湖南省邵东县第一中学、娄底三中2020学年高二数学上学期第一次月考试题

2020学年第一学期高二级月考数学试题注意事项：1.本试题共4页，四大题，18小题，满分130分（含附加题10分），考试时间90分钟，答案必须填写在答题卡上，在试题上作答无效，考试结束后，只交答题卡。

2.作答前，认真浏览试卷，请务必规范、完整填写答题卡的卷头。

3.考生作答时，请使用0.5mm黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.在△ABC中，已知A=75°，B=45°，b=4，则c=()A. √6B. 2C. 4√3D. 2√62.若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是()A. a−b>c−dB. a+c>b+dC. a−c>b−cD. a−c<a−d3.已知△ABC中，AB=2，BC=3，AC=√10，则cosB=()A. √108B. √104C. 14D. 124.正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S3=21，则公比q=()A.1B. 2C. 3D. 45.已知x>0，y>0，且1x+4y=1，则x+y的最小值为()A.6B. 8C. 9D. 126.已知数列{a n}是首项a1=4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，−2a3成等差数列，则公比q等于()A. 12B. −1C. 2D. −27.任取实数x∈[−2,8]，则所取x满足不等式x2−5x+6≤0的概率为()A. 18B. 19C. 110D. 1118.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两).问玉、石重各几何?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x,y分别为()A. 98，78B. 96，80C. 94，74D. 92，729.设等差数列{a n}前n项和为S n，等差数列{b n}前n项和为T n，若S nT n=20n−12n−1，则a3b3=()A. 595B. 11C. 12D. 1310.在△ABC中，若AB=√37，BC=4，C=2π3，则△ABC的面积S=()A.3√3B. 3√2C. 6D. 4第Ⅱ卷非选择题（共80分）二、填空题（本大题共2小题，共10分）11.若变量x，y满足约束条件{x+y⩾−12x−y≤1y⩽1，则z=3x−y的最小值为__________．12.已知数列{a n}满足a1=1，log2a n+1=log2a n+1，若a m=32，则m=________．三、解答题（本大题共5小题，共60分）13.（10分）解下列不等式：>1(1)3x2−7x+2>0 (2)2x+4x−314.（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和．已知a3=5，S7=49．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=1，求数列{b n}的前n项和T n．a n a n+115.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC．(1)求A；(2)若a=4，△ABC的面积为4√3，求b，c．16.（12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14nmile的速度沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．17.（14分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N∗，点(a n,S n)都在函数f(x)=2x−2的图象上.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列b n=(2n−1)a n，求数列{b n}的前n项和T n.四、附加题（本大题共1小题，共10分）18.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设ΔABD中边BD所对的角为A，ΔBCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，AD=2√3．霍尔顿发现无论BD多长，√3cosA−cosC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值.。

高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A．异面 B．相交 C．平行 D．不可能平行2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．12 B．C．3 D．3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45° B．30° C．60° D．90°4．正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（）A. B. C.12 D.245．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一平面的两条直线相互平行；③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个正视图侧视图俯视图6．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥7．将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．6a3 B．12a3 C．a3 D．a38．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l⊥α，m⊥α，则l∥mC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为（）A． B．4 C． D．10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值12．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A． B．C． D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为．14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于；15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90º，AC=6，BC=CC1=，P 是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________A1C1B1P16．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

