点阵中的规律

《点阵中的规律》教案和反思教学目标：1、能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。

2、体会到图形与数的联系，渗透数形结合的思想。

3、归纳与概括能力。

4、到数学的奥妙，生活中处处蕴含着数学知识。

教学重难点：能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。

《点阵中的规律》是我们教研组的一节教研课，大家认为教学中有许多可取之处，比如：教师能依据多媒体课件的动画效果直观演示点阵的变化帮助学生建立数与形之间的联系；教师能精心设计问题，从问题出发，引导学生探究规律，学生学习兴趣浓厚，思维活跃……反思本节课的教学，我认为有以下两点值得与同行们交流：（一）观察活动应与想象活动相结合，由观察过渡到想象，培养学生的空间想象力。

本课在试教时我将全部的教学精力都花指导学生观察点阵的前后变化与联系上了，每组点阵一个一个图形地出示，仅让学生完成教材中的画图和填空，这样的教学非常顺利，可学生的思维得到了多少提升呢？经与同事交流，我们认为学生应该还有潜力可挖，于是我们增加了思考问题的难度：“如果每个点阵中的点的个数再多一些，假如有n个呢？该怎样求出点阵中点的个数呢？”学生在思考这个问题时，必然将前面的观察活动与对后续图形的想象有机结合起来，学生的空间想象力得到了发展，因此就出现了后面教学的精彩：“n×n”“这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数”“3+3×n”“【n+（n+2）】×3÷2”，学生自己总结出的点子个数规律。

（二）教师要学会欣赏学生，要鼓励学生多角度地思考问题。

在进行教学预设时，我认真钻研了教材，但由于受教材呈现的图形与算式束缚，我仅是“钻”教材给出的思考方法。

在实践教学中，学生的表现却让我大吃一惊，他们思考问题的角度与教材不相同，并且很有创意。

比如在探索第二组点阵时，学生并没有局限于“1×1，2×2，3×3，4×4……n×n”的发现，而是又探索另外一种解决问题的方法“我是垂直地看的，第二个是1+3，第三个是1+3+5，第四个是1+3+5+7……”“这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数。

小学五年级数学《点阵中的规律》教案小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

如何把教案做到重点突出呢？以下是小编精心整理的小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇，欢迎大家分享。

小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇1教学目标：1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系；2、发展归纳与概括的能力；3、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。

教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。

教学过程：一、创设情境，生成问题1、观察图形中的规律上课前，同学们凭借灵敏的听力找到了规律（板书：规律），现在，老师来考考你们的眼力。

请看屏幕，仔细观察，你能从这一组图形中发现规律吗？（出示幻灯片3）3：生观察说规律，可提示，师总结）2、观察一组数的规律。

看来，从不同的角度观察就会有不同的发现，同学们的眼力真不错！让我们继续，（出示幻灯4）你能从这一组数中发现规律吗？（1、4、9、16、25 …）如果有困难不能出色完成，那我们今天就来一起研究，从而导入3、出示点子图同学们，这一组数中其实还隐藏着其他的规律，只是仅凭观察这几个数不太容易发现。

那我们该怎么办呢？（生想办法）好主意！为了帮助同学们更直观、更深入地研究这一组数，老师把它们分别画成了一种最简单的图形——点（幻灯5出示课本97页主题图），如果我们能发现这几个点子图之间的变化规律，就可以发现这一组数中隐藏的规律了。

让我们马上开始！二、探索交流，解决问题1、渗透不同的观察方法（1）仔细观察，想一想，这几个点子图之间究竟有什么变化呢？把你的发现说给同桌听；老师并用幻灯片6展示。

（2）指名说怎么观察的？它们之间有什么变化？（副板书：横竖看、斜着看、拐弯看）（3）设问，那第5个点阵有多少个点？请画出此图形。

2、小组探究同学们都很会思考，从不同的角度观察到了不同的变化，为了更清晰、更准确的感受这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小组合作，选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点，然后根据划分的结果写出算式来表示这几个数。

尊敬的评委老师，大家好！我是来自XX学校的XX老师，今天我说课的内容是北师大版五年级上册数学《数学好玩——点阵中的规律》。

一、说教材《点阵中的规律》是人教版五年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的知识的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，让学生感受生活中数的规律，培养学生的数感，提高学生发现和解决问题的能力。

