第6课时二元一次方程组

总结解二元一次方程组的方法与技巧解二元一次方程组是初中数学课程中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。

在学习解二元一次方程组的过程中，我们需要熟练掌握一系列的解题方法和技巧。

本文将总结解二元一次方程组的方法与技巧，并带你深入了解解题过程。

一、方法一：代入法代入法是解二元一次方程组中最常用的方法之一。

其基本思路是将一个方程中的一个变量表示出来，然后带入另一个方程中进行求解。

以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x + y = 7{ x - y = 1解法：首先，将第二个方程稍微变形，得到x = y + 1。

然后，将这一表达式代入第一个方程中，得到2(y + 1) + y = 7。

化简后得到3y = 5，进而解得y = 5/3。

将y的值代入x = y + 1中，可求得x = 8/3。

因此，方程组的解为{x = 8/3，y = 5/3}。

二、方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的另一种常见方法。

它的核心思想是通过加减乘除操作，将方程组化成较简单的形式，进而求解未知数。

以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x - 3y = 8{ 3x + 2y = 17解法：首先，将两个方程的系数对应乘上合适的常数，使得两个方程的x的系数相等或者y的系数相等。

这里我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以3，得到如下方程组：{ 4x - 6y = 16{ 9x + 6y = 51然后，将第二个方程减去第一个方程，得到13x = 35。

进而解得x = 35/13。

将x的值代入第一个方程中，可求得y = -4/13。

因此，方程组的解为{x = 35/13，y = -4/13}。

三、技巧一：消元法的选择在应用消元法解题时，我们可以通过合理的选择消元顺序，简化计算过程。

一般来说，我们应选择将系数较小的方程乘以合适的常数，使其与系数较大的方程的系数相等。

这样可以避免出现过大的计算结果，提高解题效率。

四、技巧二：检验解的合理性在解二元一次方程组后，我们需要检验解的合理性，以验证求得的解是否正确。

7.1二元一次方程及二元一次方程组的解一、教学目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．二、教学方法讨论法、练习法、尝试指导法．三、重点及难点重点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．七、教学步骤（－）明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．（二）整体感知由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．（三）教学过程1．创设情境、复习导入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？回答老师提出的问题并自由举例．【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．（2）列一元一次方程求解．香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？学生活动：思考，设未知数，回答．设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得解这个方程，得答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？设买了香蕉千克，买了苹果千克，根据题意可得两个方程观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组．【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．2．探索新知，讲授新课（1）关于二元一次方程的教学．我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．练习一判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．①②③④⑤⑥练习二分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．练习三课本第6页练习1．提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应．练习四填表，使上下每对、的值满足方程．师生共同总结方法：已知，求，用含有的代数式表示，为；已知，求，用含有的代数式表示，为．【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．（2）关于二元一次方程组的教学．上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．练习五已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？①②③④【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即，，这里，既满足方程①，又满足方程②，我们说是二元一次方程组的解．学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．教师纠正、指导后板书：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．例题判断是不是二元一次方程组的解．学生活动：口答例题．此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．3．尝试反馈，巩固知识练习：（1）课本第6页第2题目的：突出本节课的重点．（2）课本第7页第1题目的：培养学生计算的准确性．4．变式训练，培养能力练习：（1）P8 4．【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．（2）P8 B组1．【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．（四）总结、扩展1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．八、布置作业（一）必做题：P7 3．（二）选做题：P8 B组2．（三）预习：课本第9～13页．参考答案略．教案点评：本教案的设计有以下特点：能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受．有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现的．教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．。

