06 凝固过程的传热
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凝固过程传热2
实际生产中，主要通过以下措施控制冷却水与铜壁的传热方式： （1） 结晶器水缝中水流速是保证冷却能力重要因素。 当水缝中的水的流速大于某一临界值时，就可避免水的沸 腾，保证良好的传热。 钢种不同 高温机械性能不同 临界水速不同 （2） 控制好结晶器进出水温度差，一般为5～6℃，不超过10℃。 （3） 采用高压操作，提高水缝内静压力，可以进一步控制水沸腾。
（2）紧密接触区 弯月面下部的初生坯壳由于不足以抵抗钢液静压力的作用， 与铜壁紧密接触，在该区域坯壳以传导传热的方式将热量传输 给铜壁，愈往接触区的下部，坯壳也愈厚。 （3）气隙区 产生：当坯壳凝固到一定厚度时，由于凝固收缩以及发生包晶相变， 引起坯壳收缩。牵引坯壳向内弯曲脱离铜壁，气隙开始形成。 然而，此时形成的气隙是不稳定的，在钢液静压力的作用下， 坯壳向外鼓胀，又会使气隙消失。这样，接近紧密接触区的部 分坯壳，实际上是处于气隙形成和消失的动态平衡过程中，只 有当坯壳厚度和强度到达能够够承受钢水静压力的作用时，气 隙才稳定存在。
位置：根据测定估计是17S开始产生气隙；此时约是结晶器钢 液面以下247mm处。 对气隙的认识→选择结晶器的长度。 长结晶器：连铸开发初期，对气隙认识不足，苏联 结晶器长度曾用过1500mm，认为长结晶器可增加导出热 量会使出结晶器时坯壳增厚； 短结晶器：西欧曾试用过400mm长的结晶器，认为 由于气隙形成使传效减慢，结晶器长了也无用。 结晶器太长太短都不行，一般选用700mm长较为合 适。90年代后期，为了提高拉速，增加坯壳厚度，有些 厂把结晶器长度又加长到900mm。
各个环节的具体传热： 1、结晶器中心钢水与坯壳间的传热： 传热方式：对流传热 热流密度： ql = hl (Tc − Tl ) 式中: hl—对流传热系数；tc和tl—分别为钢水温度和坯壳凝固前沿温度 （即液相线温度）。 通过对传热进行计算，结论： 1）钢水与坯壳之间的传热量远小于结晶器的散热量：因此，结晶器散 出的热量基本来自凝固潜热。不同的钢水过热度，结晶器热流差别不大。因 此，生产中不必根据浇注温度调整结晶器的供水量。 2）结晶器散出的热量基本来自凝固潜热，而钢水与坯壳之间的传热量 散热量小，因此其对整体传热影响不大，一般认为此处的热阻可以忽略不计。 3）尽管过热对整体的传热量影响不大，似乎对凝固坯壳的厚度影响不 大，但是直接决定钢水对坯壳的冲刷程度和开始凝固时间，从而影响坯壳的 实际厚度；同时，液相过热度影响着枝晶熔化和增殖等，因此是决定铸坯结 构的主要因素。(过热度在20－30℃) 4）由于结晶潜热的阻碍，液芯内钢水散热很慢，因此过热会存在很长 的时间，对凝固结晶有持久的作用。
第3章 凝固过程的传热[23页]
![第3章 凝固过程的传热[23页]](https://img.taocdn.com/s1/m/0059e3a9294ac850ad02de80d4d8d15abe2300f6.png)
Tw f (t)
第二类边界条件： 给出通过物体表面的比热流随
时间的变化关系
T qx, y, z, t
n
第三类边界条件： 给出物体周围介质温度以及物
体表面与周围介质的换热系数
T ＝ n
Tw
Tf
纯金属在铸型中凝固传热模型
K-导热 C-对流 R-辐射 N-牛顿界面换热
“三传”
所谓“三传”，即金属的凝固过程是一个 同时包含动量传输、质量传输和热量传输 的三传耦合的三维传热物理过程，而在热 量传输过程中同时存在有导热、对流和辐 射传热这三种传热方式。
t x x y y z z
λ --导热系数；
T--热力学温度； q --单位体积物体单位时间内释放的热量； c--比热容；
q L f s
t
ρ--密度；
t--时间。
对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根 据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。
初始条件： 初始条件是指物体开始导热时
第3章 凝固过程的传热
主要内容
3.1 凝固过程的传热 3.2 凝固时间的计算 3.3 液态金属凝固温度场
3.1 凝固过程的传热
3.1.1 凝固过程的传热特点
金属凝固过程中，其传热特点可简要概括为： “一热、二迁、三传”。
“一热”，即在凝固过程中热量的传输是第 一位的，是最重要的，它是凝固过程能否进 行的驱动力。
（即 t = 0 时）的瞬时温度分布。
边界条件：边界条件是指导热体表面与周围
介质间的热交换情况。
“二迁”
所谓“二迁”，是指在金属凝固时存在着 两个界面，即固—液界面和金属—铸型界 面，而这两个界面随着凝固进程而发生动 态迁移，并使得界面上的传热现象变得极 为复杂。
铸造金属凝固原理课件：凝固过程的传热-
∂ T1
=Ti -T 10
∂ x x =0 πα1τ
∂ T2
= T20 -T i
∂ x x =0 πα2τ
b1 = λ1ρ1c 1
b2 = λ2ρ2c 2
T1
= b1T10 +b2T20 b1 +b2
+b1T10 +b2T20 b1 +b2
erf
( 2
x) α1τ
T2
= b1T10 +b2T20 b1 +b2
• x3 x2 x1 分別為間隙、鑄型和鑄件的“熱阻。
λ3 λ2
λ1
• 通過“系統”的比熱流q與鑄件斷面中心溫度和鑄型外表面
溫度之差成正比，而與熱阻之和成反比。顯然，比熱流q愈
大，鑄件的冷卻強度亦愈大。因而影響比熱流q的各個因素
也影響鑄件的冷卻強度。
• 魏氏準則
x1
K1
= t1中 -t1表 t1表 -t 2内
➢ 金屬的凝固Βιβλιοθήκη 度➢ 問題：為什麼在相同鑄型條件下，鋁合金鑄件斷面上的溫度場較平坦？
• 鑄型的影響 ➢ 鑄型的蓄熱係數 ➢ 鑄型的預熱溫度
∂ ∂
-
α
α
➢ 為什麼高熔點合金對金屬型的壁厚不敏感而低熔點合金則相反？
• 澆注條件的影響 ➢ 砂型鑄造中增加過熱程度相當於提高了鑄型的溫度，使鑄
件的溫度梯度減小。
α
∫
α
-β β
α
α
-∞
-
α
∂T ∂τ
=α∂ ∂
2T x2
➢ 鑄型溫度場 — 邊界條件 ➢ 鑄型溫度場運算式
α
∞
-
α
∂T ∂τ
凝固过程的传热
为解析具有这种界面温度降的传热问题，这里引进虚拟凝固 层厚度和虚拟铸型厚度的概念。即将图1-6 a分解为图1-6b和图16c使后两者的组合等效于前者。这种方法将界面热阻转化成了铸 件和铸型上虚拟加厚的凝固层和铸型厚度，即图中S0和- Eo上的 热阻，同时令这两个热阻上的温度降恰好等于界面上的温度降。 这样，就把一个具有界面热阻的复杂的传热问题，转变成了在界 面上理想接触因而具有共同的界面温度Ti的纯导热问题。
由式(1—14)可知，金属和铸型的热物性结合起来决定凝固速度：在金属
方面，熔点高而熔化热和密度小的金属有利于较快凝固；在铸型方面：
大的铸型有利于较快凝固。
反映铸型的吸热能力，称力
铸型的蓄热系数。
由式(1-14)还可以看出，金属凝固层厚度与凝固时间的平方根成正比
，这说明金属的凝固速度开始时快，尔后随铸型的温度升高而逐渐变慢。
h
18
18
§1-1 凝固过程的传热特点
h
19
19
§1-1 凝固过程的传热特点
凝固过程的传热有如下一些特点： 简单地说：一热、二迁、三传。 首先它是一个有热源的传热过程。金属凝固时释放的潜热，可以看成是一
个热源释放的热，但是金属的凝固潜热，不是在金属全域上同时释放，而只是 在不断推进中的凝固前沿上释放。即热源位置在不断地移动；另外，释放的潜 热量也随着凝固进程而非线性地变化。
h
28
28
§1-1 凝固过程的传热特点
非解析法有图解法、电模拟法和数值模拟法等，自从电子计算机问世以来， 数值模拟法得到了迅速的发展。
主导方程(1-1)是均质、各向同性体的传导微分方程，它表示热传导过程的 能量守恒原理。
h
