28.2.2应用举例(1)
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人教版九年级数学下册: 28.2.2 《应用举例》说课稿4一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》是全册书的重点内容之一,主要讲述了分式方程的应用。
本节课通过具体的例子,让学生了解并掌握分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
教材内容紧密联系实际,具有一定的挑战性,有利于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式的基本知识,对分式方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时,往往不知道如何将实际问题转化为分式方程,因此在教学过程中,需要引导学生将实际问题与数学知识有机结合,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握分式方程的解法,并能灵活运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过合作交流,培养学生解决问题的能力,提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探究的精神,增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点:分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.教学难点:如何将实际问题转化为分式方程,以及分式方程在实际问题中的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等,引导学生主动探究,培养学生的解决问题的能力。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段,结合现代教育技术,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引发学生对分式方程的思考,激发学生的学习兴趣。
2.讲解新知:讲解分式方程的解法,并通过例题让学生理解和掌握。
3.应用拓展:让学生分组讨论,运用分式方程解决实际问题,培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4.总结反思:让学生总结本节课所学知识,反思自己在解决问题过程中的优点和不足。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,突出本节课的主要内容。
主要包括以下几个部分:1.分式方程的定义2.分式方程的解法3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、解决问题的能力、合作交流等方面进行。
第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例第2课时一、教学目标1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中;2.能从实际问题中构造直角三角形,把实际问题转化为解直角三角形的问题,并能灵活选择三角函数解决问题;3.经历从实际问题到数学问题的思考,培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力;4.体会数学在解决实际问题中的应用,使学生感受数学在航海方面的应用,使学生感受到数学的广泛作用.二、教学重难点重点:能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.难点:灵活选择三角函数解决问题.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【回顾】教师活动:教师带领学生回顾前面所学知识,为下面做基础.如图,在Rt△ABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中∠C=90°.(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c2___;思考并配合老师回答问题通过前面所学知识的复习,为后面解题做基础.(2) 锐角之间的关系:∠A+∠B=__90°___;(3) 边角之间的关系:sin A=__ac___,cos A=_bc____,tan A=_ab____.解直角三角形的应用:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形;(3)得到数学问题答案;(4)得到实际问题答案.环节二探究新知【探究】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ?【归纳】方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.在下图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65°、南偏东34°方向的射线.学生跟随教师写过程经历从实际问题到数学问题的思考,培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.解:如图 ,在Rt △APC 中, PC =P A ·cos(90°-65°) =80×cos25° ≈72.505在Rt △BPC 中,∠B =34°,sin PCB PB=()72505130n mile sin sin34PC .PB B ∴==≈ 当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时,它距离灯塔P 大约130海里. 环节三应用新知 【典型例题】例1:铁路的路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i =3∶2,顶宽是3m ,路基高是1.5m ,求路基的下底宽是多少?【归纳】坡度(坡比):坡面的铅直高度h 和水平距离l 的比叫做坡度,用字母 i 表示,如图,坡度通常写成tan hi lα==的形式.坡度越大 坡角越大 坡面越陡解:如图,AD =3m ,作AE ⊥BC , DF ⊥BC .集体回答通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.∵i=3∶2,AE=DF=1.5m.∴BE=CF=1m.∴BC=1+1+3=5m.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动:通过Pk作答的形式,让学生独立思考,再由老师带领整理思路过程.练习1如图,水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i=1∶1,坝高BE=20m,迎水坡AB=_______m,坡角α=_______.答案:202;45°练习2如图,海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?答案:(方法1)解:如图,过A作AC⊥BD,交BD的延长线于点C,则AC的长是A到BD的最短距离,由题意,得∠CAD=30°,∠CAB=60°,∠ABD=90°-60°= 30°,又∵∠BAD=∠CAB-∠CAD=60° -30°=30°,∴∠ABD=∠BAD,分组讨论进一步巩固本节课的内容.了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.=⨯12∴渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.3=tan30360°= 30°=3x以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