湖南省邵东县第一中学高二数学上学期第一次月考试题 文数学〔文〕时量：120分钟 总分： 150分一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1.假定数列的前4项区分是12，13-，14，15-，那么此数列的一个通项公式为〔 〕 A ．()11n n--B ．()1nn-C ．()111n n +-+D ．()11nn -+2．a ＜0，－1＜b ＜0，那么( )A ．－a ＜ab ＜0B ．－a ＞ab ＞0C ．a ＞ab ＞ab 2D ．ab ＞a ＞ab 23．不在3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的一个点是( )A ．(0，0)B ．(1，1)C ．(0，2)D ．(2，0) 4．等差数列{}n a ，3710a a +=，88a =，那么公差d =〔 〕A ．1B ．12C ．14D ．1-5．假定不等式x 2＋kx ＋1＜0的解集为空集，那么k 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C ．(－2，2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个同伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个同伴…假设这个找同伴的进程继续下去，第6天一切的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A ．6×55只 B ．66只 C ．216只 D ．36只 7.等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，那么5a =〔 〕A ．2±B ．2-C ．2D ．48.数列{}n a 中，1323n n a a ++=( n ∈*N )，且a 3+a 5+a 6+a 8=20，那么a 10等于〔 〕 A ．8 B ．5 C ．263D ．79.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根，那么93S S =〔 〕 A ．27B ．21C ．14D ．510.数列{}n a 的前n 项和n S 满足：++=n m n m S S S ，且11a =．那么10=a 〔 〕A ． 1B ．9C ．10D ．5511．假定x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，那么z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32D ．312.定义12nnp p p ++为n 个正数1p ，2p ，，n p 的〝均倒数〞．假定数列{}n a 的前n 项均倒数为121n +，又12n n a b +=，那么12231011111b b b b b b +++=〔 〕 A ．511B ．522C ．1011D ．1112二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20〕． 13.-----------------------------------------4545的等比中项是与+-15.递增数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2＋b n ＋2，那么实数 b 的取值范围为__ __． 16.首项为2的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且事先2n ≥，21323n n n S S a --=-．假定12nn S m ≤＋恒成立，那么实数m 的取值范围为_______________． 三、解答题：〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)．17.〔10分〕数列的首项，且，(1)求证：数列｛a n -1}是等比数列 ；(2)求数列｛a n }的通项公式。

邵东一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、单项选择题 (本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}2A x x x =<∣，{}260B x x x =+-<∣，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(2,0)(1,3)-C ．(3,1)-D ．(3,0)(1,2)-2．已知抛物线y ＝px 2(其中p 为常数)过点A (1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于( )A.92B.32C.118D.163．命题∀x ∀R ，e x －x －1≥0的否定是( )A ．∀x ∀R ，e x －x －1≤0B ．∀x ∀R ，e x －x －1≥0C ．∀x 0∀R ，e x 0－x 0－1≤0D ．∀x 0∀R ，e x 0－x 0－1<0 4.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<5.．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2︒的近似值为（ ）A ．90πB ．180πC ．270πD ．360π 6.．函数4||ln ||()x x f x x =的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．7.已知向量与b 的夹角是3π，且1||=a ，4||=b ，若a b a ⊥+)3(λ，则实数λ的值为（ ） A.23 B. 23- C. 32D. 32- 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是( )A. (0，1]B. [1， 2 ] C . D . (1， 2] 二、 多项选择题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9．已知下列四个条件，能推出11a b<成立的有（ ） A ．0b a >> B ．0a b >> C ． 0a b >> D ．0a b >>10．关于双曲线C 1：116922=-y x 与双曲线C 2：116922-=-x y ，下列说法正确的是( ) A ．它们有相同的渐近线 B ．它们有相同的顶点C ．它们的离心率不相等D ．它们的焦距相等11.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,1]上单调递增，且(1)(1)f x f x -=+，则下列结论正确的是（ ）A ．直线3x =是()f x 的一条对称轴B ．()f x 是周期为2的周期函数C ．()f x 在()1,2上单调递减D ．2x =是函数()f x 的一个零点12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点．则（ ）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等第Ⅱ卷三、 填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13．若1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．14．已知p ：a + b = 5，q ：a = 2 且 b = 3，则q 是p 的 条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）．15．如图所示，已知A 、B 、C 是椭圆E ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）上的三点，BC 过椭圆的中心O ，且AC ∀BC ，|BC |＝2|AC |．则椭圆的离心率为 ．16. 已知函数()()a x g x x x f x +=+=2,4，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀1,211x ， ，使得，则实数的取值范围是[]22,3x ∃∈()()12f x g x ≥a四、 解答题 (本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分）设t ∀R ，已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2tx ＋1有零点；命题q ：∀x ∀[1，＋∞)， 1x －x ≤ 4t 2－1.