2021届山西省运城市新绛县中学2018级高三上学期8月月考数学(文)试卷及答案

高三数学(文) 月考试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U=,则A. B. C. D.【答案】D【解析】2.设集合,，若,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知以及子集的性质可知，当时，；当时，，故，故选D.3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．解答：解：对于y=函数的定义域为x∈R且x≠0将x用-x代替函数的解析式不变，所以是偶函数当x∈（0，+∞）时，y==ln∵y′=-＜0∴y=在区间（0，+∞）上单调递减的函数故选B．4.若函数的定义域为,则函数的定义域是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 函数的定义域是，，解不等式组得，故选A.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.5.函数的零点一定位于的区间是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：将1,2,3分别代入计算，可得根据函数的零点存在定理可知，该函数的零点一定在区间（2，3）内.考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用.点评：利用函数的零点存在定理时只要将各端点分别代入函数式，判断符号即可. 6.设，，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】,,,又,可得,故本题答案选. 7.已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 函数是幂函数，，幂函数的图象过点，，得，则，故选C.8.下列四个命题:①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题,使得.则，均有；其中正确命题的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】对于①，命题“若，则”的逆否命题是“，则”正确；对于②，的解为或，是的充分不必要条件，正确；对于③，原命题为真命题，则原命题的否命题不一定为假命题，错误；对于④，对于命题，则，故正确，正确命题的个数是，故选B.9.已知函数，若，则的值为（）A. O或3B. -1或3C. O或-1D. O或-1或3【答案】A【解析】根据题意得：当时，，得：；当时，，得：或（舍去）；则的值为或，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求参数，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答根据分段函数解析式的特点分两种情况解关于的不等式，再求并集即可.10.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定不等式的解集可得答案．：由图象可知f（x）在[，1]，[2，3)递减．如图，∵根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，∴不等式⇒x∈[，1]∪[2，3)．故选A．考点：导数的运用点评：本题主要考查了导数的正负和原函数增减性的问题，导数的符号决定函数的单调性：导数为正，函数单增；导数为负，函数递减．属基础题．11.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】为偶函数，，令，得，同理，，又知在上为减函数，；，，故选D.【方法点晴】本题通过对多组函数值大小的判断考查函数的解析式、单调性，对称性及周期性，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循，本题是先根据奇偶性判断函数满足，再利用特制法极周期性得到选项中的函数值的大小关系，从而使问题得到解答.12.定义新运算：当时，；当时，，则函数的最大值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意知当-2≤x≤1时，f（x）=x-2，当1＜x≤2时，f（x）=x3-2，又∵f（x）=x-2，f（x）=x3-2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23-2=6．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的导数为_____________________；【答案】【解析】试题分析：考点：函数导数14.设是周期为2的奇函数，当时，，则__________．【答案】－【解析】是周期为2的奇函数，当时，故答案为：-．15.若,且，则__________．【答案】【解析】由，，解得，于是，故答案为.16.函数的单调递减区间为__________．【答案】【解析】由题可知函数，要想使该函数有意义，则需满足，解得，令，由二次函数的性质可得，当时，单调递减，当单调递减时，显然单调递减，结合定义域，可得函数的单调递减区间为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，，．(1)求；(2)若,求．【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）先将化简，然后根据交集，并集、补集的定义求解，注意正确求解相应的不等式，这是求解该题的关键；（2）利用补集的定义，结合（1）问的求解，写出相应的集合，先求出，再利用交集的定义求出.试题解析：．．又由，得，∴．（1）或；（2）∵，∴或，∴或.18.(1) 已知，且，求值；(2)求函数值域．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由对数定义解出和，代入到中利用换底公式得到的值即可；（2）先根据二次函数的性质求出的范围，根据指数函数的性质可得结果.试题解析：（1）因为,所以,所以.所以,所以(2)定义域为.令．∴值域为．19.已知：方程有两个不等的正实根，：方程无实根.若或为真，且为假.求实数的取值范围.【答案】当命题p为真时，，m>2 4分当命题q为真时,,1< m<3 8分当命题p为真，命题q为假时，m 3 11分当命题p为假，命题q为真时，14分【解析】试题分析：据复合命题的真假判断出p、q的真假情况，先求出p、q为真时m的范围，再分类讨论p真q假、p假q 真两种情况求出m的范围试题解析：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则，解得m＞2，即p：m＞2；若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得：1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真，又p且q为假，所以p、q至少有一个为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．∴或解得：m≥3或1＜m≤2.考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式与一元二次方程20.已知函数．(1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性；(2)判断函数的单调性；(3)解不等式.【答案】（1）是定义在上的奇函数；（2）在其定义域上是增函数；（3）.【解析】试题分析：（1）化简函数的即解析式为，求得函数的定义域为，再根据，可得函数是定义在上的奇函数；（2）设利用作差证明即可；（3）先判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性、单调性、得到关于的不等式，解不等式即可得结果.试题解析：(1) ∵，∴，∴的定义域为.∵的定义域为,又，∴，∴是定义在上的奇函数．(2) 任取,且,则，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∴函数在其定义域上是增函数．(3) 由得.∵函数为奇函数，∴，∴．由(2)题已知函数在上是增函数.∴，∴．∴不等式的解集为.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、函数的单调性的应用，属于难题.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不等掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.21.某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?【答案】（1），；（2）6.25, 4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1) ,.(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.22.已知函数的图象过点,且在点M处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。

