浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合 M 士I 血U ，N 二{Qd .2^ 则 MUN^J ()A. { I.O.HB. !. W ；C.D.【答案】B 【解析】试题分析:由题意知I-1 11 K ；■［小匸；，故选B 。

【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2。

函数f(x )=、：.储In (1-x 2)的定义域为( )A 。

怜 ”.：|B 。

C 。

心！］ D.丨・、1］【答案】B 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于 0联立不等式组求解.【详解】由h ,：仆，得0W x v 1. •••函数 f (x ) (1 - x 2)的定义域为［0 , 1).故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.I 产用I3。

已知函数f ( x )寸隅心心，则f ［f (匸)等于()A o 匸B.C.D 。

11【答案】D【解析】【分析】I1 1L |1f(；J _ /,从而 f [ f (-门=f5 ：i 哩屮推导出 ，由此能求出结果.【详解】•••函数f (x)故选：D.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.使函数f (x) =x a的定义域为R且为奇函数的a的值可以是( )A。

B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幕函数的性质依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A a = - 1时，f (x )= x「1,其定义域不是R不符合题意；对于B,a 时,f(x )2厂，其定义域不是R不符合题意；2 - x-对于C a = 3时，f ( x)= x3,其定义域为R且为奇函数，符合题意;对于D,错误，故选：C.【点睛】本题考查幕函数的性质，关键是掌握幕函数的性质，属于基础题.5。

杭州学军中学2020学年第一学期期中考试高一数学试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答，答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。

答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、考号等信息。

2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，全卷满分120分，考试时间100分钟。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∃∈，210x x -+=”的否定是（ ） A.x R ∃∈，210x x -+≠ B.x R ∃∈，210x x -+> C.x R ∀∈，210x x -+≠ D.x R ∀∈，210x x -+=2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A.()f x =()g x x =B.()f x x =，()2x g x x=C.()f x =()g x =D.()f x x =，()g x =3已知a ，b ，c 是实数，则“a b >”是“22ac bc >”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2y x =-C.12y x = D.1y x =+5设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<6.已知函数()224f x x ax =++在(],2-∞上的单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],2-∞-B.[)2,-+∞C.(],2-∞D.[)2,+∞7下列说法正确的是（ ） A.若a b <，则11a b> B.若0a b c >>>，则b bc a a c +<+ C.若,a b R ∈，则2b aa b+≥D.若,a b R ∈，则22a b aba b+≥+ 8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间()1,2上的任意()1212,x x x x ≠，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A.()1f x x=B.()f x x =C.()2x f x =D.()2f x x =9已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立，则()2020f 的值是（ ）A.202021- B.202021+C.202020202121+-D.202020202121-+ 10.已知()2f x x bx c =++，方程()f x x =的两个根为1x ，2x ，且122x x ->.设()()f f x x =的另两个根是3x ，4x ，且34x x >，则（ ） A.4231x x x x <<< B.2431x x x x <<< C.2413x x x x <<<D.4213x x x x <<<非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知集合{}10A x x =+>，{}2,1,0B =--，则()R C A B ⋂=______. 12.函数()5f x x =-的定义域为______. 13.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,，则()4f 的值为______.14.设方程240x mx -+=的两根为α，β，其中[]1,3α∈，则实数m 的取值范围是______15.函数()323f x x x =-图象的对称中心为______.16.已知函数()2f x x =，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是______.17.定义：{}min ,x y 为数x ，y 中较小的数已知22min ,4b h a a b ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭，其中a ，b 均为正实数，则h 的最大值是______.三、解答题：本大题共4小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年浙江省杭州市学军中学（西溪校区）高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<…，则()R C M N ⋂等于（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(0,1) C ．(1,0]- D ．(1,1)-【答案】C【解析】先求得M 的补集，然后求补集与N 的交集. 【详解】依题意可知(,0]R C M =-∞，所以()(]1,0R C M N ⋂=-，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 2．下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（ ）A ．()4ln f x x =，()4ln g x x =B ．()2f x x =，()g x =C ．()1f x x =-，()g x =D ．()f x x =，()2g x =【答案】B【解析】根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A 选项，函数()4ln f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，函数()4ln g x x =的定义域为()0,∞+，故()4ln f x x =与()4ln g x x =不是同一函数；A 排除对于B 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，且()2==g x x ，所以()2f x x =与()g x =B 正确；对于C 选项，函数()1f x x =-的定义域为R ，函数()1g x x ==-,定义域为R ，因此()1f x x =-与()g x =不是同一函数，排除C ；对于D 选项，函数()f x x =的定义域为R ，函数()2g x =的定义域为[)0,+∞，因此()f x x =与()2g x =不是同一函数，排除D.故选：B【点睛】本题主要考查相等函数的判定，要使两函数相等，只需定义域相同，对应关系一致，属于基础题型.3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( ) A ．()2x f x = B ．()f x x x = C ．1()f x x=-D ．()lg f x x =【答案】B【解析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，()()2xf x f x --=≠±，故函数为非奇非偶函数.对于B 选项，()()f x x x x x f x -=--=-=-，函数为奇函数，当0x ≥时，()2f x x =为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在0x <时也是增函数，且()00f =，故函数在R 上为递增函数，符合题意，B 选项正确.对于C 选项，函数的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，函数在这个区间上没有单调性，C 选项不符合题意.对于D 选项，由于函数定义域是()(),00,-∞⋃+∞，且()()f x f x -=，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题. 4．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】 当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D 选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性. 5．若函数f (x 2＋1)的定义域为[－1,1]，则f (lg x )的定义域为 A ．[－1,1] B ．[1,2] C ．[10,100] D ．[0，lg2]【答案】C【解析】因为f (x 2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x ≤1，故0≤x 2≤1，所以1≤x 2＋1≤2．因为f (x 2＋1)与f (lg x )是同一个对应法则，所以1≤lg x ≤2，即10≤x ≤100，所以函数f (lg x )的定义域为[10,100]．故选:C ．6．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()12x f x g x +=+，则()1(g =)A ．32B ．2C ．52D ．4【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可． 【详解】函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()12x f x g x +=+，()()111124f g +∴+==，① ()()11011221f g -+-+-===，即()()111f g -+= ② 由+①②得()215g =，则()512g =， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．7．已知定义在R 上的函数()112x mf x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2.5log 3b f =，()2c f m =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先由函数为偶函数，得到0m =，根据指数函数单调性，得到()f x 单调性，进而可得出结果. 【详解】因为定义在R 上的函数()112x mf x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，所以()()f x f x -=，即--=-x m x m ，因此0m =；所以()11,0112221,0xxx x f x x ⎧⎛⎫-≥⎪⎛⎫⎪=-=⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪-<⎩， 因此当0x ≥时，()f x 单调递减；当0x <时，()f x 单调递增；又()()()0.522log 3log 3log 3==-=a f f f ，()2.5log 3b f =，()2(0)==c f m f ， 而2 2.5log 3log 30>>，所以 ()()()2 2.5log 3log 30<<f f f ， 即a b c <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查由函数单调性判断函数的大小，熟记函数奇偶性以及指数函数的单调性即可，属于常考题型.8．已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞B ．()4,-+∞C ．[]4,4-D ．(]4,4-【答案】C【解析】先由题意，得到23y x ax a =-+在区间()2,+∞上为增函数，且230=-+>y x ax a 在()2,+∞上恒成立；根据二次函数性质，列出不等式求解，即可求出结果. 【详解】因为()()212log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上为减函数，所以有23y x ax a =-+在区间()2,+∞上为增函数，且230=-+>y x ax a 在()2,+∞上恒成立；因此，只需2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得44a -≤≤.故选：C 【点睛】本题主要考查由复函数函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.9．已知0a >，设函数()[]()120192018+2019,20191x xf x x x a a ++=∈-+的值域为[],M N ，则M N +的值为（ ） A ．0 B ．2019C ．4037D ．4039【答案】C【解析】根据()f x 得到()f x -，求得()()4037+-=f x f x ，所以函数()f x 关于点40370,2⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，从而可求出结果.【详解】因为()12019201911+2019201920192019120191++-==-+++x x xf x x x ， 所以()1201920192019201920192019120191--=--+=--++xx xf x x x ， 因此()()4037+-=f x f x ，所以函数()f x 关于点40370,2⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，又函数()[]()120192018+2019,20191x xf x x x a a ++=∈-+的值域为[],M N ，则4037+=M N .故选：C 【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型. 10．已知m R ∈，函数()31x f x m m x +=-+-在[]2,5x ∈上的最大值是5，则m 的取值范围是（ ） A ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[]2,5D ．[)2,+∞【答案】A【解析】先由题意得到3251+≤≤-x x ，分别讨论2m ≤，25<≤m ，722<≤m 三种情况，即可求出结果. 【详解】因为34111x y x x +==+--在[]2,5x ∈上单调递减，因此3251+≤≤-x x ； 若2m ≤，则3()1x f x x +=-的最大值为5，符合题意；若25<≤m 时，()f x 的最大值为()2f 与()5f 中较大的， 由()()25=f f ，即52-+=-+m m m m ，解得72m =， 显然722<≤m 时，()f x 的最大值为5，72m >时，()f x 的最大值不为定值。

