湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题 答案和解析

2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集为R，集合A={x|<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B的值为（）A。

{x|<x≤1}B。

{x|<x<1}C。

{x|1≤x<2}D。

{x|<x<2}答案】B解析】由题意可得R∩B={x|x<1}，结合交集的定义可得A∩B={0<x<1}，故本题选择B选项。

2.已知幂函数f(x)过点(2,1/4)，则f(x)在其定义域内（）A。

为偶函数B。

为奇函数C。

有最大值D。

有最小值答案】A解析】设幂函数为f(x)=xa，代入点(2,1/4)，即2a=1/4，∴a=-2，f(x)=x-2，定义域为(-∞,0)(0,+∞)，为偶函数且f(x)=x-2∈(0,+∞)，故选A。

3.幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为（）A。

B。

C。

1或2D。

2答案】D解析】因为函数f(x)是幂函数，所以m2-2m+1=1，解得m=1或m=2，因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以2m-1>0，即m>1/2，m=2，故选D。

4.函数的定义域为（）A。

B。

(-2,1)C。

D。

(1,2)答案】D解析】因为x2-1>0，所以x+2>x2-1+2>1，即x+2>1，x>1-2=-1，所以x2-x+2>0，即x2>x-2x，所以x>-x2+2x=2-x(x-2)，所以函数的定义域为(1,2)。

5.若函数f(x)=（a-1）x-2a（x<2），loga x（x≥2）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A。

(0,1)B。

(0,2]C。

[2/3,1)D。

2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。

2020-2021学年湖南省邵阳市邵东县第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知U =Z ，A ={1，3，5，7，9}，B ={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{7，9}D ．{2，4}【答案】D【分析】图中的含义是集合B 中去掉A 中所含有的元素，结合选项可求解 【详解】图中阴影部分表示的集合是(){}U2,4A B =.故选：D【点睛】本题考查由维恩图判断具体集合，交集与补集的混合运算，属于基础题 2．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．命题“对任意x A ∈，2x B ∈”的否定为（ ）．A ．对于任意x A ∈，2xB ∉ B ．对于任意x A ∉，2x B ∉C ．存在x A ∉，2x B ∈D ．存在x A ∈，2x B ∉ 【答案】D【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项.【详解】命题“对任意x A ∈，2x B ∈”是一个全称量词命题，其命题的否定为“存在x A ∈，2x B ∉”，故选D ．【点睛】本题考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题. 3．设,R a b ∈，则“4a b +≤”是“2a ≤且2b ≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】若1a =-，3b =，满足4a b +≤，但不满足“2a ≤且2b ≤”；所以“4a b +≤”不是“2a ≤且2b ≤”的充分条件；若2a ≤且2b ≤，则4a b +≤显然成立；所以“4a b +≤”是“2a ≤且2b ≤”的必要条件；因此，“4a b +≤”是“2a ≤且2b ≤”的必要而不充分条件. 故选：B .【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，属于基础题型. 4．设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为（ ）A ．32B ．3C ．32D 3【答案】A【分析】由22a b +=得()1212a b +=，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】解：因为0,0,22a b a b >>+=， 所以()1212a b +=，200b aa b>>,所以()(11111121233222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2b aa b=，即(2a =-，2b =-故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5．若不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a <-或12a > B ．12a >或0a < C ．12a >D ．1122a -<<【答案】C【分析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】由于不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立. 当0a =时，可得0x ->，解得0x <，不合乎题意；当0a ≠时，则20140a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >. 因此，实数a 的取值范围为12a >. 故选：C ．【点睛】本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题.6．已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则(2)()1f xg x x =-的定义域为（ ） A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,4【答案】C【分析】由题意结合复合函数的定义域可得10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩，即可得解.【详解】函数()f x 的定义域是[0,2]， 要使函数(2)()1f xg x x =-有意义，需使(2)f x 有意义且10x -≠ ， 所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩，解得01x ≤<.所以()g x 的定义域为[)0,1. 故选：C.【点睛】本题考查了复合函数定义域的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 7．已知函数2221()2x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．(,1]-∞B ．(,0]-∞C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞【答案】A【分析】函数()2221()2x x f x -+=可以看作是由1()2ty =，222t x x =-+复合而成，因为1()2ty =单调递减，由复合函数的单调性可知，只需求出222t x x =-+的减区间即可.【详解】该函数定义域为R ，()2221()2x x f x -+=可以看作是由1()2t y =，222t x x =-+复合而成，1()2t y =在R 单调递减，2222(1)1t x x x =-+=-+的单调递减区间为(,1]-∞，∴由复合函数的单调性判定知，函数()f x 的单调递增区间为(,1]-∞.故选A.【点睛】本题考查了复合函数的单调性问题。