(1)当t ＝1时，判断命题q 的真假； (2)若p ∀q 为假命题，求t 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知向量＝(cos x ，sin x )，＝(3，－3)，x ∀[0，π]．(1)若∀，求x 的值；(2)记f (x )＝·，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．19．（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款（年底余额），表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010t x =-，5z y =-得到下表2：（1）求z 关于t 的线性回归方程；（2）用所求的线性回归方程预测，到2020年年底该银行储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x ynx y b ay bx xnx ==-⋅==--∑∑）20．（本小题满分12分）已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交 于A 、B 两点．（1）若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值； （2）若|AB |＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离．21．（本小题满分12分）若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －λ(λ>0，n ∀N *)． (1)证明数列{a n }为等比数列，并求a n ；(2)若λ＝4，b n ＝⎩⎨⎧a n ，n 为奇数，log 2a n ，n 为偶数(n ∀N *)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .22.（本小题满分12分）设椭圆E: （a,b>0）过M （2） ，,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E 的方程；22221x y a b+=（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

2019年下学期邵东一中、娄底三中高二联考数学试卷时量：120分钟 分值：150分一、单选题（每题5分）1．函数ln 12x y x-=-的定义域为） （ ）A ．()1,2-B ．C ．()2,+∞D ．(),2-∞2．已知函数31(),0()3log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())5f f = （ ）A ．-5B ．5C ．15D ．15-3．设,a b 是不共线的两个向量，已知2,44BA BC a b a b =+=-，2CD a b =-+，则 ( )A ．,,AB D 三点共线 B ．,,BCD 三点共线 C ．,,A B C 三点共线D ．,,A C D 三点共线4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A.B.C.D.5．根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则x 每增加1个单位，y 就( )A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6．在ABC ∆中，10,30c a A ===︒则B = （ ） A ．105︒ B ．60︒ C ．15︒ D ．105或15 7．执行如图所示的程序框图，若输出的3S =， 则判断框中应填入的条件可以是（ ） A ．10k < B ．9k < C ．8k < D ．7k <8．已知数列满足，，则（ ）A.B. C. D.9．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( )A. B. C. D.10．在同一个坐标系中画出函数x y a =，sin y ax =的部分图象，其中0a ＞且1a ≠，则下列图象中可能正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．已知*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n nn -=+++++∈，又函数1()()12F x f x =+-是R 上的奇函数，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n = B ．2n a n =C ．1n a n =+D ．223n a n n =-+12．锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22b a ac -=，函数()cos 22sin sin 344f x x xx πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f B 的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．2D ．1(,22二、填空题（每题5分） 13．在中，，，面积为，则边长=_________.14．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_______． (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________．16．设锐角ABC ∆三个内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、,3(cos cos )2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．三、解答题17．（10分）已知函数2()sin 3sin 2f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调增区间； （2）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.18．（10分）已知数列{}n a 是等比数列，公比1q <，若22a =，1237a a a ++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.19．（12分）如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求证：AC ⊥EF .20．（12分）某小区内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，120PAB QBA ∠=∠=，且AB ，PQ 在点O 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米.设,(0,)3OAB παα∠=∈.（1）求AB 的长（用α表示）；（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？21．（13分）已知二次函数的图象与轴交于点,图象关于对称,且.（1）求的解析式;（2）是否存在实数,使的定义域与值域分别是,若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.22．（13分）设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；一、单选题1．函数ln 12x y x-=-的定义域为A ．()1,2-B ．C ．()2,+∞D ．(),2-∞【答案】B2．已知函数31(),0()3log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())5f f =（ ）A ．-5B ．5C ．15D ．15-【答案】B3．