mn =---+=从而PA PB ⊥，点A ，B ，P 可构成直角三角形.22. 解：（Ⅰ）当0ρ>时，2sin 4cos ρθθ=可化为22sin 4cos ρθρθ=， 由sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得24y x =.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =. （Ⅱ）将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin 92sin 4cos )70t t ααα+--=，所以122728sin t t α==，所以23sin 4α=，6πα=或56πα=，即tan α=或tan α=. 23. 解：（Ⅰ）当2a =时，不等式可化为2276x x -+-≥. 当1x ≤时，不等式可化为(2)(27)6x x ----≥，∴1x ≤； 当712x <<时，不等式可化为(2)(27)6x x ---≥，∴x ∈∅； 当72x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴5x ≥； 综上所述，原不等式的解集为{1x x ≤或}5x ≥. （Ⅱ）∵5x a x ---≤(5)5x a x a ---=-， ∴()5f x x --=55x a x a ---=-[5,5]a a ∈---.∵[1,2]A -⊆，5152a a ⎧--≤-⎪⎨-≥⎪⎩.解得1a ≤或7a ≥.∴a 的取值范围是(,3][7,)-∞+∞.。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（八） 一。

选择题：1。

集合{}13A x x =-<<，集合{}21<<-=x x B ，则A B =（ ）A. （1,2) B 。

（-1,2） C. （1，3）D 。

（—1,3） 2.31ii+-的虚部为 A 。

2 B 。

－2C 。

－2iD 。

2i3. 已知向量)1,2(-=a ,)1,0(=b ，则|2|b a +=（ ）A 。

22B 。

5C 。

2D 。

44。

一组数据分别为12，16，20,23，20，15,28，23，则这组数据的中位数是A 。

19 B. 20 C. 21.5 D. 235、已知函数24,0()2,0x x f x x x ⎧->=⎨≤⎩，则((1))f f =()A ．2B ．0C ．—4D ．－66. 已知sin()cos()66ππαα-=+，则tan α＝（ )A. －1B. 0C. 12D.17、执行右图的程序框图，则输出的S ＝（ )A. 21B. 34 C 。

55 D. 898、在△ABC 中，3c =,A ＝75°，B ＝45°，则△ABC的外接圆面积为A 、4π B 、π C 、2π D 、4π9。

在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为( ）10. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为( ）A 。

