名师专题讲座4(数学)

小学数学教学专题讲座篇一：“提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿“提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿课程改革活跃了我们的课堂，新的理念、新的课标、新的教材、新的教法，使教师充满激情，学生充满活力，课堂教学变得更为精彩。

但在一些“热闹”的课堂之后，冷静下来，反思那些已经被广大教师认同并积极采用的新的教学方法，比如情境设置、动手实践、主动探究、合作学习、算法多样化等，感到我们在理解新课程、新理念上还有误区。

有些教师过于追求课堂教学改革的形式，而忽略了数学教学的基本出发点，丢掉了教学方法中的一些优秀传统，失去了课堂教学的“有效性”。

小学数学课程标准指出，数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

要在有限的教学时间里让学生得到充分发展。

因此，如何提高课堂教学的“有效性”，在当前课程改革中必须引起我们的足够重视。

教学的有效性包括三种含义：有效果，指对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价，教学效果是指每一节课的教学质量；有效率，教学效率=有效教学时间/实际教学时间×100%，就是指单位时间内所完成的教学工作量；有效益，指教学活动的收益、教学活动价值的实现。

如何提高课堂教学的“有效性”呢？在经历了几年的课改之后，反思我们的做法和效果，越加感到对新理念、新课标、新教材、新教法应该有个科学的、理性的、切实的理解。

一、怎样理解“算法多样化”“一题多解”和“算法最优化”现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。

在数学教学中，教师要促进学生的全面发展，就要尊重学生的个性，不搞一刀切，要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。

因此，针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端，在新课程中提出了“算法多样化”。

比如:一年级“20以内退位减法”，教材提示了用“破十法”“想加算减”“点数”“连续减”等方法都可以。

因此这些算法对一年级学生而言，很难说孰优孰劣，学生完全可以按自己的经验采用和选择不同的方法进行计算，教师不对各种算法进行评价，要尊重学生自主的选择，保护学生自主发现的积极性，提倡和鼓励算法多样化。

2014年中考数学复习专题讲座四：探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲考点一：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件．例1 （2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。

四年级数学专题讲座一、四则运算类。

1. 计算：25 + 75×4 - 120- 解析：根据四则运算顺序，先算乘法，再算加减法。

- 先计算75×4 = 300。

- 然后式子变为25+300 - 120。

- 接着计算25+300 = 325。

- 最后325 - 120 = 205。

2. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从（）往（）按顺序计算。

- 答案：左；右。

- 解析：这是四则运算的基本规则，例如算式3+5 - 2，先算左边的3 + 5=8，再算8 - 2 = 6；乘除法同理，如4×2÷2，先算4×2 = 8，再算8÷2 = 4。

3. 计算(125+25)×8- 解析：根据四则运算顺序，有括号先算括号里面的。

- 先计算括号内125 + 25 = 150。

- 再计算150×8 = 1200。

二、大数的认识类。

4. 一个数的百万位、万位和百位上都是6，其他各位上都是0，这个数是（）。

- 答案：6060600。

- 解析：根据数位顺序表，百万位是第七位，万位是第五位，百位是第三位，在相应数位上写6，其他数位写0，就得到这个数。

5. 3003003的最高位是（）位，左边的“3”表示（），中间的“3”表示（），右边的“3”表示（）。

- 答案：百万；3个百万；3个千；3个一。

- 解析：3003003是七位数，最高位是百万位。

从左到右，第一个3在百万位，所以表示3个百万；中间的3在千位，表示3个千；右边的3在个位，表示3个一。

6. 把下面各数改写成用“万”作单位的数。

- 560000 =（）万。

- 解析：把一个数改写成用“万”作单位的数，就是把这个数的末尾去掉4个0，再加上“万”字。

所以560000去掉4个0后是56，即56万。

三、小数的意义和性质类。

7. 0.8里面有（）个0.1；0.32里面有（）个0.01。

新课程下高中数学高效课堂的构建新课程理念下的高中数学学习就是自主、合作、创新。

新课程中，“数学素质教育”的提出要求关注每一位学生的身心发展。

“培养创新精神与实践能力”要求要促进学生的个性发展，“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

新课程引领教学理念的更新，强调学生个性的发展，注重高效课堂的构建。

作为高中数学教师，应该潜心研究新课程标准，研究教材和学生，采取恰当的方法和策略，优化自己的教学，努力为学生创设一个民主、宽松、和谐的数学学习氛围，构建高中数学高效课堂。