新绛县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列各组表示同一函数的是（ ）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）2． 已知函数()e sin x f x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 3． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.4． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 25． 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+6． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部7． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 8． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}9． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．11．已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题 12．如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．120二、填空题13．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称；③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）． 正确命题的个数是 ．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是15．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．16．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．17．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．18．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.21．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．22．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．23．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．24．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．新绛县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：A ．y=|x|，定义域为R ，y=（）2=x ，定义域为{x|x ≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B ．y=lgx 2，的定义域为{x|x ≠0}，y=2lgx 的定义域为{x|x ＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C ．两个函数的定义域都为{x|x ≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D ．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C ．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．2． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．3． 【答案】C 【解析】考点：几何体的结构特征. 4． 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B5． 【答案】C 【解析】试题分析：设1A F A B m==，则12,2,22B F m A F m B F m a==--，因为22AB AF BF m =+=，所以22m a a m --=，解得4a =，所以212AF m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，在直角三角形12AF F 中，由勾股定理得22542c m ⎛= ⎝，因为4a =，所以225482c a ⎛=⨯ ⎝，所以25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方] 6． 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C ．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．7． 【答案】A 【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 8． 【答案】B【解析】解：∵x （x ﹣1）＜2， ∴x 2﹣x ﹣2＜0，即（x ﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． 故选：B9． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.10．【答案】D【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k +=k （1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k ﹣1，k ，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k +与2﹣互相垂直，∴3（k ﹣1）+2k ﹣4=0，解得：k=．故选：D ．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．11．【答案】C 【解析】]试题分析：由p q ∧为真命题得,p q 都是真命题．所以p ⌝是假命题；q ⌝是假命题；p q ∨是真命题；()()p q ⌝∨⌝是假命题．故选C.考点：命题真假判断． 12．【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．二、填空题13．【答案】 3个 ．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ），∴f （x ）=f （﹣x ）；∵f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+2）=﹣f （x+1）=f （x ），f （﹣x+1）=﹣f （x ） 即f （x+2）=f （x ），f （﹣x+1）=f （x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确， 故答案为：3个14．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得. 15．【答案】 ﹣1 ．【解析】解：将（2，）代入函数f （x ）得： =2m ，解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．16．【答案】 菱形 ； 矩形 ．【解析】解：如图所示：①∵EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC∴四边形EFGH 是平行四边形又∵AC=BD ∴EF=FG∴四边形EFGH 是菱形．②由①知四边形EFGH 是平行四边形 又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG∴四边形EFGH 是矩形． 故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．17．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥ 考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.18．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得 （ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立， 当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD；又A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1ACC1，又MC1⊂平面A1ACC1，∴BD⊥MC1.（2）∵AB＝BD＝2，且四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AE＝2AB2－BE2＝23，又△BMC1为等腰三角形，且M为A1A的中点，∴BM是最短边，即C1B＝C1M.则有BC2＋C1C2＝AC2＋A1M2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2. 20．【答案】（1）1,14b c ==；（2）答案见解析；（3）当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点. 【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得1,14b c ==； （3）函数()g x 的导函数()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'，结合导函数的性质可得当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.试题解析：（1）由题意()()01{ 440f c f b c =+=-+=，解得1{ 41b c ==；（2）由（1）可知()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'； 假设存在0x 满足题意，则()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'是一个与a 无关的定值， 即()2000124384x a x x -+--是一个与a 无关的定值， 则0240x -=，即02x =，平行直线的斜率为()1724k f ==-'； （3）()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭，∴()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'， 其中()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>，设()0g x '=两根为1x 和()212x x x <，考察()g x 在R 上的单调性，如下表1°当0a >时，()010g a =+>，()40g a =>，而()152302g a =--<， ∴()g x 在()0,2和()2,4上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点； 2°当0a =时，()010g =>，()40g a ==，而()15202g =-<， ∴()g x 仅在()0,2上有一个零点，即()g x 在()0,4有一个零点；3°当0a <时，()40g a =<，且13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭， ①当1a <-时，()010g a =+<，则()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,42⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点；②当10a -≤<时，()010g a =+≥，则()g x 仅在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点， 即()g x 在()0,4有一个零点；综上：当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点； 当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 21．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根 等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即22．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-． 考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ， 由a n ＞0可得q ＞0，且a 3﹣a 2﹣2a 1=0， 化简得q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍），∵a 3=a 1•q 2=4a 1=8，∴a 1=2，∴数列{a n }是以首项和公比均为2的等比数列，∴a n =2n；（Ⅱ）由（I ）知b n =log 2a n ==n ，∴a n b n =n •2n，∴S n =1×21+2×22+3×23+…+（n ﹣1）×2n ﹣1+n ×2n，2S n =1×22+2×23+…+（n ﹣2）×2n ﹣1+（n ﹣1）×2n +n ×2n+1，两式相减，得﹣S n =21+22+23+…+2n ﹣1+2n ﹣n ×2n+1，∴﹣S n =﹣n ×2n+1，∴S n =2+（n ﹣1）2n+1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）为奇函数． 理由：1+x ＞0且1﹣x ＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分） 又f （﹣x ）=log 3（1﹣x ）﹣log 3（1+x ）=﹣f （x ）， 则f （x ）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．。

