九年级数学用列举法求概率1(1)
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25.2.1 用列举法求概率(彭小永)一、教学目标(一)学习目标1.了解列举法的含义.2.理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.3.会用列举法计算简单的随机事件的概率.(二)学习重点用列举法计算简单的随机事件的概率(三)学习难点包含两步的随机事件的概率二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)古典概型试验有两个特点:①一次试验中,可能出现的结果有有限个;②一次试验中,各种结果发生的可能性大小相同 .(2)列表法求概率:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较少时,为不重不漏列出所有可能结果,通常采用列举法 .(3)抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是 0.5 ,反面朝上的概率是 0.5 .2.预习自测(1)甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率为()A. B. C. D.【知识点】随机事件的概率【解题过程】解:甲有左、中、右三个位置可以选择,所以甲站中间的概率为.【思路点拨】列举甲站位所有的可能性,找出符合条件的,便可算出其概率.【答案】B(2)有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1、2、3、4、5,随机抽取3张,用抽到的 3个数字作为边长,恰好构成三角形的概率是()A. B. C. D.【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解:所有的可能结果有:(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种情况,只有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种情况可以构成三角形,所以结果为.【思路点拨】列举出所有可能的情况,再利用“三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,找出符合条件的3组值,便得到答案.【答案】A(3)从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数,作为关于的一元二次方程的值,则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是 .【知识点】概率,根的判别式【解题过程】解:因为方程x2-x+k=0有两个不相等的实根,所以根的判别式,所以,有-2、-1和0满足要求,其概率为.【思路点拨】弄清一元二次方程有两个不相等实根的条件,找出的取值范围,再计算其概率.【答案】(4)在一个不透明的袋子中,有两个红球和两个白球,它们只有颜色上区别,从袋子里随机摸出一个球记下颜色后放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是 . 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解:设4个球分别为红1、红2、白1、白2,则可列出下表:第二次第一次红1红2白1白2红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,白1)(红2,白2)白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白1)(白1,白2)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白1)(白2,白2)从表中可以看出,在总共16种情况中,只有4种符合要求,所以,所求的概率为.【思路点拨】用列表的方法便可轻松地找到答案. 如果第一次摸了不放回,则在表格中的从左上到右下这条对角线上的四组数据不会出现. 也就是说,做这种题时,要特别注意第一次摸出后是否放回的问题,它对结果有较大的影响.【答案】(二)课堂设计1.知识回顾(1)必然事件、不可能事件发生的概率分别是 1和0 ;随机事件的概率大于0且小于1 . (2)如果在一次试验中,有n种可能的结果,它们发生的可能性都相同,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)= ( ) .2.问题探究探究一温故知新,引出课题●活动①请思考后,回答下列问题(1)抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪些可能的结果?请写出这些结果.(2)抛掷一枚质地均匀的硬币两次,有哪些可能的结果?请写出这些结果.(3)“同时抛掷两枚质地均匀的硬币两次”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”,这两种试验的所有可能结果是一样的吗?由学生思考后,举手回答.【设计意图】让学生通过回答前两个问题,初步学会使用列举法解决问题.探究二利用列举法求概率,解决实际问题●活动①初试列举法例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解:同时抛掷两枚硬币,有以下四种结果:(正,正)、(正、反)、(反,正)、(反、反);(1)由于全部正面朝上的结果(正,正)这只有1种,所以,P(两次正面朝上);(2)由于全部反面朝上的结果(反,反)这只有1种,所以,P(两次反面朝上)(3)由于一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有(正,反)与(反,正)两种,所以,P(一正.一反)【思路点拨】排列出所有可能的结果,再找出符合条件的,便可轻松得解. 特别注意试验结果要不重不漏.【答案】(1);(2);(3).练习:在一个不透明的盒子里有3个分别标有5、6、7的小球,他们除数字外其他均相同. 充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出一个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解:∵摸出的所有可能结果有:(5,6)、(5,7)、(6,5)、(6,7)、(7,5)、(7,6)共6种情况,它们之和分别为11、12、11、13、12、13共4个奇数和2个偶数,∴P(两数之和为奇数)【思路点拨】用列举法得出所有可能的结果,找出符合条件的,问题便迎刃而解.特别注意事先摸出的球是否放回对概率的影响,还要注意不重不漏.【答案】【设计意图】让学生在列举法的使用上熟能生巧.