前面进行的假设检验和方差分析大都是在数据服从正态分布

如何检验数据是否服从正态分布正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。

在很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。

本文将介绍几种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。

1.直方图检验法：直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。

通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。

对于服从正态分布的数据，其直方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。

如果数据集的直方图呈现出钟形曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。

但这种方法仅适用于大样本量和精确的直方图。

2.正态概率图法：正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分布的方法。

正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示数据点的实际值。

如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。

4.统计检验法：统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。

常用的统计检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling检验。

- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。

- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。

- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。

总结：。

偏态分布转换为正态分布的方法1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度展开：引言：在统计学中，偏态分布是指数据集中的值在某一方向上偏离了正态分布的情况。

正态分布是统计学中一种重要的概率分布，它的形态呈现出钟形曲线，具有对称性和稳定性，在许多领域具有广泛应用。

然而，在实际应用中，我们常常会遇到数据不服从正态分布的情况，这可能会对我们的分析和推断带来一定的困扰。

因此，将偏态分布转换为正态分布成为了我们进行统计分析和建模时需要掌握的重要技巧之一。

本文将主要探讨偏态分布转换为正态分布的方法，帮助读者了解如何利用这些方法对偏态数据进行有效的转换，从而使数据符合正态分布的要求。

文章结构:本文分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，我们将对偏态分布和正态分布进行定义和概述，引出偏态分布转换为正态分布的问题。

在正文部分，我们将介绍偏态分布的概念和特征，从而更好地理解其与正态分布的差异。

接着，我们将详细讨论偏态分布转换为正态分布的方法，包括常见的变换技巧和数理统计方法。

在结论部分，我们将对本文的内容进行总结，并展望偏态分布转换方法的应用前景。

目的:本文的目的是为读者提供一些实用的方法和技巧，帮助他们在实际问题中应对偏态分布的数据。

通过学习本文，读者将能够了解偏态分布的概念和特征，掌握一些常见的偏态分布转换方法，并将其应用于实际的数据分析和建模中。

同时，我们也将展望偏态分布转换方法在未来的发展和应用前景，为读者提供一定的参考和启示。

通过本文的阅读和学习，相信读者将能够加深对偏态分布和正态分布的理解，掌握偏态分布转换为正态分布的方法，并将其应用于实际问题中，提高数据分析和建模的准确性和可靠性。

希望本文能够帮助读者在统计学和数据科学领域取得更好的成果。

1.2文章结构文章结构部分的内容：文章结构部分主要介绍了本文的整体组织和各个章节的内容安排，让读者对全文有一个整体的把握。

本文分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分包括了概述、文章结构和目的三个方面。

前面进行的假设检验和方差分析，大都是在数据服从正态分布或近似地服从正态分布的条件下进行的。

但是如果总体的分布未知，如何进行总体参数的检验，或者如何检验总体服从一个指定的分布，都可以归结为非参数检验方法。

非参数检验包括下列内容： 本章主要内容：1、总体分布的假设检验；2、两种以上的现象之间的关联性检验（见列联分析）；3、总体分布未知时，关于单个总体均值的检验；两个总体均值或分布的差异是否显著的检验，以及多个未知总体的单因素方差分析。

4、某种现象的出现的随机性检验；在SPSS分析软件中，非参数检验在菜单Analyze Nonparametric Test 中显示，共有8种检验方法。

如图5.1所示。

这8种检验方法依次是：图5.1非参数检验菜单Chi-square卡方检验Binomial二项分布检验Runs游程检验1-Sample K-S 单个样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验2 Independent sample 两个独立样本检验K Independent sample K个独立样本检验2 Related Independent sample两个相关样本检验K Related Independent sample K个相关样本检验下面根据例题，依次介绍卡方检验、单个样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验、两个样本的检验以及多个样本的方差分析、游程检验等。