所谓“高效课堂”主要体现在“三高”：一从时空上看应是高效率，即花最少的时间取得最大效果；二从成果看应是高效益，即教学结果能使学生有较多的得益；三从关系看应是高效应，即通过教学在师生之间的心理、人格、思维、情感等方面能产生高效应。

换句话说，“高效课堂”是指通过一段时间的教学后，教师帮助学生完成了学习任务，获得预期的进步和发展，实现了教学目标。

一、认真备课是高效课堂产生的前提减轻学生过重课业负担，课堂高效才是关键。

这已成为大家的共识。

而课堂高效的前提与基础又是备课，如果备课不高效，课堂就必然不高效，再得力的行政措施、再好的课堂教学改革也都会落空，减负的目标就不会实现。

所以，必须要切实进行备课工作的改革，实现备课的高效。

如何改变以往“单打独斗”式的备课，切实提高备课的质量，在实践中进行一系列的探索，确立了“四级备课”模式。

也就是说教师完成一篇教学设计要经历四个阶段：集体备课、个人主备、个人复备、教后再备。

1、集体备课：以年级学科教研组为单位，在固定时间、固定地点、固定要求下以集体教研的方式进行活动。

新学期开学前，教研组开展的第一次活动就是确立本学期各科各单元教材的教学指导性意见，划分任课教师的主备内容。

学期中，各教研组开展多次活动，针对具体的单元教学内容，借助学校的资源平台，把握教学重难点，研讨教学策略，深入钻研教材，并形成相关记录。

高中数学思想专题讲座—-—整体的思想方法一、知识要点概述解数学题时,人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．但思考方法并非对所有题目都适用,它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实,有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”,往往能发现问题中隐含的某个“整体”,利用这个“整体"对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解．一般地,我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法．在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。

它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。

运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。

它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。

高考中，整体思想方法是一个重点考查对象，在选择题、填空题、解答题中都有不同层次的渗透。

二、解题方法指导1．运用整体的思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征,不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察,从整体上分析，从整体结构及原有问题的改造、转化入手，寻找解题的途径.2．运用整体的思想方法解题，在思维方向上，既有正向的，也有逆向的；在思维形态上，既有集中的,也有发散的，既有直观的，也有抽象的。

3．运用整体的思想方法解题,常与换元法结合起来，对题目进行整体观察、整体变形、整体配对、整体换元、整体代入，在运用整体的思想进行转化问题时一定要注意等价性。

三、整体的思想方法主要表现形式 1、整体补形【例1】甲烷分子（CH 4）由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，其中四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心,它与每个氢原子的距离都相等．若视氢原子、碳原子为一个点，四面体的棱长为a ，求碳原子到各个氢原子的距离．思路：透过局部→整体补形→构建方程 解：显然，四面体的四个顶点在以中心（碳原子）为球心，中心到各顶点（氢原子）的距离为半径的球面上．如图，将此四面体ABCD 补成正方体BD’，其中A'，B'，D’也在球面上．设碳原子到每个氢原子的距离为x ，则2x= BD’,BD’、AB(a ）、AA’之间的关系是a=AB=2AA’，2x=BD’=3AA’，因此，2x=，23a ⋅a x 46=∴．即碳原子到各个氢原子的距离为a 46． 评注：这里，我们将一个正四面体补成一个正方体，则正四面体的中心与各顶点的距离与正四面体棱长通过正方体的棱长搭桥立即建立联系，局部问题便在正方体这个整体内快速获解,体现了整体补形较高的思维价值．在立几中，我们常常将四面体补成正四面体或平行六四面体、正四面体补成正方体、过同一个顶点的三条棱两两垂直的三棱锥（或四面体)补成长方体、四棱锥补成平行六面体，ABCS D 等等．近几年的高考题或高考模拟题中，经常出现这类问题，试题常常以选择题、填空题的形式出现，具有一定的创新性．复习中大家要注意总结这种问题的补形规律，力争在高考中速战速决．【例2】、如图2,已知三棱锥子P —ABC,234,10,241PA BC PB AC PC AB ======，则三棱锥子P-ABC 的体积为( ）。

