中职数学基础模块下册《直线、平面垂直的判定与性质》word教案

直线、平面垂直的判定及其性质考纲要求1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．1．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果直线l 和平面α内的__________一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α垂直，记作__________．(2)直线与平面垂直的判定方法： ①判定定理：一条直线与一个平面内的两条__________都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．②结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号可表示为：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒__________.(3)直线与平面垂直的性质：①由直线和平面垂直的定义知：直线垂直于平面内的__________直线． ②性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行．用符号可表示为：⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒__________.③垂直于同一直线的两平面平行，即a ⊥α，a ⊥β⇒α∥β.(4)斜线与平面所成的角．斜线和它在平面内的射影所成的锐角叫做斜线和平面所成的角． 2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直． (2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条__________，那么这两个平面互相垂直．简述为“线面垂直，则面面垂直”，记为：⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥βl ⊂α⇒__________. (3)平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号可表示为：⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βα∩β＝l m ⊂αm ⊥l⇒__________.1．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则AC 的长为( )．A.2aB.22aC.32a D ．a3．(2012北京模拟)已知如图，六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是( )．A．CD∥平面PAF B．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PAB D．CF⊥平面PAD4．设α，β，γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.上面命题中，真命题的序号为__________(写出所有真命题的序号)．5．在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC＝AA1＝2，∠ACB＝90°，E为BB1的中点，∠A1DE＝90°，求证：CD⊥平面A1ABB1.一、直线与平面垂直的判定与性质【例1】如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC ＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.方法提炼证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理；(2)利用面面垂直的性质定理；(3)利用结论：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；(4)利用结论：a⊥α，α∥β⇒a⊥β.请做演练巩固提升1,3二、平面与平面垂直的判定与性质【例2】 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ，E ，G ，F 分别为MB ，PB ，PC 的中点，且AD ＝PD ＝2MA .(1)求证：平面EFG ⊥平面PDC ；(2)求三棱锥P ­MAB 与四棱锥P ­ABCD 的体积之比． 方法提炼1．证明平面与平面垂直，主要方法是判定定理，通过证明线面垂直来实现，从而把问题再转化成证明线线垂直加以解决．2．线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化是解决有关垂直证明题的指导思想，其中线线垂直是最基本的，在转化过程中起穿针引线的作用，线面垂直是纽带，可以把线线垂直与面面垂直联系起来．请做演练巩固提升2要善于挖掘图形中存在的关系及添加辅助线【典例】 (12分)(2012课标全国高考)如图，三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 规范解答：(1)由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ， 所以BC ⊥平面ACC 1A 1.(2分)又DC 1⊂平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC . 由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°， 所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC .(4分) 又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC .又DC 1⊂平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC .(6分) (2)设棱锥B ­DACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得V 1＝13×1＋22×1×1＝12.(8分)又三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的体积V ＝1，(10分) 所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.