湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题 答案和解析
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湖南省邵阳市邵东县第一中学【最新】高一上学期期中数学
试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知U =Z ,A ={1,3,5,7,9},B ={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )
A .{1,3,5}
B .{1,2,3,4,5}
C .{7,9}
D .{2,4}
2.设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.命题“对任意x A ∈,2x B ∈”的否定为( ).
A .对于任意x A ∈,2x
B ∉ B .对于任意x A ∉,2x B ∉
C .存在x A ∉,2x B ∈
D .存在x A ∈,2x B ∉
3.设,R a b ∈,则“4a b +≤”是“2a ≤且2b ≤”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.设0,0,22a b a b >>+=,则
11
a b
+的最小值为( ) A
B
.3
C
D
3
5.若不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立,则实数a 的取值范围为( )
A .12a <-
或12
a > B .1
2
a >
或0a < C .12
a > D .11
22a -<<
6.已知函数()f x 的定义域为[0,2],则(2)
()1
f x
g x x =-的定义域为( )
A .[)
(]0,11,2 B .[)(]0,11,4 C .[)0,1 D .(]
1,4 7.已知函数222
1()2x x f x -+⎛⎫
=
⎪⎝⎭
,则()f x 的单调递增区间为( )
A .(,1]-∞
B .(,0]-∞
C .[1,)+∞
D .[2,)+∞
8.若函数22
4,1
()42,1
x a x f x x ax a x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( ). A .(1,4] B .[3,4]
C .(1,3]
D .[4,)+∞
二、多选题 9.设28150A
x x x ,10B x ax ,若A B B =,则实数a 的值可
以为( ) A .
15
B .0
C .3
D .
13
10.下列函数中,最小值是2的是( )
A .222
(1)
1
a a y a a -+=>-
B .y
C .2
2
1y x x =+
D .y =
2x +2x
11.给出下列四个条件:①22xt yt >;②xt yt >;③22x y >;④11
0x y
<<.其中能成为x y >的充分条件的是( ) A .①
B .②
C .③
D .④
12.定义运算()()
a a
b a b b a b ≥⎧⊕=⎨
<⎩,设函数()12x
f x -=⊕,则下列命题正确的有( )
A .()f x 的值域为 [1,)+∞
B .()f x 的值域为 (0,1]
C .不等式(1)(2)f x f x +<成立的范围是(,0)-∞
D .不等式(1)(2)f x f x +<成立的范围是(0,)+∞
三、填空题
13.已知函数2
1(1)
(),2(1)
x x f x x x x -+<⎧=⎨
-≥⎩则()()1f f -的值为_______. 14.已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0,)+∞上为减函数,则实数m =_______. 15.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x ≥时,()2
2f x x x a =+-,则
()1f -=___.
16.不等式2(1)(43)0x x x +-+>有多种解法,其中有一种方法如下,在同一直角坐
标系中作出11y x =+和2
243y x x =-+的图象,然后根据图象进行求解,请类比此方
法求解以下问题:设,a b ∈Z ,若对任意0x ≤,都有2
(2)()0ax x b --+≤成立,则
a b +=____________.
四、解答题
17.已知命题[]
2
:0,1,0,p x x a ∀∈-≥命题2
:,220q x x ax a ∃∈+++=R ,若命题,p q
都是真命题,求实数a 的取值范围. 18.已知全集U =R ,集合2|
03x A x x -⎧
⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭
,非空集合(
){
}
2|()20B x x a x a =---<.
(1)当1
2
a =
时,求()U A B ;
(2)命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围. 19.已知二次函数()f x )满足(1)()21f x f x x +-=-+,且(2)15f =. (1)求函数()f x 的解析式;
(2) 令()(22)()g x m x f x =--,求函数()g x 在x ∈[0,2]上的最小值.
20.某企业生产某种电子设备的年固定成本为500(万元),每生产x 台,需另投入成本
()c x (万元),当年产量不足60台时,()2
20c x x x =+(万元);当年产量不小于60
台时,9800
()1022080c x x x
=+
-,若每台售价为100(万元)时,该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.
(1)写出年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式;
(2)当年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大? 21.已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >时,有
()0f x <,且1
2f .
(1)判断()f x 的奇偶性;
(2)判断()f x 的单调性,并求()f x 在区间[]3,3-上的最大值;