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凝固过程的传热

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2.凝固过程传热

2.凝固过程传热

1)凝固速度对铸件凝固组织、性能与凝固缺陷的产生有重要影响,试分析可以通过哪些工艺措施来改变或控制凝固速度？解：①改变铸件的浇注温度、浇铸方式与浇铸速度；②选用适当的铸型材料和起始（预热）温度；③在铸型中适当布置冷铁、冒口与浇口；④在铸型型腔内表面涂敷适当厚度与性能的涂料。

2)影响铸件凝固方式的因素有哪些？答：（1）金属本身的凝固特点（凝固温度范围）：金属或合金的成分，液相线与固相线的凝固动态曲线；（2）外界条件：决定凝固体的断面温度分布的因素。

3液体的粘度：粘度越大，表示液体越粘稠，4 液体层间的内摩擦力越大，相对运动也越困难，原子无法迁移排成晶体。

2 ）液体的冷却速度：冷却速度越大，阻止金属材料中原子的迁移。

（1）合金凝固温度范围的影响合金的液相线和固相交叉在一起，或间距很小，则金属趋于逐层凝固；如两条相线之间的距离很大，则趋于糊状凝固；如两条相线间距离较小，则趋于中间凝固方式。

（2）铸件温度梯度的影响增大温度梯度，可以使合金的凝固方式向逐层凝固转化；反之，铸件的凝固方式向糊状凝固转化。

3)何为凝固动态曲线？有何意义？答：（1）凝固动态曲线：根据凝固体断面上实际测得的温度随时间变化曲线上（T-t），在同一时间坐标下，制作凝固体断面上不同位置与时间框图，将实际测得的（T-t）曲线上确定的温度点投影到凝固体断面上不同位置与时间的框图中，把不同时间、不同位置的同一温度点（液相温度、固相温度）连接起来，即得到金属凝固动态曲线；即在凝固体断面上，不同时间、不同位置达到同一温度的连线。

（2）动态曲线意义：凝固动态曲线用于判断金属在凝固过程中两相区（凝固区）的宽窄；由两相区（凝固区）的宽窄判断凝固断面的凝固方式。

4)凝固方式分为几种？对铸件质量有何影响？答：（1）凝固方式分为逐层凝固方式、体积凝固方式、中间凝固方式三种；（2）对铸件质量的影响：○1.逐层凝固方式：流动性能好，容易获得健全的凝固体；液体补缩好，凝固体的组织致密，形成集中缩孔的倾向大；热裂倾向小；气孔倾向小，应力大，宏观偏析严重；○2.体积凝固方式：流动性能不好，不容易获得健全的凝固体；液体补缩不好，凝固体的组织不致密，形成集中缩孔的倾向小；热裂倾向大，气孔倾向大；应力小，宏观偏析不严重；○3.中间凝固方式：介于逐层凝固与体积凝固方式二者之间。

