数学：有理数--有理数的乘方课件(人教版七年级上)

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人教版七年级数学上册1.有理数的乘方课件(共19张)

空白演示
A．0
B．1
C．2
D．－2
2．下列计算结果为0的是( B )
A．－42－42
B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42
D．－42－4×4
3．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是( C )
A．x＜x2＜x3
B．x＜x3＜x
C．x3＜x2＜x
D．x2＜x3＜x
随堂检测
4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是( B )
新知讲授
1、在2 +32×6这个式子中，包含 3 种运算，它可以读作2加上3的平方乘6.2、上面这个式子来自该怎样进行运算？新知讲授
有理数的混合运算法则
有理数混合运算的运算顺序是：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
D.24-6=2
2.计算-16÷(-2)3-22×(-1 )的值是( D)
2
A.0 B.-4 C.-3 D.4
自主学习反馈
自主学习任务：完成自主学习检测的题目。 3、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_9_7_______.
4、计算：-|-5|2÷(-5)2=__-_1_____.
解析一览
解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c ＋d＝0， ∴①当x＝3时，原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7 ②当x＝－3时，原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.
解：(1)第一行的数可以表示为n2－1， n是数的序号 (2)第二行比第一行对应的数大2，第三行是第一行对应的数的2倍 (3)48+50+96=194

人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第4课时)》示范教学课件

精确度
0.001
千分位
0.000 1
万分位
归纳
π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到 0.001，或叫做精确到千分位）， π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫做精确到万分位）．
精确到 0.01
精确到百分位
精确到 0.001
精确到千分位
精确到 0.000 1
精确到万分位
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到 0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到 0.1）；（4）1.804（精确到 0.01）．
（1）0.015 8≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80．
精确到十分位
精确到百分位
例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）3.141 6（精确到 0.001）；（2）19.98（精确到 0.1）；（3）309 000（精确到万位）；（4）1.040 14× （精确到百位）．
归纳
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）12.12；（2）0.756 1；（3）2.13万；（4）4.7× ．
解：
（1）精确到0.01（或精确到百分位）；（2）精确到0.000 1（或精确到万分位）；（3）精确到百位；（4）精确到万位．
确定精确度的方法
问题
准确数
近似数
准确数
近似数
提示：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于判断这个数在实际问题中是否可以准确得到．
问题
近似数与准确数的接近程度，可以用________表示．按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到________，或叫做精确到________）， π≈3.141 6（精确到________，或叫做精确到________）， ……

人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)

(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
；（4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号，再计算绝对值的乘积：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.

人教版七上数学第二章有理数的运算《2.3.1有理数的乘方》教学课件

(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作__(_-_2_)_4_，读作__-_2_的___4_次__方____.
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 记作_(__52__)5__，
55555
读作__-__52_的__5__次__方___.
点击播放
乘方的概念
类型
概念
示例
乘方求 n 个相同乘数的积的运算， a ·a ·… ·a = an
-100000
16
3. 用计算器计算：
（1）(-11)6；＝ 1 771 561 （2）167；＝ 268 435 456 （3）8.43；＝ 592.704 （4）(-5.6)3. ＝－175.616
课堂小结
类型
概念
示例
乘方求 n 个相同乘数的积的运算， a ·a ·… ·a = an
叫作乘方
解：（1）底数是 -7，指数是 8. （2） -10 叫作底数， 8 叫作指数，(-10)8 是正数.
2. 计算：
（1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3；
1
-1
512
-125
（5）0.13；（6）(- 1 )4；（7）(-10)4；（8）(-10)5. 2
0.001
1
10000
幂相同点
an
－an
指数都是 n
(－a)n
不意义不同同
点底数不同
n 个 a 相乘的积 a
n 个 a 相乘的积的相反数
a
n 个 -a 相乘的积 -a
n为奇数
联系
n为偶数
n为正整数
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与－an 互为相反数（a ≠ 0）当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0

人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方

首页
末页
目录
教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
首页
末页
目录
教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
例1 填空：（1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
首页
末页
目录
教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.

3 5

=

27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .

