上海初中数学全部汇总及归纳
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上海初中数学全部汇总情况及归纳
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
3．根的判别式：
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
五、 可化为一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定义：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
⑵基本思想：通过去分母把它转化为一个整式方程，再求解
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
3．根的判别式：
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
五、 可化为一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定义：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
⑵基本思想：通过去分母把它转化为一个整式方程，再求解
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根
上海初中数学全部汇总及归纳
3．根的判别式：
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
五、可化为一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定义：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
⑵基本思想：通过去分母把它转化为一个整式方程，再求解
E．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
2．样本方差：⑴;⑵若, ,…, ,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：
★重点★
样本平均数、样本方差、标准差
第四章
9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）
⑵零指数：=1（a≠0）
负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）
二、运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
⑴基本性质：=（m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
2.常用的相等关系
A．行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
五、可化为一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定义：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
⑵基本思想：通过去分母把它转化为一个整式方程，再求解
E．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
2．样本方差：⑴;⑵若, ,…, ,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：
★重点★
样本平均数、样本方差、标准差
第四章
9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）
⑵零指数：=1（a≠0）
负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）
二、运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
⑴基本性质：=（m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
2.常用的相等关系
A．行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
最新上海初中数学全部汇总及归纳
知识框架图
2整除的数的特征5整除的数的特征
第二模块 不等式与方程
第三模块函数
第四模块数据整理与概率初步
第五模块图形与几何
hxy
上海初中数学知识点汇总
小学奥数题（1）
1、妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？
2、小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人
一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？
3、聪聪参加有奖知识竞答，共10道题。
答对一题得10分，答错一题扣10分，聪聪最后得了60分，那
么他答对了几道题？
4、晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。
最后还剩多少支
蜡烛？
5、有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？
6、19名战士要过一条河，只有一条船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？
7、布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？
8、布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少必须摸出
几个球？
9、跷跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。
如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？
10、一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？
11、布袋里有两只红袜子和两只蓝袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？。
沪初中数学知识点总结