0 B. －1 C. 21-D 。

23-11、双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ） A 。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（七）一.选择题：1. 若复数z 满足22(1)1z i i =-=-,则z = ( )A ．1B ．-11C ．iD ．i - 2. 若函数()sin cos f x a x =-,则()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 若双曲线2218x y -=的左焦点在抛物线22y px =(0)p >的准线上,则p 的值为( ) A．3 C．． 6 4. 已知p ：1122a ≥-成立, q ：函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则小烈结论错误的是( )A ．线性回归方程一定过点（4.5,3.5） B ．产品的生产耗能与产量呈正相关C. t 的取值必定是3.5 D．A 产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨7. 复数z满足34zi i =+，若复数z ，在平面直角坐标系中对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为( )A B D8.若1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，则3个数12x x ,23x x ,31x x 的值( )A ．至多有一个不大于1B ．至少有一个不大于1 C.都大于1 D ．都小于19. 如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( ) A ．65 B ．96 C.104 D ．112 10. 函数2()sin ()f x x x x R π=-∈的部分图象是( )A B C D11.已知双曲线:C 2222(0)x y a b a b->>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ,F为其右焦点,若0AF BF ∙=,设BAF θ∠=,且5(,)412ππθ∈,则双曲线C 离心率的取值范围是 ( )A ．B ．)+∞ C. )+∞ D ．(2,)+∞12. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数'()f x 1()2x '<，则下列不等式中，一定成立的是( )A ．(9)1(4)(1)1f f f -<<+B ．(1)1(4)(9)1f f f +<<- C. (5)2(4)(1)1f f f +<<- D ．(1)1(4)(5)2f f f -<<+13.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在 的下位．14. 若直线y kx =与曲线xy x e -=+相切,则k = ．15. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是78,57,23,310,则小明闯关失败的概率为 ．16.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，若方程()0f x '=无解，[()2017]2017x f f x -=，当()s i n c o s g x x x k x =--在[,]22ππ-上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题p ：方程22167x y m m +=+-表示双曲线，命题q ：x R ∃∈，22210mx mx m ++-≤.（Ⅰ）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18. 设非等腰ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，用分析法证明：113a b c b a b c+=---+19. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若此样本中的A 城市和B 城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此B附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. 已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求OMN ∆面积的最大值.21. 已知函数()()(ln 1)f x x e x =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间和极值；（Ⅱ）若不同的两点(.())A m f m ，(,())B n f n 满足：ln ln ln()20m n m n ∙-∙+=，试判定点(,())P e f e 是否在以线段AB 为直径的圈上？请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为4tan sin ρθθ=∙.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB ∙=，求tan α的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()f x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()276f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()5g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围.