下载文档原格式
上海的初中数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的概念及其运算规则- 绝对值和相反数的定义与计算- 正数与负数的比较2. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 代数式的加减运算- 乘法、除法运算法则- 因式分解的基本概念和方法3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法- 不等式的性质和解集表示- 线性不等式的图形表示4. 函数的初步认识- 函数的概念及表示方法- 常见函数的图像和性质（如线性函数、二次函数）5. 几何图形中的坐标与图形变化- 平面直角坐标系的基本概念- 坐标图形的平移、旋转和对称变换二、几何1. 平面图形的性质- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类（如同位角、内错角等）- 三角形的基本性质和分类- 四边形的性质和计算（包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等）2. 图形的相似- 相似图形的概念- 相似三角形的性质和判定- 比例线段的认识和应用3. 图形的变换- 平移、旋转、对称等变换的性质- 通过变换求解几何问题4. 圆的基本性质- 圆的定义和性质- 圆的面积和周长的计算- 与圆相关的角（如圆心角、弦切角等）的性质5. 空间几何- 空间图形的基本概念- 立体图形的表面积和体积计算（如长方体、圆柱、圆锥、球等）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述- 频数分布表和直方图的绘制- 平均数、中位数和众数的计算和意义2. 概率- 随机事件的概念- 概率的基本计算方法- 用树状图解决简单的概率问题以上是上海初中数学的主要知识点总结。
这些知识点构成了初中数学教育的核心内容，旨在培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
掌握这些基础知识，对于学生未来的数学学习和生活实践都具有重要意义。
教师和学生在教学和学习过程中，应当注重知识点之间的联系和应用，通过不断的练习和思考，提高数学素养。
上海初中数学知识点总结初中数学是一个承上启下的重要阶段，为高中数学的学习打下坚实的基础。
以下是对上海初中数学知识点的总结。
一、数与式1、有理数有理数的概念：包括整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有理数的运算：加法、减法、乘法、除法以及乘方运算，要注意运算顺序和符号法则。
2、实数平方根与立方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
实数的运算：实数的运算顺序与有理数相同，并且实数范围内的运算律仍然适用。
3、代数式整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的加减运算实际上就是合并同类项。
乘法公式：平方差公式(a ＋ b)（a b) ＝ a² b²，完全平方公式(a ±b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，常用的方法有提公因式法和公式法。
4、分式分式的概念：形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
分式的运算：包括分式的加减、乘除、乘方运算。
二、方程与不等式1、一元一次方程方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的解法：通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤求解。
2、二元一次方程组方程组的概念：由两个或两个以上的方程组成的方程组叫做方程组。
二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
3、一元二次方程一般形式：ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
根的判别式：△＝ b² 4ac，用于判断方程根的情况。
4、不等式与不等式组不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
沪初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 绝对值的概念及性质- 有理数的大小比较2. 整数的性质- 奇数和偶数- 质数和合数- 因数和倍数- 公因数和公倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 字母表示数- 单项式和多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式，如平方差公式和完全平方公式4. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的应用问题5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法和消元法解方程组- 三元一次方程组的解法6. 不等式- 不等式的概念- 不等式的解集表示- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的解集的交集和并集7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法：表格法、图像法、解析法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角等- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形 - 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线等2. 