2021年高三8月月考数学文试题 含解析【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3} 【知识点】集合运算.A1【答案解析】C 解析：由两集合交集的定义得：A ∩B ＝{1，2}，故选C. 【思路点拨】利用交集定义得结论. 【题文】2．已知复数z ＝1＋3i1－i，则z 的实部为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－1【知识点】复数运算.L4【答案解析】D 解析： 故选D.【思路点拨】把已知复数化成形式，从而得结论. 【题文】3．已知角的终边经过点(－4，3)，则＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45【知识点】三角函数的定义.C1【答案解析】D 解析：由余弦函数定义得：，故选 D. 【思路点拨】根据余弦函数定义求解.【题文】4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x 2 B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3 D ．f (x )＝2－x【知识点】函数奇偶性；单调性的判断.B3 B4【答案解析】A 解析：易知选项A,B 中函数是偶函数，而B 中函数是区间(－∞，0)上单调递减函数，故选A.【思路点拨】利用排除法的正确选项. 【题文】5. 等于（ ）A.－B.－C.D.【知识点】诱导公式的应用.C2【答案解析】A 解析：()3sin 300sin 36060sin 602=-=-=-，故选A. 【思路点拨】利用诱导公式将所求化为锐角的三角函数求解. 【题文】6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若”的逆否命题为“若B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题p ： 22,10,:,10x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则则 【知识点】四种命题的意义；充分、必要条件的意义；判断复合命题真假的真值表；含量词的命题的否定方法.A2 A3【答案解析】C 解析： 对于选项C ：可以一真一假，故C 说法错误；其它选项显然正确. 【思路点拨】利用四种命题的意义，充分、必要条件的意义，判断复合命题真假的真值表，含量词的命题的否定方法，判断各命题的真假.【题文】7．函数f （x ）＝12x －x 3在区间［－3，3］上的最小值是（ ）A.－9B.－16C.－12D.－11【知识点】导数的应用.B12 【答案解析】B 解析：由得：()()()()39,216,216,39f f f f -=--=-==，最小值是-16，故选B.【思路点拨】根据利用导数求闭区间上连续函数的最值的方法求解.【题文】8. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【知识点】导数法求函数的单调区间.B12【答案解析】A 解析：函数的定义域为，由得：，所以函数的单调递减区间是，故选A. 【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集.【题文】9. 函数的部分图象是（）【知识点】函数的奇偶性；函数的图像.B4 B8【答案解析】D 解析：显然函数是奇函数，所以排除选项A,C,又时，故选D.【思路点拨】利用排除法及特殊值法确定选项.【题文】10. 定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（）A． B.C. D. 的大小关系不确定【知识点】导数的应用.B12【答案解析】A 解析：设则，时R上的增函数，，即，故选A.【思路点拨】构造函数则，时R上的增函数，，即.第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题. （一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．【题文】11.曲线在点(1,3)处的切线的方程是.【知识点】导数的几何意义；直线方程的点斜式.B11 H1【答案解析】 解析：因为，所以，所以切线方程为： ，即【思路点拨】曲线在点(1,3)处的切线的斜率，是在时的导数，由此求得斜率后，再用点斜式写出直线方程.【题文】12.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________． 【知识点】导数的应用；恒成立问题.B12【答案解析】 解析：因为函数在区间上是减函数，所以在区间恒成立，即在区间恒成立， 而在区间上的最小值是2，所以.【思路点拨】由函数在区间上是减函数，可知在区间恒成立，即在区间恒成立， 而在区间上的最小值是2，所以.【题文】13.如图1所示是函数y ＝2sin(ωx ＋φ) ⎝⎛⎭⎫|φ|≤π2ω＞0的一段图象， 则ω= φ= .