一、选择题1-5: CADAC 6-10:CBBCD 11、12：BA 二、填空题13. 几何意义 14. 1e - 15. 7816. (,1]-∞- 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）∵命题q 为真，当0m >时，2(2)4(21)0m m m ∆=--≥，∴01m ≤≤，故01m <≤； 当0m =时，10-≤，符合题意；当0m <时，22210mx mx m ++-≤恒成立. 综上，1m ≤.（Ⅱ）若p 为真，则(7)(6)0m m +-<，即76m -<<. ∵若p q ∨为真，q ⌝为真，∴p 真q 假，∴167m m >⎧⎨-<<⎩，解得17m <<. 18.（Ⅰ）证明：要证明：113a b c b a b c+=---+， 只要证明23()()a c b a b c b a b c+-=---+，只要证明(2)()a c b a b c +--+=3()()a b c b --，只要证明2()()a c b b a c b +--+-=23()()ac b bc ab c b +---，只要证明2221cos 22a cb B ac +-==， 只要证明60B =︒，只要证明A 、B 、C 成等差数列，故结论成立. 19. 解：（Ⅰ）A 城市评分的平均值小于B 城市评分的平均值； A 城市评分的方差大于B 城市评分的方差； （Ⅱ）2240(5101015) 2.667 3.84120201525K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件M ：恰有一人认可；事件N ：来自B 城市的人认可； 事件M 包含的基本事件数为5101510200⨯+⨯=， 事件M N 包含的基本事件数为1510150⨯=， 则所求的条件概率()1503()()2004P N M P N M P M ===.20. 解：（（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c ，则OF c =，OA a =，AF a c =-. 所以113e c a a c +=-，其中c e a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =.所以椭圆C 的方程是22143x y +=. （Ⅱ）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形. 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+. 联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是22(8)32(43)0k k ∆=++>，这显然成立. 设点11(,)M x y ，22(,)N x y . 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+.所以12MN x =-243k =+，又O 到l 的距离d =.所以OMN ∆的面12S d MN ===令2433t k =+≥，那么S ==≤，当且仅当3t =时取等号.所以OMN ∆. 21. 解：（Ⅰ）定义域为0+∞（，），对于()ln 0()ln 0e ef x x f x x x x''=-==-=， 当0x e <<时，ln 1x <，1e x-<-，∴()ln 0ef x x x '=-<；当x e >时，ln 1x >，1e x ->-，∴()ln 0ef x x x'=->；所以()f x 的减区间为(0,)e ，增区间为(,)e +∞，∴()f x 有极小值()0f e =，无极大值. （Ⅱ）若m e =，则(1ln )(1ln )0m n --=，与条件(1ln )(1ln )1m n --=-不符， 从而得m e ≠，同理可得n e ≠.从而得m n ≠，由上可得点A ，B ，P 两两不重合.(,())(,())PA PB m e f m n e f n ∙=-∙-()()()()(ln 1)(ln 1)m e n e m e n e m n =--+---- ()()(ln ln ln 2)0m e n e m n mn =---+=从而PA PB ⊥，点A ，B ，P 可构成直角三角形.22. 解：（Ⅰ）当0ρ>时，2sin 4cos ρθθ=可化为22sin 4cos ρθρθ=， 由sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得24y x =.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =. （Ⅱ）将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin 92sin 4cos )70t t ααα+--=，所以122728sin t t α==，所以23sin 4α=，6πα=或56πα=，即tan α=或tan α=. 23. 解：（Ⅰ）当2a =时，不等式可化为2276x x -+-≥. 当1x ≤时，不等式可化为(2)(27)6x x ----≥，∴1x ≤； 当712x <<时，不等式可化为(2)(27)6x x ---≥，∴x ∈∅； 当72x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴5x ≥； 综上所述，原不等式的解集为{1x x ≤或}5x ≥. （Ⅱ）∵5x a x ---≤(5)5x a x a ---=-， ∴()5f x x --=55x a x a ---=-[5,5]a a ∈---.∵[1,2]A -⊆，5152a a ⎧--≤-⎪⎨-≥⎪⎩.解得1a ≤或7a ≥.∴a 的取值范围是(,3][7,)-∞+∞.。