初升高数学衔接班第4讲 高中数学入门（四）重、难点1. 钝角、直角的三角函数值2. 三角形面积公式C ab S sin 21=3. 正弦定理R Cc BbAa 2sin sin sin ===4. 余弦定理A bc c b a cos 2222-+=【典型例题】[例1] 计算：︒-︒+︒︒-︒+︒-150cot 120cos 135sin 150cos 135tan 120sin 2解：原式︒+︒-︒︒+︒-︒-=30cot 60cos 45sin 30cos 45tan 60sin 2321)22(231232+-+--=3解：由ab c b a -=-+222可知2122cos 222-=-=-+=abab abcbaC∴ ︒=120C[例5] ABC ∆三边a 、b 、c 与面积S 满足22)(b a c S --=，求C ∠的余弦值。

解：依题意，C ab ab ab b a c C ab cos 222sin 21222-=+--=∴ )cos 1(4sin C C -= 代入1cos sin 22=+C C ，得：1cos )cos 1(1622=+-C C ∴ 015cos 32cos 172=+-C C ∴ 1cos =C 或1715又 ∵ ︒<<1800C ∴ 1cos ≠C ∴ 1715cos =C【模拟试题】1. 口算=︒135cos ；=︒150sin ；=︒120tan ；=︒90cos ；=︒+︒150cos 120sin ；=︒+︒150cot 135tan2. 已知θ为ABC ∆的一个内角 ① 若21cos -=θ，=θ ；② 若33tan -=θ，=θ ；③ 若22sin =θ，=θ ；④ 若53sin =θ，则=θcos ；⑤ 若2tan -=θ，则=θsin 。

3. 已知R 为ABC ∆外接圆半径，求证：面积Rabc S 4=4. ABC ∆中面积)(41222c b a S -+=，求C ∠大小。

初中数学骨干教师专题讲座篇一：初中数学骨干教师心得体会初中数学骨干教师培训心得体会2011年7月21日至7月23，有幸参加了潍坊初中数学骨干教师培训会。

这次会议的目的是为了帮助广大教师掌握“345”模式下的不同课型，进一步熟悉不同课型的特点和教学思路，交流各种课型积累的成功经验。

时间短暂，但是让我感受颇丰，收获颇多。

下面简单谈一下我的心得与体会：会议内容分为三部分：一是观摩了临朐县纸坊中学宋海霞老师执教的概念课《二元一次方程》、坊子区双语学校石飞老师执教的定理课《平行四边形及性质》、潍城区张昀老师执教的复习课《三角形全等》三种课型的优质课；二是授课老师针对自己的课进行了自评并针对这三节课三种不同的课型分组进行研讨交流活动；三是聆听专家与入会代表的精彩点评。

通过本次培训，欣赏了名师的精彩课堂，聆听了专家的精辟的点拨。

虽然时间短暂，但专家精辟的点评仍旧闪现在我的眼前，激情澎湃的讨论仍旧回荡在我的耳畔?? 一次次给我心灵的启迪与震撼，让我不停地反思自己的教学与课堂。

一、欣赏优质课堂，感悟名师精彩在同一个教室，相同的学生，三位老师却展现给我们不一样的风采，用三个成语来形容三位老师的课堂依次是‘春风化雨’‘胸有成竹’‘水到渠成’。

亮点一、充分体现“345”。

三个课堂都紧扣了“345”优质高效课堂的模式，都体现了课前延伸、课内探究、课后拓展。

导学案设计有梯度，有深度。

例如宋老师的学案在举例字母系数的a的时候先举了这样一个例子mx2+5x+1=0 然后又进行了举例(m-1)x2+5x+1=0求m的值。

亮点二、教师的激情洋溢，评价到位。

一个富有激情的数学教师，其语言总是能够根据教学的具体情况千变万化又自然贴切、生动流畅，紧紧把学生吸引住。

学生天性爱表扬，一句赞美的话语，一个赞许的动作，一个欣赏的眼神，都会形成一种无形的力量，调动学生的积极情绪，增强自信，诱发倾吐的欲望。

教师和学生的眼光接触，实际是一种无声的交流，其中既有赞赏、期待和鼓励，也有暗示、责备和制止，双方丰富的内心感情都是用眼神巧妙传递和表达的，通过眼神可以缩短师生之间的心理距离。