(12分)答题指导：解决垂直问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注： (1)缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面； (2)对几何体体积、面积及线面角的计算不准确；(3)不善于挖掘图形中存在的关系，缺乏通过添加辅助线解题的能力．另外要重视对基础知识的积累、解题过程的规范，并且要善于使用数学符号进行表达．1．已知α，β为不重合的两个平面，直线m α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题中错误的是( )．A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β3．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF ＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.4．(2012北京高考)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.图1 图2(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．参考答案基础梳理自测知识梳理1．(1)任意l⊥α(2)①相交直线②b⊥α(3)①任意一条②a∥b2．(1)直二面角(2)垂线α⊥β(3)m⊥β基础自测1．B2．D 解析：取BD的中点E，连接AE，EC，则BD⊥AE，BD⊥EC，∠AEC是直二面角的平面角，即∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，AE＝EC＝2a2，于是AC＝AE2＋EC2＝a.3．D 解析：A中，∵CD∥AF，AF⊂面PAF，CD⊄面PAF，∴CD∥平面PAF成立；B中，∵ABCDEF为正六边形，∴DF⊥AF.又∵PA⊥面ABCDEF，∴DF⊥平面PAF成立；C中，CF∥AB，AB⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴CF∥平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.4．①②解析：③中l∥α也满足；④中α与β可能相交．5．证明：连接A1E，EC，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，∴AB＝2 2.设AD＝x，则BD＝22－x，∴A1D2＝4＋x2，DE2＝1＋(22－x)2，A1E2＝(22)2＋1.∵∠A1DE＝90°，∴A1D2＋DE2＝A1E2.∴x＝ 2.∴D为AB的中点．∴CD⊥AB.又AA1⊥CD，且AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面A1ABB1.考点探究突破【例1】证明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.又AC⊥CD，∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.(2)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD.而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.①又由∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，得PA＝AC.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD，∴AE⊥平面PCD.∴AE⊥PD.②由①②，得PD⊥平面ABE.【例2】 (1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，得PD⊥平面ABCD.又BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.所以BC ⊥DC .又PD ∩DC ＝D ，因此BC ⊥平面PDC .在△PBC 中，因为G ，F 分别为PB ，PC 的中点， 所以GF ∥BC ，因此GF ⊥平面PDC . 又GF ⊂平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面PDC .(2)解：因为PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，不妨设MA ＝1， 则PD ＝AD ＝2，所以V P ­ABCD ＝13S 正方形ABCD ·PD ＝83.由于DA ⊥面MAB ，且PD ∥MA ，所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，V P ­MAB ＝13×12×1×2×2＝23，所以V P ­MAB ∶V P ­ABCD ＝1∶4. 演练巩固提升1．A 解析：根据面面垂直的判定定理可知若m ⊂α，m ⊥β⇒α⊥β，反之则不一定成立．2．D 解析：对于命题A ，在平面α内存在直线l 平行于平面α与平面β的交线，则l 平行于平面β，故命题A 正确．对于命题B ，若平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α与平面β垂直，故命题B 正确．对于命题C ，设α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，在平面γ内取一点P 不在l 上，过P 作直线a ，b ，使a ⊥m ，b ⊥n .∵γ⊥α，a ⊥m ，则a ⊥α，∴a ⊥l ，同理有b ⊥l .又a ∩b ＝P ，a ⊂γ，b ⊂γ， ∴l ⊥γ.故命题C 正确．对于命题D ，设α∩β＝l ，则l ⊂α，但l ⊂β. 故在α内存在直线不垂直于平面β，即命题D 错误． 3．证明：(1)设AC 与BD 交于点G .因为EF ∥AG ，且EF ＝1，AG ＝12AC ＝1，所以四边形AGEF 为平行四边形． 所以AF ∥EG .因为EG ⊂平面BDE ，AF ⊄平面BDE ， 所以AF ∥平面BDE . (2)连接FG .因为EF ∥CG ，EF ＝CG ＝1，且CE ＝1， 所以四边形CEFG 为菱形． 所以CF ⊥EG .所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE.4．解：(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP. 所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.。

