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1 计算类常见题型
1（2008•乌兰察布）对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= 。
2、已知关于x 、y 的方程组
的解相同，求a 、b 的值．
3、（意外污染问题）一个被滴上墨水的方程组如下
一个被墨水污染的方程组如下：小刚回忆说：这个方程组
的解是
，而我求出的解是
．经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x 的系数所致．请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．
4、已知方程组ax+5y=15(1) 4x-by=-2(2)，由于甲看错了方程（1）中的a 得到方程组的解为 X=-3,y=-1， 乙看错了方程（2）中的b 得到方程组的解为 x=5,y=4． 问（1）甲把a 看成了什么， 乙把b 看成了什么？
（2）你能求出a 和b 的正确值从而写出原来的方程组吗？
3x+2y=11 2ax+3by=3
2x-3y=3 ax+by=-1 x=3 y=-2 x=-2 y=2。
二元一次方程组常有题型二元一次方程组应用题（分派调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，假如从甲厂抽两厂的人数同样；假如从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的数各是多少？9 人到乙厂，则2 倍，到两个工厂的人解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x- 9=2、抽 5 人后到甲工厂的人数=可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km ，二人同向而行，甲时相遇。
二人的均匀速度各是多少？解：设甲每小时走3 小时可追上乙；相向而行，x 千米，乙每小时走y 千米1 小题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的行程=乙的行程+可列方程为：2、相向而行：甲的行程+=可列方程为：（百分数问题）某市现有厂1.1 ％ , 这样全市人口将增添42 万人口，计划一年后城镇人口增添％，乡村人口增添工1％，求这个市此刻的城镇人口与乡村人口？解：这个市此刻的城镇人口有题中的两个相等关系：1、此刻城镇人口+可列方程为：x 万人，乡村人口有=此刻全市总人口y 万人2、明年增添后的城镇人口+=明年全市总人口可列方程为：（％） x+=（分派问题）某少儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少问少儿园有几个小朋友？解：设少儿园有x 个小朋友，萍果有y 个题中的两个相等关系： 1 、萍果总数 =每人分 3 个 +1 个，可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：（浓度分派问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有 y 千克。
1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=题中的两个相等关系：可列方程为：10%x+=2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 =可列方程为： x+y=（金融分派问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混淆成每千克售 3.6 元的杂拌糖200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为x 千克，每千克售元的糖果为y 千克题中的两个相等关系：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价可列方程为：2、每千克售 4.2 元的糖果重量 +可列方程为：+==（几何分派问题）如图：用长方形的长和宽分别是多少？8 块同样的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形，每块小解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系1、小长方形的长+：=大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（资料分派问题）一张桌子由桌面和四条脚构成， 1 立方米的木材可制成桌面作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应怎样分派木材，能够使桌面和桌脚配套？50 张或制解：设题中的两个相等关系： 1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、全部桌面的总数：全部桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，假如把十位上的数字与个位上的数字互换地点，那么获得的新两位数比本来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为题中的两个相等关系：列方程为：2、新两位数 =y。
二元一次方程组题型总结题型一：二元一次方程的概念及求解例1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．题型二：方程组有解的情况。
（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；满足 条件时，有无数解；满足 条件时，无解。
例1．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m2二元一次方程组23x y mx ny -=⎧⎨+=-⎩ 有无数解，则m= ，n= 。
类型三：方程组的解与待定系数例1．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．2．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 3：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
4 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
5．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为6．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是7：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，下列各式中成立的是 （ ）A 、a ＋4c ＝2B 、4a ＋c ＝2C 、a ＋4c ＋2＝0D 、4a ＋c ＋2＝0题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
二元一次方程组 类型总结类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．（4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知是方程组的解，则m2－n2的值为_________．（6）．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．练习：若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组与有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．（8）．解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______．练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c =。
由方程组可得，x∶y∶z是（ ）A、1∶2∶1B、1∶（－2）∶（－1）C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例（9）．若，都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为 （10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是，，则这个二元一次方程是练习：如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0类型六：方程组有解的情况。
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)精编版二元一次方程组应用题分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人。
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数。
可列方程为：x-9=y+92、抽5人后到甲工厂的人数=乙厂的2倍。
可列方程为：y-5=2(x+5)行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。
题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+6.可列方程为：3x=3y+62、相向而行：甲的路程+乙的路程=6.可列方程为：x+y=6百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。
题中的两个相等关系：1、现在城镇人口占比=现在城镇人口/全市总人口。
可列方程为：x/42=1-（y/42）2、明年增加后的城镇人口占比=明年城镇人口/明年全市总人口。
可列方程为：（x+0.008x）/（42+0.01×42）=0.45分配问题）某幼儿园分萍果，若每人分3个，则剩2个；若每人分4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个。
