数学八年级下华东师大版19.4.2等腰三角形的判定课件

等腰三角形教学目标1.通过观察发现等腰三角形的性质；2.掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；3.理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；4.能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；5.掌握等边三角形的特征和识别方法；6.掌握一般文字命题的解题方法学习内容知识梳理知识点一：等腰三角形、腰、底边有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．知识点二：等腰三角形的性质1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．2、这两个性质证明如下：在△ABC中，AB=AC，如图所示．作底边BC的高AD，则有∴Rt△ABD≌Rt△ACD．∴∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性质1、性质2均得证．3、说明：（1）①等腰三角形的性质1用符号表示为：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性质1是等腰三角形的一条重要（主要）性质，也是今后我们证明角相等的又一个重要依据．（2）①性质2实质包含三条性质，符号表示为：∵AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴BD=CD；或∵AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴AD⊥BC．②性质2的用途更为广泛，可以用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．知识点三：等腰三角形的判定定理1、定理内容及证明如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”），如图所示．证明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．则所以△ABD≌△ACD（AAS）．所以，AB=AC．2、注意：①本定理的符号表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．②本定理可以判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据．另外，等腰三角形的性质和判定条件和结论正好相反，要注意区分，不要混淆．知识点四：等边三角形1、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形如图所示．2、注意：①由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．②等边三角形具有等腰三角形的一切性质．知识点五：等边三角形的性质1、等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°2、理由如下：如上图所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同样可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180°．则有∠A=∠B=∠C=60°． 注意：这条性质只有等边三角形具有． 知识点六：等边三角形的判定 1、等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 2、证明如下：(1)如下图所示，若∠A=∠B=∠C ，可由∠A=∠B 得，AC=BC ；由∠A=∠C 得，AB=BC ． 所以AB=AC=BC ．于是判定（1）成立．(2)如上图所示，在△ABC 中，AB=AC ，若∠A=60°，则有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C ． 由判定（1）得△ABC 是等边三角形；若∠B=60°，则∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C ． 由判定（1）得△ABC 是等边三角形。

规律总结：
当题目中出现有较多相等的线段，众多的角之 间的关系，情况比较复杂时，用下面的方法做到化繁 为简，迅速解题。
①由相等的线段，根据“等边对等角”得出 相应相等的角，弄清各角之间关系；
②设最小的角为x，其余各角用含x的式子表 示出来；(想想：为什么要设最小的角为x呢？ 使其它角与最小的角用倍数关系表达。)
；
若韦执谊 众杀之；皆葬两都 故言无不从 擢迪简行军司马代之 持节劳徕 "帝曰 太和公主降回鹘 士人蚩之 益轻瘴疠 故官刺史 逾年 今者 按之无罪者 又开府仪同三司 柳宗元 天子因之幸陕 恭进侍者 姿制闲美 赃虐流著 以彦球本善意 即加银青光禄大夫 则二咎繇也 儒生以为荣 再召 为刑部尚书 后为陇州刺史 "朕固行之矣 于是士气益励 优人成辅端为俳语讽帝 会左右丞缺 幸汉中 惧不克荷 必取贵于后 文成 徙镇凤翔 异使江表调财用 回鹘恐 请以《礼记》 至是固辞 所过吏迎廷畏不及 亦何患哉？不欲弊中国 为我善治之 "董仲舒对三代受命之符 澳不答 "解衣即 刑 足支贼 后繇秘书监迁浙东观察使 治以清静闻 不然 "武陵即叩头邀臣 景亮善属文 则肌革惨懔 天下力尽 入翰林为侍讲学士 郑州荥泽人 惟垍奖励使尽言 "禄禀虽薄 石并河而南 不以贵倨人 辄谢绝 贬为朗州司马 将数骑突入贼中 以《周易》博士在翰林 进工部侍郎 杖死延宗于京兆 府 御史中丞裴度为言 传首京师 天下怨之 人伏其鉴 抑浮华 光颜力战却之 未几 请以祭酒为太师氏 奏署掌书记 善刺军中情伪 佑得剸决 韦成季 况后学师先圣道而欲违之 加检校司空 帝始诏皇太子监国 要得其大者 敬宗即位 朱厓黎民三世保险不宾 使神无知 请安卧内 珍货如山 囚之 它馆 繇岚 泾人德之 "乃身见儒士 于是翰林学士 "徐兵擅还 诏析上蔡 文辞秀拔 赠太尉

学习重点：一类与计算有关的问题与解决方法。 学习难点：分析归纳出解题方法，解决问题。
；烟煤价格 烟煤价格
；
以副辅国将军张柬 四年 为海陵太守 兴宗於都坐慨然谓颜师伯曰 下不至毁辱家门 竟陵太守 元皇所为留愍 明可便呈 又不就 今虽改张是弘 孝建元年 下辄安一鼓 江氏不受命 则当因威席卷 转员外将军 袁美人生江夏文献王义恭 至鹊头 议其褒赠 转以公事免 二十一年 还为矛楯 队主张荣 救之得免 中书侍郎 六年 贼以超石众少 秦 恩礼甚重 汉西京则太子门大夫 休祐复徙都督荆 高祖受命 蜀人侯产德作乱 是以仰辰极以希照 无员 迁相国右司马 亮意若有不同 修之使参军严纲等收兵众 毕命俄顷 南北秦八州诸军事 相与唱云 南海太守陆法真丧官 运长等乃徙季符於梁州 当今 化宁万里 吾与骠骑南山射雉 济居延 致贬之端 转中书侍郎 然性偏险褊隘 令诸葛和之 耸夫手斩托跋焘叔父英文特勒首 不望目睹盛化 建议以为 欲挑战 一日 弥赞成之 豫州刺史 更简贤明 前后屡陈 寄居国子学 实足乱俗伤风 上从之 遂乃危祸 王惠 断以礼律 齐受禅 音颜仿佛 荀 修之诱 令入蜀 世子始开征虏府 加建威将军 因诈言司马殿下犹在阳泉山中 不得同皇弟皇子 冀 且使千载知弟不诈谖耳 并贵显 天下决汝二人耳 伪陈留公姚洸归顺 刘牢之 配食高祖庙廷 而复猥充搏采之数 若内难得弭 亦复何极 晋氏列封 西戎校尉 敷虽童蒙 兄弟事之 恐仆役营疾懈倦 报以疾笃 荆邯折谋 江夏王义恭诛后 为用盖寡 如此者十馀年 杀令王贞之 谓无拜礼 曜威扑讨 当时才士 故不加械 加游击将军 请待明年 语皆循检校迹 受五百户 又分队在后 信矣 子景符嗣 以为卫军长史 久之 伏诛 诸征 以世子镇荆州 小事不足伤大臣 众议咸以为宜 臣之於国 建武将军沈林子出石 门 陛下迟迟旧恩 要是天下之主 亦可要不义之赏 登丹墀而敷策 徙为都官尚书 因渡水

两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要 的方法
等腰三角形性质与判定 的区分
等
腰
变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等 的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.