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用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤

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串联滞后校正

串联滞后校正

2l0gc0.2 2c0 0.5c0
c5.8(5 ra/sd)
相角裕量
1 9 8 t0 0 1 a ( 0 . 2 5 n . 8 ) t5 1 a ( 0 . 5 5 n . 8 ) 3 5 . 6 0
由 (g ) 9 t 0 a 1 ( 0 .2 n g ) t a 1 ( 0 .5 n g ) 1 80
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后 校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频 带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平 较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越 差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前 校正网络对系统增益的衰减。
滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系 统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正 后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度， 则应采用滞后-超前校正。
根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环截
止频率 c ，此时原系统的相角为
(" c)18 0 "
ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率 处的相角滞后量。通常取ε=5°~12°。
确定滞后网络参数b。
L 0(c )2l0g b
求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反。
或
Im G0(j)0
可求得 g3.1(6ra/d s)
幅值裕量 h2l0g g0.2 2g0 0.5g1(2 d)B
未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。
选择原系统相角为( " c) 1 8 3 0 5 1 2 1 3 时 3

用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤

用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
b 2
100 50
0dB 0
-50 -100
10-2
100 0
-100
180
-200 -300
-2
10
-20dB/dec
-40dB/dec c0 12.6rad / s
-60dB/dec
10-1
2 100
6 101
102
0 55.5
-1
0
1
2
10
10
10
10
Mr
1
sin
2
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 3.05
j )
6
a
100
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
接上页
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
57.7 arctg 3.5 arctg 175
a
a
a 0.78rad / s
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率 为-20dB/dec，并占据较宽的频带。
(1 s )(1 s )
Gc (s)
(Ta s 1)(Tb s 1)
(aTa s

自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正

自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。校正后系统的截 止频率增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应 速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正 装置设计时必须注意。
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：

控制工程基础第五章——校正

控制工程基础第五章——校正

三 系统常用校正方法（2）
前馈校正 （复合控制）
对输入的
对扰动的
系统校正的基本思路
系统的设计问题通常归结为适当地设计串 联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是 反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统 中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者 的经验以及经济条件等等。
一般来说，串联校正可能比反馈校正简单， 但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离。 串联校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方。 反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校 正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不 需要附加放大器。
显然不满足要求。
令 20lgG(j0)0 或 G0(j0) 1 可求得ω0，再求得γ。

☆ 超前校正设计的伯德图
☆ 超前校正设计⑵
☆ 超前校正设计⑶
⒊确定超前校正装置的最大超前相位角
m4 52 75 23
⒋确定校正装置的传递函数
①确定参数α ②确定ωm
1 1 s sii n n m m1 1 s sii2 2n n 3 32.28
PID 传递 函数
G c(s)U E ((s s))K PK I1 sK D s
Gc(s)KP(1T1IsTDs)
KP——比例系数；TI——积分时间常数； TD——微分时间常数
二 PID控制器各环节的作用
比例环节 积分环节 微分环节
即时成比例地反映控制系统的偏差 信号，偏差一旦产生，控制器立即产 生控制作用，以减少偏差。
为了充分利用超前装置的最大超前相位角，一般取校正后系统的
开环截止频率为 0 m 。故有 Lc(m)L(0 ' )0d B
于是可求得校正装置在ωm处的幅值为
2 lG 0 g c (jm ) 1 l0 g 1 l2 0 g .2 3 8 .5 d8 B最后得校正装置

几种常用的串联校正装置及校正方法

几种常用的串联校正装置及校正方法

⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼀、相位超前校正装置1．电路2.传递函数3.频率特性⼆、校正原理⽤频率法对系统进⾏超前校正的基本原理，是利⽤超前校正⽹络的相位超前特性来增⼤系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的⽬的。

为此，要求校正⽹络最⼤的相位超前⾓出现在系统的截⽌频率（剪切频率）处。

由于RC组成的超前⽹络具有衰减特性，因此，应采⽤带放⼤器的⽆源⽹络电路，或采⽤运算放⼤器组成的有源⽹络。

⼀般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分⼤，满⾜稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这⼀要求是为了系统具有满意的动态性能；③⾼频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。

