湖北省武汉市部分学校2016-2017学年度高三3月联考试卷(数学理)(含答案)word版

2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以=2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由正态分布性质可得4. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。

湖北省武汉市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（无答案）满分：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量y (个)与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（℃） 18 13 10 －1 销售量（个）24343864由表中数据，得线性回归方程为ˆ2yx a =-+，当气温为4C -时，预测销售量约为（ ）A . 68个B .66个C . 72个D .70个2.在成立两个变量y 与x 的回归模型中，别离选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合成效最好的模型是（ ）A .模型1的相关指数2R 为0.98B .模型2的相关指数2R 为0.80.C 模型3的相关指数2R 为0.54.D 模型4的相关指数2R 为0.353.通过随机询问200名性别不同的大学生是不是爱好踢毽子运动，计算取得统计量2K 的观测值4.892k ≈，参照附表，取得的正确结论是 ( ) 2()P K k ≥0.10 0.05 0.025 k2.7063.8415.024A .有97.5%以上的把握以为“爱好该项运动与性别有关”；B .有97.5%以上的把握以为“爱好该项运动与性别无关”；C .在犯错误的概率不超过5%的前提下，以为“爱好该项运动与性别有关”；D .在犯错误的概率不超过5%的前提下，以为“爱好该项运动与性别无关”.4.已知函数1()2()2ln f x x x x=--，则曲线()y f x =的点(1,(1))f 的切线方程是（ ） A . 220x y +-= B . 220x y --=C . 20x y +-=D . 0y =5.函数2()(0)+1axf x a x =>的单调递增区间是（ ）A .(,1)-∞-B .(1,1)-C .(1,)+∞D .(,1)(1,)-∞-⋃+∞6.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，如有放回地摸出一个球并记下颜色为一次实验，实验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（ ）A .18B .78C .38D .587.设随机变量(2,)X B p ，随机变量(3,)Y B p ,若5(1)9P X ≥=，则(1)P Y ≥=（ ） A .1927 B .59 C .79 D .5278.已知随机变量8X η+=,若(10,0.6)X B ，则(),()E D ηη别离是（ ）A .6 2.4和B .2 2.4和C .2 5.6和D .6 5.6和9．已知随机变量X 服从正态散布23,N σ（），且P，则P（）A .0.6B .0.4C .0.3D .0.210．在区间[1,5]和[2,4]上别离取一个数，记为,a b ，则方程22221x y a b +=表示核心在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（ ）A .12B .1532C .1732D .313211．函数()f x 的图像如图所示，'()f x 是()f x 的导函数，下列判定正确的是（ ）A . ''(2)(3)(2)(3)0f f f f -<-<---<B .''(2)(2)(3)(3)0f f f f -<---<-<C . ''(3)(2)(3)(2)0f f f f -<---<-<D .''(2)(3)(2)(3)0f f f f ---<-<-<12．为了旅行业的进展，某旅行社组织了14人参加“旅行常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数 0 1 2 3 人数3254依照上表信息，若从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是（ ）A .12B .13C . 314D .1791二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。

新联考2016—2017学年第三次联考高三理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题：黄冈市教科院 审题：新联考命题中心组注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，2{50,}A x x x x Z =-≤∈，{350}B x x =-≤，则=A ．553xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．553x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}0,1D ．{}2,3,4,5 2.已知复数z 满足343z i i i ⋅=--，则复数z 对应的点Z 位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 下列不等关系式正确的是A ．55441.5 1.7> B ．233423()()34> C ．1122--> D ．3122(0.7)(0.7)>4. 在区间[]1.1- 之间任取两个实数,x y ，则满足1x y +≥的概率为 A ．78 B ．18 C ．14 D ．345．已知方程2221221x y m m m +=-+表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则m 的值为A ．-1或5B ．3或5C ．1或3D ．-1或1 6.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90的圆弧，则该几何体的体积是A ．112π-B ．13π-C ． 16π-D ．124π-7．已知数列{}n a 为等差数列，153sin (),122a a a ππθθ=-≤≤=+， 且其前10项和10552S =，则θ=A ．6πB ．6π-C ．3πD ．4π8.执行右侧的程序框图，如果输入0,1,1x y n ===，则输出的,,x y n 的和为 A ．28 B ．29 C ．52 D ．51 9. 直线1y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是A ．3[0,]B ．3(,0][,)4-∞+∞ C ．4(,0][,)3-∞+∞ D ．4[0,] 4x0)>的焦点为F ，过焦点F倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ． 23y x =12. 已知函数12,102()13sin ,02232x x f x x x π⎧+-≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，若不等式212log [()()3]0f x af x -+>在[1,2]-上恒成立，则实数a 取值范围是A．a <<．3a > C ． 732a <<D．3a <<第II 卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13---21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本题共4小题，每题5分.13.如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,4,3,AB AD AA M ===为11C D 中点，则直线BM 与平面11ADD A 所成角的正切值为 ．14.在52)x 的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，先把()y f x =的图像向左平移3π个单位长度，再将所得的图像横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数解析式为2sin()4y x π=+，则()y f x =的单调递增区间为 .16.已知斜率为-1的直线l 与抛物线24y x =相切，动点P 在直线l 上，(2,0)M -,抛物线的焦点为F ,则PM PF ⋅的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，123(2),1,(2)a f x a a f x =+==-，其中2()4f x x x =- （1）求通项公式n a ；（2）若数列{}n a为递增的等差数列，求数列5n a n n b a +=+的前n 项和n S ．A 118. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 为矩形，AC BF ⊥，G 为EF 的中点．（1）求证： BF ⊥平面ABCD ；（2）二面角C BG D --的大小可以为60吗，若可以求出此时BFBC的值，不可以请说明理由．19. （本小题满分12分）在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试.为了节约时间，每项只需且必须投中一次．．．．．．．．．即为合格.小明同学 “立定投篮”的命中率为12，“三步上篮”的命中率为34，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．(1)求小明同学一次测试合格的概率；（2）设测试过程中小明投蓝的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （本小题满分12分）已知椭圆E,M N 为椭圆E 上两点，O 为坐标原点． （1）求椭圆E 的方程； （2）已知OM ON ⊥①若直线MN 的斜率不存在，求O 到直线MN 的距离；②试探求O 到直线MN 的距离是否为定值，若是求出该值，否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x bx =-图像上点(2,(2))P f 处的切线方程为ln 23y kx =++（1）求b 的值；（2）若方程()()f x m m R =∈在1[,]e e内没有实数解，求实数m 的取值范围。