29
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§1-1 凝固过程的传热特点
由式(1—14)可知，金属和铸型的热物性结合起来决定凝固速度：在金属
方面，熔点高而熔化热和密度小的金属有利于较快凝固；在铸型方面：
大的铸型有利于较快凝固。
反映铸型的吸热能力，称力
铸型的蓄热系数。
由式(1-14)还可以看出，金属凝固层厚度与凝固时间的平方根成正比
，这说明金属的凝固速度开始时快，尔后随铸型的温度升高而逐渐变慢。
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§1-1 凝固过程的传热特点
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§1-1 凝固过程的传热特点
凝固过程的传热有如下一些特点： 简单地说：一热、二迁、三传。 首先它是一个有热源的传热过程。金属凝固时释放的潜热，可以看成是一
个热源释放的热，但是金属的凝固潜热，不是在金属全域上同时释放，而只是 在不断推进中的凝固前沿上释放。即热源位置在不断地移动；另外，释放的潜 热量也随着凝固进程而非线性地变化。
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§1-1 凝固过程的传热特点
非解析法有图解法、电模拟法和数值模拟法等，自从电子计算机问世以来， 数值模拟法得到了迅速的发展。
主导方程(1-1)是均质、各向同性体的传导微分方程，它表示热传导过程的 能量守恒原理。
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§1-1 凝固过程的传热特点
第3章 凝固过程的传热(1)
液相向固相转变时还包含有弯曲固-液界面的形成(产生毛细作用)和热量的微观
熔体内形成了固体，产生一个面积为A的固-液界面，就要克服一个与之相对
运输，在合金凝固时还存在溶质的微观运输。 应的额外能量-界面能。因此，A/v值高的异质系统要比A/v值低的异质系统能量更 高，更不稳定。可以用平衡温度(熔点)来表达两相之间的相对稳定性。由毛细作 用引起的熔点温度变化(曲率过冷度)为， 其中，K是曲率， K
合金凝固组织特征不仅取决于冷却条件，而且取决于合金成分(见图1.8 所示的 Al-Cu系中Al和金属间化合物θ (Al2Cu)相之间的部分相图)。 理解不同的凝固组织如何受合金成分和凝固条件的影响非常重要。不 管凝固组织看来多么复杂，但都可以把问题简化为两种基本的凝固组织形 态，即树枝晶和共晶(包晶也以树枝状生长)。 一般情况下还会有两者的混合体。可以归 纳为： (a)纯物质：平面状或树枝状生长； (b)固溶体树枝晶 (不管有无枝晶间析出相)； (c)树枝晶和枝晶间共晶； (d)共晶。 理解了这两种生长方式就可以解释几 乎所有合金的凝固组织。 铸造合金的设计前提就是获得所需的性 能和良好的铸造性(易充型、低缩孔和低热裂倾向)。
一些涉及凝固过程的重要生产环节有：铸造(连续铸造、模锭铸造、砂型铸
造、精密铸造、金属型铸造)，焊接，锡焊/铜焊，快速成型过程，定向凝固等。 此外，纯物质的结晶也非常重要。例如，半导体及硅晶体制备是现代固体物
理和技术的重要部分。集成电路是所有新型电子器件（无线电、手表、计算机 等）的基础单元，制造集成电路需要大尺寸、低缺陷的单晶，而这种单晶的制 备则需要对掺杂元素的量和均匀性进行严格控制。到目前为止，这种单晶还只 能从熔体中生长。半导体物理方面的需求极大促进了凝固理论和技术的进步。 虽然铜制品的铸造可以追溯到公元前4000年。公元前1600年，中国也出现
凝固过程的传热
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3、凝固过程中传热的特点
（2）金属凝固时存在着两个界面，即固液相间界面和金属铸 型间界面，在这些界面上，通常发生极为复杂的传热现象。
图1-5 金属-铸型界面模型
a) 微观的界面传热模型 b）简化的宏观界面传热模型
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2、凝固过程中传热的方式 (2) 辐射：
T , 4 T 4 c c q = K − 100 100
其中： Tc--环境温度， T,c--铸件温度。 (3) 对流：
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三、传热条件与凝固方式
液态金属 浇 入 铸型 后 ，随着温 度 的降 低 ， 发生 凝固。 除 纯 金属和 共 晶 合金以外，凝固 都 在一定的温度 范围内 进 行。 在凝固过程中， 断 面 一 般呈 现 三 个 区 域 ：固相 区 、凝 固 区 （ 液固 两 相 区 ）、液相 区 。三 个区 域 在铸件断 面 的 位 置 和 宽窄随时 间 发生 变 化 。 这 种凝固过程中的动 态变 化情 况可用凝固动态曲线进行分析。 金属的凝固方式 （ 逐层 凝固、 糊状 凝固、中 间 凝固 ） 取决于凝固区的宽度，可以直接从凝固动态曲线上判断。
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1、温度场的概念
物体内各点的温度分布情况，称为温度场。 根据温度T随时间τ的变化，温度场可分为： 不稳定温度场：T＝f (x，y，z,τ) 稳定温度场： T＝f (x，y，z) 根据温度 T 随坐标 x，y，z 的变化，温度场可分为： 一维温度场：T＝f (x,τ) 二维温度场：T＝f (x，y,τ) 三维温度场：T＝f (x，y，z,τ) 最简单的温度场：一维稳定温度场 T＝f (x)
凝固过程中的传热
第四章 凝固过程中的传热、传质与液 体流动
一、凝固过程中的传热 二、凝固过程中的传质 三、凝固过程中的液体流动
1
一、凝固过程中的传热
在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝 固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导 出，凝固才能维持。 宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。
10
4. 温度场与凝固过程的分析 铸件凝固时间的确定：
对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。 以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等 Q1=Q2，可得
铸件凝固层厚度：? ? K ? ， K为常数
Chvorinov 根据大量实验结果的分析，创造性地引入铸件模数的概念，
得出了著名的平方根定律： M ? K ? c
7
（1）解析法
直接从传热微分方程出发，在给定的
定解条件下，求出温度场的解析解
，实际条件下很少、只有引入许多假设
的条件下。
大平板铸件：
图中：S、L、M分别表示固相、液相和铸型的参数， Tk为凝固界面温度
根据界面上的热平衡：
?
S
? ? ?
?TS ?x
? ? ?x??
?
?
L
? ? ?
? TL ?x
? ? ?x??
边界条件相似 k s
按傅里叶导热微分方程可得相似条件：
k? k?
? ,? ,
即： l , 2
?
? ?,, ,,
l ,,2
?
??? ?
??
l2
k
2 l
Fo= ? ?
l2
?1
----定义为傅里叶数是
两个过程相似的必要条件是 Fo相等。
一、凝固过程中的传热 二、凝固过程中的传质 三、凝固过程中的液体流动
1
一、凝固过程中的传热