三、校正⽅法⽅法多种，常采⽤试探法。

总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。

2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。

若不满⾜要求，转第3步。

3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加⼀余量值)。

4.选择校正装置的最⼤超前⾓频率等于要求的系统截⽌频率，计算超前⽹络参数a和T；若有截⽌频率的要求，则依该频率计算超前⽹络参数a和T。

5.验证已校正系统的相位裕度；若不满⾜要求，再回转第3步。

例某单位反馈系统的开环传递函数如下设计⼀个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv＝20s-1，相位裕度为γ≥50°。

解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。

绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所⽰。

由该图可知未校正系统的相位裕度为γ＝17°根据相位裕度的要求确定超前校正⽹络的相位超前⾓由P133页，式(6-5)超前校正装置在w m处的幅值为在为校正系统的开环对数幅值为-6.2dB 对应的频率，这⼀频率就作为是校正后系统的截⽌频率。

温度控制系统滞后校正环节设计

温度控制系统滞后校正环节设计

1 无源滞后校正的原理1.1设计原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

系统校正的常用方法是附加校正装置。

按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。

按校正装置的特性不同，又可分为PID 校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。

这里我们主要讨论串联校正。

一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。

在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。

串联超前校正是利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。

1.2 无源滞后网络校正的原理无源滞后网路电路图如下。

1R图1-1无源滞后网络电路图如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为T s T s Ts Ts s U s U s G c 1111)()()(12++⋅=++==ααα分度系数时间常数在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率''c ω附近。

如图1-2所示，选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率Tα1远小于''c ω一般取=T α1''c ω/10图1-2校正装置的波德图当它与由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。

由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。

1.3 设计步骤所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：C R R T R R R )(121212+=<+=α1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..

自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..

武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验 一、 实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。

2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。

二、 实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。

解：取20=K ，求原系统的相角裕度。

num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。

考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。

matlab在自动控制原理中的应用毕业论文

matlab在自动控制原理中的应用毕业论文

建筑与技术学院MATLAB在自动控制原理中的应用毕业设计(论文)原件及使用授权说明原始语句我保证我提交的毕业设计(论文)是我在导师指导下所做的研究工作和成果。

据我所知，除文中特别标注和注明的地方外，不包含其他人或组织已发表的研究成果，也不包含我曾用来与其他教育机构取得学位或学历的材料。

对本研究有所帮助和贡献的个人或集体，都做出了明确的解释，并表达了对本文的兴趣。

作者签名:日期:讲师签名:日期:授权说明本人完全理解学校关于毕业设计(论文)收集、保存和使用的规定，即按照学校的要求提交毕业设计(论文)的印刷版和电子版；学校有权保留毕业设计(论文)的印刷版和电子版，并提供目录检索和阅读服务；学校可以采用影印、减印、数字化或其他复制手段保存论文；在不盈利的前提下，学校可以发表论文的部分或全部内容。

签名:日期:目录摘要3第1章绪论41．1研究目的41．2相关研究现状41．3研究方法41．4本次设计的主要容以与目前学术届近一步研究的趋势61. 4. 1本次设计的主要容61. 4. 2目前学术界近一步研究的趋势6第2章开发工具82．1 MATLAB编程语言发展历程与特点82．2 MATLAB系统构成92．3 MATLAB的GUI设计102．4本章小结11第3章控制系统性能指标与校正装置分类123．1控制系统的性能指标123. 2控制系统校正的分类143．3本章小结16第4章基于频率法的控制系统的校正设计174．1基于频率法的串联超前校正174．1．1 串联超前校正网络设计的算法步骤174．1．2超前校正装置的评价184．2基于频率法的串联滞后校正184．2．1串联滞后校正网络设计的算法步骤194. 2. 2滞后校正装置的评价194．3基于频率法的串联超前滞后校正194．3．1串联超前滞后校正网络设计的算法步骤204．3．2滞后超前校正装置的评价204. 4三种校正方法的效果对比214．5本章小结21第5章控制系统的仿真与校正对比分析225．1程序方式225. 1. 1控制系统校正前的性能指标225. 1. 2校正装置的设计过程与其性能指标的仿真285. 1. 3控制系统校正后的性能指标305．2Multisim电路设计仿真方式38第6章设计总结416. 1总结416. 2心得41附英文文献：43摘要本文将讨论如何根据用户对自动控制系统的要求来设计串级补偿器，这具有非常重要的现实意义。

