临城县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 临城县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

A．3yx B． 21yx C．||1yx D．2xy

2． 已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]

3． 已知全集为R，且集合}2)1(log|{2xxA，}012|{xxxB，则)(BCAR等于（ ）

A．)1,1( B．]1,1( C．)2,1[ D．]2,1[

【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.

4． 数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5． 等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ）

A．6 B．9 C．36 D．72

6． 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）

A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）

C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

7． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）

A．36种 B．38种 C．108种 D．114种

8． i是虚数单位，i2015等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

9． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A． B． C． D．

10．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差

11．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）

A．8+2 B．8+8 C．12+4 D．16+4

二、填空题

13．已知集合|03,AxxxR≤，|12,BxxxR≤≤，则A∪B＝ ▲ ．

14．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．

15．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）

16．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=

． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页

17．直线20xyt与抛物线216yx交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 .

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.

18．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

已知函数21()3sincoscos2fxxxx.

（1）求函数()yfx在[0,]2上的最大值和最小值；

（2）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足2c，3a，()0fB，求sinA的值.1111]

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页

20．已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．

（1）求p的值及数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足bn=，证明bn≤．

21．（本题满分12分）设向量))cos(sin23,(sinxxxa，)cossin,(cosxxxb，Rx，记函数

baxf)(.

（1）求函数)(xf的单调递增区间；

（2）在锐角ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,.若21)(Af，2a，求ABC面积的最大值.

22．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

在直角坐标系中，曲线C1：x＝1＋3cos αy＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为ρ＝2sin（θ＋π4）.

（1）求C1，C2的普通方程；

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 积．

23．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．

（1）A∩B=∅；

（2）A∪B=B．

24．已知等差数列{an}，满足a3=7，a5+a7=26．

（Ⅰ）求数列{an}的通项an；

（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 15 页 临城县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

试题分析：函数3yx为奇函数，不合题意；函数21yx是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不合题意；函数2xy为非奇非偶函数。故选C。

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。

2． 【答案】D

【解析】解：如图，

M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，

则a≤0．

∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．

故选：D．

【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

3． 【答案】C

4． 【答案】A

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，

得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），

整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3

即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．

化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 ∴q===1．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

5． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．

则a2a6=9×q6=72．

故选：D．

6． 【答案】A

【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，

∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），

则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，

即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，

故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），

故选：A．

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．

7． 【答案】A

【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．

根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．

②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．

由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，

故选A．