邵东一中2020年下学期高一第一次月考数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分）1．设集合A ＝{x|－1<x<4}，集合B ＝{x|x<5}，则 ( )A ．A ∈BB ．A ⊆BC ．B ∈AD ．B ⊆A2.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6},M ＝{1,2,3},N ＝{3,4,5}则 (∁U M )∩(∁U N )=( )A{2,3,4,5} B{1,2,4,5,6}C{1,2,6} D{6}3．下列命题中，p 是q 的充分条件的是( )A ．P:0≠ab , q:0≠aB ．P:022≥+b a , q:00≥≥b a 且C ．P:12>x , q:1>xD ．P:b a >, q: b a >4．“022=+y x ”是“xy=0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.命题p:∀x>0，总有x ＋1>1则p ⌝为（ ）A ∃x 0≤,使得11≤+xB ∃x 0>,使得11≤+xC ∀x 0>,总有11≤+xD ∀x 0≤,总有11≤+x6已知.0<a<1,0<b<1,b a ≠,下列各式中最大的是（ ）A 22b a +B ab 2C ab 2D b a +7. 若一元二次不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，求k 的取值范围（ ）A (-3,0] B[-3,0) C[-3,0] D(-3,0)8. 定义集合运算：A*B={z|z=(x+y)(x-y),x ∈A,y ∈B }设A ＝{3,2}, B ＝{1,2}则集合A*B 的真子集个数为（ ）A 8B 7C 16D 15 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下面四个说法中错误的是( )A ．10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}B ．由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}C ．方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1,1}D ．0与{0}表示同一个集合10．设全集为U ，在下列选项中，是B ⊆A 的充要条件的为( )A ．A ∪B ＝A B ．(∁U A )∩B ＝∅C ．(∁U A )⊆(∁U B )D ．A ∪(∁U B )＝U11．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是( )A ．6B ．7C ．8D ．912．若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( )A ．a 2＋b 2≥8 B.1ab ≥14 C.ab ≥2 D.1a ＋1b ≤1 三、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分）13.若x>0,则xx 432--的最大值是14.若不等式0)2)(1(>--x mx 的解集为{x|21<<x m }，则m 的取值范围是15.若02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于 -1，另一个大于1。

2021年湖南省邵阳市邵东县第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC 中，若，则的大小是( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式变形后代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数。

【详解】已知等式变形得：，即，由余弦定理得：，角为三角形内角，，故答案选C.2. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为A. B.2 C.D.10、参考答案：D3. 函数的零点是（）A． B．0 C．1 D．0或参考答案：A4. 若向量满足则和的夹角为( )A． B． C． D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以即故答案为：C5. 等差数列中，则（）A、30B、27C、24D、21参考答案：B6. 设函数且，在上单调递增，则与的大小关系为（）A． B．C． D．不确定参考答案：C7. 函数f（x）＝的定义域是（）A．（1，＋∞） B．（2，＋∞）C．（－∞，2） D．参考答案：D8. 计算的值为()．A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.9. 在正方体中，下列几种说法正确的是A、B、C、与成角D、与成角参考答案：D10. 函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，）D．（3，+∞）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是．参考答案：略12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___参考答案：3或【分析】△AB′F为直角三角形，应分两种情况进行讨论.当∠AFB′为直角时，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的长，便求出AE。

邵东一中2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量 (H 1 ,C 12, N 14 ,O 16, Na 23, S 32 ,Cl 35.5, Ca 40,Fe 56) 一．单选题（下列题目中每题只有一个选项符合题意，每题3分，共54分）1．从氯元素的价态判断，下列物质中氯元素不能被还原的是A．NaClO B．Cl2 C．HCl D．KClO32．为防止新冠疫情蔓延，防疫人员使用了多种消毒剂进行环境消毒，其中过氧乙酸（C2H4O3）是一种重要的消毒剂。

