北师大版八年级数学上册第二章试题含答案

八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3， 所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…， 所以OA n ＝n ， 所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8， 因为8＋43>8－43， 所以x ＞0， 所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)， 因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5， 所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分， 所以a ＝0，b ＝19－4， 所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分， 所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9， 所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

北师大版八年级数学上册第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B.C. D.2.-8的立方根是（）A. -2B. 2C.D.3.在-1.414，，，，3.142，2- ，2．121121112…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式中，无论为任何数都没有意义的是（）A. B. C. D.5.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.下列各数中,无理数是( )A. 0.121221222B.C. πD.7.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.8.下列二次根式中为最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.下列计算正确的为（）A. B. C. D.11.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题13.用一组a , b 的值说明式是错误的，这组值可以是a=________，b=________14.写出一个满足的整数a的值为：________.15.计算：________16.化简：=________。

17.大于且小于的所有整数的和是________。

18.如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心. 为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为________.19.中的取值范围为________.20.化简二次根式的结果是________.三、计算题21.计算：22.计算：（1）（2）23.计算：（1）; （2）24.已知4x2=81，求x的值.25.计算: 226.求下列各式中的x：（1）2x2－1＝9；（2）(x＋1)3＋27＝0．四、综合题（共2题；共20分）27. （1）化简:（2）如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和.若点A是BC的中点。

北师大 八年级数学上册第二章实数测试卷(精华)(带答案)第二章 实数 单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分,共30分）下列每小题都给出了四个答案,其中只有一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。

1、若x 2=a,则下列说法错误的是（ ）（A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a2、下列各数中的无理数是（ ）（A ）16 （B ）3.14（C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数4、9=（ ）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）815、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( )（A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.16、面积为8的正方形的对角线的长是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47、下列各式错误的是（ ）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=8、4的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）169、下列推理不正确的是（ ）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a =（C ）a =（D ）33b a = a=b10、如图（一）,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每空2分,共20分）1、任意写一对和是有理数的无理数 。

（一）2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍,则其边长扩大为原来的 倍。

3、如果a 21-有意义,则a 的取值范围是 。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A．－3 3 B．－2 3 C．－11 D．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知， 这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)． 所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)．24. 解：12 023－ 2 022 ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2 ＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021 ＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021.又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

北师大版八年级上册数学第二章检测试题(附答案)北师大版八年级上册数学第二章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.计算：（）A。

5B。

7C。

-5D。

-72.若。

则。

A。

﹣B。

C。

D。

3.在3.14，的平方根是（）A。

±5B。

5C。

±D。

4.设在。

π这四个数中，无理数有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个5.估计介于（）之间。

A。

1.4与1.5B。

1.5与1.6C。

1.6与1.7D。

1.7与1.86.下列计算正确的是（）A。

B。

C。

D。

7.下列各式中，正确的是（）A。

B。

C。

D。

8.设点P的坐标是（1+。

－2+a），则点P在（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限9.16的算术平方根是（）A。

4B。

±4C。

±2D。

210.下列各式计算正确的是（）A。

B。

C。

D。

11.下列根式中，最简二次根式是（）A。

B。

C。

D。

12.计算。

的结果是（）A。

B。

C。

D。

二、填空题（共6题；共6分）13.化简。

14.下列各数。

1.414.3..3.xxxxxxxx6…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个。

15.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3.则。

16.写出两个无理数，使它们的和为有理数。

17.已知为两个连续的整数，且。

则。

按此规定。

18.我们在二次根式的化简过程中得知。

…，则。

三、计算题（共3题；共30分）19.已知。

求。

20.计算。

21.设a,b,c为△ABC的三边，化简。

四、解答题（共4题；共20分）22.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+b|+|a-b| 的值。

23.已知。

求。

24.已知。

求。

25.如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EG、FH交于点P，求证：AP=BP=CP=DP。