教案学生姓名 _______ 科目______ 年级_______ 编号_____授课老师______ 授课时间___________上课日期__________ 总课时 ______ 本次课时_____ 剩余课时______教学重难点：1、直线与平面垂直（1）定义（2）线面垂直的判定定理（2）线面垂直的性质定理2、平面与平面垂直（1）定义（2）面面垂直的判定定理（3）面面垂直的性质定理教学过程(内容)：1、课前基础知识梳理，（问答式、填空式、回顾式）；2、学生自行完成基础自测环节，旨在检验基础知识应用情况；3、教师进行课堂考点讲解，使学生明确考点，有的放矢；4、考题演练，难度系数较第二环节高，可检验本次课教学情况；作业：1、本节所学课后务必再多加练习以期全部掌握；2、重在熟练解题思路、掌握解题模式、体会相关思想方法、习得突破口技能。

3、课时作业（四十一）课堂反馈：家长反馈意见：学生签字：家长签字：人的一生会经历风风雨雨，不是每一件事都由我们所控制，有些事的结果甚至会出乎我们的意料。

无论结果怎样，这对我们都不是最重要的，重要的是我们曾为它而经历过、拼搏过，只要有这个过程，我们就不会后悔。

第五节 直线、平面垂直的判定及其性质 知识梳理1、直线和平面垂直定义 线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理 线 面 垂 直a α∀⊂，有l a ⊥ 记作: l α⊥ ,,l a lb a b O l a b αα⊥⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎭I 即：线线垂直⇒线面垂直 ,//a b a b αα⊥⊥⇒ 即：线面垂直⇒线线平行2、平面与平面垂直定义 面面垂直的判定定理 面面垂直的性质定理 面面垂直如果两个平面所成的二面角是直二面角, 我们就说这两个平面互相垂直。

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

即：线面垂直⇒面面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。

三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。

〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。

培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。

培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。

渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。

五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。

学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。

六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。

直线与平面垂直的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面垂直的概念。

2. 让学生掌握直线与平面垂直的判定方法。

3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 直线与平面垂直的定义。

2. 直线与平面垂直的判定方法。

3. 直线与平面垂直的性质。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面垂直的判定方法。

2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否垂直。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线与平面垂直的定义、判定方法和性质。

2. 利用几何模型和实物道具，直观展示直线与平面垂直的关系。

3. 开展小组讨论，让学生互相交流、合作解决问题。

4. 布置适量练习题，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾直线、平面垂直的相关概念。

2. 讲解直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直是指直线在平面上的投影为一点。

3. 讲解直线与平面垂直的判定方法：（1）利用垂直线段判定法：若直线与平面内一条线段垂直，则该直线与平面垂直。

（2）利用垂线判定法：若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与平面垂直。

4. 讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的线段长度相等。

（2）直线与平面垂直的线段构成的角为直角。

5. 课堂练习：让学生运用判定方法判断给出的直线与平面是否垂直。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 布置作业：布置一些有关直线与平面垂直的练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对直线与平面垂直的定义、判定方法和性质的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时是否能灵活运用所学知识，判断其运用能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作与交流能力。

七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其对直线与平面垂直知识的掌握情况。

2. 听取学生对教学内容的建议和意见，不断调整教学方法。

直线与平面垂直的判定简略教案一、教学目标1. 理解直线与平面垂直的概念和性质；2. 能够判定给定的直线与平面是否垂直；3. 掌握判定直线与平面垂直的方法；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容1. 直线与平面垂直的定义；2. 判定直线与平面垂直的方法；3. 实际问题的应用。

三、教学过程1. 导入通过一个具体的例子引入直线与平面垂直的概念，让学生了解该概念的实际意义。

2. 理论讲解2.1 直线与平面垂直的定义首先，明确直线与平面垂直的定义：当且仅当直线上任意一条射线在平面上的投影为一个点，且该点与直线上的任意一点连线垂直于平面时，称直线与平面垂直。

2.2 判定直线与平面垂直的方法接着，介绍判定直线与平面垂直的方法：方法一：利用直线的斜率- 如果直线的斜率为0，则与平面垂直；- 如果直线的斜率不存在，则与平面垂直。

方法二：利用直线上的点和平面上的法向量- 如果直线上的一点与平面上的任意一点的连线与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直。

方法三：利用平面的法向量- 如果直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直。

3. 实例演练通过多个实例让学生掌握判定直线与平面垂直的方法，引导学生进行思考和解答，并给予必要的提示和指导。

4. 拓展应用将直线与平面垂直的概念和方法应用于实际问题，如建筑设计、工程施工等，让学生理解它们的实际应用场景，并启发他们思考其他相关问题。

5. 总结归纳对学生进行知识点的总结归纳，强调直线与平面垂直的判定方法，并与学生一起梳理该知识点的关键内容。

四、教学反思本教案通过引导学生理解直线与平面垂直的概念和性质，通过实例演练和应用场景拓展，使学生掌握了判定直线与平面垂直的方法。

同时，通过启发思考和问题解决，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。

在教学过程中，需要注意适度引导学生思考，并给予必要的示范和指导，以提高学生的学习效果。

《直线与平面垂直的判定与性质》教学设计一、教学目标1.学习直线与平面垂直的定义；2.熟悉直线与平面垂直的判定方法；3.掌握直线与平面垂直的性质；4.培养学生的思维能力和实际应用能力。