2016-2017学年湖北省鄂西北部分优质高中高二（下）3月联考数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：“∃x∈R，使得x﹣2＞lgx”，命题q：“∀a∈R*，表示椭圆”，则下列命题为真的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）2．已知x1＞0，x1≠1且x n+1=（n=1，2，…），试证：“数列{x n}对任意的正整数n，都满足x n＞x n+1，”当此题用反证法否定结论时应为（）A．对任意的正整数n，有x n=x n+1B．存在正整数n，使x n≤x n+1C．存在正整数n，使x n≥x n﹣1，且x n≥x n+1D．存在正整数n，使（x n﹣x n﹣1）（x n﹣x n+1）≥03．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．4．下列命题中：①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2②若﹣2≤x≤3，则（x+2）（x﹣3）≤0③若x=y=0，则x2+y2=0④若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数．那么（）A．①的逆命题为真 B．②的否命题为假C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假5．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C．D．6．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．24 D．487．已知p：﹣1≤4x﹣3≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．（，1]8．F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），则点M到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．29．设双曲线C：的离心率为e，则斜率为k的直线与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（）A．k2﹣e2＞1 B．k2﹣e2＜1 C．e2﹣k2＞1 D．e2﹣k2＜110．已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A．B．C．（0，1）D．11．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．x=0 B．C．D．12．如图所示，F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． +1 B． +1 C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题￢P是假命题，则实数m的取值范围是．14．已知AB是过椭圆+=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是．15．△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A、B为焦点且过点C的双曲线离心率为．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P，使=，求双曲线的离心率的范围．三.解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．19．（12分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（0，﹣b），B（a，0）．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，|PQ|=10．求直线l的方程．20．（12分）设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（，0），离心率e=，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？21．（12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．（1）求动点E的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（﹣1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．22．（10分）椭圆+=1（a＞b＞0）上有一点M（﹣4，）在抛物线y2=2px （p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求|MN|+|NQ|的最小值．2016-2017学年湖北省鄂西北部分优质高中高二（下）3月联考数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：“∃x∈R，使得x﹣2＞lgx”，命题q：“∀a∈R*，表示椭圆”，则下列命题为真的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合函数的真假判断即可得到结果．【解答】解：命题p：“∃x∈R，使得x﹣2＞lgx”，例如x=10，命题成立，所以命题p是真命题；命题q：“∀a∈R*，表示椭圆”，例如a=4，表达式表示的是圆，所以命题q是假命题；所以p∨（￢q）是真命题，故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，是基础题．2．已知x1＞0，x1≠1且x n+1=（n=1，2，…），试证：“数列{x n}对任意的正整数n，都满足x n＞x n+1，”当此题用反证法否定结论时应为（）A．对任意的正整数n，有x n=x n+1B．存在正整数n，使x n≤x n+1C．存在正整数n，使x n≥x n﹣1，且x n≥x n+1D．存在正整数n，使（x n﹣x n﹣1）（x n﹣x n+1）≥0【考点】FC：反证法．【分析】根据全称命题的否定，是特称命题，求得“数列{x n}对任意的正整数n，都满足x n＞x n+1”的否定，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列{x n}对任意的正整数n，都满足x n＞x n+1”的否定为：“存在正整数n，使x n≤x n+1”，故选B．【点评】本题主要考查求命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，注意全称命题的否定，是特称命题，属于中档题．3．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m＜0．4．下列命题中：①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2②若﹣2≤x≤3，则（x+2）（x﹣3）≤0③若x=y=0，则x2+y2=0④若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数．那么（）A．①的逆命题为真 B．②的否命题为假C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假【考点】21：四种命题．【分析】①写出它的逆命题并判断真假性；②写出它的否命题并判断真假性；③判断原命题的真假性即可得出结论；④写出它的逆命题并判断真假性．【解答】解：对于①，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2 的逆命题是“若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0”，它是真命题，A正确；对于②，若﹣2≤x≤3，则（x+2）（x﹣3）≤0的否命题是“若x＜﹣2或x＞3，则（x+2）（x﹣3）＞0”，它是真命题，B错误；对于③，若x=y=0，则x2+y2=0是真命题，∴它的逆否命题也是真命题，C错误；对于④，若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数，它的逆命题是“若x、y∈N*，且x、y中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数”，它是真命题，∴D错误．故选：A．【点评】本题考查了四种命题以及命题真假的判断问题，是基础题．5．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C．D．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；IT：点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D ．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．6．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．48【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线的方程求出|F 1F 2|=10，再由3|PF 1|=4|PF 2|，求出|PF 1|=8，|PF 2|=6，由此能求出△PF 1F 2的面积．【解答】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=． 故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．7．已知p ：﹣1≤4x ﹣3≤1，q ：x 2﹣（2a +1）x +a （a +1）≤0，若￢p 是￢q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（，1]【考点】28：必要条件．【分析】先化简p ．q ，再将￢p 是￢q 的必要不充分条件，转化为p 是q 的充分不必要条件，从而可得不等式组，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：由题意，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1．∴￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴，∴0≤a≤，∴实数a的取值范围是．故选A．【点评】本题考查不等式的解法，考查四种条件的判断，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．8．F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），则点M到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．2【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】画出图形，利用椭圆的简单性质判断M的位置，求解即可．【解答】解：F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），如图：x2+2y2=1，可得a=1，b=，c=，可知OM∥F1P，|F1P|=，则点M到坐标原点O的距离是：．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的应用．考查转化思想以及计算能力．9．设双曲线C：的离心率为e，则斜率为k的直线与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（）A．k2﹣e2＞1 B．k2﹣e2＜1 C．e2﹣k2＞1 D．e2﹣k2＜1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设直线方程为：y=k（x﹣c）代入双曲线方程得：（b2﹣a2k2）x2+2a2k2cx ﹣a2k2c2﹣a2b2=0，方程有两根，x1•x2=（﹣a2k2c2﹣a2b2）÷（b2﹣a2k2）＜0，因﹣a2k2c2﹣a2b2必定小于0，故只需：b2﹣a2k2＞0即可，由此能求出结果．【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x﹣c）代入双曲线方程得：（b2﹣a2k2）x2+2a2k2cx﹣a2k2c2﹣a2b2=0，方程有两根，可设为x1＞0，x2＜0：x1•x2=（﹣a2k2c2﹣a2b2）÷（b2﹣a2k2）＜0，因﹣a2k2c2﹣a2b2必定小于0，故只需：b2﹣a2k2＞0即可，b2﹣a2k2=c2﹣a2﹣a2k2=a2e2﹣a2﹣a2k2=a2（e2﹣1﹣k2）＞0，e2﹣1﹣k2＞0，即e2﹣k2＞1．反之当e2﹣k2＞1时，直线l与双曲线C的左右两支都相交，故直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是e2﹣k2＞1，故选：C．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用．10．已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A．B．C．（0，1）D．【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆与双曲线共焦点，确定n的值与m的范围，进一步可求椭圆C1的离心率e的取值范围【解答】解：由题意，m+2﹣n=m+n，∴n=1又m+2＞n，m＞0，∴m+2＞2∵∴∴故选A．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．x=0 B．C．D．【考点】J3：轨迹方程；JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由于动圆与两个定圆都相切，可分两类考虑，若动圆与两定圆相外切或与两定圆都内切，可以得出动圆与两定圆圆心的距离相等，故动圆圆心M的轨迹是一条直线，且是两定圆圆心连线段的垂直平分线．若一内切一外切，则到两圆圆心的距离差是一个常数，由双曲线的定义知，此种情况下轨迹是双曲线．【解答】解：由题意，①若两定圆与动圆相外切或都内切，即两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，∴|MC1|=|MC2|，即M点在线段C1，C2的垂直平分线上又C1，C2的坐标分别为（﹣4，0）与（4，0）∴其垂直平分线为y轴，∴动圆圆心M的轨迹方程是x=0②若一内切一外切，不妨令与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x﹣4）2+y2=2外切，则有M到（4，0）的距离减到（﹣4，0）的距离的差是2，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以（﹣4，0）与（4，0）为焦点，以为实半轴长的双曲线，故可得b2=c2﹣a2=14，故此双曲线的方程为综①②知，动圆M的轨迹方程为应选D．【点评】考查圆与圆的位置关系，及垂直平分线的定义．12．如图所示，F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． +1 B． +1 C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，F2F1=2c，AF1=c，AF2=，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=﹣c=2a，变形可得离心率的值．【解答】解：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，由焦距的意义可知F2F1=2c，AF1=c，由勾股定理可知AF2=，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=2a，即﹣c=2a，变形可得双曲线的离心率==故选B【点评】本题考查双曲线的性质，涉及直角三角形的性质，属中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知命题P ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ﹣2x +1+m=0”，若命题￢P 是假命题，则实数m 的取值范围是 m ≤1 ． 【考点】2J ：命题的否定．【分析】利用命题的否定与原命题真假相反得到命题p 是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域．【解答】解：命题￢p 是假命题，即命题P 是真命题， 即关于x 的方程4x ﹣2x +1+m=0有实数解， m=﹣（4x ﹣2x +1）=﹣（2x ﹣1）2+1， 所以m ≤1 故答案为m ≤1【点评】本题考查┐P 与p 真假相反；解决方程有解问题即分离参数求函数值域．14．已知AB 是过椭圆+=1左焦点F 1的弦，且|AF 2|+|BF 2|=12，其中F 2是椭圆的右焦点，则弦AB 的长是 8 ． 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，得（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=4a=20，由此可得|AB |=20﹣（|AF 2|+|BF 2|）=8，得到本题答案．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1，∴a=5，b=4，可得c==3根据椭圆的定义，得|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a=10 得（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=20∵AB 是过椭圆+=1左焦点F 1的弦，得|AF 1|+|BF 1|=|AB |∴|AB|=20﹣（|AF2|+|BF2|）=20﹣12=8故答案为：8【点评】本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知A、B到右焦点的距离和的情况下求弦AB长．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．15．△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A、B为焦点且过点C的双曲线离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率．【解答】解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：双曲线的离心率为．故答案为．【点评】本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P，使=，求双曲线的离心率的范围．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据正弦定理得=，又由已知，得，最后根据P在双曲线右支上，可得关于e的不等式，进而根据三角函数的范围确定e的范围．【解答】解：根据已知，点P不是双曲线的顶点，否则=无意义．因为在△PF1F2中，由正弦定理得=．又由已知，得，即|PF1|=|PF2|，且P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，则|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=，由双曲线的几何性质，知|PF2|＞c﹣a，则＞c﹣a，即c2﹣2ac﹣a2＜0，∴e2﹣2e﹣1＜0，解得﹣＜e＜，又e＞1，故双曲线的离心率的范围是（1，）．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．三.解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017春•湖北月考）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x 在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p q的真假，列出不等式解得．【解答】解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，∴0＜2a﹣6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足：，∴，∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则，∴由2a﹣6＞0且2a﹣6≠1，可得a＞．【点评】本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系；考查二次方程实根分布．18．（12分）（2010•新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】K5：椭圆的应用．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．19．（12分）（2017春•湖北月考）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（0，﹣b），B（a，0）．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，|PQ|=10．求直线l的方程．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，建立方程，求出a，b，即可求双曲线的标准方程；（2）设直线方程为y=k（x﹣2），代入双曲线方程，整理可得（3﹣k2）x2+4k2x ﹣（4k2+3）=0，利用韦达定理，及弦长公式，建立方程，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）直线AB的方程为bx﹣ay﹣ab=0．∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，∴=4，=，∴a=1，b=，∴双曲线的标准方程是=1；（2）设直线方程为y=k（x﹣2）代入双曲线方程，整理可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+3）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则可得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵|PQ|=10，∴（1+k2）2•[（﹣）2﹣4（﹣）]=100解得，k=±，∴直线l的方程为y=±（x﹣2）．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线位置关系的运用，考查弦长的计算，属于中档题．20．（12分）（2014•肇庆一模）设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（，0），离心率e=，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M （1，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出双曲线C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线AB的方程．（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P．只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可得到A、B、C、D四点共圆．【解答】解：（1）依题意得，解得a=1．（1分）所以b2=c2﹣a2=3﹣1=2，（2分）故双曲线C的方程为．（3分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有．两式相减得：，（4分）由题意得x1≠x2，x1+x2=2，y1+y2=4，所以，即k AB=1．（6分）故直线AB的方程为y=x+1．（7分）（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P．∵AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上，又CD为圆P的弦且垂直平分AB，圆心P为CD中点M．（8分）下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可．由，得：A（﹣1，0），B（3，4）．（9分）由（1）得直线CD方程：y=﹣x+3，（10分）由，得：C（﹣3+，6﹣），D（﹣3﹣，6+），（11分）∴CD的中点M（﹣3，6）．（12分）∵，，，，（13分）∴|MA|=|MB|=|MC|=|MD|，即A、B、C、D四点在以点M（﹣3，6）为圆心，为半径的圆上．（14分）【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查四点共圆的判断与证明，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．21．（12分）（2010•沈阳模拟）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．（1）求动点E的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（﹣1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．【考点】K3：椭圆的标准方程；IG：直线的一般式方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据|EA|=|EB|可判断出|EA|+|EC|=|EB|+|EC|进而根据椭圆的定义可知点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，E的轨迹方程可得．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（x0，y0）将直线方程与椭圆方程联立消去y，根据判别式大于0求得k与m的不等式关系；同时根据AB的垂直平分线与BC，可分别表示出两直线的斜率使其乘积等于﹣1求得k和m的关系式，进而可求得k的范围．设O到直线l的距离为d，根据三角形面积公式可得△OPQ的面积的表达式，根据k的范围确定△OPQ的面积的最大值．求出此时的k和m，所求的直线方程可得．【解答】解：（1）由题知|EA|=|EB|∴|EA|+|EC|=|EB|+|EC|=4又∵∴点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，∴E的轨迹方程为（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（x0，y0）将直线y=kx+m与联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0△=16（4k2+1﹣m2）＞0，即4k2+1＞m2①又依题意有，整理得3km=4k2+1②由①②可得，∵m＞0，∴k＞0，∴设O到直线l的距离为d，则=当时，△OPQ的面积取最大值1，此时，∴直线方程为【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的关系，考查了学生对圆锥曲线综合知识的把握．22．（10分）（2017春•湖北月考）椭圆+=1（a＞b＞0）上有一点M（﹣4，）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求|MN|+|NQ|的最小值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意求得c=4，得到p=8，再由点M（﹣4，）在椭圆上，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意画出图形，由抛物线定义把|MN|+|NQ|的最小值转化为|MF|求解，由两点的距离公式，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1上的M（﹣4，）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l：x=﹣上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．∴c=4，p=8…①∵M（﹣4，）在椭圆上，∴+=1…②又∵a2=b2+c2…③∴由①②③解得：a=5，b=3，∴椭圆为+=1；（2）由p=8得抛物线为y2=16x．设抛物线的焦点为F（4，0），由抛物线的定义得|NQ|=|NF|，∴|MN|+|NQ|=|MN|+|NF|≥|MF|==，即为所求的最小值．【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查了数学转化思想方法，运用三点共线取得最小值是解题的关键，考查运算能力，是中档题．。

