两立体相交

4）求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点 ，使相贯线作图准确完整)； 5）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。 6）补充完成立体上未参与相贯的轮廓线、转向线的投影，整理 并完成全图。
2、作图方法：
1）表面取点法。 2）辅助平面法。
3、作图过程：
1）先找界限点和特殊点。 2）再补充中间点。 3）光滑连接各点。 4）补存在棱线、轮廓线
§5-2-2 表面取点法
表面取点法也叫积聚性法。就是 利用投影具有积聚性的特点，确定两 回转体表面上若干共有点的已知投影， 然后采用回转体表面上找点的方法求 出它们的未知投影，从而画出相贯线 的投影。
外形轮廓线与曲线的切点 线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点
例4 多形体相交
2
有虚线
e' d' a' c' b'(f')
3
f"
2
3
(c") a" e" b"
d"
1
P 1
分形体 两两求交
求1、3交线 2、3交线 求 圆柱面 1与圆柱面3 圆柱面3 2与平面 与圆柱面 P 3
f
e
a(d) b
c
●
P
例3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图 和左视图图上相贯线的投影。
空间形状分析
相贯线的特殊情况
1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面 曲线——椭圆。
返回
2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
返回
3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
返回
§5-2-3 辅助平面法 1、概念：

2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)

第三十一页，共85页。
第三十二页，共85页。
六、已知四坡屋面的倾角(qīngjiǎo)α=30°及檐口 线的H投影，求屋面交线的H投影和屋面的V、W投影。
第三十三页，共85页。
从平面图开始(kāishǐ)作图解题，补出俯视图和主视 图:
30°
30°30°
第三十四页，共85页。
补出同坡屋面(wūmiàn)的左视图：
解：
第三十九页，共85页。
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓(lúnkuò)和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
解：
1 作部分斜脊和天沟(tiāngōu)---过屋檐交点作斜脊和天沟(tiāngōu)
第四十页，共85页。
例 已知同坡屋顶的水
平投影轮廓和屋面(wūmiàn)坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
第二十三页，共85页。
同坡屋面 (wūmiàn)
αα
如果(rúguǒ)同一屋面上 各个坡面与水平面的倾角α相等，称 为同坡屋面。
第二十四页，共85页。
屋顶各檐口(yán kǒu) 同高，且各屋面对地 面的倾角都相等。 同坡屋顶分为二坡顶 和四坡顶,它们都可看 成横置的三棱柱体。
第二十五页，共85页。
第五页，共85页。
求相贯线的一般步骤：
（1）进行形体分析
分析相贯体的形体特征，观察它们的相对位置，研究它们哪些部 分参与相贯、相贯线的类型等。当两形体全贯时，有两组相贯线， 当两形体互贯时，仅有一组相贯线。
（2）求相贯点（共有点） 首先求出特殊点，然后求出一定数量、 位置适当的一般点，所求点的多少根据(gēnjù)作图的精确程度 而定，但相贯线投影的最高点、最低点、最左点、最右点、最前 点、最后点以及可见、不可见分界点等特殊点必须求出。求相贯 点（共有点）的方法一般是利用积聚性用表面取点法、辅助素线 法等。

2.8.2 平面立体与曲面立体相贯
平面立体与曲面立体相贯线:直线或曲线 求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为: 1、求平面立体的表面与曲面立体的截交线 2、求平面立体的轮廓线与曲面立体的贯穿点
求作三棱柱与圆锥的相贯线，补全相贯体的水 平投影，并作出相贯体的侧面投影。
求作正三棱柱与半球的相贯线的正面投影，补 全相贯体的正面投影，并作出相贯体的侧面投 影。
特殊点
一般点
2.交线投影分析
柱有相 的积贯 水聚线 平性水 投与平 影铅投 重垂影 合圆具
柱有相 的积贯 侧聚线 面性侧 投与面 影水投 重平影 合圆具 相贯线未知应求
3.求交线过程
(1).求特殊点 a求最左点 b求最右点 c求最前点 d求最后点
(2).求一般点 (3).判断可见性 (4).连接各点
若一个立体具有两个方向的 贯通孔，则孔壁交线也就相 当于形成这两个孔所抽掉的 两个立体的相贯线。
2.8.1 两平面立体相交
两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线； 也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线； 每段折线是两个平面立体上有关表面的交线， 折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿 点。
求作相贯线的两种方法：
作房屋的坡屋面与半圆拱屋面的交线，并补全 这个房屋的水平投影。
2.8.3 两曲面立体相贯
两曲面立体的相贯线： 1、一般情况下是封闭的空间曲线； 2、在特殊情况下可能是平面曲线； 3、有时也可能由直线或直线和曲线所组成； 4、当两个曲面立体有共同的底面时，相贯线是 不封闭的。
求作两曲面立体的相贯线时： 1、相贯线段是直线可以直接求作 2、平行于投影面的圆可以直接求作 3、先作出两曲面立体表面上的一些共有点，然后 将这些点连成相贯线。 求作两曲面立体相贯线的方法：表面取点法和辅 助平面法。