§7.1 Chi-Square Test 卡方检验卡方检验是一种常用的检验总体分布是否服从指定的分布的一种非参数检验方法。

其检验思想是：将总体的取值范围分成有限个互不相容的子集，从总体中抽取一个样本，考察样本观察值落到每个子集中的实际频数，并按假设的总体分布计算每个子集的理论频数，最后根据实际频数和理论频数的差构造卡方统计量（见附录1），当原假设成立时，统计量服从卡方分布。

以此来检验假设总体的分布是否成立。

下面通过例题来说明具体的检验方法。

例5.1 掷一个骰子300次，每个面出现的次数（取变量名为Shi）见表5.1，用数字1，2，3，4，5，6分别表示六个面的点数，试在显著性水平0.05下检验颗骰子是否是均匀的？表5.1 300次掷骰子实验观测结果点数Shi 1 2 3 4 5 6 频数43 49 56 45 66 41建立原假设H0：每个点出现的概率等于1/6；备择假设H1：每个点出现的概率不等于1/6。

考研心理学统考心理学专业基础综合（假设检验和方差分析）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 单选题 2. 多选题 3. 简答题 4. 综合题单项选择题1．在重复测量的方差分析中，如果各组均值不变，被试间差异增大，那么( )(2009．58)A．F值会变小B．F值保持不变C．组间方差会变小D．误差方差会变小正确答案：D解析：SST＝SSB＋SSR＋SSE根据题目和命题者的意思，可以揣测：各组均值不变意在暗示SSB不变，被试间差异增大，意在暗示SSR变大。

如果SST 也不变，则SSE会变小；各个自由度保持不变，SSB(组间方差)不变，SSE(组内方差)变小；进而FB变大，FR变大。

所以选D。

但实际上，该题是有缺陷的：必须要加上前提SST是不变的，但如果各组均值不变而又增加被试间差异，则SST是肯定变化的，且一般变大。

知识模块：方差分析2．一个实验有3组被试，方差分析的组内自由度为27，则该实验的被试总数为( )(2011．39)A．24B．28C．30D．8l正确答案：C解析：组内自由度为k(n－1)，k＝3所以kn＝30。

知识模块：方差分析3．方差分析的主要任务是检验( )A．综合虚无假设B．部分虚无假设C．组间虚无假设D．组内虚无假设正确答案：A解析：方差分析的主要任务是检验综合虚无假设。

知识模块：方差分析4．在方差分析中，拒绝综合虚无假设H0：μ1＝μ2＝μ3，则表明( )A．μ1、μ2、μ3两两均不相等B．μ1、μ2、μ3两两均相等C．μ1、μ2、μ3的两两组合中至少有一对不相等D．μ1、μ2、μ3的两两组合中至少有一对相等正确答案：C解析：在方差分析中，拒绝综合虚无假设，只能说明在多对两两组合中至少有一对不相等。

知识模块：方差分析5．方差分析利用了方差的哪一个特性( )A．离散性B．灵敏性C．可加性D．适合进一步代数运算正确答案：C解析：方差分析利用了方差的可加性。

知识模块：方差分析6．在方差分析中，均方(MS)的计算方法是( )A．组间平方和／组内平方和B．平方和／自由度C．组间平方和／组间自由度D．自由度／平方和正确答案：B解析：MS＝SS／df 知识模块：方差分析7．方差齐性检验中，哈特莱(Hartley)的最大F比率法指的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：方差齐性检验中，哈特莱(Hartley)的最大F比率法指的是方差中的最大值和最小值之比。

为何需要正态分布和方差齐性的检验？很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。

通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性和准确性也是要满足测量要求的。

什么是正态分布假定？在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T检验，过程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。

如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均值，也可以使用BOX－COX转换或ＪＯＨＮＳＯＮ变换的方法把数据转换为正态分布。

但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于15或20的时候就不需要正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P值得数据就是错误的，相关统计结论就需要特别注意了。

在Minitab中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方法：正态检验和图形化汇总Minitab的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足选择统计—基本统计量—正态检验下面我们先看看数据的正态检验图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是必须在置信区间内才可以。