2018年河南省驻马店市正阳县第二职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足,且时，函数则函数在区间[-5,5]内的与轴交点的的个数为( )A．5 B．7 C．8 D．10参考答案：C2. 当时，则的取值范围是（）A B CD8、参考答案：B3. 已知数列是公差不为0的等差数列，，数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则（）A．B．C．D．参考答案：D4. 已知双曲线与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若｜PF｜＝5，则双曲线的离心率e为A.B2 C D参考答案：B5. 已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则( )A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．解答：解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6. 函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到 ( ）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位参考答案：C7. 若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，1），B（0，2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．∴x﹣y的取值范围是[﹣2，0]．故选：A．8. 已知等差数列{an}中，Sn是前n项和，S1=﹣6，S5﹣S2=6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|﹣=（）A． 0 B． 6 C．12 D．18参考答案：B略8.方程有解，则的取值范围（）A、或B、C、D、参考答案：D10. 设，，若，，，则A． B． C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】设“这3个专业都有学生选择”为事件A，首先计算4名学生选择3个专业，可能出现的结果数目，注意是分步问题，再由排列、组合计算这3个专业都有学生选择的可能出现的结果数，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：设“这3个专业都有学生选择”为事件A，由题知，4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，可能出现的结果共有34=81种结果，且这些结果出现的可能性相等，3个专业都有学生选择的可能出现的结果数为C42A33=36，则事件A的概率为，故答案为：．12. 设为曲线上的点，若曲线在点处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是；参考答案：略13. 如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+c= 。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练十三一.选择题：1.抛物线24y x =的焦点坐标为（ ） A.（0,1） B.1(0,)16C.（1,0）D.（16,0） 2. 已知,a R i ∈是虚数单位， 命题p ：在复平面内，复数121z a i=+-对应的点位于第二象限； 命题q ：复数2z a i =-的模等于2,若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．1或-13. 已知x 与y 之间的一组数据：y x 85.01.2ˆ+=x ym A ．1 B ．85.0 C ．7.0 D ．5.04. 已知函数()212x f x e x mx =--有极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1m ≥B. 1m >C. 01m ≤≤D. 01m <<5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．6.（1）已知233=+q p ，求证2≤+q p ，用反证法证明时，可假设2≥+q p ；（2）已知R b a ∈,，1<+b a ，求证方程02=++b ax x 的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11≥x ，以下结论正确的是 （ ）A ．（1）与（2）的假设都错误B ．（1）与（2）的假设都正确 C.（1）的假设正确；（2）的假设错误 D ．（1）的假设错误；（2）的假设正确7. “0m <” 是“方程221x my +=表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 存在实数x ，使得关于x 的不等式12121m x x ->-++成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.m>3B.m<-1C.m>3或m<-1D.m>-3或m<1 9. 下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2x 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大. ②以模型kx ce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，将其变换后得到线性方程43.0+=x z ，则k c ,的值分别是4e 和3.0.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为bx a y +=中，2=b ，3,1==y x ，则1=a .正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C.2 D.310. 设函数32()f x x ax =+，若曲线y=f(x)在点P 处的切线方程为x+y=0，则点的坐标为（ ）A.(0,0)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)或(-1,1)11.直线⎪⎩⎪⎨⎧--=+=ty t x 531541（t 为参数）被曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 2πθρ所截的弦长是 （ ） A ．57B ．75 C.107 D ．514 12. 已知函数()22x f x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,R g x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. ][()22,11,e e -∞-⋃-+∞B. 221,1e e ⎡⎤--⎣⎦C. ][()22,11,e e ---∞-⋃-+∞D. 221,1e e --⎡⎤--⎣⎦二.填空题：13. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y=lnx 在x=e （e 为自然对数的底数）处的切线与直线ax ﹣y+3=0垂直，则实数a 的值为________．14. 已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）15．曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离是 ．16．设f （x ）=﹣13x 3+12x 2+2ax ，若f （x ）在（23，+∞）上存在单调递增区间，则a 的取值范围是 ．三.解答题： 17．（选做题）(1)4-4极坐标和参数方程 极坐标系中，曲线C 的方程为ρ2=2312sin θ+，点R（4π）． （Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标． (2)4-5.不等式选讲 设函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R ． （Ⅰ）当a=2时，解不等式：f （x ）≥6﹣|2x ﹣5|；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≤4的解集为[-1,7]，且两正数s 和t 满足2s+t=a ，求证：186s t+≥18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（十）一.选择题：1.已知i 为虚数单位，则13ii+-=（ ） A.25i - B. 25i + C.125i - D. 125i +2.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a=( )3.已知数列{}n a 的公比q=2,且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ） A.127 B.255 C.511 D.10234.若△ABC 的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A.13 B. 12 C.23 D. 346.阅读如下框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是（ ）A.7B.8C.9D.10 7.下列命题正确的是（ ）（1）若命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；（2）命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；（3）“x=4”是“2340x x --=”的必要不充分条件；（4）命题“若220m n +=，则m=0且n=0”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”A.（2）（3）B.（1）（2）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）（4）8.有一段“三段论”，其推理是这样的。

