222锁相技术与频率合成器第一节 教学主要内容一、反馈控制电路(一)基本概念1．采用反馈控制电路的目的是提高通信系统的技术性能，或者实现某些特殊的高指标要求。
2．通信系统中常用的有自动振幅控制、自动频率控制和自动相位控制。
3．反馈控制电路是由被控对象和反馈控制器两部分组成。
图10-1 反馈控制电路的组成方框图4．反馈控制电路中X o 为系统的输出量，X R 为系统的输入量，是反馈控制器的比较标准。
5．根据实际工作的需要，每个反馈控制电路的X o 和X R 之间都具有确定的关系，例如X o =g (X R )。
若这一关系受到破坏，则反馈控制器就能够检测出输出量与输入量的关系偏离X o =g (X R )的程度，产生相应的误差量X e , 加到被控对象上对输出量X o 进行调整，使X o 与X R 之间的关系接近或恢复到预定的关系X o =g (X R )。
(二)自动相位控制电路(锁相环路)1．用途：在通信系统中能实现频率合成、频率跟踪等许多功能。
2.锁相环路的被控量是相位，被控对象是压控振荡器(VCO)。
在反馈控制器中对振荡相位进行比较。
利用误差量对VCO 的输出相位进行调整。
图10-4 自动相位控制方框图2233. VCO 输出电压的相位受u c 控制。
而u c 是VCO 的输出电压的相位θV 与环路输入相位θR 经鉴相器产生的误差电压u e 经环路滤波器后得到的控制电压。
4．控制环路的输入量为θR ，输出量为θV 。
二、自动相位控制电路(锁相环路)(一)锁相环路的基本原理1．鉴相器及其相位模型(1)功能：比较输入信号相位和VCO 输出信号的相位，其输出电压与两信号的相位差成正比。
(2)实现电路：模拟乘法器图10-5 等效鉴相器(3)鉴相特性鉴相器的输入信号分别为u V (t )=U Vm cos ［ωo t +θV (t )］u R (t )=U Rm sin ［ωR t +θR (t )］=U Rm sin ［ωo t +(ωR -ωo )t +θR (t )］=U Rm sin ［ωo t +θ1(t )］ 式中，θ1(t )=(ωR -ωo )t +θR (t )称为输入信号以相位ωo t 为参考的瞬时相位。
经相乘器，其输出电压 ()()M R V u K u t u t 为K M u R (t )u V (t )=K M U Rm sin ［ωo t +θ1(t )］U Vm cos ［ωo t +θV (t )］ =12K M U Rm U Vm sin ［2ωo t +θ1(t )+θV (t )］ +12K M U Rm U Vm sin ［θ1(t )-θV (t )］ 式中，K M 为乘积系数，单位1/V 。
由于环路有低通滤波，起作用的是低频分量，即u d (t )= 12K M U Rm U Vm sin ［θ1(t )-θV (t )］=K d sin θe (t ) 式中，K d =K M U Rm U Vm /2为鉴相器的最大输出电压。
θe (t )=θ1(t )-θV (t )为鉴相器输入信号的瞬时相差。
可见，乘法器作为鉴相器的鉴相特性是正弦特性。
(4)鉴相器的相位模型224图10-6 鉴相器的相位模型2．VCO 及其相位模型(1)功能：它是一种电压--频率变换器，振荡频率ωV (t )受电压u c (t )的控制。
(2)VCO 的频率与电压的关系图10-7 压控振荡器调频特性在一定范围内，ωV 与u c 的关系可认为是线性的，即ωV (t )=ωo +K V u c (t )式中，ωo 是u c (t )=0时，压控振荡器的固有振荡频率,K V 是压控振荡器调频特性的斜率。
称为压控灵敏度(rad/s·V)。
(3)VCO 输出电压相位与u c (t )的关系VCO 输出电压的瞬时总相位为0()tv t ω⎰dt=ωo t +K V 0()tc u t ⎰dt 而以ωo t 为参考相位的瞬时相位为θV (t )=K V0()t c u t ⎰dt=()v c K u t p式中，微分算子p =d/d t 。
(4)VCO 的相位模型225图10-8 VCO 的相位模型3．环路滤波器及其相位模型(1)功能：滤除鉴相器输出的高频部分，并抑制噪声，提高环路的稳定性。
(2)电路形式：常用有RC 滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器等。
(3)环路滤波器输出与输入的关系u c (t )=K F (p )u d (t )(4)环路滤波器的数学模型图10-9 环路滤波器数学模型4．锁相环路的相位模型图10-10 锁相环路的相位模型5．锁相环路的基本方程（相位控制方程）θe (t )=θ1(t )-θV (t )=θ1(t )-K d K V K F (p )p1sin θe (t ) (1)θe (t )是鉴相器的输入信号与VCO 输出信号（即鉴相器的另一输入信号）之间的瞬时相位差；(2)K d K V K F (p )p1sin θe (t )是控制相位差； (3)任何时候环路的瞬时相位差和控制相位差之代数和等于输入信号以相位ωo t 为参考的瞬时相位。
6．锁相环路的频率动态平衡关系将相位控制方程对时间微分，可得频率动态平衡关系。