控制系统的综合与校正

控制系统的综合与校正

图6.16 校正前后系统的开环对数渐近幅频特性
一定的宽度，同时又要考虑原系统的特性， 即高频段应与原系统特性尽量有一致的斜 率。由于原系统特性是按K=Kv＝1000 (l／ s)绘制的，因此期望特性的低频段应与原系 统特性重合。这样考虑后，可使校正网络 简单且易于实现。根据以上分析作期望特 性:
是幅值改变
倍, 并且随ω的改
变而改变。
• 6.1.3 PI控制(比例+积分)
• 具有比例加积分控制规律的控制器， 称为比例积分控制器（或称PI控制 器），如图6.5所示。
• 其中:
（6.5）
图6.5 PI控制器
• 控制器输出的时间函数:
（6.6）
• 讨论方便，令比例系数KP＝1则式(6.5)变 为:
（6.31）
（6.32） • ④应用图解法确定能产生相角为
超前网络的零点极点位置, 即串联超前校正
• ⑤验算性能指标。
• 6.3.2 • 如前所述，当原系统已具有比较满意
的动态性能，而稳态性能不能满足要 求时，可采用串联滞后校正。 • 应用根轨迹法设计串联滞后校正网络， 可归纳为如下步骤:
• ①作出原系统的根轨迹图, 根据调节时间的 要求,
• 其中:
（6.1）
图6.3 P控制器
• 6.1.2 PD控制(比例+微分)
• 具有比例加微分控制规律的控制器称 为比例加微分控制器(或称PD控制器)， 如图6.4所示。
• 其中:
（6.2）
图6.4 PD控制器
（6.3）
（6.4）
• 式(6.4)表明, PD控制器的输入信号为正弦
函数时, 其输出仍为同频率的正弦函数, 只
ωc＝4.47(rad／s), 相角裕度为-16.6°, 说明

机械工程控制基础实验指导书

机械工程控制基础实验指导书

《机械工程控制基础（经典控制部分）》——MATLAB 仿真实验指导书曹昌勇皖西学院机电系二〇一三年二月目录实验一 MATLAB的基本使用 (1)实验二控制系统的时域分析 (3)实验三控制系统频域特性分析 (5)实验四控制系统稳定性分析实验 (8)实验五控制系统校正 (10)第一章 MATLAB的基本使用 (12)第二章系统的时域特性 (22)第三章系统的频率特性 (40)第四章系统的校正 (54)参考文献 (77)实验一 MATLAB的基本使用（1）MATLAB最基本的矩阵操作实验；（2）MATLAB的符号运算操作实验；一、实验目的了解MATLAB 的强大功能、使用范围与特点，正确理解并掌握MATLAB 的基本知识、基本操作，为后续实验的顺利进行打好基础。

二、实验设备计算机、MATLAB 软件、打印机等三、实验要求1、必须进行实验预习，要求认真浏览实验内容，最好能够自己上机独立操作一遍。

2、由于后续实验均以本实验为基础，因此实验一至关重要，认真学习MATLAB 的基本使用方法。

3、于实验学时有限，而本实验内容多，并且本实验所涉及的仅是MATLAB的部分内容，所以要求同学们自学，利用课余时间学习MATLAB的相关知识。

四、实验内容与步骤参考实验指导书注意：1、MATLAB中所有命令及表达式必须在英文状态下输入（汉字除外），而且MATLAB 严格区分字母的大小写。

2、所有命令都可通过help 来显示该命令的帮助信息，如help sin(显示正弦函数sin 的帮助信息)。

3、所有命令都必须以小写字母形式输入才能正确执行，否则出错。

五、实验报告要求1、书写实验目的、实验所用设备。

2、习题的具体解题过程（包括所用的命令、所用的步骤）。

3、实验体会：的对MATLAB强大功能的了解,体会MATLAB 给我们带来的方便与快捷。

实验二控制系统的时域分析（1）传递函数的几种形式及其相互转换实验；（2）传递函数方块图化简实验（3）控制系统的单位脉冲响应曲线分析实验；（4）控制系统的单位阶跃响应曲线分析实验；（5）一阶、二阶系统响应曲线的动态分析实验；一、实验目的1、掌握一阶系统的时域特性，理解时间常数T对系统性能的影响。

