车灯线光源的优化设计(第二组)

2002年A题……车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方， 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。

经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。

要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

该设计规范在简化后可描述如下。

在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。

在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。

要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。

（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。

（3）讨论该设计规范的合理性。

2002年B题……彩票中的数学近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。

“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。

投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。

以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。

表一10选6+1（6+1/10）中奖等级 基本号码………………特别号码 说明一等奖 Abcdef…………………g 选7中（6+1）二等奖 abcdef 选7中（6）三等奖 abcdeX……Xbcdef 选7中（5）四等奖 abcdXX……XbcdeX……XXcdef 选7中（4）五等奖 abcXXX……XbcdXX……XXcdeX……XXXdef 选7中（3）六等奖 abXXXX……XbcXXX……XXcdXX……XXXdeXXXXXef选7中（2）“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。

摘要本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。

本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。

模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。

并利用计算机程序对以上结果进行了校核。

模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。

在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。

由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为mm。

.4l18max根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。

最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。

图1 投影示意图（单位：毫米）图2 测试屏上所形成的反射光亮区（单位：毫米）（注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强）1 问题的提出：在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。

经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。

灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。

灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。

因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。

本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。

车灯线光源的优化设计1问题重述安装在汽车头部的车灯，形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，经过车灯的焦点，在与对称轴垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。

要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

该设计规范在简化后可描述如下：在焦点 F 正前方 25 米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。

在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取点B 和点 C，使 AC=2AB=2.6 米。

要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍。

请解决下列问题：1）求在该设计规范标准下计算线光源长度，使线光源的功率最小；2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；3）讨论该设计规范的合理性。

2模型假设1)将线光源看作是只有长度而没有“直径”的发光体，从而可将其理解成一组点光源的集合。

2)均匀分布的线光源的发光强度在每一点恒定，线光源的功率与其长度成正比。

3)光线射到测试屏上的途径只考虑直射和一次反射两种。

4)光在传播过程中与介质的相互作用未改变光的物理特性。

3问题分析这是一个关于车灯线光源的优化设计问题。

根据题意，线光源通过直射和反射（一次反射）至测试屏，由于光的物理特性和车灯结构使得屏上的光照强度因位置的不同而不同。

根据实际需要，车灯前方较亮的区域只需集中于某一适当范围内。

问题要求车灯设计既能满足实际需要，又不会浪费能源（功率最小）。

我们采用光照强度的概念，根据物理学知识可知：被照射物体的亮度依赖于它与光源之间的距离和光线的投射角度。

光线强度 I 只与光源的亮度 P 和光源与被照射点的距离r 有关，即I P 2 ，但车灯的r照明效果是通过照在物体上的实际效果来衡量，这个代表实际效果的量即光照强度 C，光照强度 C 还与光线的投射角度有关，如图所示，P 为光源的光亮度， r 为光源到被照射点x 的距离，θ为光线的投射角度 ,则光照强度C( x)P sin r 2.图 1. 光照强度求解示意4模型的建立与求解4.1 建模初探：光亮度可以通过照射到的光线的疏密来简单表示。

车灯线光源的优化设计刘枫，彭彩英，黄春华[摘要]：本文从几何角度分析了车灯线光源反射光线的线路,并通过证明,分别得出了经反射后可到达 B 、C 点的线光源的长度t 和反射点纵坐标y 的关系，进而量化出B 、C 点的光照度C B E E 、.根据光源的功率与光源强度、线光源的长度之间的关系,建立了线光源长度的数学模型，并利用数值计算方法，得出在满足设计规范，线光源功率最小时的线光源长度l =3.33mm.依据反射线的参数方程,利用Maple 软件描绘出了反射光在测试屏上近似于椭圆的亮区（见图5）.并结合实际，从安全性、节能性等方面对本题设计规范的合理性作了分析.关键词：旋转抛物面；线光源；光强度；光源的功率1 问题的提出安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,该抛物面的对称轴水平指向正前方,开口半径36毫米,深度21.6毫米.现在与对称轴垂直的水平方向,对称放置一定长度的均匀分布的线光源.现要设计一车灯,设计规范为:在焦点F 正前方25米处的A 点放置一与地面垂直的测试屏,即与FA 垂直.在屏上过A 引出一条与地面平行的直线,在A 的同侧取B 和C 两点,使得AC=2AB=2.6米;并且C 点的光强度不小于某一额定值,B 点的光强度不小于该额定值的两倍.要解决的问题：(1)在设计规范标准下确定线光源的长度,使线光源的功率最小. (2)对(1)中求的的线光源的长度,画出测试屏上反射光的亮区. (3)讨论上述设计规范的合理性.2 问题的分析车灯的形状为一旋转抛物面，我们可以假设其表面的物质都是均匀的。