二、说学情我的学生已经具备了一定的数学基础，他们善于观察，勇于思考，对于新知识有较强的接受能力。

但是，由于年龄的特点，他们在处理复杂问题时，可能会缺乏耐心，因此，在教学过程中，我将会注重引导，激发他们的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习。

三、说教学目标1. 知识与技能：学生能够通过观察和分析，发现点阵中的规律，并能够运用规律解决实际问题。

2. 过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生发现和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数感，提高学生对数学的兴趣。

四、说教学重难点1. 教学重点：学生能够发现点阵中的规律，并能够运用规律解决实际问题。

2. 教学难点：学生能够通过观察和分析，找出点阵中规律的本质，并在解决实际问题时，能够灵活运用。

五、说教学方法我会采用“引导发现法”和“合作交流法”进行教学。

在教学过程中，我会引导学生观察、思考，激发他们的学习兴趣，培养他们的数感。

同时，我会组织学生进行合作交流，让他们在讨论中解决问题，提高他们的合作能力。

六、说教学过程1. 导入：我会通过出示一个有趣的点阵图，激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察和分析点阵中的规律。

2. 探究：我会让学生分组进行探究，鼓励他们用自己的方法找出点阵中的规律。

在学生探究的过程中，我会进行巡回指导，解答他们的疑问。

3. 交流：我会组织学生进行合作交流，让他们分享自己的发现，并在讨论中解决问题。

4. 应用：我会出示一些实际问题，让学生运用所学的规律进行解决，提高他们的解决问题的能力。

点阵中的规律观课报告观看背景本次观看的视频内容为一节关于点阵中的规律的课程。

视频时长约为30分钟，由郝平老师讲授。

观看内容点阵定义和特点在视频的开头，郝平老师介绍了点阵的定义以及其特点。

他以一个简单的例子为引子：把一张图片放大到无限大，那么图片就会变成一个由无数个点组成的图案，这个图案就是点阵。

他强调了点阵具有规则性、周期性和可重复性三个重要特点，这些特点成为后续学习点阵规律的基础。

点阵的分类随后，郝平老师分别介绍了三种常见的点阵类型：方格点阵、三角点阵和六边形点阵。

通过不同类型的点阵，他引出了点阵的种种奇妙玩法和规律性。

点阵周长和密排率的计算郝平老师随后讲解了如何算出任意一个点阵的周长和密排率。

他通过具体例子，讲解如何计算正方形点阵、三角形点阵、六边形点阵的周长和密排率，并通过对比不同类型点阵的周长和密排率，引出了同等面积下六边形点阵的最优性。

点阵的分类和种类举例郝平老师在课程的中段，介绍了三种点阵的分类和种类。

首先，按点阵拓扑关系分类，点阵可以分为单连通和多连通两种。

单连通点阵的所有点都可以互相连通，而多连通点阵至少存在一个点不可以和其他点直接连通。

其次，按点阵的对称性质，点阵可以分为对称和非对称两类。

对称点阵的点具有旋转对称和镜像对称两种对称性质，而非对称点阵没有任何对称性质。

点阵的规律最后，郝平老师通过三个小故事，讲述了点阵的种种规律。

第一个故事揭示了单连通六边形点阵中的最大正方形；第二个故事揭示了对称六边形点阵中的对称性质；第三个故事揭示了单连通三角形点阵中的规律性和节省面积的方法。

我的思考这节课让我受益匪浅。

不仅深入理解了点阵的定义和特点，还学会了如何算出点阵的周长和密排率，并认识了不同类型点阵的最优性和不同种类点阵的分类方法。

同时，这节课也引发了我对点阵的各种规律和玩法的思考。

接下来，在我自己的时间里，我会进一步思考点阵的规律，探索点阵的奥秘。

教案：五年级上册数学北师大版——点阵中的规律一、教学目标1. 让学生通过观察和分析，发现点阵中的规律，并能运用规律解决问题。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的表达能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：发现点阵中的规律，并能运用规律解决问题。