北师大版八年级上册数学第二章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.计算：（）A。

北师大版八年级数学上册第二章检测卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.估计的值在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间2.下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.3.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. 16-8B. 8 -12C. 8-4D. 4-24.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥－3B. x≠3C. x≥0D. x≠－36.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且7.化简的结果是（）A. 2B.C. 8D.8.下列选项中，计算正确的是（）A. B. C. D.9.要使代数式有意义，x的取值范围满足（）A. B. x≠2 C. x ＞2 D. x＜210.下列计算正确的是（）A. B. C. D.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12.对于的理解错误的是（）A. 是实数B. 是最简二次根式C.D. 能与进行合并二、填空题（共6题；共18分）13.若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.14.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有____个．15.有意义，则实数a的取值范围是________.16.当时，二次根式的值为________.17.二次根式中，字母a的取值范围是________。

18.计算：的结果是________．三、计算题19.计算：（1）（2）20.计算：.四、解答题21.若，为实数，且，求的值.22.已知：2m+1的平方根是±5，3m+n+1的平方根是±7，求m+2n的平方根.五、综合题23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b ＝（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn ．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b ＝（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝________，b＝________；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：________+________ ＝（________+________ ）2；（3）若a+6 ＝（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.求下列代数式的值：（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值.（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值.答案一、单选题1. B2. D3. B4. C5. A6. D7. D8. C9. A 10. D 11. C 12. D二、填空题13. 5 14. 3 15. a≥1 16. 2 17. a≥-1 18.三、计算题19. （1）解：原式=（2）解：原式=20. 解：原式=5+1-2+2=6．四、解答题21. 解：由题意得，y2-1≥0且1-y2≥0，所以，y2≥1且y2≤1，所以，y2=1所以，y=±1，又∵y+1≠0，∴y≠-1，所以，y=1,所以，x= , ∴22. 解：∵2m+1的平方根是±5，∴2m+1=25，解得：m=12，∵3m+n+1的平方根是±7，∴3m+n+1=49，∴36+n+1=49，解得：n=12，∴m+2n=36，∴m+2n的平方根为±6.五、综合题23. （1）m2+5n2；2mn（2）8；2；1；1（3）解：∵a+6 ＝（m+n ）2＝m2+3n2+2mn ，∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或1224. （1）解：∵a2=4，∴a=±2.∵b的算术平方根为3，∴b=9，∴a+b=﹣2+9=7或a+b=2+9=11 （2）解：∵x是25的平方根，∴x=±5.∵y是16的算术平方根，∴y=4.∵x＜y，∴x=﹣5，∴x﹣y=﹣5﹣4=﹣9.。

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在实数√3，π，−37，3.5，√163，0，3.102100210002，√4中，无理数共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列四种说法中：(1)负数没有立方根；(2)1的立方根与平方根都是1；(3)√83的平方根是±√2；(4)√8+183=2+12=212．共有多少个是错误的？( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在实数−2√5、0、−5、3中，最小的实数是( )A. −2√5B. 0C. −5D. 34. 估计√8+√18的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5. 在二次根式√0.2a ，√28，√10x ，√a 2−b 2中，最简二次根式有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等，则点C 所对应的实数为( )A. 2√3−1B. 1+√3C. 2+√3D. 2√3+1 7. 计算：(2019−π)0+(−2)2−(12)−1的值为( )A. 3B. −5C. 4.5D. 3.58. 已知a −b =14,ab =6,则a 2+b 2的值是( )A. 196B. 208C. 36D. 2029. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.133310. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是( )A. 30cm 2B. 30πcm 2C. 15cm 2D. 15πcm 2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 实数227，√7，−8，√23，√36，π3中的无理数是____________ ．12. 用计算器计算：√2018≈______(结果精确到0.01)13. √4+(−3)2−20140×|−4|+(16)−1=______．14. 将实数√5，π，0，−6由小到大用“<”号连起来，可表示为______．15. 定义新运算“☆”：a ☆b =√ab +1，则2☆(3☆5)=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 计算：(1)−√11125； (2)√0.09−√0.25．四、解答题（本大题共5小题，共55分）17. 按要求把下列各数填入相应的括号里：2.5，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，−102，0，13，2π−6，3．(1)非负数集合：{}；(2)非负整数集合：{}；(3)有理数集合：{}；(4)无理数集合：{}．18.求下列各式中x的值。