图1【知识点】的图像.C4 【答案解析】 解析：， 由此得：， ，所以.【思路点拨】利用函数的图像得到函数的周期，从而求得，再由图像过点 得：， ，所以.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．【题文】14．（几何证明选讲选做题） 如图2，为⊙的直径，，弦交于点． 若，，则的长为 ．【知识点】相交弦定理的应用.N1 【答案解析】1 解析： 由已知得:,根据相交弦定理得：,()()313112CM AMMN BM+-⋅∴===【思路点拨】先有已知条件求得线段的长，再根据相交弦定理得：,()()313112CM AMMN BM+-⋅∴===.【题文】15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 【知识点】参数方程与普通方程的互化；判别式法.N3【答案解析】 解析：曲线（为参数，）化为普通方程是圆：，设t=，则，代入圆方程得： 由得，所以的取值范围是.【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆：，设t=，则， 代入圆方程得：由得，所以的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】16．（12分）已知（1） 求的值； （2） 求的值.【知识点】已知三角函数值，求三角函数式的值.C2 C5 C7 【答案解析】（1） ; (2) 解析：（1）234,,sin cos 1sin 255παπααα⎛⎫∈=∴=--=-⎪⎝⎭----3分3413433cos cos cos sin sin 666525πππααα+⎛⎫⎛⎫∴+=-=--⋅=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----7分 （2） 由（1）知 ----9分----10分333sin 2sin cos 2cos sin 2444πππααα⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭---12分【思路点拨】利用同角三角函数关系及两角和与差的三角函数求解.【题文】17.（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成 绩的中位数是83. （1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.【知识点】茎叶图的意义；概率.I2 K2【答案解析】(1) ;(2) 解析：（1）因为甲班学生的平均分是85， 所以 ，所以 ----2分因为乙班学生成绩的中位数是83，所以 ------3分（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B -------4分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E ----5分从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) ------8分其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) –------10分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ， 则 -----11分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生的概率为--12分 【思路点拨】（1）根据茎叶图的意义、平均数、中位数的意义求出的值.（2）由茎叶图可知：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B. 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E. 从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) . 其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ， 则 .【题文】18.（14分）设函数()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且. （1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域. 【知识点】函数定义域、值域求法.B1 【答案解析】(1) 的定义域为;(2) . 解析：（1）由得， ---2分 ----3分要使得有意义则有 ----6分 所以的定义域为. ----7分 (2)由（1）知， -----8分 令，则 ----11分 在上单调递减 --------12分 的值域为. 14分【思路点拨】（1）由得；要使得有意义则有 所以的定义域为.（2）由（1）得 令，则在上单调递减，的值域为【题文】19.（14分） 将函数的图像向左平移个得到偶函数的图像。