设,a b 是不共线的两个向量，已知2,44BA BC a b a b =+=-，2CD a b =-+，则( ) A ．,,A B D 三点共线 B ．,,B C D 三点共线 C ．,,A B C 三点共线 D ．,,A C D 三点共线【答案】D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】A5．根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则x 每增加1个单位，y 就( )A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位【答案】D6．在ABC ∆中，10,52,30c a A ===︒则B =（ ） A ．105︒ B ．60︒C ．15︒D ．105或15【答案】D7．执行如图所示的程序框图，若输出的3S =，则判断框中应填入的条件可以是（ ）A ．10k <B ．9k <C ．8k <D ．7k <【答案】C8．已知数列满足，，则（ ）A.B.C.D.【答案】B9．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( )A. B. C.D.【答案】C10．在同一个坐标系中画出函数x y a =，sin y ax =的部分图象，其中0a ＞且1a ≠，则下列图象中可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D11．已知*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n nn -=+++++∈，又函数1()()12F x f x =+-是R 上的奇函数，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n = B ．2n a n =C ．1n a n =+D ．223n a n n =-+【答案】C 【解析】()112F x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在R 上为奇函数，故()()F x F x -=-代入得()112,22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫-++=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x =时，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令12t x =-，则112x t +=-上式即为()()12f t f t +-=，当n 偶数时，()()()1210...1n n a f f f f f n N n n n *-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11111112201...222n n n f f f f f f f n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2112n n =⨯+=+，当n 奇数时，()()()1210...1n n a f f f f f n N n n n *-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11112201...n n n f f f f f f n n n n ⎡⎤-+⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1212n n +=⨯=+，综上所述，1n a n =+，故选C.12．锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22b a ac -=，函数()cos 22sin sin 344f x x xx πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f B 的取值范围是（ ） A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．32D ．13(2 【答案】A 【解析】22b a ac -=，22222cos b a c ac B a ac ∴=+-=+， 2cos c a B a ∴=+，sin 2sin cos sin C A B A ∴=+，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，sin cos sin sin cos sin()A A B A B B A ∴=-=-，三角形ABC 为锐角三角形，A B A ∴=-，2B A ∴=， 3C A π∴=-，∴022302202B B B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<<⎪⎩(3B π∴∈，)2π()cos 22sin sin 344f x x xx πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=cos 22sin cos cos(2)sin(2)34432x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=sin(2)6x π-，所以()sin(2)6f B B π=-,因为252,23266B B πππππ<<∴<-<, 所以1()12f B <<.故选：A二、填空题 13．在中，，，面积为，则边长=_________.【答案】414．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_______． (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 【答案】17615．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． 【答案】0. -10.16．设锐角ABC ∆三个内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、,3(cos cos )2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．【答案】3⎝，cos cos )2sin a B b A c C +=2222223()22a c b b c a a b ac bc +-+-⋅+⋅=2sin c C ，即2sin c C =，所以3sin 2C =．又ABC △为锐角三角形，所以3C π=．由正弦定理可得sin 3sin 2sin b C c B B==．由02B π<<且2032B ππ<-<可得62B ππ<<，所以1sin 12B <<，所以22sin B <<2c <<c 的取值范围为2．三、解答题17．已知函数2()sin 3sin 2f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调增区间；（3）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】（1）T π=；（2）,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（3）3()0,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）2()sin 3sin 2f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos 231sin 2sin 22262x x x π-⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭ 所以T π=． （2）由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得 ,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（3）由20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得72,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以3()0,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．