有理数的乘方(优秀课件)

例1.计算：
（1） 26 ， （2） 73， （3）（ 4）3，
（4）（ 3）4
，（5）
（1）5，（6）（3）3，
2
5
（7）（ 2）4 3
探究规律 计算并观察结果的符号：
124， 25，（1）3， 1.22 3
你得出了什么结论?
正数的任何次幂都是正数
计算并观察结果的符号：
探究规律
(1
1
根?
二十个2相乘
222
2222222
2222
21424422L4 42432
十个2相乘
21424422L4 42432
二十个2相乘
你还能举出类似的实例吗?
你能找出这些式子的特点吗?
阅读课本P46,填空 1.求__相__同__因__数__的__积__的__运__算__ 叫做乘方.
52 表示_表__示___5_2__的__相__反__数___.
(5)2与 52 有区别吗?
底数为分数和负数的时候应注意加括号.
6.一个数可以看成是这个数的__1__次方. 如:4是41 .
注:
一个数的二次方，也称这个数的平方.
一个数的三次方，也称这个数的立方.
如:
102读作 10的平方 ，也读作10的二次方 。
———————————
——————————————
83读作 8的立方 ，也读作 8的三次方 。
———————————
———————————————
指出下列每个幂的底数和指数：
35, (2)3, ( 2)3, 53, 0.52 5
134 , ( 2)2 , (3)5 , 72 , 08 7
)2
,
(

有理数的乘方
复习导入
1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ （由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积
为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。）
2，正方形的边长是2，则面积是多少？棱长为2的正 方体，则体积是多少？
（边长是2的正方形面积为2×2=4。棱长为2的 正方体体积为2×2×2=8。）
小结
要正确理解乘方的意义，an 表示 n个a相乘的积。注意（-a）n 与-an 两 者的区别及相互关系，（-a）n 的底数 是-a，表示n个-a相乘的积， -an 的 底数是a，表示n个a相乘的积的相反 数。当n为偶数时，（-an ）与n-a 互为 相反数，当n为奇数时，（-an ）与n-a 相等。
读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相
乘，即9×9×9×9。
探究新知
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。
幂
an
指数 底数
在 an 中，a叫做底数，n叫做指数， 当 an 看作a的n次方的结果时，也可 a n
读作a的n次幂。
思考
32 与 2 3有什么不同？（- 2）3 与
2
2
2×2=4
2×2×2=8
1，计算
（1）（- 4）3 （2）（- 2）4 （3）（
1 2
）5
（4） 3 3 （5） 2 4
（6）（
1 3
）2
解：（1）（- 4）3 =（- 4）×（- 4）×（- 4）
= - 64
观察
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是＿奇数时，负数的幂是负＿数； 当指数是偶＿数时，负数的幂是＿正数。
3
- 2 的意义是否相同？其结果是否

15
16
17
18
本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.

2．计算下列各式，其结果为负数的是( C
A．－(－4)
B．|－4|
C．(－4)3
D．(－4)2
3．下列各对数中，数值相等的是(
与－32×2
C
)
)A．－3×23
B．－32与(－3)2C．－25与(－2)5
D．－(－3)2与－(－2)3
新课讲解
例3.如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时
规律？
23 =8
(-23 ) =-8
24 =16
(-24 ) =16
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂为正数.
新课讲解
二、乘方的符号法则
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；
负数的偶数次幂为正数.
新课讲解
下面这两个式子的答案一样吗？意义一样吗？
（－3）4
（2）港珠澳大桥全长5.5×104 m.
解：（1）7.2×105 m2 = 720000 m2；
（2）5.5×104 m = 55000 m.
课堂练习
1.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少
10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把
数 3120000 用科学记数法表示为（B）
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞
？
新课讲解
观察下面的数据，如何简单地表示这些大数呢？
第七次全国人口普查时，全国人口约为1440000000人
地球半径口约为6400000m
光在真空中的速度大约是300 000 000 m/s.
我们可以借用乘方的形式表示大数.
新课讲解
1440000000可以表示成1.44×109

.
，立方等
随堂练习
计算：
①-（3/2）2； ②-（-3/2）2；
③-53；
④-4/32.
2. 计算： ⑴ (－－13 )3 ； ⑷ －2×32；
⑺ －(－2)4;
⑵ －32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3 ⑸ (－2×3)2； ⑹ (－2)14×(－－12 )15； ⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2；
正数的任何次幂都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
⒈ 填空
（1）310的意义是
个3相乘.
（2） 平方等于它本身的数是
.
立方等于它本身的数是
.
（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数
的2003次幂是 .
（4）(－2)6中指数是
，底数是
.
（5）平方等于1/64的数是
于1/64 的数是
-2的立方是 -8.
试一试：
设n为正整数，计算：
（1）、 （-1）2n ；（2）、 （-1）2n+1
解：（1）、（-1）2n =1 （2）、（-1）2n+1=-1
2n为偶数， 2n+1为奇
数
练习
1、填表：
底数 -1
2
-4 0.3 10
指数 3
5
3
4
4
幂 (-1)3
25
(-4)3 0.34
104
2、判断：(对的画“√”，错的画
2、(-3)4
3、(
1Hale Waihona Puke 2)3解：1、53=5×5×5=125
当底数是负数 或分数时，书 写时一定要用 括号把底数括
起来.
2、(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81