第1页（共13页）2019-2020学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期中数学试卷、选择题：每小题4分，共40分1. （4 分）设集合A 二{4 , 5, 7, 9}, B二｛3 , 4, 7, 8, 9｝，则集合电J B中的元素共有A . 3个B . 4个2. （4分）函数f （x）「―1的定义域是（x -3A . （0,3）B . [3，:：）3. （4分）与函数y :二X有相同的图象的函数是A . y =（、x）2B . y = . x24. （4 分）已知函数f（x）二X 1，X，0[f（x-2）, x>0C . 5个D . 6个）C .（-二,3）D. （3,：：）（）2C . ^―xD . y = V?则f （3 ）的值等于（）A . 4B . 2 C. 1 D. 05. （4分）对数函数y=log a X（a 0且a =1）与二次函数 2y=（a-1）x -x在同一坐标系内的图象可能是（）_ 26. （4分）函数f（x）=log2（x -3x 2）的单调递增区间是（）3A.（-:肓）3丄B .（孑；）C . （2,；）7. （4 分）函数f （x）:|x_4|的奇偶性为（9 -x2）A .奇函数B .偶函数C.非奇非偶函D.（-二,1）D •既奇又偶函数& (4 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x y^ f(x) f (y) 2xy(x , y R) , f (1) = 3 , 则f(_3)等于() A . 3B . 8C . 9D . 24 9. ( 4分)已知f(x)是定义域为(-：,；)的奇函数，满足f(1 _x) = f (1 • x).若f (1 )= 2 , 则 f (1) f (2) f (3) ... f (2019)=( )A . 2B . 0C . -2D . 4 82X （x >0）10. （ 4分）设函数f （x ）€（x ，1）2（—1剟x 0）,若对任意给定的（x ：：： -1）满足f （f （x 0）） =2a 2m 2 am ，则正实数a 的取值范围为（ ）1 — 1 — — — A . [-， ：-） B . （一， ： ：） C . （2, ：:）D . [2，：：） 2 2 二、填空题：每题 4分，共28分11 . （4 分）设集合 S 二｛x|x • -2｝ , T 二｛x| -4剟x 1｝，则（e R S 厂|T 二 ._ x 1 ..12 . （4分）函数f （x ） =a '-2（a 0且a =1）的图象恒过定点 _____ .13 . （4分）已知实数x 满足x 2 -3x • 1 = 0 ,则x 2 x^ = _________ .x 2亠2 x 亠214 . （4分）函数y =— ------------- 的值域是 _____ . X +115 . （4分）若f （x ） =log a （2-ax ）在[0 , 1]上是减函数，则a 的取值范围是 ______ .x 216 . （4分）已知函数f （x ） =2 , g （x ） - -x 2x b ，若人,x^ [1 , 3]，对任意的x ，总存在x 2，使得g （N ） = f （x 2），则b 的取值范围是 __ .17 . （4 分）定义在 R 上的函数 f （x ）满足 f （0）=0, f （x ） • f （1-x ） =1 , fC x ^1 f （x ），且 52 1 当 0剟x ：1 ：：：X 2 1 时，f （X 1）, f （X 2），则 f （ ）= . 2019三、解答题：5小题，共74分18 . (8分)求值.丄 11 (1) 0.064 3 -(-丄)°160.75 0.012 ;41(2) 4lg2 3lg5 -lg .19 . (10 分)已知集合 A ={x|2a 1, x ：：3a 5} , B ={x|3Ux32}，若 A =(f|B)，求 a 的 取值范围.（1,七边），都存在唯一的x^ R20. (10分)已知x满足3剟3x 9(1 )求x的取值范围；(2)求函数f (x) =(log2 x—"(log? x • 3)的值域.21. (12 分)已知函数f(x) =4x—a|]2x* 十1 .(1)若函数f(x)在x. [0, 2]上有最大值工，求实数a的值；(2)若方程f(x)=0在x. [_1，2]上有解，求实数a的取值范围.22. (12分)已知f (x)是定义在[-1 , 1]上的奇函数，且f (1) = 1,若任意的a、b- [-1 , 1],当a b =0时，总有里引型.0 .a +b(1 )判断函数f(x)在[_1 , 1]上的单调性，并证明你的结论；(2)解不等式：f (x 1^：： f ;x —1(3 )若f (x), m2 -2pm 1对所有的x：=[_1 , 1]恒成立，其中p：=[-1 , 1](p是常数)，试用常数p表示实数m的取值范围.。

浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，则（∁R M）∩N等于（）A. B. C. D.2.下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A. , xB. ,C. ,D. ,3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4.在同一直角坐标系中，函数y=，y=1og a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.5.若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则f（lg x）的定义域为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），则g（1）=（）A. B. 2 C. D. 47.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log2.53），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知f（x）=（x2-ax+3a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知a＞0，设函数f（x）=（x∈[-a，a]）的值域为[M，N]，则M+N的值为（）A. 0B. 2019C. 4037D. 403910.已知m∈R，函数f（x）=||+m在[2，5]上的最大值是5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.若幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则f（）的值是______．12.若f（1+）=，则f（3）=______．13.已知函数f（x）=x3+ln（+x）．若f（a-1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是______．14.设函数f（x）=若f[f（a）]≤3，则实数a的取值范围是______．15.已知λ∈R，函数若函数f（x）恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为______．1三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.若正数a，b满足log2a=log5b=lg（a+b），则的值为______ ．17.化简求值：（1）-（-）0++（2）lg25+lg2+（）-log29×log32．18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）=log2（4x+b•2x+2），g（x）=x．（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．20.已知函数f（x）=log a（1-）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）当0＜a＜1时，判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；（Ⅲ）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2-3|x-a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）若a=，求函数y=f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当0＜a≤1时，若对任意的x∈[a，+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．3答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，∴∁R M={x|x≤0}，（∁R M）∩N=（-1，0]．故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】B【解析】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，而函数f（x）=ln x4的定义域为非零实数集，g（x）=4ln x的定义域为正实数集合，故它们不是同一个函数；函数f（x）=x2和函数g（x）==x2，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数；函数f（x）=x-1的值域为R，而g（x）==|x-1|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数；函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=|x|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数，故选：B．由题意利用函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，从而得出结论．本题主要考查函数的三要素，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=x|x|=，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，f（x）=-，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=lg|x|，是偶函数，不符合题意；故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y=，y=1og a（x+），当a＞1时，可得y=是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y=是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选D．5.【答案】C【解析】解：若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则1≤x2+1≤2，∴1≤lg x≤2，∴10≤x≤100，故选：C．由函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，求出其值域，即f（lg x）的值域，从而求出其定义域．本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），∴f（1）+g（1）=21+1=4，①f（-1）+g（-1）=2-1+1=20=1，即-f（1）+g（1）=1 ②由①+②得2g（1）=5，则g（1）=，故选：C．根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|x-m|=（）|-x-m|，分析可得m=0，则f（x）=（）|x|-1=，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log2.53），c=f（2m）=f（0），且0＜log2.53＜log23，则有a＜b＜c；故选：A．根据题意，由偶函数的定义分析可得（）|x-m|=（）|-x-m|，进而可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，结合对数的运算性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意求出m的值，确定函数的解析式，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t ＞0，∴，求得-4≤a≤4，故选：D．令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，故有，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9.【答案】C5【解析】解：依题意，f（x）==+2019x=2019-+2019x，f′（x）=2019+，当x∈[-a，a]时f′（x）＞0，所以f（x）为[-a，a]上的增函数，所以M+N=2019--2019a+2019-+2019a=4038-=4037．故选：C．将函数f（x）分离常数后根据函数的单调性求解函数值域，即可得到M，N的值，从而得到M+N．本题考查了函数的单调性，函数的最值，考查了幂运算，主要考查分析和解决问题的能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：由x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，若m≤2则f（x）=的最大值为5，符合题意；当2＜m≤5时，f（x）的最大值为f（2）与f（5）中较大的，由f（2）=f（5），即|5-m|+m=|2-m|+m，解得m=，显然2＜m≤时，f（x）的最大值为5，m＞时，f（x）的最大值不为定值．综上可得m≤时，f（x）在[2，5]上的最大值是5，故选：A．求得x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，讨论m的范围，结合f（2），f（5）可得所求范围．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（8，2），∴f（8）=8α=2，即23α=2，则3α=，则α=，则f（x）=x=，则f（）==，故答案为：根据幂函数的定义，利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入求值即可．本题主要考查函数值的计算，结合幂函数的定义利用待定系数法求出是的解析式是解决本题的关键．比较基础．12.【答案】2【解析】解：∵f（1+）=，∴f（3）=f（1+）==2．故答案为：2．由f（1+）=，f（3）=f（1+），能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：f（x）的定义域为R，且=，∴f（x）是奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，由f（a-1）+f（2a2）≤0得，f（a-1）≤f（-2a2），∴a-1≤-2a2，解得，∴实数a的取值范围是．故答案为：．容易判断出f（x）是R上的奇函数，且单调递增，从而根据f（a-1）+f（2a2）≤0可得出a-1≤-2a2，解出a的范围即可．本题考查了奇函数的定义及判断，增函数的定义，一元二次不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】（-∞，7]【解析】解：∵函数f（x）=，先讨论f（a）的取值情况：①若f（a）≤0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，-3≤f（a）≤1，即-3≤f（a）≤0，②若f（a）＞0，则-log2（f（a）+1）≤3，显然成立；则综上得，f（a）≥-3，再讨论a的取值情况：①若a≤0，则a2+2a≥-3，解得，a∈R，即a≤0．②若a＞0，则-log2（a+1）≥-3，解得，0＜a≤7，综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，7]．故答案为：（-∞，7]．由已知中函数f（x）=，讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥-3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．本题考查了分段函数的应用，在已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于中档题．15.【答案】（0，2）【解析】解：根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，如图：若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点，可得△=16-8λ≥0，λ≤2，当λ=2时，函数f（x）恰有1个零点，所以λ＜2；y=x2-4x+2λ的对称轴为x=2，（0，0）与（4，0）关于x=2对称；所以f（0）＞0，可得λ＞0，f（0）≤0时，函数f（x）恰有3个不同的零点，即λ的取值范围是：（0，2）故答案为：（0，2）．根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，结合图象分析可得答案．本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力．16.【答案】1【解析】解：设log2a=log5b=lg（a+b）=k，∴a=2k，b=5k，a+b=10k，∴ab=10k，∴a+b=ab，则=1．7故答案为：1．设log2a=log5b=lg（a+b）=k，可得a=2k，b=5k，a+b=10k，可得a+b=ab．即可得出．本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）0.064-（-）0+16+0.25=-1++=2.5-1+8+0.5=10；（2）lg25+lg2+（）-log29×log32=lg5+lg2+-2（log23×log32）=1+-2=-.【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意：集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，（1）∵A∩B={x|1≤x≤3}，∴,解得：m=3，所以：A∩B={x|1≤x≤3}时，实数m的值为3；（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}，∴∁R B={x|m-2＞x或m+2＜x}，∵A⊆∁R B，∴m-2＞3或m+2＜-1,解得：m＞5或m＜-3．所以：A⊆∁R B时，实数m的取值范围是：（-∞，-3）∪（5，+∞）.【解析】本题考查了集合的基本运算的运用求参数的问题，属于基础题．（1）求出B，A集合，根据集合的基本运算求解实数m的值；（2）求出根据集合B，求出∁R B，在A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.【答案】解：（Ⅰ）当b=-3时，f（x）=log2（4x-3•2x+2），由4x-3•2x+2＞0，得2x＞2或2x＜1，∴x＞1或x＜0，∴f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜0}；（Ⅱ）对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，即4x+b•2x+2＞2x，对任意x≥1恒成立，∴b＞=，对任意x≥1恒成立，∴只需b＞=-2，∴b的取值范围为[-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）将b=-3代入f（x）中，由4x-3•2x+2＞0，解出x的范围；（Ⅱ）根据对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，可得b＞对任意x≥1恒成立，因此只需b＞=-2，从而得到b的取值范围．本题考查了函数定义域的求法和不等式恒成立问题，考查了转化思想和整体思想，属中档题．20.【答案】解：（1）由1-＞0，可得x＜-1或x＞1，∴f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；∵f（x）=log a（1-）=log a（），且f（-x）=log a（）=log a（）=-log a（）=-f（x）；∴f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，任取x1，x2且1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=log a（）；由（x1-1）（x2+1）-（x1+1）（x2-1）=2（x1-x2）＜0，∴0＜＜1，又0＜a＜1，∴log a（）＞0则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）单调递减；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]；由0＜m＜n，又log a n+1＜log a m+1，即log a n＜log a m，∴0＜a＜1．由（2）知：f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）在（m，n）单调递减，∴，即m，n是方程log a=log a x+1的两个实根，即=ax在（1，+∞）上有两个互异实根；于是问题转化为关于x的方程ax2+（a-1）x+1=0在（1，+∞）上有两个不同的实数根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，则有，解得0＜a＜3-2；故存在实数a∈（0，3-2），使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]．【解析】（1）由1-＞0，可求出f（x）的定义域，利用定义法能求出f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，利用定义法能进行证明．（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（1，+∞）上为减函数，进一步得到=ax在（1，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及奇偶性的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．属于中档题，21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-3|x-a|，若函数y=f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（-x）2-3|-x-a|=x2-3|x-a|，∴|x+a|=|x-a|，两边平方，得x2+2ax+a2=x2-2ax+a2，∴2ax=-2ax，∴4ax=0，∴a=0，∴实数a的值为0；（Ⅱ）若，则函数y=f（x）=x2-3|x-|=，画出函数f（x）的图象，如图所示；9由图象知，单调减区间为（-∞，-]，（，]；（Ⅲ）不等式f（x-1）≤2f（x），化为（x-1）2-3|x-1-a|≤2x2-6|x-a|，即6|x-a|-3|x-1-a|≤x2+2x-1（*）对任意x∈[a，+∞）恒成立，①当0≤x≤a时，将不等式（*）可化为3a≤x2+5x+2，对0≤x≤a上恒成立，则g（x）=x2+5x+2 在（0，a]为单调递增，只需g（x）min=g（0）=2≥3a，解得0＜a≤；②当a＜x≤a+1时，将不等式（*）可化为9a≥-x2+7x-2，对a＜x≤a+1上恒成立，由题意知h（x）=-x2+7x-2在x∈（a，a+1]上单调递增，则h（x）max=h（a+1）=-（a+1）2+7（a+1）-2≤9a，化简得a2+4a-4≥0，∴a≤-2-2或a≥-2+2；又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；③当x＞a+1时，不等式（*）可化为3a≥-x2+x+4，则t（x）=-x2+x+4 在（a+1，+∞）为单调递减，则t（x）max=t（a+1）=-a2-a+4≤3a，解得a≤-2-2或a≥-2+2，又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；综上知，实数a的取值范围是（0，]∪[-2+2，1]．【解析】（Ⅰ）根据偶函数的定义，化简整理，即可求得a的值；（Ⅱ）由分段函数的图象与性质，画出函数的图象，写出函数的单调区间；（Ⅲ）由题意可得，x∈[a，+∞）时，不等式恒成立，再分①当0≤x≤a时、②当x≥a+1、③当a＜x＜a+1时三种情况，分别求得a的取值范围，取交集即为所求．本题主要考查了分段函数的单调区间和二次函数性质的应用问题，体现了分类讨论和转化思想，属中档题．。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4}2.函数f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()()()2,,3f f f π--的大小关系是（ ） A ．()(3)(2)f f f π<-<- B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π>->-D ．()(2)(3)f f f π<-<-4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示该生离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）5.下列关系正确的是（ ）A ．0∈NB ．1⊆RC ．{}π⊆QD ．3-∉Z6.已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D. 07.方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)8.函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 9.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞-B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞D ．(),-∞+∞10．已知8)(35-++=bx ax x x f ,且10)(=x f ,则)(x f 等于（ ）A.-18B. -26C.-10D.10二．填空题（每小题5分，共25分）11.的结果为12．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则13．三个数0.430.43,0.4,log 3，它们从大到小关系为14. 设m ba ==52且211=+ba ，则m = 15. 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x =三．解答题（75分）16(12分)设集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<, 全集为实数集R⑴求：A B ；()R C A B ； （2）若A C ≠∅，求a 的取值范围17（12分）求 值：(1)23221)23()833()2008()412(--+--- (2)2log 3774lg 25lg 31log +++18．(12分) 已知函数x xx f +=1)(，[]5,3∈x ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并利用单调性定义证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．19．（ 13分） 随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20. （ 13分）已知4423)2(++=+x xx f （1）求函数)(x f 的解析式（2）判断函数)(x f 的奇偶性 （3）解不等式)3()2(+>-x f x f21．（ 13分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<（1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值．填空题答案：解答题答案：16解：1）{210}A B x x ⋃=<< ……3分 {3,7}R C A x x x =<>或 ……6分(){23,710}R C A B x x x =<<<<或 (9)（2）,3A C a ≠∅∴>………………12分18（1）证明：设任意变量21,x x 且5321<<<x x …………………2分 =-)()(21x f x f 221111x x x x --+ =212112x x x x x x -+- =212112)1)((x x x x x x --………………………………5分)()(01,0,0532121122121x f x f x x x x x x x x <∴<->->∴<<<∴函数)(x f 为[]5,3∈x 增函数………………………………8分（2）由（1）知函数)(x f 为[]5,3∈x 增函数310)(,526)(min max ==∴x f x f ………………………………12分 19.20解：（1） 4423)2(++=+x xx f 23)(x x f =∴………………………………4分（2） 23)(x x f = 定义域为R ，又)(3)(2)(x f x f x ==-- )(x f ∴为偶函数……………8分（3）22)3()2(33+->x x22)3()2(+>-∴x x 21-<∴x ……………………13分（3）2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+2log (1)4a x ⎡⎤=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(．01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，∴min ()log 4a f x =．由log 44a =-，得44a-=，144a -==∴…13分 ……2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：每小题3分，共30分． 二、填空题：每小题4分，共28分．11．集合{1,3,5}中含有元素5的任何一个子集 12．xe xf =)( 13．)2,0( 14．7 15．32a 16．1[,2]817．①②三、解答题：本大题共有4个小题，共42分． 18．(本题满分10分)解：}32|{<<=x x B ………5分}32|{≥≤=x x x B C U 或………7分∴}5322|{<≤≤≤-=x x x B C A U 或 ………10分 19．(本题满分10分)解： (1)由题知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-<≤=71101718)7(log 8002x x x x x y ………5分 (2)由4)7(log 2≥-x ，得23≥x ………7分 由11010010x x ≤≤得………9分 故10023≤≤x ………10分20．(本题满分10分)(1)证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x < 则1212121212122112()(1)1111()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x -+-=---=-+-=……3分∵120x x <<，∴12121210,0,0x x x x x x +>>-<，有12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <∴函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数………5分(2)∵122)12)(12(12)212(-≥+-∴-≥-x xx x xx xt t 221],1,0(≤<∴∈x x ………8分∴122+≥x x t 恒成立，设1211122)(+-=+=x x x x g ，显然)(x g 在 ]1.0(上为增函数，)(x g 的最大值为32)1(=g 故t 的取值范围是),32[+∞………10分21．(Ⅰ)t t x ++-=11要使有x 意义，必须1＋t ≥0且1－t ≥0，即－1≤t ≤1，………2分 ∴]4,2[12222∈-+=t x x ≥0 ①x 的取值范围是2].由①得121122-=-x t ∴]2,2[,21)121()(22∈-+=+-=x a x ax x x a x f ……5分 (Ⅱ)直线a x 1-=是抛物线a x ax x f -+=221)(的对称轴，分以下几种情况讨论．(1)当0>a 时，函数),(x f y =]2,2[∈x 的图象是开口向上的抛物线的一段，由ax 1-=0<知),(x f y =在2].上单调递增， ∴g (a )＝2)2(+=a f ……7分(2)当0=a 时，x x f =)(，]2,2[∈x ∴g (a )＝2.……9分(3)当0<a 时，函数),(x f y = ]2,2[∈x 的图象是开口向下的抛物线的一段，若ax 1-=]2,0(∈，即a ≤2)2()(==f a g ，若a x 1-=]2,2(∈，即12a <≤-则aa a f a g 21)1()(--=-=若a x 1-=),2(+∞∈，即102a -<<则2)2()(+==a f a g综上有2,1(),2a g a a a ⎧+⎪⎪=--⎨121,222a a a >--<<-≤-………12分 (Ⅲ)解法一：情形1：当2a <-时112a >-，此时()g a =11()2g a a=+由1212a a +==--，与a ＜－2矛盾． 情形2：当2a -≤<1122a -<≤-时，此时()g a =11()2ag a a =--12aa =--解得，a =a <情形3：当2a ≤≤-12a ≤≤-时，此时1()()g a g a==所以2a ≤≤-情形4：当122a -<≤-时，12a -≤<1()2g a a a=--，1()g a=12a a a a --==>解得与 情形5：当102a -<<时，12a <-，此时g (a )＝a ＋2，1()g a=由2a +=12,2a a =>-与矛盾．情形6：当a ＞0时，10a >，此时g (a )＝a ＋2，11()2g a a=+由1221a a a+=+=±解得，由a ＞0得a ＝1.综上知，满足1()()g a g a =的所有实数a为2a ≤≤-或a ＝12019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试（数学）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设A={1，2}，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．4 C ．7 D ．82. 下列关系式中正确的是 ( ) A 313232215121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 323231512121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C 323132212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 313232212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3. 函数()15--=x x x f 的一个正零点的区间可能是 ( )A. []2,1B. []1,0C. []3,2D. []4,34．下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ） A. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==B. ()()f x g x =C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D. 1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭5. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 7 6. 设2()lg2x f x x +=-，则()2xf 的定义域为 ( ) A ．(1,1)- B ．(4,4)- C ．(4,2)- D ． (2,4)-7. )(x f 是定义在]6,6[-上的奇函数,若),1()3(f f <则下列各式中一定成立．．．．的是 ( ) A ．)3()1(-<-f f B. )1()0(f f > C. )3()2(f f > D. )5()3(f f <- 8. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值集合是( )A. (0,1)B. 1(0,)3C. 11[,)73D. 1[,1)79.ｙ＝f (x )的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f (2－x )的曲线是 ( )10. 设定义域为R的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg|)(xxxxf，若则关于x的方程0)()(2=++cxbfxf有7个不同实数解，则 ( )A．0<b且0>c B．0>b且0<c C．0<b且0=c D．0≥b且0=c二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．函数2y=定义域是____________________；12．函数)4(log23xy-=单调递减区间为_______________；13. 函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0<x时，).1()(-=xxxf则当0>x时_______)(=xf；14. 函数2213xyx+=-值域是_________ ；15. 设函数⎩⎨⎧-≥--<+=131)1()(2xxxxxf，则使得1)(≥xf的自变量x的取值范围为_____；16. 已知()422ln(21xxf x x⨯+=+++，若()f x在[2,2]-上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N= ；三、解答题（本题5小题，共46分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

