体积与容积
教学目标：
1、使学生认识容积和容积单位升、毫升，学会容积的计算。
2、使学生认识容积单位升和毫升之间的进率，认识容积单位和体 积单位间的关系。
教学重点和难点：
重点：建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教学媒体：教学平台
课前学生准备：课堂练习本
教学过程：
一、课前准备：
1．物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位是立方厘米、立方分米、立方米。
3、单位换算：
500立方分米=（ ）立方米 7800立方厘米=（ ）立方分米
6000立方米=（ ）立方分米 3立方米=（ ）立方厘米
二．探究新知．
（一）建立容积概念．
1．学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）
计算出长方体盒的体积
（把长方体盒装满细沙）计算细沙的体积．
2．学生汇报结果．
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长．宽．高，再计算其体积．
计算细沙的体积也是计算长方体的体积，（但要从长方体里面量长．宽．高，再计算其体积）．
3．质疑：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长．宽．高？
4、师：今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的？
像这个纸盒、纸箱、量杯等这样能容纳物品的器具叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器放的东西多，哪些容器放的东西少？ (学生例举生活中的容器。)
（二）、揭示容积概念
1．提出问题。
液体、气体是否有体积呢？（比如水、空气等）
出示大小不同的两个水杯：
师：这两个水杯哪一个装水多呢？你能设计一个实验方案解决这个问题吗？
（学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法，最后分组上台做实验。）
学生可能有以下方法：
①先把一个水杯装满水，再倒入另一个水杯。 ②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里的水的多少来判断谁装的水多。
体积与容积
“体积与容积”是上海市九年制义务教育课本小学数学新教材五年级第二学期P44-46的教学内容。学习这一内容前，学生已经认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积。在日常生活中，学生对物体孰大孰小的感受及容器内装水多与少的体验，都是这节课学习的基础。
在设计这节课时，我就设想把学生的知识经验和生活经验通过实验活动与抽象的概念联系起来，并通过操作与交流，希望学生能够比较容易理解体积容积概念。由于体积与容积是比较抽象的概念。我在这节课中设计了“说一说”、“比一比”、“想一想”三个活动，把抽象的概念与学生的生活经验联系起来。通过这三个活动，学生应该了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。在此基础上运用教材的“试一试”和“练一练”两个活动，安排学生动手操作，相互交流。学生在这样的活动中能够进一步体验物体体积的大小和物体体积的一些特征（形状改变，体积不变）。教材编写者的意图应该也希望通过这些有意义的活动，促进学生对体积和容积的了解，促进学生空间观念的发展。
“容积与体积”的教学目标我设定为：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，理解物体体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小和理解体积的大小与形状变化无关的原理，发展空间观念。
为了完成预定的教学目标，我在课的开始环节，就设计了故事引进——《乌鸦喝水》。学生已经知道在生活中有许多数学问题，而熟悉的童话故事中也有数学问题？这个故事的呈现一是为了激发学生的学习兴趣，把数学与童话故事联系起来。二是这个故事用生动的画面表现出来，学生能直观地感受到是石子占了空间，把水“挤”上来了，为下一步学习作了铺垫。
看完动画，我设计了三个问题：乌鸦为什么能喝到水了？瓶子里的水面为什么升高了？小乌鸦为什么要放许多小石子？为了让每个学生均有发表自己想法，我在这儿安排了小组讨论的形式。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。数学学习过程不是让学生被动地接受教材或教师给出的现成结论，而是要让学生经历知识的“再创造”过程，使数学学习成为学生积极参与的、生动活泼的、富有个性的过程。这就说明了合适的互动方式在课堂教学中的重要地位。通过小组内的讨论和补充，学生初步领悟到了由于小石子的总体积占了瓶子里的空间，因此水升高了。另外概念中往往都包含有关键词。对关键词理解的程度决定着对整个概念的理解。因此相对于“关键词”，教学概念时就要有“核心问题”。“体积”概念中关键词是“占空间”、“大小”，与其相对的核心问题就是“水面为什么升高了？”和“为什么要放许多小石子？”。这两个问题的提出，把学生的思维集中到对问题核心的思考和理解。而且联系故事情境和问题，在独立思考的基础上，组织学生交流。在学生用自己的语言，用生活语言叙述事件表象的基础上逐步规范，学生学会用数学语言描述。
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1 体积与容积（第一课时）
教学内容：课本第44、45页。
教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识容积和容积单位升、毫升，学会容积的计算。
2．使学生认识容积单位升和毫升之间的进率，认识容积单位和体积单位间的关系。
过程与方法：通过学生观察、分析、比较等能力，培养学生的空间观念。
情感与态度：使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
教学重点：建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
教学难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教学准备：一个长方形铁盒和一些水。
教学过程：
一、导入阶段
师：什么是体积？
（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）
师：常用的体积单位有哪些?它们之间的进率是多少？
（ 立方厘米、立方分米、立方米。它们之间的进率是1000。）
二、中心阶段
师：我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和容积单位。（出示课题）
师：什么是容积呢？
（像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。）
实物演示：如何区分长方体铁盒的体积和容积？
长方体铁盒的体积：从外面量出长方体铁盒的长、宽、高，再利用长方体的体积公式求出的就是它的体积。
长方体铁盒的容积：在长方体铁盒中注满水，求出水的体积（水的体积如何球？），也就是测量长方体里面的长、宽、高，利用体积公式求出水的体积。
师：这个长方体铁盒所容纳的水的体积，就是长方体铁盒的容积。我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水，水的体积就是鱼缸的容积。 ……………………………………………………………名校名师推荐…………………………………………………
2 师：体积和容积有什么相同点和不同点？
1 / 7 体积与容积
例1：单位换算：
(1) 2立方米＝________立方分米 (2) 800毫升＝________升
(3) 3.7立方分米＝________毫升 (4) 257毫升＝________立方厘米
(5) 8.7立方米＝________升 (6) 80000毫升＝________立方米
判断题：
(7) 一个正方体切为两半后，体积和表面积都不变。 ( )
(8) 冰箱的容积就是冰箱的体积。 ( )
(9) 形状不规则的物体，它们的体积无法求出。 ( )
(10) 一个游泳池的容积是1000mL。 ( )
教法说明：老师采用轮流让学生回答的方式来进行上面题目的回答与分析
答案：2000； 0.8； 3700； 257； 8700； 0.08； × × × ×
注意第10小题，学生可能对实际不是很了解，可以举饮料瓶容积的例子，一瓶可乐250ml，游泳池不可能那么小。
例2：一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？
教法说明：关注立方分米和升的转换关系。
答案：171， 140.
试一试：
1．一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
答案：0.3米
2．一个长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，（ ）完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内（纸箱厚度忽略不计）．
A．能 B．不能 C．不一定能 D．条件不足，无法确定
答案：B
3．一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（ ）个棱长为2分米的正方体教具．
A．6 B．10 C．12 D．15
