车灯线光源的优化设计_2002年全国大学生数学建模A题论文

2002年A题……车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方， 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。

经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。

要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

该设计规范在简化后可描述如下。

在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。

在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。

要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。

（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。

（3）讨论该设计规范的合理性。

2002年B题……彩票中的数学近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。

“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。

投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。

以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。

表一10选6+1（6+1/10）中奖等级 基本号码………………特别号码 说明一等奖 Abcdef…………………g 选7中（6+1）二等奖 abcdef 选7中（6）三等奖 abcdeX……Xbcdef 选7中（5）四等奖 abcdXX……XbcdeX……XXcdef 选7中（4）五等奖 abcXXX……XbcdXX……XXcdeX……XXXdef 选7中（3）六等奖 abXXXX……XbcXXX……XXcdXX……XXXdeXXXXXef选7中（2）“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。

摘要本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。

本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。

模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。

并利用计算机程序对以上结果进行了校核。

模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。

在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。

由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为mm。

.4l18max根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。

最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。

图1 投影示意图（单位：毫米）图2 测试屏上所形成的反射光亮区（单位：毫米）（注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强）1 问题的提出：在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。

经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。

灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。

灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。

因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。

本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。

车灯线光源的优化设计摘要本文依据题目要求，在光学定律和几何原理的基础上，首先建立了线光源长度优化模型，对线光源长度求解；再次根据线光源的长度，对光线依据反射定理及空间解析几何等有关知识，计算出光线在屏上的落点，从而得出反射光亮区；最后，本文针对题目所给出的设计规范进行合理性化分析。

在问题一中，本文建立空间笛卡尔坐标系，将实物数字化，同时找寻到能反射到B、C两点的光源范围，依据此范围建立以线光源长度最小为目标，B、C两点光强度达到额定值为约束建立优化模型。

为了确立光强大小，本文首先依据某定点光强与其到光源距离平方成反比确立出光强与光线数目的关系，再给出合理化系数已得到光强表达式，最后为方便数值计算，本文又将线光源离散化为一列点光源的叠加进行计算，以减少由于积分计算产生的时间损失。

经计算本文得出最短线光源长度为3.66mm。

在问题二中，本文分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合，计算每一点光源关于每一车灯反射面元的反射光线，判断这些光线是否能从车灯射出，若不能射出，一次反射光不能到达测试屏，否则求出该反射光线与反射屏平面的交点，即为反射亮点。

而这些亮点的集合就是一次反射光亮区。

经过求解画图得到对称图形如正文图四。

在问题三中，本文对模型中设计规范进行了定性和定量的分析，验证了该设计规范的合理性，并以此论证了选取该规范的意义。

首先，本文假定汽车宽大约为2.6m且前车灯分布在两端，对两车灯在屏上的反射光亮区进行分析，得出该设计规范在长度选取上的合理性；再次，本文对光亮区域进行分析，发现利用该设计规范得到的光亮最高区域为车正前方，符合实际要求；最后，本文对光屏距车灯距离进行分析，发现25m为城市内发现险情刹车的最佳距离。

由上述分析本文可以得出该设计规范的合理性。

关键字：线光源优化反射定理反射光亮区车灯设计规范1、问题重述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。

车灯线光源的优化设计摘要：本文讨论了汽车线光源的优化设计问题。

文中详细讨论了光线及旋转抛物面的几何特性，并依此在计算机对光线在测试屏上的疏密进行了模拟，得到光线分布的大致图形，并进行了大胆推测。

文中进一步在问题要求下建立了一个优化模型，并在计算机上用Matlab 实现问题求解，得到过A，B，C，水平线上光照强度的对比值，并得到一个大致范围，对所得数值进行多项式拟合，根据实际要求得到线光源长度]4,94.3( l，并模拟出反射光线在测试屏上的照明强度以及照明强度的对比图。

最后对设计规范合理性作出讨论并尝试提出车灯设计方法。

关键词：计算机模拟优化模型旋转抛物面线光源1 问题重述安装在汽车头部的车灯，形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，经过车灯的焦点，在与对称轴垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。

要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

该设计规范在简化后可描述如下：在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。

在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A 点的同侧取点B 和点C ，使AC=2AB=2.6米。

要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍。

请解决下列问题：1） 求在该设计规范标准下计算线光源长度，使线光源的功率最小； 2） 得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；3） 讨论该设计规范的合理性。