●活动②用列表法求概率例2 同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两枚骰子的点数相同;(2)两枚骰子的点数和是9;(3)至少有一枚骰子的点数为2.【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解:两枚骰子分别记为1和2,可用下表列举出所有可能的结果:第1枚1 2 3 4 5 6第2枚1 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3 (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4 (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现36种结果,并且它们出现的可能性相等. (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,分别是(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6),所以P(A)=;(2)两枚骰子的点数之和为9(记为事件B)的结果有4种,分别是(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)所以P(B)=;(3)至少有一枚点数为2(记为事件C)的结果有11种(见上表),所以P(C)=.【思路点拨】分横行和纵列将两枚骰子的点数排列出来,计算符合条件的结果即可. 要注意不重不漏.【答案】(1);(2);(3)练习:有A、B两只不透明口袋,每只口袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是( )A.13B.14C.23D.34【知识点】用列表法求概率【解题过程】解:摸球的结果如下:A袋B袋细致信细信致信心细心致心共有4种可能的结果,且每种结果是等可能性的. 所以抽出“细心”的概率为 . 【思路点拨】用列表法可以轻松得解,注意不重不漏,还要注意摸球讲不讲顺序.【答案】 .●活动③拓展提高,解答概率综合题例3 有一枚均匀的正四面体,四个面上分别标有数字1、2、3、4,小红随机地抛掷一次,把着地一面的数字记为,另有三张背面完全相同,正面分别写着-2、-1、1的卡片,小亮将其混合,正面朝下旋转在桌面上,并从中抽取一张,把卡片正面的数字记为.然后他们计算出S=x+y的值.和-2 -1 11 -1 0 22 0 1 33 1 2 44 2 3 5(1)用列表法表示出S的所有可能情况;(2)分别求出当S=0和S<2时的概率. 【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解:(1)列表如右,共12种情况.(2)P(S=0)=; P(S<2).【思路点拨】用表格将所有情况列举出来,然后找出符合条件的即可轻松得解.【答案】(1)共有如上表的12种情况. (2)P(S=0)=;P(S<2).练习:某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛. 九年级1班经过投票初选,小亮和小丽票数全班并列第一,现在他们都想代表全班参赛. 经过班长与他们协商决定,用掷骰子的办法让获胜者去参赛. 规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面都是偶数,则小丽胜;否则视为平局,若为平局,继续上述游戏,直到分出胜负为止. 如果小亮和小丽都按上述规则各掷一次骰子,解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表法说明理由.【知识点】用列表法求概率【解题过程】解:(1)∵朝上一面的点数为奇数有3种情况,∴P(奇数)(2)由题意知,可列表如下:1 2 3 4 5 61 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3 (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4 (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由上表可知:共有36种等可能的结果,其中小亮和小丽获胜各有9种结果,∴P(小亮胜)P(小丽胜).【思路点拨】列表法求概率是一种很常见的方法.【答案】(1)P(奇数);(2)公平.小亮与小丽获胜的概率同样大(表格见上). 【设计意图】强化列表法求概率,使其熟练掌握.3. 课堂总结知识梳理(1)列举法的使用条件:在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,我们可通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率.(2)列表法的使用条件:当一次试验要涉及的因素只有两个(我们也常称为两步操作试验),且每一步的结果为有限多个情形,我们常通过列表的方法列举所有可能的结果,找出事件A可能发生的结果,再利用公式P(A)求它的概率.(3)使用列举法求概率时,要求做到不重不漏.重难点归纳(1)只有有限多个情形时,我们可以使用列举法;(2)当一次试验要涉及两个因素(或叫两步),且每一步的结果为有限多个情形,我们可以通过列表法求它的概率;(3)使用列举法求概率时,要求做到不重不漏. (三)课后作业 基础型 自主突破1. 为支援灾区,小明准备通过爱心热线捐款,他只记得号码的前5位,后三位由5、1、2这三个数字组成,但具体顺序忘记了.他第一次就拨通电话的概率是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想【解题过程】5、1、2这三个数字的排列方式有:512、521、125、152、215、251共6种,其中只有一种是正确的,所以,他第一次就拨通电话的概率是16.【思路点拨】用列举法不重不漏地将三个数排列出来是关键. 【答案】C 2.在的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A .1 B.34 C.12 D.14【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解:方框中符号的填法共有:(+,+)(-,-)、(+,-)、(-,+)4 种,只有 (+,+)与(-,+)2种符合要求,所以能构成完全平方式的概率为12.【思路点拨】记住完全平方式的符号特点,再用列举法排列出所有的情况,便可求得其概率. 【答案】C3.如图所示,每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______. 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解:翻动木牌有6种情形,只有两种情况可以中奖,中奖的概率为【思路点拨】找出所有的情形和符合条件的个数即可计算出相应的概率.【答案】.4.