图形中的数据点应该靠近你和分布直线且通过“粗笔检验”，用一只“粗笔”盖在拟合直线上，如果铅笔能盖住所有数据点，则数据满足正态分布与之相连的Anderson-Darling检验统计量应该很小P值应该大于选择的Alpha风险（通常取或）Anderson-Darling统计量用来衡量数据点远离拟合直线的程度，是每个数据点到直线距离的平方和，对于一组给定的数据分布来说，分布拟合的越好，该值就会越小。

判断题（把" √"或" Ⅹ"填在题后的括号里）（1）统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有总体单位进行调查。

（×）（2）社会经济统计所研究的领域是社会经济现象总体的数量方面。

（×）（3）总体的同质性是指总体中的各个总体单位在所有标志上都相同。

（×）（4）对某市中小学教师的收入状况进行普查，该市中小学教师的工资水平是数量标志。

（×）（5）品质标志说明总体单位属性特征，质量指标反映现象的相对水平或工作质量，二者都不能用数值表示。

（×）（6）由于学生组成的总体中，“性别”这个标志是不变标志，不变标志是构成总体的基本条件。

（×）（7）为了研究某市的超市经营情况及存在的问题，需要对全市的超市进行全面调查。

那么，该市所有的超市就是调查对象，每一个超市是调查单位（√）（8）全面调查就是调查对象的各方面都进行调查。

（×）（9）我国人口普查的总体单位和调查单位都是每一个人，而报告单位是户。

（√）（10）我国第五次人口普查规定2000年11月1日零时为登记的标准时点，要求2000年11月10日以前完成普查登记。

调查期限为10天。

（×）（11）对一个企业来讲，整个企业统计工作的通盘安排是整体设计，而人力、物资、资金、生产等方面的设计就是单阶段设计。

（×）（12）对连续大量生产的某种产品进行质量检验，最恰当的方法应该为抽样调查。

（√）（13）数据整理的核心问题是统计分类分组（√）（14）对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。

（×）（15）能够对总体进行分组是由总体中各个单位所具有的差异性特点决定的。

（√）（16）统计分组的关键问题是正确选择分组标志和划分各组界限（√）（17）组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平均分配次数。

1中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码：123201 考题卷号：12中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码：123201 考题卷号：23中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码：123201 考题卷号：3一、（20分）在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子10米气手枪决赛中，进入决赛的8名运动员的预赛成绩和最后10枪的决赛成绩如下表：要对各名运动员进行综合评价，使用的统计量有哪些？简要说明这些统计量的用途。

（1）集中趋势：指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它可以反映选手射击成绩中心点的位置平均数：一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。

若各组数据在组内是平均分布的，则计算的结果还是比较准确的，否则误差会比较大。

（如中国选手发挥很稳定，适合使用平均数判断其成绩）中位数：一组数据排序后处于中间位置上的变量值，但不受极端值的影响。

（如波兰选手大多数成绩比较平均，但有一枪打到8.1，会严重影响其平均值，但不会影响中位数）（2）离散程度：各变量值远离其中心值的程度，它可以反映选手发挥的稳定性标准差：方差的平方根，能够很好的反映出数据的离散程度，若选4中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码：123201 考题卷号：45中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码：123201 考题卷号：56中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码：123201 考题卷号：67中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码：123201 考题卷号：78中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码：123201 考题卷号：8一、（20分）在金融证券领域，一项投资的的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。