2.2二元一次方程组参考教案一、背景介绍及教学资料本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上，通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识．为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础．二、教学设计【教学内容分析】本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．为接下去学习二元一次方程组的解法作准备．【教学目标】1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力．【教学重点、难点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．【教学准备】多媒体、实物投影仪．【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出图中画的是什么？问题展示：学生欣赏被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣．问题一个苹果和一个梨的质量合计200g 这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g？这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出几条方程？请把它们列出来．交流讨论得出：方程200x y+=和10y x=+经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”尝试探索引出新知做一做1、（1）已知方程200x y+=，填写下表：x ．．．85 90 95 100 105．．．y ．．．．．．提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？（2）已知方程10y x=+，填写下表：x ．．85 90 95 100 105 ．y ．．．问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？为什么？指出：两个方程中x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成：20010x yy x+=⎧⎨=+⎩自主探索，口答就方程200x y+=而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定．自主探索，口答合作思考、讨论、探索解决问题得出，因为方程200x y+=和方程10y x=+中，x，y都表示同一个未知通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．95105xy=⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩3328y xx y =-⎧⎨+=⎩ 32x y =⎧⎨=-⎩ 23y xx y =⎧⎨+=⎩ 21x y =⎧⎨=⎩1325y x x y =-⎧⎨+=⎩例 题 讲 解PPT 演示讲解课本例题．总结列表尝试法一般步骤：1.尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解； 2.再代入检验解是否满足另一个方程； 3.同时满足这两个方程的解就是方程组的解．应用 探究 发展能力 巩固练习小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B 型每卷12张底片，小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片．如果设两种胶卷分别买了x 卷和y 卷，请根据问题中的条件列出关于x ，y 的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量．（结合本例让学生自主解决课本中的例题）指出： 因为x ，y 必须取正整数（为什么？）x 的最小可能性是多少？分组讨论，交流解：根据条件可列出关于x ，y 的方程组43612120x y x y +=⎧⎨+=⎩ 因为胶卷是整卷卖的，所以x 的最小取值是1．综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识．所以可以列表尝试如下：x1 2 3y36x+12 y 显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是答：小聪买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷．x1 2 3y336x+12y反馈练习及时调控1，已知两个自然数的和是67，差是3．设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数．2、探究活动把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？设折成的长方形的长与宽分别为x，y，根据题设和你所增加的条件列出方程组．自主练习分组合作，交流探讨，尝试让学生自编习题，1、针对难点设计练习题以随时反馈教学效果．2、尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．回顾小节通过这节课的学习，你有什么收获？讨论、整理、口答相互补充．引导学生思考、交流、梳理所学知识．31xy=⎧⎨=⎩教后总结：本节课通过被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣，导入课题．用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识．同时综合运用探索、启发等几种方法．体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性．使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．通过合作探索：“把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？” 尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．从而较好地完成二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的建构，达到教学目标．。

