第二章 地理空间数学基础

[ ]为商取整符号，如9.3则取9。
– ②. 按下式计算所求图号的地形图在基础图幅内位于的行号和列号：
h=4°/△y —[（y/4°）/△y] l =[ (x/6°)/ △x ] +1
h表示行号，
l表示列号，
△y 表示所求比例尺地形图的纬度差， △x表示所求比例尺地形图的经度差， x表示经度或图幅西南图廓点的经度， y表示纬度或图幅西南图廓点的纬度， [ ] 商取整，( )商取余，如(39°22’30’’/4°)=3°22’30’’
比例尺
经差 1:100万 1:50万 1:20万 1:10万 1:5万 1:2.5万 1:1万 1:5000 6° 3° 1° 30' 15' 7'30" 3'45" 1'52".5
纵行：1,2,3,...,60 横列：A,B,C,..,V
A,B,C,D [1],[2],[3],...,[36] 1,2,3,...,144 A,B,C,D 1,2,3,4 (1),(2),(3),...,(64) a,b,c,d
例1：北京某地的地理坐标为（114°33’45’’，
39°22’30’’）则该地所在1：10万地形图的 图号为： J50D002002
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、 面积等参数的量算 地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、 方位、面积等量算和各种空间分析


②地图投影：投影实质
②地图投影：投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网 的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐 标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之 间的函数关系：
– 按纬度
自赤道向北或向南分别按纬差4°分成横列， 各列依次用A、B…V表示
– 按经度

自经度180°开始起算，自西向东按经差6°分成纵行， 各行依次用l、2…60表示
已知：北京某地的经度为东经118°24′20″，纬度 为39°56′30″，则所在的1：100万比例尺图的图 幅号为 J—50
图幅大小及其图幅数量关系

例衡阳某地1:50万图号代码：G49B005001。
新编号系统的应用
已知某地地理坐标（x，y），计算其所在比例尺地形图 的图号 – ①. 按下列公式求出基础图1：100万图幅的图号： a=[y/4°]+1
b=[x/6°]+31
a表示1:100万图幅所在纬度带的字符对应的数字， b表示1:100万图幅所在经度带的数字， 其中y表示纬度或图幅西南图廓点的纬度， x表示经度或图幅西南图廓点的经度，
x f1 ( , )
y f 2 ( , )
当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的 投影方式。
③地图投影：投影变形

将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有 断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方 被压缩，故投影变形是不可避免的。 长度变形
面积变形 角度变形

④地图投影：投影方法
– 国家出版的基础地图—地形图是以地理格网区 域框架作为储存和表达空间数据的基础
地理坐标格网 直角坐标格网
直接建立在球体上的地理坐标，用
经度和纬度表达地理对象位置
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
地理坐标格网
• 国家基本比例尺地形图标准 ① 地图分幅
规律
2.1、地球空间参考
地球模型
水准面 铅垂线 地球表面 大地水准面
地球椭球体
坐标参考系统—平面系统
直接建立在球体上的地理坐标，用
经度和纬度表达地理对象位置
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
坐标系统—高程系统
A
hAB H´A 任意水准面 HA HB H´B
大地水准面
铅垂线
地理信息流 现实世界 地理时 空思考 地理概念 形式表达 与计算机 实现 信 息 服 务
地理信息科学三个领域
地理认知模型研究
概念世界
地理概念计算方法研究
数字世界（ GIS）
地理信息与社会研究
应用领域
图 2-1： 地理信息流与地理信息科学三个领域
第二章 地理空间数学基础
1. 2. 3. 4.
地球空间参考 空间数据投影 空间坐标转换 空间尺度


地 图 投 影 （地 理 基 础）
数 据 输 入 （源地图投影数据）
数 据 处 理 （投 影 变 换）
数 据 应 用 （检索、空间分析 依据数据库投影）
数 据 输 出 （有相应投影的 地图）
⑥地图投影：我国常用地图投影

