<概率论>试题库(许丙胜编)
一、填空题
1．设A、B、C 是三个随机事件。试用A、B、C 分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C 不多于一个发生
2．设A、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A )=0.8。则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立,P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=
4.将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为
5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为
6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k
P X k A k ===⋅⋅⋅则
A=______________
7.已知随机变量X 的密度为()f x =⎩
⎨
⎧<<+其它,01
0,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则
a =________
b =________
8.设X ～2
(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <=_________9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80
81
，则该射手的命中率为_________
10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2
+ξx+1=0有实根的概率是
11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=
，4
{0}{0}7
P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F（x,y）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,b}Y <<=
14.设平面区域D 由y =x ,y =0和x =2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y）关于X 的边缘概率密度在x =1处的值为
。
15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2
(3)E X +＝
16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=
17.设X 的概率密度为2
1
()x f x e
π
-=
，则()D X ＝
18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22
），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D（Y）=
19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y +=
20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2
σ,那么当n 充分大时,近似有X ～
或
X n
μ
σ
-～。特别是，当同为正态分布时，
对于任意的n ，都精确有X ～或X n
μ
σ
-～.
21.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，2
i DX σ=(1,2,)
i =⋅⋅⋅那么2
1
1n i i X n =∑依概率收敛于
.
22.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令22
1234()(),Y X X X X =++-则当C =
时CY ～2
(2)χ。
23.设容量n =10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，
样本方差=
24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2
(,)N μσX 的一个简单随机样本，则样本均值
1
1n
i i n =X =X ∑服从
二、选择题
1.设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是
（A）P (A+B)=P (A);
（B）()P(A);P AB =（C）(|A)P(B);
P B =（D）(A)P B -=()P(A)
P B -
2.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；
（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（A）1/5
（B）2/5
（C）3/5
（D）4/5
4.对于事件A，B，下列命题正确的是
（A）若A，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。（B）若A，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C）若A，B 互不相容，且概率都大于零，则A，B 也相互独立。（D）若A，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。5.若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A）A B
⊂（B）B A ⊂（C）A B -=∅（D）()0
P A B -=6．设X ～2
(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<=
A）增大
B）减少C）不变
D）增减不定。
7．设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。那么对任意给定的a 都有
A）0
()1()a f a f x dx -=-
⎰
B）0
1
()()2a F a f x dx -=
-⎰C）)()(a F a F -=D）1
)(2)(-=-a F a F 8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是
A）2
1()1F x x =+
B）x x F arctan 1
21)(π
+=
C）=)(x F 1(1),0
2
0,0x
e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩
D）()()x F x f t dt -∞
=
⎰
，其中()1
f t dt +∞-∞
=⎰
9．假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是