正态分布和假设检验的关系正态分布和假设检验，听起来是不是有点高深莫测？别担心，咱们今天就来聊聊这俩小家伙，轻轻松松把它们理清楚。

正态分布，它可不是随便什么分布。

想象一下，你在公园里散步，看到一群人围着一个草坪打篮球。

大多数人都在中间那块儿打得热火朝天，离边缘的越远，人数就越少。

这个现象，其实就像正态分布的形状。

中间那一块儿高高的，就是大多数数据集中出现的地方，两边慢慢往下滑，像个优雅的山丘。

说到假设检验，就更有意思了。

你是不是觉得这像是个神秘的仪式？它就是一个科学的推理过程。

你先立一个假设，比如说“这个药能治感冒”。

你得用数据来验证这个假设，看看它是否成立。

就像在打扑克，先看手里的牌，决定要不要下注。

假设检验的关键就在于你能否用数据证明你手里的牌比别人更好。

让我们再把这俩结合起来，正态分布和假设检验就像是一对好搭档。

正态分布提供了一个背景，就像给假设检验搭建了一个舞台。

想象一下，假设检验就像一位自信满满的演员，而正态分布就是他背后那群默默支持的群众。

没有了正态分布，这位演员就显得有些无助，缺少了舞台上的光环。

在进行假设检验的时候，你可能会碰到一个术语叫“p值”。

别被这个字母吓到，它其实就是在告诉你，你的假设有多靠谱。

想象一下，你在评估一个新款手机的拍照功能，p值就像是你朋友对这个手机拍出来的照片的评价。

越小的p值，朋友越兴奋，说明这个手机的表现很可能真不错。

反之，如果p值大得像个气球，那可能就是这手机的拍照效果和你之前用的差不多，没什么特别的。

正态分布和假设检验也给了科学研究一个相对公平的游戏规则。

想想看，如果没有这个规则，大家在研究时就像在无序的市场上争抢，谁都不知道自己在争什么，结果就会出现各自为政的混乱。

正态分布就像是那根尺子，给大家量一量，看看谁的研究靠谱，谁的研究只是打了个空炮。

你是不是觉得这有点像抽奖？想象一下，抽奖箱里装满了不同颜色的球，正态分布告诉你，哪种颜色的球最常见，哪种颜色的球比较稀有。

正态总体方差的假设检验引言在统计学中，假设检验是一种强有力的工具，用于对总体参数的推断。

在本文中，我们将关注正态总体方差的假设检验。

正态总体方差的假设检验是用来判断总体方差是否符合某个特定的值。

正态总体方差正态总体是一个满足正态分布的总体。

正态分布是统计学中最常用的概率分布之一，它的概率密度函数呈钟形曲线，具有对称性。

正态分布的两个关键参数是均值和方差。

方差衡量了数据集中值的离散程度。

方差较大意味着数据点更分散，而方差较小表示数据点更集中。

在假设检验中，我们想要判断一个样本的方差是否与总体方差相等。

假设检验的步骤正态总体方差的假设检验通常包括以下步骤：1.建立假设：根据问题的背景和要求，建立原假设和备择假设。

原假设通常被标记为H0，备择假设通常被标记为Ha。

–原假设 (H0)：总体方差等于某个特定值。

–备择假设 (Ha)：总体方差不等于某个特定值。

2.选择显著性水平：显著性水平(α) 是我们用来衡量在原假设为真时，我们会拒绝原假设的概率。

通常，α的值选择为0.05或0.01。

3.计算统计量：根据样本数据计算一个与总体方差有关的统计量。

常用的统计量是样本方差。

4.确定拒绝域：根据假设和显著性水平，确定一个拒绝域，当统计量的值落入该拒绝域时拒绝原假设。

–单尾检验时，拒绝域位于分布的一个尾部。

–双尾检验时，拒绝域位于分布的两个尾部。

5.计算决策统计量：根据拒绝域的位置和统计量的值，做出决策。

如果统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则接受原假设。

6.得出结论：根据决策统计量，得出对原假设的结论。

例子为了更好地理解正态总体方差的假设检验，我们来看一个例子。

假设我们研究一种新型药物对患者的治疗效果，我们希望判断该药物的剂量对患者反应时间的方差是否有显著影响。

我们收集了两组患者的数据，每组有30个患者。

第一组患者服用低剂量药物，第二组服用高剂量药物。

我们要判断高剂量药物是否导致患者的反应时间方差较大。

1.建立假设：–原假设 (H0)：高剂量药物和低剂量药物的反应时间方差相等。

医学统计学考试重点简答 4-5个讨论分析1-2题计算 1-2题考试题型:名词解释10个选择20个填空题 20个绪论2选1总体:总体(population)指特定研究对象中所有观察单位的测量值。