18．已知数列{}n a 是等比数列，公比1q <，若22a =，1237a a a ++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）3-2nn a = ；（2）()52n n n T -=.【解析】（1）由已知得12111a 2,a a a q 7,q q =⎧⎨++=⎩ 则1a 4,1,2q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1a 1,2q =⎧⎨=⎩（舍去）. 所以131422n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）因为3nn 2n 2b log a log 23n -===-.所以数列{}n b 是首项为2，公差为-1的等差数列. 设数列{}n b 的前n 项和为n T , 所以()()n n 23n n 5n T 22+--==.19．如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求证：AC ⊥EF . 【解析】(1)如图所示，连接CD 1.∵P 、Q 分别为AD 1、AC 的中点．∴PQ ∥CD 1. 而CD 1⊂平面DCC 1D 1，PQ //平面DCC 1D 1， ∴PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)如图，取CD 中点H ，连接EH ，FH .∵F 、H 分别是C 1D 1、CD 的中点，在平行四边形CDD 1C 1中，FH //D 1D . 而D 1D ⊥面ABCD ，∴FH ⊥面ABCD ，而AC ⊂面ABCD ， ∴AC ⊥FH .又E 、H 分别为BC 、CD 的中点，∴EH ∥DB . 而AC ⊥BD ，∴AC ⊥EH .因为EH 、FH 是平面FEH 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面EFH ， 而EF ⊂平面EFH ，所以AC ⊥EF .20．某小区内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，120PAB QBA ∠=∠=，且AB ，PQ 在点O 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米.设,(0,)3OAB παα∠=∈.（1）求AB 的长（用α表示）；（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？【答案】(1) 40cos .AB α= (2)能符合要求 【解析】解：（1）过点O 作OH 垂直于AB ，垂足为.H 在直角三角形OHA 中，20OA OAH α∠＝，＝， 所以20cos AH α＝，因此240cos .AB AH α＝＝ （2）由图可知，点P 处的观众离点O 最远 在三角形OAP 中，由余弦定理可知22222cos +3OP OA AP OA AP πα=+-⋅（） ()21340040cos 22040cos cos 2＝αααα⎛⎫+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭()24006cos 23sin cos 1ααα=++()4003cos23sin248003sin 216003πααα⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭．因为0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当26πα=，即12πα=时，()max OP ＝3＋1600，又()max OP ＝316003600< 所以60OP <所以观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米． 故对于任意α，上述设计方案均能符合要求． 21．已知二次函数的图象与轴交于点,图象关于对称,且.（1）求的解析式;（2）是否存在实数,使的定义域与值域分别是,若存在,求出的值；若不存在,请说明理由. 【答案】（1）；（2）1；（3）存在，使的定义域与值域分别是.【解析】 （1）的图象与轴交于点，∴,图象关于对称，∴，由得，解得，∴.（2）存在，使的定义域与值域分别是.,对称轴为，①,是方程的其中两根,,或或,即,不满足.②,,,或,（i）,∴(舍去)；（ii）,∴.③若,,⇒,⇒.∵,∴(舍去),故存在，使的定义域与值域分别是.22．设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】分析：（1）根据题设条件，利用等比数列的定义，即可判定数列是等比数列，进而求解数列的通项公式；（2）由（1），得，进而得到，即可利用放缩法，证得；详解：（1）在中令，得即，∵ 解得当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即，则，当时，当时，，综上，。

高二上学期数学第一次月考试题高二上学期数学第一次月考试题一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，那么f(-1)的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 42. 若函数y = x^2 - 4ax + 4a^2 - 1的图象与x轴相切，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 43. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，则a, b, c 的值分别为（）A. 1, 1, -1B. 1, 2, -1C. 1, -1, 1D. 1, 1, 14. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴相切，且切点的横坐标为2，纵坐标为0，那么a, b, c的值分别为（）A. 1, 2, -2B. 2, -4, 4C. -1, 4, -4D. -2, 4, -45. 在△ABC中，已知∠C = 90°，AC = 5，AB = 12，那么BC的值为（）A. 5B. 13C. 17D. 256. 已知∠A = 60°，BC = 3，AC = 4，那么AB的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知∠A = 30°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8. 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的值为（）A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°9. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么∠ADC的值为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°11. 已知△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么AD与BC的比值为（）A. 1:√3B. 1:2C. √3:2D. 2:√312. 线段AB的中点为M，线段AC的中点为N，若AM = 4，AN = 3，那么BC 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 613. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，D为BC上的点，且AD ⊥ BC，那么BD:DC的值为（）A. 1:2B. 1:√3C. 2:1D. √3:114. 已知△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么AD:DB:DC的值为（）A. 1:√3:2B. 1:2:√3C. 1:√3:1D. 1:1:115. 若点A(x, y)到点B(3, 2)的距离为√10，且点A在直线x - y = 1上，则点A的坐标为（）A. (2, 1)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (2, 2)二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）16. 若a + b = 3，ab = 2，那么a^2 + b^2的值为________。

