2017届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

湖南省长沙市2017届高三12月联考数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题） 全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{|A x x =≥2}，1{|0}4x B x x -=>-，则A B =（ ） A ．∅ B ．[2,4)C ．[2,)+∞D ．(4,)+∞（2）已知复数z 满足11zi z-=+，则||z =（ ） A ．1BC ． 2D．（3）已知数列{}n a 的前n 项和nn S Aq B =+(0)q ≠，则“A B =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分且不必要条件（4）在矩形ABCD 中，2AB AD =，在CD 上任取一点P ，ABP ∆的最大边是AB 的概率是（ ）AB ．C1 D1（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）正视图侧视图俯视图A BCD PA ．272π B ． 27π C．D（6）若变量,x y 满足约束条件4400y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值是__ __．A ．4B ．6C ．8D ．12（7）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，过点1F 且与x 垂直的直线与双曲线左支交于点,M N ，已知2MF N ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） AB ．2C．1D．2（8）ABC ∆是边长为2的等边三角形，向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150 （9）执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，则条件框内应填写（ ） A ．3?i > B ．4?i < C ．4?i > D ．5?i <（10）等差数列{}n a 的前n 和为n S ，且1a ＜0，若存在自然数m ≥3，使得m m a S =，则当n ＞m 时，n S 与n a 的大小关系是（ ）A ．n S ＜n aB ．n S ≤n aC ．n S ＞n aD ．大小不能确定（11）已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图，则20161()6n n f π==∑（ ） A ．1- B ．0 C ．12D ．1（12）已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A．⎛-∞ ⎝ B．(-∞C．⎛ ⎝ D．⎛ ⎝第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知直线:0l mx y ++=与圆22(1)2x y ++=相交，弦长为2，则m =________． （14）在5(21)(1)x x +-的展开式中含3x 项的系数是___________（用数字作答）． （15）有共同底边的等边三角形ABC 和BCD 所在平面互相垂直，则异面直线AB 和CD 所 成角的余弦值为___________．（16）有一支队伍长L 米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，6π 512π 1-1到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则传令兵所走的路程为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，且cos sin 0a C C b c --= （I ）求A ；（II ）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，2AD =，求ABC ∆的面积．（18）（本小题满分12分）为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A 县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．（I ）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望；（II ）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进ABD行收购．经测算以每千瓦装机容量年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==BC =2PA =．（I ）求证：AB PC ⊥；（II ）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为45，如果存在，求BM 与平面MAC 所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．PBCDMA（20）（本小题满分12分）如图，设点,A B的坐标分别为(0)，0)，直线AP ，BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23-． （I ）求点P 的轨迹方程；（II ）设点P 的轨迹为C ，点M 、N 是轨迹为C 上不同于,A B 的两点，且满足//AP OM ，//BP ON ，求证：MON ∆的面积为定值．（21）（本小题满分12分），函数31()||3f x x x a =+-（x R ∈，a R ∈）． （I ）若函数()f x 在R 上为增函数，求a 的取值范围； （II ）若函数()f x 在R 上不单调时：（i ）记()f x 在[1,1]-上的最大值、最小值分别为()M a 、()m a ，求()()M a m a -； （ii ）设b R ∈，若2|()|3f x b +≤对[1,1]x ∀∈-恒成立，求a b -的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分． （22）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，设倾斜角为α的直线l 的参数方程为3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线1:cos tan x C y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数）相交于不同的两点A 、B ．（I ）若3πα=，求线段AB 的中点的直角坐标；（II ）若直线l 的斜率为2，且过已知点(3,0)P ，求||||PA PB ⋅的值．（23）（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数()|||3|f x x a x =-+-（3a <）． （I ）若不等式()4f x ≥的解集为1{|2x x ≤或9}2x ≥，求a 的值． （II ）若对x R ∀∈，()|3|1f x x +-≥，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案1．命题依据：以一元二次、一元一次不等式的解法切入，然后考查集合的交并运算． 答案：D ．2．命题依据：考查复数代数形式及其乘法、除法、模运算． 答案：A ．1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===-++-．，故选A ． 3．命题依据：具体情境中识别数列的性质，充分条件与必要条件．答案：B ．若0A B ==，则0n S =，故数列{}n a 不是等比数列；若数列{}n a 是等比数列，则1a A q B =+，22a Aq Aq =-，323a Aq Aq =-，由3221a a a a =，得A B =-．选B ．4．命题依据：几何概型．答案：D ．分别以A 、B 为圆心，AB 为半径作弧，交CD 于1P 、2P ，则当P 在线段12P P 间运动时，能使得ABP ∆的最大边是AB，易得121PP CD=，即ABP ∆的最大边是AB1．5．命题依据：由三视图认识空间几何体的结构特征，球的表面积计算．答案：B ．由三视图可知，该几何体是一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几何体的外接球的半径为2，从而计算得表面积为24()272ππ=．故选B ． 6．命题依据：线性规划的应用．答案：B ．作出可行域为开放区域，2z x y =+在直线40x y +-=与直线0x y -=的交点(2,2)处取得最小值6．故选B ．7．命题依据：双曲线的标准方程及简单几何性质，离心率求解．答案：C ．由已知22b c a=，即2220c ac a --=，得2210e e --=，解得1e =故选C ．8．命题依据：平面向量基本定理，向量的数量积运算． 答案：C ．易得120． 9．命题依据：算法，程序框图． 答案：D ．ABD PCP 1 P 210．命题依据：等差数列的性质，等差数列的单调性答案：C ．若1a ＜0，存在自然数m ≥3，使得m m a S =，则0d >．因为若d ＜0，则数列是递减数列，则m m S a <，不会有m m a S =．由于1a ＜0，0d >，当m ≥3，有m m a S =，则0m a >，0m S >，而1n m m n S S a a +=+++，显然n n S a >．故选C ．11．命题依据：()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．答案：B ．易得2ω=，由五点法作图可知262ππϕ⨯+=，得6πϕ=．即()sin(2)6f x x π=+．故()16f π=，21()62f π=，31()62f π=-，4()16f π=-，51()62f π=-，61()62f π=，201611111()336(11)062222n n f π==⨯+---+=∑．故选B ． 12．命题依据：函数的零点、方程的根的关系．答案：B ．由题意得即方程()221ln 2x x e x x a -+-=++有正根，即()1ln 2x e x a --=+有正根， 作函数12x y e -=-与()ln y x a =+的图象，则可知0x =时，()1ln 2x a +<故a <B ．13．命题依据：直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系．答案：3m =．由已知可得圆心(1,0)-到直线的距离为d =，所以212+=，解得3m =． 14．命题依据：二项式定理的应用．答案：223355(1)2(1)10C C -+-=-．15．命题依据：线线角，面面垂直．答案：14． 16．命题依据：数学应用，数学建模．答案：(1L +．思路一：设传令兵的速度为v '，队伍行进速度为v ，则传令兵从队尾到排头的时间为L v v '-，从排头到队尾的时间为L v v '+，往返共用时间为L Lt v v v v=+''-+，则传令兵往返路程S v t '=．由于传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则L vt =．故22()2t v v v L ''-=，可得222()2t v v v tL ''-=．即22()2()0v t L v t L ''--=，解得(1v t L '=+，传令兵所走的路程为(1L ． 思路二：设传令兵的速度为v '，队伍行进速度为v ，则传令兵从队尾到排头的时间为L v v '-，从排头到队尾的时间为Lv v '+，则易得 L L Lv v v v v +=''-+，化简得222v v v v ''-=，得1v v'=，由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为(1L +．17．命题依据：三解形中的恒等变换，正、余弦定理．【分析】（I ）利用正弦定理将边的关系化为角的关系，利用三角恒等变换求出B 值． （II ）先根据两角和差的正弦公式求出sin C ，再根据正弦定理得到边长,,a b c 的比值关系，再在ABD ∆或ACD 利用余弦定理可求,b c 的值，再由三角形面积公式可求结果．【解答】（I ）因为cos sin 0a C C b c --= ，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C +=+，即sin cos sin sin()sin A C A C A C C +=++，……3分cos 1A A -=，所以1sin(30)2A ︒-=．……5分 在ABC ∆中，0180A ︒︒<<，所以3030A ︒︒-=，得60A ︒=．……6分（II ）在ABC ∆中，1cos 7B =，得sin B =．……7分则11sin sin()72C A B =+=+=8分 由正弦定理得sin 7sin 5a A c C ==．……9分 设7a x =，5c x =，在ABD ∆中，由余弦定理得： 2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =， 即7,5a c ==，……11分故1sin 2ABC S ac B ∆==．……12分18．命题依据：统计与概率，离散型随机变量的期望，统计思想的应用．数学抽象与应用意识．解：（I ）记在该县山区居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A ．由抽样可知， 3()5P A =．……3分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X 服从二项分布，即3~(10,)5X B ，故3()1065E X =⨯=．……6分（II ）设该县山区居民户年均用电量为()E Y ，由抽样可得51510155()1003005007009005005050505050E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（度）……10分 则该自然村年均用电约150000度．又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，能为该村创造直接收益120000元．……12分19．命题依据：垂直的判定与证明，空间角的求解，空间向量的应用． 【分析】（I ）利用几何图形的特点，将空间问题平面化后，找出垂直关系，进行证明； （II ）假设存在点M ，利用二面角M AC D --的大小为45确定点M 的位置，再利用平面MAC 的法向量求线面角． 【解答】（I ）如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD ==BC =可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， 所以AB ⊥平面PAC ， 所以AB PC ⊥．……4分 （II ）存在．法一：（猜证法）观察图形特点，点M 可能是线段PD 的中点．下面证明当M 是线段PD 的中点时，二面角M AC D --的大小为45．……5分过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ． 过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则M G N ∠是二面角M AC D --的平面角．因为M 是线段PD 的中点，则1MN =，A DBCAN =在四边形ABCD 求得1NG =，则45MGN ∠=．……8分在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -∆=⋅， 设点B 到平面MAC 的距离是h ，13B MAC MAC V S h -∆=⋅，则ABC MAC S MN S h ∆∆⋅=⋅，解得h =．……10分 在Rt BMN ∆中，可得BM =．设BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin h BM θ==．……12分 法二：（作图法）过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角． 若45MGN ∠=，则NG MN =，又AN ==，易求得1MN =．即M 是线段PD 的中点．……8分 （以下同解法一） 法三：（向量计算法）建立如图所示空间直角坐标系．则(0,0,0)A，C，(0,D ，(0,0,2)P，B，(0,2)PD =-．设PM tPD =（01t ≤≤），则M的坐标为(0,,22)t -．……6分 设(,,)n x y z =是平面AMC 的一个法向量，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0(22)0t z ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，则可取(1,1,)1n t =--．……8分 又(0,0,1)m =是平面ACD 的一个法向量，所以|||||cos ,|cos 45||||m n m n mn ⋅<>===解得12t =．即点M 是线段PD 的中点．……10分 此时平面AMC 的一个法向量可取(1,n =-，(BM =-．BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin |cos ,|n BM θ=<>=．……12分20．命题依据：椭圆的方程、轨迹的求解，解析几何中的定值问题，运算能力。