数学测试题测试时间：90分 分值：90分一、选择题（共十题，每题3分）1.在一些汉字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A.吉 B. 祥 C. 如 D. 意2.反比例函数2y x=-的图像与直线y kx b =+交于(1,)A m -，(,1)B n 两点，则OAB ∆的面积为（ ）A. 132B. 32C. 2D.1543.如图，平行四边形ABCD 中，15.AB =点E 、F 三等分对角线AC ，DE 的延长线交AB 于M ，MF 的延长线交DC 于N ，则DN 等于（ ）A.152 B. 154C. 454D.54.已知1ab a b =+，2bc b c =+，3cac a=+，则c 的值等于（ ） A. 12 B.125 C. 512D. 12- 5.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图，则函数a by x+=与函数y bx c =+的图像可能是（ ） 6.方程（） 的所有整数解的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 27.在ABC ∆中，30B ∠=，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠， 连4BE =，则AE 的长为（ ）A.B. 2C. D.48.由 的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.79.如图，已知O 为ABC ∆的外心，AD 为BC 边上的高，60CAB ∠=，45ABC ∠=，则OAD ∠=（ ）A. 32B. 25C. 20D. 1510.如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 中点，AE BF 、为切线，E F 、为切点，满足AE BF =，在EF 所在的圆弧上的动点G ，过点G 作切线交AE BF 、的延长线于点D C 、.当点G 运动时，设AD ,x =BC y =，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ） A. 正比例函数y kx =（k 为常数，0k ≠，0x >）NMFED BAB. 反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠，0x >） C. 一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0kb ≠，0x >）D.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠，0x >） 二、填空题（共四题，每题3分）11.2(2)()x x a x x b -+=-+对任意实数x 恒成立，则a =____________.12.若一元二次方程220160ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=____________. 13.如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去...，经过第2019次操作后得到的折痕20142014D E 到BC 的距离记为2015h .若11h =，则2015h 的值为（ ）14.如图，在直角ABC ∆中，90ABC ∠=，1AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60，得到11A B C ∆，连接1A B ，则1A B 的长度是__________.三、解答题15.国务院办公厅在2019年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.16.（6分）滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC 垂直于灯杆OF ，路灯顶端E 距离地面6米， 1.8DE =米，60CDE ∠=.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43. 1.5AB =米，1CD =米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A 的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF 至少要多高？（利用科学计算器可求得sin 430.6820≈，cos430.7314≈，tan 430.9325≈，结果保留两位小数）17.（6分）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∕∕，90BCD ∠=，AD =6，4BC =，DE AB ⊥于E ，AC 交DE 于F . （1）求AE AB ⋅的值； （2）若CD =4，求AFFC的值； A 1A 2E 1D 1EDAB 1A 1ABC一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%（3）若CD =6，过A 点作//AM CD 交CE 的延长线于M ，求MEEC的值. 18.（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BAC ∠的平分线AD 交BC 边于点D ，以AB 上一 点O 为圆心作O ，使O 经过点A 和点D . （1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若2,AC =30B ∠= ①求O 的半径②设O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积 （结果保留根号和π）19.（10分）已知抛物线1l ：23y x bx =-++交x 轴于点A 、B （A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为1x =，抛物线2l 经过点A ，与x 轴的另一个交点为(4,0)E ，与y 轴交于点(0,2)D -.（1）求抛物线2l 的函数表达式；（2）P 为直线1x =上一点，连接PA 、PC ，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线2l 上一动点，过M 作直线//y MN 轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 从点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值.20.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线12y x =-+x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将ABO ∆绕原点O 逆时针旋转得到A B O ''∆，使得OA AB '⊥，垂足为D ，动点E 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度沿x 轴负方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒. （1）求点D 的坐标；（2）当t 为何值时，直线DE //A B ''（如图2），并求此时直线DE 的解析式；（3）若以动点E 为圆心，以E ，连接A E '，当t 为何值时，1tan 8EA B ''∠= ？并判断此时直线A O'与E 的位置关系，并说明理由.。