线光源过焦点垂直于对称轴与水平面平行。

线光源与A 点构成一个水平平面，记xoy ，B 、C 两点在该平面上。

根据光线反射原理可以知道，能够射到直线BC 上的点光源必存在于xoy 。

我们对本题的讨论就可集中在xoy 面上进行。

对于xoy 面上反射的光线，应分若干区域进行讨论。

抓住“C 点光强度不小于某一额定值，B 点光强度不小于该额定值的两倍”这一点，建立线光源长度与抛物面上放射点的关系。

课程设计论文学院: 理学院专业: 数学与应用数学课程名称数学建模课程设计题目车灯线光源的优化设计队号007学生姓名老衲学号01学生姓名师太学号02学生姓名学号指导教师2012年6月摘要车灯线光源的优化设计摘要汽车前照灯作为一个完整的光学照明体系，对汽车的行驶安全性有着极其重要的影响。

本文主要以车灯线光源的优化设计为研究对象，根据物理学中的光的反射定律，能量守恒定律，运用了空间解析几何，微积分等方法建立了优化模型。

在研究的过程中，以线光源上任一点为研究对象，在通过积分的手段来研究整条线光源，从而求得使线光源功率最小的线光源长度为 4.68mm。

并通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。

关键词:线光源，光强度，旋转抛物面目录摘要 (I)1 引言—问题重述与分析 (1)2 模型假设 (1)3 问题分析与建模求解 (1)3.1 求线光源的长度 (1)3.1.1 (1)3.1.2 (1)3.1.3 (2)3.1.4 (2)3.1.5 (2)3.1.6 (2)3.2 求反射光的亮区 (3)4 模型分析 (5)附录： (7)参考文献 (8)1 引言—问题重述与分析汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，且已经告知开口半径36mm ，深度21.6mm ，所以可以得出抛物面的焦距，经过适当建立直角坐标系，可以得到抛物面的方程。

在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。

在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A 点的同侧取B 点和C 点，使AC=2AB=2.6米。

要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

在设计规范的条件下，计算线光源长度,使线光源的功率最小。

且在此基础上，精确画出测试屏上反射光的亮区。

最后提出对规范合理性的意见。

2 模型假设1 只考虑一次反射光情形。

A题车灯线光源的优化设计参考答案
A题车灯线光源的优化设计
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。

经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。

要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

该设计规范在简化后可描述如下。

在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。

在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。

要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

请解决下列问题：
（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。

（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。

（3）讨论该设计规范的合理性。

注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。

各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

车灯线光源的优化设计模型一.假设和简化α反射点的切平面β反射向量与z轴的夹角W:线光源的功率其它符号均沿用题目所示二. 模型的建立建立坐标系如下图，记线光源长度为l，功率为W，B,C点的光强度分别为BI和c I，建立整个问题的数学模型。

以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为2260zyx+=，焦点坐标为(0,0,15)xI、模型分析位于点(0,,15)Q t的单位能量的点光源反射到点C(0, 2600, 25015)的能量设反射点的坐标为22(,,)60x y P x y +。

