2013年上海市黄浦区初中数学一模卷试题及答案

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前上海市2013年初中毕业统一学业考试数学试卷数学 .......................................................... 1 上海市2013年初中毕业统一学业考试数学试卷数学答案解析. (3)上海市2013年初中毕业统一学业考试数学试卷数学本试卷满分150分,考试时间100分钟.一、选择题(本大题共6题,每小题4分,满分24分) 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) ABCD2.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( ) A .210x +=B .210x x ++=C .210x x -+=D .210x x --=3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是 ( )A .2(1)2y x =-+B .2(1)2y x +=+C .21y x =+D .33y x =+4.数据0,1,1,3,3,4的中位线和平均数分别是( ) A .2和2.4B .2和2C .1和2D .3和25.如图1,已知在ABC △中,点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,DE BC ∥,EF AB ∥,且:3:5AD DB =,那么:CF CB 等于( )A .5:8B .3:8C .3:5D .2:5 6.在梯形ABCD 中,AD BC ∥,对角线AC 和BD 交于点O ,下列条件中,能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是( )A .BDC BCD ∠=∠B .ABC DAB ∠=∠C .ADB DAC ∠=∠D .AOB BOC ∠=∠二、填空题(本大题共12题,每小题4分,满分48分) 7.因式分解：21a -= .8.不等式组1023x x x -⎧⎨+⎩＞＞的解集是 .9.计算：23b aa b= .10.计算：2()3a b b -+= .11.已知函数23()1f x x =-,那么f = .12.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e 的概率为 .13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 .14.在O 中,已知半径长为3,弦AB 长为4,那么圆心O 到AB 的距离为 . 15.如图3,在ABC △和DEF △中,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,BF CE =,AC DF ∥,请添加一个条件,使ABC DEF △≌△,这个添加的条件可以是 .(只需写一个,不添加辅助线)16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y (升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图像如图4所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100︒,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 18.如图5,在ABC △中,AB AC =,8BC =,3tan 2C =,如果将ABC △沿直线l 翻折后,点B 落在边AC 的中点处,直线l 与边BC 交于点D ,那么BD 的长为 .三、解答题(本大题共7题,19～22题10分,23、24题12分,25题14分,满分48分) 19.0111|π()2--+毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）20.解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩21.已知平面直角坐标系xOy (如图6),直线12y x b =-经过第一、二、三象限,与y 轴交于点B ,点)(2,1A 在这条直线上,联结AO ,AOB △的面积等于1.(1)求b 的值；(2)如果反比例函数ky x=(k 是常量,0k ≠)的图像经过点A ,求这个反比例函数的解析式.22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点A 是栏杆转动的支点,点E 是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF 升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中AB BC ⊥,EF BC ∥,143EAB ∠=︒, 1.2AB AE ==米,求当车辆经过时,栏杆EF 段距离地面的高度(即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计)参考数据：sin370.60︒≈,cos370.80︒≈,tan37︒0.75≈.23.如图8,在ABC △中,90ACB ∠=︒,B A ∠∠＞,点D 为边AB 的中点,DE BC ∥交AC 于点E ,CF AB ∥交DE 的延长线于点F .(1)求证：DE EF =；(2)联结CD ,过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ,求证：B A DGC ∠=∠+∠.24.如图9,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为M 的抛物线2(0)y ax bx a =-＞经过点A 和x 轴正半轴上的点B ,2AO BO ==,120AOB ∠=︒. (1)求这条抛物线的表达式；(2)联结OM ,求AOM ∠的大小；(3)如果点C 在x 轴上,且ABC △与AOM △相似,求点C 的坐标.25.在矩形ABCD 中,点P 是边AD 上的动点,联结BP ,线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ,垂足为点M ,联结QP (如图10).已知13AD =,5AB =,设AP x =,BQ y =.(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围；(2)当以AP 长为半径的P 和以QC 长为半径的Q 外切时,求x 的值；(3)点E 在边CD 上,过点E 作直线QP 的垂线,垂足为F ,如果4EF EC ==,求x 的值.解析数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）。

(A）（3，0） （B）（3，-1） （C）(3，0) （D）（-1，3）
6．今年我国发现的首例 H7N9 禽流感确诊病例在上海某医院隔离观察，要掌握他在一周内 的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7 天体温的（ * 生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