新联考2016—2017学年第三次联考高三理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）命题：黄冈市教科院 审题：新联考命题中心组注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，2{50,}A x x x x Z =-≤∈，{350}B x x =-≤，则=A ．553x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．553x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}0,1D ．{}2,3,4,5 2.已知复数z 满足343z i i i ⋅=--，则复数z 对应的点Z 位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 下列不等关系式正确的是A ．55441.5 1.7> B ．233423()()34> C ．1122--> D ．3122(0.7)(0.7)>4. 在区间[]1.1- 之间任取两个实数,x y ，则满足1x y +≥的概率为A ．78B ．18C ．14D ．345．已知方程2221221x y m m m +=-+表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则m 的值为A ．-1或5B ．3或5C ．1或3D ．-1或16.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90的圆弧，则该几何体的体积是A ．112π-B ．13π-C ． 16π-D ．124π- 7．已知数列{}n a 为等差数列，153sin (),122a a a ππθθ=-≤≤=+， 且其前10项和10552S =，则θ= A ．6π B ．6π- C ．3π D ．4π 8.执行右侧的程序框图，如果输入0,1,1x y n ===，则输出的,,x y n 的和为 A ．28 B ．29 C ．52 D ．51 9. 直线1y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是 A ．3[0,]B ．3(,0][,)4-∞+∞ C ．4(,0][,)3-∞+∞ D ．4[0,]4x0)>的焦点为F ，过焦点F倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ． 23y x =12. 已知函数12,102()13sin ,02232x x f x x x π⎧+-≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，若不等式212log [()()3]0f x af x -+>在[1,2]-上恒成立，则实数a 取值范围是A．a <<．3a > C ． 732a <<D．3a <<第II 卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13---21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本题共4小题，每题5分.13.如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,4,3,AB AD AA M ===为 11C D 中点，则直线BM 与平面11ADD A 所成角的正切值为 ．14.在52)x 的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）． 15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，先把()y f x =的图像向左平移3π个单位长度，再将所得的图像横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数解析式为2sin()4y x π=+，则()y f x =的单调递增区间为 .16.已知斜率为-1的直线l 与抛物线24y x =相切，动点P 在直线l 上，(2,0)M -,抛物线的焦点为F ,则PM PF ⋅的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，123(2),1,(2)a f x a a f x =+==-，其中2()4f x x x =-（1）求通项公式n a ；（2）若数列{}n a为递增的等差数列，求数列5n a n n b a +=+的前n 项和n S ．A 118. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 为矩形，AC BF ⊥，G 为EF 的中点． （1）求证： BF ⊥平面ABCD ； （2）二面角C BG D --的大小可以为60吗，若可以求出此时BF BC的值，不可以请说明理由．19. （本小题满分12分） 在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试.为了节约时间，每项只需且必须投中一次．．．．．．．．．即为合格.小明同学 “立定投篮”的命中率为12，“三步上篮”的命中率为34，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．(1)求小明同学一次测试合格的概率；（2）设测试过程中小明投蓝的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （本小题满分12分）已知椭圆E,M N 为椭圆E 上两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知OM ON ⊥ ①若直线MN 的斜率不存在，求O 到直线MN 的距离； ②试探求O 到直线MN 的距离是否为定值，若是求出该值，否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x bx =-图像上点(2,(2))P f 处的切线方程为ln 23y kx =++（1）求b 的值；（2）若方程()()f x m m R =∈在1[,]e e内没有实数解，求实数m 的取值范围。