在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝 固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导 出，凝固才能维持。 宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。
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4. 温度场与凝固过程的分析 铸件凝固时间的确定：
对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。 以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等 Q1=Q2，可得
铸件凝固层厚度：? ? K ? ， K为常数
Chvorinov 根据大量实验结果的分析，创造性地引入铸件模数的概念，
得出了著名的平方根定律： M ? K ? c
7
（1）解析法
直接从传热微分方程出发，在给定的
定解条件下，求出温度场的解析解
，实际条件下很少、只有引入许多假设
的条件下。
大平板铸件：
图中：S、L、M分别表示固相、液相和铸型的参数， Tk为凝固界面温度
根据界面上的热平衡：
?
S
? ? ?
?TS ?x
? ? ?x??
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L
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边界条件相似 k s
按傅里叶导热微分方程可得相似条件：
k? k?
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即： l , 2
?
? ?,, ,,
l ,,2
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??? ?
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l2
k
2 l
Fo= ? ?
l2
?1
----定义为傅里叶数是
两个过程相似的必要条件是 Fo相等。
金属凝固理论 第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动
3） 金属的凝固温度
金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表 面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断 面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温 度场较平坦。
2020/10/15
11/56
（2）铸型性质的影响 1）铸型的蓄热系数
铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大， 铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大， 能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸 型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度 也就大。
向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸 件内温度场较平坦。
2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。
向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型 所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面， 则相反。
2020/10/15
13/56
三、铸件的凝固方式及影响因素
TL
TS
L
S+L S
第四章 液态金属凝固过程 中的传热、传质及液体流动
2020/10/15
1/56
第一节 凝固过程中的传热
在材料成形过程中，液态金属的过热热量和 凝固潜热主要是通过传导而释放的。
2020/10/15
2/56
一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程
温度场基本概念: 稳定温度场： 不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函 数），其表达式为：
2020/10/15
T n
Tw Tf
4/56
凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、 对流。
以热传导为主。 热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度
随空间和时间的变化。 T = f（x，y，z，t） Fourier热传导方程：
金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表 面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断 面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温 度场较平坦。
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（2）铸型性质的影响 1）铸型的蓄热系数
铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大， 铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大， 能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸 型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度 也就大。
向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸 件内温度场较平坦。
2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。
向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型 所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面， 则相反。
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三、铸件的凝固方式及影响因素
TL
TS
L
S+L S
第四章 液态金属凝固过程 中的传热、传质及液体流动
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第一节 凝固过程中的传热
在材料成形过程中，液态金属的过热热量和 凝固潜热主要是通过传导而释放的。
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一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程
温度场基本概念: 稳定温度场： 不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函 数），其表达式为：
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T n
Tw Tf