上海市黄埔区2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）1．（3分）（2013•黄埔区模拟）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6考点：绝对值分析：根据负数的绝对值是它的相反数解答．解答：解：|﹣|=．故选B．点评：本题考查了绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•黄埔区模拟）“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000是（）A．568×103B．56.8×104C．5.68×105D．0.568×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：568 000=5.68×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）（2013•黄埔区模拟）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：①平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本小题错误；②正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；③等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误；④菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；⑤正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确．综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有②④⑤共3个．故选C．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．4．（3分）（2013•黄埔区模拟）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球考点：由三视图判断几何体．.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．5．（3分）（2013•黄埔区模拟）下列运算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（2x2）3=8x6C．x9÷x3=x3D．（x﹣1）2=x2﹣12考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．.分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x3•x5=x3+5=x8，故本选项错误；B、（2x2）3=23•x2×3=8x6，故本选项正确；C、x9÷x3=x9﹣3=x6，故本选项错误；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，以及完全平方公式，熟记性质与公式，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分）（2013•黄埔区模拟）如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO：CO=2：3，AD=4，则BC等于（）A．12 B．8C．7D．6考点：相似三角形的判定与性质；梯形．.专题：探究型．分析：先根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△COB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出BC的长．解答：解：∵梯形ABCD中AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△COB，∵AO：CO=2：3，AD=4，∴==，=，解得BC=6．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△COB是解答此题的关键．7．（3分）（2013•黄埔区模拟）已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）考点：二次函数的性质．.分析：把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．解答：解：y=x2﹣4x+5，=x2﹣4x+4+1，=（x﹣2）2+1，所以，顶点坐标为（2，1）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键，本题也可以利用顶点公式求解．8．（3分）（2013•黄埔区模拟）分式方程=1的解是（）A．﹣1 B．1C．8D．15考点：解分式方程．.分析：观察可得最简公分母是（x﹣8），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣8），得7=x﹣8，解得x=15．检验：把x=15代入（x﹣8）=7≠0，即x=15是原分式方程的解．则原方程的解为：x=15．故选D．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．9．（3分）（2013•黄埔区模拟）在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球．从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．.分析：由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球，∴从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2013•黄埔区模拟）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（）A．外离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．.分析：由两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，∵4﹣3=1，∴两圆的位置关系为内切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．11．（3分）（2013•黄埔区模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10πB．C．πD．π考点：弧长的计算；勾股定理．.专题：压轴题；网格型．分析：由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．解答：解：如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC==，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l==π．故选C点评：此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长．12．（3分）（2013•黄埔区模拟）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．.专题：压轴题．分析：该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．解答：解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选C．点评：本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•黄埔区模拟）因式分解：﹣m2+n2= （n+m）（n﹣m）．考点：因式分解-运用公式法．.分析：直接利用平方差公式分解因式即可．解答：解：﹣m2+n2，=n2﹣m2，=（n+m）（n﹣m）．故答案为：（n+m）（n﹣m）．点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构，两个平方项且符号相反是解题的关键．14．（3分）（2013•黄埔区模拟）= 2 ．考点：分母有理化．.分析：观察式子的特点，分子可化为×，可以直接约分．解答：解：===2，故答案为：2．点评：此题主要考查了分母有理化，注意观察式子的特点是解题的关键，通过约分的方法进行分母有理化．15．（3分）（2013•黄埔区模拟）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．（3分）（2013•黄埔区模拟）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是二十边形．考点：多边形内角与外角．.分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°=20．则这个多边形是二十边形．故答案为：二十．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．17．（3分）（2013•黄埔区模拟）一组数据：1、﹣1、0、4的方差是．考点：方差．.专题：计算题；压轴题．分析：先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差．解答：解：∵=（1﹣1+0+4）=1，∴S2==（4+1+9）=，故答案为．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x2=，它反1，x2，…x n的平均数为，则方差S映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．（3分）（2013•黄埔区模拟）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标是（，﹣）．考点：一次函数的性质；垂线段最短．.专题：计算题；压轴题．分析：作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB′的解析式，与BB′组成方程组，求出其交点坐标即可．解答：解：设AB′解析式为y=kx+b，∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y=2x﹣4，∴2k=﹣1，k=﹣，于是函数解析式为y=﹣x+b，将A（﹣1，0）代入y=﹣x+b得，+b=0，b=﹣，则函数解析式为y=﹣x﹣，将两函数解析式组成方程组得，，解得，故B点坐标为（，﹣）．故答案为（，﹣）．点评：本题考查了一次函数的性质和垂线段最短，找到B′点是解题的关键，同时要熟悉待定系数法求函数解析式．三、解答题（本大题共8题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）（2013•黄埔区模拟）计算：4cos45°+（π+3）0﹣+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于，任何非0数的0次幂等于1，二次根式的化简，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：4cos45°+（π+3）0﹣+（）﹣1，=4×+1﹣2+6，=2﹣2+1+6，=7．点评：本题考查了实数的运算，主要有特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握．20．（6分）（2013•黄埔区模拟）先化简，再求值：，其中a=5．考点：分式的化简求值．.分析：先将括号内的部分通分，再将除式进行因式分解，然后把除法转化为乘法解答．解答：解：原式=•=•=当a=5时，==．点评：本题考查的是分式的化简求值，要知道，分式的通分、约分、因式分解以及分式的除法法则．21．（8分）（2013•黄埔区模拟）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．.专题：压轴题．分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．解答：解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分）作出AB的中点E．（4分）（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，（6分）∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）点评：此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．（8分）（2013•黄埔区模拟）去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50 ，调查中“了解很少”的学生占50 %；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.专题：计算题．分析：（1）根据扇形图可知“了解很少”占50%，用“了解很少”的频数除以“了解很少”的百分比即可得到样本容量；（2）样本容量乘以“基本了解”百分比即可得到“基本了解”的频数；（3）求出样本中“很了解”占样本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可得到该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化；（4）根据统计图进行回答，言之有理即可．解答：解：（1）由扇形统计图可知，“了解很少”占50%，样本容量为25÷50%=50人，（2）正确作出图形．（见下图）（3）该校“很了解”北海历史文化的学生约有名×900=90人，（4）不了解和很少了解的约占60%，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）（2013•黄埔区模拟）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．.分析：（1）设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解；（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20﹣y）人，根据：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，即可求得y的整数值，从而确定方案．解答：解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人．（1分）依题意得：6x+5x=55（2分）∴x=5∴6x=30，5x=25（3分）答：该班男生有30人，女生有25人．（4分）（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20﹣y）人．（5分）由题意得：（6分）解之得：7≤y＜9∴y的整数解为：7、8．（7分）当y=7时，20﹣y=13当y=8时，20﹣y=12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．（8分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24．（8分）（2013•黄埔区模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．.专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．解答：解：（1）设y=kx+b由题意得：，解之得：k=﹣10；b=300．∴y=﹣10x+300．（2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为1210元．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．25．（10分）（2013•黄埔区模拟）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．.专题：压轴题．分析：（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．解答：（1）证明：连接OC．（1分）∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，（2分）∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（3分）（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，（5分）∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．（6分）②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，（8分）∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．（10分）点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．（12分）（2013•黄埔区模拟）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．.专题：计算题；压轴题．分析：（1）过C作CN垂直于x轴，交x轴于点N，由A、B及C的坐标得出OA，OB，CN的长，由∠CAB=90°，根据平角定义得到一对角互余，在直角三角形ACN中，根据两锐角互余，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AC=BC，利用AAS得到三角形ACN与三角形AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的长，再由C在第二象限，可得出d的值；（2）由第一问求出的C与B的横坐标之差为3，根据平移的性质得到纵坐标不变，故设出C′（m，2），则B′（m+3，1），再设出反比例函数解析式，将C′与B′的坐标代入得到关于k与m的两方程，消去k得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出k的值，得到反比例函数解析式，设直线B′C′的解析式为y=ax+b，将C′与B′的坐标代入，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出直线B′C′的解析式；（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：设Q为GC′的中点，令第二问求出的直线B′C′的解析式中x=0求出y的值，确定出G的坐标，再由C′的坐标，利用线段中点坐标公式求出Q的坐标，过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=的图象交于P′点，若四边形P′G M′C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x 轴于点F，由两直线平行得到一对同位角相等，再由一对直角相等及P′Q=QM′，利用AAS可得出△P′EQ与△QFM′全等，根据全等三角形的对应边相等，设EQ=FM′=t，由Q的横坐标﹣t表示出P′的横坐标，代入反比例函数解析式确定出P′的纵坐标，进而确定出M′的坐标，根据P′H﹣EH=P′H﹣QF表示出P′E的长，又P′Q=QM′，分别放在直角三角形中，利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到t的值，进而确定出P′与M′的坐标，此时点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．解答：解：（1）作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2），∴OA=2，OB=1，CN=2，∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，又∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BAO=∠ACN，在Rt△CNA和Rt△AOB中，∵，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），∴NC=OA=2，AN=BO=1，∴NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，∴d=﹣3；（2）设反比例函数为y=（k≠0），点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（m，2），则B′（m+3，1），把点C′和B′的坐标分别代入y=，得k=2m；k=m+3，∴2m=m+3，解得：m=3，则k=6，反比例函数解析式为y=，点C′（3，2），B′（6，1），设直线C′B′的解析式为y=ax+b（a≠0），把C′、B′两点坐标代入得：，∴解得：；∴直线C′B′的解析式为y=﹣x+3；（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：设Q是G C′的中点，令y=﹣x+3中x=0，得到y=3，∴G（0，3），又C′（3，2），∴Q（，），过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=的图象交于P′点，若四边形P′G M′C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，∵QF∥P′E，∴∠M′QF=∠QP′E，在△P′EQ和△QFM′中，∵，∴△P′EQ≌△QFM′（AAS），∴EQ=FM′，P′Q=QM′，设EQ=FM′=t，∴点P′的横坐标x=﹣t，点P′的纵坐标y=2•y Q=5，点M′的坐标是（+t，0），∴P′在反比例函数图象上，即5（﹣t）=6，解得：t=，∴P′（，5），M′（，0），知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2013.2.五校联考数学部分试题简析选择题部分：（比较基础） 第4题：本题考查圆与圆的位置关系，少数同学没有仔细看选项忽略了同心圆的情况而错选A ． 第5题：本题作为选择题进行考查较为简单，如果改成填空题则需要分类讨论x 可能取到的值． 第6题：通过观察A 、B 两点的坐标可以知道直线的“k ”一定等于1-，同时直线又经过横坐标与纵坐标互为相反数的点C ，显然这条直线的表达式只可能是y x =-，当然本题也可用待定系数法进行求解．填空题部分：（整体难度适中，有陷阱，花样多，稍难于上海市历年中考填空题） 第12题：本题是一道“阅读信息题”，由“偶函数”的定义易知二次函数图像的对称轴是直线x = 0，于是b = 0，得到A 、B 、P 三点的坐标即可求得三角形的面积，较简单． 第13题：本题属于“陷阱题”，得分率较低，如果三角形刚好能不受损地通过圆圈，那么该圆的最小直径应该等于等边三角形的高（使三角形所在的平面与圆所在平面保持垂直），“20”和“2033”学生是最为集中的错解． 第14题：本题又是一道“阅读信息题”，“上升数”的概念不难理解，但是计算时比较容易出错，两位数的个数为90，而“上升数”共有8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36个，套用概率公式即可． 第15题：本题属于“信息迁移题”，从特殊到一般，给出了计算一般四边形面积的一种方法，如图1，可以过点C 作BD 的平行线，过点A 作该平行线的垂线，垂足为点H ，在Rt △ACH中，sin AH m θ=，于是四边形的面积1sin 2S mn θ=，较为简单．填空题部分最后三题难度相比前面有所提高 第16题：本题是一道常规的计算题，综合考查相似、三角比、勾股定理等知识，关键在于利用已知的角度关系证出△BED ∽△BDC ，难度一般．图1 AB C Dθ HA CB E D 图2简解如下：如图2，可设BE = x ，易证△BED ∽△BDC ，由比例关系得BD = 2x ，BC = 4x ，在Rt △ABC 中，222(4)9(29)x x +=+，解得x = 3，即BE = 3．第17题：本题是一道比较常见的折叠题，需要注意题目中的“直线AB ”与“折痕所在直线”，显然满足题意的情况有两种：点E 在线段AB 上（图3）、点E 在AB 的延长线上（图4），因此需要分类讨论，属于拉开差距的题目． 简解如下：（I ）对于图3，作PH ⊥AB ，垂足为点H ，易得AH = BE = 1，则HE = 2． 设BC = PH = x ，易证△ABC ∽△PHE ，42xx =，解得22x =，此时cot ∠CAB =2． （II ）对于图4，作PH ⊥BC ，垂足为点H ，则PH = AB = 4．易得14BQ BE QH PH ==，14BQ CH QH ==，设BC = x ，则23QH x =． 易证△ABC ∽△QHP ，2434xx =，解得26x =，此时cot ∠CAB =63．第18题：本题是一道综合题，以圆（扇形）为载体，主要考查了勾股定理、相似三角形等初中阶段的重要知识，同时又是一道动态问题，在运动中建立变量之间的函数关系式，难度比较适中，但可以拉开一定差距． 简解如下：如图5，联结EG ，过点M 、N 分别作OD 、OC 的平行线，两平行线相交于点I ． ∵OC = x ，∴OD =21x -．易证△DMF ∽△GME ，△CNH ∽△ENG ，由“相似三角形对应边上的高之比等于相似比”，可得222133MI OD x ==-． 类似地，可得13NI x =．在Rt △MNI 中，222221(1)()33y x x =-+，整理得21433y x =-，定义域是01x <<．图3 A B C D E H P A BC D EP Q H 图4 图5AP C HOG NE D MF BI解答题部分：（难点比较分散，综合性较强，但多数题目十分容易上手，难题分值不高） 第21题：本题是一道几何和函数知识结合的应用题，运用图形的几何性质建立函数关系式求最值．需要注意的是由于第（2）问的函数解析式有两种不同的情况，那么第（3）问在求解时需要分别求出正比例函数和二次函数在各自定义域内的最大值并进行比较，从而得到最终结果，难度一般． 第22题：本题较为新颖，第（1）问只需注意分类讨论比较简单，第（2）问考查作图能力，难度也不大，容易出错的是“网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数”，考虑正方形的两条对角线都是其本身的对称轴，不难想到：以正方形的每条对角线为最长边可作出4个三角形与原三角形相似，那么符合题意的三角形一共有8个（如图6所示）．第23题：本题是一道折叠题，但是并非最为常见的三角形、四边形的折叠，而是圆的折叠问题，且涉及的知识点较多：有轴对称、垂径定理、相切两圆的性质、平行四边形的判定、三角形的中位线等，第（2）问证明平行四边形的关键在于首先明确折叠前后得到的圆弧所在的圆都是等圆，然后找到折叠前两条外切的圆弧所在的圆的圆心，联结后得到两圆的连心线，将图形补全，从而利用三角形的中位线来证明四边形OMPN 的两组对边分别平行，得到结论，稍有难度． 第24题：本题是试卷的函数压轴题，较为全面地考查了初中阶段最重要的三种函数，同时又是一道“阅读信息题”，给出了“伴侣正方形”的新定义，初看感觉非常容易理解，实则不然，“伴侣正方形”的四个顶点所在的位置情况可能会比较复杂，讨论起来有一定的难度．题目的前两问比较简单，作为铺垫使学生对新概念有一定的理解，第（3）问中，由于知道C 、D 中的一个点的坐标，欲求二次函数2y ax c =+的解析式，必须先求出“伴侣正方形”在二次函数上的另一个顶点的坐标，显然本题满足题意的二次函数解析式不止一个．在解答第（3）小题时可以先设点D 的坐标为(3,4)，如图7（图中红色正方形）所示，当点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴负半轴上时：过点D 、C 分别作DE ⊥x 轴、CF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、F ，易证△DEA ≌△AOB ≌△BFC ，即可得到点C 的坐标为(1,3)-，求出二次函数的解析式．其他几种情况与之类似，由于“伴侣正方形”四个顶点的不确定性，本题的分类讨论包含了两个层次，难度较大，某些不符合题意情况可以直接依据图形进行排除，图6最后一共有四条抛物线符合题意（图7供参考）．第25题：本题是试卷的几何压轴题，综合考查了图形的平移、旋转、全等三角形、相似三角形等知识，但是前两问还是相当容易上手的，第（3）问则需要通过辅助线同时构造出一个新的等腰直角三角形、一对全等三角形、一对相似三角形作为“桥梁”，实现比例的转化从而得到答案．本题的结果说明：在题设条件下，将△ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，其中090m ≤，AMDM的值始终与C 、E 两点之间的距离x 成正比（图8）．此题思维上的难度较大，是一道能达到选拔优秀学生目的的试题．本题所用到的两个基本模型都是比较常见的， 相似三角形漏斗模型、全等三角形旋转模型：图8DEAFMlCBG DC ABEFO 图7。