初一数学竞赛讲座第4讲整数的分拆整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。

整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。

在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。

例1 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？分析与解：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。

我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。

如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出。

由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。

例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。

所以最多可以播7天。

说明：本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和？也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法？例如：5=1+1+1+1+1=1+1+1+2，=1+2+2 =1+1+3=2+3 =1+4，共有6种分拆法（不计分成的整数相加的顺序）。

例2 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。

问：有多少种不同的支付方法？分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。

因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币。

当使用3枚5分币时，5×3=15，23-15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有23=15+（2+2+2+2），23=15+（2+2+2+1+1），23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。

当使用4枚5分币时，5×4=20，23-20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用，从而可有23=20+（2+1），23=20+（1+1+1），共2种支付方法。

绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．去绝对值的符号法则：2．绝对值基本性质 ①非负性：；②；③； ④； ⑤；⑥．3．绝对值的几何意义从数轴上看，表示数的点到原点的距离(长度，非负)；表示数、数的两点间的距离．例题讲解【例1】(1)已知，，，且，那么＝ ． (北京市“迎春杯”竞赛题) (2)已知是有理数，，，且，那么． (“希望杯”邀请赛试题)（3）已知，，那么_________．（北京市“迎春杯”竞赛题） （4）非零整数、满足，所有这样的整数组共有______组． （首届江苏省数学文化节基础闯关题）思路点拨 (1)由已知条件求出的值，注意条件的约束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对，的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把5拆分成两个正整数的和入手．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 0≥a ba ab ⋅=)0(≠=b ba b a222a a a ==ba b a +≤+b a b a b a +≤-≤-a a b a -a b 1=a 2=b 3=c c b a >>c b a -+d c b a 、、、9≤-b a 16≤-d c 25=+--d c b a =---c d a b 5=x 1=y =+--y x y x m n 05=-+n m ),(n m c b a 、、c b a >>x y【例2】 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或C ．2或D ．0或 (山东省竞赛题) 思路点拨 根据的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键． 【例3】已知互为相反数，试求代数式：的值． (“五羊杯”竞赛题) 思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出的值．【例4】化简(1)； (2)； (3)．思路点拨 (1)就两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就，1≤x<3，x ≥3三种情况进行讨论；(3)由，得．【例5】已知为有理数，那么代数式 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨 在有理数范围变化，的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值．链接：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段、是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质： (1)≥0，即非负数有最小值为0；(2)若，则②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤．【例6】已知，求的最大值和最小值． （“希望杯”邀请赛试题） 思路点拨 解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围．c b a 、、0=++c b a abcabc c c b b a a +++1-2-2-b a 、12--b •ab 与)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab b a 、12-x 31-+-x x 121++--x x 012012<-≥-x x ，1<x 02101=--=+x x ，3,11==-=x x x ，a 4321-+-+-+-a a a a a 4321----a a a a 、、、a a n a 2a 0=+++h b a 0====h b a 36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x z y x 32++基础训练1．若有理数、满足，则 ． 2．已知，，且，那么= ． 3．已知有理数在数轴上的对应位置如图所示：则化简后的结果是 ． （湖北省选拔赛题) 4．若为有理数，那么，下列判断中：(1)若，则一定有； (2)若，则一定有； (3)若，则一定有；(4)若，则一定有．正确的是 (填序号) ．5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数，1，，那么表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题) 6．已知是任意有理数，则的值是( )．A ．必大于零B ．必小于零C 必不大于零D ．必不小于零7．若与互为相反数，则与的大小关系是( )． A ． B ． C ． D ．8．如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则在，，，，，中，负数共有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．化简：(1)； (2)．10．求满足的非负整数对的值． (全国初中联赛题) 11．若，则 ；若，则 ． 12．能够使不等式成立的的取值范围是 ． l3．与互为相反数，且，那么＝ ． 14．