“对于可导函数f(x),若/0()0f x =，则0x x =是函数f(x)的极值点”，因为函数f(x)=3x 满足/(0)0f =，所以x=0是3()f x x =的极值点，以上推理（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误9. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题。

2018-2019学年河南省驻马店市正阳县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A．B．C．D．参考答案：B，故选B．2. 设点P（）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为（）A B C D参考答案：A略3. 已知命题p:“”，命题q:“是3个不同的向量，若，则”，则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】由题得命题为真命题，命题为假命题（因为时，与可能不平行），则为真命题，故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 设向量，若，则=（）A．﹣3 B．3 C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由向量的坐标运算可求得tanα，利用两角差的正切公式即可得到答案．【解答】解：∵=（cosα，﹣1），=（2，sinα），⊥，∴2cosα﹣sinα=0，∴tanα=2．∴tan（α﹣）===．故选C．5. 以下函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.参考答案：B试题分析：因,故（当且仅当取等号），所以应选B. 考点：基本不等式的运用及条件．6. 在△中，若，则△的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定参考答案：A根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选A.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B． C．D．参考答案：B略8. 已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为A．1 B． C．2 D．参考答案：C略9. 集合A={0,2，a},B={a2},若A∪B=A，则a的值有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C10. 若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为A．5 B．4 C． 3 D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线2x﹣y=0为双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2===1+，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2x﹣y=0，即y=，则有=，则其离心率e2===1+=，则有e=；故答案为：．12. 已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a1=1，a n a n+1=3n（n∈N+），则S2014= ．参考答案：2?31007﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n a n+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014．解答：解：由a n a n+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，∴a2=3，则数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案为：2?31007﹣2．点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题．13. 当时，函数的最小值为；参考答案：314. 设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为．参考答案：{1，3}【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】分别验证a=1，﹣1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+∞），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．15. 给出以下五个命题：①命题“”的否定是：“”.②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.③是直线和直线垂直的充要条件.④函数在区间上存在零点.⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是________.参考答案：②③④①命题“”的否定是,所以错误。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（二）一.选择题：1.设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 设1,x y R >-∈，，则“x+1>y”是“x+1>|y|”的（ ）A 、弃要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 3. 复数112ii--的虚部为（ ） A ．0.2 B ．0.6 C ．﹣0.2 D ．﹣0.64. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tanA ．33B ．3-或33-C ．33-D ．3-5. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数，那么b a +的值是 （ ）A ．31-B ．31C ．21D ．21-6. ．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＜4？C ．i ＞5？D ．i ＜5？7. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．24B ．40C ．36D ．488. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ）A C ．2 D9. 己知直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为ab 的最大值是（ ）A ．9B ．4.5C ．4D ．2.510. T 为常数，定义f T （x ）=(),(),()f x f x TT f x T ≥⎧⎨<⎩，若f （x ）=x ﹣lnx ，则f 3[f 2（e ）]的值为．（ ） A ．e ﹣l B ．eC ．3D ．e+l11. 设向量a =（1，k ），b =（x ，y ），记a 与b 的夹角为θ．若对所有满足不等式|x ﹣2|≤y≤1的x ，y ，都有θ∈（0，2π），则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣1，0）∪（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）12. 已知函数()g x 的图象与函数()()ln 1f x x a =+-的图象关于原点对称，且两个图象恰好有三个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e 二.填空题：13. 已知点F 为抛物线2:4E y x =的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，则AF =___14. 已知棱长均为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为6的球面上,则a 的值为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:434C x y -+-=，点A B 、在圆C 上，且AB =OA OB +的最小值是___________．16. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()3-=2f x f x ⎛⎫⎪⎝⎭，()-2=-3f ,数列{}n a 满足11a =-，且21n n S an n=⨯+.(其中n S 为的{}n a 前n 项和)，则()()56f a f a += .三.解答题： 17. 设ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.平面向量()()()cos ,cosC ,c,,2b,0,m A n a p ===且()0m n p ⋅-=（1）求角A 的大小；（2）当x A ≤时，求函数()sin cos sin sin()6f x x x x x π=+-的值域.18. 已知单调递增的等比数列{}n a ，满足2a +3a +4a =28.且3a +2是2a ，4a 的等差中项。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三理科数学周练十二一.选择题：1. 若复数z 满足22(1)1z i i =-=-,则z = ( )A ．1B ．-11C ．iD ．i - 2. 若函数()sin cos f x a x =-,则()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 若双曲线2218x y -=的左焦点在抛物线22y px =(0)p >的准线上,则p 的值为( ) A．3 C．． 6 4. 已知p ：1122a ≥-成立,函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 直线4y x =与曲线3y x =围成图形的面积为( ) A ．0 B ．4 C. 8 D ．166. 若1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，则3个数12x x ,23x x ,31x x 的值( ) A ．至多有一个不大于1 B ．至少有一个不大于1 C.都大于1 D ．都小于17. 若随机变量2~(,)(0)X N μσσ>,则有如下结论: ()0.6856P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，~(120,100)X N 高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分~140分之间的人数约为( )A ．8B ．9 C. 6 D ．108. 如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( ) A ．65 B ．96 C.104 D ．112 9. 函数2()sin ()f x x x x R π=-∈的部分图象是( )A B C D10. 某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是( )A ．24B ．48 C. 72 D ．14411.已知双曲线:C 2222(0)x y a b a b->>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ,F为其右焦点,若0AF BF ∙=,设BAF θ∠=,且5(,)412ππθ∈,则双曲线C 离心率的取值范围是 ( )A ．B ．)+∞ C. )+∞ D ．(2,)+∞12. 已知函数()x a f x x e -=+ ，()4a x g x -= (其中e 为自然对数的底数),若存在实数0x ,使00()()4f x g x -=成立,则实数a 的值为( ) A ．ln 21- B ．1ln 2- C. ln 2 D ．ln 2-二、填空题：13.若直线y kx =与曲线xy x e -=+相切,则k = ． 14.若241(1)()()n y x n N x y*+-∈的展开式中存在常数项,则常数项为 ． 15.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是78,57,23,310,则小明闯关失败的概率为 ． 16.已知1x 、2x 、3x 是函数()ln ()x kxf x x x k R e=-+∈的三个极值点,且1230x x x <<<,有下列四个关于函数()f x 的结论:①2k e >；②21x =；③13()()f x f x =；④()2f x >恒成立,其中正确的序号为 ．三、解答题 ：17. 已知命题p ：方程22167x y m m +=+-表示双曲线，命题q ：x R ∃∈，22210mx mx m ++-≤.（Ⅰ）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18. 如图所示ABCD 中，//AD BC ，AD DC AB ==，60ABC ∠=︒，将三角形ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上.（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）求二面角G AC D --的平面角的余弦值.19. 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占47，统计成绩后，得到如下22⨯的列联表：学生自主学习时间有关”； （Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii ） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. 已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求OMN ∆面积的最大值.21. 已知函数1()ln sin f x x x θ=+在[1,]+∞上为增函数，且(0,)θπ∈.（Ⅰ）求函数()f x 在其定义域内的极值；（Ⅱ）若在[1,]e 上至少存在一个0x ，使得0002()ekx f x x ->成立，求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为4tan sin ρθθ=∙.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB ∙=，求tan α的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()f x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()276f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()5g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围.参考答案：一、选择题1-5: CADAC 6-10: BBCDA 11、12：BD 二、填空题13. 1e - 14. 45 15. 7816.②③④ 三、解答题 17.解：（Ⅰ）∵命题q 为真，当0m >时，2(2)4(21)0m m m ∆=--≥，∴01m ≤≤，故01m <≤； 当0m =时，10-≤，符合题意；当0m <时，22210mx mx m ++-≤恒成立. 综上，1m ≤.（Ⅱ）若p 为真，则(7)(6)0m m +-<，即76m -<<. ∵若p q ∨为真，q ⌝为真，∴p 真q 假， ∴167m m >⎧⎨-<<⎩，解得17m <<.18. 解：（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD =4BC =，在BCD ∆中，222BC BD DC =+，∴BD DC ⊥， ∵点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上， ∴AG ⊥平面BCD ，∴AG CD ⊥，又BD DC ⊥，AG BD G =∴CD ⊥平面ABD ， 而CD ⊂平面ACD ，∴CD ⊥平面ABD.（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD CD ⊥，AG BD ⊥，G 为BD 中点，建立如图所示的空间坐标系，设2AD CD AB ===，结合（Ⅰ）计算可得：(0,0,0)D ，(0,2,0)C，G，A ，(0,0,1)GA =，()GC =，设1111(,,)n x y z =是平面AGC的法向量，则111020z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取1(2,3,0)n =.