七年级数学上册第一章有理数15有理数的乘方151乘方第2课时有理数的混合运算教学课件(新版)新人教版

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）对比②③两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的倍，即 -2×，（-2）2×，（-2）3×，（-2）4×，…
第一章有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时有理数的混合运算
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
1.有理数的混合运算 2.数字规律探究
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
2m
2m 2m
2m 2m
2m 2m
2m
花园半径9m 每平方米铺设地砖花费180元每平方米铺设地砖花费150元
例1 计算： (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) 先计算乘方和括号内 =-8+(-3)×18-(-4.5) 先乘除，后加减
课程讲授
1 有理数的混合运算
有理数的混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
课程讲授
1 有理数的混合运算
练一练：计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24 B.-20 C.6 D.42
课程讲授
2 数字规律探究
例观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③

人教版数学七年级上册1..1有理数的乘方课件(第二课时18张)

例2.视察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ①
2n
0，6，-6，18，-30，66，… ②
2n 2
-1，2，-4， 8，-16，32，… ③
2n 0.5
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(3) 210 210 2 210 0.5 1 024 1 024 2 1 024 0.5
问题：我们学习了有理数的哪些运算？加法，减法，乘法，除法，乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
3
50
22
1 5
1
运算加除乘方乘减
结果和商幂积差
第一级运算第三级运算第二级运算
思考下列问题：
解：
你还能提出哪些问题？
(1) 2, (2)2 , (2)3 , (2) 4 , .
(2)第②行数是第①行数加2，第③行数是第①行数的一半.
第②行：2 2, (2)2 2, (2)3 2, (2) 4 2, .
第③行：2 0.5, (2)2 0.5, (2)3 0.5, (2) 40.5, .
例3.计算：
3
2
2 3
5 9
.
解法1:
原式
9
11 9
11.
解法2:
原式
9
2 3
9
5 9
6 5
11.
哪种更简便？
在运算过程中，巧用运算律，可以简化计算
辨析:
2 3
2

有理数的乘除与乘方课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

速度向“西”骑了五分钟到达书店，小明五分钟前在书店的什么位置？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
有理数的乘法
2
×
=
10
（-2）×（-5）=
10
（-2）×
2
5
5
=（-10)
×（-5）=（-10）
1、有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（任何数同0相乘，都得0）
有理数的乘法
例1 填空或计算
小明家在学校的什么位置？
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
有理数的乘法
小明到家后有点无聊，决定和朋友一起骑车去公园玩，小明和朋友以每分钟
2km的速度向“东”骑了五分钟到达公园，小明五分钟在公园的什么位置？
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
有理数的乘法
小明和朋友在公园游玩结束后，小明想去书店买几本书，小明以每分钟2km的
有理数的乘除
与乘方
初中数学
初一
有理数的乘法
CONTENTS
目
录
01
有理数的乘法
02
有理数的除法
03
有理数的乘方
有理数的乘法
神清气爽的清晨，小明需要到学校上课，小明骑着自行车以每分钟2km的速度向
“东”行驶了5分钟后到达学校，学校在小明家什么位置？
0
1
2
3
4
5
6
7

人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第3课时)》示范教学课件

思考Fra bibliotek七位数
7－1＝6
8－1＝7
十二位数
12－1＝11
n－1
2×105＝200 000，
解：
例2 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
2.03×107＝2.03×10 000 000＝20 300 000．
2×105，2.03×107．
数的还原要将还原成整数，就是把a的小数点向右移动 n 位，即还原之后的整数有n＋1个数位．如果 a 中的位数不够，用“0”补足，注意符号．
100 000 000
5.67×108
把一个大于 10 的数表示成（其中a大于或等于1且小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法．
归纳
567 000 000＝5.67×100 000 000
＝5.67×108．
问题
567 000 000＝56.7×10 000 000
1 000 000＝1×106，
－123 000 000 000＝－1.23×1011．
解：
57 000 000＝5.7×107，
八位数
1 000 000＝1×106，
－123 000 000 000＝－1.23×1011．
等号左边整数的位数与等号右边 10 的指数有什么关系？用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是_______．
＝56.7×107．
567 000 000＝0.567×1 000 000 000
＝0.567×109．
判断下列用科学记数法表示大数是否正确？
不正确，不是科学记数法．
注意：a 是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．
问题
像－567 000 000 这样的负数，如何用科学记数法表示呢？

人教版七年级数学上第一章1.5《有理数的乘方》第二课时探索乘方的规律教学课件 (共30张PPT)