10个（-2）
例2、计算：
(1)( 2)3;(2) 24 ;(3)( 2)5.
解：1 23 222 8
2 24 2 2 2 2 16
(3)(2)5 2 222 2 32
0 (6) 02010
3、0的任何次幂都是0
(8) 3 2 9
4、正数的任何次幂都是 正数。
5 25
这也称为乘方运算的符号法则
练一练（课本第42页练习第2题）
计算：
（1）110 =1
（2） 17 =-1
（3） 83 =512 （4） 53 =-125
（5）0.13 =0.001
(4)在 8 中，底数是_8____，指数是_1_____。
1、幂的底数是分数或负数时,底数应该添 上括号。
2、一个数可以看做是这个数本身的一次方。 例如，6就是 ，指数1通常省略不写。
1、（-8）6 的底数是______,指数是________,表示____________,
读作_____的6次方，也读作-8的__________.
……
……
（7）第二十天多少元？
（1）第一天多少元？ 1
（2）第二天多少元？ （3）第三天多少元？ （4）第四天多少元？
2 2×2 2×2 ×2
（5）第五天多少元？ （6）第六天多少元？
……
2×2 ×2 ×2 2 ×2 ×2 ×2 ×2
（7）第二十天多少元？ 2×2×······×2
19个2
问题：像这样 的式子表示起 来很复杂,那么 有没有一种简 单的记法呢?
7 9
)3
7
中，底数是__9_，指数是__3__，读作
_79_的__3_次__方___或读作__79 _的_3_次__幂____；

9
试试你的火眼金睛
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数 的意义,它们一样吗?
( 2 )4和 2 4；
可编辑课件PPT
10
例、计算：
(1 ( ) 2 )3 ;(2 2 )4 ;(3 ( ) 2 )5 .
解：123 2 2 2 8
224 2 2 2 2 16
可编辑课件PPT
14
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
（2） 32323232
（3） 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
可编辑课件PPT8来自3、判断下列各题是否正确： （1）23 23 (2) 22223
(3) 23222
(4) 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
（5）
34 4
4 34 34 34 3
可编辑课件PPT
可编辑课件PPT
1
一、创设情景，导入新课
据说国际象棋是古印度的一位宰 相发明的。国王很欣赏他的这项 发明，问他的宰相要什么赏赐？
可编辑课件PPT
2
聪明的宰相说：“在这个有64格的棋盘上， 第一格里放１粒谷子，第二格里放２粒， 第三格里放４粒，即每下一格粒数加 倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的 64格。这就是我所要的赏赐。” 国王觉得宰相要的实在不多， 就叫人按宰相的要求赏赐。 但后来发现即使把全国所 有的谷子抬来也远远不够。 为什么呢？
运算
加
减
乘
除 乘方
运算
和
差
积商
幂
结果
可编辑课件PPT
6
1：填一填
(1)在
(

乘方的除法运算规则
总结词
乘方的除法运算规则是指，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
详细描述
乘方的除法运算规则是指，如果有理数a的n次方除以有理数b的n次方，即 a^n/b^n，等于将有理数a乘以有理数b的倒数后再进行n次乘方。例如， (2^3)/(3^2)=2*3^(3-2)=6，而不能等于(2/3)^3=8/27。
03
有理数乘方的性质和定 理
乘方的性质
1 2
有理数乘方的运算性质
有理数乘方运算满足分配律、交换律和结合律， 即$a^m \times a^n=a^(m+n)$， $(a^m)^n=a^(mn)$，$a^m \times b^m=(ab)^m$等。
负数的偶次幂为正数
设$a$为任意有理数，则$(a^2)^n=a^(2n)$， 其中$n$为正整数，因此负数的偶次幂为正数。
3
乘方的特殊值
一些有理数的乘方具有特殊的值，如 $(1/2)^0=1$，$(1/2)^1=1/2$， $(1/2)^2=1/4$等。
乘方的定理
同底数幂相乘，底数不变指数相加
设$a$为任意有理数，则$a^m \times a^n=a^(m+n)$，其中$m$和$n$为任意整数。
幂的乘方，指数相乘
$(a^m)^n=a^(mn)$，其中$a$为任意有理数，$m$和$n$为任意整数。
背景知识
回顾有理数的概念
复习有理数的定义，为后续学习奠定 基础。
介绍乘方的历史背景
介绍乘方作为一种数学运算方式，在 历史上的发展与演变。
02
有理数乘方的定义
正整数乘方的定义
正整数乘方是指将一个正整数与相同因数相乘若干次。 正整数乘方的阶乘表示法：n!，表示将n个正整数相乘的结果。