2013学年第一学期九年级数学月考试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2013．11一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号内.】 1．如果两个相似三角形对应中线之比是1∶4，那么它们的周长之比是（ ）． A ．1∶2； B ．1∶4； C ．1∶8； D ．1∶16．2．已知线段MN ＝6cm ，点P 是线段MN 的一个黄金分割点，则其中较长线段MP 的长是（ ）cm ． A ． 9－35； B ． 35－3； C ． 35－1； D ． 3－5． 3．如图，点P 为△ABC 的AB 边上一点（AB>AC ），下列条件中不．一定能保证 △ACP ∽△ABC 的是（ ）． A ．∠ACP ＝∠B ； B ．∠APC ＝∠ACB ； C ．PC BC = AC AB ； D ．AC AB = AP AC．4．若向量a →与b →均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）．A ．a b →→= ； B ．a b →→=-； C ．a b →→=； D ．1a →=． 5． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，那么下列关系中，正确的是（ ）．A ．c ＝A a sin ⋅；B ．c ＝A a tan ⋅；C ．Aac cos =； D ．A a c sin =．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，四边形DEGF 为内接正方形，那么AD ：DE ：EB 为（ ）．A ．16︰12︰9；B ．16︰9︰25；C ．9︰12︰16；D ． 3︰4︰5． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23=y x ，那么=-+yx yx 22_________ ． 8．已知线段a =15cm ，c =4cm ，则a 和c 的比例中项b = cm ．9．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AD =3，DB =2，那么GFEDC BA第6题DEBC= ． 10．两个相似三角形，相似比是1:2，且两三角形面积之差是30，则较大三角形面积是______．11中，∠1＝∠A ，若BD ＝2， AD ＝3，则BC ＝．12．如图，已知1l ∥2l ∥3l ，若23AB BC =，6DE =，则EF =__________． 13． 如图，AB ∥EF ∥CD ，AB =3，CD =7，AE ∶ED =1∶3，则EF 的长度为________________．14．如图，已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，那么用向量BC 表示向量ED 为________________． 15．在ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠30A ，那么=∆ABC S ．16．如图，在平面直角坐标系内，若一次函数b kx y +=B(4,4)，O 为坐标原点，则cos ∠BAO 的值是 ．17． 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =2，CD=3，若1=∆AOB S ，则ABCD S 梯形= ． 18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADB =45°，翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ，若AD =6，BC=14，那么cot ∠C = ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）求值：30cot )45cot 21(60cos 30tan 360sin -⋅+ 20．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）DABCO第17题A B C D E F 第12题1l 2l3l 第14题（1）计算：1(23)(6)2a b b a +--=（2）如图，已知平面内两个不平行的向量b a,，求作：b a221+．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）；21．（本题满分10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，BC ⊥AB ， 且AD ⊥BD ，CD = 2，32sin =A ． 求：梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB = AC ，DE // BC ，点F 在线段EC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）△DEF ∽△DGE ．23．（本题满分12分，第(1)、 (2)小题各6分）如图，在平面直角坐标系内，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，点C 为x 轴负半轴上的C 第21题DABCab一点，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ． （1）求证：△BOD ∽△BAC（2）若直线AB 的解析式为m x y +-=3， OD =2，求AC 的长度。

13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人 数之和占所有报名人数的百分比为___________．
y(升)
人数 80
A
3.5
50 40
30
F B
2.5
CE
甲 乙丙 丁 图2
O 图3 D
160
图4
240 x(千米)
14．在⊙中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心到 AB 的距离为___________．
EF ∥ BC ， EAB 1430 ， AB AE 1.2 米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线
EF 上任意一点到直线 BC 的距离）． （结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．）
图5
C
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．计算： 8 2 1 0 ( 1)1 ． 2
x y 2
20．解方程组：

x
2

xy

2y2

0
．
21．已知平面直角坐标系 xoy （如图 6），直线 y 1 x b 经 2
过第一、二、三象限，与 y 轴交于点，点（2，1）在这条直线上，
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（
）
（A） 2 和 2.4 ； （B）2 和 2 ； （C）1 和 2；
（D）3 和 2．
5．如图 1，已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，
A DE
DE∥BC，EF∥AB，且 AD∶DB = 3∶5，那么 CF∶CB 等于（ ）

浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上 答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A ．2:1； B ．2:3； C ．3:1； D ．3:2．2.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，A α∠=，2AB =，那么BC 长（ ）A ．2sin α；B ．2cos α；C ．2sin α； D ．2cos α．3.如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为（ ）A ．22y x =+；B ． 22y x =-；C ．2(2)y x =+；D ．2(2)y x =-．4.如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)，那么对称轴是直线（ ）A ．=0x ；B ．=1x ；C ．=2x ；D ．=3x ．5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）A ．北偏东40；B ．北偏西40；C ．南偏东40；D ．南偏西40．6.如图，已知在ABC ∆中，边6BC =，高3AD =，正方形EFGH 的顶点F G、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（ ）A ．3；B ．2.5；C ．2；D ．2.5.二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =1、=2b 那么=c .8.计算：11()(2)22a b a b --+= .9.如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 .10.二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 .11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 .12.已知α是锐角，230tan cos α=，那么α= 度.13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此 斜坡的长度等于 米.14.小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长 线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度为1.4m ，点D 到AB 的距 离等于6m （如图所示）。

A B C D B CA 黄浦区2012学年度第一学期九年级期终考试数 学 试 卷 2013年1月17日（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. 如果△ABC ∽△DEF （其中顶点A 、B 、C 依次与顶点D 、E 、F 对应），那么下列等式中不一定成立的是（A ）A D ∠=∠（B ）A DB E ∠∠=∠∠ （C ）AB =DE （D ）AB DEAC DF=2. 如图，地图上A 地位于B 地的正北方，C 地位于B 地的北偏东︒50方向，且C 地到A 地、B 地的距离相等，那么C 地位于A 地的（A ）南偏东︒50方向 （B ）北偏西︒50方向（C ）南偏东︒40方向（D ）北偏西︒40方向3. 将抛物线2y x =向左平移2个单位，则所得抛物线的表达式是（A ）()22+=x y （B ）()22-=x y （C ）22+=x y （D ）22-=x y4. 如图，△PQR 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A 、B 、C 、D 也是小正方形的顶点，那么与△PQR 相似的是（A ）以点P 、Q 、A 为顶点的三角形 （B ）以点P 、Q 、B 为顶点的三角形 （C ）以点P 、Q 、C 为顶点的三角形 （D ）以点P 、Q 、D 为顶点的三角形(第2题) （第4题） （第6题） 5. 抛物线232y x x =+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 为边AB 上的高，已知BD =1，则线段AD 的长是 （A ）sin 2A （B ）cos 2A （C ）tan 2A （D ）cot 2A 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】B C P D A · R Q · · ·D EO B A 7. 已知74x y =，则x y x y +-的值为 ▲ .8. 计算：()()23a b a b -++= ▲ .9. 已知两个相似三角形的周长比为2∶3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是▲ .（第10题） （第11题） （第17题）10. 如图，第一象限内一点A ，已知OA =5，OA 与x 轴正半轴所成的夹角为α，且2tan =α，那么点A 的坐标是 ▲ . 11. 如图，某人沿一个坡比为1∶3的斜坡(AB )向前行走了10米，那么他实际上升的垂直高度是 ▲ 米. 12. 抛物线322++=x x y 的顶点坐标是 ▲ .13. 如果抛物线()a x x a y ++-=322的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ .14. 若1x 、2x 是方程04322=--x x 的两个根，则2121x x x x ++⋅的值为 ▲ . 15. 已知二次函数()y f x =图像的对称轴是直线2x =，如果()()34f f >，那么 ()3f - ▲ ()4f -. （填“>”或“<”） 16. 已知点P 是二次函数224y x x =-+图像上的点，且它到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是 ▲ .17. 如图，E 是正方形ABCD 边CD 的中点，AE 与BD 交于点O ，则tan AOB ∠= ▲ .18. 在Word 的绘图中，可以对画布中的图形作缩放，如下图1中正方形ABCD （边AB 水平放置）的边长为3，将它在“设置绘图画布格式→大小→缩放”中，高度设定为75%，宽度设定为50%，就可以得到下图2中的矩形1111A B C D ，其中11350% 1.5A B =⨯=，11375% 2.25A D =⨯=.实际上Word 的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线为坐标轴的平面直角坐标系，然后赋予图形的每个点一个坐标(),x y ，在执行缩放时，是将每个点的坐标作变化处理，即由(),x y 变为()%,%x n y m ⨯⨯，其中%n 与%m 即为设定宽度与高度的百分比，最后再由所得点的新坐标生成新图形. O x yA αA 1 D C 1AD⇒ MON ⇒A BC D现在画布上有一个△OMN ，其中90O ∠=︒，MO NO =，且斜边MN 水平放置（如图3），对它进行缩放，设置高度为150%，宽度为75%，得到新图形为△O 1M 1N 1（如图4），那么111cos O M N ∠的值为 ▲ .(图1) （图2） （图3） （图4）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：222sin 60cos 60cot 304cos 45︒-︒︒-︒.20. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，点E 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，且BE ∶EC =2∶1，点F 是边CD 的中点，AE 与BF交于点O .（1）设a AB =，b AD =，试用a 、b 表示AE ； （2）求BO ∶OF 的值.21. （本题满分10分）已知二次函数的图像经过点()8,0-与()5,3-，且其对称轴是直线1x =.求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图像与x 轴公共点的坐标.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，6BC =，点D 是边BC 上一点， 且CAD B ∠=∠.（1）求线段CD 的长；（2）求sin BAD ∠的值. M 1O 1N 1 B OE DFA23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 上一点，点E 是直线AC 左侧一点，且EC ⊥CD ， ∠EAC =∠B .（1）求证：△CDE ∽△CBA ；（2）如果点D 是斜边AB 的中点，且23tan =∠BAC ，试求CBA CDE S S ∆∆的值.（CDE S ∆表示△CDE 的面积, CBA S ∆表示△CBA 的面积）24. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）已知二次函数32++=bx ax y 的图像与x 轴交于点A ()0,1与B ()0,3，交y 轴于点C ，其图像顶点为D .（1）求此二次函数的解析式；（2）试问△ABD 与△BCO 是否相似？并证明你的结论；（3）若点P 是此二次函数图像上的点，且PAB ACB ∠=∠， 试求点P 的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AD =2，AB =5，53sin =∠B ，点E 是边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），作∠AEF =∠AEB ，使边EF 交边CD 于点F （不与点C 、D 重合），设BE=x ，CF=y .（1）求边BC 的长；（2）当△ABE 与△CEF 相似时，求BE 的长； E D C A O xy（3）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.（备用图）黄浦区2012学年度第一学期九年级期终考试数学参考答案与评分标准一、选择题1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 二、填空题 7．1138．5a b + 9．16 10．5,251110 12．()1,2- 13．2a < 14．12- 15．> 16．()()2,4,2,12- 17．3 185三、解答题19．解：原式()2231222342⨯-⎝⎭-⨯（4分）31242322⨯--（3分） D B CA DB CA FE322-（1分）=322+--------------------------------------------------------------------------（2分） 20．解：（1）∵BE ∶EC =2∶1，∴2233BE BC b ==，-----------------------------------------------------------（2分） ∴AE AB BE =+=23a b +.--------------------------------------------------（3分）（2）作FG ‖BC 交AE 于点G ，------------------------------------------------------（1分）∵点F 是边CD 的中点，∴FG 是梯形ECDA 的中位线，设EC =k ，BE =2 k ，则AD =3 k ，∴FG =2 k ，--------------------------------------------------------------------------（2分）∴BO ∶OF = BE ∶FG =1∶1， --------------------------------------------------（1分） ∴BO ∶OF 的值为1. -------------------------------------------------------------（1分） 21．解:设二次函数解析式为2y ax bx c =++，----------------------------------------------（1分）则859312c a b c b a ⎧⎪-=⎪-=++⎨⎪⎪-=⎩，------------------------------------------------------------------（3分） 解得128a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，----------------------------------------------------------------------------（3分）∴二次函数解析式为228y x x =--.-------------------------------------------------（1分） 令2280x x --=，------------------------------------------------------------------------（1分） 解得122,4x x =-=，∴图像与x 轴公共点为()2,0-与()4,0.----------------------------------------------（1分）22．解：（1）∵,C C CAD B ∠=∠∠=∠，∴△CDA ∽△CAB ，----------------------------------------------------------------（2分） ∴CD CACA CB=，----------------------------------------------------------------------（1分）∴2246CA CD CB ===83.----------------------------------------------------------（2分） （2）作BH ⊥AD ，垂足为H ，-------------------------------------------------------------（1分） 在Rt △ACD 中，22413AD AC CD =+=-------------------------------（1分） 在Rt △ABC 中，22213AB AC BC =+=--------------------------------（1分）∵∠H =∠C ，∠ADC =∠BDH ， ∴△ADC ∽△BDH ， ∵BH AC BD AD =，即1010133134133BH ==---------------------------（1分） ∴在Rt △ABH 中，5sin 13BH BAH AB ∠==.----------------------------------（1分） 23．解：（1）∵EC ⊥CD ，ACB ∠为直角，∴ACE BCD ∠=∠，又∠EAC =∠B ，∴△CAE ∽△CBD ，-----------------------------------------------------------------（2分）∴CA CBCE CD=，又∠ACB =∠ECD ，----------------------------------------------（2分） ∴△CDE ∽△CBA . ------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵23tan =∠BAC ， ∴32CB CA =,----------------------------------------------------------------------------（2分） 令CB =3k ，CA =2k ， 则2213AB AC BC k =+=.--------------------------------------------------（1分）又点D 是斜边AB 的中点， ∴1132CD AB ==.------------------------------------------------------------（1分） ∵△CDE ∽△CBA ，∴21336CDE CBA S CD S CB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭.----------------------------------------------------------（2分） 24．解：（1）由题意知309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩，-------------------------------------------------------（2分）解得14a b =⎧⎨=-⎩，------------------------------------------------------------------------（1分）所以二次函数解析式是243y x x =-+.----------------------------------------（1分）（2）△ABD 与△BCO 相似.由（1）知：()0,3C ，()2,1D -.-----------------------------------------------（1分） 于是2,2AB AD BD ===32,3BC OB OC ===，即DA DB ABOB OC BC==，--------------------------------------------------------------（2分） 所以△ABD 与△BCO 相似. -------------------------------------------------------（1分）（3）设()2,43P x x x -+，作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，作AH ⊥BC ，垂足为H . 易知△ABH 为等腰直角三角形，则2AH BH ==由PAB ACB ∠=∠，90AQP CHA ∠=∠=︒，所以△APQ 与△CAH 相似，-------------------------------------------------------（2分） 于是PQ AHAQ CH=， 即243112x x x -+=-， 解得1257,22x x ==， 所以点P 的坐标为53,24⎛⎫-⎪⎝⎭或75,24⎛⎫⎪⎝⎭.-----------------------------------------（2分） 25．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H ，------------------------------------------------------------（1分）在Rt △ABH 中，AB =5，53sin =∠B ， 则sin 3AH AB B =⋅∠=，224BH AB AH =-=，--------------------（2分）由等腰梯形ABCD 知，BC=AD +2BH=10. --------------------------------------（1分） （2）由题意知，∠B=∠C ，当△ABE 与△CEF 相似时，∠BEA=∠CEF 或∠BEA=∠CFE ，----------（1分） ①当∠BEA=∠CEF 时，又∠BEA=∠AEF ，∠BEA +∠AEF +∠CEF =180︒， 即∠BEA=60︒.于是在Rt △AEH 中，cot 3cot 603EH AH AEH =⋅∠=︒=，所以BE=BH +HE =43+--------------------------------------------------------（2分） ②当∠BEA=∠CFE 时，又∠BEA=∠AEF ， 即∠CFE=∠AEF ，则AE ‖DC ，又AD ‖BC ， 所以四边形ADCE 为平行四边形，则CE=AD=2，于是BE=BC -CE =8. ---------------------------------------------------------------（2分） （3）延长EF 交AD 的延长线于点P ，作PQ ⊥AE ，垂足为Q ， ∵AD ‖BC ，∴∠BEA=∠EAP ，又 ∠BEA=∠AEF ，∴∠EAP=∠AEP ，∴12AQ AE =. 又∵∠EHA=∠AQP =90︒， ∴△AHE ∽△PQA ，∴AP EA AQ EH =，即()282524AQ EA x x AP EH x ⋅-+==-.-------------------------（2分） 又∵AD ‖BC ，∴CF CEDF PD=， 即()2108255224y xx x y x -=-+---， 解得22101404001639x x y x x -+=-+，定义域为410x <<.-----------------------（3分）。