2 模型假设1) 将线光源看作是只有长度而没有“直径”的发光体，从而可将其理解成一组点光源的集合。

2) 均匀分布的线光源的发光强度在每一点恒定，线光源的功率与其长度成正比。

3) 光线射到测试屏上的途径只考虑直射和一次反射两种。

4)光在传播过程中与介质的相互作用未改变光的物理特性。

3 问题分析这是一个关于车灯线光源的优化设计问题。

根据题意，线光源通过直射和反射（一次反射）至测试屏，由于光的物理特性和车灯结构使得屏上的光照强度因位置的不同而不同。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车灯线光源的优化设计摘要车灯作为汽车的一个重要部件，不仅影响车子造型的美观，而且是夜间行车时必要的照明工具。

车灯线光源的优化设计首先，光照效果是车灯线光源设计的关键要素之一、一个好的车灯线光源应该能够提供良好的照明效果，使驾驶员在夜间行驶时能够清晰地看到道路和周围物体，以减少事故的发生。

因此，在设计车灯线光源时应考虑选择高亮度、高均匀度的LED作为光源。

LED具有较高的发光效率和长寿命，可提供稳定的光照效果，并可通过调整亮度和颜色来适应不同的环境和驾驶需求。

此外，还应考虑使用透镜来聚焦光线，以增加光照强度和均匀度。

其次，能耗是车灯线光源设计中需要考虑的另一个重要因素。

为了降低能耗，可以采用智能控制系统对车灯线光源进行控制。

通过根据车辆行驶状态和环境光照条件的变化调整光源的亮度和颜色，以达到节能的目的。

此外，还可以考虑使用能源回收技术，将车灯线光源在制动和减速时产生的能量转化为电能进行储存和再利用，以进一步降低能耗。

另外，车灯线光源还应具备一定的灵活性，以满足不同的使用需求。

可以考虑设计一个可调节的车灯线光源，通过改变其形状、尺寸和排列方式，来适应不同车型和不同车辆部位的安装要求。

此外，还可以考虑将车灯线光源与车辆智能系统进行连接，实现与其他车辆和交通设施的信息交互，如通过变化的光线、颜色和图案来传达驾驶意图和车辆状态，提高安全性和驾驶者的交通参与感。

在车灯线光源的优化设计中，还需要考虑对光线的散射和抑制，以减少光的污染和对其他驾驶员的干扰。

可以通过选择适当的光学材料和设计透镜结构，来控制光线的传播和聚焦，避免过强的光线直接照射到其他驾驶员的眼睛，造成视觉疲劳和盲点。

此外，车灯线光源的设计还应考虑制造成本和可靠性。

可以通过采用模块化设计和自动化生产工艺来降低制造成本，并通过质量控制和长期可靠性测试来保证产品的性能和寿命。

总之，车灯线光源的优化设计涉及到多个方面，包括光照效果、能耗、灵活性、光线散射和抑制、成本和可靠性等。

通过合理的设计和技术手段的应用，可以得到一个较为理想的车灯线光源，并提高行车安全性和驾驶者的舒适性。

课程设计论文学院: 理学院专业: 数学与应用数学课程名称数学建模课程设计题目车灯线光源的优化设计队号007学生姓名老衲学号01学生姓名师太学号02学生姓名学号指导教师2012年6月摘要车灯线光源的优化设计摘要汽车前照灯作为一个完整的光学照明体系，对汽车的行驶安全性有着极其重要的影响。

本文主要以车灯线光源的优化设计为研究对象，根据物理学中的光的反射定律，能量守恒定律，运用了空间解析几何，微积分等方法建立了优化模型。

在研究的过程中，以线光源上任一点为研究对象，在通过积分的手段来研究整条线光源，从而求得使线光源功率最小的线光源长度为 4.68mm。

并通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。

关键词:线光源，光强度，旋转抛物面目录摘要 (I)1 引言—问题重述与分析 (1)2 模型假设 (1)3 问题分析与建模求解 (1)3.1 求线光源的长度 (1)3.1.1 (1)3.1.2 (1)3.1.3 (2)3.1.4 (2)3.1.5 (2)3.1.6 (2)3.2 求反射光的亮区 (3)4 模型分析 (5)附录： (7)参考文献 (8)1 引言—问题重述与分析汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，且已经告知开口半径36mm ，深度21.6mm ，所以可以得出抛物面的焦距，经过适当建立直角坐标系，可以得到抛物面的方程。

在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。

在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A 点的同侧取B 点和C 点，使AC=2AB=2.6米。