二元一次方程组教学设计教学设计思路由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。

因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别。

首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。

然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。

对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。

教学目标知识与技能能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

过程与方法通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。

情感态度价值观体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。

教学方法讨论法、练习法、尝试指导法。

学生学法理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。

重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。

以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。

解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明。

课时安排1课时。

消元——解二元一次方程组（第6课时）教学目标1．能观察方程组的系数特点，根据方程组的整体特征，选择解决问题的最优方法．2．能利用二元一次方程组解决其他的数学问题．3．经历观察和分析选择解决问题的最优方法的过程，培养逻辑思维能力和推理能力．教学重点会对方程组的整体特征进行分析，选择最优解决方法．教学难点消元法解二元一次方程组的灵活应用．教学过程知识回顾1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为一元一次方程．可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．2．代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．3．加减法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？请选择你认为简便的方法解决这个问题．【师生活动】学生独立完成，小组交流，对各种方法进行比较．【答案】解：设笼中有鸡x只、兔y只．根据题意，得35 2494 x yx y+=⎧⎨+=⎩，．由①，得x＝35－y．③把③代入②，得2(35－y)＋4y＝94，解得y＝12．把y＝12代入③，得x＝23．所以这个方程组的解为2312 xy=⎧⎨=⎩，．答：笼中有鸡23只、兔12只．【设计意图】复习消元解二元一次方程组的相关知识，巩固基础，引出本节课学习的“消元解二元一次方程组的灵活应用”．新知探究类型一、整体思想在解方程组中的应用【问题】1．用适当的方法解方程组：3()4()4126x y x yx y x y+--=+-+=⎧⎪⎨⎪⎩，①．②【师生活动】教师给出分析，学生根据分析独立思考，师生一起总结．【分析】解题的关键是利用整体思想把x＋y和x－y分别看成整体进行消元，先求x ＋y，x－y的值，再求x，y的值．【答案】解：②×6，得3(x＋y)＋(x－y)＝6．③③－①，得5(x－y)＝2，即x－y＝25．把x－y＝25代入①，得x＋y＝2815．解方程组281525x yx y⎧⎪⎪⎨+=-⎪⎪=⎩，，得17151115xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．所以原方程组的解为17151115 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．【归纳】利用整体思想解二元一次方程组的步骤第1步：找准“整体”，从已知方程组中找到可以作为整体的式子；第2步：正确变形，求解整体，把方程组看作以选定的“整体”为未知数的二元一次方程组，并求解；第3步：求原方程组的解，此时得到的解并不是原方程组的解，需根据选择的“整体”进一步求出原方程组中未知数的值．【设计意图】通过解答本题，让学生知道对于解系数有规律的二元一次方程，除了常用的代入法、加减法，还可以用整体思想解二元一次方程组．【问题】2．已知方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩，的解为8.31.2ab=⎧⎨=⎩，．求方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩，的解．【师生活动】教师引导学生观察已知方程组和所求方程组的结构特征，找出“整体”，学生小组讨论，完成作答．【答案】解：把(x＋2)和(y－1)分别看成整体A，B，则所求的方程组可转化为2313 3530.9A BA B-=⎧⎨+=⎩，．因为方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩，的解为8.31.2ab=⎧⎨=⎩，，所以8.31.2AB=⎧⎨=⎩，，　即28.31 1.2xy+=⎧⎨-=⎩，，解得6.32.2 xy=⎧⎨=⎩，．所以原方程组的解为6.32.2 xy=⎧⎨=⎩，．【设计意图】通过解答本题，让学生意识到，运用整体思想解二元一次方程组的前提是方程组中每一个方程都有相同结构的式子，培养学生的逻辑思维能力和推理能力．类型二、系数成对称关系的二元一次方程组的解法【问题】3．解方程组：121337 131238x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，①．②【师生活动】教师引导学生观察x与y的系数的关系，学生小组讨论，完成作答．【分析】若方程组中两个方程的x与y的系数成对称关系，则先把两个方程相加和相减，转化为关于x＋y，x－y的方程组，再利用加减消元法求解．【答案】解：①＋②，得25x＋25y＝75，即x＋y＝3．③②－①，得x－y＝1．④将③④联立，得31 x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得21 xy=⎧⎨=⎩，．所以原方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩，．【归纳】对于系数成对称关系的二元一次方程组，通过两方程加减重新构造方程组解答比较简单，也可直接用加减消元法或代入消元法求解，但过程比较烦琐．【设计意图】通过解答本题，让学生知道对于解未知数系数较大，且系数有规律的二元一次方程，可以通过两方程加减重新构造方程组解答，让学生逐步积累解二元一次方程组的经验，提高选择能力．类型三、利用二元一次方程组求代数式的值【问题】4．已知32xy=⎧⎨=-⎩，是关于x，y的二元一次方程组37ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩，的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为____________．【师生活动】学生独立思考作答，教师讲评总结．【答案】－8【解析】把32xy=⎧⎨=-⎩，代入方程组，得323327a bb a⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，①．②由①＋②，得a＋b＝－4．由①－②，得5a－5b＝10，即a－b＝2．所以(a＋b)(a－b)＝－4×2＝－8．【归纳】已知二元一次方程组求关于未知数的式子的值时，有时不必解方程组，可将所求式子看作一个整体，利用方程组中两个方程之间的相关运算直接求出式子的值．【设计意图】通过解答本题，让学生学会利用二元一次方程组求代数式的值，进一步体会整体思想．【问题】5．若x，y的值满足方程组32452335x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，则1x＋1y＝_____，1x－1y＝_____．【师生活动】学生独立完成，一名学生板演，教师讲评．【答案】1610【解析】32452335x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，①．②由①＋②，得5x＋5y＝80，则1x＋1y＝16．由①－②，得1x－1y＝10．类型四、同解方程组的应用【问题】6．已知关于x，y的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩，和2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩，有相同的解，求(－a)b的值．【师生活动】学生小组讨论，尝试解答，教师给予帮助．【分析】因为两个方程组有相同的解，所以只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再将x，y的值代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值，进而可求得(－a)b的值．【答案】解：因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①35234x yx y-=⎧⎨+=-⎩，；②45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩，．解方程组①，得12 xy=⎧⎨=-⎩，．代入方程组②，得4102228a ba b-=-⎧⎨+=⎩，，解得23 ab==⎧⎨⎩，．所以(－a)b＝(－2)3＝－8．【问题】7．若关于x，y的方程组239x y mx y m+-=⎩=⎧⎨，的解也是方程3x＋2y＝17的一个解，求m的值．【师生活动】教师提示：一个二元一次方程组和一个方程同解可以理解为三个方程有相同的解．学生根据提示独立完成，教师给出答案．【答案】解：方法1：239x y mx y m⎧⎪⎨⎪⎩+=-=，①，②①－②，得3y＝－6m，即y＝－2m．把y＝－2m代入①，得x－4m＝3m，所以x＝7m．把x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17，得21m－4m＝17，解得m＝1．方法2：239x y mx y m⎧⎪⎨⎪⎩+=-=，①，②①×3－②，得2x＋7y＝0．联立2x＋7y＝0与3x＋2y＝17，得方程组270 3217 x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解这个方程组，得72 xy=⎧⎨=-⎩，．把72xy=⎧⎨=-⎩，代入①，得7－4＝3m，解得m＝1．【归纳】利用同解方程（组）求字母参数的方法当几个二元一次方程有公共解或两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数或通过运算可将字母参数消去的二元一次方程组成新的方程组，并求出新方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程（组），解方程（组）进而求得字母参数的值．【设计意图】通过解答6～7题，让学生知道如何用同解方程求字母参数．类型五、有关二元一次方程组的新题型【问题】8．定义一种运算“◎”，规定x◎y＝ax－by，a，b为常数，且2◎3＝6，4◎2＝8，则a＋b的值是__________．【师生活动】师生一起分析题目，完成作答．【答案】1 2【解析】因为x◎y＝ax－by．所以2◎3＝2a－3b＝6，4◎2＝4a－2b＝8，即236 428 a ba b-=-⎧⎨=⎩，．解得321 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．所以a＋b＝12．【设计意图】通过对此题进行解答，让学生知道解有关二元一次方程组的新题型的一般步骤：先弄清题目所给的解题方法，再按照题目所给的方法进行解题．课堂小结板书设计一、整体思想在解方程组中的应用二、系数成对称关系的二元一次方程组的解法三、利用二元一次方程组求代数式的值四、同解方程（组）的应用五、有关二元一次方程组的新题型课后任务完成教材第97页习题8.2第1～4题．。