2015—2016学年度第一学期高三年级数学(理科)期考试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．己知集合}0lg |{},06|{2≥=>+--=x x N x x x M ，则M N = （ ） A ．(2,)-+∞B ．)2,1[C ．(]2,1--D ．(2,3)-2．已知向量),,1(),,1(x x -==若.)2(⊥-=（ ） A ．2B ．3C ．2D ．43．设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知13,81342==S a a ,则5S 等于( ) A. 40B. 81C. 121D. 2434．在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ,若,sin cos cos C c A b B a =+ 且bc a c b 3222=-+.则角B 的值为（ ） A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π 5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为2,且双曲线与抛物线yx 342-=的准线交于B A ,,3=∆O AB S ,则双曲线的实轴长( ) A ．22B ．24C ．2D ．46．一个空间几何体的三视图如图所示,则 几何体的体积为( ) A ．2 B ．38 C ．3 D ．3107．实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0002204,y x y x y x y x 满足实数 则)2(2y x -的最小值是( ) A ．41B ．21 C ．-2 D ．48．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则将()y f x = 的图象向左平移6π个单位后得到的图象解析式为（ ） A ．sin 2y x =B ．sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 2y x =D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A ．12B ．24C ． 36D ．4810．设区域},20,20|),{(≤≤≤≤=Ωy x y x 区域}),(,1|),{(Ω∈≤=y x xy y x A ,在区域Ω中随机取一个点,则该点在A 中的概率( )A ．42ln 21+ B ．82ln 21+ C ．42ln 2 D ．2111．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆:2C 012222=++++y x y x 的切线),(为切点与B A PB PA ，若PB PA = 若O 为原点,则OP 的最小值为（ ）正(主)视图俯视图A ．2B ．54C ．53D ．512．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”.若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ）A ．]2,49(-- B ．[]01,-C ．(]2-∞-,D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,49第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。

高三教学质量调研考试数学(理科)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。

满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 留意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第II 卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：假如大事A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；假如大事A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.1.若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A.322i+ B.322i -C. 322i -- D. 322i -+ 2.设集合{}{}1,0,1,2A x x x R B =+<3,∈=，则A B ⋂= A. {}02x x << B. {}42x x -<< C. {},1,2xD. {}0,13.在ABC ∆中，“60A ∠=”是“3sin 2A =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.6πB.3π C.2πD. π6.已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为A.6B.8C.10D.127.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.58.已知向量 的夹角为60，且2,=1a b a xb =-，当取得最小值时，实数x 的值为 A.2B. 2-C.1D. 1-9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为 A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2132ln f x xx -<-+()312x -的解集是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. ()1,+∞D. (),e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.某高校为了了解教科研工作开展状况与老师年龄之间的关系，将该校为[)[)35,40,40,45，不小于35岁的80名老师按年龄分组，分组区间[)[)[)45,5050555560，，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名老师中年龄小于45岁的老师有________人.12. 执行右图的程序框图，则输出的S=_________.13. 二项式636ax ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的开放式中5x 的系数为3，则20ax dx =⎰_________.14.已知M,N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为___________.15.对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()()f x m m =<0有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=. 则其中全部正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知向量()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x n x x x R ==∈，设()f x m n =（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，其中AB//CD ，112AB BC CD BC AB ⊥===，，点M 在线段EC 上. （I ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（II ）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小.18. （本小题满分12分）某卫视的大型消遣节目现场，全部参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票打算是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必需且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。