学军中学2019-2020学年第一学期期中考试高三数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 设全集U =R ，集合M ={x |x ＞1}，P ={x |x 2＞1}，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D.2. 设纯虚数z 满足=1+ai （其中i 为虚数单位），则实数a 等于（ ）A. 1B.C. 2D.3. 若x 、y 满足约束条件，则的取值范围是A.B. C. D. 4. 已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要的条件是（ ）A. B. C. D. 5. 函数y =的图象大致是（ ） A. B. C. D.6. 已知函数1()0x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则（ ）A. ,0是的一个周期B. ,1是的一个周期C. ,1是的一个周期D. ,的最小正周期不存在7. 若关于x 的不等式|x +t 2-2|+|x +t 2+2t -1|＜3t 无解，则实数t 的取值范围是（ ）A.B. C. D. 8. 若O 是△ABC 垂心，且，则m =（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数f （x ）=ax 2+bx （|b |≤2|a |），定义f 1（x ）=max{f （t ）|-1≤t ≤x ≤1}，f 2（x ）=min{f （t ）|-1≤t ≤x ≤1}，其中max{a ，b }表示a ，b 中的较大者，min{a ，b }表示a ，b 中的较小者，下列命题正确的是（ ）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10.已知数列{a n}满足，若，设数列{b n}的前项和为S n，则使得|S2019-k|最小的整数k的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共7小题）11.（1-2x）5展开式中x3的系数为______；所有项的系数和为______．12.等比数列{a n}中，，则=______，a1a2a3a4=______．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则C=______；若，△ABC的面积为，则a+b=______．14.已知函数，则=______，若函数g（x）=f（x）-k有无穷多个零点，则k的取值范围是______．15.已知x，y∈R且x2+y2+xy=1，则x+y+xy的最小值为______．16.已知平面向量满足，则的最大值为______．17.当x∈[1，4]时，不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2恒成立，则7a+b的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题）18.已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．19.（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；20.（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值及最小值．21.22.23.24.25.26.27.28.已知在△ABC中，|AB|=1，|AC|=2．29.（Ⅰ）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，求；30.（Ⅱ）若点E为BC的中点，求的最小值．31.32.33.34.35.36.37.38.已知正项等差数列{a n}满足：，其中S n是数列{a n}的前n项和．39.（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；40.（Ⅱ）令，证明：．41.42.43.44.45.46.47.48.设函数f（x）=e x-ax+a，a∈R，其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．49.（1）求a的取值范围；50.（2）证明：．52.53.54.55.56.57.58.已知函数f（x）=ln x-ax2-bx-2，a∈R．59.（Ⅰ）当b=2时，试讨论f（x）的单调性；60.（Ⅱ）若对任意的，方程f（x）=0恒有2个不等的实根，求a的取值范围．61.62.63.64.65.66.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜-1}，∴M∪P=P，M∩P=M．故选：C．先分别求出集合M，P，利用交集和并集的定义直接求解．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由=1+ai，得z=，由z为纯虚数，得，即a=1．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求解a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，属于基础题．根据充要条件的定义，逐一分析给定四个条件与a＞b的充要关系，可得答案．【解答】解：a＞b+1是a＞b的充分不必要的条件；a＞b-1是a＞b的必要不充分条件；|a|＞|b|是a＞b的既不充分也不必要条件；2a＞2b是a＞b的充要条件.故选：B．5.【答案】D【解析】解：当x＞0时，y=x lnx，y′=1+ln x，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：若x为有理数，D（D（x））=D（1）=1，若x为无理数，D（D（x））=D（0）=1，综上D（D（x））=1，排除C，D．根据函数的周期性的定义，周期不可能是0，故A错误，若x为有理数，D（x+1））=1，D（x）=1，则D（x+1）=D（x），若x为无理数，D（x+1））=0，D（x）=0，则D（x+1）=D（x），综上D（x+1）=D（x），即1是函数D（x）的一个周期，故选：B．根据定义，结合函数值之间的关系以及函数周期性的定义进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及函数值的计算以及函数周期的求解，根据条件和定义是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|≥|（x+t2-2）-（x+t2+2t-1）|=|-2t-1|=|2t+1|，∴关于x的不等式|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|＜3t无解等价于|2t+1|≥3t，∴或，t＜0，解得t≤1．．故选：C．先求f（x）的最小值，然后把关于x的不等式|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|＜3t无解转化为|2t+1|≥3t，解不等式可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．8.【答案】D【解析】解：在△ABC中，sin B sin C≠0，由，得+=2m•，连接CO并延长交AB于D，∵O是△ABC垂心，∴CD⊥AB，=+∴+=2m•（+），两端同乘以得•+•=2m•（+）•，∴•c2+•bc•cos A=2m••=2m•||•c•cos0°=2m•b cos A•c∵A=∴•c2+•bc•=bcm，由正弦定理化为•sin2C+•sin B sin C•=m•sin B sin C，∴cos C sinC+cos B sin C=m•sin B sin C，又sin C≠0，约去sin C，得cos C+cos B=m•sin B，∵C=π-A-B=-B，∴cos C=cos（-B）=-cos B+sin B，代入上式，得∴sin B=m•sin B，又sin B≠0，约去sin B，∴m=．故选：D．利用垂心的性质，连接CO并延长交AB于D，得到CD⊥AB，把由，变形，两端同乘以，利用数量积、正弦定理进行整理化简得到得cos C+cos B=m•sin B，再把cos C化为cos（-B）整理就可以得到m的值．本题考查了平面向量线性运算、数量积、正弦定理、两角差的余弦公式、诱导公式、三角形垂心性质等知识综合运用，采用数形结合的思想方法．属于难题．9.【答案】C【解析】解：对于A，若f1（-1）=f1（1），则f（-1）为f（x）在[-1，1]上的最大值，∴f（-1）＞f（1）或f（-1）=f（1）．故A错误；对于B，若f2（-1）=f2（1），则f（-1）是f（x）在[-1，1]上的最小值，∴f（-1）＜f（1）或f（-1）=f（1），故B错误；对于C，若f2（1）=f1（-1），则f（-1）为f（x）在[-1，1]上的最小值，而f1（-1）=f（-1），f1（1）表示f（x）在[-1，1]上的最大值，∴f1（-1）＜f1（1）．故C正确；对于D，若f2（1）=f1（-1），由新定义可得f1（-1）≥f2（-1），则f2（1）≥f2（-1），故D错误．故选：C．由新定义可知f1（-1）=f2（-1）=f（-1），f（x）在[-1，1]上的最大值为f1（1），最小值为f2（1），即可判断A，B，D错误，C正确．本题考查了对于新定义的理解和二次函数的图象与性质，考查推理能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：a n+1-a n=≥0，a1=-，等号不成立，可得a n+1＞a n，∴数列{a n}是递增数列．∵数列{a n}满足，∴==-，∴b n==-∴数列{b n}的前项和为S n=-+-+……+-=2-．则使得|S2019-k|=|2--k|使得|S2019-k|最小的整数k的值为2．故选：C．a n+1-a n=≥0，可得数列{a n}是递增数列．数列{a n}满足，可得==-，b n==-进而得出结论．本题考查了数列的递推关系、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】-80 -1【解析】解：根据题意得，（1-2x）5展开式的通项为T r+1=（-2x）r=（-2）r x r令r=3得（-2）3=-80，令x=1得所有项的系数和为（1-2）5=-1故答案为-80，-1运用二项展开式的通项及所有项系数的和可解决此问题．本题考查二项展开式的通项及所有项的系数和．12.【答案】【解析】解：∵等比数列{a n}中，，∴q==，∴===（）6=，a1a2a3a4==（）4（）6=4×=．故答案为：，．推导出q==，由等比数列的通项公式得==，a1a2a3a4=，由此能求出结果．本题考查等差数列的两项和的比值、四项积的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】7【解析】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，∴由正弦定理可得，解得，∴，解得ab=6，∵，cos C=，∴，解得a=1，b=6或a=6，b=1，∴a+b=7．故答案为：，7．由正弦定理可得，从而得到，由，得ab=6，由此利用余弦定理能求出a+b．本题考查三角形的角及边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．14.【答案】[0，+∞）【解析】解：根据题意，函数，则f（-）=2f（-）=4f（）=4（+-2）=6-8；由f（x）=2x+2-x-2≥0，f（-x）=f（x），可知f（x）偶函数，∴当x＜0时，可得f（x）=2f（x+1），可知周期为1，函数值随x的减小而增大，且f （x）min≥0．函数g（x）=f（x）-k有无穷多个零点，即函数y=f（x）与函数y=k有无穷多个交点，则k≥0．故答案为：6-8；[0，+∞）．由f（-）=2f（-）=4f（）=4（+-2）=6-8可得解；根据由f（x）=2x+2-x-2≥0，f（-x）=f （x），可知f（x）偶函数，当x＜0时，可得f（x）=2f（x+1），可知周期为1，函数值随x的减小而增大，且f（x）min≥0，零点问题转化为交点问题，即可求解．本题考查分段函数的性质，涉及函数与方程的关系，属于基础题．15.【答案】【解析】解：已知x，y∈R且x2+y2+xy=1，所以x2+y2=1-xy≥2xy，解得，又由已知得（x+y）2=xy+1，由于是求最小值，故可取，所以，令，则xy=t2-1，，故当时x+y+xy的最小值为，故答案为：．本题已知条件二元二次方程表示平面上的一条曲线，所求式子也是二元函数最值问题，从基本不等式角度出发，然后换元处理即可．本题考查了基本不等式的性质、换元解决二元函数最值问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.【答案】10【解析】解：∵，设与的夹角为θ，∴===，∴cosθ=-1时，取得最大值10．故答案为：10．根据，可设与的夹角为θ，根据=进行数列的运算即可得出，从而可求出的最大值．本题考查向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于基础题．17.【答案】[-4，8]【解析】解：当x∈[1，4]时，不等式可化为，若a=0，则0≤b≤4，故7a+b∈[0，4]；若a＞0，y=，y'=a-=a（1-）=a，当x∈[1，2]，y递减，x∈[2，4]，y递增，可得x=1，y最大值为5a，x=2，y最小3a，故3a+b≥0，5a+b≤4，7a+b═-（3a+b）+2（5a+b）≤8，若a＜0，由上知，5a+b≥0，3a+b≤4，由7a+b═-（3a+b）+2（5a+b≥-4，综上，7a+b∈[-4，8]．故答案为：[-4，8]．当x∈[1，4]时，不等式可化为，分三种情况讨论，根据3a+b，5a+b的范围，确定7a+b 范围．考查不等式恒成立问题，函数最值计算，线性规划解不等式，中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin x cos（x+）+=2sin x•（cos x-sin x）+=sin x cosx-sin2x+ =sin2x-•+=sin（2x+）．令2kπ+≤x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1；当2x+=时，函数f（x）取得最小值为-．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的最值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：（1）AD为∠BAC的平分线，|AC|=2|AB|，所以|BD|=2|DC|，由B，C，D三点共线，，所以==．（2）由E为BC的中点，，由平行四边形对角线的性质，所以=，所以由柯西不等式（）（）≥（2+1）2=9，当且仅当时，取等号，故的最小值为．【解析】（1）利用三点共线定理，求出，代入求出即可；（2）根据平行四边形对角线性质得到=，利用柯西不等式求出最值．考查三点共线定理，向量的运算，平行四边形对角线性质，柯西不等式，中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）依题意，数列{a n}为正项等差数列，所以a1=1，所以=1+，整理得：a2（a2+1）（a2-2）=0，所以a2=2，或a2=0（舍）或a2=-1（舍）所以数列{a n}的公差d=2-1=1，所以a n=1+（n-1）×1=n；（Ⅱ）证明：=（-1）n-1-（-1）n，∴b1+b2+b3+……+b n=（1+）+（--）+（+）+……+（（-1）n-1-（-1）n，）=1-≤1+=，命题得证．【解析】（Ⅰ）将原式中的n换为1，2得到a1，a2的方程组，解出a1，a2的值，即可得到公差，进而得到数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求出数列{b n}的前n项和，再放缩证明即可．本题考查了等差数列的通项公式，列项相消法求数列的前n项和，放缩法证明不等式．考查了运算求解能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f（x）=e x-ax+a，∴f'（x）=e x-a，若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．∴a＞0，令f'（x）=0，则x=ln a，当f'（x）＜0时，x＜ln a，f（x）是单调减函数，当f'（x）＞0时，x＞ln a，f（x）是单调增函数，于是当x=ln a时，f（x）取得极小值，∵函数f（x）=e x-ax+a（a∈R）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（ln a）=a（2-ln a）＜0，即a＞e2，此时，存在1＜ln a，f（1）=e＞0，存在3ln a＞ln a，f（3ln a）=a3-3a lna+a＞a3-3a2+a＞0，又由f（x）在（-∞，ln a）及（ln a，+∞）上的单调性及曲线在R上不间断，可知a＞e2为所求取值范围．（2）∵，∴两式相减得a=，记=s（s＞0），则f′（）=-=[2s-（es-e-s）]，设g（s）=2s-（e s-e-s），则g'（s）=2-（e s+e-s）＜0，∴g（s）是单调减函数，则有g（s）＜g（0）=0，而＞0，∴f′（）＜0．又f'（x）=e x-a是单调增函数，且＞，∴f′（）＜0．【解析】（1）由f（x）=e x-ax+a，知f′（x）=e x-a，再由a的符号进行分类讨论，能求出f（x）的单调区间，然后根据交点求出a的取值范围；（2）由x1、x2的关系，求出f′（）＜0，然后再根据f′（x）=e x-a的单调性，利用不等式的性质，问题得以证明；本题属于难题，考察了分类讨论的思想，转化思想，方程思想，做题要认真仔细，方法要明，过程要严谨，能提高分析问题解决问题的能力．22.【答案】解：（Ⅰ）当b=2时，f′（x）=-2ax-2=，x＞0，（1）当a＞0，令f′（x）=0，解得x=，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（2）当a=0时，令f′（x）=0，解得x=，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（3）当-＜a＜0，令f′（x）=0，解得x=或x=∴当0＜x＜，或x＞时，f′（x）＞0，当＜x＜时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，），（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减，（4）a≤-，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）问题等价于=ax+b有两解令g（x）=，x＞0有g′（x）=，x＞0，令g′（x）=0，解得x=e3，当0＜x＜e3，g′（x）＞0，当x＞e3，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，e3）上单调递增，在（e3，+∞）上单调递减，当x→-∞时，g（x）→-∞，当x→+∞时，g（x）→0，∵g（e2）=0，∴由图象可知a＞0时，过（0，-）作切线时，斜率a最大，设切点为（x0，y0），则有y=•x+，∴=-，∴x0=e，此时斜率a取最大值，故a的取值范围为（0，]．【解析】（Ⅰ）根据导数和函数单调性的关系，分类讨论即可求出，（Ⅱ）问题等价于=ax+b有两解，令g（x）=，利用导数和函数最值的关系，即可求出．本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想．。

浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足条件{}{}121,2,3M =，的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为A. 1[,2]2 B . 1[,2)2 C. [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是 A. x x f =)(与2)()(x x g = B. ||)(x x f =与33)(x x g =C.2()(2)x f x =与()4xg x = D.11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞- B.(,1)-∞- C. (1,)-+∞D.(1,)+∞ 5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是 A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab ab>>⇒<C.32a b a b >⇒>D.3311,0a b ab ab>>⇒<7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，则 在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数，()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数，()g x 是递增函数 8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--，则x 的取值范围是A ．[1,1]-B ．[1,0)(0,1]- C ．(0,1]D ．(,1][1,)-∞-+∞10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，共24分.11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ ．12. 若xx x f 2)1(+=-，则(3)f =▲ ；()f x =▲ ． 13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈，若(2019)3f =，则(2019)f -=▲ ；14. 已知函数1()1f x x=-，把()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ▲ ；()y g x =的递减区间为 ▲ . 15. 已知函数1,01()41,02xxx x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩，则()f x 的值域为▲ ．16. 已知函数()11f x x x x =-+++，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f x的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a 的值为 ▲ ．17. 已知函数()f x x =，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知,x y 为正数.（1）当1x y +=时，求xy 的最大值； （2）当0x y xy +-=时，求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.（1）求,()R AB C A B ；（2）已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =，求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8，求实数a的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()1xf x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 在R 上的图象； （3）解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-（其中a R ∈）.22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当4a =时，求()f x 在[1,5]x ∈的值域；（3）若对任意[3,5]x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 答案 一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11.12. 24；13. 1 14.；15. 16. 2；1或317.三、解答题18.（1），当时取到最大值；（2），，当时取到最小值. 19.（1），，；（2）.20.（1）；（2）.21.（1）；（2）图略；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，或.22.（1）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；（2）；（3）或.。

浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|0},{|11}A x x B x x =<=-≤<，则()RA B =（ ）A ．[1,1)-B ．[0,1]C ．[0,1)D ．[1,1]-2．下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（ ） A．()()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C ．,0(),(),0x x f x x g x x x >⎧==⎨-≤⎩D．()()f x g x ==3．“1x >”是“01xx ≥+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()D x 的值域为[0,1]B ．()D x 是偶函数C ．()(3.14)D D π> D ．()D x 是单调函数5．函数2()f x x bx c =++对任意实数t 满足()(4)f t f t =-，则(1),(2),(4)f f f 的大小关系是（ ） A ．(1)(2)(4)f f f << B ．(2)(1)(4)f f f << C ．(4)(2)(1)f f f <<D ．(4)(1)(2)f f f <<6．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2020.5)f =（ ）A ．116-B ．116C ．14D ．127．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ）A ．()f x =B ．||()2x f x -=C ．24()4x f x x =+D ．()|1|||f x x x =+-8．已知函数()2f x t =+，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[1,1]a b ++，则实数t 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(1,0]-C ．1(,)8-+∞D ．1(,0]8-二、多选题9．（多选题）已知2()f x x ax b =++，函数()y f x =的图象与x 轴的交点个数为m ，函数[()]y f f x =与x 轴的交点个数为M ，则M m -的值可能是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．（多选题）已知3515a b ==，则a ，b 满足下列关系的是（ ） A ．4ab > B ．4a b +>C ．224a b +<D ．22(1)(1)16a b +++>三、填空题11．已知3227x =，则x =_________. 12．设函数4()f x x x=-对任意[2,)x ∈+∞，()()0f ax af x +<恒成立，则实数a 的取值范围是____________.13．设非零实数a ，b 满足224a b +=，若函数21ax by x +=+存在最大值M 和最小值m ，则M m -=_________.14．设实数s ，t 满足0t >，且24s t +=，则128s s t+的最小值是____________.四、双空题15．若指数函数()y f x =的图象经过点(2,4)，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭________；不等式131(21)2xf x -⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭的解集是______________.16．若函数22(0)()(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则函数是_________（奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数）；不等式()239f x +≤的解集为____________________.17．函数1()2x xf x +=的定义域是__________________；值域是_________________.五、解答题 18．化简求值：（1）（2）233371log 7log 21log 7log 3--. 19．已知函数()f x =A ，函数2()41,[0,3]g x x x x =-+-∈的值域为B .（Ⅰ）设集合()M A B Z =⋂⋂，其中Z 是整数集，写出集合M 的所有非空子集； （Ⅱ）设集合{|121}C x a x a =-<<+，且BC =∅，求实数a 的取值范围.20．已知1121()(0)2x x a f x a a-+⋅-=>+为奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并解不等式()23010f x x <-≤. 21．荷兰阿斯麦尔公司（ASML ）是全球高端光刻机霸主，最新的EUV （极紫外光源）具备7nm 工艺.芯片是手机中重要部件，除此以外还有如液晶屏、电池等配件.如果某工厂一条手机配件生产线的产量ω（单位：百个）与生产成本x （单位：百元）满足如下关系：()213(02)236(25)1x x x x xω⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪+⎩此外，还需要投入其他成本（如运输、包装成本等）2x 百元，己知这种手机配件的市场售价为16元/个（即16百元/百个），且市场需要始终供不应求.记这条生产线获得的利润为()L x （单位：百元）. （Ⅰ）求()L x 的函数表达式；（Ⅱ）当投入的生产成本为多少时，这条生产线获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．已知函数2()f x ax bx c =++，当||1x ≤时，|()|1f x ≤恒成立.（Ⅰ）若1,0a b c =+=，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）证明：||||||3a b c ++≤，并找出一组{,,}a b c ，使得等号成立.参考答案1．C 【分析】 计算补集得到{|0}RA x x =≥，再计算交集得到答案.【详解】{|0},{|11}A x x B x x =<=-≤<，则{|0}R A x x =≥，()[0,1)R A B =.故选：C. 【点睛】本题考查了交集和补集运算，属于简单题. 2．C 【分析】对选项中的每组函数逐一分析定义域与解析式是否完全相同，进而可得答案. 【详解】A ，(][)))(),11,,()1f x x g x x =∈-∞⋃+∞=≥，定义域不同，不是同一个函数；B ，()()0()10,()f x x R g x x x∈=≠=，定义域不同，不是同一个函数；C ，,0,0(),(),0,0x x x x f x x g x x x x x >>⎧⎧===⎨⎨-≤-≤⎩⎩，解析式定义域都相同，是同一个函数；D ，(),()f x x g x x ====，解析式不相同，不是同一个函数，故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的定义以及函数定义域的求解，属于基础题. 3．A 【分析】 解不等式01xx ≥+，根据解集的包含关系得到答案. 【详解】01xx ≥+，则0x ≥或1x <-，()()[)1,,10,+∞-∞-+∞，故“1x >”是“01xx ≥+”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，属于简单题. 4．B 【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案.【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误； 当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确； ()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B. 【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 5．B 【分析】由题意知()f x 关于2x =对称，结合函数解析式即可判断(1),(2),(4)f f f 的大小. 【详解】由对任意实数t 满足()(4)f t f t =-，知：()f x 关于2x =对称， 由函数2()f x x bx c =++知：图象开口向上，对称轴为22bx =-=，∴()f x 在[2,)+∞上单调递增，而(1)(41)(3)f f f =-=， ∴(2)(1)(4)f f f <<. 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据对称性，结合二次函数的性质比较函数值的大小，属于基础题. 6．D 【分析】由已知条件可知()f x 为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求(2020.5)f 的值.【详解】由()()0f x f x +-=知：()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数， ∵()(2)f x f x =-，有(2)()()f x f x f x +=-=-， ∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为4的函数，在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以121111(2020.5)(4505)()()2242f f f =⨯+===， 故选：D 【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题. 7．B 【分析】根据函数解析式，利用根式非负性、绝对值的区间讨论、分式的性质求值域，即可判断正确选项. 【详解】A 选项：22023(1)44x x x ≤-++=--+≤，所以0()2f x ≤≤，值域跨度为2；B 选项：||0x -≤，所以0()1f x <≤，值域跨度不为2；C 选项：当0x =时()0f x =；当0x >时，244()144x f x x x x ==≤=++；当0x <时，244()144()()x f x x x x ==-≥=-+-+-；故1()1f x -≤≤，值域跨度为2； D 选项：1,0()21,101,1x f x x x x ≥⎧⎪=+-≤<⎨⎪-<-⎩，故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；故选：B 【点睛】本题考查了根据解析式求值域，注意根式、指数函数、对勾函数、绝对值的性质应用，属于基础题. 8．D 【分析】21t x =+，令0k =≥有220k k t --=且t 的取值范围.【详解】由题意知：()f x 的定义域为[1,)-+∞且单调递增，∴函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[1,1]a b ++21t x =+，∴令0k =，即220k k t --=为方程的两个根，∴18020t t ∆=+>⎧⎪=-≥，解得108t -<≤∴综上有：1(,0]8t ∈-， 故选：D 【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数范围，根据函数单调性，结合定义域、值域构造一元二次方程，利用根与系数关系、判别式求参数范围，属于难题. 9．ABC根据二次函数的对称性，讨论0m =、1m =、2m =结合判别式、对称轴、根的情况，判断对应[()]y f f x =的零点可能情况即可求M m -的值. 【详解】由2()f x x ax b =++知：24a b ∆=-且2min()()24a a f x fb =-=-，∴令()t f x =，()y f t =的定义域为2[,)4a b -+∞，对称轴为2a t =-，24a b ∆=-，1、当0m =时，240a b ∆=-<，()y f t =中0M =；2、当1m =时，240a b ∆=-=，1）当242a a b -≤-时()y f t =有一个零点0t ，若204a t b ≠-时2M =；若204a tb =-时1M =；2）当242a ab ->-时()y f t =无零点，0M =；3、当2m =时，240a b ∆=->，1）当242a ab --≤时()y f t =有两个零点，则4M =；2）当2242a a a b +-<-≤时()y f t =有一个零点，则2M =；3）当242a ab ->时()y f t =无零点，0M =； 综上知：M m -的可能值有0, 1, 2； 故选：ABC 【点睛】本题考查了二次函数的性质，应用了分类讨论、判别式、对称轴、根的分布情况讨论复合函数零点的个数，属于难题. 10．ABD由已知可得33log 151log 5a ==+，55log 151log 3b ==+，有a b ab +=，依据基本不等式即可知4a b +>，进而可知ab 、22a b +、22(1)(1)a b +++的范围.【详解】由题意知：33log 151log 5a ==+，55log 151log 3b ==+， ∴151511log 3log 51a b ab a b+=+=+=，即a b ab +=，∵3312log 524log 5a b +=++>+=， ∴4a b ab +=>，22222()2()2(1)18a b ab ab ab ab a b =+-=-=-->+， 222222()2()2(1)(1)1816a b a b ab a b =++++=++++>>，故选：ABD 【点睛】本题考查了对数的运算，结合基本不等式求代数的范围，属于中档题. 11．9 【分析】由指数运算性质有223332()27x =即可求x 值. 【详解】由3227x =知：23279x ===，故答案为：9. 【点睛】本题考查了指数运算，应用了()n m nmx x =的运算性质，属于简单题.12．(,1)-∞- 【分析】由题意可得212ax a a<+在[2，)+∞恒成立，运用参数分离和讨论0a >，0a <，结合恒成立思想和不等式的解法，即可得到所求范围． 【详解】 函数4()f x x x=-，对任意[2x ∈，)+∞，()()0f ax af x +<恒成立， 即有440a ax ax ax x-+-<， 即有212ax a a ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭在[2，)+∞恒成立，当0a >时，22121x a ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，由于2[4x ∈，)+∞，不满足题意；当0a <时，22121x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，由于2[4x ∈，)+∞，可得21214a ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，解得1a >或1a <-，即有1a <-成立． 则a 的取值范围是(,1)-∞-． 故答案为：(,1)-∞-． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题． 13．2 【分析】化简得到20yx ax y b -+-=，根据0∆≥和224a b +=得到2222b b y -+≤≤，解得答案. 【详解】21ax b y x +=+，则20yx ax y b -+-=，则()240a y y b ∆=--≥， 即22440y yb a --≤，224a b +=，故224440y yb b -+-≤，()()22220y b y b -+--≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即2222b b y -+≤≤，即22,22b b m M -+==， 2M m -=.故答案为：2. 【点睛】本题考查了函数的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用判别式法是解题关键.14．716【分析】 变换得到22816132s ts s s t s s t+=++，利用均值不等式计算得到答案. 【详解】24s t +=，222178321163216162s s s s t s t s s t s s t t +=+=++≥-++， 当232t s s t =且0s <时，即23s =-，163t =时等号成立. 故答案为：716. 【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.15 [)0,+∞ 【分析】先求出函数的解析式，从而可得12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，然后利用指数函数的单调性转化原不等式为一次不等式即可求解. 【详解】设()xy f x a ==，()0,1a a >≠因为()y f x =的图象经过点(2,4)， 所以24a =，所以2a =，则()2x f x =，12122f ⎛⎫== ⎪⎝⎭131(21)2xf x -⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭等价于213122x x --≤，即21310x x x -≤-⇒≥，[)0,+∞.【点睛】本题主要考查指数函数的解析式，考查指数函数单调性的应用，属于基础题. 16．奇函数 []3,0- 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断奇偶性即可得()()f x f x -=-，进而得函数为奇函数，再结合当0x ≥时，()2f x x =为增函数，()39f =解不等式即可得答案.【详解】解：当0x >时，()()()22f x x x f x -=--=-=-， 当0x <时，()()()()222f x x x xf x -=-==--=-，当0x =时，()0f x =，所以对于定义域R 内的任意实数x ，均有()()f x f x -=-，故函数为奇函数. 因为当0x ≥时，()2f x x =为增函数，所以函数()f x 在R 上单调递增， 由于()39f =，()239fx +≤，所以233x +≤，解不等式得： 30x -≤≤. 所以不等式()239fx +≤的解集为[]3,0-.故答案为：奇函数；[]3,0- 【点睛】本题考查分段函数奇偶性的判断，利用奇偶性与单调性解不等式，考查运算能力，是中档题. 17．(,0)(0,)-∞+∞； (0,2)(2,)⋃+∞；【分析】 要使分式1x x +有意义即0x ≠即可得定义域，令111t x=+≠，结合指数函数的值域求法即可求值域. 【详解】由题意知：指数1x x+中有0x ≠， ∴(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，令111t x=+≠，则()()2t f x g t ==有()(0,2)(2,)g t ∈⋃+∞， 故答案为：(,0)(0,)-∞+∞，(0,2)(2,)⋃+∞；【点睛】本题考查了求指数型复合函数的定义域、值域，属于简单题. 18．（1）6；（2）0 【分析】（1）将根式化为实数幂再计算即可得答案； （2）根据换底公式与对数运算法则计算即可得答案. 【详解】解：（1）()111326323122⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭()112511112333636262332232323236-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=.（2）()22333333371log 7log 21log 7log 7log 71log 7log 70log 3--=+--= 【点睛】本题考查指数运算与对数运算，考查运算能力，是基础题.19．（Ⅰ）{}1,0,1-，{}1,0-，{}1,1-，{}0,1，{}1-，{}0，{}1；（Ⅱ）(][),14,-∞-+∞【分析】（Ⅰ）计算得到(]3,log 8A =-∞，[]1,3B =-，再计算交集得到{}1,0,1M =-，得到答案. （Ⅱ）考虑C =∅和C ≠∅两种情况，得到121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得答案.【详解】（Ⅰ）函数()f x =830x -≥，即3log 8x ≤，即(]3,log 8A =-∞，()22()4123,[0,3]g x x x x x =-+-=--+∈，[]1,3y ∈-，即[]1,3B =-，[]{}31,log (1,0,8)1M A B Z Z =⋂⋂=--⋂=.故集合M 的所有非空子集为{}1,0,1-，{}1,0-，{}1,1-，{}0,1，{}1-，{}0，{}1. （Ⅱ）{|121}C x a x a =-<<+，BC =∅，当C =∅时，121a a -≥+，解得2a ≤-；当C ≠∅时，121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得(][)2,14,a ∈--+∞.综上所述：(][),14,a ∈-∞-+∞.【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，子集，根据交集运算结果求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集是容易发生的错误. 20．（Ⅰ）2a =；（Ⅱ）[)(]1,01,2-.【分析】（Ⅰ）根据(0)0f =得到2a =，验证得到答案. （Ⅱ）11()221x f x =-+，根据复合函数单调性知函数单调递增，化简得到()()()202f f x x f <-≤，解不等式得到答案.【详解】（Ⅰ）1121()(0)2x x a f x a a-+⋅-=>+为奇函数，则12(0)02af a-==+，故2a =， 此时121()22x x f x +-=+，()12112()22222x xx xf x f x --+---===-++⋅，满足函数为奇函数. （Ⅱ）12111()22221x x xf x +-==-++，易知21xy =+单调递增， 根据复合函数单调性知函数()f x 单调递增，()00f =，()3210f =，()23010f x x <-≤，即()()()202f f x x f <-≤，故202x x <-≤，解得[)(]1,01,2x ∈-.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，利用函数的单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用.21．（1）28483(02)()48963(25)1x x x L x x x x ⎧+-⎪=⎨--<⎪+⎩；（2）300元，7500元. 【分析】（1）由题意可得()16()2L x x x x ω=--，把()x ω代入整理得答案； （2）分段求出函数的最大值，取最大值中的最大者得答案． 【详解】（1）28483(02)()16()248963(25)1x x x L x x x x x x x ω⎧+-⎪=--=⎨--<⎪+⎩； （2）当02x 时，2()8348L x x x =-+，对称轴方程为316x =， ()max L x L ∴=（2）74=；当25x <时，48()99[3(1)]992751L x x x x =-++-+． 当且仅当483(1)1x x =++时，即3x=时等号成立． 因为7574>，所以，当投入的生产成本为300元时，这条生产线获得的最大利润是7500元. 【点睛】本题考查分段函数函数模型的应用以及利用基本不等式求最值，考查了建模能力与运算求解能力，是基础题．22．（1）b ≤≤-+02（2）证明见解析，1,1}1{,--- 【分析】（1）由条件当||1x ≤时，|()|1f x ≤恒成立，取1x =-，求出01b ≤≤，从而确定二次函数的对称轴位置，利用单调性，判断函数的最值，根据|()|1f x ≤，可知min max ()1()1f x f x ≥-⎧⎨≤⎩，进而求得实数b 的取值范围（2）特殊赋值，求出|()|||f c =≤01，|()|||f a b c =++≤11，|()|||f a b c -=-+≤11，利用绝对值不等式||||||||||a b a b a b -≤±≤+求得||1b ≤，再通过上式分类讨论,b c 符号，从而求得||1a ≤，进而证得||||||3a b c ++≤. 【详解】（1）由1,0a b c =+=，得2222()()24b bf x ax bx c x bx b x b =++=-+-=+-由条件当||1x ≤时，|()|1f x ≤恒成立，取1x =-，|()|f b b b -=--=-≤11121，得01b ≤≤， 故()f x 的对称轴1,022b x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以当||1x ≤时，2min max ()()124()(1)1b bf x f b f x f ⎧=-=--≥-⎪⎨⎪==⎩，解得b --≤≤-+22 综上，实数b的取值范围是：b ≤≤-+02（2）证明：当0x =时，|()|||f c =≤01，当1x =时，|()|||f a b c =++≤11，当1x =-时，|()|||f a b c -=-+≤11， 由绝对值不等式性质可得：|()|||||a b c a b c a b c a b c ++--+=+++-+≤+11 化简得||b ≤22，即||1b ≤由|||a b c ++≤1，当,b c 同号时，有-13a ≤≤ 由||a b c -+≤1，当,b c 异号时，有-31a ≤≤ 综合可得，||1a ≤所以||||||3a b c ++≤，当,,1,1,1{}{}a b c =---时，等号成立. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，考查学生的综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力，属于难题．。