高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1．椭圆221259x y +=的离心率为（ ）A ．1B ．13 C ．43D ．452．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a+≥成立D ．0a ∃>，有12a a+>成立 3．已知椭圆C ：2221(0)4x y a a +=>，1F ，2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，若12PF PF +=12F F =（ ）A ．4B ．23C ．2D 4．下列各结论：①“0xy >”是“0x y >”的充要条件；②“1x >”是“11x<”的充要条件；③“a b =” 是“222a b ab +≥”的充分不必要条件；④“二次函数2y ax bx c =++的图象过点(1,0)”是“0a b c ++=” 的充要条件。

其中正确的个数是（ ) A ．1B ．2C ．3D ．45．设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则（ ） A. B.C. D.6．双曲线的焦距为（ ）A.B.C.D.7．点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.B. C.D.8．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使012120F PF ∠=，则椭圆的离心率e 的取值范围为( ).A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)49．下列命题是真命题的是（ ）A ．()2x ∀∈+∞，，22x x >B ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件 C ．“2560x x +>－”是“2x >”的充分不必要条件 D ．a b ⊥的充要条件是0a b ⋅=10．已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=，则12PF PF ⋅=（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．811 、 下列结论错误的是A ．命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．命题：“x R ∃∈， 20x x ->”的否定是“x R ∀∈， 20x x -≤”D ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 12．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分）13．命题：“x R ∀∈，x e x ≤”的否定是________．14．已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是______． 15．设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________．16．设命题p ：函数()()2lg 21f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，1x a x+>恒成立，如果命题“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 17．（1）求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.（2）已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率35e =，经过点2A ⎫-⎪⎪⎝⎭，求椭圆的标准方程．18．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()(sin sin )(sin sin )a b A B c A C +-=-.（1）求角B 的大小；（2）若a c +=2b =，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，E 为1DD 中点．（1）求证：1//BD 平面ACE ； （2）求证：1BD AC ⊥．20．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且离心率12e =.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1,05P ⎛⎫⎪⎝⎭，求k 的取值范围．21．（12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立； 命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增，若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

娄底一中2020 ~ 2021学年第一次阶段性考试 高二数学 试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1． “1,1x y >>” 是 “2x y +>” 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若关于x 的不等式0x b x a-≤+的解集是{|23}x x <≤，则 ( )A ．2,3a b ==B ．3,2a b ==C ．3,2a b ==-D ．2,3a b =-=3．已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则1z x y =--的最小值为 ( )A ．3-B ．2-C ．0D ．14．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|P A |＋|PB |是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以 A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为 ( )A ．1B ．2C ．4D．6．设0m n +>，则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解是 ( )A ．x n <-或x m >B ．n x m -<<C ．x m <-或x n>D ．m x n -<<7．已知0>x ，0>y ，且3是x 3与y 3的等比中项，则134x y x y +-+的最小值是 ( )A ．2B ．22C ．4D ．328．