过氧乙酸属于A．酸性氧化物B．胶体C．混合物D．有机物3．下列说法正确的是A．O2转化为O3，属于物理变化B．溶液可以透过滤纸,胶体不可以透过滤纸C．粒子直径在1〜100nm之间的物质属于胶体D．O2、O3互为同素异形体4、下列反应中，水的作用是氧化剂的是A. Na2O+H2O2NaOH B.2K2O2+2H2O4KOH+ O2C.3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2D.Cl2+H2O HCl+HClO5、处处留心皆知识，生活中的下列事实，不涉及．．．到氧化还原反应的是A．食物腐败变质 B．铁钉生锈 C．食醋洗掉水垢 D．火法炼铜6.下列叙述中正确的是A.1 mol任何物质都含有6.02×1023个分子B. 二氧化碳摩尔质量为44 gC. 0.8 mol H2O的摩尔质量比1 g CaCO3的摩尔质量大D.1 mol Ne中含有6.02×1024个电子7．下列反应的离子方程式书写正确的是A．稀硫酸与氢氧化钡溶液混合：SO2−4+2H++2OH−+Ba2+=BaSO4↓+2H2OB．钠与水反应：Na+ 2H2O = Na+ + OH-+H2↑C．稀醋酸滴在大理石上： CO32-+ 2H+ = H2O + CO2↑D．稀硫酸滴在铜片上：Cu+2H+=Cu2++H2↑8．在一pH试纸上滴几滴新制的氯水，现象如图所示，下列有关该实验的说法正确的是A．该实验说明Cl2分子具有漂白性B．该实验说明HClO分子扩散速度比H＋快C．开始时中心区域HClO浓度比外围大D．将实验后的pH试纸在酒精灯上微热，试纸又恢复为原来的颜色9．下列物质的保存方法不正确的是( )A．漂白粉可以露置于空气中B．金属钠保存在煤油中C．过氧化钠应密封保存D．新制氯水应保存在棕色试剂瓶中，并放置于阴凉处10．下列各气体：①0.5 mol He；② 9.0g NO；③3.4 g的NH3；④3.01×1023个CO2。

湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A. 0或3 B. 0或3C. 1或3D. 1或3【答案】B 【解析】 因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.2.设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）A. ()()2,f x x g x x ==B. ()()()22,x xf xg x xx ==C. ()()()01,1f x g x x ==- D. ()()29,33x f x g x x x -==-+【答案】B 【解析】 【分析】对于同一函数问题，先判断函数定义域是否一致，再判断解析式是否一致，均一致时则为同一函数；也可以先判断值域是否一致，若不一致时，一定不为同一函数。

【详解】选项A ：()f x 值域为R ，()g x 值域为[)0+，∞，二者值域不同，故不为同一函数，故A 不满足；选项B ：()f x 定义域需满足0x x ≠⎧⎨≥⎩，即()0,x ∈+∞，()g x 的定义域为()0,∞+，二者定义域相同，对于解析式，()1x f x x ==，()1xg x x==，二者解析式相同，故B 满足；选项C ：()f x 定义域为R ，()g x 定义域需满足10x -≠，即{}|1x x x ∈≠，二者定义域不同，故C 不满足；选项D ：()f x 定义域需满足30x +≠，即{}|3x x x ∈≠-，()g x 定义域为R ，二者定义域不同，故D 不满足，综上，选B【点睛】本题考查同一函数问题，判断两函数是否为同一函数可以：①定义域与解析式均相同时，为同一函数；②当值域易于判断时，若值域不同，则不为同一函数。

