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最新北师大版八年级数学上册第二章复习课件

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北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件

北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件

④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+

最新北师大版八年级数学上册电子课本课件【全册】

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第一章 勾股定理
最新北师大版八年级数学上册电子 课本课件【全册】
1. 探索勾股定理
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2. 一定是直角三角形吗
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3. 勾股定理的应用
4. 估算
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回顾与思考
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第二章 实数
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1. 认识无理数
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2. 平方根
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3. 立方根
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最新北师大版八年级数学上册电 子课本课件【全册】目录
0002页 0047页 0085页 0119页 0160页 0199页 0225页 0274页 0306页 0357页 0391页 0443页 0480页 0524页 0548页 0572页 0611页
第一章 勾股定理 2. 一定是直角三角形吗 回顾与思考 第二章 实数 2. 平方根 4. 估算 6. 实数 回顾与思考 第三章 位置与坐标 2. 平面直角坐标系 回顾与思考 第四章 一次函数 2. 一次函数与正比例函数 4. 一次函数的应用 复习题 1. 认识二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

北师大版八年级上册初二数学全册课件(精心整理汇编)

北师大版八年级上册初二数学全册课件(精心整理汇编)

知1－讲
导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．
即S：A两+S条B直=S角C边上
的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 知1－导
A
a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
知1－讲
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
弦c 股b
知1－讲
议一议 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
知1－讲
例1 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a， b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定 理正确性的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性．
新北师大版八年级上册数学
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
1 课堂讲解 勾股定理
勾股定理与图形的面积
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客， 发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们， 我们也来观察下面的图案， 看看你能发现什么？
2

2π,
所以c2＝25，a2＝16.
根据勾股定理，得
b2＝c2－a2＝9.
所以
S3

1 2

北师大版八年级数学上册全套教学课件

北师大版八年级数学上册全套教学课件

ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积；
数格子法
ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
1.6 2.4
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数 学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将 此图称为弦图 。
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab b2 a2
在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
知识归纳
“勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
B a2+b2= c2
a2= c2-b2 a
c
b2= c2-a2 C
b
A
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
2、求下列直角三角形未知边的长度：
仍然成立
1勾.6
弦
较短的直角边称为“勾”
2股.4
较长的直角边称为“股”
斜边边称为“弦”
新知归纳
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a
c
a2 b2 c2 (勾股定理)
C
b
A
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？

大东区二中八年级数学上册第二章实数2.2平方根第1课时算术平方根教学课件新版北师大版

大东区二中八年级数学上册第二章实数2.2平方根第1课时算术平方根教学课件新版北师大版

x
乙 =__1_5_____
______7_5_____≈_____
样本数据的方差分别是 :
s2
甲=____74___75__2_
74
752
…
15
72___75__2 ___73___7_5_2___≈__3___
s2 乙 =_7_5___75__2___7_3__7_5__2 _…_ 71 752 _7_5__7_5__2 __≈_8____ 15
非负数
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
例2 假设|m-1| + n =03,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0 ,
≥0n, 又 3|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0 ,
=0 n, 所 以3 m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
n3
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数 有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛 ？为什么 ？
解：我认为应该选择甲运动员参赛。
理由是： 甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为：
x甲 =
5.85
5.93 … 6.00
10
6.19Biblioteka 6.016.11 6.08 …5.85 6.21
(2)因为12＝1 , 所以1的算术平方根是1 , 即 ;
1 1
(3)因为 ( 7 )2 , 所49以
8
64
(4)14的4算9 术平7方根是