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20． 解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。

第二章 实数 达标检测卷(时间90分钟，总分120分) 题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的平方根是( )A ．±3B ．±13 C ．3 D ．－32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A 、9 B 、227 C ．π D ．(3)03．下列说法错误的是( )A ．1的平方根是1B ．－1的立方根是－1C 、2是2的一个平方根D ．－3是(－3)2的一个平方根 4．下列各式计算正确的是( )A 、2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×23＝4 3D 、27÷3＝3 5．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b )2 017的值为( )A ．－1B ．1C ．32 017D ．－32 017 6．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间 7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )(第7题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．已知a ，b 为Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为6，则a 2＋b 2－3的值是( ) A ．3 B ．6 C ．33 D ．36 9．已知a ＝3＋2，b ＝3－2，则a 2＋b 2的值为( )A ．4 3B ．14C 、14D ．14＋4 3 10．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( ) A ．5－313 B ．3 C ．313 D ．－3二、填空题(每题3分，共24分)11、6的相反数是________；绝对值等于2的数是________． 12．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13．估算比较大小：(1)－10________－3、2；(2)3130________5、 14．计算：8＋(－1)2 018－|－2|＝________．15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝________、 16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．17．一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与2cm ，则这个长方形的面积等于________，周长等于________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1、现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共66分)19．求下列各式中x 的值．(1)4x 2＝25； (2)(x －0、7)3＝0、027、20．计算下列各题：(1)8＋32－2； (2)3216－3－3－38×400；(3)(6－215)×3－612；(4)(548－627＋12)÷3、21、已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c、(第21题) 22．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．23．一个正方体的表面积是2 400 cm2、(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝22，CD＝43，BC ＝8，求四边形ABCD的面积．(第24题)25．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是20 cm，底面直径是10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取3)26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2、善于思考的小王进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2、所以a＝m2＋2n2，b ＝2mn、这样小王就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一、1、A 2、C 3、A 4、D 5、A 6．B 7、C 8、A 9、B 10、B 二、11、－6；±2 12、x ≥－1 13．(1)> (2)> 14、2＋115．64 16、－1 17、12 cm 2；14 2 cm 18．3；255三、19、解：(1)因为4x 2＝25， 所以x 2＝254、所以x ＝±52、(2)因为(x －0、7)3＝0、027， 所以x －0、7＝0、3、所以x ＝1、 20．解：(1)原式＝22＋42－2＝52、 (2)原式＝6－⎝⎛⎭⎫－32×20＝36、(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－65、 (4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4、21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0、所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c 、22．解：因为x ＝1－2，y ＝1＋2，所以x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1、所以x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋42、23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm ，由题意得6a 2＝2 400、 可得a ＝20，则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200、 所以a ＝102、所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 所以2 00028 000＝24、即体积变为原来的24、24．解：因为AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝4、因为BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，所以BD 2＋CD 2＝BC 2、所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°、所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋83、25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm，由题意得6x2＝20×π×10，解得x＝10、所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10 cm、26．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)21；12；3；2(答案不唯一)(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn，所以4＝2mn，且m，n为正整数．所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2、所以a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13、www、czsx、com、cn。

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49；（4）14．64答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；4974977⎫49（3）因为⎛，所以的算术平方根是，即=；=⎪64864864⎝8⎭（4）14的算术平方根是14．反馈练习：一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；3．()2的算术平方根是；4．若m +2=2，则(m +2)2=．二、求下列各数的算术平方根：A2235121，15，0.64，10-4，225，()0．6144三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？2答案：一、1.7；2.3；3.；4．16；二、6；11；15；31236，0.8；10-2；15；1；B C三、解：由题意得AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt△ABC 中，由勾股定理得．所以帐篷支撑竿的高是10米．AB =AC 2-BC 2= 5.52-4.52=10（米）识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