高三数学(文) 月考试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3M =,{}2,3,4N =,()U C M N ⋂=（ ）A ．{}12，B ．{}23，C ．{}24，D ．{}14，2.设集合{}|12A x x =<≤,{}|B x x a =<，若A B ⊆,则a 的取值范围是（ ）A ．{}|1a a ≥B ．{}|1a a ≤C ．{}|2a a ≥D ．{}|2a a >3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ）A ．3y x =B ．1ln ||y x = C ．||2x y = D ．cos y x = 4.若函数()y f x =的定义域为[]0,2,则函数()()21f x g x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1) B ．[0,1] C ．[0,1)(1,4]⋃ D ．(0,1)5.函数ln 62y x x =-+的零点一定位于的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46.设5log 4a =，25(log 3)b =，4log 5c =,则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7.已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点1(2，则k a +=（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 8.下列四个命题:①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<.则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；其中正确命题的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个9.已知函数()()()23121x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()3f m =，则m 的值为（ ） A.O 或3 B.-1或3 C.O 或-1 D.O 或-1或31O.函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A. 1[,1][2,3)3-⋃B.148[1,][,]233-⋃ C. 31[,][1,2]22-⋃ D.3148(,1][,][,3)2233--⋃⋃ 11.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶数，则（ ）A.()()23f f >B.()()25f f >C.()()35f f >D.()()36f f >12.定义新运算⊕: 当a b ≥时，a b a ⊕=； 当a b <时，2a b b ⊕=,则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕，[2,2]x ∈-的最大值等于（ ）A.-1B.1C.6D.12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数sin x y x=的导数为 ． 14.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则5()2f -= ． 15.若()()0f x ax b a =+>,且(())41f f x x =+，则()3f = ．16.函数()()22log 4f x x =-的单调递减区间为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知2{|9}A x x =≥，7{|0}1x B x x -=≤+，{|2|4}C x x =-<． (1)求A C ⋃；(2)若U R =,求()U A C B C ⋂⋂．18.(1) 已知35a b A ==，且112a b +=，求A 值； (2)求函数2321()3x x y -+=值域．19.已知2:10p x mx ++=有两个不等的负根，()2:44210q x m x +-+=无实根，若“p或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．20.已知函数()2131x f x =-+． (1)求函数()f x 的定义域，判断并证明()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性；(3)解不等式()()31230f m f m ++-<.21.某创业团队拟生产A B 、两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)(1)分別将A B 、两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入A B 、两种产品的生产，问:当B 产品的投资额为多少万元时，生产A B 、两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?22.己知函数()32f x x bx cx d =+++的图象过点()0,2P ,且在点(1,(1)M f --处的切线方程为 670x y -+= ．(1)求函数()y f x =的解析式；(2)求函数()y f x =的单调区间．试卷答案一、选择题1-5:DDBAC 6-10:DCBAA 11、12：DC二、填空题 13. 2cos sin x x x y x -'= 14. 12- 15. 19316. ()0,2 三、解答题17.{|3,3}A x x x =≥≤-或．{|17}B x x =-<≤．又由|2|4x -<，得26x -<<，∴{|26}C x x =-<<．（1）{|3,2}A C x x x ⋃=≤->-或；（2）∵,{|16}U R B C x x =⋂=-<<，∴(){|16}U C B C x x x ⋂=≤-≥或，∴(){|63}U A C B C x x x ⋂⋂=≥≤-或.18.因为350a b A ==>,所以35log ,log a A b A ==, 所以11log 3log 5log 152A A A a b +=+==.所以215A =,所以A=A =(2)定义域为R .令223132()24t x x x =-+=--1([,))4t ∈-+∞．∴值域为．19.解析：当p 为真命题时，2121240010m x x m x x ⎧=->⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎩ ，∴2m >．当q 为真命题时，()2242160m =--< ，∴13m <<．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 、q 一真一假，即，p 真q 假或p 假q 真，①若p 真q 假，∴213m m m >⎧⎨≤≥⎩或，∴3m ≥．②若p 假q 真，∴213m m ≤⎧⎨<<⎩，∴12m <≤．综上m 的取值范围是(1,2][3,)⋃+∞.20.(1) ∵30x >，∴310x+≠ ，∴()f x 的定义域为R . ∵()f x 的定义域为R ,又()2131x f x =-=+312313131x x x x +--=++， ∴()()13311331331133xx x x x x xxf x f x ------====-+++， ∴()f x 是定义在R 上的奇函数．(2) 任取12,x x R ∈,且12x x <,则121222()()1(1)3131x x f x f x -=---++ 21223131x x =-=++12122(31)2(31)(31)(31)x x x x +-+++12122(33)(31)(31)x x x x -=++， ∵12x x <，∴1233x x<，∴12330x x -<，又1310x +>，2310x +>，∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <，∴函数()f x 在其定义域上是增函数．(3) 由()()31230f m f m ++-<得()()3123f m f m +<--.∵函数()f x 为奇函数，∴()()2332f m f m --=-，∴()()3132f m f m +<-．由(2)题已知函数()f x 在R 上是增函数.∴()()3132f m f m +<-3132m m ⇔+<-，∴25m <． ∴不等式()()31230f m f m ++-<的解集为2{|}5m m < 21.解: (1) ()()104f x x x =≥ ())0g x x =≥ (2) 设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为()10x -万元， 创业团队获得的利润为y 万元，则()()10y g x f x =+-()1104x =-()010x ≤≤t =，(21550442y t t t =-++≤≤，即(21565()04216y t t =--+≤≤， 当52t =，即 6.25x =时，y 取得最大值4.0625 答:当B 产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元22.解：(1)由()f x 的图象经过()0,2P 知2d =，∴()322f x x bx cx =+++, ()2 32f x x bx c '=++.由在点()()11M f --，处的切线方程是670x y -+=，知()6 17 0f ---+=， 即()11f -=, ()16f '-=.∴326121b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩，即023b c b c -=⎧⎨-=-⎩，解得3b c ==-. 故所求的解析式是()32 332f x x x x =--+.(2) ()2 363x x x f '=--,令236 30x x --=， 即2210x x --=.解得与11x =21x =.当1x <1x >+()0f x '>.当11x <<()0f x '<.故3233)2()f x x x x =--+ 在(,1-∞-和()1++∞内是增函数，在(1内是减函数．。