基于MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计精选全文

基于MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计精选全文

可编辑修改精选全文完整版目录1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 ............................................................................... 1 1.2 滞后-超前校正设计原理 ............................................................................... 1 2 滞后-超前校正的设计过程 .. (2)2.1 校正前系统的参数 (2)2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图 .............................................. 3 2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 3 2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹 .............................................. 4 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 ............................................................. 5 2.2 滞后-超前校正设计参数计算 .. (6)2.2.1 选择校正后的截止频率c ω ................................................................ 6 2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T ................................................................. 6 2.3 滞后-超前校正后的验证 . (7)2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 7 2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图 .............................................. 8 2.3.3 用MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹 .............................................. 9 2.3.4 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 .. (10)3 心得体会.................................................................................................................. 12 参考文献 . (13)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

电气校正装置自动控制原理课程设计 (1)

电气校正装置自动控制原理课程设计 (1)

目录绪论 (1)一、课程设计的目的及题目 (3)1.1 课程设计的目的 (3)1.2 课程设计的题目 (3)二、课程设计的任务及要求 (4)2.1 课程设计的任务 (4)2.2 课程设计的要求 (4)三、校正函数的设计 (5)3.1 理论知识 (5)3.2 校正系统设计 (6)四、传递函数特征根的计算 (9)4.1 校正前系统传递函数的特征根 (9)4.2 校正后系统传递函数的特征根 (11)五、系统动态性能的分析 (12)5.1 校正前系统动态性能分析 (12)5.2 校正后系统动态性能分析 (15)5.3 结果分析 (19)六、系统的根轨迹分析 (19)6.1 校正前系统的根轨迹分析 (19)6.2 校正后系统根轨迹分析 (22)七、系统的幅相特性 (24)7.1 校正前系统的幅相特性 (24)7.2 校正后系统的幅相特性 (24)八、系统的对数幅频特性及对数相频特性 (26)8.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性 (26)8.2 校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 (27)总结 (28)参考文献 (28)绪论在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但可应用于电的控制系统，而且通过将非电量信号转换成电量信号，还可应用于非电的控制系统。

控制系统的设计问题常常可以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。

校正装置可以补偿系统不可变动部分（由控制对象、执行机构和量测部件组成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系统能满足事先要求的性能指标。

常用的性能指标形式可以是时间域的指标，如上升时间、超调量、过渡过程时间等（见过渡过程），也可以是频率域的指标，如相角裕量、增益裕量（见相对稳定性）、谐振峰值、带宽（见频率响应）等。

常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后-超前校正三种类型。

在许多情况下,它们都是由电阻、电容按不同方式连接成的一些四端网络。

各类校正装置的特性可用它们的传递函数来表示，此外也常采用频率响应的波德图来表示。

串联校正装置设计的一般方法及步骤

串联校正装置设计的一般方法及步骤

串联校正装置设计的一般方法及步骤串联校正装置在控制系统设计中扮演着至关重要的角色，它可以改善系统的性能，增强系统的稳定性和鲁棒性。

下面将介绍串联校正装置设计的一般方法及步骤：一、明确系统性能需求首先，需要明确控制系统需要满足的性能需求，包括系统的稳定性、快速性、准确性等。

这些性能需求将直接决定串联校正装置的类型和参数。

二、分析系统稳定性在明确了系统性能需求后，需要对控制系统进行稳定性分析。

通过计算系统的极点和零点，判断系统是否稳定。

如果系统不稳定，需要设计相应的串联校正装置来改善系统的稳定性。

三、选择合适的串联校正装置根据系统性能需求和稳定性分析结果，选择合适的串联校正装置。

常用的串联校正装置包括：超前校正、滞后校正、滞后-超前校正等。

不同的串联校正装置具有不同的频率特性，可以用来改善系统的不同性能指标。

四、设计串联校正装置参数在选择了合适的串联校正装置后，需要设计其参数。

参数设计需要根据系统性能需求、稳定性分析结果以及串联校正装置的特性进行。

通常，可以通过调整超前、滞后环节的增益和时间常数等参数来优化系统的性能。

五、实验验证与调整在完成串联校正装置的设计后，需要进行实验验证，以确认设计是否满足系统性能需求。

在实验过程中，需要对系统进行测试和调整，以确保系统的稳定性和性能达到预期要求。

如果实验结果不满足要求，需要对串联校正装置的参数进行调整，直到达到满意的结果。

六、集成到控制系统最后，将设计的串联校正装置集成到控制系统中。

在集成过程中，需要注意与原有系统的匹配问题，避免出现不必要的干扰和波动。

同时，还需要对控制系统进行实际的运行测试，以确保整个系统能够正常运行并满足性能需求。

综上所述，串联校正装置设计的一般方法及步骤包括明确系统性能需求、分析系统稳定性、选择合适的串联校正装置、设计串联校正装置参数、实验验证与调整以及集成到控制系统中。

