高级通信原理第5章 数字信号频带传输(于秀兰)

交的同频载波进行抑制载波的双边带调制，利用这种已调信号
在同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信息传输。
sQAM t mI t cos ωct mQ t sin ωct
mI t
相乘器
相乘器
相加器 信道
cosωct
cosωct
相乘器
mQ t
相乘器
sin ωct
2
1 2 b 1 Q N 2 0
4PSK
参见北邮教材200页
结论：4PSK的误比特率和2PSK相同。
例题

数字调制系统的最佳接收机的误码分析
M进制PAM的错误概率
M进制PSK的错误概率
M进制QAM的错误概率
M进制FSK的错误概率
( －3,1)
(3,1)
( －4.61,0)
( －2.61,0)
(2.61,0)
(4.61,0)
( －1,－1) ( －1,1) ( －3,－3) (3,－3) (0,－2.61)
(0,－4.61)
(a )
(b )
QAM的星座图
在矢量图中可以看出各信号点之间的距离，相邻
点的最小距离直接代表噪声容限的大小。比如，随着
r 2r s m s m , m 1,2,...M
D' r, s m 2r s m s m
相关度量： C r, sm 2r s m s m 可见， 距离 Dr, sm
N
2
2
2
2
2 r t sm t dt m
T 0
R R s log2 M ,
R 1 log2 M W 1
PSK、QAM信号
R 1 log2 M W 1
结论： 1、当M增加时，MASK、MPSK、MQAM频
带利用率 有所增加，但是为了保证一定的误码 性能 ，必须增加信号的平均发射功率。
2、当M增加时，正交MFSK是靠增加信号频
T 0
smk sm t f k t dt,
0
MF解调器
可以证明：
2 1) 噪声 nk 是均值为 0，方差 n N 0 / 2 的不相关（即相互独立）
的高斯随机变量。 （设信道噪声 nt 的功率谱密度为 N0 / 2 （W/Hz） ） 2) 在发送信号 sm t 的条件下，相关器输出 rk 也是不相关（即相互 独立）的高斯随机变量。
1 2 2 2 Pav 23 A 2 A 2 A 4


8 points QAM
D is the best

假定先验等概， 则平均发送能量
1 Pav M
Pav ={6A2 6.83A2 6A2 4.73A2 }
A
M m 1 2 mc
2 mc
2 Ams

A2 M
当先验等概时， 即对所有 M 有 Ps m 1 / M ， 最大后验概率 （MAP） 准则可等价为寻求使 pr | sm 最大的信号。 条件概率 pr | sm 或者它的任意单调函数通常称为似然函数。 选择似然函数集合 pr | sm m 1,2,, M 中最大值的信号。
r t sm t nt
T T 0 k 0 m
0 t T 进行正交展开。
k
rt f t dt s t nt f t dt
可得观察矢量 r r1r2 rN 。
rk smk nk , where
T
k 1,2,..., N nk nm t f k t dt

MFSK的误码率和误比特率
所有符号错误概率为
PM P kM M 1 2 1
比如4进制，0出错 （由0错成1、2、3）
k 因为k比特中有n比特出错情况的种类为 n 则每个符号的平均比特差错数 k PM 2k 1 n 2k 1 k 2k 1 PM n 1
基带信号：
带通信号的等效低通表示：
OOK信号的功率谱
结论：带通性数字调制信号的功率谱密度是
将复包络的功率谱从零频搬移到载频上。
问题： 如果基带信号为升余弦滤波器的冲激响应，则功率谱 密度为多少？频带利用率为多少？
结论： 2ASK信号的功率谱包含连续谱和离散谱； 2ASK信号的带宽是基带脉冲信号带宽的两倍。

信号点的分布成方型，故称为方型16QAM星座，也称为标准
型16QAM。图 (b) 称为星型16QAM星座。
星型16QAM只有
( －3,3) (3,3) (0,4.61)
(0,2.61)
两个振幅值，而方 型16QAM有三种 振幅值； 星型16QAM只有 8种相位值，而方 型16QAM有12种 相位值。
如果所有信号具有 相同的能量，相关 度量可写成r· sm
2 r s k mk 最小，等价于相关度量 Cr, sm 最大。 k 1
最大相关度量准则
例题：4PSK
如何由误符号率
误符号率
M=2
2 b P2 Q N 0