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分）1、集合{}2≤∈=x N x A ，{}022<-=x x B ，则=B A （ ） A ．{}20<≤x xB ．{}1,0C ．{}2,1,0D ．{}22<<-x x2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（ ）A ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21B ．2-=x yC ．()x y -=cosD ．x y ln =3、已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()x f x x f ln 12+'⋅=，则()1f '等于（ ） A ．-eB ．-1C ．1D ．e4、命题“[]1,0∈∀m ，m xx 21≥+”的否定形式是（ ） A ．[]1,0∈∀m ，m x x 21<+B ．[]1,0∈∃m ，m xx 21≥+C ．()()+∞∞-∈∃,00, m ，m xx 21≥+ D ．[]1,0∈∃m ，m xx 21<+5、若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“b ＜a1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、若543cos =⎪⎭⎫⎝⎛+πa ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 23cos π（ ） A ．2523 B ．2523-C ．257 D ．257-7、设0>ω，函数13sin -⎪⎭⎫⎝⎛+=πωx y 的图象向左平移32π个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值是（ ）A．32 B ．34 C ．23 D ．38、如图，在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，322BAC sin =∠，AB=23，AD=3，则BD 的长为（ ） A ．23B ．2C ．2D ．39、已知函数()x exx f cos =，则函数()x f 的在点（0，)0(f ）处的切线方程为（ ） A ．01=+-y x B ．01=-+y x C ．01=++y xD ．01=--y x10、函数()()212--=x e x y x的图象大致为（ ）11、已知定义在R 上的函数()12-=-mx x f （m 为实数）为偶函数，记()3log 5.0f a =，()5log 2f b =，()m f c 2=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<12、已知函数()c x x ax x f ++-=232在R 上有极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0B ．()0,∞-C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡34,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-34,二、填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分）13、设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,2,0,1x x x x f x 则()()=-2f f 。