二、平方根例2求下列各数的平方根:492(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(-25)；(5) 11121（1）解：Q(±8)即±(2)解：Q2=64，∴64的平方根是±864=±8(±)49121721149497=121,∴121的平方根为±11即±7=±112（3）解：Q(±0.02)即±=0.0004,∴0.0004的平方根是±0.020.0004=±0.022(4)解：Q(±25)即±=(-25)2,∴(-25)2的平方根是±25(-25)2=±2511的平方根是±(5)解：Q11思考提升(-5)2的平方根是，(64)=2(-5)2=，±64=a 2=。

北师大版八年级上册数学第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）。

A. B. C. D.2.下列各式表示正确的是（）A. =±2B.C. ± =2D.3.实数a、b在数轴上的位置如图，化简为（）A. ﹣2bB. 0C. ﹣2aD. ﹣2a﹣2b4.实数：，有理数的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.估计+3的值（）A. 在5和6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间6.27的立方根为（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 97.如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A. n+1B.C.D.8.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＜3D. x≤39.若+（y+1）2=0，则x﹣y的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 310.下列语句：①的算术平方根是4 ②③平方根等于本身的数是0和1 ④其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 411.下列二次根式中，最简二次根式是().A. B. C. D.12.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）13.计算：=________. 14.化简：||=________ ．15.已知m＝－2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a－b＝________.16.在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有________个．17.估算≈________（结果精确到1）。

18.观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算：________.三、计算题（共3题；共30分）19.计算（1）计算（2）已知，，求代数式的值.20.计算下列各题：（1）; （2）21.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn= ，则a±2，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简因为3±2 =1+2±2 =12+（）2+2 =（1+ ）2，所以= =|1± |= ±1．仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．四、解答题（共4题；共20分）22.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，．23.已知2a－1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．25.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．五、综合题（共4题；共40分）26.计算与解方程（1）计算：| ﹣2|+ + ﹣|﹣2| （2）解方程（2x﹣1）2=25．27.已知一个三角形的三边长分别为，，.（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.28.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________．29. （1）填写下表,观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：________（2）根据你发现的规律填空：①已知：=2.683 , 则=________, =________②已知：=6.164，若=61.64，则x=________,（3）直接写出与a的大小.答案一、单选题1. D2. D3. A4. B5. C6. B7. D8. D9. C 10. A 11.C 12. C二、填空题13. 14. 2﹣15. －1 16. 3 17. 3 18.三、计算题19. （1）解：原式=7；（2）解：.20. （1）解：=-3+6+2=5（2）解：= = =21. （1）解：原式= =（2）解：原式= =四、解答题22. 解：用数轴表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜＜323. 解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b=4，24. 【解答】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．25. 解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m3=n3，∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，∴4t3=m3，∴m也是2的倍数，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．五、综合题26. （1）解：原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣（2）解：开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，解得：x=3或x=﹣227. （1）解：周长= + + . ＝＝.（2）解：当x=4时，周长= = =14.（答案不唯一）28. （1）2（2）9（3）3；39（4）2；7；5；5729. （1）0.04；0.4；4；40（2）84.85；0.02683；3800（3）解：当0＜a＜1时，＞a；当a=1或0时，＝a；当a＞1时，＜a．。