2.2.2平方根(课件)北师大版数学八年级上册

2.2.2平方根(课件)北师大版数学八年级上册

任何
正数的平方是__正____数；0的平方是_0___；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
小组讨论
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为( B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
题型二 利用平方根的意义解方程
例2：求下列各式中x的值：
(1)3x2－27＝0；
(2)4(x－1)2＝9.
解：(1)3x2－27＝0，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.
(2)4(x－1)2＝9，(x－1)2＝49，x－1＝±32，x＝25或 x＝－12.
变式：求下列各式中x的值：
(1)121x2＝100；
自主探究
1.请同学们阅读课本 P27－29，并回答下列问题： ①3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根是___3___； ②52的平方等于245，那么245的算术平方根是__25_ _； ③某展厅的地面为正方形，其面积是 49 m2，则边长为
_____7___m. ④平方等于 9，245，49 的数还有吗？是什么？
知识讲解
知识点1：平方根的概念(重点)
1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
2．表示方法：一个数a(a≥0)的平方根记作± a (a≥0)，读作“正、 负根号a”．
3．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根．
问题导入
如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB,DE的长吗?

初二数学上册(北师大版)第二章复习课件

(2)构造型的无理数；如0.01001000100001 ； 3 开方开不尽的数
区分无理数和无限小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
1 5 , 2, 4 2 , π ,
2,
0.181818 ,
有理数和无理数统称为实数
7, 3 8 ,
3,
20 , 3
5,
4 , 0, 9
B,实数
C,正数
)
D,无理数
4,下列说法正确的是(
A,最小的自然数不存在
C,绝对值最大的实数不存在
B,绝对值最小的实数不存在
D,最大的负实数是-1
5、若√a2=-a,则a在数轴上的对应点一定在(
A﹑原点左侧 C,原点及原点左侧 B,原点右侧 D,原点及原点右侧
)
问题导学二:
1.平方根,算术平方根,立方根 的性质 2.简单的运算
1.在实数0.3 0 4 2 0.123456… 中，其中无理数的个数是（ A.2 B.3 C.4 D.5

）
2.下列说法中正确的是（ ） A.和数轴上的点一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
3, √m(m≥0)一定是(
)
A,有理数
B ( 3) 9
2
2
C
(6) 6 D (16 ) 16
2
5. 如果 x 4 ( y 6) 0 ， 那么 x y ； 6. 如果 的平方根是 2， 那么 a ； 7. 实数与数轴上的点是 对应的；
2
a
8.开平方等于±5的数是 ______ 。
a
2
a

北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件

北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？

北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)


例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

北师大版八年级数学上册课件 第2章 第1节 认识无理数(共32张PPT)


算一算
1
x
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
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1.实数的运算公式
a b a b（
a 0, b 0
）,
a a （ a 0, b 0 ）, b b 2.实数的化简:化简成被开方数不含 分母和开方开得尽的数
实际 应用
无理数 概念 算术平方根 无理数 表示
平方根
立方根
正数的… 0的平方根 负数的…
本 章 小 结
概念 实数 及相关 概念
绝对值 一个数与原点的距离， 任何数绝对值大于等于0
倒数 两数乘积为1 ab=1(a不等于0) 0无倒数
二、实数 5、实数的运算、化简
a a=
2
a
a
a 0
0
a 0 a 0
a
(a 0)
|a|为非负数，即|a|≥0 非负数形式有：|a|； a2； a 2 ；
0.3737737773