凝固过程传热2

凝固过程传热2

实际生产中，主要通过以下措施控制冷却水与铜壁的传热方式： （1） 结晶器水缝中水流速是保证冷却能力重要因素。 当水缝中的水的流速大于某一临界值时，就可避免水的沸 腾，保证良好的传热。 钢种不同 高温机械性能不同 临界水速不同 （2） 控制好结晶器进出水温度差，一般为5～6℃，不超过10℃。 （3） 采用高压操作，提高水缝内静压力，可以进一步控制水沸腾。
（2）紧密接触区 弯月面下部的初生坯壳由于不足以抵抗钢液静压力的作用， 与铜壁紧密接触，在该区域坯壳以传导传热的方式将热量传输 给铜壁，愈往接触区的下部，坯壳也愈厚。 （3）气隙区 产生：当坯壳凝固到一定厚度时，由于凝固收缩以及发生包晶相变， 引起坯壳收缩。牵引坯壳向内弯曲脱离铜壁，气隙开始形成。 然而，此时形成的气隙是不稳定的，在钢液静压力的作用下， 坯壳向外鼓胀，又会使气隙消失。这样，接近紧密接触区的部 分坯壳，实际上是处于气隙形成和消失的动态平衡过程中，只 有当坯壳厚度和强度到达能够够承受钢水静压力的作用时，气 隙才稳定存在。
位置：根据测定估计是17S开始产生气隙；此时约是结晶器钢 液面以下247mm处。 对气隙的认识→选择结晶器的长度。 长结晶器：连铸开发初期，对气隙认识不足，苏联 结晶器长度曾用过1500mm，认为长结晶器可增加导出热 量会使出结晶器时坯壳增厚； 短结晶器：西欧曾试用过400mm长的结晶器，认为 由于气隙形成使传效减慢，结晶器长了也无用。 结晶器太长太短都不行，一般选用700mm长较为合 适。90年代后期，为了提高拉速，增加坯壳厚度，有些 厂把结晶器长度又加长到900mm。
各个环节的具体传热： 1、结晶器中心钢水与坯壳间的传热： 传热方式：对流传热 热流密度： ql = hl (Tc − Tl ) 式中: hl—对流传热系数；tc和tl—分别为钢水温度和坯壳凝固前沿温度 （即液相线温度）。 通过对传热进行计算，结论： 1）钢水与坯壳之间的传热量远小于结晶器的散热量：因此，结晶器散 出的热量基本来自凝固潜热。不同的钢水过热度，结晶器热流差别不大。因 此，生产中不必根据浇注温度调整结晶器的供水量。 2）结晶器散出的热量基本来自凝固潜热，而钢水与坯壳之间的传热量 散热量小，因此其对整体传热影响不大，一般认为此处的热阻可以忽略不计。 3）尽管过热对整体的传热量影响不大，似乎对凝固坯壳的厚度影响不 大，但是直接决定钢水对坯壳的冲刷程度和开始凝固时间，从而影响坯壳的 实际厚度；同时，液相过热度影响着枝晶熔化和增殖等，因此是决定铸坯结 构的主要因素。(过热度在20－30℃) 4）由于结晶潜热的阻碍，液芯内钢水散热很慢，因此过热会存在很长 的时间，对凝固结晶有持久的作用。

第三章 连铸坯的凝固与传热

第三章 连铸坯的凝固与传热

2、坯壳及气隙的形成
注入结晶器的钢液除受结晶器壁的强制冷却外，还通过钢 液面辐射传热及拉坯方向的传导传热，使钢液形成一定厚度的 坯壳。其传出热量的比值大约为30:0.15:0.03。因此，结晶器 内钢水可近似地看作向结晶器壁的单向传热，其散热量的波动
与坯壳表面和结晶器壁的接触状况有关。
钢水热量传出途径：钢水→坯壳→气隙→结晶器铜壁→铜 板与冷却水界面→冷却水。
取24~26 mm/min1/2 ； 板坯取17~22 mm/min1/2 ； 圆坯
取20~25 mm/min1/2 。 小方坯出结晶器下口坯壳厚度8~10 mm，板坯、大方坯大于 15mm。
5、影响结晶器凝固传热的因素
研究指出：气隙热阻占总热阻的 70~90% ，因此改善结 晶器传热最重要的是减小气隙热阻。气隙的形成与演变决定 于凝固壳的收缩、坯壳高温强度、结晶器润滑和结晶器几何 形状等因素。
喷水冷 却 凝固壳
辐射冷 却
铸坯热送热装和连铸连轧等工艺。
连铸机冷却区示意图
2、连铸坯的凝固是沿液相穴在凝固温度区间 将液体转变为固体的加工过程
连铸坯可看成是液相穴很长的钢锭（板坯可达30m)，以一定速度
在铸机内运动并凝固，也可看成是在凝固温度区间(TL → TS)把液体转
变为固体的加工过程。 在固—液交界面附近，存在一个凝固脆化区，此处强度、塑性接
从结晶器内凝固传热考虑，应避免高温钢水浇注。
6、确保坯壳出结晶器下口有足够厚度及均匀生 长的措施
① 浇注温度不能过高，保持低温浇注； ② 水口与结晶器严格对中； ③ 结晶器冷却水的水质、流速、水量达到要求，均匀冷却； ④ 合理的结晶器锥度；
⑤ 结晶器液面保持稳定；
⑥ 选择性能良好的结晶器保护渣，以形成均匀的保护渣膜等； ⑦ 合适的浇注速度。