1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影）
–大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影

比例尺的含义：
– 制图区域较小，采用各方面变形都较小的地图投影，图上各处的比例是一致的，故 此时比例尺的含义是图上长度与相应地面长度的比例； – 制图区域较大时，地图投影比较复杂，地图上长度因地点和方向的不同而有所变化， 这种地图比例尺一般是指在地图投影时，对地球半径缩小的比率， 称为主比例尺。 地图经过投影后，体现在图上只有个别点线没有长度变形，也就是说，只有在这些 长度没有变形的点或线上，才可用地图上注明的比例尺
课堂练习：衡阳师院所在图幅编号
衡阳师院经纬度范围：
东经112°37’
北纬26°51’
18 ”
54 ”
我国地形图分幅编号命名方法

1:100万地图命名 —— “横行号纵列号” 如幅编号 将1:100万地形图按所含各种比例尺图的纬差和经差划 分为若干行和列，横行从上至下，纵列从左到右依顺序分 别用三位数字码表示(不足三位补0)，各种比例尺图采用不 同的代码加以区别。
1:50万—1:5000图编号
比例尺（万） 1:50 1:25 1:10 1:5 1:2.5 1:1 1:5000
代码

B
C
D
E
F
G
H
1:50万—1:5000图编号均由五个元素10位代码构成，即 1:100图的行号(字符码)1位、列号(数字码)2位、比例尺代 码(字符码)1位、该图幅的行号(数字码)3位、列号(数字 码)3位。

我国地图比例尺分级系统：
– 大比例尺：1：500—1：10万 – 中比例尺：1：10万—1：100万 – 小比例尺：〈1：100万
– 无级比例尺概念

分辨率
2.5、地理格网
地理格网是按一定的数学法则对地球表面
进行划分形成的格网，通常是指以一定长 度或经纬度间隔表示的格网
– 常规地图在按区域存储和表达空间停息时有一 套完整的规则—空间区域框架方法

1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1： 2.5万、1:1万、1：5000采用高斯—克吕格投 影。
2.3、空间坐标转换
2.4、空间尺度
地图（比例尺） 观测尺度
采集
影像分辨率 其他
分析 操作尺度
用户接收的信息
地图比例尺

地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系
– 纸质地图：内容、概括程度、数据精度等 – GIS：数据精度
黄海海面 1952-1979年平 均海水面为0米
水准原点 1985国家高 程基准，
72.2604米
2.2、空间数据投影
① 为什么要进行投影？
② 地图投影实质
③ 投影变形 ④ 投影方法 ⑤ 投影选择所考虑的因素 ⑥ 我国常用的投影方法
①地图投影：为什么要进行投影

将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为 地图投影
5.
地理格网
2.1、地球空间参考
一、地球的形状
2.1、地球空间参考
Z
• 旋转椭球体
与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为a，短半径为b 扁率
Y
a b a
X 地球平均半径 R=6371km
数学模型
x2 y2 z 2 2 2 1 2 a a b
1 R ( a a b) 3
⑤地图投影：投影选择因素
制图区域的地理位置、形状和范
围 制图比例尺 地图内容 出版方式
地图投影：GIS中地图投影

GIS以地图方式显示地理信息，而地图是平面，地理信息 则在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。 GIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数 据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输 出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变 换变换成指定投影的平面坐标。 GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方 式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致 时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。



变形分类： 等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影：角度、面积、长度均变形 投影面： 横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面 投影面位置： 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割
图幅大小 图幅数量关系 维差 4° 2° 40' 20' 10' 5' 2'30" 1'15" 分幅基础 1:100万 1:100万 1:100万 1:100万 1:10万 1:5万 1:10万 1:1万 图幅数 1 4 36 144 4 4 64 4 编号方法 分幅代号 编号示例 J-50 J-50-A J-50-[3] J-50-5 J-50-5-B J-50-5-B-2 J-50-5-(15) J-50-5-(15)-c