记入射向量为a，该点反射面外法线方向为b ，可以得到反射向量2,2600,2501560c x y r ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭满足与向量22a b a b b ⋅-共线.记222yx r =+,由2(,,15),60(,,1)3030a x y t x yb r =--=- 从而得22a b a b b⋅-的表达式22224222(1)900(2900)(2)90018003600810000(3)60(900)x yzxytt ty c ry r crr r c r =+--=++--=+ 由反射向量c 满足与向量22a ba b b⋅-共线,应有 2(4)2600(5)25015(6)60x y z kc xkc y kc r =-=-=- 其中k 为常数。

从上述(1)、（4）式可解得0=x 或29002r k ty +=-.由(2)(3)得反射点坐标满足以下两组方程:54320(7)(2600)1800(14982004680000)(9360000810000)135081000021060000000.375013(2600)(8)x y t y y t y t y t t y t x =⎧⎪-+++-++⎨⎪--=⎩⎧=⎪-⎨⎪=⎩计算上面式子可知,存在0 1.56C t ≈-,当0C t t >时方程组（7）不存在满足2236r ≤的实根，即无反射点。

车灯线光源的优化设计曹敦虔1罗睿鹏韦海杨灿能(广西民族学院数学与计算机科学系, 广西南宁, 530006)摘要车灯的优化设计是求线光源的适当长度, 使得亮区既有足够的亮度, 又能照射到较大的区域, 同时又能使得光源的功率极小. 为此, 本文采用了一种给定的设计规范, 在此设计规范下, 我们根据物理光学直射及反射原理, 用逆光法, 假设光线分别从B、C两点(在测试屏上的两个测试点)射出, 经过灯罩反射后与线光源所在的线段相交, 交点数记N B、N C, 其大小反映了该点光的亮度.为能求出适合的线光源长度L, 将L从0开始以固定步长增大至30mm(线光源的最大可能长度), 分别计算N B和N C, 由设计规范应有N B≥2 N C. 由此得L的取值范围3.11≤L≤3.94, 并由功率的极小化求得L=3.94(mm). 在L=3.94的情况下, 我们绘出了反射光线在测试屏上的分布图. 最后我们还对该设计规范的合理性作出了评价.关键词车灯, 线光源, 反射光, 极小化, 功率1 问题的简述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面, 车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米, 深度21.6毫米.经过车灯的焦点, 在与对称轴相垂直的水平方向, 对称地放置一定长度的均匀分布的线光源, 即组成此线光源的点光源对称均匀分布. 要求研究的问题是: 在某一设计规范标准下确定此线光源的长度.1.1 设计规范的描述如图1, 在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏, 屏与F A垂直, 用以测试车灯的反射光. 在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线, 在该直线A点的同侧取B点和C点, 使AC=2AB=2.6米. 要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位), B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射), 用E B、E C分别表示B点和C点的亮度, 则此要求可表为E B≥2E C.图11.2 问题1. 在满足该设计规范的条件下, 计算线光源长度, 使线光源的功率最小.2. 对得到的线光源长度, 在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区.3. 讨论该设计规范的合理性.2 符号的说明(x m, y m, z m)表示抛物面上的点的坐标; (x f, y f, z f) 表示线光源上的点的坐标; (x s, y s, z s) 表示由点光源(x f, y f, z f)发射的光线经过点(x m, y m, z m)反射后落在测试屏上的点的坐标. 其余符号在使用时注明.3 模型的假设1. 不考虑折射及空气引起的散射现象, 光线在传播过程中没有能量损失;2. 线光源是由点光源组成, 每个点光源的发光强度也是均匀的, 且发出的每条光线的亮度相同;1曹敦虔(1978-), 男, 广西三江县人, 广西民族学院助教, 从事计算数学研究.3. 只考虑光在抛物面的一次反射;4. 所有的长度单位取毫米(mm).4 问题的分析如图1所示, 以旋转抛物面的顶点为原点, 旋转抛物面的开口方向为x 正向, 水平方向为y 方向, 竖直向上为z 正向, 建立右手坐标系. 