几何图形的计算- 三角形、四边形和多边形的面积计算- 圆和扇形的面积计算- 体积和表面积的计算：长方体、立方体、圆柱、圆锥、球体3. 几何变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）的概念- 几何图形的全等变换4. 解析几何- 坐标系的概念：直角坐标系、极坐标系- 点的位置由坐标确定- 直线和曲线的方程表示三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制：条形图、折线图、饼图- 算术平均数、中位数、众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 可能性的判断和概率的简单计算四、综合应用题- 结合实际问题，运用所学的数学知识解决相关的数学应用题。
- 培养解决实际问题的能力，提高数学素养。
知识框架图第一模块数与式函数与分析函数及其表示方法几个基本函数的图像与性质（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数数与运算分数及其运算实数及其运算有理数一元一次方程方程与代数整式、分式二次根式一元一次不等式组一元二次方程代数式二元、三元一次方程组代数方程（整式方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组）折线图、条形图与扇形图概率初步事件发生的可能性统计初步数据处理与概率统计认识图形、画图、直观认识空间线面位置关系图形与几何四边形图形的运动相交线与平行线平面直角坐标系三角形相似三角形向量初步圆与正多边形锐角三角比实数代数式实数的分类实数的运算有理数无理数有理数分类相关概念运算整数分数整除有关概念因数倍数互素公因数公倍数奇数偶数素数合数能被2整除的数的特征能被5整除的数的特征有关概念基本性质运算分数与小数的关系分数与除法最简分数真分数假分数带分数倒数约分通分分数的乘法异分母分数加减法分数的除法循环小数分数与小数的互化分数与小数的混合运算相反数绝对值数轴科学记数法加法减法乘法除法乘方运算法则及性质近似数及近似计算整式分式二次根式分类运算因式分解单项式多项式同类项整式的加减整式的乘法整式的除法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方乘法公式完全平方公式平方差公式提取公因式公式法十字相乘法分组分解法分式的基本性质运算通分约分分式的加减分式的乘除有关概念运算有理化因式最简二次根式同类二次根式分母有理化二次根式的加减二次根式的乘除数与式第二模块不等式与方程不等式方程不等式的性质一元一次不等式（组）代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程列方程（组）解应用题一元方程多元方程高次方程二次方程一次方程一元二次方程根的判别式解法应用开平方法配方法因式分解法公式法二次三项式的因式分解简单的实际问题问题二元一次方程（组）三元一次方程（组）二元二次方程（组）可化为一元二次方程的分式方程不等式与方程第三模块函数平面直角坐标系函数反比例函数正比例函数一次函数二次函数象限坐标点的坐标点的运动及变化两点间距离确定一个已知点的坐标已知一点坐标描点沿着坐标轴平行的方向平移关于坐标对称关于原点对称常量变量表示方法定义域函数值解析式图像法列表法概念图像性质实际应用概念图像性质实际应用解析式图像性质实际应用概念图像函数解析式函数定义域函数第四模块数据整理与概率初步概率统计确定事件随机事件必然事件不可能事件多次试验等可能事件数据收集数据处理抽样普查非随机样本随机样本数据表示数据计算表格条形图折线图扇形图频率分布直方图频数分布直方图平均数方差、标准差频数、频率概率与统计第五模块图形与几何图形的认识图形的运动向量三角形四边形圆长方体线段角几何证明相交线平行线直观图画法棱、面特点棱和面的位置关系棱和棱的位置关系面和面的位置关系比较大小和、差、倍、中点比较大小和、差、倍、角平分线命题定理公理真命题假命题逆命题逆定理垂直两直线相交所成角两直线被第三条直线所截形成的角垂直的基本性质点到直线距离线段的垂直平分线邻补角对顶角同位角内错角同旁内角性质判定平移翻折旋转轴对称对称轴中心对称旋转中心加减法实数与向量相乘运算法则运算律运算法则运算律三角形全等三角形相似三角形三角形有关的线段三角形内角和定理三角形的分类三角形三边关系中线、高线、角平分线三角形的中位线三角形外角和定理按边分类按角分类不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形顿角三角形性质判定勾股定理解直角三角形勾股定理逆定理锐角三角比应用概念性质判定比例线段概念性质判定应用比例的性质三角形的重心多边形平行四边形梯形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形中位线圆与扇形定义垂径定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系正多边形与圆圆的面积圆的周长扇形面积弧长不在同一直线上的三点确定一个圆圆心角弦弦心距连心线推论内上外相离相交相切相离相交相切外离内含内切外切概念性质计算黄金分割比较大小图形与几何hxy上海初中数学知识点汇总第一章实数一、重要概念1. 数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称。
上海初中基础数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念：正整数、零、负整数及其运算（加、减、乘、除）。
- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、零、负有理数。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 实数- 无理数的概念：无法表示为分数的实数，如圆周率π。
- 实数的概念：有理数和无理数的集合。