2019-2020学年浙江省杭州市学军中学西溪校区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 己知M ={x|−1≤x ≤2}，N ={x|x ≤3}，则(∁R M)∩N =( )A. [2,3]B. (2,3]C. (−∞,−1]∪[2,3]D. (−∞,−1)∪(2,3] 2. 下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是( ) A. f(x)=√x 44，g(x)=(√x 4)4 B. f(x)=x ，g(x)=√x 33C. f(x)=1，g(x)={1,x >0−1,x <0D. f(x)=x2−4x+2，g(x)=x −2 3. 下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是( ) A. f (x )=−1xB. f (x )=x 3C. f (x )=|x |D. f (x )=3x +3−x24. 已知实数a ≥0且a ≠1，则在同一直角坐标系中，函数f(x)=a −x (x >0)，g(x)=log a (−x)的图象可能是( )A. B.C. D.5. 函数f(x)=lg(−x +4)的定义域为( )A. (−∞,4]B. (−∞,4)C. (0,4)D. (0,4]6. 已知函数f(x)={−2x 2+x,x ≥0x 2−g(x),x <0是奇函数，则g(−2)的值为( ) A. 0 B. −1C. −2D. −3 7. 定义在R 上的函数f(x)=(13)|x−m|−2为偶函数，a =f(log 212)，b =f((12)13)，c =f(m)，则( ) A. c <a <bB. a <c <bC. a <b <cD. b <a <c 8. 函数的单调减区间为( )A. (0,1]B. (0,2)C. (1,2)D. [0,2] 9. 若函数f(x)=1+2x+12x +1+sinx 在区间[−k,k](k >0)上的值域为[m,n]，则m +n 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 4 10. 若函数f(x)=3−|x|−m 的最大值为2，则实数m 的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(5)= ______ ．12. 已知f(1x −x)=x 2+1x 2，则f(2)=______．13. 已知函数f(x)=x 3+x ，且f(3a −2)+f(a −1)< 0，则实数a 的取值范围是__________．14. 设则________． 15. 已知函数f(x)={1−e x ,x ⩽0x 2−2x,x >0，若函数y =f(x)−m 有两个不同的零点，则m 的取值范围___． 三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16. 已知2x =7y =196，则1x +1y = ______ ．17. (Ⅰ)(0.064)−13−(−78)0+[(−2)3] −43+(16)−0.75; (Ⅱ)log 3√27+lg25+lg4+7 log 72+(−9.8)0．18. 设集合A ={x|2−5≤2−x ≤4}，B ={x|x 2+2mx −3m 2<0,m >0}．(1)若m =2，求A ∩B ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．19.已知函数f(x)=4−log3x，g(3x)=2x．(1)求函数g(x)的表达式；(2)设函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的定义域为(1,9)，求函数y=ℎ(x)·ℎ(x2)的值域；,27]，不等式f(x3)·f(x2)>kg(x)恒成立，求实数k的取值范围．(3)若对任意的x∈[1920.已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(4−2x)，(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)求使函数f(x)>0时实数x的取值范围．21.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x(1)求f(1),f(−2)的值；(2)求f(x)的解析式，(3)画出y=f(x)简图；写出y=f(x)的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程)-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：M ={x|−1≤x ≤2}，N ={x|x ≤3}，∴∁R M ={x|x <−1或x >2}，∴(∁R M)∩N ={x|x <−1或2<x ≤3}=(−∞,−1)∪(2,3]．故选：D ．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了补集与交集的定义和应用问题，是基础题．2.答案：B解析：选项A 、C 、D 中两个函数的定义域不相同．3.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】对于A ，是奇函数，但在定义域内不是增函数，因为当x <0时，f(x)>0;当x >0时，f(x)<0，所以不符合；对于B ，f (x )=x 3是奇函数也是增函数，符合；对于C ，f (x )=|x |是偶函数，不符合题意；对于D ，f (x )=3x +3−x 2是偶函数，不符合题意．故选B ． 4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了对数函数和指数函数的图象和性质，属于基础题．根据对数函数和指数函数的图象和性质，即可判断出问题．【解答】解：若0<a <1， ∴y =a −x =(1a )x ，故为增函数，且过定点(0,1)，∴y =log a (−x)的定义域为(−∞,0)，故为增函数，且过定点(−1,0)，以上图象都不成立．若a >1，y =a −x =(1a )x 为减函数，且过定点(0,1)，y =log a (−x)的定义域为(−∞,0)，故为减函数，且过定点(−1,0)，所以D 成立．故选D ． 5.答案：B解析：解：由题意得：−x +4>0，解得：x <4，故函数的定义域是(−∞,4)，故选：B ．根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．6.答案：C解析：解：∵f(x)是奇函数，∴f(−2)=(−2)2−g(−2)=−f(2)，即4−g(−2)=−(−8+2)=6，即g(−2)=4−6=−2，故选：C ．根据函数f(x)是奇函数，进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．7.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数与对数运算，属于基础题．利用偶函数的定义得m =0，即f(x)=(13)|x|−2，再利用对数运算得结论.【解答】解：因为函数f(x)=(13)|x−m|−2是R 上的偶函数，所以(13)|x−m|−2=(13)|−x−m|−2 对x ∈R 恒成立，即(13)|x−m|=(13)|x+m| 对x ∈R 恒成立，所以m =0，即f(x)=(13)|x|−2．故函数f(x)=(13)|x|−2在(0,+∞)上为减函数，又log 212=−1，0<(12)13<(12)0=1，m =0 所以f (log 212)<f ((12)13)<f (0)， 即a <b <c ．故选C ． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了求复合函数的单调区间，按照“同增异减”的方法求单调区间，属于容易题．【解答】解：令t =2x −x 2>0，求得0<x <2，可得函数的定义域为{x|0<x <2}，且y =log 13t ， 本题即求函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的增区间为(0,1]．故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题考查了函数的值域，考查了函数的对称性，根据已知条件求出f(−x)，由f(x)+f(−x)的值可以求出函数的对称中心，故答案可得．【解答】解：∵f (x )=1+2(2x +1)−22x +1+sinx =3−22x +1+sinx ， f (−x )=3−22−x +1+sin (−x )=3−2×2x 1+2x −sinx ，∴f (x )+f (−x )=4，∴函数f(x) 以 (0,2)为对称中心，∴其最大值与最小值的和m +n =4 ．故选D ．10.答案：A解析：解：f(x)=3−|x|−m，当x≥0时，函数f(x)为减函数，当x<0时，函数f(x)为增函数，故f(x)max=f(0)=1−m=2，解得m=−1，故选：A．根据当x≥0时，函数f(x)为减函数，当x<0时，函数f(x)为增函数，即可求出f(x)max=f(0)，解得即可．本题考查了函数的单调性和最值关系，属于基础题．11.答案：25解析：解：设幂函数f(x)=xα，它的图象经过点(2,4)，∴2α=4，即α=2，∴f(x)=x2；∴f(5)=52=25．故答案为：25．设出幂函数f(x)的解析式，根据图象过点(2,4)，求出解析式，计算f(5)的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了待定系数法求函数解析式的问题，是基础题．12.答案：6解析：【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．推导出f(1x−x)=x2+1x2=(1x−x)2+2，由此能求出f(2)．【解答】解：∵f(1x −x)=x2+1x2=(1x−x)2+2，∴f(2)=22+2=6．故答案为6．13.答案：(−∞,34)解析：【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性，根据函数的奇偶性得到f(3a−2)<f(1−a)，再由单调性可知3a−2<1−a，即可求出答案，属于中档题．【解答】解：f(−x)=−x3−x=−f(x)，且y1=x3与y2=x在R上都为增函数，函数f(x)=x3+x是R上的递增的奇函数，f(3a−2)+f(a−1)< 0即f(3a−2)<f(1−a)，也即3a−2<1−a，解得a<34．故答案为(−∞,34)．14.答案：解析：【分析】本题考查了分段函数，属于基础题．利用分段函数计算函数值即可得出结论.【解答】解：因为所以，因此．故答案为．15.答案：(−1,1)解析：【分析】本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，考查数形结合思想，属于中档题．画出函数y=f(x)与y=m的图象，由图象可得m的取值范围．【解答】解：函数f(x)={1−e x,x≤0x2−2x,x>0,画出函数y=f(x)与y=m的图象，如图所示，∵函数y=f(x)−m有2不同的零点，∴函数y=f(x)与y=m的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为(−1,1)．故答案为(−1,1)．16.答案：12解析：【分析】本题考查了指数式与对数式的互化、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由2x=7y=196转化为对数形式，再利用换底公式换成同底的进行计算求值．【解答】解：∵2x=7y=196，，，则1x+1y=lg2+lg7lg196=lg14lg142=12，故答案为：12．17.答案：解：(Ⅰ)原式=(0．43)−13−1+(−2)−4+(24)−34=52−1+116+18=2716，(Ⅱ)原式=32+2+3=132．解析：本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．(Ⅰ)根据指数幂的运算性质计算即可．(Ⅱ)根据对数的运算性质计算即可．18.答案：解：(1)集合A ={x|2−5≤2−x ≤4}={x|2−5≤2−x ≤22}={x|−2≤x ≤5}当m =2时，B ={x|x 2+2mx −3m 2<0}={x|−6<x <2}，那么：A ∩B ={x|−2≤x <2}．(2)B ={x|x 2+2mx −3m 2<0}由x 2+2mx −3m 2<0可得：(x +3m)(x −m)<0∵m >0∴−3m <x <m故得集合B ={x|−3m <x <m}要使B ⊆A 成立，只需{−3m ≥−2m ≤2，解得：m ≤23． 所以：0<m ≤23综上可得m 的取值范围是(0,23].解析：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．(1)化简集合A ，当m =2时，求解集合B ，根据集合的基本运算即可求A ∩B ；(2)根据A ⊇B ，建立条件关系即可求实数m 的取值范围．19.答案：解：(1)令3x =t >0，则x =log 3t ，从而g(t)=2log 3t ，即g(x)=2log 3x,(x >0)．(2)函数ℎ(x)=f(x)+g(x)=4+log 3x 的定义域为(1,9)，故函数y =ℎ(x)·ℎ(x 2)的定义域为(1,3)．又y =ℎ(x)·ℎ(x 2)=(4+log 3x)·(4+2log 3x)，令n =log 3x ∈(0,1)，则y =(4+n)·(4+2n)=2(n +3)2−2在(0,1)上单调增，所以函数y =ℎ(x)·ℎ(x 2)的值域为(16,30)．(3)由f(x 3)·f(x 2)>kg(x)得，(4−3log 3x)·(4−2log 3x)>2klog 3x ，令m =log 3x ，由x ∈[19,27]得m ∈[−2,3]，原问题转化为：(4−3m)(4−2m)>2km ，即km <3m 2−10m +8对任意m ∈[−2,3]恒成立． 当m =0时，km <3m 2−10m +8恒成立，故k ∈R ．当m ∈(0,3]时，k <3m 2−10m+8m =3m +8m −10，所以k <(3m +8m −10)min ，因为3m +8m −10≥2√3m ·8m −10=4√6−10，当且仅当3m =8m 即m =2√63∈(0,3]时取等号， 所以k <4√6−10．当m∈[−2,0)时，k>3m2−10m+8m =3m+8m−10，所以k>(3m+8m−10)max，因为m<0,3m+8m −10=−(−3m+8−m)−10≤−2√3m·8m−10=−4√6−10，当且仅当−3m=8−m 即m=−2√63∈[−2,0)时取等号，所以k>−4√6−10．综上所述，实数k的取值范围是(−4√6−10,4√6−10)．解析：本题考查函数的定义域、值域，考查求函数的解析式，考查不等式恒成立问题，属于较难题．(1)令3x=t>0，用换元法求解即可；(2)令n=log3x，由题可知0<n<1，用换元法得y=2(n+3)2−2求解即可；(3)令m=log3x∈[−2,3]，换元后分离参数，分类讨论，利用基本不等式求解．20.答案：解：(1)要使函数f(x)=log a(x+1)−log a(4−2x)，(a>0，且a≠1)的解析式有意义自变量x须满足：{x+1>04−2x>0解得−1<x<2故函数f(x)的定义域为(−1,2)(2)∵f(x)=log a(x+1)−log a(4−2x)=log a x+14−2x(−1<x<2)当0<a<1时，若f(x)>0，则0<x+14−2x<1，解得−1<x<1，即此时实数x的取值范围为(−1,1)当a>1时，若f(x)>0，则x+14−2x>1，解得1<x<2，即此时实数x的取值范围为(1,2)解析：(1)根据使函数f(x)=log a(x+1)−log a(4−2x)，(a>0，且a≠1)的解析式有意义的原则，结合对数型函数真数大于0，构造不等式组，可求出函数f(x)的定义域；(2)分当0<a<1时，和当a>1时，两种情况，结合对数函数的单调性及(1)中函数的定义域，分别求出x的取值范围本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．21.答案：解：(1)由题意可得f(1)=1−2=−1，∵f(x)为R上的偶函数，∴f(−2)=f(2)=22−4=0;(2)∵x<0，∴−x>0，∴f(−x)=(−x)2−2(−x)=x2+2x，∵f(−x)=f(x)，∴f(x)=x2+2x，∴f(x)={x 2+2x,x<0x2−2x,x≥0;(3)由(2)作出函数图象如图所示：由函数图象可得f(x)的单调递增区间为[−1,0]，[1,+∞)．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性及函数解析式求解，以及函数图象的做法，属于中档题目．(1)利用函数的奇偶性，直接代入即可求解相应的函数值;(2)利用函数的奇偶性求出函数解析式；(3)利用二次函数的图象和性质，作出函数图象，由函数图象得出函数的单调递增区间即可．。