这些步骤需要按照顺序逐步进行，以确保设计的串联校正装置能够有效地改善控制系统的性能。

连续定常系统的频率法迟后超前校正项目计划书

连续定常系统的频率法迟后超前校正项目计划书

连续定常系统的频率法迟后超前校正计划书一、目的（1）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （2）研究串联迟后-超前校正装置对系统的校正作用；（3）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并用仿真技术验证校正环节的正确性。

（4）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并模拟实验验证校正环节的正确性。

二、问题描述2.1 题目要求已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：））（（）（10.05S 10.5S S KS G 0++=K=100设计迟后—超前校正装置，使校正后系统满足：%25%s 5s 100K 1-1V ≤≥=-σω，，C2.2 用频率法对系统进行串联迟后—超前校正的一般步骤（1）根据系统稳态精度要求，确定系统的开环增益K ，绘制未校正系统的的开环对数幅频特性。

（2）根据给定的设计指标，确定并绘制期望开环对数幅频特性。

； （3）由期望的对数幅频特性减去未补偿系统的对数幅频特性，两者之差是串联校正装置的对数幅频特性，进而写出校正装置的传递函数表达式。

（4）验证校正后系统是否满足性能指标要求。

典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：（1）根据对系统型别ν及开环增益K （或稳态误差）要求，绘制期望特性的低频段。

（2）根据对系统相角裕度γ、中频区宽度h 、中频区特性上下限转折频率2ω与3ω要求绘制期望特性的中频段，使其通过剪切频率C ω，并取中频区特性的斜率为dec dB 20-，以确保具有足够的相角裕度。

（3）绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差20/dB dec -，否则对期望特性的性能有较大影响。

（4）根据对系统增益裕量及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。

通常，为使校正装置比较简单，以便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与未校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。

（5）绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取40/dB dec -。

相位迟后-超前网络的传递函数为：2112(1)(1)()(1)(1)c T j T j G j T T j j ωωωβωωβ++=++ 相位迟后-超前校正网络的伯德图如图1为：φ图1 迟后-超前校正网络的Bode 图三、设计过程和步骤3.1 确定开环增益K根据给定静态误差系数的要求，确定开环增益K 。