2016~2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(文科)试卷一．选择题1.设集合A={x||x-2|<3}，N 为自然数集，则A ∩N 中元素的个数为A.3B. 4C. 5D.62.i 为虚数单位，则11i+= A.12i - B.12i +- C.12i + D.123.命题“*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x <”的否定形式是A.*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x ≥B.*,n N x R ∀∈∀∈，使得2n x ≥C.*,n N x R ∃∈∃∈，使得2n x ≥D.*,n N x R ∃∈∀∈，使得2n x ≥4.设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为n S ，则42S S = A.5 B.152 C.73 D.1575.要得到函数sin(4)4y x p =-的图像，只需将函数sin 4y x =的图像 A.向左平移16p 个单位 B.向右平移16p 个单位 C.向左平移4p 个单位 D.向右平移4p 个单位6.函数213()log (9)f x x =-的单调增区间为A.(0，+∞)B.(-∞，0)C.(3，+∞)D.(-∞，-3)7.若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于 A.4p - B.6p C.4p D.34p 8.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线,a b 满足a //α，b β⊥，则A.a //lB.a //bC.b l ⊥D.a b ⊥9.A.T T a =B.T T a =C.T aD.T=10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为A.72B.78C.66D.6211.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为A.118B.112C.19D.1612.已知双曲线Г：22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点为(0,)(0)F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段FM 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =,则双曲线Г的渐近线方程为A.40x y ?B.40x y ?C.20x y ?D.20x y ?二．填空题13.若实数,x y 满足约束条件2,2,2.x y x y ì£ïï£íï+?ïî，则2z x y =+的最大值是 . 14.曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为 . 15.已知抛物线Г：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是 .16.已知函数()sin cos f x x a x =-图像的一条对称轴为34x π=，记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则12||x x +的最小值为 .三．解答题17.已知数列{n a }是公差为 -2的等差数列，且325a a a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图. 现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(Ⅰ)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小；(Ⅱ)求甲班10 名同学口语成绩的方差.19.ABC D 的内角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+. (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA AD ^，求角B .20.如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABCBAD BC AD PAB ???D 与PAD D 都是等边三角形.(Ⅰ)证明：CD ^平面PBD ；(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.21.如图，已知椭圆Г：22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点12,F F 分别作两条平行直线AB 、CD交椭圆Г于A 、B 、C 、D .(Ⅰ)求证：||||AB CD =；(Ⅱ)求四边形ABCD 面积的最大值.22.已知函数3()3||2()f x x x a a R =+-+?.(Ⅰ)当0a =时，讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1a 时，求()f x 在区间[0，2]上的最小值.。

绝密★启用前2017届湖北省七市（州）高三第一次联合调考（3月联考）数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题},B={x|log2(x+1)<2}，则A∩B等于A. {−1,0,1,2}B. ｛0,1,2｝C. ｛−1,0,1,2,3｝D. ｛0,1,2,3｝2．设i为虚数单位，则复数z=1+2ii的虚部为A. −2B. −iC. iD. −13．在正数数列{a n}中,a1=2,且点(a n2,a n−12)在直线x−9y=0上, 则{a n}的前n项和S n等于( )A. 3n−1B. 1−(−3)n2C. 1+3n2D. 3n2+n24．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为y=10.2x+a，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A. 101.2B. 108.8C. 111.2D. 118.25．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4，则输出v的值为（）A. 6B. 25C. 100D. 4006．函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0 ,|φ|<π2)的部分图象如图所示，若x1,x2∈(−π6,π3)，x1≠x2且f(x1)=f(x2)，则f(x1+x2)=A. 1B. 12C. 22D. 327．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(−∞, 0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)>f(−2)，则a的取值范围是A. (−∞,3)B. (0,3)C. (3, +∞)D. (1,3)8．已知圆C:(x−1)2+y2=r2(r>0)．设条件p:0<r<3，条件q:圆C上至多有2个点到直线x−3y+3=0的距离为1，则p是q的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9．从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为A. 225B. 13125C. D. 912510．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为( )πA. 36πB. 1123C. 32πD. 28π11．关于曲线C：x2+y4=1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l>42；④曲线C所围成图形的面积S满足π<S<4.上述命题中，真命题的个数是A. 4B. 3C. 2D. 112．已知正三角形A B C的顶点A,B在抛物线y2=4x上，另一个顶点C(4,0)，则这样的正三角形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13．平面向量a,b,c不共线，且两两所成的角相等，若|a|=|b|=2,|c|=1，则|a+b+c|=______．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．(x+y)(x−y)展开式中x3y6的系数为____．15．已知实数满足{x−y≥0,x+y−5≤0,y≥112x4+14，则yx的最小值为______．16．数列{a n}满足a n+1+(−1)n a n=n+1，则{a n}前40项的和______．三、解答题17．如图，已知△中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，C=120°．（Ⅰ）若c=1，求△A B C面积的最大值；（Ⅱ）若a=2b，求tan A.18．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；(Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.19．如图，在四棱锥P−A B C D中，底面A B C D是长方形，侧棱P D⊥底面A B C D，且P D=A D=1,D C=2，过D作D F⊥P B于F，过F作F E⊥P B交PC于E.（Ⅰ）证明：D E⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面D E F与平面A B C D所成二面角的余弦值.20．在直角坐标系xOy上取两个定点A1(−6,0),A2(6,0),再取两个动点N1(0,m)，N2(0,n)，且m n=2．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过R(3,0)的直线与轨迹C交于P,Q，过P作P N⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F 为轨迹C的右焦点，若R P=λR Q(λ>1),求证：N F=λF Q.21．函数f(x)=ln x+12x2+a x(a∈R)，g(x)=e x+32x2．（Ⅰ）讨论f(x)的极值点的个数；（Ⅱ）若对于∀x>0，总有f(x)≤g(x).（i）求实数a的范围；（ii）求证：对于∀x>0，不等式e x+x−(e+1)+ex>2成立．22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)−3.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P(x,y)是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标.23．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x−2|+2，g(x)=m|x|(m∈R)．（Ⅰ）解关于x的不等式f(x)≥5；（Ⅱ）若不等式f(x)≥g(x)对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．参考答案1．B【解析】因A ={−1,0,1,2,3},B ={x |0<x +1<4}，即A ={−1,0,1,2,3},B ={x |−1<x <3}，故A ∩B ={0,1,2}，应选答案B 。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编三角函数 2017.02一、选择、填空题1、(黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ=A. 35B.35-C 。

45D.45-2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=,则tan 2α的值为A.12- B 。

12 C.13- D.133、（荆门市2017届高三元月调考）若将函数1π()sin(2)23f x x =+图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到()g x 的图象， 则函数()g x 的单调递增区间为 A ．ππ[π,π]()44k k k Z -+∈ B ．π3π[π,π]()44k k k Z ++∈C ．2ππ[π,π]()36k k k Z --∈ D ．π5π[π,π]()1212k k k Z -+∈4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）计算sin 46cos16cos314sin16⋅-⋅=A．2B．2C．3D ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+-等于A． B．C． D6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()17sin cos 0326f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为2π，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 34B. 32C.D7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c ，若2sin a b C =，则tan tan tan A B C ++的最小值是（ ） A ．4 B． C 。