因为p =d/d t ，可得pθe (t )+K d K V K F (p )sin θe (t )=pθ1(t )(1)pθe (t )是VCO 的振荡角频率偏离输入信号角频率的数值0()R v t ωω-，称为瞬时角频差；(2)K d K V K F (p )sin θe (t )是VCO 在控制电压u c (t )=K d K F (p )sin θe (t )作用下的振荡角频率()v t ω偏离0ω的数值0()v t ωω-，称为控制角频差；(3)p θ1(t )是输入信号角频率0R ω偏离0ω的数值00R ωω-，称为输入固有角频差；(4)环路闭合后的任何时刻，瞬时角频差和控制角频差之代数和恒等于输入固有角频226差。
(二)环路“锁定”的基本概念1．环路进入锁定状态的过程当环路输入一个频率和相位不变的信号u R (t )=U Rm sin(ωR 0t+θR 0)时，根据以ωo t 为参考的瞬时相位可得u R (t )=U Rm sin ［ωo t +(ωR 0-ωo )t +θR 0］=U Rm sin ［ωo t +θ1(t )］θ1(t )=(ωR 0-ωo )t +θR 0pθ1(t )=ωR 0-ω0=Δω根据环路方程pθe (t )+K d K V K F (p )sin θe (t )= pθ1(t )［ωR 0-ωV (t )］+［ωV (t )-ωo ］=ωR 0-ωo瞬时角频差 控制角频差 固有角频差(1)当环路闭合瞬间u c (t )=0，ωV (t )=ωo ，无控制角频差，此时环路的瞬时角频差等于输入固有角频差。
(2)随时间t 的增加，有控制电压产生，控制角频差就存在。
随着控制角频差的加大，瞬时角频差就减小，二者之和等于输入固有角频差。
(3)当控制角频差增大到等于固有角频差，瞬时角频差为零。
即lim pθe (t )=0。
这时θe (t )是一固定的值，不随时间变化。
若能一直保持下去，则认为进入锁定状态。
2. 环路进入锁定状态后的特点(1)VCO 输出电压的角频率ωV (t )等于输入信号频率ωR 0，即无剩余频差，pθe (∞)=0。
(2)环路锁定后，VCO 输出信号与输入信号之间只存在一个固定的稳态相位差，即剩余相位差θe (∞)为一固定值。
(3)环路处于锁定状态时，鉴相器的输出电压为直流。
()sin d d e u K θ=∞(4)环路处于锁定状态时，控制角频差K d K V K F (0)()sin e θ∞ =Δω0，则()00arcsin arcsin (0)e d V F pK K K K ωωθ∆∆∞== 式中，K p =K d K V K F (0)为环路的直流总增益，通常称为环路增益，单位rad/s 。
(三)锁相环路的跟踪特性1．什么是跟踪特性？环路锁定后，若输入信号的频率或相位发生变化，环路通过闭环调节，来维持锁定状态的过程称为跟踪。
跟踪性能是表示环路跟随输入信号频率或相位变化的能力。
2．衡量锁相环路跟踪性能好坏的指标是跟踪相位误差，即相位误差函数()t e θ的瞬态响应和稳态响应。
(1)瞬态响应描述跟踪速度的快慢及跟踪过程中相位误差波动大小。
(2)稳态响应是当t →∞时的相位差，表征系统的跟踪精度。
2273．瞬态相位误差()t e θ的求解步骤与结论(1)求出输入信号()t 1θ的拉氏变换()s 1θ；(2)用环路的误差传递函数()e H s ，通过()()1()e e s H s s θθ=求环路相差的拉氏变换； (3)将()s e θ进行拉氏反变换求得()t e θ，则可求得瞬态误差随时间的变化规律；(4)结论：锁相环路瞬态过程的性质由环路的阻尼系数ζ决定。
对二阶环，当ζ<1 时，瞬态过程是衰减振荡，环路处于欠阻尼状态；当ζ>1 时，瞬态过程按指数衰减，尽管也有过冲，但不会在稳态值附近多次摆动，环路处于过阻尼状态；ζ=1时，环路处于临界阻尼状态，其瞬态过程没有振荡；环路在达到稳定前，相位误差在稳定值上下摆动，在变化过程中最大瞬态相位误差称为过冲。
ζ越小，过冲量越大，环路稳定性差。
兼顾小的稳态相位误差和小的过冲量，ζ一般选0.707比较合适。
4. 稳态相位误差()∞e θ的求解与结论(1)从()e t θ的表示式，令t →∞，求出()lim ()e e t t θθ→∞∞=。
(2)利用拉氏变换的终值定理，直接从1()()()e e s H s s θθ=求出10()lim ()lim ()()e e e t s t sH s s θθθ→∞→∞== (3)结论：同环路对不同输入的跟踪能力不同， ()e θ∞=∞意味着环路不能跟踪；同一输入，采用不同环路滤波器的环路的跟踪性能不同，环路滤波器对改善环路性能作用很大；对于二阶环，同一输入的跟踪能力与环路的“型”有关。
“型”越高，跟踪精度越高；二阶I 型环跟踪输入相位阶跃无稳态相位差，跟踪频率阶跃有固定的稳态相差，不能跟踪频率斜升；Ⅱ型环跟踪相位阶跃和频率阶跃均无稳态相差，跟踪频率斜升有固定的稳态相差；Ⅲ型环跟踪相位阶跃、频率阶跃和频率斜升均无稳态相差。
(四)锁相环路的应用1．锁相环路的主要特点：(1)具有良好的跟踪特性；(2)具有良好的窄带滤波特性(3)锁定状态无剩余频差；(4)易于集成化2．锁相环路的应用举例(1)锁相倍频电路228图10-11 锁相倍频电路方框图 特点：输出信号频率ωo =Nωi ；频率纯度高。