自动控制原理及其应用试卷与答案

自动控制原理及其应用试卷与答案

21.一线性系统，当输入是单位脉冲函数时，其输出象函数与传递函数相同. 22。

输入信号和反馈信号之间的比较结果称为偏差。

23。

对于最小相位系统一般只要知道系统的开环幅频特性就可以判断其稳定性。

24。

设一阶系统的传递G（s)=7/(s+2)，其阶跃响应曲线在t=0处的切线斜率为 2 . 25。

当输入为正弦函数时，频率特性G（jω）与传递函数G(s）的关系为s=j ω。

26。

机械结构动柔度的倒数称为动刚度。

27.当乃氏图逆时针从第二象限越过负实轴到第三象限去时称为正穿越。

28.二阶系统对加速度信号响应的稳态误差为 1/K 。

即不能跟踪加速度信号.29.根轨迹法是通过开环传递函数直接寻找闭环根轨迹。

30.若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越远越好。

21.对控制系统的首要要求是系统具有 .稳定性。

22。

在驱动力矩一定的条件下，机电系统的转动惯量越小，其。

加速性能越好。

23。

某典型环节的传递函数是，则系统的时间常数是 0。

5 。

24。

延迟环节不改变系统的幅频特性,仅使相频特性发生变化.25。

二阶系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为 2ζ/ n . 26。

反馈控制原理是检测偏差并纠正偏差的原理.27.已知超前校正装置的传递函数为，其最大超前角所对应的频率 1.25 。

28.在扰动作用点与偏差信号之间加上积分环节能使静态误差降为0。

29.超前校正主要是用于改善稳定性和快速性。

30。

一般讲系统的加速度误差指输入是静态位置误差系数所引起的输出位置上的误差.21.“经典控制理论”的内容是以传递函数为基础的。

22.控制系统线性化过程中,变量的偏移越小，则线性化的精度越高。

23。

某典型环节的传递函数是，则系统的时间常数是 0.5 。

24。

延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使相频特性发生变化。

25。

若要全面地评价系统的相对稳定性，需要同时根据相位裕量和幅值裕量来做出判断.26。

一般讲系统的加速度误差指输入是匀加速度所引起的输出位置上的误差。

滞 后 校 正

滞 后 校 正

RC网络如下图所示，其传递函数为
令
Gc (s)
M (s) E(s)
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
1 R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
a
R2 R1 R2
1
，
T (R1 R2 )C
1 倍。 a
放大1/a倍的滞后校正伯德图
2．用频域校正法确定滞后校正参数
绘制伯德图的先决条件是已知系统的开环放大系数。因此，频域校正法是先 使系统满足稳态要求，然后再用滞后校正使系统满足所要求的动态性能。可以说， 滞后校正在保持动态特性不变的基础上，提高了开环增益；或者说是滞后校正可 补偿系统因开环增益提高而发生的动态性能变化。用频域校正法进行滞后校正的 一般步骤如下。
从滞后校正环节的伯德图可以看出，滞后校正环节的高频段是负增益，因此， 滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，可增强系统的抗扰动能力。利用滞后校 正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，可降低系统的截止频率，提高系统的 相位裕度，以改善系统的动态性能。
如果在滞后校正环节后串联一个放大倍数
为 1 的放大器，则其对数幅频特性曲线变为 a
【解】 若要满足稳态性能要求 Kv 30，则校正后系统的开环传递函数为
30 G0 (s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
作频率特性曲线如下图所示，在图中作 (180 )线，校正后系统的截止
频率较小，因此 取 10。
180 180 40 10 130
德图
由滞后校正环节的零、极点分布图可知，零点总是位于极点的左侧（ a 1 ）。
从伯德图可以看出，在 1 ～ 1 频段，滞后校正环节具有滞后相位，滞
T aT
后相位会给系统特性带来不良影响。为解决这一问题，可使滞后校正环节的零、 极点靠得很近，从而使其产生的滞后相角很小；同时也可使滞后校正的零、极点 靠近原点，尽量不影响系统的中频段特性。

用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤共52页文档

用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤共52页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 一般步骤
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

频率响应法(伯德图法)

频率响应法(伯德图法)
50 Magnitude (dB) 0 -50 -90 Phase (deg) -1 3 5 B o d e D ia g r a m
-1 8 0 10
-1
10
0
10 Frequenc y ( r a d /s e c )
1
10
2
串联相位超前校正步骤
3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置提供的相位 超前量 ϕ = ϕ m = γ ′′ − γ + ε ← 补偿
ωT
1.5 13db
15
9.计算T1，近似计算公式如下:
T1 = 1
ωT 1
串联相位滞后校正步骤
4.确定校正后系统的剪切频率ωc
Bode Diagram 100 50 Magnitude (dB) Phase (deg) 0 -50 -100 -150 -90 -135 -180 -225 -270 10
-2
10
-1
10
0
ห้องสมุดไป่ตู้
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
串联相位滞后校正步骤
5.确定校正系统的零点转角频率ωT,确定T,
ωT =
ωc
5 ~ 10
T=
1
ωT
例如课本选择
ωT =
ωc
5
6.根据下述关系确定滞后网络参数β如下： 当βT≥1时,有
1 + jTωc 20 lg ≈ −20 lg β 1+ 1 + j β Tω c
20 lg β + L′(ωc ) = 0
50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -1 10 -10lg(a)=-5.1313