容易求得旋转抛物面的方程为x z y 2303022=+ 线光源所在的直线方程为⎩⎨⎧==015z x 过抛物面上任一点(x m , y m , z m )的切平面方程为30(x -x m )-y m (y -y m )- z m (z -z m )=0相应的法线方程为mmm m m z z z y y y x x -=-=--30 记平面z =0为π, 则π与已知抛物面的相交曲线为一条抛物线, 其方程为y 2=60x由线光源上的点(x f , y f , 0)入射到抛物线上的点(x m ,y m ,0)的入射光线所在的方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--0z y y y y x x x x f m f f m f对应的反射光线方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--''''0z y y y y x x x x f m f f m f 其中9009006060180090090060260222222+--++=++--+=''m fm f m m m fm f m ff m m f m m m f y y y x y x y y y y y x y y y x y x y x由上可知, 一旦确定了线光源上的发光点、抛物面上的反光点, 就可以确定反射光线的方程.根据光线的反射定律, 入射光线、法线和反射光线是在同一平面内的, 所以反射光线射到直线AC 上的对应的入射光线也一定在平面π内, 所以对问题一我们只需考虑平面π内的光线, 这样就把三维问题转化为二维问题来解决.为了得到B 、C 两点的亮度的关系, 我们应用光路可逆原理, 假设光线是从B 、C 两点发出, 经抛物面反射后与线光源所在的线段相交, 称交点为对应的光点, 对给定的线光源长度, 如果交点数越多, 则说明线光源发出的光经反射后到达该点的光线越多, 也就越亮. 于是就可以通过统计“交点”数而得到B 、C 两点的亮度的关系.从测试屏上的点(x s , y s )发出的光线射到抛物线上的(x m , y m )处, 入射光线所在的方程为)(m ms ms m x x x x y y y y ---=-经过点(x m ,y m )的反射得到反射线的方程为)(m ms ms m x x x x y y y y --'-'=-其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+='++-+-='900900180060609009006060222222m sm m s m m s m fm ss m m m s m m s y y y y x x y y y y y x y y y y x x y x 反射光线与线光源所在的直线的交点坐标为))(,(m m f x x y y f y x x x ms m s +--'-', 分别将B 点坐标(25015,1300)和C 点坐标(25015, 2600)以及焦距x f =15和2601m m y x =代入, 就得到由B 、C 两点发出的光线经反射后与线光源所在的直线相交的交点坐标, 分别为(15, y fb ), (15, y fc ), 其中1350810000468000014982001053000000810000234000018001300242345+---+-+-=m m m m m m m m fb y y y y y y y y y (1)1350810000936000014982002106000000810000468000018002600242345+---+-+-=m m m m m m m m fc y y y y y y y y y (2)并且-36≤y m ≤36.5 模型的建立及解决5.1 模型的建立模型的目标是在满足设计规范条件下使得C 点的亮度达到额定值时线光源的功率W 极小, 可描述如下:⎩⎨⎧≥cB E E W2s.t.minW 是光源的功率, E B 和E C 分别是B 点和C 点的亮度.为了方便表征B 点和C 点的亮度, 我们引入密集度的概念：密集度=光点数/线光源的长度 记为ρ, 可用B ρ和C ρ分别表征B 和C 点的光亮度.由于点光源越接近焦点, 它发出的光线越集中在对称轴附近, 而C 点距离对称轴较远, L 太小, C 的亮度不够, 要使C 点的亮度达到额定值, 并且线光源发光的功率W 要求极小, 就必须使得L 较长. 于是模型可以具体表示为⎩⎨⎧≥cB Lρρ2s.t.min其中B ρ=N B /L , C ρ=N C /L , N B 、N C 分别是光线从B 点、C 点射出经抛物面反射后与线光源相交的点数, 即B 点、C 点的光点总数.5.2 模型的求解求解模型的思想是让L 以某个步长d L 从0增大至60(最大允许值), 对每一个L , 让y m 以步长d y 从-36增大至36, 利用公式(1)和(2)就可以算出N B 、N C , 如果满足B ρ≥C ρ2, 记录下区间的长度L , 该长度即为可行解.所以最优解为L =3.94.5.3反射光亮区图的绘制线光源长度一旦确定后, 反射光源亮区的形状就确定了. 为了能够绘出亮区图, 我们首先求出线光源上的点(x f , y f , z f )发出的光线经点(x m , y m , z m )反射后到达测试屏上的点的坐标. 