北师大版数学八年级上第二章课件

所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h

h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
a
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） （5）
21 4
3 2
32 42
5
（2） 0.81
0.9
（4） 0
0
（6）
1.44
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
二、新课讲解
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有： 无理数有：
三、归纳小结
1．任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2．无限不循环小数称为无理数.
四、强化训练
1.选择题
(1)、正三角形的边长为4，高h是（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（ B ） A．有理数 B．无理数 C．分数 D．整数

(1) ;
(2) ;
(1)44.966 65
(2)12.645 24

(3) . ;
(4) －. ;
(3)0.818 54
(4)－0.755 95
(5) × －8÷(－5).
(5)9.083 31
知识点二： 用计算器比较数的大小
利用计算器比较数的大小，实际上是利用计算器计算出要比
较的各数的近似值，通过比较结果得出相应结论.

2.利用计算器比较 与 的大小.
解：∵

≈2.08， ≈1.73，∴

＞ .
3.【例1】在计算器上按键
( B )
A.3
B.－3
C.－1
D.1
显示的结果是4.【例Fra bibliotek】用计算器计算：(结果精确到0.01)

＋23≈
9.82
.
5.【例3】用计算器求 × －π的值为 2.78
2.这节课你还掌握哪些知识？还有什么疑问？与同伴交流.
教师引导学生回顾所学知识，加强印象，达到熟练操作使
用计算器.找出疑问，及时解决，共同提高.
教学反思：
学生愿意使用计算器这一学习工具，帮助他们解决了学习上的不少较
为麻烦的运算，在轻松愉快的学习中获取数学知识，无疑增加了他们
学习数学的信心和热情.
先按“”键
再按“
”键
然后输入被开方数
最后按“＝”键
注意：不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.
(2)用计算器求一个非负数的平方根时，显示的是它的算术
平方根，因此求平方根时，只要在算术平方根前面加“±”
号即可，通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化为

讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
想一想 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识

综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中 长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组 成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格 点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间 有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所 以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数 的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相

把下列各数分别填入相应的集合内：
0.3737737773……
实数：有理数和无理数统称为实数。
有理数集合
无理数集合
• 请把下列各数分别填入相应的集合内：
正数集合
负数集合
2，实数分类：
• ①分类标准：是否是有理数。
实数
有理数 无理数
• ②分类标准：符号正负。
实数
正实数 0
负实数
• 课堂练习：课本40页，知识技能：1
与 互为倒数
，
，
想一想
1.
的绝对值是
2. a 是一个实数,它的相反数是
a的绝对值是 当a≠０时，它的倒数是
5，实数与数轴：
（1） 如图,OA=OB
数轴上的 点A对应的
数是什么？ 它介于哪
两个整数之间？
1
-2
-1
O
（2） 如果将所有实数都 标到数轴上，那么数轴 被填满了吗？
B 1A 2
实数与数轴上的点的对应关系：
３．在数轴上作出 对应的点．
7，课堂小结
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
8，课后作业:
1.课本习题2.8
2.求
的相反数和绝对值.
8，板书设计
6，实数
1，实数概念与分类。
3，实数与相反数，倒数，绝 对值。
2，实数运算律。
4，实数与数轴。
• 谢谢观赏！
•
•
再见！
•
3，实数的运算律
1.在有理数范围内能进行哪些运算？ 用哪些运算律？那么在实数范围内呢？
2.判断下列各式成立吗？
结论：有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
• 4，倒数，相反数，绝对值。
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对 值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒 数、绝对值的意义完全一样。