沪初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 绝对值的概念及性质- 有理数的大小比较2. 整数的性质- 奇数和偶数- 质数和合数- 因数和倍数- 公因数和公倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 字母表示数- 单项式和多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式，如平方差公式和完全平方公式4. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的应用问题5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法和消元法解方程组- 三元一次方程组的解法6. 不等式- 不等式的概念- 不等式的解集表示- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的解集的交集和并集7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法：表格法、图像法、解析法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角等- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形 - 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线等2. 几何图形的计算- 三角形、四边形和多边形的面积计算- 圆和扇形的面积计算- 体积和表面积的计算：长方体、立方体、圆柱、圆锥、球体3. 几何变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）的概念- 几何图形的全等变换4. 解析几何- 坐标系的概念：直角坐标系、极坐标系- 点的位置由坐标确定- 直线和曲线的方程表示三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制：条形图、折线图、饼图- 算术平均数、中位数、众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 可能性的判断和概率的简单计算四、综合应用题- 结合实际问题，运用所学的数学知识解决相关的数学应用题。
- 培养解决实际问题的能力，提高数学素养。
上海初中数学全部汇总及归纳
上海初中数学全部汇总及归纳（总1 7页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--内页可以根据需求调整合适字体及大小-知识框架图广因数广整除J A 互素A 公因数►sa».偶散 A 素数 •合热A 细2g 瞬姗碗 裤聽缈碗 Y 筍分斂a 真分数A 等分数t 分1►通分有理戶分母有理化r 有关松｛念A 「屋筍二次根式同类二^根式第二模块不等式与方程-Mb_柜关尿a实数的运算々「运竝則及够亡近似®R 近似计J8L 分釜T 告刀多軼A 同类项—运算A 屯式的琏整式的除法相反薮绝对（B-因式分跖T 本瓯 广分数的乘法国4・异分母分数1诫去1►分数的除法加法 磁 垂埜JA 乘方 除^细与小纳分数与4滋的互化 分数与"激晓昆合运JS[►同底师的病去 7晰方 A 积浣全平方曲 *蚣式—方郭式提取公因弍公式法 十宇昭录法 分迫分解法分式的基本性质运约分 分式的加⑥廿式约乗除[►有关桩念A「实数的分类＞二次根式4次不等式（组）/•高次方程/根的判别式不等式砺程 •一次方程浮方程。
二元一次方程（组）—5051方程/•开平方法卜飯一次方程（组）'多元方程二元二次方程（组）代数方程。
I・可化为一元二^方程的分式方程 吩式施；列方程（组）解旗题第三模块函数象限/确定一个已知点的坐标__________________________ 七—込匸・沿着坐标轴平行的方向平移平面直角坐标系i •从广J "的土标°已4融标描点Q关于坐标咖 坐标q关于曲咖点的运动及变化 两点间距离解析式图像法 列表法解析式-次函数〈需实际应用函数解析式二次函数』 丄函数走义域图像第四模块 数据整理与概率初步-反比例函数《需实际应用-正比例函数£需实际应用卜定义域 、函数值函］//常星「变星-函数《表示方;/确定事件-T必然事件 概率与统计不可能事件 j 随机事件汗多次聴等可能事件抽昔查非随机样本随机样本统计厂数据表示A一条形图_折线图 —扇形图一频率分布直方图数据处理4-频数分布直方图「数据计算方差、标准差第五模块图形与几何直飓画法棱和面的位蚩关系癬a 棱的墮关系 直和面的位逻关系愎、/■圏形的认识A{几何证坯-L 三角S-三角形Ar •多边形平占命®-M 形有轴K 蠶倍、中点-概念—判定 一应用■平行四边形4美形L 正方形第鲫形 直角埔形 「梯形中険〉真命題假命題逆命題 _定瘗一逆走理L 公理——三角形的分类X 厂概念 匚判定_比例嫌+ ^■J -媳大小專t 和、差、倍.角平分线＞—比较大小垂直的基本性质线段的垂直平分线 相交线+两直线相交所成角篇:-蒔直线按第三奚直翱截形成的图形与几何「平移圉形的运动+ Wro —轴对 一对般L 徒懐""^醫拿秤^— 中心加濫*HZ 善算律 峻与冋星相^＞£常響J 三角形三边关系中线、髙线、角平分线 三角形的中位线一三角形内角和走 一三角形外角和走理_却* 一不等边巧形刀* —等緩三角形＞ .等边三角形L 说角三角形同位角 内港角 同旁内角判定丄按角分类—直角三角形J 勾股讒 勾股走理逆走理 ♦直角三角阪―驚三角比Effi比例的性质三角形的重心頤角三角形 黄金分割的-Q 皆厂医的面枳〉一扇形面积 严讥医的周检_弧长「不在同一直线上的三点确走一个四一因心角■定义A _弦一弦心距L 甌线推论-点与E1的位蚤关討一上L 外「相离一直线与四的位逻关列一相交L 相切 相吨器相交招©汀内切 外切一因§因的位罟关务L 啜念「正多边形§因A _性质-计算hxy上海初中数学知识点汇总第一、重要概念121214141616171718182020。
上海初中数学全部汇总情况及归纳
第四章
直线形
一、 直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
一、重要概念
1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式组：
三、 四边形
1．一般性质（角）
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
★重点★
一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
第六章 一元一次不等式（组）
知识框架图
第一模块 数与式
第二模块 不等式与方程
第三模块 函数
第四模块 数据整理与概率初步
第五模块 图形与几何
hxy
上海初中数学知识点汇总
第一章
实数
一、重要概念
1. 数的分类及概念
直线形
一、 直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
一、重要概念
1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式组：
三、 四边形
1．一般性质（角）
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
★重点★
一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
