北师大版八下数学3.4分式方程(2)

1
陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 3.4分式方程2学案 北师大版 集体备课 个人空间
3.4分式方程（2） 1、掌握解分式方程的一般步骤.理解解分式方程验根的必要性.
2、通过具体实例使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认
识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
3.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法.
4.明确解分式方程验根的必要性.
1、解一元一次方程的一般步骤是
通过预习带来的启示你能完成预习自测中的问题吗?
二、预习自测：(相信自己)
解方程：1、21
-x =x 3. 2、 3
1
22x x x -=--
预习自测中的方程的解是原方程的根吗？小组交流并在书上画出有关概
念
一、自主学习:
解方程：x 300
－x 2480
=4 解方程：32--x x =x -31
－2.
二、合作探究、展示点评：
（1）13
-x =x 4
; （2）1210
-x +x 215
-=2.
一、当堂检测：
课本90页随堂练习
二、课后作业
课本90页习题3.7第1题
反
思
栏2。

新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。

教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。

2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。

提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。

2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。

理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。

2.分式的约分、通分和加减法。

3.分式与整式的加减法。

实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。

2.分式方程的概念及解法。

3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。

课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。

2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。

作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。

2.完成课后练习。

教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。

在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。

课题： §3.4 分式方程 （2）【学习目标】1、掌握解分式方程的一般步骤. 熟练掌握分式方程的解法2、理解解分式方程验根的必要性. 【学习重点】解分式方程的一般步骤；分式方程验根的必要性 【学前准备】1、 什么是方程，什么是分式方程？2、 解一元一次方程有哪些步骤？3、 分式有意义的条件。

【师生探究，合作交流】 一、 解分式方程 例1 、213-x =2－624-x 解方程：21-x =x3例2：解方程：x300－x2480=4解：去分母，方程两边同乘以小结：解分式方程与解整式方程的区别、联系二、 想一想,答一答1、 分式方程化为整式方程时，根据__________________，方程左右两边各项需同时乘以_________________________；2、 如何确定最简公分母？最简公分母即分母的最小______________.3、 为什么解完分式方程后一定要检验？4、 怎样检验以确定分式方程的根.5、 产生增根的原因是什么？你用了______分钟完成预习！【小试牛刀】 1、 找错误 解方程：32--x x =x-31－2小亮同学的解法： 小颖同学的解法：解：方程两边同乘以x －3, 解：方程两边同乘以（x －3）（3－x ） 得：2－x =－1－2（x －3） 得：(2－x)（3－x ）=1－2（x －3）（3－x ） 解这个方程，得x =3. 无法解这个方程2、解方程（1）13-x =x4 （2）1210-x +x215-=2.【小结】1、解分式方程的步骤：一、去分母，化分式方程为整式方程；二、解整式方程；三、验根；四、写出结论.2、“转化思想” -------------将分式方程转化为整式方程； 【作业】1、 解方程：（1）32-x x +x235-=4 （2）16-x =)1(5-+x x x （3）122--x x +1=x215.1-（4） 3-x x =24-+x x （5）21-x +3=21--x x ★122-x x +2-x x =2P90----------习题3.7问题解决【拓展延伸】 ★分式方程12-+x a x = 1 的解为x=3，求a 值★若关于x 的方程31--x x =932-x m有增根，求m 的值。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的概念和性质的基础上进行讲授的。

分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。

本节课主要让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式方程的基本概念和性质，对分式方程有一定的认识。

但是，学生在解分式方程时，往往因为对运算法则掌握不熟练，导致解题过程中出现错误。

此外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，从而解决问题。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式方程的基本概念和性质，引导学生掌握解分式方程的方法，并培养学生将实际问题转化为分式方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的解法，能够熟练运用解法解分式方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的解法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，引导学生直观地理解分式方程的解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式方程的基本概念和性质，为学生学习本节课的内容做好铺垫。

2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，引导学生发现解题规律。

3.合作交流：学生之间相互讨论，分享解题心得，教师巡回指导。

4.教师讲解：针对学生普遍存在的问题，进行讲解和辅导。

5.应用拓展：出示实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计如下：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的解法–方法一：（去分母）–方法二：（去分母）3.实际问题与分式方程的转化八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

§3.4 分式方程（二）一、导学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.四、导学方法：合作 探索五、导学设计：（一）温故：1. 解方程：（1）132x x =- （2）542332x x x +=--（3）x x x x 215.11122-=++- （4） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值（二）链接：（问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题：2、解决第二个问题：解：练习：（四）拓展：一、请你填一填（1）满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. （2）若1＜x ＜2,则化简xx x x x x |||1|12|2|+-----=________. （3）当a =________时，方程a x 11-=2的解为1.（4）当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根. （5）已知31=b a ,则222232b ab a b ab a +---=_____________. （6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1时到达B 地，乙又经过t 2时到达A 地，设AC =S 1,BC =S 2,那么21t t =_____________. 二、认真选一选（1）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ） A.2115315+=x x B.x x 1521315=- C.2115315-=x x D.2115315⨯=x x （2）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（ ）A.6人B.5人C.4人D.3人（3）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（ ）A.78000，1200B.12000，78000C.97500，13000D.90000，1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了41，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）创新训练1、当k 取合值时，分式方程x x x kx x 3)1(16--+=-有解？2、 若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=32a-.欲使方程的根为正数，必须032〉-a，得a<2.所以，当a<2时，方程122-=-+x ax 的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；。

《3.４分式方程的应用》第三课时教学设计西乡五中王进一教材分析:(一)地位和作用本节课是初中数学北师大版八年级下册第三章第四节第三课时。

是学生已经接触了列一元一次方程解应用题，并在本章前几节中初步了解了分式,分式方程的基础上,学习分式方程的应用。

（二)教学目标：知识目标:（1）会用表格来分析实际问题中的各个量，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

（2)经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”过程。

过程与方法:学会运用数学的思维方式去观察、分析和解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识．情感、态度、价值观:教育学生形成节水意识，倡导低碳生活。

（三）教学重点：会用表格来分析实际问题中的各个量,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用(四)教学难点：能确定实际问题中的等量关系二、教法分析:情景教学法，小组合作交流法。

三、学法指导:采用自主探索与小组交流相结合的学习方式，让学生遵循“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的主线进行学习,让学生在合作中学会学习，在学习中学会合作。

四、教学过程：整个教学过程分为六个环节:（一)创设情境,导入新课；（二)分式方程模型建立；（三)分式方程模型应用；（四）分式方程模型拓展;（五）分式方程模型总结；(六）达标检测。

具体教学过程设计：(一)创设情境,导入新课这个环节中,我运用了情景教学法和任务驱动法。

新课标指出学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的。

因此我设计了如下情景导入新课。

某商店销售一批服装,每件售价１50元，可获利25%。

求这种服装的成本。

要求用尽可能多的方法。

学生会用算术法,一元一次方程，分式方程等方法来解决。

设计意图：从学生已有知识入手,创设一个学生发生在身边的问题情境,让学生带着任务去学习。

激发他们的好奇心和探究问题的兴趣，自然又快捷的揭示本节课要研究的问题，同时启发学生解决问题的策略是多样化的,防止学生形成思维定势。