注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.2024-2025学年湖南省邵东市高一上学期11月期中数学质量检测试题请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共24分）1. 命题“0x ∃>，20x ax b -+>”的否定是（ ）A. 0x ∃>，20x ax b -+≤ B. 0x ∃≤，20x ax b -+>C. 0x ∀≤，20x ax b -+≤ D. 0x ∀>，20x ax b -+≤【答案】D 【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题“0x ∃>，20x ax b -+>”为特称量词命题，其否定为：0x ∀>，20x ax b -+≤.故选：D2. ()22,0,0x x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则()3f =（ ）A. 3B. 3-C. 0D. 6【答案】A 【解析】【分析】直接根据分段函数计算即可.【详解】解：因为30>，所以()233233f =-⨯=.故选：A3. 已知R a ∈，则“2a >”是“21a >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】解：由21a >，得12a >，所以“2a >”是“21a >”的充分不必要条件.故选：A .4. 已知全集{}1,0,1A =-，{}R 0B x x =∈>.则A B ⋂等于（ ）A. {}1,0- B. {}1- C. {}0,1 D. {}1【答案】D 【解析】【分析】利用集合的交集运算求解即可.【详解】因为{}1,0,1A =-，{}R 0B x x =∈>，所以{}1A B ⋂=，故选：D.5. 定义在R 上的增函数()f x ，则函数()2f x -的单调减区间是（）A. (],2∞-B. (],2-∞-C. [2,+∞)D. R【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数“同增异减”的判断方法判断.【详解】函数()2fx -可以写成内外层函数()y f t =，2t x =-，内层函数在(],2∞-单调递减，在()2,∞+单调递增，外层函数是单调递增函数，根据复合函数“同增异减”判断单调性可知函数在区间(],2∞-单调递减.故选：A6. 若集合{}42A x R x =∈-…，集合{|23}B x R a x a =∈+……，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是.A. {}3x x > B. {}1x x ≥ C. {}13x x << D. {}13x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解绝对值不等式求出A ，对集合B 分类讨论，构造关于a 的不等式组，解不等式组可得答案．【详解】集合{}[]422,6A x R x =∈-=…，若集合B 为空集，则23a a >+ ，即3a >时满足题意；若集合B 不为空集，可得23a a +…，即3a …，由B A ⊆得2236a a ⎧⎨+⎩……解得[1a ∈，3]，综合两种情况可知[)1,a ∈+∞,故选：B.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据集合包含的定义，构造关于a 的不等式组，是解答的关键．7. 下列说法中正确的是A. “5x >”是“3x >”的必要条件B. 命题“2,10x x ∀∈+>R ”的否定是“2,10x R x ∃∈+≤”C. m ∃∈R 使函数2()()f x x mx x R =+∈是奇函数D. 设,p q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题【答案】B 【解析】【详解】x>5是x>3的充分不必要条件，A 错；函数f(x)＝x 2＋mx 不可能是奇函数，C 错；p ∨q 为真时，p ∧q 不一定为真，D 错，选B 项．8. 已知(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数,则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 11,,73⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数单调性以及一次函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，所以(31)4111131073a a a a -+≥-+⎧∴≤<⎨-<⎩故选：B【点睛】本题考查分段函数单调性以及一次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.二、多选题（共15分）9. 下列结论正确的是（ ）A. A ∅=∅ B. {}{}R 111,0,1x x ∈-≤≤=-C. 11y y z z x t ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭D.(){{}(){}2,,x y y x x y y x =⋂==∅【答案】AC 【解析】【分析】根据集合的定义与交集的概念分别判断各选项.【详解】A 选项：任何集合与∅的交集均为∅，A 选项正确；B 选项：{}1R 112x x ∈∈-≤≤，{}11,0,12∉-，所以{}{}R 111,0,1x x ∈-≤≤≠-，B 选项错误；C 选项：{}10y y y y x ⎧⎫==≠⎨⎬⎩⎭，{}10z z z z t ⎧⎫==≠⎨⎬⎩⎭，所以11y y z z x t ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，C 选项正确；D 选项：(){{}(){}()(){}2,,0,0,1,1x y y x x y y x =⋂==≠∅，D 选项错误；故选：AC.10. 下列命题正确的是（ ）A. 1y x x=+的最小值为2B. y =的最小值为2C. 若0a >，且240a b -+=，则a a b+的最大值为15D. 若0x >，0y >，30x y xy ++-=，则x y +最小值为2【答案】CD 【解析】【分析】根据特例法，结合基本不等式逐一判断即可.【详解】A ：当1x =-时，2y =-，显然本命题是不正确；B ：当0x =时，0y =，显然本命题是不正确；C ：因为240a b -+=，0a >，所以2114451a a a b a a a a ==≤=+++++，当且仅当4a a =时取等号，即当且仅当2,8a b ==时取等号，故本命题正确；D ：因为0x >，0y >，所以有2()2x y xy +≤，当且仅当x y =时取等号，因为30x y xy ++-=，所以有223()()()4()120(6)(2)02x y x y x y x y x y x y +-+≤⇒+++-≥⇒+++-≥，因为0x >，0y >，所以有2x y +≥，当且仅当1x y ==时取等号，因此本选项正确，故选：CD11. 设正实数m n ，满足2m n +=，则下列说法正确的是（ ）A.12m n +B.的最大值为12C.的最小值为2 D. 22m n +的最小值为12【答案】AB 【解析】【分析】对于A ：利用基本不等式中“1的代换求最小值”；对于B ：直接利用基本不等式求出最大值；对于C的最大值为2，直接判断；对于D ：利用基本不等式求出22m n +的最小值为2，直接判断.【详解】因为正实数m n ，满足2m n +=，对于A：121212133222m n n m m n m n m n ⎛+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝（当且仅当2n m m n=时，即2,4m n ==-时等号成立）.