2013学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2013.11（本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列四组数中，能组成比例的是A ．1，3，4，6；B ．0.2，0.8，12，30；C ．12，16，45，60；D ．0.1，0.2，0.3，0.4．2．在比例尺为1:2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为A ．10m ；B ．25m ；C ．100m ；D ．250m ．3．已知在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，α=∠A ，3=AC ，那么AB 的长为A ．αsin 3；B ．αcos 3； C．αsin 3； D ．αcos 3． 4．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是78⨯方格纸（每个小方格均为正方形）中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点 M 应是F 、G 、H 、K 四点中的A ．H ；B ．G ；C ．F ；D ．K ．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列比例式不能判定DE ∥BC 的是A ．EC AE DB AD =； B ．AE AC AD AB =；C ．BC DE AB AD =；D ．ACCEAB BD =． 6．已知△ABC ，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，设AB a =u u u r r ,AC b =u u u r r ,则DE DF +u u u r u u u r是A ．1()2a b +r r ；B ．12a b -+r r ；C ．12a b -r r ；D ．1()2a b -r r ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若0234x y z ==≠，则23x yz+= ▲ ． 8．若两个相似三角形的面积之比为4:9，则在这两个三角形中，面积较小的三角形与面积较大的三角形的周长之比为 ▲ ．第4题BACE D 第5题l 3l 2l 1F E B D A 9．如图，DE ∥BC ，:4:5DEBC =，则:EA AC = ▲ ．10．在△ABC 中，90A ∠=︒，如果10AC =，1tan 2B =，那么AB = ▲ ． 11．已知线段AB ，延长AB 到点C ，使3AB BC=，则CB =u u u r▲ AB uuu r ．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，且1PA =，则AB = ▲ ．13．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，过点G 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若18AC =，则AF = ▲ ．14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ，4AB =，6DF =，4BC =，则EF = ▲ ． 15．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分ACB ∠，BC DE //，如果10AC =，4AE =，那么BC = ▲ ． 16．如图，正方形DEAF 内接于△ABC ，已知8AC =，16AB =，那么正方形的边长是 ▲ ．17．已知Rt ABC ∆的两条直角边之比为3:4，△ABC ∽△111A B C ，若△111A B C 的最短边长12cm ，则△111A B C 最长边的中线长为 ▲ cm ．18．在△ABC 中，6AB =，8BC =，7CA =，延长CA 至点P ，使PBA C ∠=∠，则AP = ▲ ． 三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分） 19．计算：cos30tan 45cot 45sin 60︒+︒︒-︒．20．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，3sin 4A =，6BC =（1）求AC 的长；（2）求cotB 的值．21．如图，已知向量a ρ、b ρ，求作向量x ρ，使x ρ满足b a a x b ρρρρρ-=--3)(2（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）22．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，60ADE ∠=︒． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）如果3AB =，2=3EC ，求DC 的长．四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．如图，在△BAC 中，90A ∠=︒，60B ∠=︒，作AD BC ⊥，垂足为D ，E 为边AB上一点，联结CE 交AD 于点P ，点F 为线段CE 上一点，且:CF EF =（1）求证：FD ∥AB ；（2）当2AB =，且49DFP AEP S S ∆∆=时，求BE 的长．24．如图：已知一次函数334y x =+的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，且点4C m （，）在一次函数334y x =+的图像上，CD ⊥x 轴于点D ． （1）求m 的值及A 、B 两点的坐标；rbra（2）如果点E 在线段AC 上，且23AE EC =，求E 点的坐标； （3）如果点P 在x 轴上，那么当△APC 与△ABD 相似时，求点P 的坐标．五、（本题满分14分）25．如图1，在正方形ABCD 中，AB =1，点E 在AB 延长线上，联结CE 、DE ，DE 交边BC 于点F ，设BE x =，CF y =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）如图2，对角线AC 、BD 的交点记作O ，直线OF 交线段CE 于点G ，求证: CEB COG ∠=∠；（3）在（2）的条件下，当OG =时，求x 的值．AEAEx2013学年第一学期九年级期中考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．134；8．2:3；9．4:5；10．20；11．13-；12．2；13．12；14．3；15．15；16．163；17．10；18．9．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．解：0000cos30tan45cot45sin60+-…………（8分）1分）1分）20．解：（1）在Rt△ABC中，∵sinBCAAB =，………………………（2分）又∵3sin4A=，6BC=∴364AB=．……………………………………………（2分） ∴8AB =．……………………………………………（1分）∴在Rt △ABC中，AC ==2分）（2）在Rt △ABC 中，cot =BCB AC．………（1分） 又∵6BC =，AC =∴cot =BC B AC ．………………………………………（2分） 21．解：b a a x b -=+-322……………………………………………（1分）22-=-．……………………………………………（2分）+-=21………………………………………………（2分）图（略）．…………………………………………………………（4分） 结论．………………………………………………………………（1分）22．证明：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴060B C ∠=∠=………………………………（1分）∵ADE CDE BAD B ∠+∠=∠+∠…………（1分） 又∵060ADE ∠=，∴CDE BAD ∠=∠……………………………（1分）在△ABD 与△DCE 中CDE BAD B C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ABD ∽△DCE ……………………………（2分）（2）∵△ABD ∽△DCE∴ABBDCEDC=．…………………………………（2分） 设DC x =，∵3AB =且△ABC 是等边三角形，∴3BD x =-∴2333x x-=，∴11x =，22x =，……………（2分）∴1DC =或2DC =．…………………………（1分）四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分） 23． （1）在Rt ADB ∆中，∵060B ∠=，∴设BD k =，则2AB k = …………………………（1分） 在Rt BAC ∆中，4BC k =∴34CD BC = ……………………………………………（2分） 又∵:3:1CF EF =，∴34CF CE =………………………（1分）∴CF CD CE BC=………………………………………………（1分） ∴FD ∥AB ………………………………………………（1分）（也可利用相似三角形来求出34CD BC =）（2）∵FD ∥AB ， ∴△DFP ∽△AEP ……………（1分） ∴2()DFP AEP S DF S AE ∆∆=， ∴23DF AE =……………………………（1分） 由（1）得34DF CD BE CB ==，即34DF BE =…………………（1分） 设BE x =，2AB =，则2AE x =-，∴32423xx =-…………………………………………（1分） ∴1617x =，即1617BE =……………………………（2分） 24．（1）6m =，(4,0)A -，(0,3)B ………………………（3分） （2）过E 作EF x ⊥轴，垂足F 点，…………………（1分）∵23AE EC =，∴25AE AC =…………………………（1分）又∵根据题意得 EF ∥CD 且8AD =，6CD =∴AE EF AC CD =∴125EF =……………………（2分）∴E 点的坐标为：412(,)55E -……………………（1分）（3）当点P 在OA 延长线上时， BAD APC ∠>∠，BAD ACP ∠>∠，且,BAD PAC ∠<∠∴点P 在射线AO 上…………（1分）① 当AP ADAC AB=时，1(12,0)P ……………………（1分）② 当AP ABAC AD=时，29(,0)4P ……………………（1分） 综上所述：符合条件的P 点坐标为1(12,0)P 或29(,0)4P …………（1分）五、（本题满分14分）（1）正方形ABCD 中，DC ∥AB ， ∴DC CFBE BF=， 即11y x y =-．…………………………………（2分） ∴11y x =+ x 的取值范围是0x >；………………………（2分） （2）∵1(1)11CF AE x x •=•+=+，12AC CO •==∴CF COAC AE =…………………………………（2分） 又∵45,OCF EAC ∠=∠=︒∴△OCF ∽△EAC …………………………………（2分） ∴CEB COG ∠=…………………………………（1分）（3）在Rt △CBE中，CE =…………（1分） ∵CEB COG ∠=∠，ECA ∠是公共角，∴△OCG ∽ △ECA ………………………………（2分）∴OG COAE CE =∴51x =+， 解得113x =，23x =…（2分） 经检验113x =，23x =都是满足方程的解 答（略）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.√9B.√7C.√20D.√132.下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=03.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+34.数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是()A.2和2.4B.2和2C.1和2D.3和25.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶56.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.因式分解:a2-1=.8.不等式组{x-1>0,2x+3>x的解集是.9.计算:3b2a ·ab=.10.计算:2(a-b)+3b=.11.已知函数f(x)=3x2+1,那么f(√2)=.12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为.13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为.14.在☉O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.15.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是.(只需写一个,不添加辅助线)16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .18.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=8,tan C=32,如果将△ABC 沿直线l 翻折后,点B 落在边AC 的中点处,直线l 与边BC 交于点D,那么BD 的长为 .三、解答题(本大题共7题,19~22题10分,23、24题12分,25题14分,满分78分)19.计算:√8+|√2-1|-π0+(12)-1.20.解方程组{x -y =-2,x 2-xy -2y 2=0.21.已知平面直角坐标系xOy(如图),直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,与y 轴交于点B,点A(2,t)在这条直线上,连结AO,△AOB 的面积等于1.(2)如果反比例函数y=k(k是常量,k≠0)的图象经过点A,求这个反比例函数的解析式.x22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计)参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF ∥AB交DE的延长线于点F.(2)连结CD,过点E作DC的垂线交DC于点H,交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠HGC.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结OM,求∠AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.25.在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,连结QP(如图).已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当以AP长为半径的☉P和以QC长为半径的☉Q外切时,求x的值;(3)点E 在边CD 上,过点E 作直线QP 的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x 的值.答案全解全析：1.B ∵√9=√3,√20=2√5,√13=√33.故A 、C 、D 排除,选B.2.D 在x 2-x-1=0中,Δ=b 2-4ac=(-1)2-4×(-1)=5>0.故选D.3.C 原抛物线向下平移1个单位,则所得新抛物线的表示式为y=x 2+1.故选C.评析 本题比较容易,根据二次函数图象的平移规律“上加下减,左加右减”进行解题.考查二次函数图象的平移.4.B ∵数据已经从小到大排列,∴中位数为(1+3)÷2=2,平均数为(0+1+1+3+3+4)÷6=2. 故选B.5.A ∵DE∥BC,∴AE∶EC=AD∶DB=3∶5, ∵EF∥AB,∴BF∶FC=AE∶EC=3∶5, 故CF∶CB=5∶8.故选A.6.C 若满足∠BDA=∠CAD,则∠ACB=∠DBC,∴BO=OC,OD=OA.故AC=DB.对角线相等的梯形是等腰梯形,故选C.7.答案 (a+1)(a-1)解析 利用平方差公式分解得a 2-1=(a+1)(a-1). 8.答案 x>1解析 两个不等式的解集分别为x>1,x>-3,根据“同大取大”知,不等式组的解集为x>1. 9.答案 3b 解析3b 2b·b b =bb ·3b 2b=3b.10.答案 2a+b解析 原式=2a-2b+3b=2a+b. 11.答案 1 解析 f(√2)=2+1=33=1.12.答案 27解析 ∵字母e 在单词中共出现两次,单词一共7个字母,∴概率为27.13.答案 40%解析 百分比为(50+30)÷(50+80+30+40)=40%. 14.答案 √5解析 如图,连结OA,过点O 作OC⊥AB 于点C.根据垂径定理得:AC=12AB=2. ∴OC=√bb 2-A b 2=√32-22=√5.15.答案 答案不唯一,如∠ABC=∠DEF解析 ∵BF=CE,∴BC=EF,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.添加∠ABC=∠FED,可由“ASA”公理推断出△ABC≌△DEF.16.答案 20解析 设直线解析式为y=kx+b.将(0,35),(160,25)代入可得y=-b16+35.当x=240时,y=20,即到达乙地时油箱剩余油量是20升.评析 本题考查利用待定系数法求解一次函数解析式. 17.答案 30°解析 当特征角是100°时,角β=50°,另一个角为180°-100°-50°=30°,∴最小内角的度数为30°. 18.答案154解析 如图1,过点A 作AH⊥BC 交BC 于点H,∴BH=HC=4,∵tan C=32,∴AH=6,AC=2√13.如图2,R 为AC 中点,则RC=√13.过点R 作RM⊥BC 于点M,∴RM=3,CM=2.∴BM=6.设BD=x,∴DM=6-x ,∵直线l 垂直平分BR,∴BD=RD=x,在Rt△DRM 中,利用勾股定理建立方程:32+(6-x)2=x 2,解得x=154,即BD=154.图1图219.解析 √8+|√2-1|-π0+(12)-1=2√2+√2-1-1+2=3√2. 20.解析 {x -y =-2, ①x 2-xy -2y 2=0,② 由②可得:(x-2y)(x+y)=0, 所以x=2y 或x=-y, 则原方程组可以转化成为 {x -y =-2,x =2y或{x -y =-2,x =-y .解得{x =-4,y =-2或{x =-1,y =1.评析 本题考查可化为两个二元一次方程组的二元二次方程组的求解方法.对方程②因式分解是解决这道题的关键.21.解析 (1)因为直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,所以点B 在y 轴正半轴上,所以b>0.因为S △AOB =12·b·2=1,所以b=1,点B 的坐标为(0,1).(2)由(1)知直线的解析式是y=12x+1.又因为点A(2,t)在直线上,所以可得到A(2,2).因为点A 在反比例函数的图象上,所以k=2×2=4,所以反比例函数的解析式为y=4b . 22.解析 过点A 作AH∥BC,EH⊥AH. ∵∠EAB=143°,∴∠EAH=53°,∠AEH=37°, ∴cos∠AEH=cos 37°=bbbb≈0.8. ∵AE=1.2,∴EH=AE·0.8=0.96.∴栏杆EF 距离地面的高度是0.96+1.2=2.16≈2.2米. 23.证明 (1)∵DF∥BC,DB∥FC, ∴四边形DBCF 为平行四边形. 又∵D 为Rt△ACB 斜边中点,DE∥BC,∴bb bb =bb bb =12, ∴DE=12BC,又DF=BC,∴DE=12DF, ∴EF=DE.(2)∵D 为AB 中点,∴DC=DB=AD, ∴∠B=∠DCB.∵∠EHC=∠ACB=90°,∴∠HEC+∠ACD=90°, ∠DCB+∠ACD=90°,∴∠HEC=∠DCB. ∵∠HEC 为△EGC 的外角, ∴∠HEC=∠ECG+∠G, 又AD∥CF,∴∠ECG=∠A, ∴∠HEC=∠A+∠HGC, ∴∠B=∠A+∠HGC.24.解析 (1)∵OA=OB=2,∠AOB=120°,作AF⊥x 轴, ∴∠AOF=60°,可得到点A(-1,√3),B(2,0). 代入y=ax 2+bx(a>0)中,可得{b (-1)2+(-1)b =√3,22a +2b =0,解得{a =√33,b =-23√3,∴y=√33x 2-23√3x.(2)y=√33x 2-23√3x=√33(x 2-2x+1)-√33=√33(x-1)2-√33, ∴点M 的坐标为(1,-√33).过点M 作MQ⊥x 轴,则MQ=√33,OQ=1,tan∠QOM=bb bb =√33, ∴∠QOM=30°,∠AOM=120°+30°=150°.(3)连结AB,由(1)知∠AOF=60°.又∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=30°,∴∠ABx=150°=∠AOM,∴点C 在B 点的右侧,设点C(c,0).△AOM 相似于△ABC 可分两种情况讨论:①∠CAB=∠MAO,即△ABC∽△AOM,AB BC =AO OM ,易知AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3b -2=23√3⇒c=4,∴C 1(4,0). ②∠CAB=∠AMO,即△ABC∽△MOA,bb bb =OM OA ,AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3c -2=23√32⇒c=8,∴C 2(8,0),综上两种情况,点C 坐标为(4,0)或(8,0).25.解析 (1)∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ, ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴∠QMB=∠PAB=90°,∴△APB∽△MBQ,∴AP PB =BMBQ .∵AP=x,AB=5,∠BAD=90°, ∴BP=√bb 2+A b 2=√b 2+25,又BM=BP 2=√x 2+252,BQ=y,AP=x,则√x 2+25=√x 2+252y, 化简得y=25+b 22b (1≤x≤13). (2)如图所示,∵☉P 与☉Q 外切,∴圆心距PQ=AP+CQ=x+(13-y). ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴BQ=PQ=y,即y=x+(13-y),又由(1)知y=25+b 22b ,则{y =x +(13-y ),y =25+x 22x ,解得{x =2513,y =9713. ∴x=2513.(3)连结EQ,∵EC=EF=4,∠EFQ=∠ECQ=90°,EQ=EQ,∴△ECQ≌△EFQ,∴∠EQC=∠EQF,又DM 为BP 的垂直平分线,则可得∠PQM=∠BQM,∴2(∠EQF+∠PQM)=180°,∴∠EQM=90°,则可知∠EQC=∠APB,又∵∠ECQ=∠PAB=90°,∴△APB∽△CQE,∴EC CQ =AB AP ,413-y =5x ,代入(1)中的y=25+x 22x, 整理之后可得13x 2-130x+125=0,解得x=65±10√2613, 检验,当x=65±10√2613时,在定义域内,∴x=65±10√2613.。