汕头金山中学2017届高三期中考试理科综合物理(命题: 叶棕 张佩贤 张青岩)注意：．．．1.．．所有答案均答在答题卡上．．．．．．．．．．．2.．．可能用到的相对原子质量．．．．．．．．．．．：H -1 C -12 N-14 O-16 S-32 Mg-24 Al-27 K-39 二．选择题：本大题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14 ~ 17题只有一项是符合题目要求，第18 ~ 21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分．14．质量相等的物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v –t 图象如图所示．则甲与乙所受合外力之比和图中时间t 1分别为 ( )A ．13 和0.30s B ．3和0.30sC ．13和0.28s D ．3和0.28s15．如图所示，我某集团军在一次军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P ，地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1与v 2的关系应满足 ( )A ．v 1 = H s v 2B ．v 1 = sH v 2C ．v 1 = v 2HsD ．v 1= v 2 16．如图所示，质量为M 的小车放在光滑的水平面上．小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，M＞m ． 现用一力F 水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T ；若用一力F '水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a '向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为T '．则 ( )A ．a '= a ，T '= TB ．a '＞a ，T '= TC ．a '＜a ，T '= TD ．a '＞a ，T '＞T17．如图所示，水平传送带足够长，小工件放在传送带A 端静止，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5．现让传送带由静止开始以加速度a 0＝10m/s 2向右匀加速运动，当其速度增到v ＝10m/s 时，立即改为以大小相同的加速度向右做匀减速运动直至停止，工件最终也停在传送带上．工件在传送带上滑动时会留下“划痕”，取重力加速度g ＝10m/s 2，在整个运动过程中 ( )A ．工件的运动时间为3sB ．工件的最大速度为5m/sC ．工件在传送带上的“划痕”长310mD ．工件相对传送带的位移为5m18．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所s1示，河水的流速随与河岸的距离的变化关 系如图乙所示，若要使船以最短时间渡 河，则 ( )A ．船渡河的最短时间是60sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．渡河全过程船做匀变速曲线运动D ．船在航行中最大速度是5m/s19．用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示．P 、Q 均处于静止状态，则下列说法正确的 ( ) A ．P 物体可能受3个力 B ．Q 受到4个力C ．若绳子变长，绳子的拉力将变小D ．若绳子变短，Q 受到的静摩擦力仍不变20． 如图所示，从地面上A 点以速度v 发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下沿ACB 椭圆轨道飞行后击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h ．已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ．且距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T 0．下列结论正确的 ( )A ．导弹在C 点的加速度等于2()GMR h +B ．导弹在CC ．导弹到达B 点时的速率为vD ．导弹从A 点运动到B 点的时间可能大于T 021．如图所示，竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道，一个小球从足够高的O 处释放，刚好从A 点进入轨道，则关于小球经过轨道上的B 点和C 点时，下列说法正确的 ( ) A ．释放点O 至少与B 点所在水平面等高 B ．小球在B 点的速度小于在C 点的速度C ．小球在B 点对轨道的压力小于在C 点对轨道的压力D ．增大小球下落的高度，小球在B 、C 两点对轨道的压力差变小第Ⅱ卷（非选择题共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题~第32题为必考题，每个试题考生都必须做答．第33题~第40题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题（共129分） 22．（9分）某同学“探究弹力与弹簧伸长量的关系”．步骤如下：（1）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L 0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6.数据如下表.由表可知所用刻度尺的最小分度为________． （2）如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是33.4035.3537.4039.30O砝码的质量，横轴是弹簧长度与________ 的差值(填“L 0”或“L x ”)．（3）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m ；通过 图和表可知砝码盘的质量为________g ．(结果 保留两位有效数字，重力加速度g 取9.8 m/s 2) 23．（6分）如图所示为一气垫导轨，导轨上安装有一个光电门B ，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可测出绳子上的拉力大小．传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A 处由静止释放．（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d ＝2.25 mm ．（2）实验时，由数字计时器读出遮光条通过光电门B 的时间t ＝1.00×10－2 s ，则滑块经过光电门B 时的瞬时速度为_________m/s ．（3）若某同学用该实验装置探究加速度与力的关系：①要求出滑块的加速度，还需要测量的物理量是_________________________________(文字说明并用相应的字母表示)．②下列不必要的一项实验要求是__________．(请填写选项前对应的字母) A ．滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 B ．应使A 位置与光电门间的距离适当大些C ．应将气垫导轨调节水平D ．应使细线与气垫导轨平行 24．（14分）如图所示，有一足够长的斜面，倾角α＝37°．一质量为m=1kg 的小物块从斜面顶端A 处静止下滑，到B 处后，受一水平向右的恒力F 作用，小物块最终停在C 点（C 点未画出）．若AB 长为2.25 m ，BC 长为0.5 m ．小物块与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， g ＝10 m/s 2．求： （1）小物块到达B 点的速度多大； （2）水平恒力F 的大小．25．（18分）如图所示，离地面某高处有一圆管竖直放置，质量M =2kg，管长mL =2.2m ．一个质量m =1kg 的小球从圆管顶端静止释放，先保持圆管静止不动，小球在管内下落高度h =1m 时获得的速度为v =4m/s ．从此刻开始，对管施加一个竖直向下、大小为F =10N 的恒定拉力，使管开始向下运动．已知小球在管内运动过程圆管一直在空中运动，小球在管内所受的滑动摩擦力大小处处相同，不计空气阻力，取g =10m/s 2．求： （1）小球在管内所受的滑动摩擦力大小． （2）小球从释放到最终脱离圆管经历的总时间．(二)选考题共45分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a+b=( ) A ．1B ． -1C ．7D ．-72.已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M ( ) A ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3.设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sinπ=R ,则( ) A ．Q R P << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q << 【答案】D 【解析】试题分析：因为0.21,P e =>ln 0.20Q =<，15sinsin(2)sin (7772R ππππ==+=∈，所以P R Q <<，选D.考点：指数函数、对数函数的性质，诱导公式.4.等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 433⎰=,则公比q 的值为( )A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5.将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是( ) A ．4πB.6πC ．43π D ．65π6.“3m =”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58.函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为( )9.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是( ) A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10.设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若μ+λ=,则λ+μ的值为( ) A ．21 B ．31C.41 D ．1【答案】A 【解析】试题分析：设BM t BC ＝，则11112()222AN AM AB BM AB BM +=+＝＝ =111122222()t t tAB tBC AB AC AB AB AC +=+-=-+（）1,222t t μλμ∴+＝＝考点：平面向量的线性运算11.已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．31+C.22+D ．21+12.设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g x x f 1)(+=的零点个数为( ) A ．lB ．2C ．0D ．0或 2【答案】C 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．【答案】1007【解析】s=-+-+-+-+，所以试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算12345 (20132014)输出S为1007.考点：算法与程序框图，数列的求和.14.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15.已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________． 【答案】1(,1)4- 【解析】试题分析：设点P PF PD =，∴要使||||PF PQ +取得最小值，即须D PQ ，，三点共线时||||PF PQ +最小. 将)1,2(-Q 的纵坐标代入x y 42=得14x =，故P 的坐标为1(,1)4-. 考点：抛物线的定义及其几何性质16.已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=A f ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．【答案】(1) ()2sin(2)6f x x π=-;(2) a =【解析】试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=-；(2) 利用2)2(=A f 可建立方程sin()16A π-= 从而首先得到23A π=，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得a =本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查.18.（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数)(x f 与)(x g 的图象至少有一个公共点．求实数a 的取值范围．试题解析：（1）由函数()f x 是奇函数可知：(0)1+0f m ==， ----------------------------2分 解得1m =-. ------------------------------------4分19.（本小题满分l2分）已知}{n a 为等比数列,其中a 1=1,且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列． (1)求数列}{n a 的通项公式：(2)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{n b }的前n 项和T n ．【答案】(1) 112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；(Ⅱ) 12362n n n T -+=-. 【解析】试题分析：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为q , 根据因为2354,,a a a a +成等差数列.建立q 的方程.(Ⅱ)由（I ）可得11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.20.（本小题满分12分）在长方体ABCD- A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1；(2)若二面角A- D 1Ｅ-Ｃ的余弦值为1554．求线段AE 的长．（2）设 AE m ，如图建立空间直角坐标系---------------------------7分21.（本小题满分12分） 已知函数1ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f ，． (1)求()f x 的单调区间；(2)若x x a x g ln )2()(--=,)()(x g x f ≥在区间),[+∞e 恒成立,求a 的取值范围．【答案】(1)（i ）2a =, ()f x 在(0,)+∞单调增加.(ii)12a <<,()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调增加. (iii)2a >,()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调递增.（2）2122a e e ≥- .（2）由题意得21()()ln 202f x g x x a x x -=+-≥恒成立. 设21F()()()ln 22x f x g x x a x x =-=+-， ------------------------------8分则'F ()220a x x x=+-≥> 所以F()x 在区间+∞[e,）上是增函数， -----------------------------10分 只需21F(e)202e a e =+-≥即2122a e e ≥- ------------------------------12分 考点：应用导数研究函数的单调性、最值.22.（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：经过点)12(，M ,离心率为22． (1)求椭圆C 的方程：(2)过点Q(1,0)的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,点P(4,3),记直线PA,PB 的斜率分别为k 1,k 2,当k 1·k 2最大时,求直线l 的方程．解法二：①当直线l垂直于x 轴时,则12k k ⋅=3522=41416---; ②当直线l 与x 轴不垂直时,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线l 的方程为(1)y k x =-,将(1)y k x =-代入22142x y +=,整理得2222(12)4240k x k x k +-+-=. 则22121222424,1212k k x x x x k k -+==++ 又11(1)y k x =-,22(1)y k x =-,。