可分为有限总体和无限总体。

总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。

样本:从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本(sample)。

样本应具有代表性。

所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。

3选1小概率事件:我们把概率很接近于0(即在大量重复试验中出现的频率非常低)的事件称为小概率事件 P值:结果的统计学意义是结果真实程度(能够代表总体)的一种估计方法。

p值是将观察结果认为有效即具有总体结果?0.05被认为是有统计学意义代表性的犯错概率。

一般小概率原理:一个事件如果发生的概率很小的话，那么可认为它在一次实验中是不会发生的，数学上称之小概率原理。

统计学中，一般认为等于或小于0.05或0.01的概率为小概率。

资料的类型(3选1)(1)计量资料:对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料(measurement data)。

计量资料亦称定量资料、测量资料。

.其变量值是定量的，表 12现为数值大小，一般有度量衡单位。

如某一患者的身高(cm)、体重(kg)、红细胞计数(10/L)、脉搏(次/分)、血压(KPa)等。

(2)计数资料:将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料 (count data)。

计数资料亦称定性资料或分类资料。

其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。

如调查某地某时的男、女性人口数;治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效的人数;调查一批少数民族居民的A、B、AB、O 四种血型的人数等。

(3)等级资料:将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料(ordinal data)。

等级资料又称有序变量。

非参数统计方法的定义及应用统计学是学习概率论和数理统计原理、方法和技能的一门重要科学，应用广泛。

其中，非参数统计方法无需对数据样本做出概率分布的任何假设，是一类自由度较高并且适用范围广的方法。

本文旨在深入探讨非参数统计方法的定义及其应用，希望能使读者对此有更全面、准确的了解。

一、非参数统计方法的定义非参数统计方法通常基于一些假设，比如常见的假设是数据服从正态分布。

但在实际应用中，我们常常遇到缺乏理论分布或者不能确定数据分布的情况，这时候就需要使用非参数统计方法。

在非参数统计方法中，我们没有对数据概率分布做任何假设，因此不需要对数据则行任何转换，而根据样本进行推断。

具体来说，常用的非参数统计方法有Wilcoxon签名秩和检验、Mann Whitney U检验、Kruskal-Wallis检验等。

二、非参数统计方法的应用1. Wilcoxon签名秩和检验Wilcoxon签名秩和检验是对两个相关样本进行比较的方法，常用于分析同一组人在相同条件下不同时间或不同条件下的表现。

具体而言，会将数据按照差值（后测值减前测值）来排序，然后将相同数值的差值排名相加，正差值和负差值分别求出排名和，则比较正负两个数值的排名和，得到检验的统计量，再根据显著性水平进行假设检验。

2. Mann Whitney U检验Mann Whitney U检验常用于对两组独立样本进行比较。

它不存在数据分布的假设，且不要求两个样本的方差相等。

具体来说，可以将两个样本的数据合并后排序，并对每个组的排名做和，根据公式计算出统计量，再根据显著性水平进行假设检验。

3. Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种针对多组样本比较的方法，它基于秩和的原理，以秩和作为比较各组数据的统计量。

具体来说，它是对方差分析推广而来，并且不需要要求各组数据服从正态分布，也不需要与要素数据等量。

它所需要的只是将数据进行合理的排列，通过方差分析计算得出显著性水平进行假设检验。

为何需要正态分布和方差齐性的检验？为何需要正态分布和方差齐性的检验？很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。

通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性和准确性也是要满足测量要求的。

什么是正态分布假定？在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T检验，过程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。

如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均值，也可以使用BOX－COX转换或ＪＯＨＮＳＯＮ变换的方法把数据转换为正态分布。

但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于15或20的时候就不需要正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P值得数据就是错误的，相关统计结论就需要特别注意了。

在Minitab中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方法：正态检验和图形化汇总Minitab的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足选择统计—基本统计量—正态检验下面我们先看看数据的正态检验∙图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是必须在置信区间内才可以。