2021届山西省运城市2018级高三上学期期中考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)本试题满分150分,考试时间120分钟。

答案一律写在答题卡上。

注意事项；1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

一、选择题；本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x 2＋2x －8<0},B ＝{x|log 2x<12},则A ∩B ＝A.(－)B.(－,2)2.已知命题p ；∀x ∈R,x>0,则⌝pA.∃x ∈R,x ≤0B.∀x ∈R,x ≤0C.∃∉R,x ≤0D.∃x ∈R,x>03.已知a ＝lg2,b ＝23log sin6π,c ＝lnsin 6π则a,b,c 的大小关系为 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b4.已知向量a ＝(m,1),b ＝(2,－3)若a ⊥b ,则实数m ＝A.－23B.23C.32D.－325.我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述；今有良马和驽马发长安至齐,良马初日行一百零三里,日增十三里；驽马初日行九十七里,日减半里；良马先至齐,复还迎驽马,九日后二马相逢。

问；齐去长安多少里?A.1125B.1250C.2250D.25006.函数f(x)＝3sin 2x x ＋xcosx 在[－2π,2π]的图象大致为7.函数f(x)＝alnx ＋x 2的图象存在与直线x －y ＝0垂直的切线,则实数a 的取值范围是A.(－∞,18)B.(－∞,18] C.(－∞,0) D.(0,＋∞) 8.将函数f(x)＝sin(2x ＋φ)在x ＝6π处的切线垂直于y 轴,且f(π)＋f(4π)>0,则当φ取最小正数时,不等式f(x)≥12的解集是 A.[k π－3π,kπ＋6π](k ∈Z) B.[k π,k π＋2π](k ∈Z) C.[k π－π,k π－23π](k ∈Z) D.[kπ－2π,kπ](k∈Z) 9.已知正方形ABCD 的边长为1,设点M 、N 满足AM AB λ=,AN AD μ=。

2021年山西省运城市新绛县阳王中学高三语文月考试题含解析一、现代文阅读（35分，共3题）1. 阅读下面的文字，完成（1）—（4）钱钟书：玩转中西文化的魔术师其实如果没有《围城》，也许多数人并不知道我钱钟书。