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+2.可列方程为：y=3x+22、萍果总数=每人分4个-1.可列方程为：y=4x-1浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。
题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=配制后盐水中盐的重量。
二元一次方程组20道例题及答案1.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x - 3y = -2 \\end{cases} $$2.答案：x=1,y=33.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\\\ 5x + y = 19 \\end{cases} $$4.答案：x=3,y=45.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\\\ 2x - y = 5 \\end{cases} $$6.答案：x=2,y=17.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 7 \\\\ 3x - 2y = 5 \\end{cases} $$8.答案：x=3,y=49.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\\\ x + 2y = -1 \\end{cases} $$10.答案：x=−2,y=111.解方程组：$$ \\begin{cases} x - y = 3 \\\\ 3x + 2y = 9 \\end{cases} $$12.答案：x=4,y=113.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x + 3y = 9 \\end{cases} $$14.答案：x=3,y=015.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 11 \\\\ x - 2y = 4 \\end{cases} $$16.答案：x=3,y=217.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 4 \\\\ 2x - 3y = 5 \\end{cases} $$18.答案：x=3,y=119.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - y = 1 \\\\ x + 4y = 5 \\end{cases} $$20.答案：x=2,y=021.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 2 \\\\ x - y = 0 \\end{cases} $$22.答案：x=1,y=123.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\\\ 2x + 3y = 7 \\end{cases} $$24.答案：x=1,y=225.解方程组：$$ \\begin{cases} x - 2y = 3 \\\\ 2x + y = 4 \\end{cases} $$26.答案：x=2,y=−127.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x - y = 9 \\\\ x + 2y = 4 \\end{cases} $$28.答案：x=2,y=129.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x + y = 3 \\end{cases} $$30.答案：x=2,y=131.解方程组：$$ \\begin{cases} x + 2y = 5 \\\\ 3x - y = 9 \\end{cases} $$32.答案：x=3,y=133.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 8 \\\\ x + y = 4 \\end{cases} $$34.答案：x=2,y=235.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$36.答案：x=2,y=037.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 3 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$38.答案：x=2,y=139.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - y = 5 \\\\ 2x + y = 7 \\end{cases} $$40.答案：x=2,y=1。
二元一次方程组1．在方程中，如果用含有的式子表示，则__________．2．若方程的一个解是则_____．3．请写出一个以为解的二元一次方程组_____．4.已知方程组与的解相同，那么_______.5．的正整数解是_____．6.写出方程4x-3y=15的一组负整数解是＿＿＿.7．已知和都是ax+by=7，则a= ，b=8，已知方程3x+y+z=12有很多解，请你随意写出一组整数解是9，已知则x与y的关系式为_________.10，已知则x+y＝，x－y＝ .11，已知2x-y-z=0,3x+4y-2z=0,则x:y:z=_______.12．若，则=13.已知方程是二元一次方程，则m+n的值为________.14.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了______________.15.方程组的解为则被遮盖的两个数分别为___________.16.已知关于x，y的方程组的解满足，则17．学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了”．则老师年龄为岁，学生年龄为岁．18．甲、乙两人在400m的环形跑道上同一起点同时背向起跑，25秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，设甲、乙二人的速度分别为x m/s，y m/s，则根据题意列方程为．19．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有__________换法。
20.已知长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,则长江和黄河的长度分别为＿＿＿.1，关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（）A. B. C. D.2，方程kx+3y=5有一组解则k的值是（）A.1B.－1C.0D.23，如果x:y=3:2,且x+3y=27,则x,y中较小的值为A. 3B. 6C.9D.124，满足方程的x+y+z的值为 A.－1 B.0 C.1 D.25，某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A．19题 B．18题 C．20题 D．21题1.你能用较简便方法解下列方程组吗？2．（本题8分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．3．（本题11分）甲、乙两位同学一起解方程组甲正确地解得乙仅因抄错了题中的，解得求原方程组中的值．4．已知等式，当时，；当时，；求的值．5.等式y=ax2+bx+c中，当x＝1时的值是0，在x＝2时的值是3，在x＝3时的值是28，试求出这个代数式.6，已知方程组的解为，求的值.7，当a为何值时,方程组有正整数解?并求出正整数解.8，当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组都无解.9、(我国古代问题)用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600。
一.判断二元一次方程1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．2.下列各式是二元一次方程的是（）A．B．C．D．二.利用二元一次方程的定义求字母参数1.若是关于x、y的二元一次方程，则a b的值分别为多少？2.已知方程是关于x、y的二元一次方程，则m+n等于多少？3.若是关于x、y的二元一次方程，那么、的值分别是（）4.已知方程−2−1−b+5y b−4=3是关于x、y的二元一次方程，求、的值三.二元一次方程组求解(代入消元法/加减消元法/特殊方程组)1.相同未知数的系数互为相反数2.相同未知数的系数相等3.相同未知数的系数成倍数关系,适当变形,变为相同4.当方程不是最简时,先利用等式性质化简5.未知数的系数互换位置，先加减再消元23+17=6317+23=576.K3=7 K3=17四.根据解求参数1.已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求的值2.若是方程的一个解，则3.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）4.已知是关于x、y的方程组的解，则______．5.若是关于x、y的方程的一组解，且，求的值．的解，则2m－n的算术平方根为()五.根据解满足的关系求参数1.若|x-2|+(3y+2x)2=0，则的值是___2.3.4.5.6.六.根据公共解求参数的解相同，求a和b的值．2.有相同的解，求a，b的值七.根据错解求参数2.的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出又已知3k＋b＝1，则b的正确值应该是.八.方程组解的情况九.整数解问题1.求二元一次方程的所有正整数解．2.二元一次方程4x+y=10的所有非负整数解3.关于x、y的二元一次方程2x+11y=50的正整数解为.4.十．（消元思想）求比值问题3.4.十一.三元一次方程组的解法++=0 4+2+=3 9+3+=6十二.设比例系数。
