数理统计习题数理统计练习题

本科数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是数理统计中的基本概念？A. 总体B. 样本C. 变量D. 常数2. 随机变量X的概率分布函数F(x)满足什么条件？A. 非负B. 单调递增C. 右连续D. 所有选项3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 众数D. 标准差4. 假设检验中，拒绝原假设的决策规则是基于什么？A. p值B. 置信区间C. 样本均值D. 样本方差5. 以下哪项不是参数估计的方法？A. 最大似然估计B. 贝叶斯估计C. 插值估计D. 矩估计6. 两个独立随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)为0意味着什么？A. X和Y是独立的B. X和Y是相同的C. X和Y的方差为0D. X和Y的均值相等7. 以下哪项是描述总体分布特征的参数？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差8. 在回归分析中，如果自变量和因变量之间存在线性关系，那么回归系数的符号表示什么？A. 正相关B. 负相关C. 无相关D. 强相关9. 以下哪项是描述数据集中趋势的统计量？A. 极差B. 四分位数C. 变异系数D. 标准差10. 以下哪项是假设检验中的两类错误？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 抽样误差和非抽样误差D. 总体误差和样本误差二、填空题（每题2分，共20分）1. 统计学中的“大数定律”表明，随着样本量的增大，样本均值会______总体均值。

2. 如果随机变量X服从标准正态分布，则其概率密度函数为______。

3. 在统计学中，一个数据集的中位数是将数据集从小到大排列后位于______位置的数值。

4. 相关系数的取值范围是______。

5. 假设检验的原假设通常表示为______，备择假设表示为______。

6. 在回归分析中，如果回归系数为正，则表示自变量和因变量之间存在______关系。

7. 统计学中的“中心极限定理”说明，即使总体分布未知，只要样本量足够大，样本均值的分布将近似为______分布。

数理统计练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个是描述总体特征的参数？A. 样本均值B. 总体均值C. 样本方差D. 总体方差2. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1<X<1)的值。

A. 0.34B. 0.68C. 0.95D. 0.993. 某工厂生产的产品中，次品率是0.05，求任意抽取100件产品中至少有5件次品的概率。

A. 0.05B. 0.1C. 0.3D. 0.54. 以下哪个是描述样本特征的统计量？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差5. 以下哪个是参数估计的方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）6. 某随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求P(X=3)的值。

___________________________7. 已知样本数据为3, 5, 7, 9, 11，求样本均值。

___________________________8. 已知样本数据为2, 4, 6, 8, 10，求样本方差。

___________________________9. 假设检验中，当原假设为H0:μ=20，备择假设为H1:μ≠20，进行t检验时，若t值大于临界值，则__________。

10. 置信度为95%的单样本均值的置信区间为(20.5, 21.5)，若要提高置信度至99%，则置信区间会变__________。

三、简答题（每题15分，共30分）11. 解释什么是中心极限定理，并简述其在实际应用中的意义。

12. 描述什么是假设检验中的两类错误，并解释如何平衡它们。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 4)，求长度超过52mm 的概率。

14. 某公司进行一项市场调查，随机抽取了100名顾客，其中70人表示愿意购买新产品。

根据这个样本，使用95%的置信水平估计总体中愿意购买新产品的顾客比例。

数理统计 练习题一、基本公式 1、样本均值的分布 总体()2~,X Nμσ，（12,,n X X X ）为样本，则⎪⎭⎫⎝⎛21,~σμn N X2、重要的定理 定理1 总体()2~,X Nμσ正态分布，（12,,n X X X ）为样本，则（1）()~0,1X N （2）()1~--=n t ns X T μ3、矩法估计方法 2211n ii EX XEX X n =⎧=⎪⎨=⎪⎩∑ ⇒ ⎩⎨⎧+=+=222)(X S EX DX X EX n 4、最大似然估计方法 ① 似然函数 ),()(1θθ∏==n i ix p L ② 取自然对数：()()1ln ln nii L p x θ==∑③求导数()ln ˆ0d L d θθθ=求为最大似然估计。