第3章 凝固过程的传热、传质

第3章 凝固过程的传热、传质

在凝固界面上存在以下热平衡条件
S
d TS TL h L x x d x x
根据上述的定解条件可以求出,
Tk Ti TS Ti erf 2 a S
TL TL 0 TL 0 Tk erfc 2 a L
相接触的温度较低的物体的过程称为传导传热。

对流：流体内各部分之间发生相对位移或者流体流过一固体表面时，而引起的
热量传输称之为对流。

辐射：物体通过电磁波来传输热量的方式称为辐射传热。辐射传热时不需要物 体的相互接触，也不需要介质，它是一种非接触传递能量的方式，即使在真空
中，热辐射也可以同样进行。
2、温度场、等温面和温度梯度 温度场：在传热体系内，温度T在空间和时间上的分布情况，就叫做该体系的温 度场，写成函数关系，就是，
时间条件(初始条件)。 空间条件(边界条件)。
解析解显然是较理想的解。然而对于实际凝固过程，能获得解析解的情况十分少
见，即使在最简单的条件下也需要引入许多假设。 图3-4是一个一维半无限大铸件凝固过程的传热模型，通过这个问题的解析求解 过程为大家今后如何运用解析方法获取凝固温度场提供思路和指导。
对于图3-4所示的凝固过程，固相、液相和铸型中的导热微分方程为
和铸型的热阻而传出。凝固是一个有热源的非稳态传热过程。
“二迁”是指金属凝固时存在着两个界面，即固相-液相界面和金属-铸型间界面， 而这两个界面随着凝固过程的进行而发生动态迁移，并使得界面上的传热现象变得
极为复杂。
“三传”则是指金属的凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输和热量传输 的 “三传”耦合的三维传热物理过程，即使在热量传输过程中也同时存在有导热、对 流

第1章 凝固过程的传热

第1章 凝固过程的传热

和铸件的凝固动态曲线。
第三节 凝固区域的结构 和液态金属的凝固方式
一、凝固动态曲线
图6为凝固动态曲线，它是根据直接测量的温度— 时间曲线绘
制的。首先在图6a上给出合金的液相线tl和固相线温度ts，把二 直线与温度—时间相交的各点分别标注在图6b的(x/R ，τ)坐标 系上，再将各点连接起来，即得凝固动态曲线。 纵坐标x是铸件表面向中心方向的距离，R是铸件壁厚之半或圆 柱体和球体的半径。由于凝固是从铸件壁两侧同时向中心进行， 所以当x / R=1时表示已凝固至铸件中心。 图6c为根据凝固动态曲线绘制的自测温度开始后2分20秒的凝固 状况。根据凝固动态曲线可以获得任一时刻的凝固状态。
如果合金（图8b）。的结晶温度范围很小，或断面温度梯度
很大时，铸件断面的凝固区域则很窄，也属于逐层凝固方式
纯金属或 共晶合金
合金
体积凝固方式或称糊状凝固方式
如果因铸件断面温度场较平坦（图9a），或合金的结晶温度范 围很宽（图9b），铸件凝固的某一段时间内，其凝固区域几乎 贯穿整个铸件断面时，则在凝固区域里既有已结晶的晶体，也 有未凝固的液体。
的结晶温度范围很小或断面温度梯度很大时铸件断面的凝固区域则很窄也属于逐层凝固方式纯金属或共晶合金合金体积凝固方式或称糊状凝固方式如果因铸件断面温度场较平坦图9a或合金的结晶温度范围很宽图9b铸件凝固的某一段时间内其凝固区域几乎贯穿整个铸件断面时则在凝固区域里既有已结晶的晶体也有未凝固的液体
内容简介
(6) 激冷法（液淬法）
方法：将多个一定尺寸的试样，隔一定时间淬入水中，然后在金相显微镜 下观察其凝固组织 。 优点：既可得到某一时刻凝固区域的大小，又可得到组织、界面形貌。 缺点：固相在液淬时也会发生异常相变。在液淬过程中，凝固还在进行。 不能研究大体积金属的凝固过程。