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凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、 对流。
以热传导为主。 热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度
随空间和时间的变化。 T = f（x，y，z，t） Fourier热传导方程：
【材料成型原理--铸造】第4章 液态金属凝固过程中的传热与传质
27/33
• 2、模型建立
• 温度TL时，开始凝固： • 固 度k相0C：0。百分数dfS；溶质浓
• 液相：溶质浓度几乎不变， 为C0。 • 温度降到T*时，
• 固 数f相S；：溶质浓度C*S；百分
•
液相：溶质浓 数fL。
度
C*L；百
分
28/33
• 当dfSf）S界，溶面这质处些浓固溶度相质增增将加加均d百C匀*L分扩，量散则为到：d整fS个时液，相排中出，溶使质剩量余为液（相C*（L-C1*S-） • （C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L
30/33
31/33
32/33
33/33
34/33
35/33
• （二）固相无扩散，液相只有有限扩散（无对流或搅拌） 的溶质再分配
• 1、假设： • （1）合金单相凝固； • （2）固相无扩散（接近实际情况）； • （3）液相有限扩散（无对流、搅拌）； • （4）固液相线为直线，k0为常数； • （5）试样很长，单向放热，平面推进。
• 该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。
19/33
CS
1
C0k0 f S (1 k0 )
CL
k0
C0 f L (1 k0 )
• 3、验证 （1）开始凝固时 • 初始条件：fS0，fL1 • 则：CS=k0C0；CL=C0 （2）凝固结束时 • 初始条件：fS1，fL0 • 则：CS=C0；CL=C0/k0
凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。
计算结果与实际接近。
适合大平板和结晶间隔小的铸件。
14/33
• 3、“折算厚度”法则
R2 t
K2
R V1 为铸件折算厚度或铸件模数。
A1
• 2、模型建立
• 温度TL时，开始凝固： • 固 度k相0C：0。百分数dfS；溶质浓
• 液相：溶质浓度几乎不变， 为C0。 • 温度降到T*时，
• 固 数f相S；：溶质浓度C*S；百分
•
液相：溶质浓 数fL。
度
C*L；百
分
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• 当dfSf）S界，溶面这质处些浓固溶度相质增增将加加均d百C匀*L分扩，量散则为到：d整fS个时液，相排中出，溶使质剩量余为液（相C*（L-C1*S-） • （C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L
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• （二）固相无扩散，液相只有有限扩散（无对流或搅拌） 的溶质再分配
• 1、假设： • （1）合金单相凝固； • （2）固相无扩散（接近实际情况）； • （3）液相有限扩散（无对流、搅拌）； • （4）固液相线为直线，k0为常数； • （5）试样很长，单向放热，平面推进。
• 该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。
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CS
1
C0k0 f S (1 k0 )
CL
k0
C0 f L (1 k0 )
• 3、验证 （1）开始凝固时 • 初始条件：fS0，fL1 • 则：CS=k0C0；CL=C0 （2）凝固结束时 • 初始条件：fS1，fL0 • 则：CS=C0；CL=C0/k0
凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。
计算结果与实际接近。
适合大平板和结晶间隔小的铸件。
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• 3、“折算厚度”法则
R2 t
K2
R V1 为铸件折算厚度或铸件模数。
A1
液态金属凝固过程中的传热与传质
液态金属凝固过程中的传热与传质摘要：液态金属熔体中传热和传质过程的改变会影响晶体的形核和生长，从而影响凝固组织。
本文介绍了液态金属凝固的原理，凝固过程中传热“一热、二迁、三传”的特点，以及凝固过程中的传质及其基本问题。
传热与传质的研究方法包括解析法、实验法、数值模拟法等。
我国许多研究者对凝固过程中的传热和传质问题进行了研究，高新技术方面热质传递现象的机理和特有规律是今后重点发展的研究领域。
会形成一个间隙（也称气隙），因此这里的传热不知是一种简单的传导，而是同时存在微观的对流和辐射传热。
“三传”即金属的凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维传热物理过程。
在热量传输过程中也同时存在有导热、对流和辐射换热三种传热方式。
一个从宏观上看是一维传热的单向凝固的金属，由于凝固过程中的界面现象使传热过程在微观变得非常复杂。
当固/液界面是凹凸不平或生长为枝晶状时，在这个凝固前沿上，热总是垂直于这些界面的不同方位从液相传入固相，因而发生微观的三维传热现象。
在金属和铸型界面上的传热也不只是一种简单的传导，而是同时存在微观的对流和辐射传热。
图1 纯金属在铸型中凝固时的传热模型K-导热，C-对流，R-辐射，N-牛顿界面换热1.2金属凝固过程中的传质金属液凝固时出现的固相成分常与液相成分不同，引起固相、液相内成分分布的不均匀，于是在金属凝固时固相层增厚的同时出现了组分的迁移过程，即传质。
凝固过程的溶质传输决定着凝固组织中的成分分布，并影响到凝固组织结构。
金属的凝固过程，其传质问题直接和金属的凝固方式相关联，主要研究几种基本传质问题：①金属凝固过程中整个凝固体系内溶质的变化；②金属以平界面方式凝固时凝固过程的溶质变化；③金属以枝晶方式凝固时凝固过程的溶质变化。
平界面凝固过程中的传质与溶质再分配是最基本的传质问题，对许多复杂传质问题的研究是在此基础上进行的。
主要包括：（1）平衡凝固条件下的溶质再分配；（2）固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配；（3）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配；（4）液相中部分混合（对流）的溶质再分配。
06 凝固过程的传热
纯金属在铸型中凝固时的传热模型 K-导热 C-对流 R-辐射 N-牛顿界面换热
06 凝固过程的传热
06.1
凝固过程传热基础
06.2
06.3
非金属型铸造的凝固传热
金属型铸造的凝固传热
06.1
凝固过程传热基础
一、凝固过程传热的特点
①有热源（凝固潜热释放）的传热且热源位置（固-液界面 处）在不断地移动，释放的凝固潜热量也随着凝固进程 而非线性地变化着。 ②系统同时存在两个界面，且界面处发生极为复杂的传热 现象。在液-固界面，即使对于宏观一维传热的单相凝固， 由于生长界面凹凸不平或固相以枝晶生长，即可能存在 三维传热现象，并存在对流传热；在铸型-金属固相界面， 存在界面热阻，甚至由于固相收缩存在气隙，形成微观 对流和辐射传热。 ③材料的热物理性质随降温发生非线性变化。
金属型铸造的凝固传热
三、界面温度Ti
对于虚拟的M-S间界面处，根据能量守恒和热流连续 条件，从凝固层传出的热流密度等于传入铸型的，即
TS TM S ( ) x ' 0 M ( ) x ' 0 x' x' T f Ti S M N（Ti T0） erf ( )
