25.2 用列举法求概率(1)分析

人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第二节的第一课时，本节课主要内容是让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。

教材通过引入实际问题，引导学生用列举法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果，从而计算概率。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件等，并掌握了用树状图法求概率的方法。

但是，由于九年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力还在发展阶段，对于用列举法求概率的方法可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握列举法求概率的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：用列举法求概率的方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握用列举法求概率的方法，以及如何解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.互动教学法：通过学生之间的合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现列举法求概率的步骤和方法，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。

2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些问题。

让学生意识到用列举法求概率的重要性。

2.呈现（10分钟）教师展示一些简单的例题，如抛硬币两次，求正正、正反、反正、反反的概率。

252《用列举法求概率(第1课时)》教学设计25.2《用列举法求概率（第1课时）》教学设计XXX一、教材分析1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。

主要内容是研究用列表法求概率。

2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

因此，初中教材增加了这部分内容。

了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步研究概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。

二、学情分析我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二研究基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，研究新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复巩固的效果较差。

为了加强他们的自学能力，提高课堂研究效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成研究,选择联系生活中的实际问题，适合学生的题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。

三、目标分析【知识与技能目标】（1）理解“包含两步，而且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

（2）会用列表的方法求出：包含两步，而且每一步的结果为有限多个情形，如许的试验呈现的所有可能结果。

（3）研究用列表法计较概率，并经由进程比较概率大小作出合理的决议。

【进程与方法方针】（1）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境平分析事件，计较其发生的概率。

（2）渗入渗出数形结合，分类讨论，由非凡到一般的思想，提高分析题目和解决题目的本领。

【情感与态度目标】（1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的研究惯和提高学生的自学能力。

（2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。

四、教学重难点【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率【难点】如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果五、教具准备教师准备：多媒体课件、学案、尺学生准备：尺六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学研究的主人。

25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。

人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是本册教材中关于概率论的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握用列举法求概率的基本方法和步骤。

通过前面的学习，学生已经了解了概率的基本概念，本节课则是让学生将这些概念运用到实际问题中，通过列举所有可能的结果，找出符合条件的结果数，从而求出概率。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率概念有一定的了解。

但在实际运用列举法求概率时，部分学生可能会存在以下问题：1. 不清楚如何列举所有可能的结果；2. 在列举过程中，容易遗漏某些结果；3. 对概率公式的理解和运用不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困惑，并通过实例引导学生逐步掌握列举法求概率的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握用列举法求概率的基本方法和步骤，能够独立解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：用列举法求概率的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何准确地列举所有可能的结果，以及如何运用概率公式。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考如何求解概率问题，引发学生对列举法求概率的兴趣。

2.讲解新课：讲解用列举法求概率的基本方法和步骤，通过例题演示如何列举所有可能的结果，找出符合条件的结果数，求出概率。

3.实践操作：让学生分组进行实践操作，每人选取一个实例，运用列举法求解概率。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

25.2 用列举法求概率教学目标1. 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．2. 用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．3. 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．4. 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．教学重点运用列表法和画树形图法求事件的概率．教学难点运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．课时安排2课时．第1课时教学内容25.2 用列举法求概率（1）．教学目标1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．教学重点运用列表法求事件的概率．教学难点如何使用列表法．教学过程一、导入新课填空：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是．（2）掷一枚骰子，向上一面的点数是3的概率是．过渡：在试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．12二、新课教学例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．教师引导学生思考、讨论，最后得出结论．解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A )的结果只有1种，即“正正”，所以P (A )＝41． （2）两枚硬币全部反面向上(记为事件B )的结果也只有1种，即“反反”，所以P (B )＝41． （1）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C )的结果共只有2种，即“反正”“正反”，所以P (C )＝42＝21． 总结：用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”．例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2．教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？能否直接列举出实验所有可能的结果？学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法．当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．3由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．（1）两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以P (A )＝366＝61． （2）两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3， 6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以 P (B )＝364＝91． （3）至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分)，所以P (C )＝3611． 思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？教师可引导学生思考、讨论，让学生知道：“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果没有区别．总结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法；当实验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P (A )＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A )＝nm 计算事件的概率． 三、巩固练习教材第138页练习．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.2 第1题．第2课时教学内容25.2 用列举法求概率（2）．教学目标1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．教学重点运用画树形图法求事件的概率．教学难点运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．教学过程一、导入新课上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题．如果把例2中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．二、新课教学例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即这些结果出现的可能性相等．45（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH 、ADH 、BCI 、BDI 、BEH ，所以P (1个元音)＝125．有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P (2个元音)＝124＝31．全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P (3个元音)＝121． （2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P (3个辅音)＝122＝61． 教师引导学生归纳总结．通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．运用树形图法求概率的步骤如下：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P (A )＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A )＝nm 计算事件概率． 思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．三、巩固练习教材第139页练习．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转．教师让学生独立完成，然后小组内订正．四、归纳总结让学生谈一谈这节课的收获．要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.五、布置作业习题25.2 第3、5题．教学反思这节课的内容是数学九年级上册的用列举法求概率。