北师版八年级数学上册 第2章实数 综合测试卷（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列各数中，是无理数的是( ) A ．0.202 002 B ．0C ． 6D ．(6)02．若m ＝30－3，则m 的取值范围是( ) A ．1＜m ＜2 B ．2＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜53．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④ 4．在算式⎝⎛⎭⎫－33□⎝⎛⎭⎫－33的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ) A ．加号 B ．减号C ．乘号D ．除号5．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( ) A ．k<m ＝n B ．m ＝n<k C ．m<n<k D ．m<k<n6．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 7．下列计算正确的是( )A.（－3）（－4）＝－3×－4B.42－32＝42－32C.62＝ 3 D.62＝ 38．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是() A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．下列各式中，正确的是( )A.22＋32＝2＋3B．32＋53＝(3＋5)2＋3C.152－122＝15＋12·15－12D.412＝21 210．已知实数x，y满足y＝x2－16＋16－x2＋24x－4，则xy＋13的值为()A．0 B．37C．13 D．5二．填空题（共8小题，3*8=24）11．－5的相反数是_______.12．若式子x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13．若最简二次根式5m－4与2m＋5可以合并，则m的值可以为________．14．若2x＋7＝3，(4x＋3y)3＝－8，则3x＋y＝________．15．比较大小：22_______π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，输入的x＝________．输入x→x＋26→输出17．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－3＝0，则(x＋y)2019的值为__________. 18．若x＋y＝5＋3，xy＝15－3，则x＋y＝________．三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＋1＝17;(2)(x＋2)3＋27＝0.20. (6分) 计算下列各题：(1)|－3|－(5＋1)0＋(－2)2;(2)|－38|－214－3（－1）2 019；(3)(6－215)×3－61 2；21. (6分) 一个正数x的平方根分别是3a＋2与4－a，求a和x的值．22. (6分) 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.23. (6分) 已知a－17＋217－a＝b＋8.(1)求a的值；(2)求a2－b2的平方根．24. (8分) ) 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．(1)求AC，AB，BC的长；(2)求△ABC的面积；(3)求点C到AB边的距离．25. (8分) 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是cm；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)若测得一些苔藓的直径是35 cm，则冰川约是在多少年前消失的？26. (10分) 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋2b＝(m＋2n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋2b＝m2＋2n2＋22mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋3b＝(m＋3n)2，用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋3________＝(________＋3________)2；(3)若a＋43＝(m＋3n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．27. (10分) 阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝②参照(三)式化简25＋3＝(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.参考答案1-5CBCDD 6-10 BDACD 11. 5 12.x≥－2 13.3 14.－1 15. < 16.2 2 17. 1 18.8＋2 319. 解：(1)(x －2)2＝16，x －2＝±4，∴x ＝6或－2. (2)(x ＋2)3＝－27，x ＋2＝－3，∴x ＝－5. 20．解：(1)原式＝3－1＋4 ＝6.(2)原式＝38－94－3－1 ＝2－32＋1＝32(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－3 2 ＝－6 5.21．解：由题意得3a ＋2＋4－a ＝0，解得a ＝－3， 则3a ＋2＝－7，故这个正数x ＝(－7)2＝49.22．解：因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，所以a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0.所以原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(a ＋b －c)＝3a ＋b －c.23. 解：(1)由题意知a －17与17－a 均有算术平方根，∴a －17与17－a 均为非负数，而a －17与17－a 又互为相反数，∴a －17＝0，∴a ＝17.(2)由(1)可知a ＝17，∴b ＋8＝0，∴b ＝－8.(6分)∴a 2－b 2＝172－(－8)2＝225，∴a 2－b 2的平方根为±a 2－b 2＝±15.24．解：(1)由题意，得AC ＝22＋1＝5，AB ＝22＋32＝13，BC ＝32＋1＝10. (2)S △ABC ＝32－12×1×3－12×1×2－12×2×3＝9－32－1－3＝72.(3)设点C 到AB 边的距离为h ，则S △ABC ＝12AB·h ，所以72＝12×13h ，解得h ＝71313.即点C 到AB 边的距离为71313.25．解：(1)当t ＝16时，d ＝7×16－12＝7×2＝14. 答：冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm.(2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37.答：若测得一些苔藓的直径是35 cm ，则冰川约是在37年前消失的． 26. 解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)4 2 1 1(答案不唯一)(3)由题意得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ，∴4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13. 27. 解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－ 3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－ 3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋……＋99－972＝99－12＝311－12。