第六章 一元一次不等式（组）
知识框架图
第一模块 数与式
第二模块 不等式与方程
第三模块 函数
第四模块 数据整理与概率初步
第五模块 图形与几何
hxy
上海初中数学知识点汇总
第一章
实数
一、重要概念
1. 数的分类及概念
上海初中数学全部汇总及归纳
知识框架图第一模块数与式函数与分析函数及其表示方法几个基本函数的图像与性质（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数数与运算分数及其运算实数及其运算有理数一元一次方程方程与代数整式、分式二次根式一元一次不等式组一元二次方程代数式二元、三元一次方程组代数方程（整式方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组）折线图、条形图与扇形图概率初步事件发生的可能性统计初步数据处理与概率统计认识图形、画图、直观认识空间线面位置关系图形与几何四边形图形的运动相交线与平行线平面直角坐标系三角形相似三角形向量初步圆与正多边形锐角三角比实数代数式实数的分类实数的运算有理数无理数有理数分类相关概念运算整数分数整除有关概念因数倍数互素公因数公倍数奇数偶数素数合数能被2整除的数的特征能被5整除的数的特征有关概念基本性质运算分数与小数的关系分数与除法最简分数真分数假分数带分数倒数约分通分分数的乘法异分母分数加减法分数的除法循环小数分数与小数的互化分数与小数的混合运算相反数绝对值数轴科学记数法加法减法乘法除法乘方运算法则及性质近似数及近似计算整式分式二次根式分类运算因式分解单项式多项式同类项整式的加减整式的乘法整式的除法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方乘法公式完全平方公式平方差公式提取公因式公式法十字相乘法分组分解法分式的基本性质运算通分约分分式的加减分式的乘除有关概念运算有理化因式最简二次根式同类二次根式分母有理化二次根式的加减二次根式的乘除数与式第二模块不等式与方程不等式方程不等式的性质一元一次不等式（组）代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程列方程（组）解应用题一元方程多元方程高次方程二次方程一次方程一元二次方程根的判别式解法应用开平方法配方法因式分解法公式法二次三项式的因式分解简单的实际问题问题二元一次方程（组）三元一次方程（组）二元二次方程（组）可化为一元二次方程的分式方程不等式与方程第三模块函数平面直角坐标系函数反比例函数正比例函数一次函数二次函数象限坐标点的坐标点的运动及变化两点间距离确定一个已知点的坐标已知一点坐标描点沿着坐标轴平行的方向平移关于坐标对称关于原点对称常量变量表示方法定义域函数值解析式图像法列表法概念图像性质实际应用概念图像性质实际应用解析式图像性质实际应用概念图像函数解析式函数定义域函数第四模块数据整理与概率初步概率统计确定事件随机事件必然事件不可能事件多次试验等可能事件数据收集数据处理抽样普查非随机样本随机样本数据表示数据计算表格条形图折线图扇形图频率分布直方图频数分布直方图平均数方差、标准差频数、频率概率与统计第五模块图形与几何图形的认识图形的运动向量三角形四边形圆长方体线段角几何证明相交线平行线直观图画法棱、面特点棱和面的位置关系棱和棱的位置关系面和面的位置关系比较大小和、差、倍、中点比较大小和、差、倍、角平分线命题定理公理真命题假命题逆命题逆定理垂直两直线相交所成角两直线被第三条直线所截形成的角垂直的基本性质点到直线距离线段的垂直平分线邻补角对顶角同位角内错角同旁内角性质判定平移翻折旋转轴对称对称轴中心对称旋转中心加减法实数与向量相乘运算法则运算律运算法则运算律三角形全等三角形相似三角形三角形有关的线段三角形内角和定理三角形的分类三角形三边关系中线、高线、角平分线三角形的中位线三角形外角和定理按边分类按角分类不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形顿角三角形性质判定勾股定理解直角三角形勾股定理逆定理锐角三角比应用概念性质判定比例线段概念性质判定应用比例的性质三角形的重心多边形平行四边形梯形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形中位线圆与扇形定义垂径定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系正多边形与圆圆的面积圆的周长扇形面积弧长不在同一直线上的三点确定一个圆圆心角弦弦心距连心线推论内上外相离相交相切相离相交相切外离内含内切外切概念性质计算黄金分割比较大小图形与几何hxy上海初中数学知识点汇总第一章实数一、重要概念1. 数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称。
沪教版初中数学知识点汇总
沪教版初中数学知识点汇总一、整数运算1.正整数、负整数和零的概念2.整数的相加、相减、相乘和相除3.整数的除法运算规则4.整数的前后关系及大小的比较5.整数的绝对值和相反数二、分数与小数1.分数的概念及分数的基本性质2.分数的四则运算3.分数的化简与约分4.分数的比较大小5.整数与真分数、假分数的相互转化6.分数与小数的相互转化及小数的—读法7.有限小数和无限循环小数的概念8.小数的四则运算三、代数表达式及多项式1.代数表达式的概念及基本性质2.代数式的值3.代数表达式的加法和乘法4.多项式的概念及多项式的加法、减法和乘法5.简单多项式的因式分解四、一元一次方程与一元一次不等式1.一元一次方程的概念及基本性质2.解一元一次方程3.类似方程及应用问题4.一元一次不等式的概念及基本性质5.解一元一次不等式及应用问题五、图形的认识与坐标1.点和直线的概念及直线分段的B．A2.角的概念及角的度量3.角的分类及角的性质4.角的比较大小及角的运算5.相关角的概念及相关角的性质6.同位角的概念及同位角的性质7.临补角和对补角的概念及性质8.过直线外一点作与直线平行线和垂直线9.利用直尺和量角器进行角和线段的度量六、图形的认识与面积1.圆的定义及圆的元素2.圆的直径、半径、弦、弧、圆心角、外角、内角的概念及性质3.用圆的性质解决实际问题4.梯形的概念及性质5.平行四边形的概念及性质6.正方形和矩形的概念及性质7.用图形的面积求解实际问题七、比例与相似1.比例的概念及基本性质2.比例的三种基本变化3.解直角三角形和普通三角形的问题4.相似的概念及相似的判定方法5.相似三角形的性质6.解直角三角形和普通三角形的实际问题以上是沪教版初中数学知识的汇总，涵盖了整数运算、分数与小数、代数表达式及多项式、一元一次方程与一元一次不等式、图形的认识与坐标、图形的认识与面积、比例与相似等内容。
这些知识点是初中数学学习的基础，通过学习这些知识点，可以为后续的数学学习打下坚实的基础。
上海初中数学全部汇总情况及归纳
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
第二章
代数式
一、重要概念
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