∙图形中的数据点应该靠近你和分布直线且通过“粗笔检验”，用一只“粗笔”盖在拟合直线上，如果铅笔能盖住所有数据点，则数据满足正态分布∙与之相连的Anderson-Darling检验统计量应该很小∙P值应该大于选择的Alpha风险（通常取0.05或0.1）Anderson-Darling统计量用来衡量数据点远离拟合直线的程度，是每个数据点到直线距离的平方和，对于一组给定的数据分布来说，分布拟合的越好，该值就会越小。

目　录2012年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题2012年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解2013年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题2013年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解2014年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题2014年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解2015年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题2015年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解2012年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题2012年首都师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解一、单项简答题（共20题60分，每题3分）第1组设c1，c2，…，c n是非零常数，给定总体N（μ，σ2）的样本X1，X2，…，X n，写出1．样本均值的数学期望，答：2．样本均值的方差，答：3．样本均值服从的分布，答：4．样本方差的数学期望，答：5．服从的分布，答：6．服从的分布，答：7．服从的分布，答：8．服从的分布，答：9．（μ，σ2）的最大似然估计，答：，10．θ＝2μ的最大似然估计。

答：第2组设EX＝μ，σ2＝Var（X），X1，X2，…，X n是总体X的样本。

对于较大的n，简答以下问题。

11．X1＋X2＋…＋X n的近似分布，答：n足够大时，X i独立同分布。

EX＝μ，σ2＝Var（X）由中心极限定理知：（X1＋X2＋…＋X n）～N（nμ，nσ2）。

12．μ的矩估计，答：13．σ2的矩估计，答：14．当EX4＜∞，X12＋X22＋…＋X n2的近似分布，答：由中心极限定理，X12＋X22＋…＋X n2服从卡方分布。

15．当X服从泊松分布，X1＋X2＋…＋X n服从的分布，答：独立同分布，；，16．当X服从泊松分布，μ的最大似然估计，答：X服从泊松分布：。

正态检验方法1. 什么是正态检验方法？正态检验方法，也称为正态性检验，是一种统计学中常用的假设检验方法，用于判断数据是否符合正态分布。

正态分布在统计学中具有重要的地位，许多统计方法都基于对数据服从正态分布的假设。

因此，在进行统计推断之前，需要先验证数据是否满足正态分布的要求。

2. 为什么需要进行正态检验？在许多统计分析和建模方法中，都假设数据服从正态分布。

如果数据不满足正态分布的要求，则可能导致统计推断和模型建立的结果不准确或无效。

因此，进行正态性检验可以帮助我们确定是否可以使用基于正态分布的方法。

3. 常用的正态检验方法常见的用于验证数据是否符合正态分布的方法有：•Shapiro-Wilk测试：Shapiro-Wilk测试是一种经典且较为常用的单样本正态性检验方法。