经计算, 入射光线为mf mm f m m f m z z z z y y y y x x x x --=--=--对应的反射光所在的直线方程为mf mm f m m f m z z z z y y y y x x x x --=--=--'''其中fmm m f m f m f mf fmmm f m f m f m f fmm mm m m f m f m f m m f z z y x z z y y x z z y z y x z z y y x y y x z y z y y x z z y y x z x x -++-----=-++-----=-+++++--+='''22222222229009003030290090030302900303030309002于是反射光线与测试屏的交点坐标(x s , y s , z s )为2222222222323222222222222232322260606060900)906022513500602249552495514991002251350022501524955499701500000(60606060900)906022513500602249552495514991002251350022501524955499701500000(25000mf m f m m m f m f f m m m m m f m m m m f m m m m f m m f m m m m f m m m m m f m m m f f m m f m f m m m f m f s m f m f m m m f m f f m m m m m f m m m m m f m m m f m m f m m m m f m m m m m f m f m m m f m f m f m m f m m f s s y x z x y z y y z z x y x z x x z x z x z z y x z y x z x x z y x z x z y z z x z z y x y z y z z z z x z y y z x z z x y x z y z z y y x z x y x x y x x y y z y x z y x y x x z y x y x z y y y x y z z y x z y y y y y x z z y y x y x ++--++----+--+--+++-+++-+-=++--++----+--+--+++-+++-+-==取个小步长遍历(x f, y f, z f)及(x m, y m, z m)的可能值, 借助以上的表达式, 计算出落在测试屏上的点的坐标序列, 应用MatLab的绘图系统描出测试屏上反射光的亮区, 如图3. 图中点的疏密代表了亮度的强弱.图3 反射光的亮区6 设计规范的评价由反射光线分布图可以看出, 在距离车灯25米处的亮区大约是宽为6.6m、高为1.7m的区域, 并且光线分布比较均匀. 直接射出的光线可照射到较大的范围, 这样既使得司机能够看清目标, 同时也能让对方看见自己. 综合各方面的因素, 这样的设计规范是合理的.7 模型的评价对于所用的模型, 它的求解过程比较简单, 省略了所有无须考虑的光线, 考虑的范围大大减少, 通过建立光强度与密集度的关系能快速求解出在满足条件时, 所有可能的区间值. 用该模型计算时我们注意到可算出取不同长度的灯丝得到的B点与C点的光强度之比E B/E C, 我们称之为光强的变化率, 它表征被照区域之内光亮的变化情况. 变化率越大, B的领域与C的领域明暗相差程度就越大这对于行车中的司机来说是十分不利的, 则我们得到的结果使得E B/E C=2, 这是比较优的.参考文献[1] 刘玉琏, 傅沛仁. 数学分析讲义. 高等教育出版社, 167-169页, 1992.[2] 樊静, 王伟. 物理学词典—光学分册. 科学出版社出版, 1988.[3] 蒙世奎. 空间解析几何新编. 广西教育出版社, 1989.Optimal Design on Linear Light-source of AutomobileCao Dunqian Luo Ruipeng Wei Hai Yang Canneng(Department of Mathematics and Computer Sciences, Guangxi University for Nationalities, Nanning, 530006, China)Abstract: In this paper, we shall solve the following problem, how to choose a suitable length of linear light source, such that light-source has adequate brightness, and the beam can shine on a bigger area as well as. What's more important, its power gains minimum. By a kind of design standard, and applying backlighting in physical optics principle, We obtain that when L belongs to interval [3.11, 3.94](unit: mm), the design meets our requirement.Keyword: Light of automobile, Linear light-source, reflecting light, minimization, power。