故A 正确；对于B：2m n +=≥1mn ≤（当且仅当m =n =1时取等号）.12≤成立.故B 正确；对于C ：因为2224m n =++≤+=（当且仅当m =n =1时取等号），所以2+≤的最大值为2.故C 错误；对于D ：()22222m n m n ++≥=（当且仅当m =n =1时取等号），故22m n +的最小值为2.故D 错误.故选：AB第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共15分）12. 已知函数f （x ）=2x –3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f （x ）的值域为____________．【答案】{–1，1，3，5，7}【解析】【详解】∵x ＝1,2,3,4,5，f （x ）=2x –3，∴函数值分别为－1,1,3,5,7，即值域为{–1，1，3，5，7}，故答案为{–1，1，3，5，7}.13. 若函数223y x ax =-+在[]1,3x ∈上的最大值为6，则实数a =__________．【答案】1【解析】【分析】由于函数223y x ax =-+定区间不定轴，可根据对称轴相对于区间的位置关系讨论对称轴，进而求出相应的最大值,进而求出1a =.【详解】 ()222233y x ax x a a =-+=-+-，[]1,3x ∈，∴当2a ≤时3x =，max 9636y a =-+=，解得1a =，当2a >时1x =，max 1236y a =-+=，解得1a =-，又2a >，故不成立.综上, 1a =.故答案为：1.14. 已知x ＞1，则函数1()21f x x x =+-的最小值为________【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得最小值．【详解】解：根据题意，1()21f x x x =+-＝2(x ﹣1)+11x -+2，又由x ＞1，即x ﹣1＞0，则f （x ）＝12(1)1x x -=-，即1x =+时，取等号.所以函数f （x ）的最小值为；故答案为：．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方四、解答题（共46分）15. 解下列一元二次不等式：（1）23710x x -≤；（2）2104x x -+<．【答案】（1）1013x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）∅【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.小问1详解】由23710x x -≤，得237100x x --≤，即()()31010x x -+≤，所以1013x -≤≤，所以不等式得解集为1013x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；小问2详解】【【由2104x x -+<，得2102x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，无解，所以不等式的解集为∅.16. 已知函数()21x bf x ax +=+，点()1,5A ，()2,4B 是()f x 图象上的两点.（1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[]1,3上的最大值和最小值.【答案】（1）18a b =⎧⎨=⎩（2）max ()5f x =，min 7()2f x =【解析】【分析】（1）把图象上的两点代入函数解析式，由方程组求a ，b 的值；（2）定义法求函数单调性，由单调性求最值.【小问1详解】因为点()1,5A ，()2,4B 是()f x 图象上的两点，所以2514421b a b a +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解得18a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】设1213x x ≤<≤，则()()()()()2112121212628281111x x x x f x f x x x x x -++-=-=++++，因为1213x x ≤<≤，所以210x x ->，()()12110x x ++>，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()281x f x x +=+在[]1,3上单调递减.故()max()15f x f ==，()min 7()32f x f ==.17. 已知函数()f x 是一次函数，且满足()()121f x f x x -+=-.（1）求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()()()222g x f x f x =-+的解析式，并求((2))g f 的值.【答案】（1）()f x x =（2）2()22g x x x =-+，((2))2g f =【解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合题目中的函数类型以及所满足的等式，可得答案；（2）将（1）的答案代入题目中的等式，可得答案.【小问1详解】由题意可设()()0f x kx b k =+≠，代入()()121f x f x x -+=-，则()121k x b kx b x -+++=-，整理可得2221kx k b x -+=-，解得1k b =⎧⎨=⎩，所以()f x x =.【小问2详解】由()f x x =，则2()22g x x x =-+；由()22f =，则()()()22222222g f g ==-⨯+=18. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为75003m ，深为3m ．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．（1）若底部长为x m ，总造价为y 元，写出总造价y 与x 的关系式．（2）当底部长为x 为多少m 时，总造价最低？最低总造价多少？【答案】（1）2500900500000y x x ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭（2）当50x =m 时，总造价最低，为59万元.【解析】.是【分析】（1）分别求出贮水池的底面积和侧面积，得到底面造价和侧面造价，即可得所求函数关系.（2）根据基本不等式，求函数的最小值及对应x 的值.【小问1详解】因为贮水池的体积为75003m ，深为3m ，所以贮水池的底面积为750025003=2m .则底面造价：2500200500000⨯=元. 设底部长为x m ，则宽为2500x m ，贮水池侧面积为：250023x x ⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭，侧面造价为：2500250023150900x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以：总造价为：2500900500000y x x ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭.【小问2详解】因为2500100x x +≥=（当且仅当2500x x =即50x =时取“=”），此时y 有最小值，为900100500000590000⨯+=元.所以，当50x =m 时，总造价最低，为59万元.为。