浙江省杭州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.2. （1分）函数y=的定义域是________3. （1分） (2016高一上·赣州期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为________．4. （1分） (2019高一上·柳江月考) 已知，则 ________．5. （1分） (2018高三上·江苏期中) 已知函数，且，则________6. （1分） (2018高一上·成都月考) 已知，则________.7. （1分） (2017高一上·苏州期中) 设a=0.53 ， b=30.5 ， c=log0.53，则a，b，c三者的大小关系是________．（用“＜”连接）8. （1分） (2017高一上·定州期末) 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e 的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线________才是底数为e的对数函数的图象．9. （1分）函数f（x）=3的值域是________10. （2分）已知函数f（x）=lg（﹣x2+4x+5），则该函数的单调递减区间为________；该函数在定义域内的最大值为________．11. （1分） (2017高一上·天津期中) 已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f （a）+f（b）的值为________．12. （1分） (2018高二上·无锡期末) 函数的单调递减区间为________．13. （1分） (2019高一上·临河月考) 设函数，若，则实数 =________.14. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数且的图象恒过定点，它的坐标为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2019高一上·武功月考) 已知集合，集合 ,求：（1） ;（2）（3）．16. （10分） (2019高一上·九台期中) 已知函数（且）经过点（2，4）.（1）求a的值;（2）求在[0,1]上的最大值与最小值.17. （5分） (2017高一上·丰台期中) 已知函数f（x）=x2﹣4x+1．（ I）当x∈[0，3]时，画出函数y=f（x）的图象并写出值域；（II）若函数y=f（x）在区间[a，a+1]上单调，求a的取值范围．18. （5分） (2017高一上·定州期末) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．19. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知f(x)＝(a>0，且a≠1).（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.20. （15分） (2016高三下·娄底期中) 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（3）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。