沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形与等腰三角形 等腰三角形的性质

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初中-数学-打印版 《轴对称图形与等腰三角形》单元测试

一、 选择题（每题5分，共30分）

1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形

2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是 （ ）

3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）

A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的两倍 D.底角的一半

4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）

A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.在9cm和12cm之间

5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（ ）

6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（ ）

二、填空题（每题5分，共25分）

1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.

2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.

3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.

4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 角度数为________.

5、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=_________.

三、画图题（每题5分，共10分）

把下列各图补成以直线l为对称轴的轴对称图形.

1、 2、

四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分）

1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC）和一个圆（O为圆心）所成的轴对称图形，则AO与BC有怎样的位置关系？试说明理由。

第15章 轴对称图形与等腰三角形

【知识剖析】

一、轴对称图形与轴对称

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.

2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称. 这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.

3、轴对称性质与判定：

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段.

（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

4、轴对称和轴对称图形的区别与联系

例1、把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）

例2、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D/、C/的位置.若∠EFB=65°，则∠AED/等于（ ）.

A、70° B、65° C、50° D、25°

例3、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A/重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）.

A、150° B、210° C、105° D、75°

例4、已知点M（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是________.

例5、若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1），关于y轴的对称点为P2（4-b，b+2），则a+b的值为_________.

例6、如图，在平面直角坐标系xoy中.

（1）请写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（3）已知点A与点A2（-3，2）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式；

1 15.3 等腰三角形

第1课时 等腰三角形的性质

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力;

2.掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;

3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.

【过程与方法】

在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体会轴对称的特征,发展学生的空间意识.

◇教学重难点◇

【教学重点】

等腰三角形的性质定理及其证明.

【教学难点】

等腰三角形性质的验证.

◇教学过程◇

一、情境导入

活动1:请同学们把一张长方形的纸片对折,按如图2所示的方式剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展开,得到的是什么样的三角形?

结果:剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形.

知识回顾:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.

问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想.

结果:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.

说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.

二、合作探究

活动2:出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示:

把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图形,△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BD垂直吗?为什么?

2 结果:△ADB与△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,AB=AC,AD与BD垂直,理由略.

活动3:由上面的性质我们可以得到等腰三角形有如下性质:

定理1:等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”.

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第15章轴对称与等腰三角形单元测试卷

满分：150分 班级： 姓名： 得分：

一、 选择题（每小题4分，共40分）

1.下图是小华画的正方形风图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一个图形为此对称图形，则此图为（ ）

BBBBBAAAAA

A B C D

2.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150o，则AFE+BCD的度数是（ ）

A 150o B 300o C 210o D 330o

第5题图第4题图第3题图第2题图DAADEFABBEONCBCCAMPQE

3.如图，B、C、E在同一条直线上，B=57CB=CAo，，则ACE的度数为（ ）

A 100o B 110o C 104o D 114o

4.如图，已知OP平分MONPAONA，于点，点Q是射线OM上的一动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

5.如图，在△ABC中，C=90B=30oo，，AD平分CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）

A CAD=30o B AD=BD C BD=2CD D CD=ED

6.如图，在等边△ABC中，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（ ）