临江市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 临江市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
2． 在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）
A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB
3．
三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
4． 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ）
A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5
5． 已知数列｛na｝满足nnna2728（Nn）.若数列｛na｝的最大项和最小项分别为M
和m，则mM（ ）
A．211 B．227 C． 32259 D．32435
6． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2
7． 已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（ ）
A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i
8． 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6
9． 椭圆22:143xyC的左右顶点分别为12,AA，点P是C上异于12,AA的任意一点，且直线1PA斜率的
取值范围是1,2，那么直线2PA斜率的取值范围是（ ）
A．31,42 B．33,48 C．1,12 D．3,14
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．
10．已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）
12．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．63
二、填空题
13．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•= ．
14．若x、y满足约束条件x－2y＋1≤02x－y＋2≥0x＋y－2≤0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．
15．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是
．
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17．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则ABAC×uuuruuur的值为_______．
CAB 【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．
18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm） ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知2,1,0,2AB且过点1,1P的直线与线段AB有公共点, 求直
线的斜率的取值范围.
20．（本小题满分12分）已知圆22:1225Cxy,直线
:211740LmxmymmR.
（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程. 精选高中模拟试卷
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21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
22．（本小题满分13分）
在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，//ABDC，2ABD，22AD，22ABDC，F为PA的中点．
（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；
（Ⅱ）若6PAPBPD，求三棱锥PBDF的体积． 精选高中模拟试卷
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23．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．
（1）求及|+|；
（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．
24．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
ABCDPF精选高中模拟试卷
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精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 临江市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；
在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；
在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；
在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
2． 【答案】D
【解析】解：∵A=2B，
∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，
∴sinA=2sinBcosB，
根据正弦定理==2R得：
sinA=，sinB=，
代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．
故选D
3． 【答案】A
【解析】解：∵a=0.52=0.25，
b=log20.5＜log21=0，
c=20.5＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
4． 【答案】C
【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2
=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，
∴v0=a6=1，
v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 故选C．
5． 【答案】D
【解析】
试题分析：数列nnna2728，112528nnna，11252722nnnnnnaa
11252272922nnnnn，当41n时，nnaa1,即12345aaaaa；当5n时,nnaa1,即...765aaa.因此数列na先增后减,32259,55an为最大项，8,nan，2111a,最小项为211，Mm的值为3243532259211．故选D.
考点：数列的函数特性.
6． 【答案】B
【解析】解：根据题意球的半径R满足
（2R）2=6a2，
所以S球=4πR2=6πa2．
故选B
7． 【答案】A
【解析】解：由z•i=2﹣i得，，
故选A
8． 【答案】C
【解析】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．
故选C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．
9． 【答案】B 精选高中模拟试卷
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10．【答案】A
【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，
若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件；
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．
11．【答案】C
【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，
故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），
故选C．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
12．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）
D
【解析】解：因为A=1，s=1
判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；
判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；
判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；
判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；
判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；
此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．
故答案为5．
【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．