(0,2,0)DC =，设2222(,,)n x y z =是平面ACD 的法向量，则222yz=⎧⎪+=，取2(1n =.设二面角G AC D--的平面角为，则12cos cos,n nθ=<>==19. 解：（Ⅰ）∵2250(1816124)7.792 6.63530202228K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（Ⅱ）（ⅰ）由分层抽样知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.X的可能取值为0,1,2，21622012(0)19CP XC===，1141622032(1)95C CP XC∙===，242203(2)95CP XC===，（ⅱ）设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量，由题意可知~Y B（25,0.6），故()15E Y=，()6D Y=.20. 解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则OF c=，OA a=，AF a c=-.所以113ec a a c+=-，其中cea=，又2223b a c==-，联立解得2a=，1c=.所以椭圆C的方程是22143x y+=.（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为1y kx=+.联立l与椭圆C的方程，消去y，得22(43)880k x kx++-=.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是22(8)32(43)0k k∆=++>，这显然成立.设点11(,)M x y，22(,)N x y.由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+.所以12MN x =-=，又O 到l的距离d =所以OMN ∆的面12S d MN ===令2433t k =+≥，那么S ==≤，当且仅当3t =时取等号. 所以OMN ∆. 21. 解：（Ⅰ）211()0sin f x x x θ'=-+≥∙在[1,)-+∞上恒成立，即2sin 10sin x xθθ∙-≥∙. ∵(0,)θπ∈，∴sin 0θ>.故sin 10x θ∙-≥在[1,)-+∞上恒成立 只须sin 110θ∙-≥，即sin 1θ≥，又0sin 1θ<≤只有sin 1θ=，得2πθ=.由22111()0x f x x x x-'=-+==，解得1x =. ∴当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>. 故()f x 在1x =处取得极小值1，无极大值. （Ⅱ）构造1212()ln ln e eF x kx x kx x x x x+=---=--，则转化为；若在[1,]e 上存在0x ，使得0()0F x >，求实数k 的取值范围.当0k ≤时，[1,]x e ∈，()0F x <在[1,]e 恒成立，所以在[1,]e 上不存在0x ，使得0002()ekx f x x ->成立. ②当0k >时，2121()e F x k x x +'=+-2222121()kx e x kx e e e x x x ++-+++-==. 因为[1,]x e ∈，所以0e x ->，所以()0F x '>在[1,]x e ∈恒成立. 故()F x 在[1,]e 上单调递增，max 1()()3F x F e ke e ==--，只要130ke e-->， 解得231e k e+>.∴综上，k 的取值范围是231(,)e e ++∞. 22. 解：（Ⅰ）当0ρ>时，2sin 4cos ρθθ=可化为22sin 4cos ρθρθ=， 由sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得24y x =.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =. （Ⅱ）将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin 92sin 4cos )70t t ααα+--=，所以122728sin t t α==，所以23sin 4α=，6πα=或56πα=，即tan α=或tan α=. 23. 解：（Ⅰ）当2a =时，不等式可化为2276x x -+-≥. 当1x ≤时，不等式可化为(2)(27)6x x ----≥，∴1x ≤； 当712x <<时，不等式可化为(2)(27)6x x ---≥，∴x ∈∅； 当72x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴5x ≥； 综上所述，原不等式的解集为{1x x ≤或}5x ≥. （Ⅱ）∵5x a x ---≤(5)5x a x a ---=-， ∴()5f x x --=55x a x a ---=-[5,5]a a ∈---.∵[1,2]A -⊆，5152a a ⎧--≤-⎪⎨-≥⎪⎩.解得1a ≤或7a ≥.∴a 的取值范围是(,3][7,)-∞+∞.。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（八）一.选择题：1. 集合{}13A x x =-<<，集合{}21<<-=x x B ，则AB =（ ）A. （1,2）B.（-1,2）C. （1,3）D. （-1,3） 2.31ii+-的虚部为6. 已知sin()cos()66ππαα-=+，则tan α＝（ ）A. －1B. 0C.12D.1 7、执行右图的程序框图，则输出的S ＝（ ）A. 21B. 34C. 55D. 898、在△ABC 中，c =A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为 A 、4πB 、πC 、2πD 、4π 9. 在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为（）10. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（ ）A. 0B. －1C. 21-D.23-11、双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ） A.D. 212、()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，若1|(ln )(ln )|(1)2f x f x f -< ，则x 的取值范围是（ ）A. 1(0,)eB. (0,)eC. 1(,)e eD. (,)e +∞ 二.填空题：13. 已知实数y x ,满足1200x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 .14. F 1，F 2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+， 21()2OC OA OF =+则||||OB OC +＝ . 15. 设集合S T ,满足S T ⊆且S ≠∅，若S 满足下面的条件：（ⅰ）,a b S ∀∈，都有a -b S ∈且ab S ∈；（ⅱ）,r S n T ∀∈∈，都有rn S ∈. 则称S 是T 的一个理想，记作S T .现给出下列3对集合：①{}0S T ==,R ;②{}S T ==,Z 偶数；③S T ==R,C ，其中满足S T 的集合对的序号是_____________（将你认为正确的序号都写上）.16. 已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则三棱柱的体积的最大值为 . 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且434(1)S a =+，3435a a =，数列{}n b 是等比数列，且123b b b =，152b a =.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和n T .18. 为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）。