连铸坯的凝固原理

连铸坯的凝固原理

连铸坯的凝固原理
连铸坯的凝固原理是指在连续铸造过程中，将液态金属通过连铸机的直接接触传热，使其迅速凝固成为固态坯料。

其凝固原理主要包括以下几个方面：
1. 凝固传热：连铸坯的凝固过程是通过凝固传热实现的。

当液态金属与凝固器壁接触时，通过壁传导热量，将热量从液体中抽取，使其温度下降，从而引起凝固。

凝固过程中，液态金属中的热量逐渐转移到凝固器壁上，使液态金属凝固。

2. 菌晶凝固：连铸坯的凝固过程中形成的是菌晶结构。

在凝固过程中，凝固核的形成与扩展是菌晶凝固的核心。

凝固核的形成主要通过异质核形成机制，即固相杂质在液相中起到导向凝固核形成的作用。

在凝固核形成之后，扩展也是通过液态金属中的固相杂质扩散到凝固界面来实现的。

3. 凝固前区域形态演变：连铸坯凝固前区域是指离开凝固器壁距离较远的区域，此区域的凝固过程是从纯凝固到凝固核形成的过程。

在这个过程中，液态金属的温度逐渐下降，会引起结晶核的形成和繁殖。

在凝固前区域中，由于热量的传导和质量的迁移，形成了柱状晶区。

4. 凝固后区域形态演变：连铸坯凝固后区域是指靠近凝固器壁边界附近的区域，此区域的凝固过程是进一步形成坯料的过程。

在凝固后区域中，凝固核逐渐形成，晶核之间相互连结，最终形成了连续的晶体结构。

连铸坯的凝固原理是液态金属通过传导传热和纯凝固形成晶核，然后通过晶核的繁殖和晶体的连结形成连续的晶体结构，最终实现连铸坯的凝固。

凝固过程中的传热

第四章 凝固过程中的传热、传质与液 体流动
一、凝固过程中的传热 二、凝固过程中的传质 三、凝固过程中的液体流动
1
一、凝固过程中的传热
在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝 固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导 出，凝固才能维持。 宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。
10
4. 温度场与凝固过程的分析 铸件凝固时间的确定：
对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。 以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等 Q1=Q2，可得
铸件凝固层厚度：? ? K ? ， K为常数
Chvorinov 根据大量实验结果的分析，创造性地引入铸件模数的概念，
得出了著名的平方根定律： M ? K ? c
7
（1）解析法
直接从传热微分方程出发，在给定的
定解条件下，求出温度场的解析解
，实际条件下很少、只有引入许多假设
的条件下。
大平板铸件：
图中：S、L、M分别表示固相、液相和铸型的参数， Tk为凝固界面温度
根据界面上的热平衡：
?
S
? ? ?
?TS ?x
? ? ?x??
?
?
L
? ? ?
? TL ?x
? ? ?x??
边界条件相似 k s
按傅里叶导热微分方程可得相似条件：
k? k?
? ,? ,
即： l , 2
?
? ?,, ,,
l ,,2
?
??? ?
??
l2
k
2 l
Fo= ? ?
l2
?1
----定义为傅里叶数是
两个过程相似的必要条件是 Fo相等。