北师大版八年级数学上册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是( )A．3.141 5 B． 4 C．227D． 62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是( )A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．【2023·南师附中树人学校月考】下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A．15B．10 C．50 D．0.55．【2022·重庆】估计54－4的值在( )A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间6．【2023·太原小店区校级月考】下列各式的化简正确的是( ) A．(－4)×(－49)＝－4×－49＝(－2)×(－7)＝14B．32＝25＋7＝25×7＝57C．419＝379＝379＝373D．0.7＝710＝7107．如图所示，数轴上表示2和5的对应点分别为C和B，若点C是AB的中点，则点A表示的数是( )A．－ 5 B．2－ 5 C．4－ 5 D．5－28．【母题：教材P39议一议】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为( )A．1 B．17 C．4 2 D．－4 2 10．【探究规律题】如图所示，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以等腰直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜边AD为直角三边，画第3个等腰直角三角形ADE……以此类推，第2 024个等腰直角三角形的斜边长是( )A． 2 024B．21 0122C．21 012D．2 024二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．【2022·山西】计算：18×12的结果为________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【母题：教材P34习题T2(1)】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2023·天津南开中学模拟】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝a＋ba－b，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________．16．若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长为________．18．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2－(a＋b)2＋(c－a)2＋(b＋c)2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．【母题：教材P50复习题T8】计算下列各题：(1)【2022·泰州】18－3×23；(2)⎝⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612； (4)48÷3－215×30＋(22＋3)2.20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4.(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．【2023·沈阳实验中学月考】一个正方体的表面积是2 400 cm2.(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【母题：教材P48习题T4】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3.整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3.整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1.请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．答案一、1．D 【提示】由无理数的定义判断即可．2．D 【提示】由实数的性质可知，正数大于一切负数，而且－4＜－2，故选D. 3．A 【提示】由题意知，x－1≥0，x－2≠0，所以x≥1且x≠2.4．B 【提示】15＝55，故A错误；10是最简二次根式，故B正确；50＝52，故C错误；0.5＝12＝22，故D错误，故选B.5．D 【提示】因为49<54<64，所以7<54<8，所以3<54－4<4.6．C 【提示】A.(－4)×(－49)＝4×49＝2×7＝14，故A不符合题意；B.32＝16×2＝42，故B不符合题意；C.419＝379＝373，故C符合题意；D.0.7＝710＝7010，故D不符合题意．故选C.7．C 【提示】由已知得CB＝5－2，OB＝5，因为C是AB的中点，所以AB ＝2CB＝2(5－2)，所以OA＝OB－AB＝5－2(5－2)＝4－5，所以点A表示的数是4－ 5.8．C 【提示】由题意知OB＝OA2＋AB2＝22＋32＝13，因为3<13<4，所以点P所表示的数介于3和4之间．9．C 【提示】因为a＝3＋22，b＝3－22，所以a2b－ab2＝ab(a－b)＝(3＋22) (3－22)[3＋22－(3－22)]＝[(3)2－(22)2]×42＝(9－8)×42＝4 2.10．C 【提示】因为△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，所以斜边AC＝12＋12＝ 2.同理，可得第2个等腰直角三角形的斜边AD＝AC2＋CD2＝2＝(2)2，第3个等腰直角三角形的斜边长为22＋22＝22＝(2)3，以此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长为(2)n，其中n为正整数，则第2 024个等腰直角三角形的斜边长为(2)2 024＝[(2)2]1 012＝21 012.二、11．2； 2 【提示】根据相反数的定义和绝对值的定义可知答案．12．3 【提示】18×12＝18×12＝9＝3.13．2 【提示】因为一个正数的平方根是x＋1和x－5，所以两个平方根的和为0，即x＋1＋x－5＝0，解得x＝2.14．＞【提示】10－13－23＝10－33，因为10≈3.33，所以10>3，所以10－33>0，即10－13－23>0，所以10－13>23.15． 2 【提示】根据新定义可得12⊕4＝12＋412－4＝168＝ 2.16．81.36 【提示】被开方数的小数点向右移动两位，所得结果的小数点向右移动一位，故 6 619≈81.36.17．4 2 【提示】因为AB＝AC＝6，所以△ABC为等腰三角形．因为D为BC的中点，所以BD＝12BC＝2，AD是△ABC的高．在Rt△ABD中，AD＝AB2－BD2＝62－22＝4 2.18．－a【提示】由题图可知，b＜a＜0＜c，|c|＜|b|，所以原式＝|a|－|a＋b|＋ (c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b＋c)＝－a＋a＋b＋c －a－b－c＝－a.三、19．【解】(1)原式＝18－3×23＝32－2＝22；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65； (4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋2 6.20．【解】(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64.所以a ＝14，b ＝37.(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81.所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9.21．【解】(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，解得a ＝20(负值舍去)．则这个正方体的体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200，解得a ＝102(负值舍去)． 所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 因为2 00028 000＝24， 所以体积变为原来的24. 22．【解】因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ， 即a ＝－2＋5，b ＝3－ 5.所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0.23．【解】(1)S ＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m 2)．答：横断面的面积为3 6 m 2. (2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)． 答：可修5063m 长的拦河坝． 24．【解】由x ＝5＋2得x －2＝5，所以(x －2)2＝5.整理，得x 2－4x ＝1.所以6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x )＝6－2×1＝4.。