2016年湖北省七市（州）高三3月联考数学试卷（理科）一、选择题1．i505的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣l D．l2．命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为（）A．∃x0[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．∃x0[﹣2，+∞），x0+3≥lC．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1 D．∀x∈（﹣∞，﹣2），x+3≥l3．二项式的展开式中x的系数等于（）A．84 B．24 C．6 D．﹣244．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈，π≈3），则圆柱底圆周长约为（）A．l丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（）A．4 B．5 C．6 D．76．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．7．己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）A．9 B．C．4 D．8．T为常数，定义f T（x）=，若f（x）=x﹣lnx，则f3[f2（e）]的值为．（）A．e﹣l B．e C．3 D．e+l9．设M，N是抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意两点，点E的坐标为（﹣λ，0）（λ≥0），若•的最小值为0，则λ=（）A．0 B．C．p D．2p10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．2C．3D．411．已知集合P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（）A．147 B．140 C．130 D．11712．设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为θ．若对所有满足不等式|x﹣2|≤y≤1的x，y，都有θ∈（0，），则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题13．观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=_______．14．函数f（x）=3﹣x+x2﹣4的零点个数是_______．15．如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=_______ m．16．平面区域A1={（x，y）|x2+y2＜4，x，y∈R}，A2={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A2内随机取一点，则该点不在A1的概率为_______．三、解答题17．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[]．购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）证明EF∥平面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．20．已知圆心为H的圆x2+y2+2x﹣15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的取值范围．21．（Ⅰ）求函数f（x）=8cosx﹣6cos2x+cos4x在[0，）上的最小值；（Ⅱ）设x∈（0，），证明：sinx﹣sin2x＜x＜sinx﹣sin2x+sin4x；（Ⅲ）设n为偶数，且n≥6．单位圆内接正n边形面积记为S n．（1）证明：S2n一S n＜π＜S2n一2S n+；＜＜＜S24＜＜π＜3.15．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且FE=FG．（I）证明：FE∥BC；（Ⅱ）若AB⊥CD，∠DEF=30°，求．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，曲线C2的极坐标方程为ρ=2acos（θ﹣）（a＞0）．（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0，0≤θ＜2π）．（Ⅱ）若直线l与C2相切，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥（x+l）；（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣|x﹣2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．答案与解析1．D 解：i505=（i4）126•i=i，∴i505的虚部为1．2．A 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为，∃x0[﹣2，+∞），x0+3＜13．A 解：T r+1==99﹣r，令=1，解得r=6．∴二项式的展开式中x的系数==84．4．B 解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺．于是谷仓的体积V==2000×1.62．解得r≈9．∴圆柱圆的周面周长为2πr≈54尺．5．C 解：由题意，模拟执行程序，可得：s=1，n=1n=2，s=﹣3，满足条件n＜3，n=3，s=﹣3+（﹣1）4•32=6，不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为6．6．A 解：函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x+﹣2θ）的图象．再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2•+﹣2θ=kπ+，k∈z，则θ的最小值为，7．B 解：∵圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心（1，2），半径r==，直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，∴圆心（1，2）在直线ax+by﹣6=0上，∴a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴2ab≤（）2=9，∴ab≤，∴当且仅当a=2b=3时，ab取最大值．8．C 解：由题意可得，f（e）=e﹣lne=e﹣1＜2，则f2（e）==2，又f（2）=2﹣ln2＜2，所以f3（2）==3，即f3[f2（e）]=3，9．B 解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（x1+λ，y1）•（x2+λ，y2）=x1x2+λ（x1+x2）+λ2+y1y2=+λ•+λ2﹣p2，∵的最小值为0，∴λ=10．B 解：由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体．∴该几何体的体积=×22×3﹣=2．11．B 解：P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}={n|n为大于等于1且小于等于99的奇数}，Q={2，3，5}，T={xy|x∈P，y∈Q}，当x∈P，y=2时，xy为偶数，有50个；当x∈P，y=3时，xy为奇数，有50个；当x∈P，y=5时，xy为奇数，有50个．在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个．故集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为150﹣10=140．12．D 解：画出不等式|x﹣2|≤y≤1的可行域：△PQR及内部，画出直线l：x+ky=0，当k=0时，x＞0显然成立；旋转直线l，当l∥QR，即有直线l的斜率为1，可得k=﹣1，由图象可得k＞﹣1，又θ≠0，所以与不能同向，因此k＞1或k＜0；所以k的范围是﹣1＜k＜0或k＞1；13．n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）解：根据已知中的等式：l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）14．2 解：函数f（x）=3﹣x+x2﹣4的零点个数可化为方程3﹣x=4﹣x2的解的个数；即函数y=3﹣x与y=4﹣x2的图象的交点的个数；作函数y=3﹣x与y=4﹣x2的图象如下，，故函数y=3﹣x与y=4﹣x2的图象共有2个交点，15．10解：作出平面ABD的方位图如图所示：由题意可知∠W AD=20°，∠EAD=40°，设∠ABE=θ，则∠WAB=θ，∴∠DBA+∠DAB=40°﹣θ+20°+θ=60°，∴∠ABD=120°，设BD=x，AD=y，则由余弦定理得AB2=x2+y2﹣2xycos∠ADB，即16900=x2+y2+xy．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴CD=，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴CD=．∴x=3y．解方程组得．∴CD==10．16．1﹣解：平面区域A2={（x，y）|x2+y2＜4，x，y∈R}，表示为半径为2的圆及其内部，其面积为4π，A1={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R），表示正方形，其面积为6×6×=18，∴A2内随机取一点，则该点取自A1的概率为=，则不在的A1概率P=1﹣17．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n=﹣1﹣（2n﹣1）•3n=（2﹣2n）•3n﹣2，∴S n=（n﹣1）•3n+1．18．解：利用分层抽样从1000人中抽取10人，发放100元优惠券的购物者有：10×++3）×0.1=7人，发放200元优惠券的购物者有：10×（2++0.2）×0.1=3人，则此3人所获优惠券的总金额X的可能取值有300，400，500，600，P（X=300）==，P（X=400）==，P（X=500）==，P（X=600）==，∴X的分布列为：X 300 400 500 600PEX=+=390．19．解法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连接AG，则FG平行且等于CD，又CD平行且等于AB，∴FG平行且等于AE，∴AEFG为平行四边形．∴EF∥AG，∵AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等腰直角三角形．取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG．又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF．取EF中点M，连接MH，则HM⊥EF．连接DM，则DM⊥EF．故∠DMH为二面角A﹣EF﹣D的平面角∴tan∠DMH==．∴cos∠DMH=∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz．设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），F（0，，），∴．取SD的中点G（0，0，），则．∴∴EF∥AG∵AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），E（1，，0），F（0，，1）．∴EF中点M（）∴，∴=0∴MD⊥EF又=（0，﹣，0），∴=0∴EA⊥EF，∴和的夹角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角．∵cos＜，＞==．∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由x2+y2+2x﹣15=0，得（x+1）2+y2=42，∴圆心为H（﹣1，0），半径为4，连接MA，由l是线段AB的中垂线，得|MA|=|MB|，∴|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4，又|AH|=2＜4，故点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，其方程为；（Ⅱ）由直线EF与直线PQ垂直，可得，于是．（1）当直线PQ的斜率不存在时，则直线EF的斜率的斜率为0，此时不妨取P（），Q（），E（2，0），F（﹣2，0），∴；（2）当直线PQ的斜率为0时，则直线EF的斜率不存在，同理可得；（3）当直线PQ的斜率存在且不为0时，则直线EF的斜率也存在，于是可设直线PQ的方程为y=k（x﹣1），则直线EF的方程为y=，将直线PQ的方程代入曲线C的方程，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，于是，=（1+k2）[x P x Q﹣（x P+x Q）+1]=．将上面的k换成，可得，∴=，令1+k2=t，则t＞1，于是上式化简整理可得：=．由t＞1，得0，∴．综合（1）（2）（3）可知，所求的取值范围为[]．21．解：（Ⅰ）f′（x）=﹣8sinx+12sin2x﹣4sin4x=8sinx（﹣1+3cosx﹣2cosxcos2x）=8sinx（1﹣cosx0（4cos2x+4cosx﹣1）；x∈（0，）时，得sinx＞0，1﹣cosx＞0，由cosx＞，得：4cos2x+4cosx﹣1＞0，古f′（x）＞0，即f（x）在[0，）递增，又f（0）=3，故f（x）在[0，）的最小值是3；（Ⅱ）设g（x）=sinx﹣sin2x﹣x，x∈（0，）时，g′（x）=cosx﹣cos2x﹣1=﹣（cosx﹣1）2＜0，故g（x）在[0，）递减，得g（x）＜g（0）=0，即sinx﹣sin2x＜x，①，设函数h（x）=sinx﹣sin2x+sin4x﹣x，h′（x）=cosx﹣2cos2x+cos4x﹣1=f（x）﹣1，x∈（0，）时，由（Ⅰ）知f（x）＞3，得h′（x）＞0，故h（x）在[0，）上递增，得h（x）＞h（0）=0，即sinx﹣sin2x+sin4x＞x，②，综合①②，x∈（0，）时，有sinx﹣sin2x＜x＜sinx﹣sin2x+sin4x；（Ⅲ）（1）令x=，得：sin﹣sin＜＜sin﹣sin+sin，即sin﹣sin＜π＜nsin﹣nsin+sin，易知s n=sin，s2n=nsin，=sin，即s2n﹣s n＜π＜S2n一2S n+；（2）易得，s6=，s12=3，在S2n一S n＜π＜S2n一2S n+中，令n=12，得：π＞s24﹣s12＞×﹣×3=3.14，π＜s24﹣2s12+s6＜×﹣2×3+××＜3.15，＜π＜3.15．22．证明：（Ⅰ）由切割线定理得：FG2=FA•FD．又EF=FG，所以EF2=FA•FD，即．因为∠EFD=∠AFE，所以△FED∽△EAF．又∠DAB，∠DCB都是弧DB上的圆周角，有∠DEF=∠EAF=∠DCB，所以，FE∥BC，…（Ⅱ）由AB⊥CD，得∠AED=90°．因为∠EAD=∠DEF=30°，所以=tan30°=，所以===．…23．解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为y=x2，，直线l的普通方程为x+y=2；联立，解得，或（舍去）；故直线l与曲线C1的直角坐标为（1，1），其极坐标为；（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2ax﹣2ay=0，即：（x+a）2+（y﹣a）2=2a2（a＞0）；由曲线l与C2相切，得；∴a=1．24．解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=，x＜1时，由f（x）≥（x+1），有1﹣x≥（x+1），解得：x≤，当x≥1时，f（x）≥（x+1），有x﹣1≥（x﹣1），解得：x≥3，综上，不等式的解集是（﹣∞，]∪[3，+∞）；（Ⅱ）当a＜2时，g（x）=，g（x）的值域A=[a﹣2，2﹣a]，由A⊆[﹣1，3]，得，解得：a≥1，又a＜2，故1≤a＜2，当a≥2时，g（x）=，g（x）的值域A=[2﹣a，a﹣2]，由A⊆[﹣1，3]，得，解得：a≤3，又a≥2，故2≤a≤3，综上，所求a的范围是[1，3]．。