第二章 实数
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是

C.是有理数
D.不是有理数
(2)如图，在Rt△ABC中，AC＝2 cm，BC＝2 cm，那么AB 的长是有理数吗?
AB的长不是有理数
3.【例1】边长为2的正方形的对角线长( D )
A.是整数
B.是分数
C.是有理数 D.不是有理数
C
5.【例3】(北师8上P21改编)如图，在Rt△ABC中，两直角边 长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c. (1)c满足什么关系式? (2)c是整数吗? (3)c是有理数吗?
解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13， ∴c满足c2＝13的关系式. (2)c不是整数. (3)c不是有理数.
6.【例4】(新题速递)如图，阴影部分是正方形，求出此正方 形的面积.此正方形的边长是有理数吗?为什么? 解：设正方形的边长为a， 根据勾股定理得 a2＝152－82＝161. 因为a不是整数也不是分数，所以a不是有理数.
教学反思：这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有 理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培 养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是 很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.
教学重难点
1.无理数的探索过程. 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要 性. 2.从实际背景中发现“不可比的数”，感受到这样的数的广泛 性.
知识点一：有理数(复习) 整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数.
－5，3，0 －5，3，0
知识点二：无理数的产生 (1)用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形， 大正方形的边长a应满足的条件是 a2＝2 ;a 不是 整数，

，-3.5,…
回顾 & 思考☞
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
有限小数 分数
无限循环小数
例如：
1 3
0.3333
•
0.3
1 32 0.03125
4 5
0.8
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一 个大的正方形。看看能有几种拼法？
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能 是整数吗？可能是分数吗？
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
A
所以BD DC,则BD 1 AB 1
2
由勾股定理得 : h2 22 12 3
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
1:右图是由16个边长 为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形 的若干个顶点，可得到 一些线段。试分别找出 两条长度是有理数的线 段和两条长度不是有理 数的线段。
q 为整数且互质），而无理数不能.
数学家寄语 是不 在 我是数 们我学 怎们天 么知地 毕 知道里 达 道什， 哥 么重 拉 ，要 斯 而的
——
无理数（1）
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
整数
有 理 数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数如
1 5
，
5 6
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?

同伴进行交流．
2 a =2
a既不是整数,也不 是分数,所以a不是 有理数．
做一做 1．如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是多少？
2．设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
3．b是有理数吗？
2 b =5
b既不是整数,也不是分
数,所以b不是有理数．
b
无理数的发现
1.长、宽分别为3，2的长方形，它的对角线 的长（ D ） A．是分数 C．是整数 B．是小数 D．不是有理数
你一定是最棒 的！加油！
1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理 数的线段，再找出长度不是有理数的线段.请 说明理由．
2.一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形 鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形鱼塘， 则l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理 由．
1、必做题：课本习题2.1(2) 2、选做题：课堂精炼P13(11、12) 3形的 边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个 顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长
度是有理数的线段和两条长度不是有理数的
线段．
2．如图是小明以他画的线段为边长设计出的 一个正方形，请解决下列问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
你一定是最棒 的！加油！
2.下列各数中，是有理数的是（ B ） A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为5和3的直角三角形的
斜边长
D．圆周率π
3.如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，则△ABC中三边边长不是有 理数的有（ C ） A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 3 条
3.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均 为1，请按要求设计如下图形： （1）三边边长均是有理数的三角形； （2）三边边长均不是有理数的三角形； （3）两边边长是有理数，另一边长不是有理数的 直角三角形； （4）一边边长是有理数，另两边长不是有理数的 钝角三角形.

解：
12/11/2021
第三页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
12/11/2021
第四页，共十一页。
第（ 3 ）题的另解：
24
1 6
3
2
6
6 6
3
2 1 6 3 6
11 2 6
11 2 . 6
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
在上面(第 4)题中，很容易看9出 9化，成最简二次根式后 与 25，18化简后的被开方数能不相可同，因此，结果中
No 切割的方法，先过点B作BE垂直ADCD被分割
为直角三角形ABE、直角三角形BOC和直角梯形(tīxíng)DEOC.。2．二次根式满足加法交换律、加法 结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律.。本课结束
Image
12/11/2021
2 1可 2/11/20以 21 保留99，不必将它化简成二最次简根.式
第五页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
化简1 a b a， b 其 a中 3， b2你 . 是怎么做进 的行 ？.交 与
1 a
b
ab
1 ab b ab a
b ab 2 .
因为 b 2 0，所以原式 b b a .
3乘法交换律： a b b a；
4乘法结合律： a b c a b c ； 5分配律： a b c a b a c.
其中a、b、 12/11/2021 c都是大于或等于 0的实数
第二页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例 计算(jì suàn)：
12/11/202 14 2 7 8 5 2 2 5 7 3 2 2 3 3 2 5 3 3 2 2 7 3 2 2 .