M T f T0 Ti T0 M erf ( )
x' x E0 S ' S0 S t ' t0 t
06.3
金属型铸造的凝固传热
这样问题就转化为求虚拟系统中的传热问题，即
T T t ' x' 2
2
其通解为
T A Berf
x' 2 t '
同样可以根据边界条件，确定凝固时间、温度场和界 面热阻等内容。
第章液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动摘要
2020/9/19
8
3、影响铸件温度场的因素 （1）金属性质的影响 1）金属的导热系数
铸件凝固时表面的温度比中心要低。金属的导热系数大， 铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯度就小，即断 面上的温度分布较平坦。
2）结晶潜热
金属的结晶潜热大，向铸型传热的时间长，铸型内表面被 加热的温度也越高，因此铸件断面上的温度梯度较小，铸 件冷却速度下降，温度场分布较平坦。
2）铸型的预热温度
铸型预热温度越高，对铸件的冷却作用就越小， 铸件断面上的温度梯度也就越小。
2020/9/19
10
（3）浇注条件的影响 过热热量加热了铸型，所以过热度越大，相当于
铸型预热温度越高。铸件内的温度场越平坦。
（4）铸件结构的影响 1）铸件的壁厚 厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量，当凝固层
S
TL
T
TS
S S+L S
逐层凝固
糊状凝固
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中间凝固
12
凝固时各区域组成：（1）固相区：全部固体 （2）凝固区：液体+固体 （3）液相区：全部液体
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金属或合金凝固分区示意图
13
1）逐层凝固方式
纯金属、共晶合 金或结晶温度范围很 小的合金，铸件断面 温度梯度很大，导致 铸件凝固区很小或没 有。这种凝固方式叫 逐层凝固方式。
2020/9/19
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2）体积凝固方式
合金结晶温度 范围大或铸件断面 温度梯度小，铸件 凝固范围很大。这 种凝固方式叫体积 凝固方式。
2020/9/19
15
3）中间凝固方式
铸件凝固范围介于逐层凝固方式和体积 凝固方式之间。这种凝固方式叫中间凝 固方式。
一凝固过程的传热分析
解析法受到一定的限制：须作一系列假定才能求 解，并且求解过程也过于复杂。
非解析法又包括图解法、电模拟法和数值模拟法
二 非金属型铸造的凝固传热
• 非金属型与浇注于其中的金属相比具有非常小的 热导率，因此金属的凝固速度主要由铸型的传热 性能决定。
• 讨论无限厚铸型， 浇注的金属无过热 度的温度场问题。
hi
s L
Tf T0
1-30
四 凝固过程的电子计算机数值模拟
• 解析法的求解相当复杂，所以凝固过程的计算常 用数值模拟计算的近似方法。常用的数值方法有： 有限差分法，有限元法和边界元法。
• 计算过程中要考虑凝固潜热的释放、液体金属内 对流、金属的收缩等因素，根据这些现象出现的 条件需不断进行模拟而变换计算过程，这种访求 称为数值模拟法。
erf(y)为误差函数
To erf
2
x amt
1-9
• 下面计算凝固层厚度s与时间t的关系。
通过金属－铸型界面的热流密度： 对求导：
qx0
m
T x
x0
T x
x0
TM
To
x
erf
2
代入上式得：
x amt
x0
TM
T amt
qx0
mcm m t
To TM
1-10
另一方面，传入铸型的热量仅来自于金属凝固时 释放的潜热：
Tm
Ti
Ti
T0
erf
N
x E0 s0 s
1-21
三 界面温度 在铸件和铸型界面上有：
分别对Ts和Tm求导得：
四 凝固系数 根据固、液界面上的 热平衡关系有：
sLeabharlann Ts x'x' 0
非解析法又包括图解法、电模拟法和数值模拟法
二 非金属型铸造的凝固传热
• 非金属型与浇注于其中的金属相比具有非常小的 热导率，因此金属的凝固速度主要由铸型的传热 性能决定。
• 讨论无限厚铸型， 浇注的金属无过热 度的温度场问题。
hi
s L
Tf T0
1-30
四 凝固过程的电子计算机数值模拟
• 解析法的求解相当复杂，所以凝固过程的计算常 用数值模拟计算的近似方法。常用的数值方法有： 有限差分法，有限元法和边界元法。
• 计算过程中要考虑凝固潜热的释放、液体金属内 对流、金属的收缩等因素，根据这些现象出现的 条件需不断进行模拟而变换计算过程，这种访求 称为数值模拟法。
erf(y)为误差函数
To erf
2
x amt
1-9
• 下面计算凝固层厚度s与时间t的关系。
通过金属－铸型界面的热流密度： 对求导：
qx0
m
T x
x0
T x
x0
TM
To
x
erf
2
代入上式得：
x amt
x0
TM
T amt
qx0
mcm m t
To TM
1-10
另一方面，传入铸型的热量仅来自于金属凝固时 释放的潜热：
Tm
Ti
Ti
T0
erf
N
x E0 s0 s
1-21
三 界面温度 在铸件和铸型界面上有：
分别对Ts和Tm求导得：
四 凝固系数 根据固、液界面上的 热平衡关系有：
sLeabharlann Ts x'x' 0
凝固原理-1凝固过程传热
只是坐标的函数）：
典型金属凝固过程的主要传热方式： K----导热； C---对流； R----辐射 N---牛顿换热。
等温线某法线方向的温度变化率。温度梯 度越大，图形上反映为等温面（或等温线） 越 密集 。
T = f (x , y , z )
传热方程
热传导：凝固是一个有热源的非稳态传热过程， 三维非稳态导热方程为：
两 个 界面随着凝固进行而发生动态迁移 金属 /铸型存在接触热阻或界面热阻：
q = εσ 0Ts4
－表面的绝对温度; －比辐射率; － Stefen-Boltzman 常数.
qwc = h i (Tis − Tim )
hi：换热系数，不表示物性，是一个 宏观 的平均参数,单位:J/(m2·s·c)
第一章 凝固过程的传热 1.1 凝固过程的传热特点
T w = f (t )
第二 类边界条件： 给出通过物体表面的比热流随时间的变 化关系
λ ∂T = q (x , y , z , t ) ∂n
v初始条件：
初始 条件是指物体开始导热时（即 t = 0
时 ）的瞬时温度分布。
v边界条件：
热交换情况。
边 界条件是指导热体表面与周围介质间的
v 第三 类边界条件： 给出物体周围介质温度以及物体表面与 周围 介质的换热系数
∂ 2T ∂T ∂ 2T = a ∂x 2 + ∂y 2 ∂t
v 一维传热：
∂T ∂ 2T = a ∂t ∂x 2
v 常见 的边界条件有以下三类： 对具 体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问 题 给出导热体的初始条件与边界条件。 第一 类边界条件： 给 定 物 体表面温度随时间的变化关系
可 以 看 出铸件中不同位置上： 开始 凝固时间 凝固 结束时间、 凝固进行时间 在 凝固过程中不同时刻两相区的宽度。
典型金属凝固过程的主要传热方式： K----导热； C---对流； R----辐射 N---牛顿换热。
等温线某法线方向的温度变化率。温度梯 度越大，图形上反映为等温面（或等温线） 越 密集 。
T = f (x , y , z )
传热方程
热传导：凝固是一个有热源的非稳态传热过程， 三维非稳态导热方程为：
两 个 界面随着凝固进行而发生动态迁移 金属 /铸型存在接触热阻或界面热阻：
q = εσ 0Ts4
－表面的绝对温度; －比辐射率; － Stefen-Boltzman 常数.