理科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数112m i i +++是实数，则实数m =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．22.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．52-B ．0C ．53D ．523.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为18和p ．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则p =（ ） A ．110 B ．215C ．16D ．154.已知双曲线221x y -=，点12,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则12PF PF +的值为（ ）A ．2 B． C． D．5.设123log 2,ln 2,5a b c -===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<6.执行如图所示的程序框图，若输中k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．3?4S ≤B ．11?12S ≤C ．25?24S ≤D ．137?120S ≤ 7. ()()532x y x y -+的展开式中，42x y 的系数为（ ） A ．100 B ．120 C ．130 D ．1508.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．309.动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是12⎛ ⎝⎭，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,7C ．[]7,12D ．[]0,1和[]7,1210.已知命题1:p 设函数()()20f x ax bx c a =++>，且()12af =-，则()f x 在()0,2上必有零点；2:p 设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的充分不必要条件． 则在命题()112212312:,:,:q p p q p p q p p ∨∧⌝∨和()412:p q p ∧⌝中，真命题是（ ） A ．13,q q B ．23,q q C ．14,q q D ．24,q q11.在ABC ∆中，090C ∠=，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠=（ ）A ．3 B ．3 C ．23 D ．312.设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若向量,a b 满足：()()(),2,a a b a a b b =+⊥+⊥，则b =_____________．14.已知()20sin x dx πϕ-=⎰，则sin 2ϕ=____________． 15.已知直三棱柱111ABC A B C -的各项点都在同一球面上，若012,120AB AC AA BAC ===∠=，则该球的表面积等于___________．16.已知函数()1212x f x kex x -=-+（k 为常数），曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线与x 轴平行，则()f x 的单调递减区间为_____________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*1121,n n n a a S n N n++==∈． （1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．若从这8人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；（2）若从甲部门中随机选取3人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，求X 的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，//,,1,2,AB DC AD DC AB AD DC SD E ⊥====为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC ．（1）证明：2SE EB =；（2）求二面角A DE C --的大小． 20.（本小题满分12分）已知()()0,1,0,1A B -是椭圆2212x y +=的两个顶点，过其右焦点F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，与y 轴交于P 点（异于,A B 两点），直线AC 与直线BD 交于Q 点． （1）当2CD =时，求直线l 的方程； （2）求证：OP OQ为定值．21.（本小题满分12分） （1）证明：当[]0,1x ∈时，sin 2x x x ≤≤； （2）若不等式()2222cos 42x ax x x x ++++≤对[]0,1x ∈恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 和O ' 相交于A B 、两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C D 、两点，连结DB 并延长交O 于点E ，已知3AC BD ==．（1）求AB AD 的值； （2）求线段AE 的长．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为152x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρθ=． （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（2）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当PQ 取得最小值时，求P 的直角坐标．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()f x x a x b =-++的最小值为2． （1）求a b +的值；（2）证明：22a a +>与22b b +>不可能同时成立．参考答案一、选择题二、填空题 13.14.91615. 20π 16. (),0-∞ 三、解答题17. 解：（1）由12n n n a S n ++=，及11n n n a S S ++=-，得12n n n n S S S n++-=， 整理，得()121n n nS n S +=+，∴121n n S S n n +=+ ，又111S=，∴n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公比的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），得12n nS n-=，∴()1*2n n S n n N -=∈ ， ∴01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++ ，①()12121222122n n n T n n -=⨯+⨯++-+ ，②由②-①，得()()211212222212112nn nn n n T n n n --=-+++++=-+=-+- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18. 解：（1）根据茎叶图可知，甲、乙两部门各有10人，用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选取21045⨯=人． 记“至少有一人来自甲部门”为事件A ，则()343813114C P A C =-=．故至少有一人来自甲部门的概率为1314．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，3．()()()()031221306464646433331010101013110,1,2,3301026C C C C C C C C P X P X P X P X C C C C ============，∴X 的分布列为∴()1301233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19. 解：（1）以D 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，则()()()()1,0,0,1,1,0,0,2,0,0,0,2A B C S ，∴()()()0,2,2,1,1,0,0,2,0SC BC DC =-=-=．设平面SBC 的法向量为(),,m a b c =，由,m m SC BC ⊥⊥ ，得00m SC m BC ⎧=⎨=⎩，设平面EDC 的法向量(),,n x y z =，由,n DE n DC ⊥⊥ ，得00n DE n DC ⎧=⎨=⎩，∴2011120xy z y λλλλλ⎧++=⎪+++⎨⎪=⎩，取()2,0,n λ=-．由平面EDC ⊥平面SBC ，得m n ⊥， ∴0m n = ，∴20λ-=，即2λ=．故2SE EB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），知222,,333E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴222,,333DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，242,,333EC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴0EC DE =，∴EC DE ⊥．取DE 的中点F ，则111,,333F ⎛⎫⎪⎝⎭，∴211,,333FA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴0FA DE =，∴FA DE ⊥．∴向量FA 与EC的夹角等于二面角A DE C --的平面角．而1cos ,2FA EC FA EC FA EC==-，故二面角A DE C --的大小为120°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. 解：（1）由题设条件可知，直线l 的斜率一定存在，()1,0F ， 设直线l 的方程为()()101y k x k k =-≠≠±且，由()22112y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理，得()2222124220k x k x k +-+-=．设()()1122,,D ,C x y x y ，则22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，∴)22112k CD k +===+．由已知，得)221122k k +=+，解得k =故直线l 的方程为)12y x =-或()12y x =--，即10x -=或10x -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由()()1122,,,y C x y D x ，()()0,1,0,1A B -，得 直线AC 的方程为1111y y x x -=+，直线BD 的方程为2211y y x x +=-， 联立两条直线方程并消去x ，得()()21121111x y y y x y --=++． 由（1），知()()2211221212224221,1,,1212k k y k x y k x x x x x k k -=-=-+==++∴112112122112Q x y x y x x y x y x y x x ++-=-++，∴()()()12211212211212121222121222211222442121212x y x y x x kx x kx x x x kx x k x x x x k k k k k x x x x k k k ++-=-+-+-=-++--=-+-=-+-+++ ，()()()()1221121221122211221122211441212x y x y x x kx x kx x x x k k k x x x x k x x k x x k k -++=---++⎛⎫=-++=-+=--+- ⎪++⎝⎭，∴1Q y k =-，∴1,Q Q x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,P k -， ∴()10,,1Q OP OQ k x k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故OP OQ为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21. 解：（1）记()sin 2F x x x =-，则()cos 2F x x '=-． 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0F x '>，()F x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数； 当,14x π⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0F x <，()F x 在,14π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数． ∵()()00,10F F =>，∴当[]0,1x ∈时，()0F x ≥，即sin x x ≥． 记()sin H x x x =-，则当()0,1x ∈时，()cos 10H x x '=-<，∴()H x 在[]0,1上是减函数，∴()()00H x H ≤=，即sin x x ≤．[]sin ,0,1x x x x ≤≤∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）∵当[]0,1x ∈时，()()()()()()2222222222cos 4242sin 222242224x x x ax x x x a x x x x a x x x x a x ++++-=+++-+⎛⎫≤+++-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭ ∴当2a ≤-时，不等式()3222cos 42x ax x x x ++++≤，对[]0,1x ∈恒成立． 下面证明：当2a >-时，不等式()3222cos 42x ax x x x ++++≤对[]0,1x ∈不恒成立． ()()()()()()()()3322223322222cos 4242sin 222242sin 222233222223x x x ax x x x a x x x x x x a x x x a x x a x x x x a ++++-=+++-+⎛⎫≥+++-+=+-- ⎪⎝⎭⎡⎤≥+-=--+⎢⎥⎣⎦∴存在()00,1x ∈（例如0x 取23a +和12中的较小者）满足()320000022cos 402x ax x x x ++++->， 即当2a >-时，不等式()3222cos 402x ax x x x ++++-≤对[]0,1x ∈不恒成立． 综上，实数a 的取值范围是(],2-∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. 解：（1）∵AC 切O ' 于A ，∴CAB ADB ∠=∠，同理ACB DAB ∠=∠，∴ACB DAB ∆∆ ， ∴AC AB AD BD=，即AC BD AB AD = ． ∵3AC BD ==，∴9AB AD = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵AD 切O 于A ，∴AED BAD ∠=∠，又ADE BDA ∠=∠，∴EAD ABD ∆∆ ， ∴AE AD AB BD=，即AE BD AB AD = ， 由（1）可知，AC BD AB AD = ，∴3AE AC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23. 解：（1）由ρθ=，得2cos ρθ=，从而有22x y +=，∴(223x y +=．∴曲线C 是圆心为)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由题设条件知，PQ QC PC +≥，当且仅当,,P Q C 三点共线时，等号成立，即PQ PC ≥-min min PQ PC =．设1,52P t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，又)C，则PC === 当1t =时，PC 取得最小值，从而PQ 也取得最小值，此时，点P 的直角坐标为92⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭- ………………………………………10分 24. 解：（1）∵0,0a b >>， ∴()()()f x x a x b x a x b a b a b a b =-++≥--+=--=+=+，∴()min f x a b =+．由题设条件知()min 2f x =，∴2a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）及基本不等式，得2a b ≤+=，∴1ab ≤．假设22a a +>与22b b +>同时成立，则由22a a +>及0a >，得1a >．同理1b >，∴1ab >，这与1ab ≤矛盾．故22a a +>与22b b +>不可能同时成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