相角裕自动控制原理

相角裕自动控制原理

ε处的频率 。这里ε取5°－15° (考虑迟后网络在 处的相角迟后)，γ则
是要求的相角裕度，将
(3) 确定原系统频率特性在ω＝ (4) 选择交接频率ω2 ＝ 低于
处幅值，使其等于20lgβ由此确定β
一倍到十ω倍c频 程，即
，则另ω一c交 接频率可以由ω1 ＝
(5)ωc
(6)
ωc
ω2
ωc 2
~
ωc 10
(5)根 据未 校 正 的系 统 的开环 幅频 特 性
20lg G 0 (j m ) 10lg a 10(dB) 对 应 的 角 频 率 m 170rad / s.由 于 m c 165rad / sec, 故 可 暂 取 m 165rad / s
(6)计 算T值 应 用 公 式T 1 0.00192(s)
(1) 在相对稳定性不变的情况下，可提高系统的稳态精度。 (2) 可降低开环截止频率，提高系统的相角裕度，改善了系统的暂态性能，抑制
(3)
串联迟后校正的步骤：
(1) 根据稳态误差的要求，确定开环系统的放大倍数。用这一放大倍数绘制原系
(2) 根据给定的相角裕度，找出未校正对数频率特性(Bode图)上相角裕度为γ＋
据
100
A(ω)
ωc
ωc 10
1
得
ωc 31.6
其相角裕度为
γ(ωc)
180
(90
t
an1
31.6 10
)
17.5
根据系统相位裕量 γ(ωc) 50的要求，微分校正电路最大相位
移应为
max 50 17.5 32.5
（3）考虑 c c，则原系统相角位移将更负些，故应相应地加
大。今取 max 40， 于是可写出
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1 1 γ 0 = 180°− 90°− arctg ωc0 − arctg ωc0 = −55.5° 6 2 ϕ (ω g ) = −180° → ω g = 3.464rad / s
h(dB ) = −20 lg Go ( jω g ) = −30dB
例6-3 未校正系统开环传递函数为 G0 ( s ) =
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤 根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益 。 根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益K。 确定开环增益K后 画出未校正系统的波特图， 确定开环增益 后，画出未校正系统的波特图， 并计算未校正系统的截止频率 ωc 0、相角裕度 γ c 0
求 b 与T 。 方法一：已知 wc ，求 b 与 T 。 方法二： 已知 γ c ， 未知 wc ， b 与 T 。 求 计算 wc ，
Kv
表明未校正 系统不稳定 看下图
-20dB/dec
100
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-40dB/dec
ωc 0 = 12.6rad / s
50
-60dB/dec
0dB
0
-50
-100 -2 10
10
-1
10
0
2
6
10
1
10
2
-50 -100 -150
γ 0 = −55.5°
−180°
-200 -250 -300 -2 10
K G (s) = s (0.1s + 1)(0.2s + 1)
若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度， ，相角裕度 度 若要求校正后的静态速度误差系数等于 幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于 幅值裕度不小于 ，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联 ， 校正装置。 校正装置。 解：1首先确定开环增益K: K v = lim sG( s) = K = 30 首先确定开环增益
1 = 0.1ωc 再由 bT
得: b=0.09 得:
1 T= = 41.1s 0.1ωc b
bT=3.7s
则滞后网络的传递函数: 则滞后网络的传递函数
Gc ( s ) =
1 + bTs 1 + 3 .7 s = 1 + Ts 1 + 41s
(b − 1)T ωc ϕc (ωc ) = arctg = −5.21° 2 1 + b(T ωc )
1 b= 计算出 200
1 ωc = bT 10
1 1 s ( s + 1)( s + 1) 设计校正装置，使系统满足下列性能指标： 设计校正装置，使系统满足下列性能指标： 6 2
1使 K v ≥ 180 2相位裕度为 45° ± 3° 3幅值裕度不低于10dB；4过渡过程调节时间不超过 幅值裕度不低于 ； 过渡过程调节时间不超过3s 解：1确定开环增益 K = K v = 180 2作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-21所示 作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图 所示 ω 由图得未校正系统截止频率 c 0 = 12.6rad / s
γ 0 = −55.5°
−180-200 °
-300 -2 10 10
-1
10
0
10
1
10
2
−20 lg a + L0 (ωc ) + 20 lg Tbωc = 0
− 20 lg a + L0 (ω c ) + 20 lg Tb ω c = 0
求出a值 求出 值
可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在 ω c 延长线在 可由未校正系统对数幅频特性的 处的数值确定。 处的数值确定。 5根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ω a 根据相角裕度要求， 6校验已校正系统开环系统的各项性能指标。 校验已校正系统开环系统的各项性能指标。
图6-21
10
-1
10
0
10
1
10
2