黄浦区2013年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2013.4.11考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（ ）A. 82元B. 80元C.72元D.18元 2）3、方程2230x x -+=的实数根的个数是（ ）A.3B. 2C. 1D. 04、如图，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,0与()0,3，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A.2x <B. 2x >C. 3x <D. 3x >DHGFE CBA(第 6 题)(第 4 题)5、我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ）A.有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形B.有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形C.有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形D.有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6、如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 边BC 、CD 的中点，AE 、AF 交BD 于点G 、H ，若AGH△的面积为1，则五边形CEGHF 的面积是（ ）A.1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算63 a a ÷=8、分解因式：321 x x x +++=9、下列数据是七年级（3）班第2小队10位同学上学期参加志愿者活动的次数： 7,6,7,8,5,4,10,7,8,6，那么这组数据的众数是 . 10的解是 .11、如果反比例函数2k y x-=的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是 .12、一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是 .13、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根x使所得二次根式有意义的概率是 .14、下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%”小林核算了语文成绩：8030%8040%7030%77⨯+⨯+⨯=，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是 分.15、八边形的内角和为 度16、如图，已知等边ABC △的边长为1，设n AB BC =+，那么向量n 的模 n =17、如图，平面直角坐标系中正方形ABCD ，已知()1,0A ()0,3B ，则sin COA ∠=(第 18 题)(第 17 题)(第 16 题)C18、如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知4AB =，O的直径为1，现将O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d ，则d 的取值范围是 .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 计算：)()210212013tan 6021-+--20.（本题满分10分）解方程组：222220560x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩21、（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图，MN 是O 的直径，点A 是弧MN 的中点，O 的弦AB 交直径MN 于点C ，且2ACO CAO ∠=∠NCBM OA（1）求CAO ∠的度数； （2）若OAB 的长22、如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