qwc = h i (Tis − Tim )
hi：换热系数，不表示物性，是一个 宏观 的平均参数,单位:J/(m2·s·c)
第一章 凝固过程的传热 1.1 凝固过程的传热特点
T w = f (t )
第二 类边界条件： 给出通过物体表面的比热流随时间的变 化关系
λ ∂T = q (x , y , z , t ) ∂n
v初始条件：
初始 条件是指物体开始导热时（即 t = 0
时 ）的瞬时温度分布。
v边界条件：
热交换情况。
边 界条件是指导热体表面与周围介质间的
v 第三 类边界条件： 给出物体周围介质温度以及物体表面与 周围 介质的换热系数
∂ 2T ∂T ∂ 2T = a ∂x 2 + ∂y 2 ∂t
v 一维传热：
∂T ∂ 2T = a ∂t ∂x 2
v 常见 的边界条件有以下三类： 对具 体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问 题 给出导热体的初始条件与边界条件。 第一 类边界条件： 给 定 物 体表面温度随时间的变化关系
可 以 看 出铸件中不同位置上： 开始 凝固时间 凝固 结束时间、 凝固进行时间 在 凝固过程中不同时刻两相区的宽度。
凝固过程的传热
第一章 凝固过程的传热
第一节 凝固过程的传热特点 第二节 非金属型铸造的凝固传热 第三节 非金属型铸造的凝固传热
第一节 凝固过程的传热特点
合金从液态转变成固态的过程，称为一次结晶或凝固。
一次结晶和“凝固”这两个术语虽然指的是同一个状态变化
过程，但它们的含意是有区别的。
一次结晶是从物理化学观点出发，研究液态金属的生核、长
实际结果为这两者互相抵消的结果。
第三节
金属型铸造的凝固传热
0
s
x
金属型铸造的凝固传热
假设虚拟厚度，虚拟坐标系中求解。
问题转变为具有共同界面温度的纯导热问题
问题归结为在虚拟系统中解如下微分方程：
其通解为： 通过通解以及边界方程，可以得到：
1、凝固时间 t
将两坐标系间关系式带入凝固系数表达式中，有：
忽略对流，辐射的作用
半无限大的铸件：
砂型铸型断面上的温度分布方程
凝固层厚度s与时间t关系
在凝固过程高，密度越小，潜热 越小，越容易凝固 铸造热扩散率，反映其吸热能力
契富利诺夫定理
最先由实验得到，计算结果与实验较好的吻合
1）少算了A处的传热面，会使得计算的凝固时间偏大； 2）忽略了铸件的热阻，会使得计算的凝固时间偏小；
对流：q Tc, Tc
1）物理条件（物性参数），2）几何条件（凝固系统几何形状） 3）时间条件（初始条件），4）空间条件（边界条件）
典型金属凝固过程的主要传热方式：
K----导热 R----辐射
C---对流 N---牛顿换热
固液相界面： （1）凝固界面——移动的热源； （2）固液相面凹凸不平或为枝晶状； （3）凝固区，存在着传热与传质的偶合问题； （4）铸件的收缩形成的间隙；
第一节 凝固过程的传热特点 第二节 非金属型铸造的凝固传热 第三节 非金属型铸造的凝固传热
第一节 凝固过程的传热特点
合金从液态转变成固态的过程，称为一次结晶或凝固。
一次结晶和“凝固”这两个术语虽然指的是同一个状态变化
过程，但它们的含意是有区别的。
一次结晶是从物理化学观点出发，研究液态金属的生核、长
实际结果为这两者互相抵消的结果。
第三节
金属型铸造的凝固传热
0
s
x
金属型铸造的凝固传热
假设虚拟厚度，虚拟坐标系中求解。
问题转变为具有共同界面温度的纯导热问题
问题归结为在虚拟系统中解如下微分方程：
其通解为： 通过通解以及边界方程，可以得到：
1、凝固时间 t
将两坐标系间关系式带入凝固系数表达式中，有：
忽略对流，辐射的作用
半无限大的铸件：
砂型铸型断面上的温度分布方程
凝固层厚度s与时间t关系
在凝固过程高，密度越小，潜热 越小，越容易凝固 铸造热扩散率，反映其吸热能力
契富利诺夫定理
最先由实验得到，计算结果与实验较好的吻合
1）少算了A处的传热面，会使得计算的凝固时间偏大； 2）忽略了铸件的热阻，会使得计算的凝固时间偏小；
对流：q Tc, Tc
1）物理条件（物性参数），2）几何条件（凝固系统几何形状） 3）时间条件（初始条件），4）空间条件（边界条件）
典型金属凝固过程的主要传热方式：
K----导热 R----辐射
C---对流 N---牛顿换热
固液相界面： （1）凝固界面——移动的热源； （2）固液相面凹凸不平或为枝晶状； （3）凝固区，存在着传热与传质的偶合问题； （4）铸件的收缩形成的间隙；
凝固原理讲义-凝固过程中的传热
-1
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
2
铸件的温度场
——绝热铸型的传热
33
砂模中的温度分布为：
T (x, ) Tm erf ( x )
T0 Tm
2 m
y
tm
t0
2020/3/25
浇注金属 x
铸件的温度场
——绝热铸型的传热
34
金属中的凝固状况:
金属与铸模接触壁处热量平衡方程式：
假定液态金属无过热度，金属内部没有热阻
qRm qRi
Rm Ri
铸件断面的温差与中间层断面温差之比 或是铸件热阻与中间层热阻之比
K2
T3 T4 T2 T3
qRn qRi
Rn Ri
铸模断面的温差与中间层断面温差之比 或是铸模的热阻与中间层热阻之比
T1
T3 铸模
T2
29
铸件
T4
K1<<1, K2>>1
金属铸件在非金属铸模中的冷却
T1
铸模 铸件
对流热流密度 q Φ A
h(tw t f ) W m2
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基本概念
14
影响对流给热的因素: 1 流体速度: 强制性流动和自然对流 2 流体的物理性质: 导热系数,比热,密度,黏度 3 给热面的几何尺寸,形状,位置
对流给热系数:
f (v,,c, ,,Tw ,Tf , L,)
界面热阻与气隙。 界面层传热量的计算。
q hi (Tis Tim )
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基本概念
5
所谓“三传”，即金属凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输 和热量传输的三传耦合的三维传热物理过程，即使在热量传输过程中 也同时存在有导热、对流和辐射换热三种传热方式。
凝固过程中的传热优秀课件
----定义为傅里叶数是
两个过程相似的必要条件是Fo相等。
9
（3）数值计算法