金属凝固理论 第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动

3） 金属的凝固温度
金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表 面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断 面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温 度场较平坦。
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11/56
（2）铸型性质的影响 1）铸型的蓄热系数
铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大， 铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大， 能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸 型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度 也就大。
向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸 件内温度场较平坦。
2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。
向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型 所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面， 则相反。
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三、铸件的凝固方式及影响因素
TL
TS
L
S+L S
第四章 液态金属凝固过程 中的传热、传质及液体流动
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第一节 凝固过程中的传热
在材料成形过程中，液态金属的过热热量和 凝固潜热主要是通过传导而释放的。
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一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程
温度场基本概念: 稳定温度场： 不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函 数），其表达式为：
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T n
Tw Tf
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凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、 对流。
以热传导为主。 热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度
随空间和时间的变化。 T = f（x，y，z，t） Fourier热传导方程：

【材料成型原理--铸造】第4章 液态金属凝固过程中的传热与传质

27/33
• 2、模型建立
• 温度TL时，开始凝固： • 固 度k相0C：0。百分数dfS；溶质浓
• 液相：溶质浓度几乎不变， 为C0。 • 温度降到T*时，
• 固 数f相S；：溶质浓度C*S；百分
•
液相：溶质浓 数fL。
度
C*L；百
分
28/33
• 当dfSf）S界，溶面这质处些浓固溶度相质增增将加加均d百C匀*L分扩，量散则为到：d整fS个时液，相排中出，溶使质剩量余为液（相C*（L-C1*S-） • （C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L
30/33
31/33
32/33
33/33
34/33
35/33
• （二）固相无扩散，液相只有有限扩散（无对流或搅拌） 的溶质再分配
• 1、假设： • （1）合金单相凝固； • （2）固相无扩散（接近实际情况）； • （3）液相有限扩散（无对流、搅拌）； • （4）固液相线为直线，k0为常数； • （5）试样很长，单向放热，平面推进。
• 该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。
19/33
CS
1
C0k0 f S (1 k0 )
CL
k0
C0 f L (1 k0 )
• 3、验证 （1）开始凝固时 • 初始条件：fS0，fL1 • 则：CS=k0C0；CL=C0 （2）凝固结束时 • 初始条件：fS1，fL0 • 则：CS=C0；CL=C0/k0
凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。
计算结果与实际接近。
适合大平板和结晶间隔小的铸件。
14/33
• 3、“折算厚度”法则
R2 t
K2
R V1 为铸件折算厚度或铸件模数。
A1