设分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且，则可能取得的最大值是 ． (江苏省竞赛x y +-2)1(2002x 0112=+-y x =+22y x 5=a 3=b a b b a -=-b a +c ba 、、b ac a c -+-+-1b a 、b a =b a =b a >b a >b a >b a >b a =22)(b a -=a 1-1+a a a a --1++b a 2)1(+-b a a b b a >b a =b a <b a ≥b a 、b a +a b 2-a b -b a -2+a 4--b 3223++-x x 1331++--x x 1=+-ab b a ),(b a 2-<x =+-x 11a a -==---21a a 0)1)((<+-x x x x a b 54=-b a 12+++-ab a bab a c b a 、、c b a ≤≤a c c b b a -+-+--232ba1-1题) 15．使代数式的值为正整数的值是( )．A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不存在的16．如果，则等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．如果，那么代数式在的最小值是（ ）．A ．30 B ．0 C ．15 D ．一个与有关的代数式 18．设，，则的值是（ ）． A ． B ．1 C ．3或 D ．或1 19．有理数均不为零，且，设，试求代数式的值．20．若为整数，且，求的值．21．已知，设，求M 的最大值与最小值．22．已知， 求代数式的值．xx x 43-x 02=+b a 21-+-bab a 150<<p 1515--+-+-p x x p x 15≤≤x p p 0=++c b a 0>abc cba b a c a c b +++++3-1-3-c b a 、、0=++c b a ba c ac b cb a x +++++=20029919+-x x c b a 、、19919=-+-ac b a c b b a a c -+-+-1,1≤≤y x 421--++++=x y y y x M 02003200232120032002321=-+-++-+-+-x x x x x 20032002212222x x x x+---答案： 1.2.-2或-83.1-2c+b4.(4)5.D6.D7.C8.A9.(1)原式= (2)原式= 10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1) 提示:由条件得 或11.-2-x 、-1 12.x<-1 提示:因│x │≥x,│x │-x ≥0,故1+x<0. 13.提示:ab=-b 2=-│b │2=- 14.16 15.D16.B 提示:原式=17.C 18.B19.提示:a 、b 、c 中不能全同号,必一正二负或二正一负,得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),即=-1, =-1, =-1, 所以,, 中必有两个同号,另一个符号与其相反,• 即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904. 20.提示:a 、b 、c 都为整数,则a-b 、c-a 均为整数,则│a-b │、│c-a•│为两个非负整数,│a-b │19+│c-a │99=1, 只能│a-b │19=0且│c-a │99=1…………① 或│a-b │19=1且│c-•a │99=0……………②, 由①得a=b,且│c-a │=1,│b-c │=│c-a │=1; 由②得c=a,且│a-b │=1,•│b-c │=│a-b │=1, 无论①或②,都有│a-b │+│c-a │=1,且│b-c │=1, 故│c-a │+•│a-b │+│b-c │=2.21.提示:-1≤x ≤1,-1≤y ≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,当x+y ≤0时,•M=5-2y,得3≤M ≤7; 当x+y ≥0时,M=2x+5,得3≤M ≤7;又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,•y=-1时,M=7,3736351()2325()23251()3x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪-+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩43(2)121(2)3143(1)325(14)43(4)x x x x x x x x x x --<-⎧⎪⎪-+-≤<-⎪⎪⎪+-≤<⎨⎪+≤<⎪⎪-≥⎪⎪⎩||10a b ab -=⎧⎨=⎩||01a b ab -=⎧⎨=⎩425425|2||||||4|2||a a a a a -++abc +b c a +c a b+||a b c +||b c a +||c a b+故M 的最大值为7,最小值为3. 22.由题意得:x 1=1,x 2=2,… ,x 2003=2003,原式=2-22-23-…22002+22003=22003-22002-…23-22+2提高训练1．计算：=______． (重庆市竞赛题)2．代数式的最小值为______． （北京市“迎春杯”竞赛题） 3．已知，化简式子：得______．4．若、、、为互不相等的有理数，且那么___． 5．设是有理数，则的值（ ）．A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数，也可以是负数 （广东省中考题） 6．已知，化简所得的结果是________． 7．若，，那么的绝对值等于________．（“希望杯”邀请赛试题） 8．有理数、、的大小关系如图，则下列式子中一定成立的是（ ）． A ． B ． C ． D ．9．已知，且、、都不等于0，求的所有可能值．（第2届“华罗庚杯”香港中学竞赛题） 10．已知、、满足，且，则代数式的值为______． （四川省竞赛题） 11．若有理数、、满足，则=______．（“希望杯”邀请赛试题）214131412131---+-131211++-++x x x c b a <<<0c b a c b a b a -+--++-2a b c d 1=-=-=-b d c b c a =-d a a a a -m m -=21---m m 3=a 5=b b a b a --+a b c 0>++c b a c b a <+c a c a +=-a c c b ->-abcabc cc bb aa x +++=a b c x a b c 0))()((=+++a c c b b a 0<abc ccb b a a ++m n p 1=++pp nn mm mnpmnp32cb a12．设、、是不为零的有理数，那么的值有（ ）． A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 （“希望杯”邀请赛试题） 13．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 所对应的数、、都不为零，且C 是AB 的中点．如果，那么原点的位置在（ ）． A ．线段AC 上 B ．线段CA 的延长线上 C ．线段BC 上 D ．线段CB 的延长线上（江苏省竞赛题） 14．若，则等于（ ）．A ．B ．C ．D ． (四川省竞赛题) 15．已知、、、是有理数，，，且，求的值． （“希望杯”邀请赛试题）16．▲在数轴上把坐标为1,2,3，…，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由． （山东省竞赛题）a b c ccb b a a x -+=a b c 0222=-+--+--+c b a c b c a b a O 2-<x x y +-=11x +2x --2x x -a b c d 9≤-b a 16≤-d c 25=+--d c b a c d a b ---B C A cba。