5、估计量评价的标准① 无偏性：设θˆ是参数θ的一个估计量，若θθ=ˆE ，则θˆ是参数θ的无偏估计. ②有效性：设12ˆˆθθ与是参数θ的两个无偏估计量，若21ˆˆθθD D ≤，则1ˆθ较2ˆθ有效. 6、区间估计2σ已知，均值μ 的区间估计），（2211αασσ--+-u n X u n X2σ未知，均值μ 的区间估计），（2211αα--+-t nS X t nS X二、填空题1、n X X X 21,满足（1） ；（2） . 则（n X X X 21,）为简单随机样本.2、一样本a ，0,1,2,3，的均值为1，则样本方差=2n S .3、总体)100,(~μN X ，（1021,X X X ）为样本，则样本均值X 的分布是 .4、总体),(~2σμN X 正态分布，（n X X X 21,）为样本，则=X E .=X D . =2ES .5、总体),1(~p b X ，p 为参数，则似然函数L(p )= .6、总体)100,(~μN X 正态分布，（1021,X X X ）为样本，则参数μ的最大似然估计是 .7、总体),1(~θU X 的均匀分布，θ为未知参数，（n X X X 21，）为样本，则参数θ的矩法估计量为 .8、 一批零件的长度)4,(~2μN X 正态分布，从中随机地抽取16个零件，得cm X 40=,则μ的置信度为0.95的置信区间是 . 9、总体)2,(~2μN X 正态分布，1216(,,)X X X 为样本，则均值μ的置信度为0.95的置信区间长度为 .（附：975.096.1=Φ）（） 10、总体()2~,X Nμσ正态分布，），（321,X X X 为样本，且3215251ˆX aX X ++=μ 是未知参数μ的无偏估计，则 a = .11、在单侧U 检验中，原假设00:μμ≤H 的拒绝域是 .12、 12、总体)1,(~μN X 正态分布，）（n X X ,,1 样本，00:10≠=μμ：，H H 则在0H 成立的条件下，对于显著性水平α的拒绝域为 .三、选择题1、某车间为了检查10万只灯泡的质量，从中抽取500个做试验，抽取的500个灯泡 的质量叫做（ ）.A 、总 体B 、个 体C 、总体的一个样本D 、样本容量2、总体X 服从均值为19,标准差为10的正态分布，从总体中抽取一个容量为100的随机样本，则样本均值的抽样分布为（ ）.A 、 N （19,2）B 、 N （10,2）C 、 N （19,1）D 、 N （10,2）3、总体正态分布，其中μ是已知的，而2σ未知，），（321,X X X 为样本，则下列表达式中不是统计量的是（ ）.A 、321X X X ++B 、},min{321X X X ，C 、∑=31221i i XσD 、μ21+X4、下列不是对称性分布的是（ ）.A 、2χ (5)B 、t (5)C 、N (5，5)D 、N(0,1)5、321X X X ，，独立，且)5(~21χX ,)10(~22χX ,)15(~23χX ,则321X X X ++仍然服从2χ分布，自由度为（ ）.A 、 30B 、 40C 、 50D 、 606、当样本容量一定时，均值μ的置信区间大小与置信度α-1的关系为（ ）. A 、 随着置信度的增大而增大 B 、随着置信度的增大而减小 C 、 与置信度的大小无关 D 、与置信度的平方根成正比7、总体()2~,X N μσ正态分布，2σ已知，995.0)58.2(=Φ ，则μ的的置信区间)58.2(⨯±nX σ的置信度为（ ）.A 、0.995B 、0.99C 、0.01D 、0.05 8、总体()2~,X Nμσ正态分布，2σ已知，若样本容量n 和置信度α-1均不变，则对于不同的样本观测值，均值μ的置信区间的长度（ ） A 、变长 B 、变短 C 、保持不变 D 、不能确定四、计算题1. (04年) 设总体X 的分布函数为),(βx F =11,10,1x x x β⎧->⎪⎨⎪≤⎩，其中未知参数β>1,1x ,2x ,,n x 为来自总体X 的简单随机样本.求 ① β的矩估计量； ② β的最大似然估计量2、设总体X 的密度函数是)(x P =⎩⎨⎧202)2(<≥--x x e x θθ ; 求参数θ的最大似然估计.3、设n X X ,,1 是取自总体X 的一个样本，其中X 服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，0>λ，如得到一组样本观测值，求λ的矩估计值与最大似然估计值.4、总体X ～N （μ，36）的正态分布，今对总体X 进行了9次独立观测，得到如下数据 54 67 77 68 70 66 67 70 65(1)求均值μ的置信度为95％的置信区间. (2)试检验：0H μ=71.3 .（α=0.05） 5、从某台车床加工的零件中任取10件，测量其直径（单位㎝）为20.5 19.9 19.7 20.4 20.1 20.0 19.6 19.9 19.8 20.3,由经验知道直径服从正态分布 N （μ，0.1）.能否认为该车床加工的零件的平均直径μ为19.8 .（α=0.05） 6、化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从)2.1,100(2N 的正态分布，某日开工后， 为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下（单位kg ）：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5；设方差稳定不变，试检验100:0=μH （α=0.05 ，附：96.1975.0=u ）7、正常人的脉搏平均为72次/分，下面是10例四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）54 67 68 78 70 66 67 70 65 69，已知该患者的脉搏服从），2(σμN 正态分布,求（1）患者的脉搏均值μ的置信度为95％的置信区间. （2）检验720=μ：H 721≠μ：H （α=0.05）。