第6课时 二元一次方程组的应用（2）学习目标：1、掌握方程组的相关概念及解法2、掌握典型应用题一、二元一次方程： 1、方程x m -1＋y n＝5是二元一次方程， 则m ＝___，n ＝ 2、请写出一个以a ，b 为未知数的二元一次方程二、二元一次方程的解：1、写出一个以⎩⎨⎧==21y x 为解的二元一次方程： 。

2、方程2x+y=5的正整数解是 _．三、二元一次方程组的解：1、若⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝____，b ＝___． 2、方程组 ⎩⎨⎧=-=+12332y x y x 的解是 （ ）A ．⎩⎨⎧=-=35y xB ． ⎩⎨⎧-=-=11y x C ． ⎩⎨⎧==11y x D ． ⎩⎨⎧-==53y x四、方程组的解法：用适当的方法解下列方程组： ⎩⎨⎧=+-=0232y x x y ⎩⎨⎧=+=+4252y x y x 学法解法指导二元一次方程概念注意点是： 。

注意两种题型的区别。

二元一次方程的解有无数个，但要求写出正整数的解一般是有限的。

注意解题技巧注意观察方程的特点，使用最合适的方法。

应用题：1、分配调运问题某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？2、“顺（逆）水”问题甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度。

3、行程问题甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？分析：由“如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同”可得相等关系：由“如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍”可得相等关系：顺水速度、逆水速度、静水中速度、水流速度之间关系是：行程问题中，路程、时间、速度之间关系：相等关系通过图形分析：同向而行：相向而行：V=t=S=S=t=V=甲乙V=t=S=S=t=V=甲乙作业：1、将方程12=+y x 写成用x 的代数式表示y 为： ___________2、写出一个以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组：_________________ 。

初中数学教案：二元一次方程组（精选8篇）元一次方程组篇一第1课 5.1二元一次方程组（1）教学目的1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。

通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。

（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

难点：理解二元一次方程组的解的含义。

突破：启发学生理解概念。

教学过程一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。

）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。

板书课题。

二、新授1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。

结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

第6课时一元一次方程、二元一次方程（组）的解法【学习目标】了解一次方程（组）的有关概念及解法，灵活运用代入消元法、加减消元法解方程组．【课前热身】1．(2013．怀化)方程x＋2＝7的解为_______．2．(2013．毕节)二元一次方程组213211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是_______．3．（2013．湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_______．4．(2013．江西)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组_______．5．（2013.滨州）把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是( )A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质D．不等式的性质1 6．(2013．广州)已知两数x，y之和是10，若x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A．1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B．1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C．1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D．1032x yx y+=⎧⎨=-⎩7．（2013．凉山）已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩则x＋y的值为( )A．－1 B．0 C．2 D．3 8．解方程（组）：(1)121100.20.5x x+--=；(2) (2013．荆州)用代入消元法解方程组23514x yx y-=⎧⎨+=⎩【课堂互动】知识点1 一元一次方程解的概念例(2013．晋江)若关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．9 D．－9跟踪训练1．若3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )A．－5 B．5 C．7 D．22．若关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m＝_______．知识点2 列一次方程（组）例1 （2013．台湾）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表，某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打6折出售，衬衫和裤子依原价打8折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出的一元一次方程式是( )A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000例2 (2013．宁夏)雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．若设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，则下面列出的方程组正确的是( )A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩跟踪训练1．(2013．山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金＋利息）33852元。