2013年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2013•浦东新区一模）如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1B．2：3C．3：1D．3：2【考点】两点间的距离．【分析】作出图形，用AB表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC=AB，∴AC=AB+BC=AB+AB=AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观．2．（4分）（2013•东城区二模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB 的长为（）A．3sinαB．3cosαC．D．【考点】解直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】利用∠A的余弦值解答即可．【解答】解：∵cosA=，∠A=α，AC=3，∴AB==，故选D．【点评】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键．3．（4分）（2013•黄浦区一模）将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2B．y=x2+2C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（4分）（2013•浦东新区一模）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点（﹣1，0）和（3，0）的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x=2．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（﹣1，0）和（3，0），而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．5．（4分）（2013•浦东新区一模）如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°【考点】方向角．【分析】根据题意画出图形可直接得到答案．【解答】解：如图所示：丙船在乙船的方向是南偏西40°，故选：D．【点评】此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案．6．（4分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，边BC=6，高AD=3，正方形EFGH 的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（）A．3B．2.5C．2D．1.5【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质可知EH∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长【解答】解：∵四边形EFMN是正方形，∴EH∥BC，EH=EF，∴△AEH∽△ABC，又∵AD⊥BC，∴AD⊥BC，EH=EF=MD，∴=，设EH=x，则AM=3﹣x，∴=，解得：x=2，∴EH=2．答：这个正方形的边长为2．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•宝山区一模）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c= 4．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，∴b2=ac，即22=1×c，∴c=4．故答案是4．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．（4分）（2013•浦东新区一模）计算：=﹣．【考点】*平面向量．【分析】去掉括号，然后根据向量的加减运算进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）﹣（2+）=﹣﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量的加减运算，比较简单．9．（4分）（2013•浦东新区一模）如果抛物线y=（2﹣a）x2的开口方向向下，那么a的取值范围是a＞2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2﹣a＜0．【解答】解：因为抛物线y=（2﹣a）x2的开口向下，所以2﹣a＜0，即a＞2，故答案为a＞2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）开口向下．10．（4分）（2013•浦东新区一模）二次函数y=x2﹣3的图象的最低点坐标是（0，﹣3）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=x2﹣3图象的顶点坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．（4分）（2013•浦东新区一模）在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（0＜x＜6）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为y=﹣x2+36（0＜x＜6）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y=62﹣x2=﹣x2+36（0＜x＜6）．故答案为：y=﹣x2+36（0＜x＜6）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．12．（4分）（2013•浦东新区一模）已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=60度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．13．（4分）（2013•浦东新区一模）已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1：2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于13米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度=铅直高度：水平距离=1：2.4，进而得出水平距离，再由勾股定理求出即可．【解答】解：∵地下车库的地坪与地面的垂直距离BC=5米，∴水平距离应该为：AB=5×2.4=12（米），∴此斜坡的长度等于：AC==13（m）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了坡度的定义，根据已知画出图象利用数形结合得出是解题关键．14．（4分）（2013•浦东新区一模）小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于 5.4m．【考点】相似三角形的应用．【分析】从实际问题中抽象出相似三角形后求解即可．【解答】解：根据题意得：DG=6m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG∴即：解得：AG=4∴AB=AG+GB=AG+DC=4+1.4=5.4米，故答案为：5.4．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解．15．（4分）（2013•余姚市模拟）如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE 与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积为9cm2，△EGC的面积等于4cm2，那么BE=1cm．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得EC的长，则BE即可求解．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△GEC，∴=（）2=，∴EC=2cm，∴BE=BC﹣EC=3﹣2=1cm．故答案是：1【点评】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得EC的长是关键．16．（4分）（2015•奉贤区一模）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10﹣10）厘米．【考点】黄金分割．【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．【解答】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10﹣10）cm．故答案为（10﹣10）．【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．17．（4分）（2013•浦东新区一模）九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y=ax2+bx+c…30﹣103…那么该二次函数在x=5时，y=8．【考点】二次函数的性质．【分析】根据表格数据，利用待定系数法求出函数解析式，然后把x=5代入进行计算即可得解．【解答】解：根据表格，x=0时，y=3；x=1时，y=0；x=2时，y=﹣1，所以，，解得，所以，y=x2﹣4x+3，当x=5时，y=52﹣4×5+3=8．故答案为：8．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据表格数据，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．18．（4分）（2013•浦东新区一模）已知在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=a．（用a的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】首先根据题意作出图形，然后过D 作DH ⊥AB 于点H ，作DG ⊥AC 于点G ，由在Rt △ABC 中，∠A=90°，，BC=a ，可求得AC 与AB 的长，由折叠的性质可得：AD 平分∠CAB ，然后由三角形的面积相等，可求得DH 的长，继而求得答案BH 的长，然后由勾股定理求得BD 的长．【解答】解：过D 作DH ⊥AB 于点H ，作DG ⊥AC 于点G ．∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，，BC=a ，∴AC=a ，AB=a ，∵S △ABC =AB •AC=，由折叠的性质可得：AD 平分∠CAB ，∴DH=DG ，设DH=x ，∴S △ABC =S △DAC +S △ABD =AB •DH +AC •DG=DH （AB +AC ）=•x •（a +a ）=ax ，∴ax=，解得：x=a ，∴DH=AH=a ，∴BH=AB ﹣AH=a ，∴BD==a ．故答案为：a ．【点评】此题考查了折叠的性质、角平分线的性质、三角形的面积问题以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•浦东新区一模）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c，可确定抛物线的解析式；（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：（1）把B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+3+1=﹣（x﹣1）2+4，所以顶点A的坐标为（1，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．也考查了二次函数的性质．20．（10分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设，．（1）求向量（用向量表示）；（2）求作向量在方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）根据线段的中点定义可得MD=AD，DN=AB，然后表示出，，再根据三角形法则求出即可；（2）以点M为圆心，以DN长为半径画弧，以点N为圆心，以MD长为半径画弧，交点为E，再根据平行四边形法则解答即可．【解答】解：（1）∵M、N分别是边AD、DC的中点，∴MD=AD，DN=AB，∵=，=，∴=，=，=+=+；（2）如图所示，为在方向上的向量，为在方向上的向量．【点评】本题考查了平面向量的知识，平行四边形对边互相平行，线段中点的定义，向量的问题，熟练掌握三角形法则与平行四边形法则是解题的关键．21．（10分）（2014•北仑区模拟）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点处建一个监测点P，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=32°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解．【解答】解：作PC⊥AB于点C．在直角△APC中，tan∠PAC=，则AC==≈80.65（米），同理，BC==PC=50（米），则AB=AC+BC≈130.65（米），60千米/时=米/秒，则130.65÷≈7.8（秒）．故车辆通过AB段的时间在7.8秒内时，可认定为超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键．22．（10分）（2013•浦东新区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，即可证得△ADF∽△EBF，△GEC∽△GAD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，△GEC∽△GAD，∴，，∵，∴，，∴=，=，∴=，=，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（12分）（2013•浦东新区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB=∠ADB，BD2=AD•BC．（1）求证：BM=CM；（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM=DF•DC．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】（1）首先证明BM=DM，再根据已知条件证明△ADB∽△DBC，由相似的性质可得∠BDC=∠A=90°，进而证明DM=CM，所以BM=CM；（2）由（1）可知M是BC的中点，所以DM是三角形BDC斜边上的中线，由直角三角形的性质可知BC=2DM，证明Rt△DFB∽Rt△DBC可得，所以BD2=DF•DC，又因为BD2=AD•BC，所以BD2=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AB⊥BC，∠MDB=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC=∠MDB，∠A=90°，∴BM=DM，又∵BD2=AD•BC，即，∴△ADB∽△DBC，∴∠BDC=∠A=90°，∴∠C=∠MDC=90°﹣∠DBC，∴DM=CM，∴BM=CM，（2）∵∠MDC+∠DFB=90°，∴∠DFB=∠DBC，∴Rt△DFB∽Rt△DBC，∴，∴DF•DC=BD2∵BD2=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM，∴2AD•DM=DF•DC．【点评】本题考查了梯形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及比例式的证明，题目的综合性很强，难度不小．24．（12分）（2013•锦州一模）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的公共点分别为A（5、0）、B，点C在这个二次函数的图象上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC的正切值；（3）如果点D在这个二次函数的图象上，且∠DAC=45°，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入可得出b的值，继而得出二次函数解析式；（2）连接BC，利用勾股定理逆定理可得出△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中可求出tan ∠BAC的值．（3）根据OA=OB，可得∠BAO=45°，结合∠DAC=45°，可得∠DAO=∠BAC，设出点D 的坐标，根据tan∠DAO的值可得出答案．【解答】解：（1）将点A（5，0）代入，可得：0=﹣×52+5b+5，解得：b=，故二次函数解析式为y=﹣x2+x+5．（2）连接BC，，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5，∴点B的坐标为（0，5），∵点C的横坐标为3，∴点C的纵坐标为6，即可得点C的坐标为（3，6），则BC==，AB=5，AC==，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠BAC===；（3）∵OA=OB=5，∠BOA=90°，∴∠BAO=45°，又∵∠DAC=45°，∴∠DAO=∠BAC，设点D的坐标为（x，﹣x2+x+5），则tan∠DAO=tan∠BAC==，解得：x1=﹣，x2=5（舍去），故点D的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理的逆定理及三角函数的知识，解答本题的关键之处在于判断才△ABC是直角三角形，对于此类综合型题目，不要慌，一问一问的思考，将所学知识综合起来．25．（14分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，，经过这个三角形重心的直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别做PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM=x，四边形AFPG的面积为y．（1）求PM的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连接MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由重心的性质即可求出HE的长度，也即得出PM的长度；（2）过点D作DI⊥BC于I，表示出DP、PE，继而表示出FP、PG，从而得出y关于x的函数解析式，也可得出x的取值范围；（3）因为两三角形有公共边，分两种情况讨论，①△PMF≌△PMG，②△PMF∽△PGM，分别求出x的值即可．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由题意得△ABC是等腰直角三角形，故AN=BC=3，由重心的性质可得：=2，∴==，故HN=AN=1，DE=4，即可得PM的长为1．（2）过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，则BI=DI=PM=1，设BM=x，则IM=DP=x﹣1，PE=4﹣DP=5﹣x，易得△FDP、△GPE均为等腰直角三角形，∴PF=，PG=，则y=PF×PG=×=（x﹣1）（5﹣x）=，由图形可得点M处于I﹣K之间，故可得：1＜x＜5．综上可得y=，（1＜x＜5）．（3）①当△PMF≌△PMG时，此时点P与点H重合，BM=BN=3；②当△PMF∽△PGM时，=，即=，整理得：=，解得x=3±．综上可得当△PMF与△PMG相似时，求BM的长为3，3±．【点评】本题考查了相似形综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、矩形的面积及三角形重心的性质，注意结合图形进行解答，观察图形得出点M运动的范围，难度较大．。