数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。

则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。

若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。

随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。

则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。

解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。

抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。

所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。

2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。

问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。

设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。

要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。

首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。

数理统计一、填空题1．设X1, X2,X n为母体X的一个子样，假如g( X 1 , X 2 ,X n )，则称 g ( X1 , X 2 ,X n ) 为统计量。

2．设母体X ~ N(,2 ),已知，则在求均值的区间预计时，使用的随机变量为3．设母体X听从方差为 1的正态散布，依据来自母体的容量为100 的子样，测得子样均值为 5，则X的数学希望的置信水平为95%的置信区间为。

4．假定查验的统计思想是。

小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品过去废品率不高于5%，今抽取一个子样查验这批产品废品率能否高于5%，此问题的原假定为。

6．某地域的年降雨量X ~N ( , 2 ) ，现对其年降雨量连续进行 5 次察看，得数据为：( 单位： mm) 587 672 701640 650，则 2 的矩预计值为。

7 ．设两个互相独立的子样X1, X2,,X21与 Y1,,Y5分别取自正态母体N (1,22 ) 与N (2,1)，22分别是两个子样的方差，令222( a2S1, S21aS1, 2b) S2，已知12 ~2 (20),22 ~2 (4) ，则a _____, b_____ 。

8．假定随机变量X ~ t( n) ，则12听从散布。

X9．假定随机变量X ~ t(10),已知P( X2)0.05 ，则____。

10．设子样X1,X2,, X16来自标准正态散布母体 N(0,1)，X 为子样均值，而，则____, 2)，令Y 101611．假定子样X1, X2,, X16来自正态母体N (3X i 4 X i，则Y的i 1i 11散布12．设子样X1, X2,, X10来自标准正态散布母体N (0,1)，X与S*2分别是子样均值和子样方差，令10X 2，若已知 P(Y)0.01 ，则____。

YS*213．假如?1,?2都是母体未知参数的预计量，称?1比?2有效，则知足。

14．假定子样X1, X2,, X n来自正态母体N (,2)， ?2C n 1( X i 1X i )2是 2 的i 1一个无偏预计量，则 C_______ 。

数理统计试题及答案[5篇范文]第一篇：数理统计试题及答案数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。

1、；2、0.01；3、；4、；5、。

二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。

（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（）。

（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，, 则（）。

（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。

（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。

（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。

解：(1)，令，得为参数的矩估计量。

(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。

四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。

数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。

答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。

答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。

答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。

它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。

2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。

答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。

区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。

它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。

四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。

求95%置信水平下的总体均值的置信区间。

答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。

然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。

计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。

2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。

数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是随机变量的期望值？A. 随机变量的众数B. 随机变量的中位数C. 随机变量的平均值D. 随机变量的方差答案：C2. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B4. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个选项是中心极限定理的描述？A. 样本均值的分布是正态分布B. 样本方差的分布是正态分布C. 样本大小的分布是正态分布D. 总体均值的分布是正态分布答案：A6. 以下哪个选项是二项分布的参数？A. 样本大小B. 总体均值C. 成功概率D. 总体方差答案：C7. 以下哪个选项是描述总体的？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差答案：C8. 以下哪个选项是描述样本的？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差答案：C9. 以下哪个选项是描述变量之间关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：A10. 以下哪个选项是描述变量内部关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其均值为______，方差为______。