28.2.1 解直角三角形教学目标:知识与技能:1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.过程与方法:通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观:渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.重难点、关键:1.重点:直角三角形的解法.2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学过程:一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.sin=5.254.5BCAB≈0.0954.所以∠A≈5°28′.二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1.在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。
【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.的对边的邻边;的邻边的对边;斜边的邻边;斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.【活动三】解直角三角形例1:在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且2a=6解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.例2:在Rt△ABC中,∠B =35°,b=20,解这个三角形(结果保留小数点后一位.引导学生思考分析完成后,让学生独立完成。
《应用举例》学历案(第一课时)一、学习主题本节课的学习主题是“初中数学课程《应用举例》”,主要围绕初中数学知识的实际应用展开,旨在让学生通过实际问题的解决,掌握数学知识的实际应用,提高解决实际问题的能力。
二、学习目标1. 掌握初中数学知识的实际应用,能够运用所学知识解决实际问题。
2. 培养学生的数学思维,提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 培养学生的合作意识和团队协作能力,通过小组合作完成实际问题解决。
4. 让学生体验数学学习的乐趣,增强学习数学的信心和兴趣。
三、评价任务1. 评价学生对数学知识的理解和掌握程度,能否正确运用所学知识解决实际问题。
2. 评价学生的合作意识和团队协作能力,能否在小组合作中积极参与、有效沟通。
3. 评价学生的学习态度和学习能力,是否能够认真听讲、积极思考、独立完成作业。
四、学习过程1. 导入新课:通过生活中的实例,引导学生思考数学知识的实际应用,激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解:教师通过讲解、演示等方式,让学生掌握本节课所需掌握的数学知识。
3. 实例分析:教师通过实际问题,引导学生分析问题的本质,找出解决问题的关键,让学生了解数学知识的实际应用。
4. 小组合作:学生分组合作,运用所学知识解决实际问题,培养学生的合作意识和团队协作能力。
5. 交流分享:小组代表向全班同学展示本组的解决方案,其他同学进行评价和补充。
6. 总结归纳:教师对本节课的知识进行总结归纳,强调数学知识的实际应用和重要性。
五、检测与作业1. 课堂检测:通过简单的练习题,检测学生对本节课所学知识的掌握程度。
2. 作业布置:布置相关的实际问题,让学生运用所学知识解决,巩固所学知识,提高学生的实际应用能力。
六、学后反思1. 学生反思:学生应反思自己在本次学习中的表现,找出自己的不足之处,制定改进措施。
2. 教师反思:教师应对本次教学进行反思,总结教学经验和不足之处,为今后的教学提供参考。
3. 教学改进:根据学生和教师的反思,对教学内容、方法、手段等方面进行改进,提高教学效果。
答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的!课时练第28章锐角三角函数28.2.2应用举例一、选择题1.一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端,行了100米,下落的铅直高度为50米,则该斜坡的坡度为()A.30°B.C D.122.如图,在离地面高度6m处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,则拉线AC的长是()A.12m B.C.D.3.如图,点A到点C的距离为100米,要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上,在C点测得B在北偏东30°的方向上,则B点到河岸AD的距离为()A.100米B.50米C.米D.4.如图,滑雪场有一坡角为20°的滑道,滑雪道的长AC为100米,则BC的长为()米.A .100cos20°B .100cos20°C .100sin 20°D .100sin20°5.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上与楼底点O 相距30米的点A 处,测得楼顶B 点的仰角65OAB °Ð=,则这幢大楼的高度为()A .30sin 65°×米B .30cos 65°米C .30tan 65°×米D .30tan 65°米6.如图,一艘轮船在小岛A 的西北方向距小岛C 处,沿正东方向航行一段时间后到达小岛A 的北偏东60°的B 处,则该船行驶的路程为()A .80海里B .120海里C .(40+海里D .(40+海里7.如图,在平地上种植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m .如果在坡度为0.5的山坡上种植树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离约为()A .4.5mB .4.6mC .6mD .8m8.如图,AC 是电杆AB 的一根拉线,测得6BC =米,52ACB Ð=°,则拉线AC 的长为()A .6sin 52°米B .6sin52°米C .6cos52×°米D .6cos52°米9.如图所示,某村准备在坡角为a 的山坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为m (m ),那么这两棵树在坡面上的距离AB 为()A .m cos a (m )B .co m s a (m )C .m sin a (m )D .sin m a(m )10.如图,某停车场入口的栏杆AB ,从水平位置绕点O 旋转到A B ¢¢的位置,已知AO 的长为5米.若栏杆的旋转角AOA a ¢Ð=,则栏杆A 端升高的高度为()A .5sin a 米B .5cos a 米C .5sin a 米D .5cos a 米二、填空题11.已知斜坡坡度为3:4,如果斜坡长为100米,那么斜坡的高为________米.12.一条上山直道的坡度为1:3,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为____米.13.如图,某山的斜坡AB 的长为300米,坡角∠BAC =37°,则该斜坡的高BC 的长为_____米(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).14.南偏西25°:_________北偏西70°:_________南偏东60°:_________15.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素.如图,赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB .已知坡AB 的长为30m ,坡角ABH Ð约为37°,则坡AB 的铅直高度AH 约为______m .(参考数据:sin 370.60°»,cos370.80°»,tan 370.75°».)三、解答题16.如图,某飞机于空中A 处探测到目标C ,此时飞行高度1200AC =m ,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角37a =°.求飞机A 与指挥台B 的距离.【参考数据:sin 370.6°»,cos370.8°»,tan 370.75°»】.17.风筝起源于春秋战国时期,至今已有两千多年.星期日,小明(A )与小丽(B )两人来到广阔的草原,一前一后在水平地面AD 上放风筝,结果风筝在空中C 处纠缠在一起,如图所示,测得∠CAD =40°,∠CBD =60°,且小丽、小明之间的距离AB =20m ,求此时风筝C 处距离地面的高度.(温馨提示:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.76,tan 40°≈0.84,结果保留一位小数)18.如图所示,某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处,在A处测得大树顶端B 的仰角是45°,若斜坡FA 的坡比1i =(结果保留整数)参考数据:取1.7)19.如图,为了测量甲楼CD 的高度,由于甲楼的底部D 不能直接到达,于是,测量人员在乙楼的顶部A 测得甲楼的顶C 的仰角是65°,底部D 的俯角是45°,已知乙楼AB 的高度是12米,求甲楼CD 的高度.(参考数据:sin650.91,cos650.42,tan65 2.14°»°»°»,结果精确到0.1米)20.始建于1375年的孟城驿是目前全国规模最大、保存最完好的古代驿站,小明为测量盂城驿中的鼓楼高度,采用如下方法:如图,首先站在鼓楼AB 正对面C 处,用测角仪测得鼓楼的最高处A 的仰角为43°,再向前走了1米到E 处,测得最高处A 的仰角为45°,已知测角仪的高度为1米.请你根据以上信息,求出鼓楼的高度AB .(结果保留一位小数,参考数据:sin 430.68°»,cos 430.73°»,tan 430.93°»)21.避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图,小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC 顶部避雷针CD 的长度(B,C,D 三点共线),在水平地面A 点测得∠CAB=53°,∠DAB=58°,A 点与大楼底部B 点的距离AB=20m,求避雷针CD 的长度.(结果精确到0.1m.参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)22.今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风“烟花”中心沿东西方向AB 由A 向B 移动,已知点C 为一海港,在A 处测得C 港在北偏东45°方向上,在B 处测得C 港在北偏西60°方向上,且400AB =+千米,以台风中心为圆心,周围600千米以内为受影响区域.(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风中心的移动速度为20千米/时,则台风影响该海港持续的时间有多长?(结果保留1.41» 1.73» 2.24»)23.如图,小松在斜坡AM坡脚A处测得山坡对面一水泥厂烟囱顶点C的仰角为67.5°,沿山坡向上走到D处再测得烟囱顶点C的仰角为53°.已知26AD=米,且A、B在同一条直线上,山坡坡度5:12i=.(1)求小松所在位置点D的铅直高度.(2)求水泥厂烟囱BC的高.(测倾器的高度忽略不计,参考数据:sin534 5°»,cos533 5°»,tan534 3°»,sin67.50.92°»,cos67.50.38°»,tan67.5 2.4°»)参考答案1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.A8.D9.B10.C 11.6012.13.18014.射线OA射线OB射线OC15.1816.飞机A与指挥台B的距离约为2000米17.风筝C处距离地面的高度为32.6m.18.14米19.甲楼CD的高度约为37.7米20.14.321.避雷针DC的长度为5.4米22.(1)海港C受台风影响,理由见解析.(2)台风影响该海港持续的时间有45小时.23.(1)10米(2)94.5米。
1 / 2使用教师 加拥军 学科 数学 教学内容28.2.2应用举例(1) 时间 年级 九年级 主备教师 加拥军 备课组长签名___三 维 目 标1.知识与能力: 使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题. 2.过程与方法:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识 重、难点:将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.教法与学法指导 一、旧知回顾1.解直角三角形指什么?2.解直角三角形主要依据什么? (1)勾股定理: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:tan A =的邻边的对边A A ∠∠二、新知学习 1、仰角、俯角当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.2、例3 2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km 的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P 点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P 点的距离是多少?(地球半径约为6400 km ,π取3.142,结果取整数)?三、归纳反思 ⑴这节课我学会了: ⑵易错点:⑶这节课还存在的疑问: 四、达标测评1.为测量松树AB 的高度,一个人站在距松树15米的E 处,测得仰角∠ACD=52°,已知人的高度为1.72米,求树高(精确到0.01米).2.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m ,这栋高楼有多高(结果精确到0.1`m )3.如图,某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=80°14′.已知观察所A 的标高(当水位为0m 时的高度)为43.74m ,当时水位为+2.63m ,求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到教法与学法指导可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题,利用解直角三角形知识来解决,在此之前,要求学生根据题意能画图,把实际问题转化为数学问题,利用解直角三角形的知识来解决它.斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后,用数学方法来解决问题的方法,但不太熟练.因此,解决此题的关键是转化实际问题为数学问题,转化过程中着重请学生画几何图形,并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么),会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.3、例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?1m)教师在学生充分地思考后,应引导学生分析:(1).谁能将实物图形抽象为几何图形?请一名同学上黑板画出来.(2).请学生结合图形独立完成。