2013年黄埔区初中毕业生综合测试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共30分） 1． D CC CBBA D A二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11． 3；12． 3≥x ；13． 1；14． 26；15. 7，)1(3-+n ；16． 55说明：第15题第1空1分，第1空2分 三．解答题 17．⎩⎨⎧-<-<-）（）（2121532x x由（1）得4<x ……3分 由（2）得3>x ……6分 所以这个不等式组的解为43<<x ……9分 18．方法一∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ，且AD ∥BC ．（平行四边形对边平行且相等） ……2分 又∵AE =CF ，（已知）∴ED=BF ，且ED ∥BF ． ……4分 ∴四边形EDFB 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ……6分 ∴EB =DF （平行四边形对边相等） ……9分 方法二∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠A =∠C ．（平行四边形对边相等，对角相等） ……2分 在△AEB 和△CFD 中， ∵AE =CF ，（已知） AB =CD ，∠A =∠C∴△AEB ≌△CFD （SAS ） ……6分 ∴EB =DF （全等三角形对应边相等） ……9分 19． 化简：221()a b a b a b b a -÷-+-=ba b ba b a b a a-⨯+--+]1))(([……3分=ba bb a ab bb a a +-=+--+1)()(- ……7分第18题∵a 、b 分别是方程0432=--x x 的两个实数根， ∴a +b =3 ……9分 ∴221()a b a ba bb a-÷-+-=31-……10分20．（1）抽取1名学生，恰好是女生的概率是52 ……2分（2）分别用男1、男2、女1、女2、女3表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1、男2），（男1、女1），（男1、女2），（男1、女3），（男2、女1），（男2、女2），（男2、女3），（女1、女2），（女1、女3），（女2、女3），共10种，它们出现的可能性相同， ……7分 所有结果中，满足抽取2名学生，恰好一男一女（记为事件A ）的结果共有6种， 所以P （A ）=53106=． ……10分21．（1）∵抛物线)6(2)42+-++=m x m x y （（m 为常数，)8-≠m ）的对称轴为24+=m x －……2分而抛物线与x 轴有两个不同的交点A 、B ，点A 、点B 关于直线1=x 对称， ∴124=+m －，6-=m∴所求抛物经的解析式为x x y 2-2= ……6分 （2）当0=y 时，02-2=x x ，解得01=x ，22=x当0=x 时，1)1(2-22--==x x x y ，解得01=x ，22=x∴点A 、B 、C 的坐标.分别为（0，0），（2，0），（1，-1） ……12分22．（1）∵CDCB CDB =∠sin∴3.21sin2810sin ≈︒=∠=CDBCB CD ……5分答：新坡面的长为21.3米（2）∵∠CAB =45°，∴AB =CB =10， ……6分又建筑物离原坡角顶点A 处10米，即建筑物离天桥底点B 的距离为20米，……7分 当DB 取最大值时，CDB ∠达最小值，要使建筑物不被拆掉DB 的最大值为20-3=17 ……8分第22题又1710tan ==∠DBCB CDB ，︒≈∠31CDB ……12分答，若新坡角顶点D 前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是31°23． (1)用科学记数法表示：24.5亿= 5102.45⨯ 万； ……2分 （2）设该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为x ，根据题意，得：220)1(1242=+x ……5分 整理，得：024-62312=+x x ， 解之，得：2122431431312⨯⨯⨯+±-=x ，∴0.331=x ，-2.332=x （舍去）， ……7分答：该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为33%.（3）2010年的建房成本为每平方米≈⨯1241000024.51976（元）2011年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%119762187（元） 2012年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%121872421（元） 2011年建房410.33124124124)1124≈⨯==-+x x （（万平方米） 2012年建房5541-124-220=（万平方米） 后两年共投资22282213315589667552421412187=+=⨯+⨯（万元），即约22.3亿元 ……12分 答：后两年共需约投入22.3亿元人民币建廉租房.．24．（1）E （5，2）， ……1分图略，Q ……3分（2）设直线AE 对应的函数关系式为b kx y +=∵A （1，0）、E （5，2）∴⎩⎨⎧=+=+250b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21-21b k∴直线AE 对应的函数关系式为21-21x y = ……5分（3）①当点F 在AD 之间时，重叠部分是△PTF ．yxEDCB A O第24题（1）则2)1(41)2121)(1(212121S -=--=⋅=⋅=∆x x x PT AT PT TF PEF当F 与D 重合时，AT =21AD=2，∴31≤<x ．当点F 在点D 的右边时，重叠部分是梯形PTDH ． ∵△FDH ∽△ADE ∴21==AD ED DFHD ，HD =21DF =3]5)12[21-=--x x （则TD HD PT PTDH⋅+=)(21S 梯形=)5()32121(21x x x -⋅-+-=43521143-2-+x x 当T 与D 重合时，点F 的坐标是（9，0），∴53≤<x ． 综上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<+-=5343521143-31412141S 22x x x x x x ……9分说明：分段函数对一段2分，没化简不扣分②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤<=5334311-43-311-41S 22x x x x ）（）（i)由当31≤<x 时，S 随x 的增大而增大，得3=x 时，S 有取大值，且最大值是1； ii)当53≤<x 时，311=x ，S 4综上i)、ii)所求为当311=x ，S ③存在，T 的坐标为（27，0）和（25，0） （i ）当△PFE 以点E 为直角顶点时，作EF ⊥∵△AED ∽△EFD ∴21==ADED EDDF∴DF =1，∴点F （6，0） ∴点T （27，0）（ii ）当△P ’F ’E 以点F ’为直角顶点时， ∵同样有△AED ∽△EF ’D∴21==AD ED ED DF ’ ∴DF ’=1，∴点F ’（4，0） ∴点T （25，0）综上（i ）、（ii ）知，满足条件的点T 坐标有（27，0）和（25，025． （1）由221+=m m ，得 2=m ……1分连结AD 、BD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB =90°，∠ADB =90°又∵∠BCD=2∠ACD ，∠ACB =∠BCD +∠ACD∴∠ACD =30°，∠BCD =60° ……3分 （2）连结AD 、BD ，则∠ABD=∠ACD=30°，AB =4∴AD =2，32=BD ……4分（算出AD 或BD 之一即1分） ∵21=PBAP ，∴34=AP ，38=BP ……5∵∠APC=∠DPB ，∠ACD =∠ABD ∴△APC ∽△DPB ∴BPPC DPAP DBAC ==，∴3383234=⋅=⋅=⋅DB AP DP AC ①，9163832=⋅=⋅=⋅BP AP DP PC ②同理△CPB ∽△APD ∴ADBC DPBP =，∴316238=⋅=⋅=⋅AD BP DP BC ③，由①得DPAC 338=，由③得DPBC 316=23316338==：：BC AC ，在△ABC 中，AB =4，∴2224)316()338=+DPDP（，∴372=DP由②916372=⋅=⋅PC DP PC ，得2178=PC∴217223722178=+=+=PD CP DC方法二由①÷③得23316338==：：BC AC ，在△ABC 中，AB =4，72143774=⋅=AC ，7782774=⋅=BC由③316778=⋅=⋅DP DP BC ，得372=DP由②916372=⋅=⋅PC DP PC ，得2178=PC∴217223722178=+=+=PD CP DC ……8分（3）连结OD ，由323-2+=PBAP ，AB ＝4，则323-24+=-APAP ，则APAP ）（）（3-2)32(432--=+，则32-=AP……10分32=-=AP OP要使CD 最短，则CD ⊥AB 于P 于是23cos ==∠ODOP POD ……12分︒=∠30POD∴∠ACD =15°，∠BCD =75°∴m =5，故存在这样的m 值，且m =5 ……14分。

24、一线三等角或旋转型模型
几何综合题 25、黄金三角形 24、斜 A 型模型 25、旋转型模型
21、三角比实际应 24、通过角相等构造相似三角 25、重心的性质+分类讨论（相似
用（解三角形） 形
三角形）
24、函数的实际应 用（销售问题）+ 25、取水问题求最值 配方法求最值
26、旋转型模型+有公共边的斜 A 型+分类讨论（相似三角形）
22、三角比实际应 用（邻对，解三角 形）
24、分类讨论（相似三角形）
25、A 型或斜 A 型模型+射影定理 模型
22、三角比实际应 用（方向角）
24、分类讨论（相似三角形）
25、分类讨论（直线射线问题）
21、三角比实际应 用（仰角、俯角）
24、分类讨论（相似三角形）
25、翻折+分类讨论（直角）
22、圆的实际应用 24、点与圆的位置关系
区县 普陀
阅读理解题 25、[θ，n]变换
虹口
嘉定 16、覆盖·
杨浦、静 安、闵行、 浦东、松 江、崇明
16、黄金矩形
图形运动题 18、翻折 18、翻折
18、翻折
宝山
17、函数图像交点 的代数意义
奉贤 22、邻对
18、翻折
徐汇
闸北 长宁
17、等同于重心距 （2012 上海·17） 23、倍角三角形的 解法
25、分类讨论（相似三角形）
21、三角比实际应 用（仰角、俯角）
24、直线与圆的位置关系
24、分类讨论（角相等）
25、取水问题求最值
25、分类讨论（相似三角形）+三 垂直模型
易错题
18
18、中 心对称 图形的 面积等 分线