答案：0，12. 样本容量为n的样本均值的方差为总体方差σ²除以______。

答案：n3. 两个独立的随机变量X和Y的协方差为______。

答案：04. 相关系数ρ的取值范围在______和______之间。

答案：-1，15. 泊松分布的参数λ表示单位时间内发生事件的______。

答案：平均数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述中心极限定理的内容。

答案：中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布的形状如何。

练习一1.(1)设A ，B ，C 是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C 至少有一个发生的概率。

(2)已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20，P(ABC)=1/30，求C B A C B A C B A C B A B A B A ,,,,,的概率。

(3)已知P(A)=1/2,(i)若A,B 互不相容，求)(B A P ,(ii)若P(AB)=1/8,求)(B A P 。

2.10片药片中有5片时安慰剂。

(1)从中任意抽取5片，求其中至少有2片时安慰剂的概率。

(2)从中每次取一片，作不返回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。

3.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。

问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？4. (1)已知5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P ，求条件概率)B A |( B P .(2)已知P(A)=1/4,P(B |A )=1/3,P(A |B )=1/2,求)(B A P .5.据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}＝0.6，P{母亲得病|孩子得病}=0.5,P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。

求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率．6.(1)设甲袋中装有n 只白球、m 只红球；乙袋中装有N 只白球、M 只红球。

今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球．问取到白球的概率是多少?(2)第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球．先从第一盒中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球．求取到白球的概率。

数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D2. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 均匀分布D. 二项分布答案：D3. 以下哪个公式是计算样本方差的？A. \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)B. \( s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \)C. \( \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n} \)D. \( \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)答案：B4. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 标准差B. 相关系数C. 回归系数D. 均值答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一组数据的均值是50，中位数是45，众数是40，这组数据的分布是_____。

答案：右偏分布2. 如果一个随机变量服从标准正态分布，那么其均值μ和标准差σ分别是_____和_____。

答案：0，13. 在回归分析中，如果自变量X的增加导致因变量Y的增加，那么X和Y之间的相关系数是_____。

答案：正数4. 假设检验的目的是确定一个统计假设是否_____。

答案：成立三、计算题（每题10分，共30分）1. 已知样本数据：2, 4, 6, 8, 10，求样本均值和样本方差。

答案：均值 = 6，方差 = 82. 假设一个二项分布的随机变量X，其成功概率为0.5，试求X=2的概率。

答案：\( P(X=2) = C_4^2 \times 0.5^2 \times 0.5^2 = 0.25 \)3. 已知两个变量X和Y的相关系数为0.8，求X和Y的线性回归方程。

答案：需要更多信息，如X和Y的均值和方差，才能求解。

数理统计练习题1数理统计练习题一．单选题1. 设总体X ～N (μ2σ),其中μ已知, 2σ未知,),,(321X X X 是来自总体的样本,则下列表达式中不是统计量的是( )A ．321X X X ；B ．min ),,(321X X X ；C ．)(13212X X X ++σ；D ．μ21+X .2. 设),...,,(21n X X X 是来自总体),(2σμN 的样本,1)(-=X E ,)(2X E =4, X =∑=ni i X n 11,则X 服从的分布是（）A ．)3,1(n N -； B ．)4,1(n N -；C ．)4,1(n N -； D ．)3,1(nn N -． 3. 设1?θ和2?θ是总体参数θ的两个估计量，说1?θ比2?θ更有效，是指（）A ．θθ=1?E ，且1?θ＜2?θ；B ．θθ=1?E ，且1?θ＞2?θ；C ．θθθ==21??E E ，且1?θD ＜2?θD ； D ．1?θD ＜2θD . 4. 在假设检验问题中，检验水平α 的意义是（）Ａ，原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率，Ｂ，原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率，Ｃ，原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率，Ｄ，原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率。