2014—2015年度第一学期高三期末检测数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}|11M x x =-<，集合{}2|23N x x x =-<，则R MC N =( )A ．{}|02x x <<B ．{}|12x x -<<C ．{}|123x x x x -<<≤<或 D ．φ 2、若函数()35(2)5x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()2f 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3、将函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移12π个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到解析式为（ ） A ．5sin()12y x π=-B ．cos y x =C ．cos y x =-D ．sin y x =- 4、如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是（ ）A ．等腰三角形B ．对边三角形C ．直角三角形D ．无两边相等的三角形5、已知ABC ∆的重心为G ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A ．1:1:1B 2C ．2:1D ．3:26、某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学没道题都随机地从中选出一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 的值最接近的是（ ）A ．4310-⨯ B ．5310-⨯ C ．6310-⨯ D ．7310-⨯7、在7(1)ax +的展开式中，3x 项的系数是2x 项系数和5x 项系数的等比中项，则实数a 的值为（ ）A ．259 B ．45 C ．253D ．538、已知函数()()2,log x a f x ag x x -==（其中0a >且1a ≠），若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）9、已知双曲线22221x y a b-=的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线22y px =的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线所得的线段长为4，则抛物线方程为（ ） A ．24y x = B．2y = C．2y = D ．28y x = 10、定义在R上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当(]0,2x ∈时，()(](]220,1l o g1,2x x x f x x x ⎧-⎪=⎨-⎪⎩，若(]4,2x ∈--时，()142t f x t ≤-有解，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[)()2,00,1- B ．[)()2,01,-+∞ C ．[]2,1-- D ．(](],20,1-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通 1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时， 则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0)． 三个三角函数的性质如下表：三角函数 定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号 第四象限符号sinαR＋ ＋ － － cosR＋－－＋αtanα{α|α≠k π＋π2，k ∈Z } ＋－＋－4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过A (1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T .【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．任意角的三角函数的定义(推广)设P (x ，y )是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O 的距离为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r，tan α＝y x(x ≠0)．重点难点突破 【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，表示第一象限的角，故选：B ． 【再练一题】直角坐标系内，β终边过点P （sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（ ）A ．2+2πk ，k ∈ZB ．2+k π，k ∈ZC ．2+2k π，k ∈zD ．﹣2+2k π，k ∈Z【解答】解：∵β终边过点P （sin2，cos2），即为（cos （2），sin （2））∴终边与β重合的角可表示成2+2k π，k ∈Z ，故选：A ．思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角． (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的X 围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置． 【题型二】弧度制 【典型例题】已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，试求扇形的圆心角的弧度数（）A．1B．4C．1或 4D．1或 2【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α＝1或α＝4．故选：C．【再练一题】将300°化成弧度得：300°＝rad．【解答】解：∵180°＝π，∴1°，则300°＝300．故答案为：．思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【题型三】三角函数的概念及应用命题点1 三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝﹣1，故选：D．【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r，∴cosα，可得：cos2α，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，∴解得：cos2α，或（舍去），∴cosα．故选：A．命题点2 三角函数线的应用【典型例题】已知，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：作出三角函数对应的三角函数线如图：则AT＝tanα，MP＝sinα，OM＝cosα，则sinα＞0，AT＜OM＜0，即sinα＞cosα＞tanα，则a＞b＞c，故选：A．【再练一题】已知a ＝sin ，b ＝cos ，c ＝tan ，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：因为，所以cos sin ，tan 1，所以b ＜a ＜c ． 故选：A ．思维升华 (1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P 的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P 的坐标．(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的X 围．基础知识训练1．【某某省某某市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()2,3-，则（ ）A ．5B ．15-C ．15D ．5-【答案】A【解析】由任意角的三角函数定义可知：3 tan2θ=-本题正确选项：A2．【某某省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.3．【某某省某某师X大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P的坐标为，则sinα的值为（）A．12B．1-2C3D．3【答案】B 【解析】解：角α的终边上一点P 的坐标为31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B ．4．【某某省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P （sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值X 围是（ ）A ．（2π，34π）∪（54π，32π） B ．（0，4π）∪（54π，32π） C ．（2π，34π）∪（74π，2π）D ．（2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】∵点P （sinα+cosα，tanα）在第四象限， ∴，由sinα+cosα2=（α4π+）， 得2kπ＜α4＜π+2kπ+π，k∈Z，即2kπ4π-＜α＜2kπ34π+π，k∈Z． 由tanα＜0，得kπ2π+＜α＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．5．【某某省示X 高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角，则32πθ+是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角.，则故32πθ+是第三象限角.故选C. 6．【某某省某某市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知且sin 0α>，则下列不等式一定成立的是（） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 由于且sin 0α>，故α为第二象限角，故，故D 选项一定成立，故本小题选D. 7．【某某某某市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ．A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【答案】D 【解析】由题意，半径1r cm =，中心角，又由弧长公式，故选：D ．8．【某某省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是（ ） A ．0120- B ．0420C ．0660D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：，当3n =时，．故选：C．9．【某某省某某师X大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是（）A．钝角是第二象限角B．第二象限角比第一象限角大C．大于90︒的角是钝角D．-165︒是第二象限角【答案】A【解析】解：钝角的X围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的X围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选：A．10．直角坐标系内，角β的终边过点，则终边与角β重合的角可表示成（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点为第四象限内的点，角β的终边过点，所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角，而，均为第三象限角，为第二象限角，所以BCD排除，故选A11．【某某省某某市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号） 【答案】③ 【解析】 ①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时，但,αβ终边不同，可知④错误；⑤当θπ=时，，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③12．【某某省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】 解：，即与02018-角终边相同的最小正角是0142， 故答案为：0142．13．【某某省某某市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50，分针转了________（rad ）． 【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟，故分针是顺时针旋转，应为负角， 故分针转了32π-. 14．【2017届某某省某某市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则sin α的值为__________．【答案】43310-+ 【解析】解：∵点P （1，2）在角α的终边上，∴tan α2=， 将原式分子分母除以cos α，则原式故答案为：5．16．【某某省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e -表示的复数在复平面中位于第_______象限. 【答案】三 【解析】由题e -3i＝cos3-i sin3，又cos3<0, sin3>0,故3i e -表示的复数在复平面中位于第三象限. 故答案为三17．【某某省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100． 【解析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad ，半径为r ，则由题意可得：．联立解得：扇形的圆心角2α=． （2）设扇形的半径和弧长分别为r 和l , 由题意可得240r l +=， ∴扇形的面积．当10r =时S 取最大值，此时20l =， 此时圆心角为2l rα，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．18．【某某市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里．求海域ABCD 的面积；现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由． 【答案】（1）平方海里； （2）这艘不明船只没进入了海域ABCD ．.【解析】，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD，，，平方海里，由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P在圆B上，即，点P也在圆A上，即；由组成方程组，解得；又区域ABCD内的点满足，由，不在区域ABCD内，由，也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．19．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②－120°，240°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°X围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.20．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}；(2) {α|－30°＋k ·360°≤α≤135°＋k ·360°，k ∈Z}. 【解析】(1)终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k ·360°，k ∈Z}＝{α|α＝135°＋k ·360°，k ∈Z}；终边落在OB 位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k ·360°≤α≤135°＋k ·360°，k ∈Z}.能力提升训练1．【某某省某某市2019届高三模拟考试】如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】∵点A 为单位圆上一点，，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A （cos ，sin ），即A （），且cos （α），sin （α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin （α）cos cos （α）sin，故选：D ．2．【某某省某某实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC ∆中，若，那么ABC∆是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∆中，，∵在ABC∴，∴,A B为锐角．又，∴，∴，∴C为锐角，∆为锐角三角形．∴ABC故选A．3．【某某省某某市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】由，得异号，则角是第二或第三象限角，故选:.【某某省某某市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P（-3，y），且y＜0，cosα=-，4．则tanα=（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C ．5．【某某省某某市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,23)P x ，则x 的值为（ ） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．﹣4【答案】C 【解析】 ∵已知角83πθ=的终边经过点(,23)P x ，∴23x，则2x =-，故选：C ．6．【某某省某某市第三中学2019届高三上学期期中考试】，则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A ．32B ．33C ．12D ．3【答案】C 【解析】根据题意，，且123π<<，则.故选：C ．7．【某某省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知02απ<<，点是角α终边上一点，则α的值是___________．【答案】3π 【解析】，∵02απ<<，且点P 在第一象限， ∴α为锐角，∴α的值是3π， 故答案为：3π8．【某某省某某市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数的定义域为______．【答案】或x k π=，k Z}∈【解析】 因为所以 2sin x 0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以或x k π=，k Z ∈故答案为：或x k π=，k Z}∈．9．【某某省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），则sinα+cosα的值为___． 【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．10．对于任意实数，事件“”的概率为_______．【答案】【解析】由于“”，故为第二象限角，故概率为.。