金属凝固原理


晶体中每个原子的振动能量不是均 等的，振动方向杂乱无章。每个原 子在三维方向都有相邻的原子，经 常相互碰撞，交换能量。在碰撞时， 有的原子将一部分能量传给别的原 子，而本身的能量降低了。结果是 每时每刻都有一些原子的能量超过 原子的平均能量，有些原子的能量 则远小于平均能量。这种能量的不 均匀性称为“能量起伏”。由于能 量起伏，一些原子则可能越过势垒 跑到原子之间的间隙中或金属表面， 而失去大量能量，在新的位置上作 微小振动（图 1-3 ）。一旦有机会 获得能量，又可以跑到新的位置上。 原子离开点阵后，留下了自由点 阵——空穴。
三、金属的熔化
实验证明，金属的熔化是从晶界开始的。由于晶界上 原子排列的相对不规则性，许多原子偏离平衡位置， 具有较高的势能。 把金属加热到熔点附近时，离位原子数大为增加。在 外力的作用下，这些原子作定向运动，造成晶粒间的 相对流动，称为晶界粘滞流动。晶粒内部，也有相当 数量的原子频频跳跃、离位，空穴数大为增加。 接近熔点时，晶界上的原子则可能脱离原晶粒表面， 向邻近晶粒跳跃，晶粒逐渐失去固定形状。
从图1-1可以看出，假设在熔点附近原子间距达到 了 R1 ，原子具有很高的能量，很容易超过势垒而 离位。但是在相邻原子最大引力作用下，仍然要 向平衡位置运动。虽然此时离位原子和空穴大为 增加，金属仍表现为固体性质。
若此时从外界供给足够的能量 —— 熔化潜热，使 原子间距离超过 R1 ，原子间的引力急剧减小，从 而造成原子结合键突然破坏，金属则从固态进入 熔化状态。熔化潜热使晶粒瓦解，液体原子具有 更高的能量，而金属的温度并不升高。
宏观上，物质从液态转变为固态。微观上，激烈运动的液 态原子恢复到规则排列的过程称为凝固。
2 研究对象：
研究液态金属或合金转变为固态金属或合金这一凝固过程 的理论和技术，定性地特别是定量地揭示其内在联系和规 律，发现新现象，探求未知参数，开拓新的凝固技术和工 艺。 凝固学是材料成形技术的基础，也是近代新型材料开拓和 制备的基础。
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其次，在金属凝固时存在着两个界面。即固相、液相间界面和金属 铸型间界面，而在这些界面上，通常发生极为复杂的传热现象。如一个 从宏观上看是一维传热的单相凝固的金属，当其固液界面是凹凸不平的 或生长为枝晶状时，在这个凝固前沿上，热总是沿垂直于这些界面的不 同方位从液相传入固相，因而发生微观的三维传热现象。在这个微观区 域，除了与界面垂直的热传导外，同时发生液相的对流，使这里的传热 过程十分复杂。
A
21
§1-1 凝固过程的传热特点
在实际生产中，铸件形状和材料种类的多样性以及材料热 物性值随温度非线性变化的特点，也都使凝固的传热过程 变得十分复杂。
A
22
§1-1 凝固过程的传热特点
传热有热源的非稳态传热过程，导热微分方程为：
A
23
§1-1 凝固过程的传热特点
方程(1-1)是均质、各向同性体的传导微分方程，它表示热传
方面，熔点高而熔化热和密度小的金属有利于较快凝固；在铸型方面：
大的铸型有利于较快凝固。
反映铸型的吸热能力，称力
铸型的蓄热系数。
由式(1-14)还可以看出，金属凝固层厚度与凝固时间的平方根成正比
，这说明金属的凝固速度开始时快，尔后随铸型的温度升高而逐渐变慢。
A
38
§1-3金属型铸造的凝固传热
由于金属受具有很高的导热性能，所以在铸件凝固过程中， 热流的限制环节通常不在铸型，而在铸件与铸型之间的界面， 当铸件凝固收缩和铸型受热膨胀而在铸件-铸型间形成气隙时， 界面热阻的作用将变得更为突出。
非金属型的特点是，与浇注于其中的金属相比具有非常小的导热系 数，因此，金属的凝固速度主要决定于铸型的传热性能，而很少受金属 传热性质的影响。
由于铸型的导热能力差，在金属凝固的全过程中，铸型外表面的温 度变化不大，所以可以将铸型看作是半无限厚的。下面分析一个无限大 平板在这种铸型中凝固的情况。浇注的金属假定为纯金属，浇注温度取 为其熔点，即金属无过热度，这时，金属-铸型系统的温度分布如图1-3 所示。
A
28
§1-1 凝固过程的传热特点
非解析法有图解法、电模拟法和数值模拟法等，自从电 子计算机问世以来，数值模拟法得到了迅速的发展。
主导方程(1-1)是均质、各向同性体的传导微分方程，它 表示热传导过程的能量守恒原理。
A
29
§1-1 凝固过程的传热特点
