一、填空题（本题15分，每题3分）
1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________；
2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________；
3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________；
4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________；
5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。
1、；
2、0、01；
3、；
4、；
5、。
二、选择题（本题15分，每题3分）
1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（
）。
（A ） （B ） （C ） （D ）
2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。
（A ） （B ） （C ） （D ）
3、设就是来自总体得样本，存在， ,
则（ ）。
（A ）就是得矩估计
（B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。
（A ） （B ）
（C ） （D ）
5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。
（A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验
1、B ；
2、D ；
3、C ；
4、A ；
5、B 、
三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知
参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。
解：(1) θθθ322)()(022
===⎰⎰∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。
(2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n
i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ，
， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。
四、（本题14分）设总体，且就是样本观察值，样本方差，
（1）求得置信水平为0、95得置信区间；（2）已知，求得置信水平为0、95得置信区间；（，）。
解：
（1）得置信水平为0、95得置信区间为，即为（0、9462，6、6667）；
（2）=2222222)]1([11
σχσσσ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D X D ； 由于就是得单调减少函数，置信区间为，
即为（0、3000，2、1137）。
五、（本题10分）设总体服从参数为得指数分布，其中未知，为取自总体得样本， 若已知，求：
（1）得置信水平为得单侧置信下限；
（2）某种元件得寿命（单位：h ）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16得样本，测得样本均值为5010（h ），试求元件得平均寿命得置信水平为0、90得单侧置信下限。)585.42)32(,985.44)31((210.0205.0==χχ。
解：(1) ,1)2(2,1)2(222αχθαχθαα-=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>∴-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧六、（本题14分）某工厂正常生产时，排出得污水中动植物油得浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10、8（mg/L ），标准差为1、2（mg/L ），问该工厂生产就是否正常？
（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====）
解：（1）检验假设H 0：2=1，H 1：2≠1； 取统计量：；
拒绝域为：2≤=2、70或2≥=19、023， 经计算：96.121
2.19)1(2202
2=⨯=-=σχs n ，由于2， 故接受H 0，即可以认为排出得污水中动植物油浓度得方差为2=1。
（2）检验假设； 取统计量：~ ；
拒绝域为；<2、2622 ，所以接受，
即可以认为排出得污水中动植物油得平均浓度就是10（mg/L ）。
综上，认为工厂生产正常。
七、（本题10分）设为取自总体得样本，对假设检验问题，（1）在显著性水平0、05下求拒绝域；（2）若=6，求上述检验所犯得第二类错误得概率。
解：(1) 拒绝域为96.12
54/45
025.0=≥-=-=z x x z ; （2）由(1)解得接受域为（1、08，8、92），当=6时，接受得概率为
921.02608.12692.8}92.808.1{=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=<<=X P β。 八、（本题8分）设随机变量服从自由度为得分布，(1)证明：随机变量服从 自由度为得分布；(2)若，且，求得值。
证明：因为,由分布得定义可令，其中，与相互独立，所以。
当时，与服从自由度为得分布，故有，
从而 95.005.01}{1}1{1}1{}1
{=-=>-=>-=<=>ααααX P X P X P X P 。