高三数学（理科）期末试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。

则=-B A （ ） A. {1,4} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3}2.复数Z 满足,12iiZ --=则Z 等于 （ ） A.i 31+ B.i -3 C.i 2123- D.i 2123+3.设函数()ϕω+=x A x f sin )((0,0,22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则 （ ） A.)(x f 的图象过点1(0,2B. )(x f 在2[,123ππ上是减函数C. )(x f 的一个对称中心是5(,0)12πD. )(x f 的最大值是4 4. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若191130a a a ++=,那么13S 值的是 （ ）A.65B. 70C.130D.2605．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D. 311+6．阅读右上程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） A. 6≥i B. 7≥i C. 7≤i D. 8≤i7.若1>a ，设函数4)(-+=x a x f x的零点为,m 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则nm 11+的取值范围是 （ ）A.()+∞,5.3B.()+∞,1C. ()+∞,4D. ()+∞,5.4 8.在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数sin y x =的图像、直线2x π=和x 轴在区间[0,]2π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为（ ）A. 11,2a ab b π=+=B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈D. 11,2a ab b π==9．如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（） A ．102 B ． 103 C ．106 D ．10710. 已知函数2()43f x x x =-+，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =+≤，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =-≥，则集合N M 的面积是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π11.已知抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-（其中r 为常数，r >0）过点)0,1(的直线l 交圆N 于D C ,两点，交抛物线M 于B A ,两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是（ ）A ．(0,1]r ∈ B. (1,2]r ∈ C. 3(,4)2r ∈ D. 3[,)2r ∈+∞ 12．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.}412{},2{2≤=≥=xx B x x A 则AB =( )(A)[]2,-+∞ (B) (],2-∞- (C)[)2,+∞ (D)[],2-∞-2.下列命题中的假命题是（ ）(A),0x x R e ∀∈> (B)2,0x N x ∀∈> (C),ln 1x R x ∃∈< (D),sin12xx N π*∃∈=3.“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】4.函数21log()2xy x=-的零点个数是( )(A)0 (B)l (C)2 (D)45.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)96.函数sin cos y x x x =+的图象大致是（ ）7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A)(B) 83 (C) (D)438.函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则（ ） (A) 2,3πωϕ== (B) 2,6πωϕ==(C)4,6πωϕ==(D)2,6πωϕ==-9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的顶点恰好是椭圆22195x y +=的两个顶点，且焦距是双曲线的渐近线方程是( )(A) 12y x =±(B)2y x = (C)y = (D) 2y x =±10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且38713,35a a S +==，则8a =（ ） (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11考点：等差数列的通项公式，前n 项和公式11.已知不等式201x x +<+的解集为{}|x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（ ）(A) (B)8 (C)9 (D) 1212.已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）(A)(],6-∞- (B)[]6,0- (C)(],1-∞- (D)[]1,0-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知2sin ,,32a a ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则sin()2a π-=____________.14.在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、DC 的中点，则AE AF =__________.15.过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为60的直线被圆2240x y x +-+=截得的弦长是__________． 【答案】37 【解析】16.已知正四棱柱''''D C B A ABCD -1AB =，则侧棱'BB 与平面C AB '所成角的正切值为_________。