已知关于x 的不等式23x x m -+-<有解，则实数m 的取值范围 ( )A ．1m <B ．1m ≤C ．1m >D ．1m ≥9．已知椭圆2221(02)4y x b b+=<<的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．若22||||AF BF +的最大值为5，则b 的值为 ( )A ．1B ．2C ．32D ．310．已知1F 、2F 是椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22a e b+（其中e 为椭圆的离心率）的最小值为 ( ) A ．6B ．36C ．5D ．3511．给出下列四个结论中，正确的有 （多选） ( )A ．若命题2000R,10p x x x ∃∈++<：, 则2R,10p x x x ⌝∀∈++≥：； B ．“(3)(4)0x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件； C ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；D ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题．12．动点(,)M x y 分别到两定点5,0),(5,0)-（连线的斜率的乘积为5162-，设(,)M x y 的轨迹为曲线C ，12,F F 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中正确的有（多选）( ) A ．曲线C 的焦点坐标为123,0),(3,0)F F -（； B ．若1203F M F ∠=︒，则121633F MF S ∆=；C ．12F MF ∆的内切圆的面积的面积的最大值为94π；D ．设3(,2)2A ，则1MA MF +的最小值为152．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为2，最大值为8，则该椭圆的短轴长为 ． 14．命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：113x>-，若q 且p 为真，则x 的取值范围是_____．15．已知:p 2230x x --<,2:60q x ax --<，若p 是q 充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．16．已知设命题p ：1x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式21253||a a x x --≥-对任意实数[1,1]m ∈-恒成立；命题q ：2000,210x R ax x ∃∈+->．若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上，其右焦点到直线0x y -+= 的距离为3.（1）求椭圆的方程； （2）直线1y x =+与椭圆交于P 、N 两点，求||PN ．18．(本小题满分12分) 设命题p ：方程22112y x m m+=--表示焦点在y 上的椭圆； 命题q ：实数m 满足227120(0)m am a a -+<>．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 已知函数224()3,()21f x xg x x x a a x =+-=-+--． （1）若24x ≤≤，求函数()f x 的最值；（2）对∀1[24]x ∈，，总∃0[24]x ∈，，使得10()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分) 如图所示，常德一花园小区根据业主要求，将一矩形花坛ABCD （其中3AB =米，2AD =米）扩建成一个更大的矩形绿化休闲区AMPN ，其中原来的矩形花坛改建成风雨休闲亭，剩下的六边形BCDNPM 区域为绿化区域．要求如下：点B 点在AM 上，点D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ．（1）要使六边形绿化区域BCDNPM 的面积大于21平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （2）当AN 的长度为多少时，六边形绿化区域BCDNPM 的面积最小？并求出最小值．21．(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32且经过点M (2 , 1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)m m ≠，l 交椭圆于,A B 两个不同点． （1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；（3）设直线MA 、MB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值．22．(本小题满分12分) 设12,F F 是椭圆C ：22221y x a b+=(0a b >>)的左、右焦点，2；过点1F 的直线交椭圆于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为42 （1）求椭圆C 的方程；（2）若线段AB 中点的横坐标为12-，求斜率k 的值；（3）在x 轴上是否存在定点M ，使得MA MB ⋅为定值？若存在，请求出定点坐标；若不存在，请说明理由．娄底一中2020 ~ 2021学年第一次阶段性考试 高二数学 试题参 考 答 案（敬请核对后使用）1~10 ADBBB BDCDC 11．AC 12．ACD13．8 14．(,3)(1,2][3,)-∞-⋃⋃+∞ 15．[1,5] 16．[6,)+∞17．（1）2213x y +=； （2） 2 ．18．（1）3(1,)2； （2）13[,]38．19．（1）min max ()(3)2,()(2)3f x f f x f ====； （2）[1,2]-． 20．（1）设||DN x =(0x >)米，则||(2)AN x =+米．∵||||||||DN DC AN AM =，∴3(2)||x AM x += ∴||||AMPNS AM AN =⋅=四形23(2)x x+，||||326ABCDS AB AD =⋅=⨯=四形⇒BCDNMPS =六形AMPNS -四形ABCDS 四形23(2)6x x+=-∴由BCDNMPS 六形21>⇒23(2)6x x+-21>(0x >)…………………………… 6分 ∴01x <<或4x >即||DN 的长的范围为(0,1)(4,)+∞．（2）由（1）知：BCDNMPS 六形23(2)6x x +=-236121236618x x x x x ++==++≥=(0x >)（当且仅当123(0)x x x =>即2x =时，取“=”） 此时 ||24AN x =+=米即||AN 为4米时，六边形绿化区域BCDNPM 的面积最小，为18平方米．…12分21．（1）22182y x +=； （2）(2,0)(0,2)-⋃； （3）0． 22．（1）由题意：4c e a a ⎧==⎪⎨⎪=⎩，又222a b c =+ 解得：22a =，21b =，21c =∴椭圆C 方程为2212x y +=． ……………………………… 3 分（2）由题意：AB 的斜率存在且不为0． 又1(1,0)F -，∴设AB ：(1)y k x =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ．则由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩⇒2222(12)4220k x k x k +++-=∴222221222122(4)4(12)(22)04122212k k k k x x k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎪⎪+=-⎨+⎪-⎪⋅=⎪+⎩∵AB 中点的横坐标为12-，∴2221212k k-=-+，⇒k＝ …………… 8 分（3）存在5(,0)4M -使得MA MB ⋅为定值．理由如下：设存在符合题意的点(,0)M t ，则：当AB 的斜率存在时，由（2）知：2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -⋅=+，所以11221212()()()()MA MB x t y x t y x t x t y y ⋅=-⋅-=-⋅-+⋅，，21212()()(1)(1)x t x t k x x =-⋅-++⋅+22221212(1)()()k x x k t x x k t =++-⋅+++22222222224(1)()()1212k k k k t k t k k-=+⋅+-⋅-++++ 222(41)212t k t k +-=++要使MA MB ⋅为定值，则41221t +-=⇒54t =-，此时MA MB ⋅=716-．当AB的斜率不存在时，则(1,,(1,A B --由5(,0)4M -得MA MB ⋅=716-．综上：存在5(,0)4M -使得MA MB ⋅为定值716-． ……………………… 12分。