得到误比特率？
M=4
Pc 1 P2
调制；当它们取±1时，则变成了QPSK。
sin ωct
当正交分量是同相分量的希尔伯特变换时，QAM变成了单边带
16QAM

信 号 矢 量 端 点 的 分 布 图 称 为 星 座 图 。 对 于 M=16 的 两种具有代表意义的信号星座图如下所示。图 (a) 中，
16QAM来说，有多种分布形式的信号星座图。
a
M m 1
2 ams

练习
例 题 电话信道可以通过 300 3300 Hz 频带的所有 频率。 设计一个调制解调器， 符号传输速率为 2400 符号/ 秒，而信息速率为 9600b/s ，试选择合适的 QAM 信号、载波频率、滚降因子 。并画出最佳 接收的系统方框图。
解：
5.1.4 FSK
随着M的增大，MFSK信号功率谱
的主瓣宽度随之增大，
频带利用率随之减小。
练习
总结：频带利用率
(假定基带信号采用不归零矩形脉冲)
Rs 1Baud / Hz 基带PAM信号 W R log 2 M (bit / s / Hz ) R R s log2 M , W ASK信号或频带PAM R 1 Rs log 2 M R R s log2 M , 1 / 2, W 2 B
第5章
数字信号的频带传输
本章主要内容
数字调制原理
ASK、PSK
、 FSK 、 QAM调制和解调原理
功率谱密度和频带利用率
在理想限带及AWGN条件下的最佳接收
数字调制系统的最佳接收和误码率分析 数字调制方式的比较
带限信号和功限信号 带宽和维度
5.1 数字调制原理
5.1 .1 ASK
接收机分为两部分，即信号解调器和检测器。 信号解调器的功能是将接收波形变换成 n 维矢量
r r1r2 rN ，其中Ｎ为发送信号波形的维数。
检测器的功能是根据矢量在Ｍ个可能信号波形中判断 哪一个波形被发送.
最佳接收机结构
1、相关解调器
接收信号的正交展开 用 相 同 的 归 一 化 正 交 函 数 集 f k t 对 接 收 信 号
复习：2ASK

2ASK信号的功率谱
基带信号功率谱
频带信号功率谱与基带信号功率谱的关系

最佳接收机
AWGN信道：匹配滤波器、相关器接收 AWGN带限信道（类似于基带传输系统）
5.1.2 PSK
5.1.3 QAM

正交幅度调制是用两个独立的基带数字信号对两个相互正
进制数M的增加，在信号空间中各信号点间的最小距 离减小，相应的信号判决区域随之减小，因此，当信 号受到噪声和干扰的损害时，接收信号错误概率将随 之增大。
下面我们从这个角度出发，来分析QAM的功率有
效性。
4 points QAM

假定先验等概，则平均发送功率（or能量？）
1 Pav 4 2 A2 2 A2 4
带来换取误码率的降低。
3、功率受限时通常选用MFSK
；带宽受限时 通常选用 MASK、MPSK、MQAM 。
5.2 AWGN条件下的最佳接收及 误码率分析
1) 信号的矢量表示 2) AWGN下的最佳接收 3)误码率分析
复习: AWGN条件下的最佳接收
根据接收信号 r t 在 0 t T 时间上设计一个接收 机，使得差错率最低。
2 Erk Esmk nk smk ； r2 n N0 / 2
3) 条件概率密度
pr | s m prk | s mk
k 1 k 1
N
N
rk s mk 2 exp N0 N 0 1
m 1,2,, M
PSK、QAM信号
FSK信号
R 2 log 2 M W M
R 1 log 2 M W 2
如果 M很大
频带利用率
(假定基带信号采用滚降频谱的波形)
基带PAM信号
Rs 2 W 1
R R s log2 M
R 2 log2 M W 1
ASK信号或频带PAM
Rs 1 , B 1
可以证明，AWGN 信道中， “ML 准则”等价于“最小距离准则” 。 最小距离准则： 选择在距离上最接近接收信号向量 r 的信号 s m 。 也就是使得下列欧式距离
Dr, sm rk smk
k 1
N
2
最小的信号 s m
距离度量：
2 D r, s m rn2 2 rn smn smn n 1 n 1 n 1 N N N