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

2016-2017学年甘肃省武威二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x2+x﹣12≤0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|0＜x＜4} D．{x|﹣4≤x＜4}2． sinxdx的值为（）A．B．πC．1 D．23．曲线y=x+e x在点（0，1）处的切线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x﹣y+1=0 D．x﹣2y+1=04．命题“若整数a、b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为（）A．若整数a，b中至多有一个偶数，则ab是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数C．若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数D．若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数5．函数f（x）=2﹣在[0，1]上的最小值为（）A．0 B．C．1 D．8，n=3.2﹣3，p=3.20.3，则实数m，n，p的大小关系为（）6．已知m=log0.5A．m＜p＜n B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m7．“a=1”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣1]上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f（x）﹣f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．9．下列函数中，既是偶函数，又在（2，4）上单调递增的函数为（）A．f（x）=2x+x B．C．f（x）=﹣x|x| D．10．已知使关于x 的不等式+1≥﹣对任意的x ∈（0，+∞）恒成立的实数m 的取值集合为A ，函数f （x ）=的值域为B ，则有（ ） A ．B ⊆∁R A B ．A ⊆∁R B C ．B ⊆A D ．A ⊆B11．已知函数f （x ）=（2k ﹣1）lnx++2x ，有以下命题：①当k=﹣时，函数f （x ）在（0，）上单调递增；②当k ≥0时，函数f （x ）在（0，+∞）上有极大值；③当﹣＜k ＜0时，函数f （x ）在（，+∞）上单调递减；④当k ＜﹣时，函数f （x ）在（0，+∞）上有极大值f （），有极小值f （﹣k ）． 其中不正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④12．已知f （x ）=，若方程f （x ）﹣4ax=a （a ≠0）有唯一解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13．命题“∂x 0∈R ，sinx 0+2x 02＞cosx 0”的否定为 ．14．若函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为b ，且函数g （x ）=（2﹣7b ）x 是减函数，则a+b= ．15．满足的所有点M （x ，y ）构成的图形的面积为 ．16．已知奇函数f （x ）的定义域为R ，且f （1﹣x ）=f （1+x ），当﹣2＜x ≤﹣1时，f （x ）=﹣log （2+x ），则函数y=2f （x ）﹣1在（0，8）内的所有零点之和为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜x ≤5}，集合B={x|≥0}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a ≤x ≤4a ﹣3}，且C∪A=A，求实数a 的取值范围．18．已知函数f （x ）=ax 3﹣x 2（a ＞0），x ∈[0，+∞）．（1）若a=1，求函数f （x ）在[0，1]上的最值；（2）若函数y=f'（x ）的递减区间为A ，试探究函数y=f （x ）在区间A 上的单调性．19．已知定义在[﹣1，1]上的函数f （x ）的图象关于原点对称，且函数f （x ）在[﹣1，1]上为减函数．（1）证明：当x 1+x 2≠0时，＜0；（2）若f （m 2﹣1）+f （m ﹣1）＞0，求实数m 的取值范围．20．已知p ：∂x ∈（0，+∞），x 2﹣2elnx ≤m ；q ：函数y=（）在[2，+∞）上单调递减．（1）若p ∨q 为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．21．已知函数f （x ）=x 3+x 2﹣ax+1，且f'（1）=4．（1）求函数f （x ）的极值；（2）当0≤x ≤a+1时，证明：＞x ． 22．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为K （K 为正整数）．（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．2016-2017学年甘肃省武威二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x2+x﹣12≤0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|0＜x＜4} D．{x|﹣4≤x＜4}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+4）≤0，解得：﹣4≤x≤3，即B={x|﹣4≤x≤3}，∵A={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x≤3}，故选：A．2． sinxdx的值为（）A．B．πC．1 D．2【考点】定积分．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解： sinxdx=（﹣cosx）=﹣cosπ+cos0=2．故选：D．3．曲线y=x+e x在点（0，1）处的切线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x﹣y+1=0 D．x﹣2y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求切线方程．【解答】解：∵y=f（x）=x+e x，∴f'（x）=1+e x，∴在点（0，1）处切线斜率k=f'（0）=1+1=2，∴在点（0，1）处切线方程为y﹣1=2（x﹣0）=2x，即2x﹣y+1=0，故选：C．4．命题“若整数a、b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为（）A．若整数a，b中至多有一个偶数，则ab是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数C．若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数D．若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，即得到原命题的逆否命题．【解答】解：命题“若整数a、b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题“若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数“，故选：C5．函数f（x）=2﹣在[0，1]上的最小值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，根据x的范围，判断函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：f′（x）=﹣x=，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴f′（x）≥0，∴f（x）在[0，1]递增，=f（0）=0，∴f（x）min故选：A．6．已知m=log8，n=3.2﹣3，p=3.20.3，则实数m，n，p的大小关系为（）0.5A．m＜p＜n B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数以及指数函数的性质判断大小即可．【解答】解：∵m=log8＜0，0＜n=3.2﹣3＜1，p=3.20.3＞1，0.5∴m＜n＜p，故选：B．7．“a=1”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣1]上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣1]内单调递减，∴a≥﹣1．∴“a=1”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣1]上单调递减的充分不必要条件．故选：A．8．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f（x）﹣f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断点的坐标即可得到结果．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f（x）﹣f（﹣x）=0，可知函数是偶函数，选项A、B错误，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，当x=2时，f（2）=ln2﹣2+1＜0，所以C错误，D正确．故选：D．9．下列函数中，既是偶函数，又在（2，4）上单调递增的函数为（）A．f（x）=2x+x B．C．f（x）=﹣x|x| D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用偶函数的定义与函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：利用偶函数的定义：在定义域内，满足f（﹣x）=f（x），即为偶函数，只有B，D满足，又在（2，4）上单调递增的函数为D．故选：D．10．已知使关于x的不等式+1≥﹣对任意的x∈（0，+∞）恒成立的实数m的取值集合为A，函数f（x）=的值域为B，则有（）A．B⊆∁R A B．A⊆∁RB C．B⊆A D．A⊆B【考点】函数恒成立问题．【分析】集合A，分离参数求最值；集合B利用被开方数大于等于0求得，即可得出结论．【解答】解：由题意，m≤2lnx+x+．令y=2lnx+x+，则y′=，∴0＜x＜1时，y′＜0，x＞1时，y′＞0，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，ymin=4，∴A=（﹣∞，4]；∵函数f（x）=的值域为B=[﹣4，4]，∴B⊆A．故选C．11．已知函数f（x）=（2k﹣1）lnx++2x，有以下命题：①当k=﹣时，函数f（x）在（0，）上单调递增；②当k≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上有极大值；③当﹣＜k＜0时，函数f（x）在（，+∞）上单调递减；④当k＜﹣时，函数f（x）在（0，+∞）上有极大值f（），有极小值f（﹣k）．其中不正确命题的序号是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求函数的导数，分别利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣+2===，①当k=﹣时，f′（x）=≥0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则在（0，）上单调递增，故①正确；②当k≥0时，由f′（x）＞0得x＞，此时函数为增函数，由f′（x）＜0，得0＜x＜，此时函数为减函数，即当x=时，函数f（x）存在极小值，即可函数f（x）在（0，+∞）上有极大值错误，故②错误；③当﹣＜k＜0时，则0＜﹣k＜，由f′（x）＜0得﹣k＜x＜，由f′（x）＞0得0＜x＜﹣k或x＞，即函数f（x）在（，+∞）上单调递增；故③错误，④当k＜﹣时，﹣k＞，由f′（x）＞0得0＜x＜或x＞﹣k，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得＜x＜﹣k，即函数为减函数，即函数f（x）在（0，+∞）上有极大值f（），有极小值f（﹣k）．故④正确，故不正确命题的序号②③，故选：B12．已知f（x）=，若方程f（x）﹣4ax=a（a≠0）有唯一解，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的表达式，画出函数图象，结合图象求出a的范围即可，【解答】解：令﹣1＜x＜0，则0＜x+1＜1，则f（x+1）=x+1，故f（x）=，如图示：由f（x）﹣4ax=a（a≠0），得：f（x）=a（4x+1），函数y=a（4x+1）恒过（﹣，0），==，故KAB若方程f（x）﹣4ax=a（a≠0）有唯一解，则4a≥，解得：a≥，当4ax+a=﹣1即图象相切时，根据△=0，解得：a=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13．命题“∂x 0∈R ，sinx 0+2x 02＞cosx 0”的否定为 ∀x ∈R ，sinx+2x 2≤cosx ．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∂x 0∈R ，sinx 0+2x 02＞cosx 0”的否定为：∀x ∈R ，sinx+2x 2≤cosx ．故答案为：∀x ∈R ，sinx+2x 2≤cosx ．14．若函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为b ，且函数g （x ）=（2﹣7b ）x 是减函数，则a+b= 1 ．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据指数函数的图象及性质求其在[﹣2，1]的最值关系，再由g （x ）=（2﹣7b ）x 是减函数，2﹣7b ＜0，求出a 、b 的值即可．【解答】解：由题意，函数g （x ）=（2﹣7b ）x 是减函数；∴2﹣7b ＜0，解得b ＞；根据指数函数的图象及性质可知：当a ＞1时，函数f （x ）=a x 在[﹣2，1]上是在增函数，则有a ﹣2=b ，a=4，解得：b=，不满足题意，故a ≠4；当1＞a ＞0时，函数f （x ）=a x 在[﹣2，1]上是减函数，则有a ﹣2=4，a=b ，解得：a=，b=，满足题意，故a+b=1．故答案为：1．15．满足的所有点M （x ，y ）构成的图形的面积为 ．【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出可行域，求出A ，B 坐标，利用定积分求解区域的面积即可．【解答】解：满足的所有点M （x ，y ）构成的图形如图：，可得A （2，3），B （，0）．所求区域的面积为：===．故答案为：．16．已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（1﹣x）=f（1+x），当﹣2＜x≤﹣1时，f（x）=﹣log（2+x），则函数y=2f（x）﹣1在（0，8）内的所有零点之和为12 ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出f（x）的对称轴和周期，做出f（x）的函数图象，根据函数的对称性得出答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（1﹣x）=f（1+x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），f（x+3）=f（﹣1﹣x）=﹣f（x+1），∴f（x﹣1）=f（x+3），∴f（x）的周期为4，又f（1﹣x）=f（1+x），f（x）是奇函数，∴f（x）关于直线x=1对称，f（x）根与原点对称，做出f（x）的函数图象如图所示：令y=2f（x）﹣1=0得f（x）=，由图象可知f（x）=共有4个解，分别关于x=1和x=5对称，设4个解分别为x1，x2，x3，x4，则x1+x2=2，x3+x4=10，∴x1+x2+x3+x4=12．故答案为12．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={x|≥0}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；（2）由C与A的并集为A，得到C为A的子集，分C为空集与不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（1）由B中不等式变形得：（2x﹣5）（x﹣6）≥0，解得：x≤或x＞6，即B={x|x≤或x＞6}，∵A={x|1＜x≤5}，∴A∩B={x|1＜x≤}；（2）∵C∪A=A，∴C⊆A，①当4a﹣3＜a，即a＜1时，C=∅，满足题意；②当4a﹣3≥a，即a≥1时，要使C⊆A，则有，解得：1＜a≤2，综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．18．已知函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0），x∈[0，+∞）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）若函数y=f'（x）的递减区间为A，试探究函数y=f（x）在区间A上的单调性．【考点】变化的快慢与变化率；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据导数和函数的最值的关系即可求出，（2）根据导数和函数的单调性即可求求出．【解答】解：（1）依题意，f'（x）=3x2﹣x=x（3x﹣1），当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，所以当时，函数f （x ）有最小值，又，故函数f （x ）在[0，1]上的最大值为，最小值为，（2）依题意，f'（x ）=3ax 2﹣x ，因为（3ax 2﹣x ）′=6ax﹣1＜0，所以f'（x ）的递减区间为．当时，f'（x ）=3ax 2﹣x=x （3ax ﹣1）＜0，所以f （x ）在f'（x ）的递减区间上也递减．19．已知定义在[﹣1，1]上的函数f （x ）的图象关于原点对称，且函数f （x ）在[﹣1，1]上为减函数．（1）证明：当x 1+x 2≠0时，＜0；（2）若f （m 2﹣1）+f （m ﹣1）＞0，求实数m 的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】（1）结合已知中函数的单调性，分x 1+x 2＞0时和x 1+x 2＜0时两种情况讨论，可证得当x 1+x 2≠0时，＜0；（2）若f （m 2﹣1）+f （m ﹣1）＞0，则f （m 2﹣1）＞f （1﹣m ），则﹣1≤m 2﹣1＜1﹣m ≤1，解得答案．【解答】证明：（1）∵定义在[﹣1，1]上的函数f （x ）的图象关于原点对称，且函数f （x ）在[﹣1，1]上为减函数．当x 1+x 2＞0时，x 1＞﹣x 2，f （x 1）＜f （﹣x 2）=﹣f （x 2），即f （x 1）+f （x 2）＜0，此时＜0；当x 1+x 2＜0时，x 1＜﹣x 2，f （x 1）＞f （﹣x 2）=﹣f （x 2），即f （x 1）+f （x 2）＞0，此时＜0；综上可得：当x 1+x 2≠0时，＜0；解：（2）若f （m 2﹣1）+f （m ﹣1）＞0， 则f （m 2﹣1）＞﹣f （m ﹣1）=f （1﹣m ）， 故﹣1≤m 2﹣1＜1﹣m ≤1， 解得：m ∈（﹣2，1），∴实数m 的取值范围为 （﹣2，1）．20．已知p ：∂x ∈（0，+∞），x 2﹣2elnx ≤m ；q ：函数y=（）在[2，+∞）上单调递减．（1）若p ∨q 为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；复合命题的真假． 【分析】分别求出p ，q 为真时m 的范围，（1）根据p ，q 都为假，求出m 的范围是空集；（2）根据p ，q 一真一假，得到关于m 的不等式组，解出即可． 【解答】解：设f （x ）=x 2﹣2elnx ，（x ＞0）， 若∂x ∈（0，+∞），x 2﹣2elnx ≤m ， 则只需m ≥f （x ）min 即可，由f′（x ）=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞，令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜，∴f （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f （x ）min =f （）=0，故m ≥0， 故p ：m ≥0；若函数y=（）在[2，+∞）上单调递减，则y=2x 2﹣mx+2在[2，+∞）递增，则对称轴x=﹣≤2，解得：m ≤8，故q ：m ≤8；（1）若p ∨q 为假命题，则p 假q 假，则，无解；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， 则p ，q 一真一假，故或，解得：m ＞8或m ＜0．21．已知函数f （x ）=x 3+x 2﹣ax+1，且f'（1）=4． （1）求函数f （x ）的极值；（2）当0≤x ≤a+1时，证明：＞x ．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）求出函数的导数，求出a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令，通过求导得到函数的单调性，通过讨论x 的范围证出结论即可． 【解答】解：（1）依题意，f'（x ）=3x 2+2x ﹣a ，f'（1）=3+2﹣a=4，a=1， 故f'（x ）=3x 2+2x ﹣1=（3x ﹣1）（x+1），令f'（x ）＞0，则x ＜﹣1或； 令f'（x ）＜0，则，故当x=﹣1时，函数f （x ）有极大值f （﹣1）=2，当时，函数f （x ）有极小值…证明：（2）由（1）知a=1，令，则，可知φ（x ）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，令g （x ）=x ． ①当x ∈[0，1]时，φ（x ）min =φ（0）=1，g （x ）max =1， 所以函数φ（x ）的图象在g （x ）图象的上方． ②当x ∈[1，2]时，函数φ（x ）单调递减，所以其最小值为最大值为2，而，所以函数φ（x ）的图象也在g （x ）图象的上方．综上可知，当0≤x ≤a+1时，…22．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为K （K 为正整数）．（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案． 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）设完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间分别为T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ），则可得，，；（2）完成订单任务的时间为f （x ）=max{T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）}，其定义域为，可得T 1（x ），T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，T 2（x ）=T 1（x ），分类讨论：①当k=2时，T 2（x ）=T 1（x ），f （x ）=max{T 1（x ），T 3（x ）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k ≥3时，T 2（x ）＜T 1（x ），记，为增函数，φ（x ）=max{T 1（x ），T （x ）}f（x ）=max{T 1（x ），T 3（x ）}≥max{T 1（x ），T （x ）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k ＜2时，k=1，f （x ）=max{T 2（x ），T 3（x ）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．【解答】解：（1）设写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间分别为T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）∴，，其中x ，kx ，200﹣（1+k ）x 均为1到200之间的正整数 （2）完成订单任务的时间为f （x ）=max{T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）}，其定义域为∴T 1（x ），T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，T 2（x ）=T 1（x ）①当k=2时，T 2（x ）=T 1（x ），f （x ）=max{T 1（x ），T 3（x ）}=max{}∵T 1（x ），T 3（x ）为增函数，∴当时，f （x ）取得最小值，此时x=∵，，，f （44）＜f （45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k ≥3时，T 2（x ）＜T 1（x ），记，为增函数，φ（x ）=max{T 1（x ），T （x ）}f （x ）=max{T 1（x ），T 3（x ）}≥max{T 1（x ），T （x ）}=max{}∵T 1（x ）为减函数，T （x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x=∵，，∴完成订单任务的时间大于③当k ＜2时，k=1，f （x ）=max{T 2（x ），T 3（x ）}=max{}∵T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x=类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A ，B ，C 三种部件的人数分别为44，88，68．。