高二数学上学期第一次月考测试题和答案高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段，只有平时认真对待每一次数学月考，才能够在高考数学考试中超常发挥。

以下是店铺为大家收集整理的高二数学月考测试题，希望对大家有所帮助!高二数学上学期第一次月考测试题(理科卷)(考试时间：120分钟总分：150分)一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y+2)2=100B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x+1)2+(y+2)2=252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(A) k>4?(B)k>5?(C) k>6?(D)k>7?(第3题)3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D.4. 将51转化为二进制数得 ( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5.读程序回答问题：甲乙I=1S=0WHILE i<=5S= S+iI= i+1WENDPRINT SENDI= 5S= 0DOS = S+iI = i-1LOOP UNTIL i<1PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是( )A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=-10 则输出的是( )A. 1B. 0C. 20D. -208..若点P(1，1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A. B.C. D.9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是( )A. 和B. 和C. 和D. 和11.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ). .12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样二、题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.14. 已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5-5=5 则v3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16.若集合A={(x，y)y=1+4-x2}，B={(x，y)y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?质量(单位克)数量(单位袋)26128218.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图;(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.19.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考公式：20. (本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.21.(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框 =f( )其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.，(1)若输入，请写出输出的所有 ;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值 .22.(本小题满分14分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在0，4的变化时，求m的取值范围.高二数学月考测试题参考答案一、题号123456789101112选项CAABCDDBDCDD二、题(13)、 15..10..20 (14)、 108. (15 ) 16 (16) 512三、解答题1718. 解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2) (克) …………12分19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15x2i=145，i=15y2i=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得b=i=15xiyi-5x yi=15x2i-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5; ——————7分a=y-bx=50-6.5×5=17.5，因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5. ——9分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. ————————————12分20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ——————————————4分(2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ————————————————8分(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. ——————————————————12分21.-------------------------------------6分(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0则圆心C的坐标是(-a，a)，半径为2a. ——————————2分直线l的方程化为：x-y+4=0.则圆心C到直线l的距离是-2a+42=22-a. ——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2(2a)2-(22-a)2 ——————————5分=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.∵0(2)因为直线l与圆C相切，则有m-2a2=2a，——————————8分即m-2a=22a.又点C在直线l的上方，∴a>-a+m，即2a>m. ——————————10分∴2a-m=22a，∴m=2a-12-1.∵0。