数值计算法是以传热基本方程和边界条件为基础，采用 差分法或有限元法进行温度场的数值计算。 该方法几乎可以解决一切条件下的凝固温度场的计算问 题。但有一些特殊问题要考虑： 1）边界条件的处理， 2）结晶潜热的处理。 数值模拟是近几年来发展最快的方法，有很多成熟的软 件进入应用阶段。
凝固过程中的传热优秀课件
1
一、凝固过程中的传热
在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝 固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导 出，凝固才能维持。 宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。
1. 传热条件与凝固方式 2. 凝固过程传热的方式与特点 3.凝固过程传热的研究方法 4. 温度场与凝固过程的分析
合质量热容法，即把潜热△h加 到质量热容c，上，获得了一个增d3
dT
（3）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区， 在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传热和传质。
6
3. 凝固过程传热的研究方法
（1）解析法 （2）实验法 （3）数值计算法
典型金属凝固过程的主要传热方式
5
❖ 典型金属凝固过程的主要传热方式：
K----导热；C---对流；R----辐射 N---牛顿换热。
实际凝固过程的传热的影响因素还有：
（1）凝过程中铸件的收缩形成的间隙；
（2）结晶潜热的处理是凝固过程研究的又一特殊问题，对于平界面凝固，
可将凝固界面看成是一个移动的热 源进行处理，而对于体积凝固可采用折
13
2. 传质过程的控制方程
凝固过程中溶质的传输决定着凝固组织中的成分分布，并 影响到凝固组
两个过程相似的必要条件是Fo相等。
9
（3）数值计算法
数值计算法是以传热基本方程和边界条件为基础，采用 差分法或有限元法进行温度场的数值计算。 该方法几乎可以解决一切条件下的凝固温度场的计算问 题。但有一些特殊问题要考虑： 1）边界条件的处理， 2）结晶潜热的处理。 数值模拟是近几年来发展最快的方法，有很多成熟的软 件进入应用阶段。
凝固过程中的传热优秀课件
1
一、凝固过程中的传热
在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝 固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导 出，凝固才能维持。 宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。
1. 传热条件与凝固方式 2. 凝固过程传热的方式与特点 3.凝固过程传热的研究方法 4. 温度场与凝固过程的分析
合质量热容法，即把潜热△h加 到质量热容c，上，获得了一个增d3
dT
（3）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区， 在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传热和传质。
6
3. 凝固过程传热的研究方法
（1）解析法 （2）实验法 （3）数值计算法
典型金属凝固过程的主要传热方式
5
❖ 典型金属凝固过程的主要传热方式：
K----导热；C---对流；R----辐射 N---牛顿换热。
实际凝固过程的传热的影响因素还有：
（1）凝过程中铸件的收缩形成的间隙；
（2）结晶潜热的处理是凝固过程研究的又一特殊问题，对于平界面凝固，
可将凝固界面看成是一个移动的热 源进行处理，而对于体积凝固可采用折
13
2. 传质过程的控制方程
凝固过程中溶质的传输决定着凝固组织中的成分分布，并 影响到凝固组
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T f Ti
06.3
金属型铸造的凝固传热
2、铸型一侧
x ' T T0 边界条件为： x' 0
T Ti
T A Berf x' 2 t '
铸型温度场为：
x E0 TM Ti (Ti T0 ) erf ( N ) S0 S
N S /M
06.3
M V / A C t f
这一定义与捷克和斯洛伐克著名工程师 Chvorinov 早 在上世纪30年代通过实验得出的结果一致。
06.2
非金属型铸造的凝固传热
2、温度因素
所作凝固阶段中凝固金属的温度保持不变的假设与 实际凝固过程不符。 尽管如此，推导出的公式仍然是适用的。因为： ① 理论计算时少算了传 热面积，计算时忽 略了棱角效应，相 铸件表面 当于少算了图中 A处 附近的热 的传热面积，故计 流线 算的凝固时间要比 实际的长；
06.2
非金属型铸造的凝固传热
② 实际过程中，温度实际分 布如图中左半区所示，但 计算时少算了图中斜线部 分代表的物理热，计算的 时间比实际凝固的时间短。 这两种因素相互抵消的结 果，使实测结果符合计算 值。
凝固结束时刻铸件 断面上的温度分布
06.3
由于金属型有很高的导热性能， 热流的限制环节通常不在铸型， 而在于 S-M 的界面处，界面热阻 导致了温度降 TiS-TiM ，特别是有 气隙存在时，温度降更大。 为了解存在有界面温度降的传 热问题，引进虚拟凝固层厚度和 虚拟铸型厚度的概念，即将一个 温度分布不连续问题处理成连续 问题，进而求出解析解。特点是 将界面热阻转化成了虚拟凝固层 与铸型的热阻，且两个热阻的温 度降之和恰好等于界面上的温度 降。
金属型铸造的凝固传热
三、界面温度Ti
对于虚拟的M-S间界面处，根据能量守恒和热流连续 条件，从凝固层传出的热流密度等于传入铸型的，即
TS TM S ( ) x ' 0 M ( ) x ' 0 x' x' T f Ti S M N（Ti T0） erf ( )
M T f T0 Ti T0 M erf ( )
06.3
金属型铸造的凝固传热
一、凝固时间
对于金属固相-液相一侧，当凝固的厚度为S’ 时，即
x' S '
T Tf
T f A Berf
S' 2 S t'
因为A、B和Tf皆为常数，所以可定义新常数——凝固 系数：
S ' / 2 S t'
t' 所以凝固S’厚度所需时间为：
无过热纯金属在砂 型中凝固时的近似温度分布
06.2
非金属型铸造的凝固传热