北师大版八年级数学上册第二章试题含答案（满分：120分考试时间：120分钟）分数： ________一'选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1∙在实数一*,守二万煜，你，&，0中，无理数的个数为（B ） A ・1个 B. 2个 C ・3个 D. 4个 2•下列属于最简二次根式的是（B ）A.√8B.√53 •规左用符号［加］表示一个实数加的整数部分，例如：［∣］=0 ,［3∙14］=3.按此规泄√√Tθ + 1］的值为（B ）A ・ 3 B. 4 C ・ 5D. 64 •如图，在RtAPQR 中，ZPRQ=90Q，RP=RQ ，边QR 在数轴上・点Q 表示的数为 1，点R 表示的数为3，以0为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P I •则点P i 表 示的数是（C ）A ・一2B ∙ -2√2C ・1一2返D ∙ 2√2-l5 •化简二次根式寸一 &D 的结果为（A ）C ∙ 2ιr ∖∣-2^ιD. —26 • （2020•孝感）已知x=√5-l ，y=√5+l，那么代数式芒My 的值是（D ） A • 2 B.√5 C • 4 D. 2√5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 • （2020•徐州）7的平方根是」√2-∙8 •已知“是√币的整数部分，b 是√iδ的小数部分，则（⅛-√Tθ）fl的立方根是一-3 .9 •已知“，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，加的绝对值是√5 ,则字+川一cd 的值为1 .A ・-2a ∖∣~2a10 • ★将一列数灵，2，&，2y∣2 » Λ∕I0，…，10羽按如图的数表排列*按照该方法进 行排列，3√5的位巻可记为（2，4），2&的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按 此排法的位置可记为伽F ），则∕n+n 的值为 23・√2 2 √62√2 √2√3√T443√22√5√22 2y∣6 …• • • • • •… … … … ∖0t ∖∣211 •若“，b 为有理数，且(√¾+√⅞)2-彎尹12 •对于实数“ W 作如下新定义:a@b=ab ^a^b=a b,在此定义下,计算: @匹_（仍一4√¾）*2= 丄选择、填空题答题卡 18分） 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案BBBC A D二、填空题（每小题3分，共18分）得分： ______ 7 ∙ ⅛√7 8. —39 ・] 10. 23 11 • 4 宇 12. 1 3√2三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13・求下列各式中X 的值:(2)(2χ-0.7)3=0.027. 解：2χ-0.7=^0.027 > 2x —0∙7=0∙3， X=0.5.14 •计算下列各题： (D(-2)2-√9+(√2-Dθ+(∣),; 解：原式=4-3+1+3=5∙⑵猪)1τ-√iι 一右+(-1一 √⅛. 解：原式=2~Λ∕2-(-∖∕2÷ 1) + 3+2Λ∕2(l)4x 2=225:15=2-√2-√2-l+3÷2√2 =4.15 •如图，在四边形 ABCD 中 > AB=AD ，ZBAD=90°.若 AB=2√^ ^CD=4√3 >BC=8， 求四边形ABCD 的而积・解: ΛBD=√AB 2+AD 2=4.VBD 2+CD 2 = 42+(4√3)2=64=BC 2>ΛΔBCD 为直角三角形，且ZBDC=90。

