通信原理课件第9讲 基带传输：低通接收、匹配滤波器、匹配接收

基带传输系统
基带信号的接收
需要判断出每个周 期内的电平高低
将采样值与判决门限 比较确定电平的高低
基带信号接收的简单原理
低 通 滤 波 器
匹 配 滤 波 器
二进制发送信号:
s1 (t ) 0 t Tb for a binary 1 si (t ) s2 (t ) 0 t Tb for a binary 0 二进制接收信号： y(t ) si (t ) nL (t ) i 1, 2 0 t T
其中nL(t)为加性噪声信号。在特定时刻接收信号可表示为： y A n y(t0 kTb ) A n L (t0 kTb )
y(t0 kTb ) A n L (t0 kTb )
设判决门限为VT ，则判决公式为：

y A n
1 1 y VT y VT y 0 0 y VT
另，当均值为0时，方差：
D[ X (t )] E
X (t ) E[ X (t )] E[ X 2 (t )]
R ( ) E[ X (t ) X (t )] R (0) E[ X 2 (t )] D[ X (t )]
则白高斯噪声的方差为： N0B
则平均误比特率可写为：
当发送s1(t) 信号时，收端的采样值 y 的条件均值、方差、概率密度 函数为： E ( y | s1 ) A
2 D( y | s1 ) E y E ( y | s1 ) s1 E n2 | s1 D(n) n 2


p( y | s1 ) p1 ( y )
假设滤波器输入为：
X (t ) s(t ) nw (t )
其中s(t)为确定信号，nw(t)为高斯白噪声 输出为：
Y (t )
2 n
e

( y A )2
2 2 n
VT
错判概率
P(e1 | s2 )
P(e2 | s1 ) p1 ( y)dy

VT
VT
p2 ( y)dy

那么平均误比特率：
P p1 ( y)dy P(s2 ) p2 ( y)dy b P( s1 )
VT VT
VT VT VT
dVT

Pb P( s1 ) p1 ( y)dy P( s2 ) p2 ( y)dy

VT
0 P(s1 ) p1 (VT ) P(s2 ) p2 (VT )
p1 ( y ) 1 2
2 n
e

( y A )2
2 2 n
p1 (VT ) P(s1 ) P(s2 ) p2 (VT )
t 2
A2 1 Pb erfc 2 2 n 2
求取白高斯噪声的方差 根据限带高斯噪声的性质：
N0 , Gn ( f ) 2 0,
Rn ( ) N 0 f H
f fH f fH
sin 2 f H 2 f H
2
当τ=0时，对于 0/0型的算式求 值需要运用洛 必塔法则求其 极限
利用低通滤波器接收基带信号
判决门限的确定
必须以最小的误码率为目标
2 白高斯噪声的概率密度函数（均值为0，方差为 n ）
p ( n)
1
n 2
e

n2
2 2 n
假设s1(t)基带信号表示二进制符号“1”，幅度为A，相应的s2(t)基 带信号表示符号“0”，幅度为-A 则对于输出信号在特定时刻 y(t ) si (t ) nL (t ) i 1, 2 同样服从高斯 分布
1 A2 Pb erfc 2 2 N B 0
当带宽B一定时，增大A值或减小N0值，则误比特率减小；增 大发射信号的功率或减小加性噪声的功率谱密度N0同样减小系统 的误比特率
匹配滤波器
匹配滤波器
定义：对于给定的输入码元波形s(t)，能够使输出信号的信噪比在一特定时 刻达到最大的线性滤波器称之匹配滤波器
P(e2 | s1 ) P(e1 | s2 )
Pb P( s1 ) P(e2 | s1 ) P( s2 ) P(e1 | s2 ) 1 1 P(e2 | s1 ) P(e2 | s1 ) P(e1 | s2 ) 2 2
P(e1 | s2 )

VT
p2 ( y )dy
p2 ( y )
1
2 n
e 2

( y A)2
2 2 n
将p1(y)和p2(y)代入整理后可以得到最佳判决门限为:
P s2 VT ln 2 A P s1
2 n
若“1”和“0”码等概出现，则VT= 0
此时平均误比特率可以计算，结果为：
P(s1 ) p1 (VT ) P(s2 ) p2 (VT ) p1 (VT ) p2 (VT )

1 2
2 n
0
e

( y A )2
2 2 n
dy
( y A) 令 z 2 n
P(e1 | s2 ) 1

A 2 n
e
z
2
A2 1 dz erfc 2 2 n 2

互补误差函数
erfc( x) 2


x
e dt

1 2
2 n
e

( y A )2
2 2 n
当发送s2(t) 信号时，收端的采样值 y 的统计特性为：
2 D( y | s2 ) E y E ( y | s2 ) s2 E n2 | s2 D(n) n 2

E ( y | s2 ) A

p( y | s2 ) p2 ( y )
最佳判决门限的确定
P p1 ( y)dy P(s2 ) p2 ( y)dy b P( s1 )
VT
对于上式，可以看成是Pb关于VT函数，根据判决门限的确定目标， 将问题转化为求函数的极值
VT
则对上式对VT求导，并令： dPb 0
Pb P( s1 ) p1 ( y)dy P( s2 ) p2 ( y)dy