根据上述假设，子系统中无热源，热传导方程可简化为： T 2T m 2 t x
其通解为： T A Berf
x
2 mt
2
y
A、B——积分系数 erf（y）——误差函数
erf ( y )
e
0
2
可见，金属和铸型的热物性共同决定凝固速度，且凝固 度与凝固时间的平方根成反比。当金属的熔点高而熔化潜 和密度小时，凝固速度快；铸型的吸热能力 (m cm m ) 愈 有利于较快凝固。
06.2
非金属型铸造的凝固传热
四、实际铸件的情况
1、尺寸因素
对于一个体积为 V、表面积为 A的实际铸件，其完 全凝固的时间与其当量厚度 M 相关，通常定义当量厚 度：
纯金属在铸型中凝固时的传热模型 K-导热 C-对流 R-辐射 N-牛顿界面换热
06 凝固过程的传热
06.1
凝固过程传热基础
06.2
06.3
非金属型铸造的凝固传热
金属型铸造的凝固传热
06.1
凝固过程传热基础
一、凝固过程传热的特点
①有热源（凝固潜热释放）的传热且热源位置（固-液界面 处）在不断地移动，释放的凝固潜热量也随着凝固进程 而非线性地变化着。 ②系统同时存在两个界面，且界面处发生极为复杂的传热 现象。在液-固界面，即使对于宏观一维传热的单相凝固， 由于生长界面凹凸不平或固相以枝晶生长，即可能存在 三维传热现象，并存在对流传热；在铸型-金属固相界面， 存在界面热阻，甚至由于固相收缩存在气隙，形成微观 对流和辐射传热。 ③材料的热物理性质随降温发生非线性变化。
由于金属材料性能优，应用面广，且从金属材料的 制备、区域提纯、自生复合材料及单晶的制备到超高速冷 却制备金属玻璃，无不涉及凝固，凝固过程对金属材料的 组织、结构、性能及缺陷的形成与分布起着重要作用，因 此对其研究较为深入，理论也相对成熟，且金属凝固理论 可部分用于陶瓷和高分子材料体系。本篇主要以金属为对 象，介绍其凝固过程和相关理论。
M (T f T0 ) M erf ( )
根据L-S界面的热平衡关系，凝固潜热全部传入凝固层
Ti T0
exp( )[M erf ( )] C S
2
T f T0 L
对于具体的铸型和铸件，用叠代法很容易求出φ值。
06.3
金属型铸造的凝固传热
06.1
凝固过程传热基础
二、凝固温度场与凝固速度的计算
计算三子系统中各点温度随时间的变化 （温度场）和凝固速度非常重要，因为它们直 接影响金属的结晶组织，铸件的缩孔、缩松、 应力状态和使用性能。
计算方法主要有解析法和非解析法，非解 析法又包括图解法、电模拟法和数值模拟法。
06.1
凝固过程传热基础
。
界面层
金属-铸型界面模型
06.1
凝固过程传热基础
在整个凝固过程中，假设不计液相的热阻，凝固速 率主要受三种热阻的控制： ① 凝固金属层热阻：
Rs S / s
S——凝固金属层的厚度
② 铸型热阻： Rm I m / m ③ 界面热阻： Ri 1/ hi
Im——铸型的厚度
一般，对于金属型，Ri>>Rm或Rs ，故凝固速率受界面热 阻的控制；对于砂型，Rm>>Rs和Ri，凝固速率主要取决于 铸型热阻。
S '2 4 S 2
06.3
当 x' S 0 时，t ' t 0
金属型铸造的凝固传热
t0
S0
2
4 S 2
(S S 0 ) 2 凝固的总时间 t '＝t 0 t 4 S 2 S 2 2SS0 凝固实际厚度S的时间为： t t 't 0 4 S 2
第二篇 凝固理论及应用
随着温度的降低，物质会由液相转变为固相， 即出现凝固现象。凝固的固相可能是晶体也可能 是非晶体，主要取决于物质的种类、液体的粘度 和冷却速度。 固 - 液相变是相变研究的重要内容，涉及的 范围非常广泛。根据相变的分类，固 - 液相变从 热力学分属一级相变，从结构型相变分属重构型 相变，从动力学分属非匀相型相变。
金属型铸造的凝固传热
铸件铸型系统的温度分布 a)铸件-铸型系统的温度分布； b)铸型温度在虚拟系统中的分布； c)铸件温度在虚拟系统中的分布
06.3 金属型铸造的凝固传热 为了简化求解过程，作如下假定： ① 一维传热，半无限大金属型； ② 界面换热系数hi为常数； ③ 金属在固定的凝固点Tf下凝固（相当于纯金属）； ④ 忽略液体的过热和对流； ⑤ 铸件与铸型的物理参数不随温度而变。 建立如下坐标系： a）在铸件一侧 x' x S 0 b）在铸型一侧
M ( S S C S ) /( M M C M )
——决定于金属和铸型的热学性质和密度
06.3
金属型铸造的凝固传热
四、凝固系数φ
TS S ' L S ( ) ( )0 t ' x' (T f Ti ) 2 erf ( ) exp( ) CS L
λ——导热系数
相变 潜热 或反 应热
系统 内能 增加
该方程的实质反映了能量守恒，即微单元体中通过热传导增加 的热量加上本身发生的热量等于内能的增加。
06.1
凝固过程传热基础
通常，导热系数λ只是温度的函数，所以对于系统中 任意点（微单元体）：
2T 2T 2T T C ( 2 2 2 )q t x y z 1 T 2 T 2 T 2T q 2 2 2 t x y z
早期为了改善金属的凝固质量，对凝固过程的研究 多偏重于工艺过程等外部因素，近20年来，借助冶金物理 化学、金属学和高等数学等的理论和方法，主要对凝固过 程的传热、传质和固 - 液界面动力学三方面进行了研究， 特别注重凝固的微观过程，即以原子的尺度去观察固 - 液 界面在凝固过程中所发生的现象，使凝固理论得到了较大 的发展。
凝 固 理 论 及 应 用
第六章 凝固过程的传热
第七章 凝固过程中液态金属的流动
第八章 凝固过程中的质量传输
第九章 凝固热力学
第十章 凝固动力学
第十一章 几种合金的凝固
06
凝固过程的传热
发生凝固的前提是金属 液的温度要降低且凝固时有潜 热释放，因此很自然地会提出 由此造成的热量如何流动的问 题。由于大部分金属材料都是 液态成型的问题，而液态成型 又是在模具（铸型）中进行的， 因此考虑铸型 + （金属液 L+金 属固相 S ）为系统，也可以取 L+S 为系统，铸型为环境，重 点研究三个子系统中热量传递 和温度场问题。
d ，是奇函数。
根据边界条件得：T Tm (Tm T0 )erf
x
2 mt ——凝固过程中砂型断面上温度的分布方程
06.2
非金属型铸造的凝固传热
三、凝固层厚度与凝固时间的关系
M-S界面处的热流可计算为： m C m m T q x 0 m ( ) x 0 (T0 Tm ) x t 由于传入铸型中的热来自金属凝固释放的潜热， 凝固潜热可计算为： S q x0 L S ( )