要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

在设计规范的条件下，计算线光源长度,使线光源的功率最小。

且在此基础上，精确画出测试屏上反射光的亮区。

最后提出对规范合理性的意见。

2 模型假设1 只考虑一次反射光情形。

2002年全国大学生数学建模竞赛（封面）选择题号：（根据所选竞赛题目在方框内打√）学校名称温州大学学生名称黄凤鸣、苏仁杰、杨贤静指导教师徐徐全国大学生数学建模竞赛浙江赛区组委会二○○二年九月编号：车灯线光源的计算摘要：本文针对车灯线光源的有关问题作了详尽、仔细、深入的分析。

在问题一中借助光学原理将光功率之比转化为空间角之比，近而转化为所对应的球冠面积之比，利用了一重微积分求得线光源的直射光功率与反射光功率之比。

在问题二中，利用立体几何和空间解析几何两种方法分别论证了线光源上点光源在测试屏上形成一系列等圆。

该证明过程严谨，结论吻合。

在问题三中，构造了两个模型，模型一给出了反射光亮区上点的隐式解析表达式。

理论上证明算法的可行性。

模型二利用光学原理与向量解析几何的概念，构造了测试屏上反射光亮区上点的显式解析表达式，使解析式简化，从而可利用Matlab进行计算机仿真模拟，最终得到反射光在测试屏上的亮区。

一、问题的提出：汽车头部的车灯的形状可近似为旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。

经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。

在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。

现按照上述的情况，需解决以下问题问题一：求直射光总功率与反射光总功率之比问题二：在有标尺的坐标系中画出测试屏上直射光的亮区问题三：在有标尺的坐标系中，只考虑一次反射的情况下，画出测试屏上反射光的亮区二、问题的分析：图 A 图B根据上述问题，为了方便对模型的阐述，按所给的数据，用Matlab软件预先模拟出其三维图如图A，又为便于模型的直观分析，在不影响结果的前提下，经过一定的纵横比放缩将其转换为易于观察的立体图B。

（凡后文所涉及的例图均采取类似的方法，即深度比实际图形有所拉长）由于线光源均匀分布，故可以视之为点光源的集合，该集合为空间的一条线段上的点，从而问题可以分解集合I的逐点对照射面的光强的积分效果。

车前灯线光源的优化设计摘要汽车的车前灯是汽车的重要组成部分，它的照明亮度直接影响司机夜间行车的安全，工业上对车前灯的设计要求很是严格。

题目给出了一汽车前照灯的数据和与照明度相关的要求，我们根据这些要求，运用微积分的思想（更具体的描述。

）建立数学模型，求解出满足光亮条件的线光源的长度。

在求解线光源长度的模型建立中，我们运用微积分的思想建立模型的模型很理想化，但是实际计算起来很困难，于是我们在不是很影响结果的情况下，运用离散化数值积分法对模型进行了优化，把求所有点简化成了求部分重要点，最后降低了计算量，求得了结果。

（注意摘要在整体上的一致性。

第二段是否可去掉，或者在第三段中加入适当内容即可，或者第二段是否可以放到第一段中？）该问题针对车前灯线光源的优化设计提出了两个问题。

首先，针对第一问提出的“在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使得线光源的功率最小”问题，我们基于微积分的思想，建立了数学模型，并用离散化数值积分法对模型进行了优化求解，得到最优线光源长度为5.00mm。

再来第二问要求“针对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区”一问，我们用Matlab软件带入数据画图，很容易的得到了反射屏上的亮区图。

随后第三问要求“讨论该设计规范的合理性”，我们参考计算所得数据和工业设计上对车前灯的规格要求，考虑到灯的边照和直射产生的眩光，对此题目的设计规范进行了合理的评价。

满足条件的车前灯线光源最优长度为5.00mm，从得到的亮区图来看，符合实际生活，证明我们所建立的模型是合理的。

只是建立在微积分思想上的原有模型计算起来很困难，我们不得不对模型进行了优化。

虽然结果较原有模型误差变大啦，但离散化的数值积分方法应用范围很大，改进过的模型更具有实用性。

关键词汽车前照灯；微积分思想；光迹追踪法；线光源；离散化数值积分法一、问题重述1.1问题背景在汽车工业中需要对汽车头部的车灯进行设计和测试。

由于汽车前照灯的照明效果对夜间行车安全影响很大，因而对前照灯的光学性能提出了严格的标准。