从-2、-1、2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是________.【知识点】用列举法求概率【解题过程】-2、-1、2这三个数学共有6种排法,分别是(-2,-1)、(-1,-2)、(-2,2)、(-1,2)、(2,-2)、(2,-1),其中只有(2,-2)和(2,-1)在第四象限,其它的均不合要求,所以该点在第四象限的概率为.【思路点拨】第四象限的点的横、纵坐标分别为正和负,只有两个点符合条件,其概率为.【答案】5.将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________.【知识点】用列举法求概率【解题过程】长度为8厘米的木棍截成长为整数的三段,共有5组结果,它们分别是:(1,1,6)、(1,2,5)、(1,3,4)、(2,2,4)、(2,3,3),其中只有(2,3,3)这一种情形能构成三角形,其概率为.【思路点拨】注意不重不漏;还要注意三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.【答案】 .6. 小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.34【知识点】用列举法求概率小明小华A BA (A,A)(B,A)B (A,B)(B,B)【解题过程】分别将“打扫社区卫生”和“参加社会调查”记为事件A和事件B,则两人的选择有如下情况,同时选择“参加社会调查”(事件B)的只有一种情况,其概率为14.【思路点拨】用表格排列出所有的情况和符合条件的情况,即可求出其概率.【答案】1 4能力型师生共研7. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动,让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为________.【知识点】用列表法求概率【思想方法】分类讨论思想【解题过程】解:可列表如右,共有9种可能的情况,其中只有4种情况符合题意,所以P(两次都是奇数).1 2 31 (1,1)(2,1)(3,1)2 (1,2)(2,2)(3,2)3 (1,3) (2,3) (3,3)【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况,再找出符合题意的即可.【答案】P (两次都是奇数).8. 一个口袋中有4个相同的小球,分别写有字母A 、B 、C 、D ,随机地抽取一个小球后放回,再随机抽取一个小球.(1)试用列表法列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果; (2)求两次抽出的球上字母相同的概率. 【知识点】用列表法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解:(1)根据题意,可以列表如右,共有16种可能的结果.(2)因为在总共的16种情况中,只有4种是两个字母相同的情况,所以P (两次的字母相同).【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况,再找出符合题意的即可.【答案】(1)共有16种情况(见上表); (2)P (两次的字母相同).探究型 多维突破9. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色. 求可配成紫色的概率. 【知识点】用列表法求概率 【数学思想】数形结合思想 【解题过程】第1次 第2次A B C DA (A ,A) (B ,A) (C ,A) (D ,A) B (A ,B) (B ,B) (C ,B) (D ,B) C(A ,C) (B ,C) (C ,C) (D ,C)D(A ,D) (B ,D) (C ,D) (D ,D)红 蓝1 蓝2红 (红,红) (红,蓝1) (红,蓝2)解:由于必须是等可能性的,所以需将第2个转盘的蓝色分成蓝1和蓝2 ,因此可列出右表,从表中可以看出,共有6种等可能情况,有3种可以配成紫色,所以P (配成紫色).【思路点拨】只有红配蓝或者蓝配红可以配成紫色;用列表法可以轻松得出所有可能的情况.【答案】P (配成紫色) .10. 如图,电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡,闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可以使小灯泡发光.(1)任意闭合其中一个开关,小灯泡发光的概率是多少? (2)任意闭合其中的两个开关,小灯泡发光的概率是多少? 【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解:(1)由电路图可知,闭合开关D 可以使灯光发光,只闭合A 、B 、C 三个都不使灯光发光,所以,P (闭合一个开关可发光).(2)闭合两个开关的情况如表中所示,其中只有开关D 闭合的才能让小灯光发光,共有6种情况,所以,P (闭合两个开关可发光). 第1 个 第2个A BCDA (B ,A ) (C ,A ) (D ,A )B (A ,B )(C ,B ) (D ,B )C (A ,C ) (B ,C )(D ,C )D(A ,D ) (B ,D ) (C ,D )【思路点拨】注意灯泡发光的一个基本条件是连通有电源的电路.蓝 (蓝,红) (蓝,蓝1) (蓝,蓝2)【答案】(1)P(闭合一个开关可发光);(2)P(闭合两个开关可发光).自助餐1.从2、3、4、5中任选两个数,分别记作m、n,那么点( m,n)在函数图象上的概率为()A. B. C. D.【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想,分类讨论思想【解题过程】.从2、3、4、5中任选两个数作为点的坐标,分别是(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,2)、(3,4)、(3,5)、(4,2)、(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,3)、(5,4)共有12种情况,在函数图象上的只有(3,4)和(4,3)两个点,所以P(点在函数上). 【思路点拨】选两个数,相当于选了一个数后,不放回,再选一个数. 选了第一个数后是否放回对结果有直接的影响,务必重视.【答案】D2.小强和小华两人玩“石头、剪子、布”游戏,随机出手一次,则两人平局的概率为()A. B. C. D.【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】若三个动作分别简记为“石、剪、布”,则两人出手的情况包括:(石,石)、(石,剪)、(石,布)、(剪,石)、(剪,剪)、(剪,布)、(布,石)、(布,剪)、(布,布)九种情况,平局只有3种,所以两人平局的概率为.