有理数集合

无理数集合
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比 较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理 数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然适用.
在数轴上作出
5
对应的点。
5
2
-2
-1
0
1
2
5
相反数： 两数关于原点对称 a+b=0,a=-b 0相反数为0
9. 若
则 a A、 a C、
a
a 和
0 0
a 都有意义， 的值是（ ） B、a 0 D、a 0
10.下列各组数中表示相同的一组是 (A) (2) 2 与 2 (B) 4 与 2
(C)3
8 与 2
(D)
2 与
1 2
11.下列计正确的是 （ ） 27 3 (A) 3 (B)
第二章 实数
学习目标
1.熟记有关概念:无理数,算术平方根, 平方根,立方根,实数以及实数分类 2.区别平方根,算术平方根,立方根 3.会求一个数的平方根,算术平方根,立 方根 4.熟练实数的运算和化简
一、算术平方根、平方根、立方根 乘方与开方之间的关系
算术平方根 开平方
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根 立方根
a
2
a
3
a a
3
a 为任何数 a a
3
3
3
3
a为任何数 a a a为任何数
3
已知a 0, 求 a a 的值
3 2
已知m n, 求（n m） （m n） 的值
3 2
3
6.实数的大小比较
①利用数轴（右边的数总比左边大）
②作差与0比 ③作商与1比
分类
正数的… 0的立方根 负数的…
绝对值、相反数、倒数 实数与数轴上的点的关系 运算、化简和大小比较
二、实数
7、实数的运算、化简
含有根号的数化简的两个要求：
被开方数不含有开得尽方的因数；
被开方数不含有分母，最后结果中分母不 能是无理数
化简
3 32， ， 2 8
1 2
问题导学一:有关概念
1.无理数,它与有理数的区别 2.平方根,算术平方根,立方根的定义及区 别(列表形式) 3.实数及实数分类
算术平方根、平方根、立方根联系和区别
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数 开
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
a
a 是任何数
正数（一个） 0 负数（一个）
正数（一个） 一个）
没有
一个
方
等于本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
1.
1 36
的平方根是 算术平方根是
；
； ； ；
；
1 的立方根是 8
81的平方根是 2. 2004 的被开方数是 根指数是
；
3.下列等式正确的是（ ）； A. 64 =±8； B. (5) 2 =－5；
C.
8 =8
2
2
2 ( 16 ) 16 。 D.
4.下列结论正确的是
16 16 A 25 25
(2)构造型的无理数；如0.01001000100001 ； 3 开方开不尽的数
区分无理数和无限小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
1 5 , 2, 4 2 , π ,
2,
0.181818 ,
有理数和无理数统称为实数
7, 3 8 ,
3,
20 , 3 5,源自4 , 0, 9B ( 3) 9
2
2
C
(6) 6 D (16 ) 16
2
5. 如果 x 4 ( y 6) 0 ， 那么 x y ； 6. 如果 的平方根是 2， 那么 a ； 7. 实数与数轴上的点是 对应的；
2
a
8.开平方等于±5的数是 ______ 。
负的平方根
开立方
一、算术平方根、平方根、立方根 关系式表示
2 x a x 0） 算术平方根：若 （ 则x叫a的算术平方根
即 x a
平方根：若 x a
2
则x叫a的平方根即 x

a
立方根：若 x3 a
则x叫a的立方根即 x 3 a
3
a
注意:
这个根指数3是绝对不可省 的.
64 4
3
3 1 3 1 8 2
(C) 3 8 2 (D)
125 5
3
0.0125 0.5
12. 16的正的平方根的平方根 A 2 B 4 C 4 D 2
问题导学三: 1.实数的运算公式 a b a b （ a 0, b 0
B,实数
C,正数
)
D,无理数
4,下列说法正确的是(
A,最小的自然数不存在
C,绝对值最大的实数不存在
B,绝对值最小的实数不存在
D,最大的负实数是-1
5、若√a2=-a,则a在数轴上的对应点一定在(
A﹑原点左侧 C,原点及原点左侧 B,原点右侧 D,原点及原点右侧
)
问题导学二:
1.平方根,算术平方根,立方根 的性质 2.简单的运算
1.在实数0.3 0 4 2 0.123456… 中，其中无理数的个数是（ A.2 B.3 C.4 D.5

）
2.下列说法中正确的是（ ） A.和数轴上的点一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
3, √m(m≥0)一定是(
)
A,有理数
二、实数
2.实数的有关概念
（1）实数的分类
有理数（有限或无限循环小数） 实数
整数
正整数（自然数） 零
负整数 分数 正分数 负分数
正无理数 无理数（无限不循环小数） 负无理数 正实数 或 实数 零
负实数
注 0既不是正数，也不是负数，但是整数
二、实数 1、无理数
无理数定义
无理数常见的三种形式
(1)和 相关的