世人评其文风恣意幽默，充满智慧与哲理以及对世俗的笑骂与揶揄。

他以一册仅仅十篇的散文集就位列现代散文大家，人们赞其为其不多的几篇短篇小说是风格迥异，寓意深刻，令人惊叹叫绝。

但这些知道他的人中又有谁真正了解他和他的文字？有人甚至认定他是一个爱掉书袋的学究，或把他的绝俗看成老式的清高。

1929年，钱钟书考入清华，立即名震校园，不仅因为他数学只考了15分，更主要的是他的国文、英文水平使不少同学佩服得五体投地。

他到清华后的志愿是：横扫清华图书馆。

他的中文造诣很深，又精于哲学及心理学，终日博览中西新旧书籍。

最怪的是他上课从不记笔记，总是边听课边看闲书，或作图画，或练书法，但每次考试都是第一名，甚至在某个学年还得到清华超等的破纪录成绩。

孔庆茂的《钱钟书传》中曾写到一则趣事：同学中一位叫许振德的男生爱上了一位漂亮女生，在课堂上就不住地向女生暗送秋波，钱钟书本来就不听讲，他把许的眼睛向不同方向观看的眼神变化都画了下来，题为《许眼变化图》，没等下课就把画传递给其它同学，一时在班上传为笑谈。

直到若干年后，居住在美国的许振德每提起旧事，还禁不住哈哈大笑，传为美谈。

这也许是钱氏最得意的绘画作品。

钱钟书的涉猎广泛与博闻强识是出了名的，有大量的报道说他过目不忘，有着照相机的记忆功能。

一次黄永玉主要写一个有关“凤凰涅槃”的文字根据，但一点材料也没有。

《辞源》，《辞海》，《中华大辞典》，《佛学大辞典》，《人民日报》资料室，北京城的民族学院、佛教协会都请教过了，没有！忽然想起钱先生，连忙挂了个电话，钱先生就在电话里说了以下的这些话：“这算什么根据？是郭沫若1921年自己编出来的一首诗的题目。

三教九流之外的发明，你哪里找去？凤凰跳进火里再生的故事那是有的，古罗马钱币上有过浮雕纹样，也不是罗马的发明，可能是从希腊传过去的故事，说不定和埃及、中国都有点关系……这样吧！你去翻一翻大英百科……啊！不！你去翻翻中文本的简明不列颠百科全书，在第三本里可以找得到。

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2０17-2０１8学年高三８月月考文数试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合P={x|ｘ2-2x≥0｝,Q＝{ｘ|1〈x≤２｝，则(∁RＰ)∩Q=(）A。

[0，1）ﻩ B.(０,2] C．(1,2) D。

[1,2]２.已知<0.给出下列四个结论:①ａ〈b; ②a+b<ａb；③|ａ｜〉｜ｂ|; ④ａb<b2。

其中正确结论的序号是( )A．①②B。

②④ﻩＣ.②③ﻩD。

③④3．已知不等式ａx2－5x＋b＞0的解集为,则不等式ｂx2-５x+a〉0的解集为（)Ａ． B。

C．{x｜—３〈x〈2｝D。

{x|x 〈-3或x>2}4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题ｐ:∀x∈Ａ，2ｘ∈B,则（ )A。

p：∃x0∈A，2x0∈B B. p:∃x０∉A，2x0∈BC. ｐ:∃x0∈A,２x０∉BﻩD。

p:∀x∉A,2x∉B5. 设函数f(x）=错误!,则满足f（ｘ)≤2的x的取值范围是( )Ａ．[－1,2] B．［0,2] Ｃ．［１,+∞）D．[0，＋∞)6。

已知Ｐ(x，ｙ)为区域错误!内的任意一点，若该区域的面积为４，则z＝２ｘ－ｙ的最大值是( )A．6 B．0 Ｃ．2 D．２2７。

设f(ｘ)＝ln x,0〈a<b,若p=f()，q＝ｆ,r= (f(a)+ｆ(b)),则下列关系式中正确的是( )A。