它基于样本观测值与理论上由均值和方差定义的标准正太分布之间的拟合程度来判断样本是否来自一个服从正太分布总体。

•Kolmogorov-Smirnov测试：Kolmogorov-Smirnov测试是一种常用的单样本正态性检验方法。

它基于样本累积分布函数与理论上的标准正态分布累积分布函数之间的最大差异来判断样本是否符合正态分布。

•Anderson-Darling测试：Anderson-Darling测试是一种常用的多样本正态性检验方法。

它通过计算统计量来评估样本观测值与理论上的标准正态分布之间的拟合程度，并根据统计量的值进行判断。

4. 正态检验的假设和原理在进行正态检验时，我们需要明确以下两个假设：•零假设（H0）：数据符合正态分布。

•备择假设（H1）：数据不符合正态分布。

根据不同的正态检验方法，我们会计算出相应的统计量。

该统计量与临界值进行比较，如果统计量小于临界值，则接受零假设，即数据符合正态分布；如果统计量大于临界值，则拒绝零假设，即数据不符合正态分布。

5. 如何进行正态检验？下面以Shapiro-Wilk测试为例介绍如何进行正态检验：首先，我们需要收集要进行正态检验的数据样本。

品检中的正态分布假设检验正态分布假设检验是品检中常用的统计方法之一。

品检是指通过对产品或过程样本的抽样检验，以确定产品或过程是否符合预定的质量要求。

在品检中，我们常常需要判断样本数据是否来自正态分布的总体。

正态分布是一种特殊的概率分布，对于许多工程和科学应用具有重要意义。

品检中的正态分布假设检验依赖于样本数据的抽样。

抽样是从总体中选取一部分个体进行检验，以推断总体的特征。

通常，我们假设总体分布是正态的，即符合正态分布的特征。

假设检验的目的是判断样本的观察结果是否支持这一假设。

接下来，我们需要通过计算样本数据的统计量来进行假设检验。

在正态分布假设检验中，常用的统计量是样本均值和样本标准差。

样本均值是对总体均值的估计，而样本标准差则是对总体标准差的估计。

通过计算这些统计量，我们可以对样本数据与假设的总体分布进行比较。

在进行正态分布假设检验时，我们通常采用t检验或者F检验。

t检验适用于小样本量的情况，而F检验则适用于大样本量的情况。

这两种检验方法都是基于正态分布理论的基础上进行的。

在进行t检验时，我们需要计算出一个统计量t值，并与一个临界值进行比较。

t值的计算方法为样本均值与总体均值之间的差异除以标准差的比值。

根据t值与临界值的比较结果，我们可以判断样本数据是否支持正态分布假设。

在进行F检验时，我们需要计算出一个统计量F值，并与一个临界值进行比较。

F值的计算方法为两个样本的方差比值。

与t检验类似，根据F值与临界值的比较结果，我们可以判断样本数据是否支持正态分布假设。

除了t检验和F检验之外，还有一些其他的正态分布假设检验方法，如卡方检验和Kolmogorov-Smirnov检验。

这些方法在特定的情境下具有应用的价值，可以根据具体问题的需求选择合适的检验方法。

在进行正态分布假设检验时，我们还需要设置显著性水平。

显著性水平是指根据样本数据进行假设检验时所接受的错误概率。

常见的显著性水平有0.05和0.01等。

检验是否服从正态分布的方法正态分布是统计学中最常见的一种连续概率分布，它具有许多重要的性质和应用。

在统计分析中，我们常常需要验证一个样本的数据是否服从正态分布，以确定是否可以应用基于正态分布的统计方法进行进一步的分析和推断。

因此，本文将介绍一些常见的方法来检验数据是否服从正态分布。

二、Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常用的检验方法，可以判断样本数据是否来自正态分布。

该方法基于检验统计量W，通过比较W的值和临界值的大小来决定是否拒绝原假设（假设样本数据来自正态分布）。

如果W 的值较接近1，则说明样本数据足够接近正态分布；相反，如果W的值较小，则说明样本数据不满足正态分布假设。

三、Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验也是一种常见的检验方法，适用于判断样本数据是否符合某个特定的概率分布，包括正态分布。

该方法通过计算观测值与理论分布之间的最大差异程度来进行检验。

如果计算得到的检验统计量D的值较小，则说明观测值与理论分布较为一致，样本数据可以被认为服从正态分布；相反，如果D的值较大，则说明观测值与理论分布存在显著差异，样本数据不满足正态分布假设。

四、Kuiper检验Kuiper检验是一种类似于Kolmogorov-Smirnov检验的方法，用于判断样本数据是否服从某个特定的概率分布，包括正态分布。

该方法计算观测值在理论分布上的最大正差和最大负差，然后通过比较差异程度来进行检验。

如果观测值的最大差异较小，则可以认为样本数据符合正态分布；反之，则认为样本数据不服从正态分布。

五、图形检验图形检验是一种直观的方法，通过绘制数据的直方图、正态Q-Q图或者箱线图等图形来判断数据是否符合正态分布。

直方图是一种以柱状图形式展示数据分布情况的图形，如果直方图大致呈现钟形曲线，则说明数据较为接近正态分布。

正态Q-Q图是一种用于比较观测值与理论分布之间差异程度的图形，如果观测值与理论分布之间基本呈现一条直线，则说明数据符合正态分布。