湖南省邵阳市一中高一上学期期中考试试题(数学)满分1 时量1一、选择题（将唯一正确的答案代号填入答题卡中，每题4分，共32分）1．下列集合中表示同一集合的是 （ ）A ．(){}(){}3,2,2,3M N == B ．{}{}4,5,5,4M N == C ．(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= D ．{}(){}1,2,1,2M N ==2．下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ） A. x y = B. x y -=3 C. x y 1=D ．42+-=x y3. 当10<<a 时,在同一坐标系中, 函数x y a y a x log ==-与的图象是 （ ）4．已知(10)x f x =，则(5)f = （ ）A . 510B . 105C . lg10D . lg 55. 函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A. ()6,7 B. ()7,8 C. ()8,9 D. ()9,106．若定义在区间（－1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(<x f ，则a 的取值范围为 （ ）A ．（0，21） B ．（0，1） C ．（21，＋∞） D ．（0，＋∞） 7. 设a =2lg ，b =3lg ，则5log 12等于 （ ）A ．21a b a ++B ．21a b a +-C ．21a b a ++D ．21a b a +-8. 已知031log 31log >>b a ，则a 、b 之间的大小关系是 （ ） A ．a b <<1 B ．b a <<1 C ．10<<<b a D ．10<<<a b二、填空题（每题4分，共28分）9．若幂函数)(x f y =的图象经过点（9,13）, 则)25(f 的值是_______ 10．函数()()251x f x a a +=+>的图像必过一定点，该点的坐标是11．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 12. 函数()23log 21y ax x =-+的定义域为R ，则a 的取值范围是13．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下:据此数据, 可得方程043=--x x 的一个近似解(精确到0.01)为14．方程2)21(2=+x x 的解的个数是 个.15．三个函数①1;y x=②2;x y -=③3y x =-中，在其定义域内既是奇函数又是减函数 的是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（每题10分,共60分）16．已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ） （Ⅰ）若f (m )=6，求f (－m )的值；（Ⅱ）若f (1)=3，求f (2)的值.17. 计算：5log 21122++50lg 2lg 5lg 2+18．设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈-+-==,22|2 （Ⅰ）求集合B A ,（Ⅱ）若集合C =}02|{<+a x x ，且满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名和学号填写在答题卡或答题卷相应位置上。

用2B铅笔将答题卡学号相应信息点涂满涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满涂黑，如需改动，须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、透明胶和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（）A．3 B．4 C．31 D．323．下列命题为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知实数，满足，其中，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．127．若函数的定义域为R，图象关于原点对称，在上是减函数，且，，，则使得的的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）8．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，已知，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知，，，，则可以是（）A．B．C．D．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．与B．与C．与D．与11．已知函数，关于函数的结论正确的是（）A．的定义域为B．的值域为C．若，则的值是D．的解集为12．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（）A．0 B．1 C．D．3第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知，则_________.14．设集合且,则值是_________.15．如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数在区间上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数的定义域为，的值域为．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求．18．（本小题12分）已知集合，.（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．20．（本小题12分）已知函数＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数满足，且.(1)求函数的解析式；(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分。