知识框架图
第一模块数与式
第二模块不等式与方程
第三模块函数
第四模块数据整理与概率初步
第五模块图形与几何
hxy
上海初中数学知识点汇总
第一章
实数
一、重要概念
1.数的分类及概念
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
二、实数的运算
1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）
3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
第二章
代数式
一、重要概念
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
知识框架图
第一模块数与式
第二模块不等式与方程
第三模块函数
第四模块数据整理与概率初步
第五模块图形与几何
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上海初中数学知识点汇总
第一章
实数
一、重要概念
1.数的分类及概念
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
二、实数的运算
1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）
3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
上海初中数学全部汇总及归纳
2．样本方差：⑴;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：
★重点★
样本平均数、样本方差、标准差
12．定义、命题、命题的组成
13．公理、定理
14．逆命题
二、 三角形
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
3．样本标准差：
★重点★
样本平均数、样本方差、标准差
12．定义、命题、命题的组成
13．公理、定理
14．逆命题
二、 三角形
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
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二、 实数的运算
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例
典型例题
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.
知识框架图
第一模块 数与式
第二模块 不等式与方程
第三模块 函数
第四模块 数据整理与概率初步
第五模块 图形与几何
hxy
上海初中数学知识点汇总
第一章
实数
一、重要概念
1. 数的分类及概念
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
第四章
直线形
一、 直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
2．样本方差：⑴;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：
★重点★
样本平均数、样本方差、标准差
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：①·= ;②÷= ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、 计算方法
1.样本平均数：⑴;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
第二章
代数式
一、重要概念
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）;
9.指数
⑴(—幂，乘方运算)
①a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数）
⑵零指数： =1（a≠0）
负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）
二、运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．倒数：①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
11．科学记数法
三、 数式综合运算
★重点★
代数式的有关概念及性质，代数式的运算
第三章
统计初步
一、重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例
典型例题
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.
知识框架图
第一模块 数与式
第二模块 不等式与方程
第三模块 函数
第四模块 数据整理与概率初步
第五模块 图形与几何
hxy
上海初中数学知识点汇总
第一章
实数
一、重要概念
1. 数的分类及概念
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
第四章
直线形
一、 直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
2．样本方差：⑴;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：
★重点★
样本平均数、样本方差、标准差
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：①·= ;②÷= ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、 计算方法
1.样本平均数：⑴;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
第二章
代数式
一、重要概念
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）;
9.指数
⑴(—幂，乘方运算)
①a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数）
⑵零指数： =1（a≠0）
负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）
二、运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．倒数：①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
11．科学记数法
三、 数式综合运算
★重点★
代数式的有关概念及性质，代数式的运算
第三章
统计初步
一、重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。