沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试卷

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沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形

单元测试卷

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是( )

A. B. C. D .

2．如图，在△ABC中，D是AB的垂直平分线与BC的交点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是( )

A．25° B．30° C．40° D．50°

(第2题) (第4题) (第5题) (第7题)

3．如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是( )

A．9 B．12 C．9或12 D．不确定

4．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( )

A．AE＝EC B．AE＝BE

C．∠EBC＝∠A D．∠EBC＝∠ABE

5．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，P为直线EF上一动点，则BP＋CP的最小值为( )

A．10 B．6 C．4 D．2

6．下列对△ABC的判断，错误的是( )

A．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形

B．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°

C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形

D．若∠A＝20°，∠C＝80°，则△ABC是等腰三角形 2

7．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，CD，CB的延长线交AD于点E.下列结论不一定正确的是( )

A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD

C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等边三角形

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )

A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

(第8题) (第9题) (第10题)

9．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为( )

A．18 B．30 C．24 D．27

10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )

A．1 B.12 C．2 D．无法确定

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．若(a－4)2＋|b－2|＝0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为__________．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是________°.

(第12题) (第13题) (第14题)

13．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC.则∠PCQ的度数为________度．

14．如图，AB∥DE，AB⊥BC，BD＝BC，且BD是∠ABC的平分线，则∠CDE3

的度数为__________．

15．如图，点D是△ABC(∠C>90°)的三条角平分线的交点，延长AD交BC于点E.

(1)若∠BAC＝36°，则∠BDC＝________°；

(2)∠CDE与∠ABD的数量关系是______________．

(第15题)

三、解答题(本大题共8小题，共85分)

16．(9分)如图，在边长为1个单位的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)，l为过网格线的一条直线．

(1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)求△ABC的面积．

(第16题)

17．(9分)如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．(尺规作图，保留痕迹) 4

(第17题)

18.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE.

(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；

(2)若△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，求DC的长．

(第18题)

19．(9分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED.

(第19题)

(1)求证：BD＝CD； 5

(2)若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．

20．(11分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF，求证：(1)CF＝EB；

(2)AB＝AF＋2EB.

(第20题)

21．(11分)如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE.

(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；

(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．

(第21题) 6

22．(13分)在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.

(1) 如图①，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；

(2) 如图②，作∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N；连接BN.

①补全图②；②若BN＝DN，求证：MB＝MN.

(第22题)

23．(14分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD. 7

(1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

(第23题)

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答案一、1.D2.A3.B4.C5.B6．B7.D8.D9．D点拨：过点I作IE⊥AB于点E，IF⊥AC于F，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得ID＝IE＝IF，再根据三角形面积公式计算即可得解．10．A点拨：过点G作GH⊥AB于点H.根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．二、11.10点拨：根据题意得，a－4＝0，b－2＝0，解得a＝4，b＝2，①若2是腰长，则底边长为4，三角形的三边长分别是2，2，4，不能组成三角形；②若4是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别是4，4，2，能组成三角形，周长＝4＋4＋2＝10.12．1513.360714．157.5°点拨：先利用垂直的定义以及角平分线的定义得出∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝45°，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BDC＝∠C＝180°－45°2＝67.5°，然后利用平行线的性质得到∠BDE＝180°－∠ABD＝135°，最后根据周角的定义即可求出∠CDE.15．(1)108(2)∠CDE＋∠ABD＝90°点拨：(1)如图，由角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再利用三角形内角和定理得到∠BDC＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)，而∠ABC＋∠ACB＝144°，从而可计算出∠BDC的度数；(2)利用三角形内角和定理及角平分线的定义得到∠1＋∠4＋∠CAE＝90°，再根据三角形外角性质得到∠CDE＝∠CAD＋∠4，所以∠1＋∠CDE＝90°.9

(第15题)三、16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(第16题)(2)S△ABC＝3×4－12×2×4－12×1×2－12×2×3＝4.17．解：如图所示．作∠NOM的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点为C，则点C就是英语角的位置．(第17题)18．解：(1)∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE.∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°.∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∴∠C＝∠CAE.又∵∠AED＝∠C＋∠CAE，∴∠C＝12∠AED＝35°.(2)由(1)知AB＝AE＝EC.∵△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm，即2DE＋2EC＝7cm，10

∴DC＝DE＋EC＝3.5cm.19．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC.在△ABD和△EDC中，∵∠1＝∠2，∠ABD＝∠EDC，AB＝ED，∴△ABD≌△EDC(AAS)，∴BD＝CD.(2)解：∵△ABD≌△EDC，∴∠DEC＝∠A＝120°.∵∠BDC＝2∠1，∠1＝∠2，∴∠BDC＝2∠2，∴∠BDC＋∠2＝2∠2＋∠2＝60°，∴∠2＝20°，∴∠BDC＝40°.∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝12(180°－∠BDC)＝12×(180°－40°)＝70°.20．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△CDF和Rt△EDB中，∵FD＝BD，DC＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中，∵DC＝DE，AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)．∴AC＝AE，又∵CF＝EB，