第二章一元二次方程专项测试题(五)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为.A.B.C.D.2、若关于的方程有实根，则的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.3、用因式分解法解下列方程：.A.B.C.D.4、用适当的方法解下列方程：.A. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.B. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.C. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.D. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.5、沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）.A.B.C.D.6、某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是（）.A.B.C.D.7、如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等，且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为（）A.B.C.D.8、若一个正方形的的边长增加了，面积相应增加了，那么这个正方形的边长为（）.A.B.9、一件工艺品进价为元，标价为元售出，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降低元出售，则每天可多售出件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为元，每件工艺品需降价（）元．A.B.C. 或D.10、已知实数，，若，，则的最大值是（）A.B.C.D.11、已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.12、如果、都是正实数，且，那么（）A.B.C.D.13、设，是方程的两个实数根，则的值为（）A.D.14、已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（）A.B.C.D.15、把方程化成一般式，则、、的值分别是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____________．17、已知方程的两根为、，求下列各式的值.，，，.18、某商场在促销活动中，将原价元的商品，连续两次降价后现价为元.根据题意可列方程为_________.19、某商场推销一种书包，进价为元，在试销中发现这种书包每天的销售量（个）与每个书包销售价（元）满足一次函数关系式，当定价为元时，每天销售个；定价为元时，每天销售个，如果要保证商场每天销售这种书包获利元，则书包的销售单价应定为元.20、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为，正六边形的边长为（其中）．求这两段铁丝的总长.三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、形如的方程的解为：，.解方程：.22、当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．23、据媒体报道，我国2015年公民出境旅游总人数约万人次，2017年公民出境旅游总人数约万人次．若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1) 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．(2) 如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？第二章一元二次方程专项测试题(五) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，．故答案为：．2、若关于的方程有实根，则的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.【答案】B【解析】解：当，即时，原方程为，解得：，时，方程有实数根；当，即时，，解得：且．综上所述：的取值范围为．故答案是：．3、用因式分解法解下列方程：.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：原方程可化为：，，，两边同时乘以得：，，.故答案选：.4、用适当的方法解下列方程：.A. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.B. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.C. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.D. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.【答案】D【解析】解：，，当时，，，方程的解为：，；当时，，；当时，，此时原方程无实数根.故答案应选：当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.5、沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设增长率为，第一年的销售额平均年增长率第三年的销售额，根据题意得，故答案为.6、某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵七月份生产零件万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为，∴八月份的产量为万个，九月份的产量为50万个，∴，故答案为：．7、如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等，且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解设道路的宽为米，则可列方程为因此，本题正确答案为：.8、若一个正方形的的边长增加了，面积相应增加了，那么这个正方形的边长为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设这个正方形的边长为,根据题中所给条件可得：,,,.故正确的答案为：.9、一件工艺品进价为元，标价为元售出，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降低元出售，则每天可多售出件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为元，每件工艺品需降价（）元．A.B.C. 或D.【答案】B【解析】解：设工艺品需降价元，由题意得，整理得，，或．因为要使顾客尽量得到优惠，所以（舍去）．每件工艺品需降价元．故答案为：．10、已知实数，，若，，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，，，，，，．，．即当且仅当，时，，成立．11、已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为方程有实数解，故．由题意有或，设，则有或．因为以上关于的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于，即得到，所以．12、如果、都是正实数，且，那么（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，即，去分母后整理得，，都是正实数，，即，．13、设，是方程的两个实数根，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，是方程的两个实数根，，并且，，．14、已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】关于的一元二次方程有一个非零根，，，，方程两边同时除以，得，．15、把方程化成一般式，则、、的值分别是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由方程，得，、、的值分别是、、．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____________．【答案】且【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：且 .故正确答案为：且 .17、已知方程的两根为、，求下列各式的值.，，，.【答案】-1、5778、1364、76【解析】解：由方程的两根为、可得：，，，，，，.正确答案是：，，，.18、某商场在促销活动中，将原价元的商品，连续两次降价后现价为元.根据题意可列方程为_________.【答案】【解析】解：第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，∴列的方程为．故答案为：．19、某商场推销一种书包，进价为元，在试销中发现这种书包每天的销售量（个）与每个书包销售价（元）满足一次函数关系式，当定价为元时，每天销售个；定价为元时，每天销售个，如果要保证商场每天销售这种书包获利元，则书包的销售单价应定为元.【答案】40【解析】解：，每涨价元，少卖个，设此时书包的单价是元，，解得：，故此时书包的单价是元。