北京市东城区2006－2007年学年度高三第一学期期末教学目标检测数学（理科）本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数=-=⋅z i z i z 则满足,21A ．i -2B ．i --2C ．i 21+D ．i 21-2．在等差数列{}n a 中，如果前5项的和为35,20a S 那么=等于A ．2-B ．2C ．－4D ．43．已知实数a 、b 、c ，则“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件C ．充要条件.D ．既非充分又非必要条件4．向量(1,2),(2,3)a b ==-，若m a n b -与2a b +共线（其中,m n R ∈且0n ≠），则mn等于A ．21-B ．2C ．21 D ．－25．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题：①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m ③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．两个正数a 、b 的等差中项是25，一个等比中项是6，且,b a >则双曲线12222=-by a x的离子心率e 等于A ．23B ．215C ．13D ．313 7．已知函数=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤+=-49),01(2),10(2)(12f x x x x f x则 A ．21B ．21-C ．2D ．－28．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如,2]08.1[,3][-=-=π定义函数],[)(x x x f -=则下列命题中正确的是A ．函数{}x 的最大值为1B ．方程{}21=x 有且仅有一个解 C ．函数{}x 是周期函数D ．函数{}x 是增函数第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

绵阳市高中第三次诊断性考试数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷 3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j 在草稿纸、试题卷 上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=R,集合A ＝{x||x|≤1}，B={x|x≤1},则B A C U )(等于 A. {x|x≤-1} B. {x|x<-1} C. {-1} D. {x|-1<x|≤1}2. 设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q ：012,2≥+-∈∀x x R x .则下 列命题为真命题的是A q p ∧B )(q p ⌝∧C )()(q p ⌝∧⌝D q p ∧⌝)( 3. 已知曲线5. 函数f(x)=x-sinx 的大致图象可能是6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的 中点，一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞，则它飞入几 何体F-AMCD 内的概率为则BP BC .=A. 2B. 4C. 8 D . 168. 已知E 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+1422y y x y x ，表示区域内的一点，过点E 的直线l 与圆M:(x-1)2+y 2=9相交于A,C 两点，过点E 与l 垂直的直线交圆M 于B 、 D 两点，当AC 取最小值时，四边形ABCD 的面积为9. 如果正整数M 的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M 为“幸运数”，则四 位正整数中的“幸运数”共有A. 45个B. 41个C. 40个D. 38个A. 6B. 4C. 3D. 2第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若复数z 满足z.i=1+2i(i 为虚数单位)，则复数z=________ 12. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=______.已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y 2=4x 相交于A,B 两点，O 、F 分别为C 的顶点和焦点，若)(R FB OA ∈=λλ，则k=______15. 若数列{a n }满足：对任意的n ∈N *，只有有限个正整数m 使得a m <n 成立，记这样的m的个数为*)(n a ,若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列{*)(n a }，我们把它叫做数列{a n }的“星数列”.已知对于任意的n ∈N *, a n =n 2给出下列结论:②(a 5)*=2;③数列*)(n a 的前n 2项和为2n 2-3n+1;④{a n }的“星数列”的“星数列”的通项公式为**))((n a ＝n 2以上结论正确的是_______.(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答題：本大題共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小題满分12分）绵阳某汽车销售店以8万元A 辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得 出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的售价每提 高1千元时，年销售量就减少2辆.(I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆？ (II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品 牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万 元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车 情况进行了统计，统计结果如下表.若X 表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X 的分布列和数学期望.17. (本小题满分12分）如图，已知平面PAB 丄平面ABCD ，且四边形ABCD 是 矩形，AD : AB=3 : 2, ΔPAB 为等边三角形，F 是线段BC 上的点且满足CF=2BF.(I)证明：平面PAD 丄平面PAB(II)求直线DF 与平面PAD 的所成角的余弦值.y=f(x)19. (本小题满分12分）已知{a n }是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为S n ，S 4=2S 2+8. (I)求公差d 的值;n ∈N *恒成立的最大正整数m 的值；20. (本小题满分13分）已知椭圆C: 原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线且与x 轴垂直，如图.(I)求椭圆C 的方程；为坐标原点)，且满足MQ PM t MQ PM .||||=+，求实数t 的取值范围.21. (本小题满分14分）绵阳市高2013级第三次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．BDACA BCDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2-i 12．11 131415．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）设销售价格提高了0.1x万元/辆，年利润为y万元．则由题意得年销售量为100-2x，∴ y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x2+6x+200=-0.2(x-15)2+245．故当x=15时，y取最大值．此时售价为10+0.1×15=11.5万元/辆．∴当售价为11.5万元/辆时，年利润最大．…………………………………4分1辆，2．5万元的有4辆，3万元的有5辆．∴P(X=0∴ X的分布列为：∴X的数学期望0．∴ X………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）取AB的中点为O，连接OP，∵△PAB为等边三角形，∴ PO⊥AB．①又平面PAB⊥平面ABCD，∴ PO⊥平面ABCD，∴ PO⊥AD．∵四边形ABCD是矩形，∴ AD⊥AB．②∵ AB与PO交于点O，由①②得：AD⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB．……………………………………………………6分（Ⅱ）以AB的中点O为原点，OB所在直线为x轴，过O平行于BC所在直线为y 轴，OP所在直线为z AB=2，AD=3，∴ F(1，1，0)，A(-1，0，0)，P(03)，D(-1，3，0)．∴DF=(2，-2，0)，AP=(1，0，AD=(0，3，0)，可求得平面ADP的法向量0，-1)，若直线DF与平面sinθ=|cos<n，DF>|=|||||DF nDF n⋅=⋅θ为锐角，∴…………………………12分18ω=2．∴………………………………6分（Ⅱ）∵ 2sin∴∵ cos(A+B)=-cosC，，，即cosC=2cos2C-1，整理得2cos2C-cosC-1=0，解得1（舍），∴于是由余弦定理得：∴ a2+b2=12-ab≥2ab，∴ ab≤4(当且仅当)．∴ S△ABC∴△ABC………………………………………12分19．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵ S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=2．……………………………………………………………………3分∴∴n∈N*恒成立，∴化简得：m2-5m-6≤0，解得：-1≤m≤6．∴ m的最大正整数值为6．……………………………………………………8分（Ⅲ）由d=2，得a n=a1∵n∈N*，都有b n≤b4成立，∴，解得-6<a1<-4，即a1(-6，-4)．……………………………12分20．解：（Ⅰ）由题可得：C的短半轴长为半径的圆与直线相切，，解得b=1．再由a2=b2+c2∴分（Ⅱ）当直线的斜率为0时，OP OQ⋅=-4∉[，不成立；∵直线的斜率不为0，设P(x1，y1)(y1>0)，Q(x2，y2)(y2<0)，直线的方程可设为：x=my+1，2+2my-3=0∴而OP OQ ⋅5≤4m +111(1)1PM x y m y =-+=+⋅；(MQ x =||||||||PM MQ tPM MQ t PM MQ +=⋅=⋅∴11||||MQPM m +=∴ m 2≤1…………………………………13分21．解：（Ⅰ）∵ ()f x ' ∴ 当2x-1>0，即 f (x)∴ 当2x-1<0，即时，()f x '<0，于是 (x)∵ ，∴ m+2>2．①mf (x)在m+2)上单增，∴f (x)min ②当 f (x)在m+2]上单调递增，∴min ∴ 综上所述：当 f (x)min =2e ；当 f (x)…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）构造F(x)=f (x)-g(x)(x>1)，()F x '，①当t ≤e 2时，e 2x -t ≥0成立，则x>1时，()F x '≥0，即F(x)在(1)+∞，上单增，∴ F(1)=e 2-2t≥0，即t②当t>e 2时，()F x '=0得．∴ F(x)在(1，+∞)上单增，∴ F(x)min ．∴不成立．∴ 综上所述：t 分x>0e ， ∴ ∴∴。

洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}24120x x x A =--<，{}2x x B =<，则()RAB =ð（ ）A ．{}6x x <B ．{}22x x -<<C ．{}2x x >-D ．{}26x x ≤< 2、设i 为虚数单位，复数212ii+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为10，点()2,1P 在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2218020x y -= D ．2212080x y -=4、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75、已知命题:p 0R x ∃∈，使0sin x =:q R x ∀∈，都有210x x ++>．给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∨”是真命题；④命题“()()p q ⌝∨⌝是假命题． 其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③6、已知角α的终边经过点()a A ，若点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（ ）A ．BC ．12-D ．127、在平面直角坐标系内，若曲线C :22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()2,+∞ 8、已知直线:m 230x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，若l m ⊥，则P 点的坐标可能是（ ）A ．3,22ππ⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9、把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=10、在平面直角坐标系x y O 中，点A 与B 关于y 轴对称．若向量()1,a k =，则满足不等式20a OA +⋅AB ≤的点(),x y A 的集合为（ ）A ．()(){}22,11x y x y ++≤ B ．(){}222,x y x y k +≤C ．()(){}22,11x y x y -+≤ D ．()(){}222,1x y x y k ++≤11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．200πB ．150πC ．100πD ．50π 12、设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '．对R x ∀∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，则2222b a c +的最大值为（ ）A 2B 2C ．2D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在62x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项是 ．14、函数()1,10,01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图象与直线1x =及x 轴所围成的封闭图形的面积为 ．15、将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是 （用数字作答）． 16、如图，在C ∆AB中，C sin23∠AB =，2AB =，点D 在线段C A 上，且D 2DC A =，D B =，则cosC = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设12log n n b a =，求22212111111n n b b b T =++⋅⋅⋅+---．18、（本小题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：()1求抽取的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；()2已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z 服从正态分布()2,μσN （其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ），且规定82.7分是复试线，那么在这200012.7≈，若()2,z μσN ，则()0.6826z μσμσP -<<+=，()220.9544z μσμσP -<<+=）()3已知样本中成绩在[]90,100中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望()ξE ．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD =． ()1求证：平面Q PB ⊥平面D PA ；()2在棱C P 上是否存在一点M ，使二面角Q C M -B -为30？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点． ()1求椭圆C 的标准方程；()2设O 为坐标原点，22b k k aOA OB⋅=-，判断∆AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．21、（本小题满分12分）设函数()()2ln 12f x x ax a x =---（0a >）．()1若0x ∃>，使得不等式()264f x a a >-成立，求实数a 的取值范围；()2设函数()y f x =图象上任意不同的两点为()11,x y A 、()22,x y B ，线段AB 的中点为()00C ,x y ，记直线AB 的斜率为k ，证明：()0k f x '>．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的切线，B 为切点，D A E 是O 的割线，C 是O 外一点，且C AB =A ，连接D B ，BE ，CD ，C E ，CD 交O 于F ，C E 交O 于G ． ()1求证：CD D C BE⋅=B ⋅E ；()2求证：FG//C A ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，过点()2,0P 的直线l 的参数方程为2x y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为229x y +=．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．()1求直线l 和圆C 的极坐标方程；()2设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PA ⋅PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()1设函数()52f x x x a =-+-，R x ∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；()2已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）参考答案一、选择题：13、60 14、12e 15、24016、79三、解答题第11 页共11 页。

玉山一中2016-2017学年度第一学期高三第一次月考物理试卷命题人：吴浩 审题人：徐裕泽 时刻：90分钟 总分值：100分 一、选择题（每题4分，1——9为单项选择题，10——12为多项选择题，共48分） 1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，以下频闪照片中符合事实的是2．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t =0时刻，乙车在 甲车前50m 处，它们的v t -图象如下图，以下对汽车运动情形的 描述正确的选项是A ．在第30s 末，甲、乙两车相距100mB ．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动C ．在第20s 末，甲、乙两车的加速度大小相等D ．在整个运动进程中，甲、乙两车能够相遇两次3．汽车以10m /s 的速度在平直的公路上行驶，在它的正前方x 处有一人骑自行车以4/m s 的速度沿同方向行驶，汽车当即开始做26/a m s =-的匀变速运动，假设汽车恰好没有碰上自行车，那么x 的大小为m m C ．3m D ．7m4．如图，小球C 置于滑腻的半球形凹槽B 内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态．在缓慢减小木板的倾角θ进程中，以下说法正确的选项是 A ．C 对B 的压力慢慢变大 B ．C 受到三个力的作用 C ．B 受到的摩擦力慢慢变小 D ．A 受到的压力慢慢减小5．如下图，A 、B 、C 、D 四个人做杂技演出，B 站在A 的肩上，双手拉着C 和D ，A 撑开双手水平支持着C 和D 。

假设四个人的质量均为m ，他们的臂长相等，重力加速度为g ，不计A 手掌与C 、D 身 体间的摩擦。

以下结论错误的选项是A ．A 受到地面支持力为4mgB ．B 受到A 的支持力为3mgC ．B 受到C 的拉力约为D ．C 受到A 的推力约为6．如下图，在滑腻平面上有一静止小车，小车质量为5M kg =，小车上静止地放置着质量为1m kg =的木块，木块和小车间的动摩擦因数为0.2μ=，用水平恒力F 拉动小车，以下关于木块的加速度m α和小车的加速度M α，可能正确的有A ．222/,1/m M a m s a m s == B ．221/,2/m M a m s a m s == C ．222/,4/m M a m s a m s == D ．223/,5/m M a m s a m s ==7．如下图是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点恰好静止，整个进程中滑梯维持静止状态。