5. 在假设检验中，H 1为备择假设，犯一类错误的概率是指（）A. H 1 为真，被接受了；B. H 1不真，被接受了；C. H 1 为真，被拒绝了；D. H 1 不真，被拒绝了. 6. 简单随机样本是指（）A.采用随机抽样方法得到的样本；B.与总体同分布且相互独立的样本；C.服从正态分布的样本；D.从正态总体中抽取的样本.7. 如果随机变量X,Y(X,Y 均不为常数)满足：D(X+Y)=D(X-Y)，则必有（）. A. X,Y 线性相关； B. X,Y 不相关；C. D(X)=D(Y);D. D(X)=0.8. 在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则（）A. 仍有可能做出错误判断；B. 不可能做出错误判断；C. 计算在精确些就可避免做出错误判断；D. 增加样本量就不会做出错误判断.9. 在假设检验中，用αβ和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是（）A. αβ减少也减少;B. αβ与一个减少时另一个往往会增加；C. αβ增大也最大；D. A 与C 同时成立.10. 在假设检验中，当样本容量一定时，缩小犯第一类错误的概率则犯第二类错误的概率（）A. 变小；B. 变大；C. 不变；D. 不确定.11. 设X 1,X 2,X 3为来自总体(),1XN μ的样本，下面四个关于μ的无偏估计量中最有效的一个是（） A.1212+;33X X B. 123111++;424X X X C. 2315+;66X X D. 123111++.333X X X12. 总体均值μ的99%的置信区间的意义是（）A ．这个区间平均含总体99%的值；B ．这个区间平均含样本99%的值；C ．这个区间有99%的机会含μ的真值；D ．这个区间有99%的机会含样本均值.13.设),...,(21n X X X 和),...,(21m Y Y Y 是分别取自两个互相独立的正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的样本，21S 和21S 分别为两个样本的方差，则22222121σσS S 服从（）分布。

（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。

解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。

数理统计一、填空题1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。

2．设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。

4．假设检验的统计思想是 。

小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。

7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个子样的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。

8．假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。

9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。

10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210X Y S =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。

概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。

答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。

答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。

答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。

答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。

答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。

答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。

《数理统计》课程习题集一、计算题1. 总体X 服从泊松分布()λP ，0>λ ，样本为n X ,,X 1 ；证明 ()111-∑=i n i i X X n 是2λ的无偏估计2. 某厂生产的40瓦灯管的使用寿命)100,(2μN X ～（单位：小时），现从这批灯管中任抽取9只，测得使用寿命如下：1450 1500 1370 1610 1430 1550 1580 1460 1550 试求这批灯管平均使用寿命的置信度为0.95的置信区间3. 设n X ,,X 1是来自总体为二项分布()p ,n B 的一个样本 ；证明 :X 是p 的无偏估计量，4. 设n X X ,,1 为简单样本，总体)(E X θ～分布，求参数θ的极大似然估计量θˆ； 5. 设总体()θE X ～ ()⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他01x ex f xθθ 样本为n X ,,X 1，求参数θ的矩法估计量 。

6. 设n X ,,X 1是来自总体X 的样本，X 的数学期望为μ，样本值为 n x ,,x 1 是任意常数，验证∑∑∑===≠⎪⎭⎫⎝⎛n i ni ii n i i i )a(a X a 1110是μ的无偏估计量 。

7. 设n X X ,,1 为来自总体X ～1),(-=θθθx x f )10(<<x 的一个简单样本，其中0>θ 为未知参数，n x x ,,1 是X 的一组观察值。

求：θ 的矩估计。

8. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布()2,σμN ， 求:μ的置信水平为95.0的置信区间 。

9. 设总体 {} ,,,x !x e x X P X x 210===-λλ～，样本为n X ,,X 1 ， 样本值为 n x ,,x 1 ； 1、求 参数λ的矩法估计量 ； 2、求 参数λ的极大似然估计量10. 设某厂生产的细纱的强力X ～），（2σμN 分布， 任取九个样品测得强力如下：（单位：公斤）19.0 、 18.7 、 18.8 、 19.5 、 20.0 、 19.3 、 18.6 、 19.1 、 18.0 。

数理统计习题带答案数理统计习题带答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等等。

通过数理统计，我们可以对数据进行整理和总结，从而得出一些有关数据的结论和推断。

下面是一些数理统计的习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 某班级有60名学生，他们的数学成绩如下：70，75，80，85，90，95，100。

请计算这些学生的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 7 = 85中位数 = 85众数 = 无2. 某公司的员工年龄如下：25，30，35，25，35，40，45。

请计算这些员工的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (25 + 30 + 35 + 25 + 35 + 40 + 45) / 7 = 33.57中位数 = 35众数 = 25和353. 某学校的学生身高如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm。

请计算这些学生的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 7 = 175中位数 = 175众数 = 无4. 某地区的气温如下：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃。

请计算这些气温的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 7 = 25中位数 = 25众数 = 无5. 某班级的学生考试成绩如下：60，70，80，90，100。

请计算这些学生的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5 = 80中位数 = 80众数 = 无通过以上习题，我们可以看到不同数据集的平均数、中位数和众数可能会有不同的结果。