二、教学重难点1.直线与平面垂直的判定；2.直线与平面垂直的性质。

三、教学方法讲授法、讨论法、示例法、归纳法四、教学内容及进度安排第一节、直线与平面垂直的定义（15分钟）1.导入请同学们思考，什么情况下我们说一条直线与一个平面垂直？2.讲解定义直线与平面垂直的概念，并举例说明。

第二节、直线与平面垂直的判定（30分钟）1.导入先请学生们想一下，有什么方法可以判断一条直线与平面相交成什么角度？2.讲解介绍判定直线与平面垂直的三种方法：（1）垂直判定法；（2）垂线判定法；（3）向量法。

第三节、直线与平面垂直的性质（30分钟）1.导入请同学们回忆下平行四边形的性质，然后想想，在直线与平面垂直的情况下，这条直线有哪些特殊性质呢？2.讲解介绍直线与平面垂直的三大性质：（1）交点处的垂线是直线所在平面的法线；（2）直线上任意一点到平面的距离相等；（3）直线所在平面内的任意一条直线与该直线垂直。

第四节、应用举例（25分钟）1.导入请同学们尝试解决以下问题：一艘船在湖面上运行，船头向北，航向角为45度，湖面水平。

如果船速为10km/h，请问1小时后船与湖面的夹角是多少度？2.讲解将学习到的知识应用于实际问题，引导学生分析应用。

五、教学反思本节课通过理论讲解、示例分析，并运用相关知识到解决实际应用问题，使学生以掌握相关知识点的同时，提高了思维能力、解决问题的能力。

2.3（3）直线与平面垂直的判定及其性质（教学设计）2.3.3直线与平面垂直的性质院 2.3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）经历面面垂直到线面垂直再到线线垂直的思维过程.3、情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认，推理证明”，形成空间思维意识,会用图形和符号表达空间图形，体验数学的应用价值.二、教学重点、难点重点：线面垂直和面面垂直的性质定理的证明及应用.难点：线面垂直和面面垂直的两个性质定理的应用.三、教学方法与教学用具（1）教学方法：直观感知、操作确认，猜想与证明.（2）教学用具：长方体模型四、教学设计（一）复习回顾1、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

2、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

（二）创设情景，导入新课设问：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？（三）师生互动，新课讲解1、思考引出线面垂直的性质定理思考1：观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？思考2：已知直线a ⊥α 、b ⊥α、那么直线a 、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？证明:假定b 不平行于a,设O b =⋂α, b ’是经过点O 的两直线a 平行的直线.a ∥b ’, a α⊥,∴ b ’ α⊥即经过同一点O 的两直线b ,b ’都与α垂直,这是不可能的,因此b ∥a.定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。

直线与平面垂直的判定教案教案标题：直线与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解直线与平面垂直的概念，并能判断给定直线与平面是否垂直。

2. 掌握判定直线与平面垂直的条件。

3. 运用所学知识解决相关问题并拓展思维。

教学内容：1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的条件3. 相关问题的解决和应用教学步骤：Step 1: 引入新概念在课堂一开始，通过问题或实例引入直线与平面垂直的概念。