黄浦区2013年九年级学业考试模拟考1. 一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是 （A ）82元 （B ）80元 （C ）72元 （D ）18元2. 下列二次根式中，2的同类根式是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ） 103. 方程0322=+-x x 实数根的个数是 （A ）3 （B ）2（C ）1（D ）04. 如图，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,0与()0,3，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（A ）2x < （B ）2x >（C ）3x <（D ）3x >5. 我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（A ）有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 （B ）有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 （C ）有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形（D ）有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6. 如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 边BC 、CD 的中点，AE 、AF 交BD 于点G 、H ，若△AGH 的面积为1，则五边形CEGHF 的面积是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 432 y=kx+by xO二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：36a a ÷=__________8. 分解因式：123+++x x x =__________ .9. 下列数据是七年级（3）班第2小队10位同学上学期参加志愿者活动的次数：7,6,7,8,5,4,10,7,8,6，那么这组数据的众数是__________. 10. 方程211x x -=-的解是__________.11. 如果反比例函数2k y x-=的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是__________. 12. 一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是__________.13. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根式221x -中的字母x ，使所得二次根式有意义的概率是__________. 14. 下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%.”小林核对了语文成绩：77%3070%4080%3080=⨯+⨯+⨯，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林的数学平时成绩是__________分.学科 期中成绩 期末成绩 平时成绩 学期总成绩语文 80 80 70 77 数学 80 75 78 英语9085908815. 八边形的内角和为__________度.16. 如图，已知等边△ABC 的边长为1，设n AB BC =+，那么向量n 的模n =__________.BCHGDF EA17. 如图，平面直角坐标系中正方形ABCD ，已知A （1,0），B （0,3），则sin COA ∠=__________.18. 如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知4AB =，⊙O 的直径为1.现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记此时平移的距离为d ，则d 的取值范围是__________.19. （本题满分10分） 计算：()()2102212013tan 6021-++-︒--.20. （本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+065202222y xy x y x . • ABCDOxy ODCBACB A21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，MN 是⊙O 的直径，点A 是弧MN 的中点，⊙O 的弦AB 交直径MN 于点C ，且∠ACO =2∠CAO .（1）求∠CAO 的度数；（2）若⊙O 的半径长为3，求弦AB 的长.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的油箱中剩余油量1y （升）与另一辆客车的油箱中剩余油量2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像. （1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度.O D C B Ay （升） 3460 90 y 2 y 1x （小时）CNOM BA23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥BC ，垂足是E .（1）求证：E 是BC 的中点；（2）若在线段BO 上存在点P ，使得四边形AOEP 为平行四边形，求证：四边形ABED 是平行四边形.24. （本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分） 已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形. ①求正方形ABCD 的面积；②联结P A 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△P AD ∽△PEA .25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图，在梯形ABCD 中，AD=BC=10，tanD=34，E 是腰AD 上一点，且AE ∶ED=1∶3. （1）当AB ∶CD=1∶3时，求梯形ABCD 的面积； （2）当∠ABE =∠BCE 时，求线段BE 的长；（3）当△BCE 是直角三角形时，求边AB 的长.BCD EA BCOE DA黄浦区2013年初三学业模拟考数学试题参考答案与评分标准1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B7．3a 8．()()211x x ++ 9．7 10．1x =11．2k < 12．()3,0 13．3514．80 15．1080 16．1 17．45 18．33222d ≤≤ 19．解：原式=()3221321++--+---------------------------------------------------------（8分）=2----------------------------------------------------------------------------------（2分）20．解：由（2）得：()()230x y x y --=，则2x y =或3x y =，---------------------------------------------------------------------（2分） 将2x y =代入（1），得22420y y +=，则2y =±，4x =±.-------------------------------------------------------------------------（3分） 将3x y =代入（1），得22920y y +=，则2y =±，32x =±.-----------------------------------------------------------------（3分）所以方程组的解是1142x y =⎧⎨=⎩，2242x y =-⎧⎨=-⎩，33322x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，44322x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.--------（2分）21．解:（1）点A 是弧MN 的中点，所以∠AOM =∠AON =1180902⨯︒=︒，--------------------------------------------------（2分） 在△AOC 中，∠AOC +∠ACO +∠CAO =180︒，---------------------------------------（2分）又∠ACO =2∠CAO . 所以∠CAO =()118090303︒-︒=︒.-------------------------------------------------------（1分） （2）作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得AB =2AH ，----------------------------（2分）在Rt △AOH 中，OA =3,∠CAO =30︒,∠AHO =90︒,则AH =3322OA =,------------------------------------------------------------------------（2分） 所以AB =3. ------------------------------------------------------------------------------------（1分）22．解：（1）设1160y k x =+，2290y k x =+.---------------------------------------------------（1分）由题意得 10460k =+，20390k =+.-----------------------------------------------（1分） 解得 115k =-，230k =-.----------------------------------------------------------------（1分） 得 11560y x =-+，定义域为04x ≤≤.-----------------------------------------------（1分）23090y x =-+，定义域为03x ≤≤.-----------------------------------------------（1分） （2）当12y y =时，15603090x x -+=-+，解得 2x =（小时）. -----------------------------------------------------------------------（1分）设轿车的速度为v 千米/小时，------------------------------------------------------------（1分） 则()230300v v +-=，--------------------------------------------------------------------（1分）解得 v =90. -------------------------------------------------------------------------------------（1分） 答：轿车速度为90千米/小时，客车速度为60千米/小时. ------------------------（1分）23．证：（1）∵在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AB=CD ， ∴AC=BD ，又BC=CB ，∴△ABC ≌△DCB ，--------------------------------------------------------------------（3分）∴∠ACB =∠DBC ， ∵OE ⊥BC ，E 是垂足.∴E 是BC 的中点. ---------------------------------------------------------------------（3分）（2）∵四边形AOEP 为平行四边形，∴AO ‖EP , AO =EP ，-------------------------------------------------------------------（1分） ∵E 是BC 的中点.∴12PE OC =.--------------------------------------------------------------------------（2分）∵AD ‖BC ， ∴12AD AO PE BC OC OC ===.-------------------------------------------------------------（2分） ∴AD=BE ，又AD ‖BE ，∴四边形ABED 是平行四边形. -------------------------------------------------------（1分）24．解：（1）由题意知1342cb c =⎧⎨-=-++⎩，------------------------------------------------------（2分）解得01b c =⎧⎨=⎩，----------------------------------------------------------------------------（1分）所以二次函数解析式是21y x =-+.-----------------------------------------------（1分）（2）①设()2,1A a a -+，则()2,1B a a --+.-------------------------------------------（1分）由四边形ABCD 为正方形.得 221a a =-+，---------------------------------------------------------------------（1分） 解得 12a =-±（舍负），---------------------------------------------------------（1分） 所以正方形ABCD 的面积为()221282S a ==-. -------------------------（1分）②设AB 交y 轴于点H . 则211DO a PO ==-,1221PH aAH a -==-， 所以DO PHPO AH=，∠DOP =∠AHP . 所以△DOP ∽△AHP ，----------------------------------------------------------------（2分） 则∠DPO =∠HAP ，又∠DPO =∠PDA ， 所以∠PDA =∠HAP ，又∠DP A =∠APE ，所以△P AD ∽△PEA .------------------------- -----------------------------------------（2分）25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为H ，---------------------------------------------------------------（1分）在Rt △ADH 中，AD =10，4tan 3D ∠=， 设AH =4k ，DH =3k ，则()()2224310k k +=，解得 k =2，所以 AH =4k =8，DH =3k =6，---------------------------------------------------------（1分） 由等腰梯形ABCD 知，CD=AB +12，又AB ∶CD=1∶3，得 AB =6，CD =18，--------------------------------------------------------------------（1分） 所以梯形ABCD 的面积为()1962S AB CD AH =+⋅=.----------------------（1分） （2）延长BE 、CD 交于点P ，∵AE ∶ED=1∶3，AB ‖CD .∴BE ∶EP=1∶3,令BE=x ,则BP=4x . ---------------------------------------------（1分）∵AB ‖CD ，∴∠ABE=∠P ，又 ∠ABE =∠BCE ，∴∠BCE=∠P ，又 ∠CBE =∠PBC ，∴△BCE ∽△BPC ，--------------------------------------------------------------------（2分）∴BC BP BE BC=，即2410x x ⋅=，----------------------------------------------------（1分） 解得 x =5，即BE =5. ------------------------------------------------------------------（1分） （3）设AB=a ,则DP=3a ,则CP=12+4a .当∠CBE=90︒时， 在Rt △BCP 中，BC =10，tan ∠BCP =tan ∠ADC=34， 所以BP =4401033⨯=, CP =22503BC BP +=, 即503=12+4a ，解得 76a =.----------------------------------------------------------（2分）当∠CEB=90︒时，过E 作底边CD 的垂线，在底边AB 、CD 上的垂足分别为M 、N ， 易知△BME ∽△CNE ，又△AME ∽△DNE ∽△AHD ，∴ME =2， MA =32, EN =6，DN =92. 由BM EN ME NC =，即3621522a a +=+， 解得 9212a =-±（舍负）.--------------------------------------------------------（3分）又∠BCE <∠BCD <90︒.所以当△BCE 是直角三角形时，AB=76或9212-+.。

2013年上海市初中毕业统一学业模拟考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．关于相似三角形，下列命题中不．正确的是………………………………（ ） (A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 含有30°角的两个直角三角形相似；(C)相似三角形的面积比等于相似比； (D) 相似三角形的周长比等于相似比．． 2．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………（ ） A ．(1,2)； B ．(1,2)-； C ．(1,2)-； D ．(1,2)--． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（ ） A ．2440x x -+= ； B ．2310x x +-=； C ．210x x ++=； D ．2230x x -+=．4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ） A ．3(1)31a a -=-； B ．222()a b a b +=+；C ．632a a a ÷=； D ．326(3)9a a =．5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（ ） A ．经过平面内任意三点可作一个圆；B ．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线；C ．相等的圆心角所对的弧一定相等；D ．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．12-的倒数是 ▲ ． A ． B ． C ． D ．8= ▲ ．9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球．．的概率是 ▲ ． 10．分解因式：2242x x -+= ▲ ．11．解方程2223311x x x x--=-时，若设21x y x =-，则原方程可化为关于y 的方程是 ▲ ． 12．若函数2()2f x x x =--，则(2)f -= ▲ ．13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为 ▲ ． 14．如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为 ▲ ．15．，行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设BA a = ，BC b = ，则BE =▲ ．（结果用a 、b表示）16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60º，若测角仪的高度为AD =1.5米，则旗杆BC 的高为 ▲ 米．（结果保留根号）17．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=º,60B ∠=º，若将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90 º，点A 、B 分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结A A’ ，则∠A A’ B’ = ▲ ． 18．在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则∠BAC =▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：3 2(2)7; (1)331 (2)36.x x x x <-++--≤⎧⎪⎨⎪⎩20．（本题满分10分）解方程：221111x x =+--．13题图B 17题图 16题图21．（本题满分10分）如图，已知OC 是⊙O 的半径，弦AB ＝6，AB ⊥OC ，垂足为M ，且CM ＝2．（1）联结AC ，求∠CAM 的正弦值；（2）求OC 的长．22．（本题满分10分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表： 频数分布表请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °；（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ 23．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE =CE ， BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ．（1）求证：∠ABF =∠ADF ； （2）求证：DF ⊥EC ．C21题图 扇形统计图22题图B A 23题图24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点A(1,0)，B(5,0),C(2,4)，点E 在y 轴正半轴上，且（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）若将三角形OAE 绕点E 逆时针旋转90°，点A 落 在点A ′处，将上述抛物线经过左右平移后经过点A ′，求此时抛物线的解析式（3）点F 在平移后的抛物线上，FG ⊥y 轴于G ，若以A,G ，F,B 为顶点的四边形是平行四边形，求此时F 的坐标 25．（本题满分14分）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在边BC 上(与端点不重合)，点F 在射线DC 上．（1）若AF =AE ，并设CE =x ，△AEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CE 的长度为何值时，△AEF 和△ECF 相似? （3）若41CE ，延长FE 与直线AB 交于点G ，当CF 的长度为何值时，△EAG 是等腰三角形？(第25题图)FEBBＡ（备用图一）。