第1篇一、活动背景为了进一步提高中学数学教学质量，促进教师之间的交流与合作，我校数学教研组于2021年10月15日开展了中学数学名师教研活动。

本次活动旨在通过名师引领，提升教师的专业素养，推动数学教学水平的整体提高。

二、活动目的1. 通过名师讲座，学习先进的教育教学理念和方法，提高教师的教学水平。

2. 促进教师之间的交流与合作，形成良好的教研氛围。

3. 推动学校数学教学质量的提高。

三、活动内容1. 名师讲座：由我校数学教研组长、高级教师张老师主讲，主题为“中学数学课堂教学策略研究”。

2. 教学观摩：由张老师展示一节示范课，全体数学教师参与观摩。

3. 互动交流：教师们针对讲座内容和示范课进行讨论，分享自己的教学心得。

四、活动过程1. 名师讲座张老师首先介绍了当前中学数学教学面临的挑战和机遇，强调教师应关注学生的个体差异，关注学生的情感需求，关注学生的思维发展。

接着，张老师从以下几个方面阐述了中学数学课堂教学策略：（1）激发学生的学习兴趣：教师应善于运用多种教学手段，如多媒体、实物演示等，激发学生的学习兴趣。

（2）培养学生的思维能力：教师应注重培养学生的逻辑思维、空间想象、数学建模等能力。

（3）关注学生的情感需求：教师应关注学生的情感变化，适时给予鼓励和关爱。

（4）优化教学设计：教师应根据教材特点和学生的实际情况，优化教学设计，提高教学效果。

2. 教学观摩张老师展示了一节七年级数学示范课，主题为“平面直角坐标系”。

张老师通过生动有趣的教学方法，引导学生积极参与课堂活动，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

3. 互动交流在观摩课后，教师们针对讲座内容和示范课进行了热烈的讨论。

大家纷纷表示，通过本次活动，自己对中学数学教学有了更深入的认识，收获颇丰。

五、活动总结本次中学数学名师教研活动取得了圆满成功。

通过名师讲座、教学观摩和互动交流，教师们不仅学习了先进的教育教学理念和方法，还提升了自身的专业素养。

在今后的教学工作中，我们将以本次活动为契机，努力提高数学教学质量，为学生的全面发展贡献力量。

第1篇一、活动背景为了提高我校数学教学质量，加强教师之间的交流与合作，促进教师专业成长，我校特邀请知名数学教育专家开展名师走校数学教研活动。

本次活动旨在通过专家的引领、教师的参与，共同探讨数学教学中的热点、难点问题，提升教师的数学素养和教学能力。

二、活动目的1. 帮助教师了解最新的数学教学理念和方法，提高数学教学水平；2. 促进教师之间的交流与合作，共同解决数学教学中的实际问题；3. 培养教师的专业素养，提升教师的教育教学能力；4. 为学校数学教学发展提供有力支持。