可以使用身边的物体作为例子，如直线与桌面的垂直关系等，引起学生的兴趣。

Step 2: 讲解直线与平面垂直的概念通过讲解和示意图，向学生明确直线与平面垂直的定义。

强调直线与平面的交角为90度。

Step 3: 判定直线与平面垂直的条件详细讲解判定直线与平面垂直的条件，并提供示例进行讲解和演示。

可通过几何性质、垂直投影等方法探讨。

Step 4: 练习与巩固让学生进行一些练习，巩固所学内容。

可以包括选择题、判断题、填空题和应用题等多种形式，以检验学生的理解和掌握。

Step 5: 拓展思维针对学生思维的扩展，提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发学生的思考和创造力。

Step 6: 总结与归纳对直线与平面垂直的判定条件进行总结和归纳，让学生对所学知识形成更加清晰的概念框架。

Step 7: 实例分析选择一个实际问题，如垂直过马路的斑马线设计等，引导学生运用所学知识分析并解决该问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力。

Step 8: 作业布置布置相关作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在课外积极拓展学习。

Step 9: 教学反思回顾教学过程，总结教学效果，尝试找出不足之处，以便今后的教学改进。

教学资源：1. 手绘的直线与平面垂直示意图2. 相关练习题和答案3. 讲义和教学课件（可选择性使用）教学评估：通过课堂练习、问题解答以及作业的批改等方式进行学生的教学评估。

评估可以分为定性和定量评估，以全面了解学生对直线与平面垂直判定的掌握情况。

中职数学基础模块下册《直线、平⾯平⾏的判定与性质》word教案直线与平⾯平⾏的判定和性质⼀、教学⽬标（⼀）本节知识点直线与平⾯的位置关系，直线与平⾯平⾏的判定定理，直线与平⾯平⾏的性质定理。

（⼆）课时安排在学习了前⾯关于平⾯、空间直线等⽴体⼏何中的基础概念之后接触到的⽴体⼏何中的⼜⼀研究重点直线与平⾯的位置关系，所以本节内容处于⼀个承上启下的位置。

安排⽤三个课时来完成。

（三）本堂课教学⽬标1．教学知识⽬标进⼀步熟悉掌握空间直线和平⾯的位置关系。

理解并掌握直线与平⾯平⾏的判定定理及直线与平⾯平⾏的性质定理。

2．能⼒训练：掌握由“线线平⾏”证得“线⾯平⾏”和“线⾯平⾏”证得“线线平⾏”的数学证明思想。

进⼀步熟悉反证法；进⼀步培养学⽣的观察能⼒、空间想象⼒和类⽐、转化能⼒，提⾼学⽣的逻辑推理能⼒。

3．德育渗透：培养学⽣的认真、仔细、严谨的学习态度。

建⽴“实践――理论――再实践”的科学研究⽅法。

（四）教学重点、难点重点：直线与平⾯平⾏的判定和性质定理。

难点：灵活的运⽤数学证明思想。

（五）教学⽅法：启发式、引导式、找错教学。

多注重观察和分析，理论联系实际。

（六）教具：模型、尺、多媒体设备⼆、教学过程（⼀）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平⾯的位置关系，有⼏种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答直线与平⾯有两个公共点——直线在平⾯内(直线上所有的点都在这个平⾯内）直线与平⾯只有⼀个公共点——直线与平⾯相交外（⼆）新授内容1．如何判定直线与平⾯平⾏师：请同学回忆，我们昨天是受⽤了什么⽅法证明直线与平⾯平⾏？有直线在平⾯外能不能说明直线与平⾯平⾏？①⽣：借助定义，⽤反证法说明直线与平⾯没有公共点（证明直线在平⾯外不能说明直线与平⾯平⾏）②直线与平⾯平⾏的判定定理如果平⾯外⼀条直线与这个平⾯内的⼀条直线平⾏，那么这条直线和这个平⾯平⾏。

已知：a α，b ?α，且a ∥ b从学⽣的直观感求证：a∥α觉⼊⼿如：怎样师：你们会采⽤什么⽅法证明定放置跳⾼竿，使证明：∵ a ∥b ∴经过a,b 确竿⼦和地⾯平⾏∵a ?α，b ?α∴α与β是两个不同的平⾯。