【思路点拨】用列举法排出所有可能的情况,指出平局的3种情况,即可得到答案.【答案】B3.同时抛掷A、B两个小正方体骰子,正面朝上的数字分别记为,并以此确定点P(),那么,点P落在抛物线上的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想,数形结合思想【解题过程】解:如下表所示,得到的点共有36种情况,只有(1,2)、(2,2)两个点满足要求,所以,点P在抛物线上的概率为 .x y 1 2 3 4 5 61 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5 (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)【思路点拨】用列表法找出所有的点,再将1、2、3、4、5、6作为变量的值代入函数的解析式,求出的值,找出符合条件的点P,便可轻松得解.【答案】.4.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3,先由甲任选一个数字,记为m,将它放回后,再由乙任选一个数字,记为n. 若m、n满足,则称两人心有灵犀,那么两人心有灵犀的概率是 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解:从下表可知,共有16种可能的情况,符合条件的有10种,其概率为.甲结果0 1 2 3乙0 0 1 2 31 1 0 1 22 2 1 0 13 3 2 1 0【思路点拨】用表格排列出所有可能的情况,找出符合条件的情况即可轻松得解.【答案】 .5.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个,这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率:(1)搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球;(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都是红球.【知识点】用列举法求概率【解题过程】解:(1)共有4种情况,摸出红球的概率为;(2)如图,共有16种情况,两次均为红色的只有1种,其概率为.第1 次红黄蓝白第2次红(红,红)(黄,红)(蓝,红)(白,红)黄(红,黄)(黄,黄)(蓝,黄)(白,黄)蓝(红,蓝)(黄,蓝)(蓝,蓝)(白,蓝)白(红,白)(黄,白)(蓝,白)(白,白)【思路点拨】第一次摸出后是否放回对结果有着重大影响.【答案】(1)摸出红球的概率为;(2)两次均为红色的概率为.6.六一儿童节前夕,某市“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行彰.某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动,且八(1)班必须参加,另外再从其他班级中选一个班参加活动.八(5)班有学生建议采用如下的方法:将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形,并在每个扇形上分别标有1、2、3、4四个数字,转动转盘两次,将两次指针所指的数字相加(当指针指在某一条等分线上时视为无效,重新转动),和为几就选哪个班参加.你认为这种方法公平吗?请说明理由.【知识点】用列表法求概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解:我认为这个方法不公平,理由如下:我们可以用下表列出所有可能的情况. 两次得到的数字之和分别为2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8共16种情况. 所以,八(2)班被选中的概率为116,八(3)班被选中的概率为216=18,八(4)班被选中的概率为316,八(5)班被选中的概率为416=14,八(6)班被选中的概率为316,八(7)班被选中的概率为216=18,八(8)班被选中的概率为116,所以这种方法不公平.第1 次和第2次1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8【思路点拨】用列表法将所有可能的情况排列出来,算出各个班被选中的概率,通过比较确定是否公平.【答案】这种方法不公平,理由如上.。
九年级数学上册《用列举法求概率》第1课时教学设计课题第1课时运用直接列举或列表法求概率单元第二十五章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过分析,探究事件的概率,体会数学的应用价值,培养学生良好的动脑习惯。
能力目标经历实验、列举等活动,学习在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,提高分析问题和解决问题的能力。
知识目标1.用列举法求较复杂事件的概率.2.理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形〞的意义.3.用列表法求概率.重点正确理解事件的有限等可能性。
能用列举法求事件的概率。
难点正确分析和准确计算概率。
教法学法以学生为主体、活动为主线的学习方法。
把教学过程转化为观察、猜测、实验、论证、表述、归纳的过程,让学生在教师引导下轻松愉快的气氛习新知。
教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、温故知新答复以下问题,并说明理由.(1)掷一枚硬币,正面向上的概率是_______;(2)袋子中装有 5 个红球,3 个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红色的概率为________;(3)掷一个骰子,观察向上一面的点数,点数大于 4 的概率为______.做游戏:向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,老师赢;如果落地后两面一样,你们赢请问,你们觉得这个游戏公平吗?回忆旧知引导学生回忆复习上节课概率的含义和计算概率的内容。
老师操作游戏,由评判小组判别输赢,最后学生试看看问通过回忆上节课的有关知识,复习稳固概率的含义及算法,同时也把概率的计算方法做以比拟。
通过游戏吸引学生注意力,在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法. 题:你们觉得这个游戏公平吗?引导学生思考,用概率的知识解决生活中的实际问题。
讲授新课二、探究新知1.用直接列举法求概率活动1:请同学们同时掷两枚硬币,试求以下事件的概率:(1)两枚两面一样;(2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上;“掷两枚硬币〞所有结果如下:总结归纳:把事件可能出现的结果一一列出,这种列举法我们称为直接列举法。