2. 教学难点：理解点阵中规律的推导过程，并能灵活运用规律。

三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些点阵图片，引导学生观察并提问：“你们发现了什么规律？”2. 探究新知（1）出示点阵图片，引导学生观察并找出规律。

（2）学生分小组讨论，每组选出一个代表分享发现的规律。

（3）教师总结并讲解点阵中的规律。

3. 实践操作（1）出示一些点阵题目，让学生独立完成。

（2）学生完成后，教师选取部分题目进行讲解。

4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结点阵中的规律。

5. 作业布置（1）完成课后练习题。

（2）预习下一节课内容。

四、教学反思1. 本节课通过观察、分析和实践操作，让学生掌握了点阵中的规律，达到了教学目标。

2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

3. 课后作业布置应适量，既能巩固所学知识，又能培养学生的自主学习能力。

五、板书设计1. 点阵中的规律2. 规律1：……3. 规律2：……4. 规律3：……5. 例题：……六、课后评价1. 学生对点阵中的规律掌握程度如何？2. 学生在课堂上的参与度如何？3. 教学方法是否适合学生的学习需求？4. 课后作业布置是否合理？通过本节课的教学，希望学生能够掌握点阵中的规律，并在实际生活中灵活运用。

同时，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，为今后的学习打下坚实基础。

重点关注的细节：点阵中的规律的探究与讲解在本节课的教学过程中，点阵中的规律的探究与讲解是非常关键的环节。

通过观察和分析点阵，引导学生发现其中的规律，并运用规律解决问题，是本节课的核心内容。

《点阵中的规律》教学设计及反思《点阵中的规律》教学设计及反思◆您现在正在阅读的《点阵中的规律》教学设计及反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《点阵中的规律》教学设计及反思目标预设：1、学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，通过探索正方形点阵和长方形点阵的的规律，发现正方形数、长方形数的特点, 体会到图形与数的联系，感受数学的趣味；2、学生在探索感悟中体会到以形助数的直观生动性，尝试利用图形解决一些简单的问题；3、引导学生从不同的角度看事物，增强学生解决问题的信心。

教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。

教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问题。

学情分析：《点阵中的规律》一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。

本节课主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。

五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法师：你是怎么得到每个点阵中点的个数的？（可能会有数与算两种方法，要求算的学生说出算式）引导学生认识到算正方形的面积就得到了点数。

师：那我们看看这些从点阵中得到的数，你觉得它们有什么特点吗？3、借点阵研究平方数的特点生：这些数都可以写成两个相同的数相乘。

师：对，它们都是两个相同数之积，在数学里叫也正方形数或平方数。

学生想第五个点阵的样子，再把它画出来。

对画出的点阵进行划分，根据学生生成发现正方形数的主要特点。

4、小结：平方数有什么特点？看到36这个数，你会想到一个什么样的点阵？根据这个图形，你能把36写成哪些有趣的算式？如果你以后忘记了平方数的特点，你会怎么办？（有意识引导学生回顾方法）三、自主探究长方形点阵，发现长方形数的特点1、出示长方形点阵。

《点阵中的规律》
1、注重基础性和发展性的统一。

对小学生而言，要注重感知和体验，让他们在丰富和坚实的基础上主动建构。

本节课在学生积累了较为丰富的感性认识后引入“点阵”概念，然后通过看一看、数一数、画一画、写一写等学习活动，领悟“点阵”中隐含的规律。

学生在此基础上独立思考，动手操作，形成多样化的划分正方形点阵的方法，培养思维的灵活性。

其中，在寻找螺旋点阵的规律时，引导学生与长方形点阵进行比较，使学生受到数学思想方法的熏陶。

最后通过“设计点阵”的活动，培养了学生的估测能力和空间想象能力。

所有这些，都在一定程度上促进了学生数学素养的提高与人格的完善，使基础性和发展性得到和谐统一。

2.注重数与形的统一。

“尝试与猜测”这部分内容是课程标准中的数形结合思想在教材中的具体体现。

本节课，教师始终以看图、画图、想象图为基础，由图想数，由数想图，建立数与形两者之间的联系，并使学生感受到对数的研究可以从图形去认识，同时通过数也能研究形，从而很好地渗透了数形结合的思想。