3分析为何要采用滞后超前校正？ 分析为何要采用滞后超前校正？ 如果采用串联超前校正,要将未校正系统的相位裕度从− 55° → 45° 如果采用串联超前校正 要将未校正系统的相位裕度从 至少选用两级串联超前网络。显然，校正后系统的截止频率 至少选用两级串联超前网络。显然，校正后系统的截止频率 将过大，可能超过25rad/s。利用 将过大，可能超过 。
校正后的相位穿越频率 ω′ = 6.8rad/ s g 幅值裕度 h(dB ) = −20 lg Gc ( jω ′ )Go ( jω ′ ) = 10.5dB > 10dB g g
ωc = 2.7 rad / s
100 50
γ (ωc ) = 90° − arctg (0.1ωc ) − arctg (0.2ωc )
s →0
2画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线,或计算未校正系 画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线 或计算未校正系 统的截止频率和相裕度。 统的截止频率和相裕度。
由图可得 ωc 0 = 12rad / s
ωc 0 = 12rad / s
100 50 0
γ = −27 °
说明未校正系统 不稳定， 不稳定，且截止 -50 频率远大于要求 -100 -2 值。在这种情况 10 下，采用串联超 前校正是无效的。 前校正是无效的。 -50 也可计算： 也可计算：
) ( T a s + 1 )( T b s + 1 ) ωa ωb G c (s) = = Tb s s (1 + )( 1 + ) ( aT a s + 1 )( s + 1) ωa aω b a a
(1 +
s
)( 1 +
s
−20 log a
串联滞后-超前校正的设计步骤如下： 串联滞后 超前校正的设计步骤如下： 超前校正的设计步骤如下
-40dB/dec
ωc 0 = 12.6rad / s
-40dB/dec -20dB/dec 0dB/dec -20dB/dec
10
0
h = −30dB
h′′ = 27 dB -60dB/dec
0dB
0
-50
-100 -2 10
10
-1
2 3.5 6
10
1
10
2
100
0
-100
γ c = 45.5°
Mr = 1 = 2 sin γ
K = 2 + 1.5( M r − 1) + 2.5( M r − 1) = 3.05
2
ts =
Kπ
ωc
= 0.38s
，比要求的指标提高了近10倍。 比要求的指标提高了近 倍
还有几个原因： 系统带宽过大，造成输出噪声电平过高； 还有几个原因： 系统带宽过大，造成输出噪声电平过高； 需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。 需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。
30
10
0
10
1
10
2
γ 0 = 180 ° − 90 ° − arctg ω c 0 × 0.1 − arctg ω c 0 × 0.2
= 90 ° − 50 . 19 ° − 67 . 38 ° = − 27 . 6 °
由给定的相位裕量值 γ c 计算校正后新的截止频率 ωc
γ c = γ (ωc ) − ε
④计算校正前系统在 ω c 处的幅值 L 0 ( ω c ) 30 L0 (ωc ) = 20 lg = 21dB 2 2 ωc (0.1ωc ) + 1 × (0.2ωc ) + 1 计算网络参数b、 。 ⑤根据所确定的 ω c 计算网络参数 、T。 由 20 lg b + L0 (ωc ) = 0
未校正前的相位穿越频率
ωg
ϕ (ω g ) = −180°
满足要 求
ϕ (ω g ) = 90° − arctg (0.1ω g ) − arctg (0.2ω g ) = −180°
arctg 0.1ω g + 0.2ω g 1 − 0.1ω g × 0.2ω g =∞
1 − 0.1ω g × 0.2ω g = 0 , ω g = 7.07 rad / s
γ 0 (ωc ) = γ + ε = 40° + 6° = 46°
是用于补偿因滞后校正装置的引入， 是用于补偿因滞后校正装置的引入，使系统截止频率减小 而造成相角增加。 而造成相角增加。
ε
由 : γ 0 (ωc ) = 180 − 90° − arctg (0.1ωc ) − arctg (0.2ωc ) = 46° 0.1ωc + 0.2ωcc 得 : arctg = 44°, 解得 : ωc = 2.7 1 − 0.1ωcc × 0.2ωc
50° − 46.5°
21dB
0 -50 -100 -2 10 0
G0
Gc
10
-1
10
0
10
1
Gc G0
10
2
-100
-200
-300 -2 10
10
-1
10
0
10
1
10
2
2.6.5
串联滞后串联滞后-超前校正
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点， 这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校 正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定， 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 仅采用上述超前校正或滞后校正， 此时宜采用串联滞后-超前校正。 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。 串联滞后-超前校正， 串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校 正各自的特点， 正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相 位裕度，以改善其动态性能； 位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统 的静态性能，两者分工明确，相辅相成。 的静态性能，两者分工明确，相辅相成。