- 实数的运算：与有理数运算相同，但需要注意无理数的运算特性。
3. 代数表达式- 单项式：由数字和字母的乘积构成的代数式。
- 多项式：由单项式通过加减法构成的代数式。
- 代数式的加减运算：合并同类项。
- 代数式的乘法运算：分配律、结合律、交换律。
4. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
- 解一元一次方程：移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
- 一元一次不等式的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的不等式。
- 解一元一次不等式：移项、合并同类项、系数化为1等步骤，并注意不等号的方向变化。
5. 函数- 函数的概念：从一个数集到另一个数集的映射。
- 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
- 线性函数：形式为y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性等。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的概念：点无大小，线由点组成，面由线组成。
- 角的概念：两条射线的夹角。
- 直线和射线的性质：直线无限延伸，射线有一端有起点。
- 线段的性质：两个端点，长度可测。
- 角的度量：使用度、分、秒表示角度大小。
2. 三角形- 三角形的基本性质：内角和为180度。
- 等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。
- 三角形的面积公式：海伦公式、底边高公式等。
3. 四边形- 四边形的基本性质：内角和为360度。
- 特殊四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形的性质和判定。
最完整沪教版初中数学知识点汇总
一、数与代数
1.自然数、整数及其性质
2.有理数及其性质
3.实数及其大小比较
4.数轴及其应用
5.分数及其运算
6.百分数及其运算
7.整式、整式的加减法
8.等式与等式的性质
9.方程及其解的概念
10.一元一次方程的解法
11.不等式及其解法
12.化简与展开式子
13.用字母表示数与代数式
14.代数式的四则运算
15.数列及其表示方法
二、几何
1.点、线、线段与射线的概念
2.角与角的度量
3.平行线与垂直线的概念
4.三角形的性质
5.四边形的性质
6.相似形与全等形的概念
7.圆与圆的性质
8.用所学几何知识解决问题
三、函数与方程
1.函数的定义与性质
2.一次函数与直线
3.二次函数与抛物线
4.指数函数与对数函数
5.方程的解与根的概念
6.一元二次方程与二次方程的解法
7.一元二次方程的应用
8.一次不等式方程
9.二次不等式方程
四、统计与概率
1.统计调查与统计分析
2.表格的制作与分析
3.条形图、折线图、折线图、饼图的制作与分析
4.概率的基本概念
5.事件与概率的计算
6.互斥事件与相互独立事件
7.排列与组合
以上仅为最完整的沪教版初中数学知识点汇总(精华版)的概要，每个知识点涵盖的内容都相当广泛。
在学习初中数学过程中，还需要理解其中的概念、定理，并能熟练运用这些知识解决实际问题。
希望对您的学习有所帮助！。
上海初中数学知识点总结初中数学是学生数学学习的重要阶段，为高中数学的学习打下了坚实的基础。
上海初中数学的知识点涵盖了多个方面，以下是对这些知识点的详细总结。
一、数与代数1、有理数有理数的概念：包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有理数的运算：加、减、乘、除、乘方运算，以及运算律的应用。
2、实数平方根与立方根：了解平方根、算术平方根和立方根的概念及性质。
实数的运算：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。
3、代数式整式：单项式、多项式的概念，整式的加减运算。
乘法公式：平方差公式和完全平方公式。
因式分解：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。
4、分式分式的概念：形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母）的式子。
分式的性质：分式的基本性质，约分、通分。
分式的运算：分式的加、减、乘、除运算。
5、方程与不等式一元一次方程：方程的解法和应用。
二元一次方程组：解法（代入消元法、加减消元法）和应用。
一元二次方程：一般形式、解法（配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系。
不等式与不等式组：不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。
二、图形与几何1、相交线与平行线相交线：对顶角、邻补角的性质，垂线的性质。
平行线：平行线的判定和性质。
2、三角形三角形的相关概念：边、角、中线、高线、角平分线。
三角形的性质：内角和定理、外角性质。
全等三角形：全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。
相似三角形：相似三角形的判定和性质。
3、四边形平行四边形：性质和判定。
矩形、菱形、正方形：性质和判定。
4、圆圆的有关概念：圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角。
圆的性质：垂径定理，圆周角定理。
圆与直线的位置关系：相离、相切、相交。
圆的周长和面积公式。
5、视图与投影三视图：主视图、左视图、俯视图。
投影：平行投影、中心投影。
三、函数1、一次函数一次函数的表达式：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。