姓名,年级：时间：2016—2017 学年普通高中高三教学质量监测理科数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A。

B. C。

D。

【答案】B【解析】由得： ,由得：，有，则，选.2。

已知复数满足(为虚数单位）,则复数的模为（ )A. B。

2 C. 4 D。

8【答案】C【解析】由于，则，选。

3。

已知两个随机变量,之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为,则大致可以判断( ）A。

， B。

， C. , D。

，【答案】C【解析】根据随机变量之间关系在表格中的数据可以看出,随的增大而增大，因此，由于， =.选；本题也可根据散点图观察求解。

【点睛】根据散点图可以大致观察出回归直线的位置,借助回归直线必过样本中心点，根据散点图观察回归直线的斜率为正，得出 ,利用计算的数据判断得出。

4. 已知向量，,，若,则（）A。

9 B。

3 C. D.【答案】D5。

已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）A. B。

512 C. D。

1024【答案】A【解析】，则 ,而，选。

【点睛】本题考查等比数列的性质,注意表示数列的前项的积，注意等比数列的性质，有的灵活应用，还要注意对数的运算法则,运算时小心符号，以免出错.6。

执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( ）A. 5B. 6C. 7 D。

8【答案】B【解析】开始运行程序,满足，，满足，，满足 , ,满足，，满足，不满足 ,输出,选。

7。

已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（）A. B. C。

D。

【答案】C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为,在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图,选C8。

已知过点的直线与圆：相切于点（在第一象限内），则过点且与直线垂直的直线的方程为（ )A. B. C。