三、活动内容1. 专家讲座：邀请知名数学教育专家进行专题讲座，分享最新的数学教学研究成果和经验；2. 教学观摩：组织教师观摩优秀数学课堂，学习优秀教师的教学方法和技巧；3. 互动研讨：针对数学教学中的热点、难点问题进行分组研讨，分享教学心得和经验；4. 优秀课例展示：邀请优秀教师展示优秀课例，为其他教师提供学习借鉴的机会；5. 教学反思：教师针对自己的教学进行反思，总结经验教训，提高教学效果。

四、活动安排1. 活动时间：为期一天；2. 活动地点：学校会议室、多媒体教室；3. 活动流程：（1）专家讲座：上午9:00-11:00；（2）教学观摩：上午11:30-12:30；（3）互动研讨：下午13:30-15:30；（4）优秀课例展示：下午15:30-16:30；（5）总结发言：下午16:30-17:00。

五、活动参与人员1. 学校数学教师；2. 其他学科教师；3. 数学教研组长；4. 学校领导。

六、活动效果1. 提高了教师的数学素养和教学能力；2. 增强了教师之间的交流与合作；3. 优化了数学教学策略，提高了教学质量；4. 为学校数学教学发展提供了有力支持。

七、活动总结本次名师走校数学教研活动圆满结束，取得了预期效果。

通过专家的引领、教师的参与，本次活动为我校数学教学注入了新的活力。

在今后的工作中，我们将继续努力，不断提高数学教学质量，为学生的全面发展奠定坚实基础。

各位领导、各位老师:下午好！今天我坐在这里, 谈不上是什么讲座, 而是与各位老师分享名师们在课堂中提升学生思维能力的一些方法, 希望通过我的交流, 能给在座的老师们一些有价值的东西, 哪怕一点点的启示也好。

今天我要讲的主题是《训练学生思维能力的有效方法》。

一、小学生思维能力的特点。

小学生正处在生长发育阶段, 数学知识经验贫乏, 思维简单。

具体表现在以具体形象思维为主, 逐步过渡到以抽象逻辑思维为主。

低年级小学生虽然对一些简单事物有一定程度的抽象观念, 但对绝大多数事物的认识是具体的, 可以直接感知的。

这时他们一般不能指出事物的本质。

中高年级学生逐步学会掌握一些科学定义, 学会区分事物的本质和非本质东西, 学会独立进行一些初步的逻辑论证, 但抽象逻辑思维仍带有很大的局限性, 需借助直观形象或熟悉的事例才能顺利进行。

二、训练学生思维能力的必要性。

思维是智力活动的核心。

合理的教学能促进学生思维能力一步步提高, 学生思维能力的提高又能促进教学, 有利于学生掌握知识, 提高学习效率。

因此小学数学教学应重视训练学生的思维能力, 培养学生优良的思维品质。

在小学数学教学中, 如何遵循数学学科和学生思维的特点, 加强思维训练的针对性, 有效性, 这是小学数学教学改革和加强对小学生数学素质培养的一项重要内容。

下面是我整理的名师们根据小学生思维发展特点, 在数学教学中训练学生思维的比较有效的一些做法：三、训练学生思维能力的有效方法。

（一）激发学习动机, 诱发学生思维。

心理学家布鲁纳认为: 学习是一个主动的过程, 对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。

因此, 教学中应特别注意创设情境, 激发学生的学习动机和内在动力, 使学生想学、乐学, 激励学生积极动脑、积极思考。

(1)在教学利用商不变的规律解答有余数的除法问题时, 可创设这样的故事情境: 有一天, 狐狸大婶碰到了一群争闹不休的母鸡, 问明原因才知母鸡们一共下了210个鸡蛋, 她们各自想拿回属于自己的一部分, 可忘了自己下了多少个蛋, 只好进行平均分, 但平均每人分多少个鸡蛋呢？狐狸大婶数了数, 一共有40只鸡, 眼珠一转, 狡黠地一笑: “平均每人分得5个鸡蛋, 剩余1个嘛, 就作为我的辛苦费吧！”同学们, 猜猜看, 狐狸大婶分得对吗？一石激起千层浪, 猜想之后便是自主动手在活动中进行验证！(2)在讲乘法口诀之前, 可首先设计了一个师生口算比赛情境, 指定一名学生出一位数乘法的题目, 一分钟之内完成, 教师用乘法口诀很快做出了许多题目的答案, 而学生用连加的方法只计算了三道题。