在凝固过程中，如果不计液体金属的热阻，金属的凝固速 度主要受如下三种热阻的控制：
金属凝固原理
第一章凝固过程的传热
A
11
前言
A
2
前言
A
3
前言
A
4
前言
A
5
前言
A
6
前言
A
7
前言
A
8
前言
A
9
前言
A
10
前言
A
11
前言
A
12
前言
A
13
前言
A
14
前言
A
15
前言
A
16
前言
A
17
§1-1 凝固过程的传热特点
凝固过程首先是从液体金属传出热量开始的，高温的液体金属浇入 温度较低的铸型时，金属所含的热量通过液体金属、巳凝固的固体金属、 金属-铸型的界面和铸型的热阻而传出；从另一个角度考察，在凝固过 程中，金属和铸型系统内发生热的传导、对流和辐射。图1-1是纯金属 浇入铸型后发生的传热模型示意图。
A
18
§1-1 凝固过程的传热特点
A
19
§1-1 凝固过程的传热特点
凝固过程的传热有如下一些特点： 简单地说：一热、二迁、三传。 首先它是一个有热源的传热过程。金属凝固时释放的
潜热，可以看成是一个热源释放的热，但是金属的凝固潜 热，不是在金属全域上同时释放，而只是在不断推进中的 凝固前沿上释放。即热源位置在不断地移动；另外，释放 的潜热量也随着凝固进程而非线性地变化。
导过程的能量守恒原理。事实上，方程左侧括弧内各项，是
热流密度（单位时间、单位面积上通过的热量）在x，y和z坐
标上的分量，如
, 因此，方程前三项即是热流密
度在x、y和z轴单位长度上的增量，综合这三项就是单位体积
上的热流密度的增量，而方程的右端项，则是单位体积的物体在单位时间源自增加的内能。A24
§1-1 凝固过程的传热特点
A
30
§1-1 凝固过程的传热特点
在金属型铸造、压铸或连续铸造中，通常界面热阻Ri值远大金属和 铸型热阻，因此采用准确的hi值，是取得准确结果的关键。严格地说， hi值是随凝固时间而变化的，但是其值只是在浇注初期有较大幅度的变 化，此后较为平稳，所以常以常数处理。
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
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§1-1 凝固过程的传热特点
一热：有热源的非稳态传热过程，是第一重要的。 二迁：固相、液相间界面和金属铸型间界面，而这二个界 面随着凝固进程而发生动态迁移，并使传热现象变得更加 复杂。 三传：液态金属的凝固过程是一个同时包含动量传输、质 量传输和热量传输的三传（导热、对流和辐射传热）耦合 的三维传热物理过程。
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§1-1 凝固过程的传热特点
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§1-1 凝固过程的传热特点
在凝固问题的研究中，计算动态系统各点温度时间的变化即温度 场和计算凝固速度是非常重要的，因为它们直接影响金属的结晶组织、 铸件的缩孔，缩松，应力状态及许多重要的使用性能，人们已进行了很 多计算温度场和凝固速度的研究，解决的途径有解析法和非解析法。其 中解析法常受这样的限制：即使是一维传热的简单铸件，只要涉及凝固 过程，就必须作一系列假定才能求解，而且计算过程也过于繁杂，至于 形状复杂的俦件，根本无法计算。
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§1-1 凝固过程的传热特点
在金属与铸型的界面，由于它们的接触通常不是完全的，所以它们 之间存在接触热阻或称界面热阻，在金属凝固过程中，由于金属的收缩 和铸型膨胀，它们的接触情况也不断地在变化，在一定的条件下，它们 之间会形成一个间隙（也称气隙），所以，在这里的传热也不只是一种 简单的传导，而同时存在微观的对流和辐射传热，如图1-2所示。
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
于是，求温度场的问题简化成了求一维偏微分方程的问题， 求解如下：
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
由式(1—14)可知，金属和铸型的热物性结合起来决定凝固速度：在金属
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§1-3金属型铸造的凝固传热