你认为国王的国库里有这么多米吗？
第1格: 1粒米第2格: 2粒米第3格: 4=2×2=22粒米第4格: 8=2 ×2 ×2=23粒米第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24粒米 …… 第64格：2×2×· · · · · · ×2=263 粒米。
事实上，按照这个大臣的要求——
放满一个棋盘上的64个格子需要
：
（1）本节课你有什么收获？
（2）你有哪些困惑？
A层
一、选择题
1.下列每对数中，不相等的一对(
A.(-2)3和-23
3
)
B.22和（-2)2
C.(-2)4和-24
3 2 D. 2 和
二、计算 B层三、解答题一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸片面积是多少？
220=1048576 220× 0.1（毫米）=104857.6（毫米） =104.8576（米） 30层楼
≈105 （米） 105÷3=35 （层）
对折20次后的纸的厚度比30层楼还要高!!!
拉面中的乘方
你见过拉面师傅拉面条吗？手工拉面是我国的传统面食。制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长, 再对折,每次对折称为一扣, 如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条。
16 =2×2×2×2=24 … 2×2×2· · · ×2=220
到底要拉多少次面条才能拉出209 万根面条？ 210=1024 220=1024 ×1024=1048576 ，约为105万, 所以221约为210万。
因此拉面师傅可以拉21次能够拉出209万根面条。

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（1）边长为6的正方形的面积记为：
6×6 （2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6
6 6
若正方形的边长为a,则面积是多少?
a· a 若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少? a· a a·
a
a
· · · · · · 细胞分裂示意图 · · · · · ·
· · ·
· · ·
新课导入
国际象棋与麦粒的故事
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨· 达依尔．于是，这位宰相班· 跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘
上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格，读作2的10次方.
10个
知识要点
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a
… ×a ×
×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
n= a×a 即：a
×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
n a
指数幂
an也读作a的n次幂．
a的底数，指数各是多少？
a的底数是a，指数是1．
一个数可以看作这个数本身的一次方．
（1）7 有意义吗？
（2）1
2000
1
与1 有什么异同？
5
（3）02000有意义吗？
0的任何次幂等于零;
1的任何次幂等于1．
计算：
（1）（－5）；－125 （2）（－1）；１
1 1 （3）； 4 2
＝_____________, 0 4 10 000 （5）（－10）＝_________，－125 （6）（－5）＝__________.
3
运算名称加法减法
运算结果和差
乘法除法乘方
积商幂
例1：计算：
(1) 5
3 4
(2) 6
解：
3
(1) 5 5 5 5 125; (2) 4 4 4 4 4 256.
数是_____，指数是_____，表示为 3 4
3 3 3 × × 4 4 4
4
3 3 读做____________，其中底的三次方（2） 4 4 3
3
27 _________________，结果为______. 64
2 2×2
· · ·
· · ·
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×··· ··×2×2 ··
10个2
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）．
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）． a· a a· a a·
记作a2，读作a的平方（或二次方）．记作a3，读作a的立方（或三次方）.
4
4 4 4 4 4 4 1024;
5
1 1 4 与5 哪一个大？那么与呢？ 4 3
5 4
6
3
5 5 5 5 5 625;
4
4 >5 .
5
4
1 1 1 1 1 1 1 1 ; 4 4 4 4 4 4 4096 4 1 1 1 1 1 . 3 3 3 3 27
3 3 表示的平方 5 5 32 表示 32 再除以5. 5 2
2
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.
口算下列各题：
－1 （1）（－1）＝_________， 8 1 （2）（－1）＝_________，
5
（3）1 （4）0
2000 2005
1 ＝ ____________，
教学目标
情感态度与价值观
认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养．通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神．
教学重难点
重点
有理数乘方的意义．
难点
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算．
2
3
4
（4）（－3）； 243 （6）3 .
4
5
（5）4 ； 64
3
81
观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
观察下面两个式子有什么不同？ 2 2 3 3 2 2 与（－4）与－4 5 5 （－4）表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a的n次方 a a a 记作 a n 读作 a的n次幂 n个
练一练
（1） 3 读做__________，其中底数是 3的4次幂 ___，指数是___，表示为___________，结果 3 3×3×3×3 4 81 为_____.
那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的
小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？
教学目标知识与能力
在现实背景中，理解有理数乘方的
意义．能进行有理数的乘方运算，并会用
计算器进行乘方运算．掌握幂的符号法则.
教学目标过程与方法
经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维．
3
6
1 1 < . 4 3
6
3
一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小．